安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学(理)试卷(有答案)
2020届安徽省皖南八校高三第三次联考数学(理)试题(解析版)
y0
，由题意知
ln
x0
a
1 x0 a
e
ex0
b
，从而可得
ea
b
2
，根据
“1”的代换，可求出
1 ea
1 b
1 2
2
b ea
ea b
，由基本不等式可求出取值范围.
【详解】解：
y
ln x a
，
y
1 x
a
，设切点为 x0,
y0
，则
ln
x0
a
1 x0
a
e
ex0
b
，
ea b
2
，
1 ea
因为平面 PAC 平面 PBC ，所以 AO 平面 PBC ，即VP ABC
1 3
S PBC
AO
3， 6
所以 3 R3 3 ， R 1，球的表面积为 4 R2 4 .
6
6
故选:A.
【点睛】本题考查了椎体的体积，考查了面面垂直的性质，考查了球的表面积的求解.求球的体积或表面积
时，关键是求出球的半径，通常设半径，结合勾股定理列方程求解.本题的关键是面面垂直这一条件的应用.
题的关键是由单调性和最值，确定 a, b 的值.
9.若曲线 y ln x a 的一条切线为 y ex b （ e 为自然对数的底数），其中 a, b 为正实数，则 1 1 的
ea b
取值范围是( )
A. 2, e
B. e, 4
C. 2,
D. e,
【答案】C
【解析】
【分析】
设切点为
x0 ,
2017 年获得 E 等级有 0.04a 人，2019 年获得 E 等级有 0.02 2a 0.04a ，人数不变，
2020届安徽省皖南八校高三第三次联考数学(理)试题(解析版)
针对该校“选择考”情况，2019 年与 2017 年比较，下列说法正确的是( )
A. 获得 A 等级的人数不变
B. 获得 B 等级的人数增加了 1 倍
C. 获得 C 等级的人数减少了 【答案】D
D. 获得 E 等级的人数不变
【解析】
【分析】
设 2017 年参加“选择考”总人数为 a ，分别求出 2017,2019 年获得 A，B，C，E 等级的人数，进而可选出
，进而可求
z
2i
，则可求出
z
z
的值.
【详解】1
i
z
2
2i
，
z
2 2i 1i
21 i1 i 1 i1 i
2i
，
z
2i
，
z
z
4
.
故选:A.
【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数的除法运算，考查了共轭复数的概念.本题的关键是通过
复数的除法运算，求出复数 z .
3.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S8 a8 8 ，则公差 d 等于(
正确选项.
【详解】解：设 2017 年参加“选择考”总人数为 a ，则 2019 年参加“选择考”总人数为 2a ； 则 2017 年获得 A 等级有 0.25a 人，2019 年获得 A 等级有 0.25 2a 0.5a 0.25a ，排除 A； 2017 年获得 B 等级有 0.35a 人，2019 年获得 B 等级有 0.4 2a 0.8a 2 0.35a ，排除 B； 2017 年获得 C 等级有 0.28a 人，2019 年获得 C 等级有 0.23 2a 0.46a 0.28a ，排除 C；
2017 年获得 E 等级有 0.04a 人，2019 年获得 E 等级有 0.02 2a 0.04a ，人数不变，
2020届安徽省高三数学联考试题(理)及答案
2020届安徽省高三数学联考试题（理）及答案一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）AB C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题.2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭{2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U AC B ∴=-，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论. 【详解】(),a b 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学(理科)试题含答案
针对该校“选择考”情况,2019 年与 2017 年比较,下列说法正确的是
A.获得 A 等级的人数不变
B.获得 B 等级的人数增加了 1 倍
C.获得 C 等级的人数减少了
D.获得 E 等级的人数不变
5.函数 y (ex ex ) cos x 的部分图象大致是
6.已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
参考数据:
P K 2 k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
C. 3 5
D. 3 5
1
8.若函数 f (x) 3 sin x cos x 在区间[a,b]上是增函数,且 f(a)=-2,f(b)=2,则函数 g(x) 3 cos x sin x
在区间[a,b]上
A.是增函数
B.是减函数
C.可以取得最大值 2
D.可以取得最小值-2
9.若曲线 y=ln(x+a)的一条切线为 y=ex-b(e 为自然对数的底数),其中 a,b 为正实数,则 1 1 的取值范围是 ea b
3
戴口罩
未戴口罩
总计
未感染
30
10
40
感染
4
6
10
总计
34
16
50
(1)根据上表,判断是否有 95%的把握认为未感染与戴口罩有关;
(2)从.上述感染者中随机抽取 3 人,记未戴口罩的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望,
参考公式: K 2
n(ad bc)2
,其中 n=a+b+c+d.
