南部中学2011级文科数学周练(12)
2010-2011学年度第二学期期末数学(文科)试卷
主视图侧视图2010——2011学年度第二学期期末数学（文科）试卷 一、选择题（每题5分，合计60分）1．复数34i i +()（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．7cos6π=（ ）A ．12Ｂ．12-C ．2D ．2-3．双曲线2214yx -=的渐近线方程为（ ）A ．1x =±B ．2y =±C ．2y x =±D ．2x y =±4．记集合M {}24x x =>，N {}230x x x =-≤，则=M N （ ） A ．{}23x x <≤ Ｂ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<5．下图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A. 9i >B. 10i >C. 11i >D. 12i >6．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径 为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π47．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)t a n (122a a +的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3-8．下列命题中的假命题．．．是（ ） A ． 0,3<∈∃x R xB ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．02,>∈∀x R xD ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题0.00040.00030.00020.00019．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，在下列四个命题中错误．．的是 （ ）A ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥n Ｂ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α ，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ∥n ，β⊂n ，则α⊥β10．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）11．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为A ．1718B ．79C ．29D ．11812．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
四川省南部中学2011届高三阶段性考试——理科数学
四川省南部中学2011届高三阶段性考试数学（理科）试题（时间：120分钟 满分150分） 2010-9-01一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A ． 10 B ． 9C ． 8D ． 72．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号）。
若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）A ．4B ． 5C ．6D ．7 3．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为 （ ）A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆4．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．45．已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a 的值为 （ ）ξ4 a 9 P0.50.1bA ．5B ．6C ．7D ．86． 已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是（ ）7．过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 （ ）A ．310x y +-=B ． 350x y +-=C ．10x y -+=D ．10x y --=8．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数 （ ） A ．)23,2(ππB ． )2,(ππC ． )25,23(ππD ． )3,2(ππ9．若)1111(lim ,156lim 32221n n x a a a a a x x x ++++=-+-∞→→ 则的值为 （ ） A ．－2 B ．31- C ．21- D ．310． 若随机变量x ～)4,1(N ，m x P =≤)0(，则=〈〈)20(x P （ ）A ．m 21-B ．21m -C ．221m - D ．m -111．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，)()1(x f x '-＜0，设)0(f a =，)21(f b =，)3(f c =，则 （ ）A ．a ＜b ＜cB ． c ＜a ＜bC ． c ＜b ＜aD ． b ＜c ＜a12．已知函数),,(22131)(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=，且函数)(x f 在区间)1,0(内取得极大值，在区间)2,1(内取得极小值，则22)3(b a z ++=的取值范围为 （ ） A ．)2,22( B ．)4,21( C ．)2,1(D ．)4,1(二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．曲线y =x 3在点(1，1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为__________． 14．过点()2,2P -和曲线33y x x =-相切的直线方程为__________． 15.已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则=__________．16．设每年南充市第二次模拟考试成绩大体上能反映当年全市考生高考的成绩状况，设某一年二模考试理科成绩服从正态分布ξ～)100,480(2N ，若往年全市一本院校录取率为40％，那么一本录取分数线可能划在（已知6.0)25.0(=Φ）__________分．南部中学高2011级阶段性检测试题理科数学（时间：120分钟 满分150分）班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13． ； 14． ；15． ； 16． 。
数学-高二四川省南充高中09-10学年高二下学期期末考试--文数
南充高中2009—2010学年度下学期期末考试高2011级数学试题（文科）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上． 1．13)(y x -展开的项数是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．152．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线CD 1与BC 1所成的角为（ ）A ．90°B ．120°C ．60°D ．45°3．5人站成一排，其中甲在正中间的排法有（ ）A ．60B ．48C ．36D ．244．“不等式0)2(>-x x ”是“不等式12<x”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．直线20x y +-=与直线210x y -+=的夹角为 ( ) A ．－3 B ．()arctan 3-C ．arctan3D ．arctan3π-6．将函数x y sin =的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有点向左平移10π个单位，所得图象的解析式是（ ） A ．)102sin(π+=x y B ．)52sin(π+=x y C ．)1021sin(π+=x yD ．)2021sin(π+=x y7．椭圆221259x y +=上有三点11(,)A x y 、9(4,)5B 、22(,)C x y 与右焦点(4,0)F 的距离成等差数列，则12x x +的值为（ ） A ．6 B ．414C ．8D ．无法确定8．函数)131(log 13≤<+-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(31-≥=-x y x B ．)0(312≤=-x y xC ．)10(312≤<=-x y xD ．)01(312<≤-=-x y x9．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则=r （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．210．若11,P (lg lg ),lg ,22a b a b Q a b R +⎛⎫>>==+= ⎪⎝⎭则 ( ) A ．R <P <QB ．P <Q <RC ．Q <P <RD ．P <R <Q11．把5本不同的书全部分给3名同学，每人至少一本，则不同的分法种数有（ ）A ．210B ．200C ．150D ．12012．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列｛a n ｝，⎩⎨⎧=n a的概率为（ ）A ．·31257⎪⎭⎫ ⎝⎛C 532⎪⎭⎫ ⎝⎛ B ．·32227⎪⎭⎫ ⎝⎛C 531⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．·31257⎪⎭⎫ ⎝⎛C 531⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．·31257⎪⎭⎫ ⎝⎛C 532⎪⎭⎫⎝⎛ 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答题卷中的横线上．13．已知___________＝，13＝b ·a ),2,1,3(),6,2,(xb x a 则若=-=． 14．若（1－2x ）2009＝0a )(2009200933221R x xa x a x a x a ∈+⋯++++， 则____________200921=+⋯++a a a ．（用数字作答） 15．在自习课期间，校学生处到某班检查的概率是61，年级组到该班检查的概率是31，假定两个部门的行动互相之间没有影响，那么在这段时间内至少有一个部门到该班检查的概率是_____________．16．表面积为π4的球O 与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，三角形OAB 的面积52=S ，则球心到二面角的棱的距离为_____________．－1（第n 次摸取红球）1（第n 次摸取白球），如果S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，那么S 7=3打印版南充高中高2011级数学答卷（文科）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答题卷中的横线上． 13．____________ 14．_____________ 15．_____________ 16．