华中科技大学电路理论2007-2008期末试题及详细解答

2007―2008学年华中科技大学 第一学期电路理论试题及其解答

一、（30分）本题共6小题，每小题5分） 1.求图1-1所示电路的端口等效电阻。

4Ω

图1-1

【解】首先将原电路等效为图（a ）。然后用外加电压法求等效电阻。

8i

8i ⇒

（a ）

0u i = 08 1.40.45i i

i i i i i i i -'=+=+=-=-

00 2.50.4eq u i R i i

===-Ω-

2.图1-2所示正弦稳态电路中，已知电源电压和端口电流同相位。试确定电源的角频率。

图1-2

（a ）

【解】原电路的去耦等效电路如图（a ）所示。图（a ）所示电路的等效电感为

21//1 2.5H L m =+=

因为电源电压和端口电流同相位，所以电路发生并联谐振，谐振角频率为

40210rad/s ω=

==⨯ 3.图1-3所示电路中，1N 、2N 均为含源线性电阻网络。求3Ω电阻上的电压U 。

图1-3

【解】利用替代定理将原电路等效为图（a ），

⇒

6Ω

6V

图（a ） 图（b ）

由分压公式得

3

62V 36

U =

⨯=+ 或者

网孔电流方程为

()26366I -⨯++=-

解之得

2A 3

I =

所以

32V U I ==

4.求图1-4所示二端口网络在复频域中的导纳参数矩阵()s Y 。

:1

n 1'

2

'

图1-4

【解】[方法1] 定义式法。

图1-4所示电路的运算电路（或复频域模型）如图（a ）所示。

:1n 1'2')s

（a ）

（1）求11Y 和21Y 。()20U s =的电路如图（b ）所示。因理想变压器一边电压为零时，另一边电压也一定为零，则有

()()()()()1111111

U s sCR I s sCU s sC U s U s R R R +⎛⎫=+

=+= ⎪⎝

⎭

:1

n 1'I s '

（b ）

()()11U s I s R

'=

()()()()22

11n

I s I s nI s U s R

''==-=- 因此

()()()

2

11111

U

s I s sCR Y U s R +=

=

，()()()

2

2

211U

s I s n

Y U s R

==-

（2）求22Y 和12Y 。()10U s =的电路如图（c ）所示。

:1

n ')s

（c ）

()()()2

2222

U s n I s U s R R n '==

()()()()()()222222221U s U s n n I s I s U s U s sL sL R sL R ⎛⎫

'=+=+=+ ⎪⎝⎭

()()()()11221n

I s I s I s U s n R

''==-=- 因此

()

()()

1

2

2

2221U

s I s n Y U s sL R ==+，()()()

1

1

122U

s I s n Y U s R

==-

综上所述有

()211sCR n R

R s n n R sL R +⎡⎤

-

⎢⎥

=⎢

⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣

⎦Y

[方法2]方程法。电路如图（d ）。

:1

n 1'2

'

)s

（d ）

()()()

12U s nU s I s R

-=

()()()()()()()()12111121U s nU s n

I s sCU s I s sCU s sC U s U s R R R -⎛⎫=+=+=+- ⎪⎝

⎭

()()()()()()()()222122121U s U s U s nU s n

n I s nI s n U s U s sL sL R R sL R -⎛⎫=-=-=-++ ⎪⎝⎭

则与Y 参数方程比较可得

()21

1sCR n R

R s n n R sL R +⎡⎤-

⎢⎥

=⎢

⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣

⎦Y

5.求图1-5所示电路的冲激响应()L i t 的象函数。

1 1

图1-5 （a ）

【解】图1-5所示电路的运算电路如图（a ）所示。

()2

1212131

12L s

s

I s s s s s

+

+=

=

+++++

（分流公式） 6.N 为对称松弛二端口网络，图（a ）中，22'- 端口的开路电压o

27.50V U =∠，22'-端口的短

路电流o

21180A I =∠。现将N 的11'-端口接戴维宁支路，如图（b ）所示。求图（b ）中22'-端

口的开路电压。

U o

150∠U I 22I

U o

150∠U I

（a ）

（b ）

【解】〔方法1：Z 参数〕因为N 为对称松弛二端口网络（内部不含独立电源的对称双口网络），所以

1122Z Z =，1221Z Z =

双口网络的Z 参数方程为

1111122

2211222121112

U Z I Z I U Z I Z I Z I Z I ⎧=+⎪⎨

=+=+⎪⎩ 因为22'- 端口的开路时，20I =，o

1150V U =∠，o 27.50V U =∠，所以

o

111

o

121

1507.50Z I Z I ⎧∠=⎪⎨∠=⎪⎩ ⇒ 11122Z Z =