_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．12分）已知函数()22sin cos 233444x x xf x =-（1()f x 的最小正周期及当x 为何值时)(x f 有最大值；（2()3g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．18．12分）如图, 在正方体ABCD —1111D C B A 中， E 为AB 的中点．（1）证明：平面D EB 1⊥平面CD B 1；（2）求CE 与平面DE B 1所成角的大小的正弦值．19．12分）在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们///////////////////////////////////////////////////////////线 封 密 南高__________级________班 姓名________________ 学号_____________ 考号→答对每个题的概率都为31，且每个人答题相互不受影响．（1）求学生甲能通过测试成为宣传员的概率； （2）求至少有两名学生成为宣传员的概率．20．（本题满分12分）如图，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，P A =AD =2，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求二面角P —CD —B 的大小；（2）求证：平面MND ⊥平面PCD ； （3）求点P 到平面MND 的距离．21．（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线:20l x y -=上．（1）求此椭圆的离心率； （2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在圆224x y +=上，求此椭圆的方程．PA DCM N EB22．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足1222(2)nn n a a n -=++≥，12a =．（1）求2a ，3a ，4a ；（2）是否存在一个实数λ，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S ．南充高中高2011级数学答案（文科）1—5：C C D C C 6—10：D C D C B 11—12：C B 13． 1 14． －2 15． 9416． 2517．解：由已知)32sin(2)(π+=x x f ……………………………………………………6分 （1）π4=T ；当Z k k x ∈+=,34ππ时，)(x f 取最大值2 ……………………9分 （2）2cos 2)3()(xx f x g =+=π，由)()(x g x g =-可知)(x g 为偶函数…………12分18．解：（1）取C B 1的中点,F D B 1的中点,G 连结.GF ,EG ,BF ⊥CD 平面11B BCC , B F DC ⊥∴.又C B BF 1⊥, ,C C B DC 1=⋂⊥∴B F 平面CD B 1．……………………………3分 GFBE ,CD 21,CD 21B E∴GF ,∴四边形B FGE 是平行四边形, .//EG BF ∴⊥∴EG 平面.CD B 1又⊂EG 平面D EB 1, ∴平面⊥D EB 1平面.CD B 1 ………………………6分 （2）过C 作D B CH 1⊥于H ，连结EH ．由（１）中的平面D EB 1⊥平面CD B 1知⊥CH 面D EB 1，所以CE 在面DE B 1上的射影为HE ，所以CEH ∠就是所求的角． …………………………………9分 令正方体的棱长为1，所以36,25==CH CE ，所以15302sin =∠CEH ． 即CE 与平面DE B 1所成角的大小的正弦值为15302． ……………………12分 19. 解：（1）甲通过测试需得2分或4分，即答对3道或4道试题所以91)31()311()31(4334=+-⨯=C P …………………………6分； （2）至少有两名学生成为宣传员，即有两名或三名同学通过了测试，因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传 员的概率均为91，故为独立重复试验； 所以72925)91()911()91(3223=+-⨯=C P ……12分20．解法一：（1）∵ P A ⊥平面ABCD ，∴ AD 是PD 在平面ABCD 上的射影． 由ABCD 是正方形知AD ⊥CD ， ∴ PD ⊥CD ．∴ ∠PDA 是二面角P -CD -B 的平面角． ∵ P A =AD∴ ∠PDA =45º，即二面角P -CD -B 的大小为45º．…………3分 （2）如图，建立空间直角坐标系至A -xyz ，则 P (0，0，2)，D (0，2，0)，C (2，2，0)，M (1，0，0)， ∵ N 是PC 的中点， ∴ N (1，1，1)．∴ =(0，1，1)，=(-1，1，-1)，=(0，2，-2)．设平面MND 的一个法向量为m =(x 1，y 1，z 1)，平面PCD 的一个法向量为n=(x 2，y 2，z 2)．∴m 0=⋅，m0=⋅，即有⎩⎨⎧=-+-=+.0011111z y x z y ，令z 1=1，得x 1=-2，y 1=-1． ∴m=(-2，-1，1)．同理由n 0=⋅，n0=⋅，即有⎩⎨⎧=-=-+-.022022222z y z y x ，令z 2=1，得x 2=0，y 2=1． ∴n=(0，1，1，)． ∵m ·n =-2×0+(-1)×1+1×1=0． ∴m ⊥n ．∴ 平面MND ⊥平面PCD ．……………………………………………………………6分 （3）设P 到平面MND 的距离为d ．由（2）知平面MND 的法向量m=(-2，-1，1) ∵ ⋅m=(0，2，-2)·(-2，-1，1)=-4， ∴ |⋅m|=4．又 |m|=6112222=+-+-）（）（， ∴ d =.36264||||==⋅m m即点P 到平面MND 的距离为362．………………………………………………12分 解法二：（1）同解法一．（2）作PD 的中点E ，连接AE ，如图．∵ NE 平行且等于CD 21，AM 平行且等于CD 21，∴ NE 与AM 平行且相等，于是四边形AMNE 是平行四边形， ∴ AE //MN ．PA DCMNz x y∵ P A =AD ， ∴ AE ⊥PD ．∵ P A ⊥面ABCD ， ∴ P A ⊥CD ． 又∵ CD ⊥AD ， ∴ CD ⊥面P AD ． ∴ CD ⊥AE ． ∴ AE ⊥面PCD ． ∴ MN ⊥面PCD ． 又∵ MN ⊂面MND ，∴ 平面MND ⊥平面PCD ．……………………………………………………………6分 （3）设P 到平面MND 的距离为d ，由MND P PND M V V --=，有d S MN S MND PND ⋅=⋅∆∆3131， 即d MN ND MN NE PD ⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⨯⨯21312131， ∴ NDNEPD d ⋅=．∵ 在Rt △PDC 中，3)22(22121212222=+=+==AC PA PC ND ．又PD =22，NE =AM =21AB =1， ∴3623122=⨯=d ．即P 到平面MND 的距离为362．…………………………………………………12分 21、解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=112222b y ax x y 得：02)(2222222=-+-+b a a x a x b a 设),(11y x A 、),(22y x B ，线段AB 的中点),(00y x M则：222212b a a x x +=+， 2220b a a x +=222001b a b x y +=+-=将),(00y x M 代人02=-y x 得2222222ba b b a a +=+ 即：222b a = 所以：22222=-==a b a a c e（2） 由（1）知：椭圆方程为122222=+by b x ， 右焦点为)0,(2b F ，)0,(2b F 关于直线02:=-y x l 的对称点为)54,53(b b N因为点)54,53(b b N 在园422=+y x 上所以：4)54()53(22=+b b 得 42=b椭圆方程为14822=+y x 22、解：（1）10222222=++⨯=a302210233=++⨯=a782230244=++⨯=a（2）假设存在一个实数λ，使数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列， 则n n n n n n n a a a a 22222111λλλλ--+=+-+---n n n n a a 22222211λλ--+++=--n n 222λ-+=n221λ-+= 恒为常数 ∴02=-λ 即 2=λ此时2221=+a ，12222122=+-+a a ∴ 2=λ时，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 2λ是首项为2，公差为1的等差数列。
四川省南充高中2011-2012学年高二数学下学期第二次月考 文
俯视图正(主)视图 侧(左)视图某某高中高2010级高二（下）第二次月考数 学 试 题（文科）一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1．i 是虚数单位31i +等于（ ） A ．i B ．i -C ．1i +D ．1i -2．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．不等式111x x +<-的解集为（ ） A ．{}}{011x x x x <<>B ．{}01x x <<C ．}{10x x -<< D ．}{0x x <4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11πD ．12π5．已知{}n a 为等差数列，其公差为－2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为（ ）A ．－110B ．－90C ．90D ．1106．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4a b c +-=，且C =60°，则ab 的值为（ ）A ．43 B．8- C ． 1 D ．237．若双曲线2221613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．428．设,,a b c 是单位向量，且0a b ⋅=，则()a b -⋅()0b c -=的最小值为（）A ．2-B 2C ．1-D ．19．已知a ＞0，b ＞0，a +b =2，则y =14a b+的最小值是（ ） A ．72B ．4 C ．92D ．510．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④11．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑥D ．模块③，④，⑤12．函数f (x )=1xx +的最大值为（ ） A ．25B ．12C 2D ．1二、填空题（每个4分，共16分）13．复数22(1)i i +=_____________________. 14．函数1)4(cos 22--=πx y 的最小正周期是____________，奇偶性是____________.15．以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是_______________.(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值X 围是． 2010级数学试题答卷（文科）二、填空题（每个4分，共16分）．______________，______________. ．12分） 已知函数2()2cos 2sin f x x x =+．）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； ）求()f x 的最大值和最小值．/→18．（本小题共12分） 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解 集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值X 围．19．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．20．（本小题共12分）如图，四棱锥S ABCD -中， AB ∥CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形.2,1AB BC CD SD ====. （I ）证明：SD SAB ⊥平面；（II ）求AB 与平面SBC 所成角的大小．21．（本小题满分12分）设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中． （Ⅰ）当1m =时，曲线()()1,(1)y f x f =在点处的切线斜率； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0,21,x x ，且21x x <．若对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值X 围．22．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线与E 相交于,A B 两点，且22,,AF AB BF 成等差数列．（Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）设点(0,1)P -满足PA PB =，求E 的方程．2010级阶段考试文科数学题 答案 1. 【解】31i 1i +=-．故选D ．2．【解】当1a =时，有1a =．所以“1a =”是“1a =”的充分条件，反之，当1a =时，1a =±，所以“1a =”不是“1a =”的必要条件．故选A ．3. 解：0040)1()1(|1||1|11122<⇔<⇔<--+⇔-<+⇔<-+x x x x x x x x ，选择D 。
2011-2012文科数学练习题(最新)
2011-2012文科数学练习题(最新)D9．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3B π=，且sin :sin 3:1A C =，则:b c =（ ）A ．3B ．2C ．7D ．710．设P 是椭圆2214x y +=上任意一点，A 是椭圆的左顶点，1F ，2F 分别是椭圆的左焦点和右焦点，则→→→→⋅+⋅21PF PA PF PA 的最大值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20二、填空题：11．设1z i =+（i 是虚数单位），则复数21z +在复平面上对应点的坐标为 ．12．已知1()cos f x x =，且1()()n n f x f x +'=(*)n N ∈，则2012()f x = ．13．如果函数()y f x =在定义域D 的子区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在[,]a b 上的一个“均值点”．例如，0是2y x =在[]1,1-上的一个“均值点”．已知函数4()1f x x mx =-++在区间[-2,2]上存在均值点，则实数m 的取值范围是 ．14. (几何证明选讲选做题)如图，MN 是半圆O 的直径，A 在半圆上，AB MN ⊥于B 且3MB BN =，设AOB α∠=，则tan α= ．15. (坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点A 在曲线2sin()4πρθ=+上，点B 在直线cos 1ρθ=-上，则||AB 的最小值是 ．三、解答题：16．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，公比1q >，1a 与3a 的等差中项为52，1a 与3a 的等比中项为2．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．（本小题满分13分）将函数sin y x =图象上的所有点向右平移6π个单位长度，得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象．（Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式，并求()f x 的周期；（Ⅱ）若函数()()cos 2g x f x x =+，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间．18．（本小题满分13分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生 表二：女生（Ⅰ）计算,x y 的值；（Ⅱ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（Ⅲ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．临界值表：19. （本小题满分14分）某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板．家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）．（Ⅰ）问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元？（Ⅱ）如图二，点E 在棱11A D 上，且10.3D E ，M 为11PQ 的中点．房主希望在墙面11A ADD 上确定一条过点1D 的装饰线1D N （N 在棱1AA 上），并要求装饰线与平面EDPM 垂直．请你帮助装修公司确定1A N 的长，并给出理由．．ABP QD A 1 B 1Q 1P 1 D 1 E NM图20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>> 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线l :0x y b --=是抛物线24x y =的一条切线． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若点P 满足0OP OA OB ++=（O 为坐标原点），判断点P 是否在椭圆C 上，并说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =．（Ⅰ）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()()2ln 2g x f x >-；（Ⅲ）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．2011-2012高三文科数学练习题参 考 答 案一、选择题：1—5 CABBC 6—10 BBDCC二、填空题：11. (1,2) 12. sin x 13. (5,15)-14.15.三、解答题：16．本题考查等差数列、等比数列基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想方法．解：（Ⅰ）依题意得131354a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1q >， -----------------------------------------------------2分∴1314a a =⎧⎨=⎩ ，∴2314a q a ==，即2q = ---------------------------------------------------4分∴ 11122n n n a --=⨯= --------------------------------------------------6分（Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-， --------------------------------------------------------8分 ∴1(1)1n n b b n n +-=--=（为常数），所以，{}n b 是以0为首项，1为公差的等差数列，∴21()(01)222n n n b b n n n nS ++--===． ----------------------------------------------------12分 17．本题考查三角函数图象及其性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合等数学思想方法．解：（Ⅰ）由已知，曲线C 1对应的函数解析式为 sin()6y x π=- --------------------------2分曲线C 2对应的函数解析式为()sin(2)6f x x π=- -------------------------4分∴()f x 的周期22T ππ== ---------------------------------------------------6分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）()()cos 2g x f x x =+sin(2)cos 26x x π=-+ -------------------------7分sin 2cos cos 2sincos 266x x x ππ=-+ ------------------------8分12cos 222x x =+sin(2)6x π=+ ------------------------9分 要使()g x 单调递增，只须222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ----------------------------------------------------------11分又∵[0,]x π∈，∴满足条件的x 的取值范围是06x π≤≤或23x ππ≤≤， ∴所求单调递增区间为[0,]6π和2[,]3ππ．------------------------------------------------------------13分18．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查特殊与一般、化归与转化等数学思想方法．解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =， ∴ 21820,52025=-==-=y x -----------------------------------------------------3分 （Ⅱ）表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为A,B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种．-------------5分设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B 共6种． ----------------------------7分 ∴53106)(==C P ， 故所求概率为53． -----------------------------------------8分 （Ⅲ）-------------------------------------------10分∵10.90.1-=，2( 2.706)0.10P K ≥=， 而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， ---------------12分 答：没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． ---------------------------------13分19．本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体表面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法．解：（Ⅰ）墙及天花板的表面积114343 3.2313 3.43(440.60.8)62.562S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=（2m ）， -----2分∴水泥漆的费用为62.56201251.2⨯=（元）， -------------------------3分又地面的面积为21440.60.815.762S =⨯-⨯⨯=（2m ），-------------------------5分 ∴木地板的费用为15.761001576⨯=（元）， ---------------------------------------------6分∴该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费1251.215762827.2+=元．--------------7分 （Ⅱ）∵DP ⊥平面11A ADD ，又1D N ⊂平面11A ADD ∴1DP D N ⊥，---------------------------9分 要使装饰线1D N ⊥平面EDPM ，须且只须1D N DE ⊥，-----------------------------------10分 设1A N x =，由1D N DE ⊥知，111D A N DD E ∆∆，∴11111D E A N D D A D =， 又11110.3,3,4D E D D A D ===，∴10.4A N =， -------------------------------------------13分 ∴当10.4A N =米时，装饰线1D N 与平面EDPM 垂直．-----------------------------------14分20．本题考查直线、抛物线、椭圆及平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想．解：（Ⅰ）（法一）由220:4404x y b y x x b x y--=⎧-+=⎨=⎩消去得∵ 直线y x b x y 42=-=与抛物线相切，∴24160b ∆=-=，∴1b =，------------3分 ∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴22==b a ----------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． -------------------------------------------6分 （法二）直线L:0=+-b x y 是抛物线y x 42=的一条切线．故切线斜率为1k =， 又,112k y x === 求得切点坐标为(2,1),又点(2,1)在直线L:0=+-b x y 上, 代入求得1b =, --------------------------------------------------------------------------3分 ∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴22==b a --------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122x y x y 得30122=--x x ，解得31,121-==x x ，---------------------------------9分 ∴14(1,0),(,)33A B --， 设(,)P x y ，→→→→=++0OP OB OA ，)0,0()340,311(=+-+-=++→→→y x OP OB OA ，--------------------------------------------------11分 解得:34,32=-=y x , ∴24(,)33P -,把点24(,)33P -代入椭圆方程2212y x +=左边, 得221424()()12333+-=≠, ∴点P 不在椭圆C 上 ---------------------------------------14分 21．本题考查函数与导数基础知识及其应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想及化归与转化思想．解：（Ⅰ）1a =，1()ln f x x b x x=--，∴22211()1b x bx f x x x x -+'=+-=， ------------------2分 依题意得 (1)20f b '=-=，∴2b =． ------------------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()2ln f x x x x=--，定义域为(0,)+∞， 要证()()2ln 2g x f x >-，只须证212ln 2ln 20x x x x -+++>， 设21()2ln 2ln 2,(0)F x x x x x x=-+++>， --------------------------------4分 则32222212212(1)(21)()21x x x x x F x x x x x x --++-'=--+==， 令()0F x '=，得12x =， ------------------------------------------------------6分 列表得 )∴12x =时，()F x 取极小值也是最小值，且min 7()()024F x F ==>， ∴()0F x >，∴()()2ln 2g x f x >-. ----------------------------------------------8分 （Ⅲ）假设函数()f x 与()g x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线，∵2b =，∴1()()2ln f x a x x x=--， ∵222()ax x a f x x -+'=，()2g x x '=，由00()()f x g x ''=得，20002022ax x a x x -+=， 即32000220x ax x a -+-=，∴2000(1)(2)02a x x a x +-=⇒=，---------------------9分 ∵()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，0(0,)2a x =∉+∞，∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；---10分 当0a >时，令 ()()22a a f g =，∵221()()2ln()2ln()222222a a a a f a a a =--=--，21()24a g a =， ∴22112ln()2224a a a --=，即28ln()(0)82a a a -=>，-----------------------------------11分 下面研究满足此等式的a 值的个数：（方法一）由28ln()82a a -=得 28ln 88ln 20(0)a a a -+-=>， 设函数2()8ln 88ln 2,(0)h x x x x =-+->，2882()2x h x x x x -'=-=， 令()0h x '=得2x =，当(0,2)x ∈时，()0,()h x h x '>递增；当(2,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '<递减；所以，max ()(2)8ln 2488ln 240h x h ==-+-=>，又0x →时，()h x →-∞，242x ==时，2(2)8ln 280h =-<，所以，函数()h x 的图象与x 轴有且仅有两个交点，即符合题意的a 值有且仅有两个． 综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．---------------------------------------14分(方法二)设2a t =，则2a t =，且0t >，方程28ln()82a a -=化为21ln 12t t =-， 分别画出ln y t =和2112y t =-的图象，因为1t =时，211ln 0,1022t t =-=-<， 由函数图象性质可得ln y t =和2112y t =-图象有且只有两个公共点（且均符合0t >）， 所以方程28ln()82a a -=有且只有两个解． 综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．------------------------------------------14分。
四川省南充中学2011至2012学年高二上学期第一次月考文科
南充高中2010级高二（上）第一次月考数 学 试 题（文科）命．审题人 李思健考试时间：120分钟 试卷满分：150分 选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1．圆x2＋y2＝1和 圆x2＋y2－6y ＋5＝0的位置关系是( )。
A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含2．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数之比为1:3:2。
若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若点00(,)M x y 在圆222x y r +=内部，则直线200x x y y r +=与该圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 4．如下图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ） A ．0B ．BEC ．ADD ．CF（4题图）（5题图）（6题图）5．一个几何体的三视图如上图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A.π334B. π21C. π33D. π636．执行上面（见6题图）的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )。
A ．-2或者2 B ．2 C ．-2或者4 D ．2或者－4 7．圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )。
A ．1B ．23C ．2D ．3 8．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则=⋅74a a （ ）A ．－2B ．13C ．23 D ．29．若圆2225()3(r y x =++-）上有且仅有四个点到直线0234=--y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ） A ．0,4 B ．4,6 C ．()+∞,6 D ．4,6 10．数据204与5320的最大公约数为（ ）主视图左视图俯视图 INPUT xIF x>=0 THENy=x ∧2 ELES y=x END IF PRINT y ENDA ．4B ．8C ．16D ．17 11．由直线1y x =+上的点向圆22321x y 引切线，则切线长的最小值为 ( )A ．17B ．32C ．19D ．2512．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条填空题（4个小题，每小题4分，共16分）13．如下图，在正方体1111ABCD A B C D-中，E 是DC 中点，F 是BB1 的中点， 则直线D1E 与AF 所成角的大小为 ．（13题图）14．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是 。
【首发】四川省南充高中11-12学年高二期末检测数学(文)试题
南充高中2011—2012学年度上学期期末考试高2010级数学（文）试题(总分150分， 考试时间：120分钟)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.以下给出的各数中，不可能是八进制数的是 （ ） A.123 B.10110 C.4724 D.78572.设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N =（ ）A.[1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]3.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件4.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)O 对称的圆的方程为 （ ） A. 22(2)(2)5x y +++= B.22(2)5x y +-= C. 22(2)5x y -+=D.22(2)5x y ++=5.若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ） A.0B.3C. 16. 右边程序运行后的输出结果为（ ） A.17 B.19 C.21D.237．已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是（ ） Ａ．{}16-， Ｂ．{}2 Ｃ．{}23， Ｄ．{}68. 双曲线221(0)x y mn m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn的值为（ ）Ａ．38Ｂ．163 Ｃ．83Ｄ．3169．已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a = B. 2a ≤-或12a ≤≤ C. 1a ≥ D. 21a -≤≤10. 若,m n 表示不重合的两直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭A.1个B.2个C.3个D.4个 11.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为（ ）A.63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.[]1,2B. ()1,2C.[)2,+∞D.()2,+∞二、填空题(每题4分,共16分)13. 甲、乙、丙三名同学站成一排照相，甲站中间的概率是 .14.已知{}n a 是等差数列，若246816,a a a a +++=则9S = . 15. 如右图，边长为2的正方形中有一张封闭曲线围成的笑脸.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为23，则笑脸区域面积约为 . 16．已知定点55(1,)(4,),44M N --、给出下列曲线方程：① 4210x y +-=， ②322=+y x ，③1222=+y x ，④1222=-y x ，在曲线上存在点P 满足MP P N =的所有曲线方程是 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。
2010-2011学年四川省南充市高一(下)期末数学试卷
2010-2011学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内）．1．化简cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ为（）A．cos（α+2β）B．cosαC．sinαD．sin（α+2β）2．已知实数1，a，2成等比数列，2，b，4成等差数列，则ab等于（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±123．在△ABC中，已知，则B=（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°4．在等差数列{a n}中，a3+a11=40，则a6﹣a7+a8=（）A．20 B．48 C．60 D．725．sin275°+sin215°+sin75°•sin15°的值是（）A．B．C．D．6．直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（）为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣68．在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．如图，在长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．已知数列，那么数列前n项的和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填在题中横线上）．11．数列1，3，6，10，x，21，28，…中，x的值是．12．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=．13．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是．14．已知a＞b，则下列不等式：①a2＞b2 ②③④2a＞2b ⑤lg（a﹣b）＞0中，你认为正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共5个小题，满分44分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤）．15．等差数列{a n}中，已知a10=30，a20=50，前n项和记为S n．（1）求通项a n；（2）若S n=242，求n．16．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．17．为了保护环境，南充市环保部门准备在工业园区拟建一座底面积为200平方米的长方体无盖二级净水处理池（如图所示），池深10米，池的外壁建造单价为每平方米400元，中间一条隔墙建造单价为每平方米100元，池底建造每平方米60元，试问：一般情况下，净水处理池的长AB设计为多少米时，可使总造价y 最低？并求出此最值．18．（10分）（2011春•南充期末）如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）证明：平面BEF⊥平面PDC；（3）求BC与平面PDC所成的角．2010-2011学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内）．1．（4分）（2011春•南充期末）化简cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ为（）A．cos（α+2β）B．cosαC．sinαD．sin（α+2β）【解答】解：由题意得，cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ=cos[（α+β）﹣β]=cosα，故选B．2．（4分）（2011春•南充期末）已知实数1，a，2成等比数列，2，b，4成等差数列，则ab等于（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±12【解答】解：因为实数1，a，2成等比数列，所以a2=2，即a=．因为2，b，4成等差数列，成等差数列，所以2b=4=6，解得b=3．所以ab=，故选C．3．（4分）（2011春•南充期末）在△ABC中，已知，则B=（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°【解答】解：在△ABC中，因为，则由正弦定理得，，即，所以．所以sinB=．因为B是三角形ABC的内角，且b=1＜．所以B=30°．故选A．4．（4分）（2011春•南充期末）在等差数列{a n}中，a3+a11=40，则a6﹣a7+a8=（）A．20 B．48 C．60 D．72【解答】解：因为在等差数列{a n}中，a6+a8=a3+a11=2a7，所以a6+a8=40，a7=20，所以a6+a8﹣a7=40﹣20=20．故选A．5．（4分）（2011春•南充期末）sin275°+sin215°+sin75°•sin15°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，式子=sin2（90°﹣15°）+sin215°+sin（90°﹣15°）•sin15°=cos215°+sin215°+cos15°•sin15°=1+sin30°=，故选C．6．（4分）（2011春•南充期末）直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥αB．若b⊂α，a∥b则a∥αC．若a∥α，α∩β=b则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b【解答】解：选项A，若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α，根据线面垂直的判定定理可知缺少条件“相交直线”，故不正确；选项B，若b⊂α，a∥b则a∥α，根据线面平行的判定定理可知缺少条件“平面外一直线”，故不正确；选项C，若a∥α，α∩β=b则a∥b，也可能异面，故不正确；选项D，若a⊥α，b⊥α则a∥b，该命题就是线面垂直的性质定理；故选D7．（4分）（2011春•南充期末）不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6【解答】解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选B．8．（4分）（2011春•南充期末）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C9．（4分）（2011春•南充期末）如图，在长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，连结EC1∵CC1⊥平面ABCD，可得CE是C1E在平面ABCD内的射影∴由CE⊥BD，得C1E⊥BD，因此，∠C1EC就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角∵矩形ABCD中，∴四边形ABCD是正方形，可得CE===Rt△C1EC中，C1C=∴tan∠C1EC==，可得∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°10．（4分）（2012春•包河区校级期末）已知数列，那么数列前n项的和为（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}的通项公式为a n===数列的通项公式为==4（）其前n项的和为4[（）+（）+（）+…+（）]=故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填在题中横线上）．11．（4分）（2011春•南充期末）数列1，3，6，10，x，21，28，…中，x的值是15．【解答】解：由数列可知，3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，…则可归纳出x﹣10=5，解得x=15，验证，21﹣15=6，28﹣21=7，所以合适．故答案为：15．12．（4分）（2009•天津）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为a的等腰三角形，所以有．故答案为：13．（4分）（2011•双流县三模）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是8π．【解答】解：由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，故该圆的半径为1，故球的半径为故该球的表面积S=4πR2=8π故答案为：8π14．（4分）（2011春•南充期末）已知a＞b，则下列不等式：①a2＞b2 ②③④2a＞2b⑤lg（a﹣b）＞0中，你认为正确的有④（填序号）．【解答】解：①若a=0，b=﹣1，则有a2＜b2，所以①错误．②若a=2，b=1，则有，所以②错误．③若a=1，b=0，则有，所以③错误．④因为指数函数y=2x在定义域上是增函数，所以④正确．⑤因为a＞b，所以a﹣b＞0，但lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以⑤错误．故答案为：④．三、解答题（本大题共5个小题，满分44分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤）．15．（8分）（2011春•南充期末）等差数列{a n}中，已知a10=30，a20=50，前n项和记为S n．（1）求通项a n；（2）若S n=242，求n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a10=30，a20=50，得，解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10；（2）因为S n=242，所以．解得，n=11或n=﹣22（舍去）．故n=11．16．（8分）（2011春•南充期末）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．【解答】解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．当A=60°时，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．当A=120°时，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．17．（8分）（2011春•南充期末）为了保护环境，南充市环保部门准备在工业园区拟建一座底面积为200平方米的长方体无盖二级净水处理池（如图所示），池深10米，池的外壁建造单价为每平方米400元，中间一条隔墙建造单价为每平方米100元，池底建造每平方米60元，试问：一般情况下，净水处理池的长AB设计为多少米时，可使总造价y最低？并求出此最值．【解答】解：设AB的长为x米，则宽BC为x+米，总造价y=400（2x+2）•10+100•10+60×200=8000（）+1200≥8000+1200=25200当且仅当，x=15时，y取到最小值．故处理池的长AB设计为15米时，可使总造价y最低，最低造价为25200元．18．（10分）（2011春•南充期末）如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）证明：平面BEF⊥平面PDC；（3）求BC与平面PDC所成的角．【解答】证明：（1）如图：因为E，F分别是∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB，EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB；（2）连结AF，∵EF DC，AB，∴EF AB，所以四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF，∵PA=AD，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∴AF⊥平面PDC，∴BE⊥平面PDC，∵BE⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面PDC；（3）由（2）可知BE⊥平面PDC，∴∠BCE是BC与平面PDC所成的角．设AB=1，∵PA=AD=AB，∴BE=AF=，BC=在Rt△BEC中，sin∠BCE===，∴∠BCE=30°，BC与平面PDC所成的角为30°．19．（10分）（2013•九江县模拟）a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴a n=2n﹣1，在T n=1﹣b n，令n=1，得b1=，当n≥2时，T n=1﹣b n中，令n=1得，当n≥2时，T n=1﹣b n，T n﹣1=1﹣，两式相减得，（n≥2），∴=（n∈N+）．（2）=，∴S n=2（），∴S n=2（），两式相减可解得S n=2﹣．参与本试卷答题和审题的老师有：gongjy；maths；sxs123；minqi5；沂蒙松；sllwyn；ywg2058；zwx097；qiss；翔宇老师；wdnah；caoqz（排名不分先后）菁优网2016年6月23日。
四川省泸州高中2011届高三(下)第一次周考(数学文)人教版
泸州高中2011级高三（下）第一次周考试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．若集合{|10}A x x =+>,2{|2}B x x x =<,则A B ⋃= （ ）A ．{|12}x x -<<B ．{|1}x x >-C ．{|02}x x <<D ．{|01}x x << 2. 若x ＞0，则4x x+的最小值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 43. 设l,m,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m ② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α ③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知x x x x f cos sin sin )(2+=，则)(x f 的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ）A.π，［0，π］ B. 2π，［-4π，43π］ C.π, ［-8π，83π］D. 2π，［-4π，4π］5. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 （ ） A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆6.点(2,)P t 在不等式组4030x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为 （ ）A.2B. 4C. 6D.87.在⊿ABC 中，若sin2A=sin2B,则⊿ABC 的形状是 ( ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 8.已知等差数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，若,255=S ,1462=+a a M ),(n a n ,N ),1(1++n a n ,则直线MN 的一个方向向量是 （ ） A.(1,1) B.(1,2) C.(1,-1) D.(1,-2)9．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长都相等，则直线AC 1与侧面ABB 1A 1所成角的正弦值等于 （ ）A ．BC．2D10．已知函数2()f x x bx =-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） A ．20112012 B ．20102011 C ．20092010 D ．2008200911．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为 （ ）A ．2B ．C ．D ．212．已知偶函数[)()0,f x +∞在区间单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是 ( )A ．12(,)33B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12(,)23D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13．在数列{}n a 中，111,31n n a a a n +=--=-，则n a =__________.14.高2011级某班的12名班委合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形。
四川省南充高中2011至2012学年高二上学期期中考试文科
南充高中2010—2011学年度上学期期中考试高2010级数学试题（文科）命题：林绍明 审题：颜学川第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上。
1．用若干个棱长为1cm 的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm 3，则其侧视图为（ ）2．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）3．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人.现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n 的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n 为（ ） A ．20B ．30C ．40D ．504．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1B ．2C ．2D ．45．用秦九韶方法求多项式的值时，的值为（ ） A ．－57B ．220C ．－845D ．33926．（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将 二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平 均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ） A. x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D. x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i <4B ．i <5C ．i ≥5D ．i <68．下边的程序运行后输出的结果为（ ）a ＝0j ＝1WHILE j<＝5a ＝(a ＋j ) MOD 5j ＝j ＋1WEND PRINT a ENDA ．50B ．5C ．25D ．09．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A ．12B ．35C ．23D ．3410．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭11．若正实数,a b 满足1a b +=，则1a+4b的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．912．若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ( )A.33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.33,00,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 33,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）频率组距的概率为23，则阴影区域的面积为 .32，则 . 确命题的序号为 .1x =+，程序框图中的65=，请写出输出的所有EDCBAP（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）和平均分.19. （本小题满分12分） 设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.（1）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20. （本小题满分12分）已知圆C ：，直线L ：（1）求证：对m，直线L 与圆C 总有两个交点；（2）设直线L 与圆C 交于点A 、B ，若|AB |=，求直线L 的倾斜角.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥，CD AD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1==CD AD ,22=DB .（1）证明BDE PA 平面//；（2）证明PBD AC 平面⊥； （3）求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.22．（本小题满分14分）均在函数的图象上.（1）（2）高2010级数学试题（文科参考答案）1.C2.D3.A4.C5.B6.D7. D8. D.9.D 10.B 11.D 12.B 13. 8314. 1 15. 6,4,1,7 16. ① ② ③三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(2) 要使输出的所有数x i 都相等,则x i =f(x i-1)=x i-1.此时有x 1=f(x 0)=x 0,即 ,解得x 0=1或x 0=2,所以输入的初始值x 0=1或x 0=2时,输出的所有数x i 都相等..................................................12分19.解：记事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”，当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .(1) 基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)， (2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值. 2分因为事件A 中包含9个基本事件 4分000421x x x -=+18()()()()0102132494911(),6565191111()()1,1955111,...........................................61:1x ,x f x x f x f ,x f x f .95f ======∴===-=解当时终止循环输出的数为分……..…….6分……………………….……………… (3)……………………….…….…所以事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34. 6分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 8分 构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }， 10分 所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23. 12分20.(2).9分12分21. 证明：设H BD AC =⋂，连结EH ，在ADC ∆中，因为AD=CD ，且DB 平分ADC ∠， 所以H 为AC 的中点，又有题设，E 为PC 的中点，故PA EH //,又BDE PA BDE HE 平面平面⊄⊂,,所以BDE PA 平面// 4分（2）证明：因为ABCD PD 平面⊥，ABCD AC 平面⊂，所以AC PD ⊥ 由（1）知，AC BD ⊥,,D BD PD =⋂故PBD AC 平面⊥ 8分(3)解：由PBD AC 平面⊥可知，BH 为BC 在平面PBD 内的射影，所以CBH ∠为直线与平面PBD 所成的角。
四川省南充高中09-10学年高二下学期期中考试(数学文)
南充高中2009—2010学年度下期半期考试高2011级数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（5*12＝60分）1．空间四点，“三点共线”是“四点共面”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若平面βα,的法向量分别为1n =（1，2，-2），2n =（-3，-6，6）,则（ ）A ．α∥βB ．βα⊥C ．相交但不垂直与βαD ．以上答案均不正确 3．设两异面直线所成角的范围为A ，直线与平面所成角的范围为B ，空间两向量所成角的范围为C ,则三个集合A,B,C 的关系是（ ）A ．CB A ⊂⊂ B ．C B A ⊂=C ．C A B ⊆⊂D ．B C A ⊂⊆ 4．下列推理不正确的是（ ）A ．ααα⊂⇒⎭⎬⎫∈∈∈∈l M l N N l M ,, B ．αα∈⇒⎭⎬⎫∉⊂M a M a C ．MN M N N M =⋂⇒⎭⎬⎫∈∈∈∈βαβαβα,, D ．a M M a ∉⇒⎭⎬⎫∉⊂ββ 5．设正三棱锥的侧棱长是底面边的k 倍，则k 的取值范围为是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞C ．),23(+∞D ．),33(+∞ 6．设A （1-m,1-m,m ）B （2，3m,0）则→AB 的取值范围为（ ）A ．)0,(-∞B ．),23[+∞C ．),1[+∞D ．),26[+∞ 7．正方形ABCD 的边长为a,对角线AC ∩BD=E ，将△ABD 沿对角线BD 折起成直二面角，则异面直线AE 与CD 的距离是（ ）A ．a 22B ．a 21C ．a 23D ．a 31 8．在空间四边形ABCD 中,平面BCD ABD ⊥,且ABC 平面⊥DA .则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定9．在△ABC 中 90=∠ACB ；P 是平面ABC 外一点,PA=PB=PC ，AC=12.若点P 到平面ABC 的距离为8，则P 点到BC 的距离是（ ）A ．6B ． 8C ．10D ．12PA=534，10．矩形ABCD 的两边AB=3，AD=4，PA ⊥平面ABCD ，且则二面角A-BD-P 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．直线l 到平面α的距离为6,平面α内和直线l 的距离为10 的点集与平面α内到直线l 上一定点P 的距离为12的点集的交集的元素个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．无数个12．在空间，用x,y,z 表示平面或直线，若命题“z y z x y x //,则且⊥⊥”成立，则x,y,z 表示的图像是下面四种情况中的（ ）①x,y,z 都是直线②x,y,z 都是平面③x,y 是平面,z 是直线 ④x 是直线,y,z 是平面A ．④B ．③④C ．③D ．①③④二、填空题（4*4＝16分）13．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为a ，侧棱长为a 2，求AC 1与侧面与ABB 1A 1所成的角___________________________。
四川省南充市南部中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析
四川省南充市南部中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A．16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105参考答案：C略2. 已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4， =6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．3. 已知命题：．则以及的真假为（A）真（B）假（C）真（D）假参考答案：D略4. 双曲线－＝1的焦距为( )A．4 B．2 C．2 D．4参考答案：A略5. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.参考答案：B略6. 在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为( )A．30 B 45 C．60 D．90参考答案：B略7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B． 4 C．D．2参考答案：B略8. 从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )A. B. C. D.参考答案：A9. 把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A．135 B．﹣135 C．D．参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意，把把二项式定理展开，展开式的第8项即T8，由项的公式求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为C107×=120×3i=故选D10. 若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3C．x=2或y≠3D．x≠2或y≠3参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜412. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．参考答案：813. 下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号)①共线向量就是向量所在的直线重合；②长度相等的向量叫做相等向量；③零向量的长度为零；④共线向量的夹角为0°.参考答案：③14. 已知动点P（x，y）在椭圆C： +=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．15. 设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为____________．参考答案：略16. 已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：略17. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省南充市南部中学高一数学文模拟试卷含解析
四川省南充市南部中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是A．（－1，3，－5） B．（1，－3，5） C．（1，3，5） D．（－1，－3，5）参考答案：C略2. 三个数，，的大小关系为（）．A．B．C．D．参考答案：A∵，，，又，．∴．3. 如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A.1B.2C.4D.8参考答案：B4. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A 正三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形参考答案：D略5. 若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上．则当时，=________参考答案：略6. 已知a=log23.4，b =2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a参考答案：B7. 若数列{a n}满足（，d为常数）,则称数列{a n}为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（）A. 50B. 100C. 150D. 200参考答案：B【分析】根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。
【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又，又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。
8. 已知的周长为,面积为，则其圆心角为A. B.C. D.参考答案：A9. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4参考答案：D【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴ =2=4故选：D．10. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos= .参考答案：略12. 已知向量，若，则λ= ．参考答案：﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的条件得到=2×3+1×λ=0，解得即可．【解答】解：∵向量，，∴=2×3+1×λ=0，∴λ=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算，属于基础题．13. 设数列{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和，记T n=（n∈N*），则数列{T n}最大项的值为．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数列前n项和公式推导出T n=9﹣2n﹣，由此能示出数列{T n}最大项的值．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和，T n=（n∈N*），∴T n==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，T n取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{T n}最大项的值为3．故答案为：3．14. 函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函数最小正周期T==π故答案为：π．15. 已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和S n最小的ｎ是_____________.参考答案：5略16. 数列的前项和为，若，则= ；若。
南充市2010~2011年高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
南充市2021~2021学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷〔文科〕〔考试时间120分 总分值150分〕第一卷 选择题〔总分值60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，每题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}，N ={正方体}，那么M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny 〞是“x =y 〞的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 以下函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation 〞中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu 〞〔其中“qu 〞相连且顺序不变〕的不同排法共有〔〕个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，那么直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7.54cos ),0,2(=-∈x x π，那么=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合，那么抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中，632,,a a a 成等比数列，那么该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球〔与正四面体的四个面都相切的球〕与外接球〔过正四面体四个顶点的球〕的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1,2,3,…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCDEF ，∠ACF =α，∠ABF =β，∠BAC =θ，那么以下式子中正确的选项是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
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南部中学高2014级文科数学周练(12)
（考试时间：90分钟 满分：100分） 2012.11.25
命题人：杨冬 审题人：何旭
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1、采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 被抽到的可能性为 （ ） A ．0.4 B ． 0.3 C ．0.5 D ．0.2
2、 椭圆19
252
2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10
3、椭圆
1169
252
2=+y x 的焦点坐标是 （ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
4、把)10(38化为二进制数为 （ ） A. 110 110)2( B. 100 110)2( C. 100 010)2( D.110 010)2(
5、已知1F ,2F 是定点,821=F F ,动点M 满足621=+MF MF ,则点M 的轨迹是（ ） A.椭圆 B.直线 C. 无轨迹 D.线段
6、椭圆
17
162
2=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4
7、若曲线22
+-=x x y 和m x y +=有一个交点，则 （ ）
A.R m ∈
B.1=m
C.)1,(-∞∈m
D.),1(+∞∈m
8、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出( )
A.100 人
B.90人
C. 65人
D.50人
9、已知椭圆的方程为
182
2
2=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m
10、某地2008年第二季各月平均气温x （℃）与某户用水量y （吨）如下表，根据表中数据，用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是 （ ）
A.5.115ˆ-=x y
B.5.115.6ˆ-=x y
C.5.112.1ˆ-=x y
D.5.113.1ˆ-=x y
11、方程2x xy x +=的曲线是 ( ). A.一个点 B.一条直线 C.一个点和一条直线 D.两条直线
12、方程112
+=-x x 的解个数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、1,6==c a
,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是
14、某市 A ，B ，C 三所学校共有高三文科学生1200人，且 A ，B ，C 三校的高三文科学生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取人 ． 15、已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = .
16、若椭圆1C ：222211
1x y a b +=（110a b >>）和椭圆2C ：22
22221x y a b +=（220a b >>）的焦点
相同且12a a >.给出如下四个结论： ①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点；②
11
22
a b a b >；③22221212a a b b -=-； ④1212a a b b -<-；
其中，所有正确结论的序号是 .
南部中学高2014级文科数学周练(12)
班级 姓名 成绩
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16
分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共4大题，每题12分，共48分，请写出详细解答过程）
17、随机抽取某中学甲乙两班各10
名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎 叶图如图
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；
18、已知分段函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>-≤<---≤-=3,11332,122,1x x x x x x y
设计一个求函数值的算法，并完成程序框图.
x
y O
5
+-=x y 1
-=x y 4
19、已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ∆的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程
20、已知椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为2F （3，0），且1=-b a .
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线kx y =与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段2AF ，2BF 的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，求k 的值.。