(a b)(c d )(a c)(b d )
1(a
0,b
0)的一条渐近线与圆 (x 2)2
安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学(理科)(word版含答案)
安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学（理科）一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|1≤x ≤4},B=*2{|23}x x x ∈-≤N ,则A ∩B=A. {x|1≤x ≤3}B. {x|0≤x ≤3}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3} 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足(1-i)z=2+2i,则z z ⋅=A.4B.2C.-4D.-23.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若888,S a ==则公差d 等于1.4A 1.2B C.1 D.24.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E 五个等级｡某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果,得到如下图表:针对该校“选择考”情况,2019年与2017年比较,下列说法正确的是A.获得A 等级的人数不变B.获得B 等级的人数增加了1倍C.获得C 等级的人数减少了D.获得E 等级的人数不变 5.函数()cos x x y e e x -=-的部分图象大致是6.已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b-=>>0)的一条渐近线与圆22(2)1x y -+=相切,则双曲线C 的离心率为23.A .3B .22C .2D7.在△ABC 中5,AC AD E =u u u r u u u r 是直线BD 上一点,且2,BE BD =u u u r u u u r ,若,AE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r 则m+n= 2.5A 2.5B - 3.5C 3.5D - 8.若函数()3sin cos f x x x =+在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-2,f(b)=2,则函数()3cos sin g x x x =-在区间[a,b]上A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值2D.可以取得最小值-2 9.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=ex-b(e 为自然对数的底数),其中a,b 为正实数,则11ea b +的取值范围是A. [2,e)B. (e,4]C. [2,+∞)D. [e,+∞)10.在三棱锥P- ABC 中,已知,,43APC BPC PA ππ∠=∠=⊥AC,PB ⊥BC,且平面PAC ⊥平面PBC,三棱锥P- ABC 的体积为3,若 点P,A,B,C 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为A.4πB.8πC.12πD.16π11.已知函数22()3,()()f x x g x f x x =-+=+b,若函数y= f(g(x))有6个零点,则实数b 的取值范围为 A. (2,+∞)B. (-1,+∞)C. (-1,2)D.(-2,1) 12.已知抛物线2:2(0)C y px p =>,其焦点为F,准线为l,过焦点F 的直线交抛物线C 于点A ､B(其中A在x 轴上方),A,B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若||3,MF =|NF|=2,则||||AF BF = .3A B.2 C.3 D.4二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.二项式6()x x展开式中的常数项为____ 14.在平面直角坐标系中,若角α的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22(sin,cos ),33P ππ则cos(π+α)=____15.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,∀x∈R,都有f(x+2)=f(-x),当0<x≤1时,213log,02 ()11,12x xf xx x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩，则9()(11)4f f-+=____.16.已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,满足333321232n n na a a a S S++++=+L,设,2nn nab=数列{b n}的前n项和为T n,则使得T n<m成立的最小的m的值为______.三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17. (12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2acos A=bcos C+ccos B.(1)求A;(2)若△ABC的面积为63,27,a=求△ABC的周长｡18. (12分)如图,在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD为长方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=4,BC=3,E为PB的中点,F 为线段BC上靠近B点的三等分点｡(1)求证:AE⊥平面PBC;(2)求平面AEF与平面PCD所成二面角的正弦值｡19. (12分)2019新型冠状病毒(2019- nCoV)于2020年1月12日被世界卫生组织命名,冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病｡某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表:(2)从.上述感染者中随机抽取3人,记未戴口罩的人数为X,求X 的分布列和数学期望,参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,其中n=a+b+c+d. 参考数据:20. (12分)已知点12,F F 是椭圆C 2222:1(0)x y a b a b+=>>)的左､右焦点,椭圆上一点P 满足1PF x ⊥轴,2112|5||,||PF PF F F ==(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过2F 的直线l 交椭圆C 于A,B 两点,当△ABF 1的内切圆面积最大时,求直线l 的方程.21. (12分)已知函数2()ln(2)()f x x a x a =++∈R(1)当x ∈[-1,1]时,求函数f(x)的最大值;(2)若函数f(x)存在两个极值点12,,x x 求证12()() 2.f x f x +>(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为).4πρθ=- (1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)已知直线l 与曲线C 交于A,B 两点,试求A,B 两点间的距离.23.[选修4- 5:不等式选讲](10分)已知a>0,b>0,a+b=1.(1);(2)若不等式11|||1|x m x a b+-+≤+对任意x ∈R 及条件中的任意a,b 恒成立,求实数m 的取值范围.。
安徽省皖南八校2020届高三第三次联考附答案
安徽省皖南八校2020 届高三第三次联考语文附答案考生注意：1. 本试卷满分150 分，考试时间150 分钟。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回3. 本卷命题范围：高考范围。
一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成1～3 题。
改革开放是一个伟大时代的开启，也是当代文学一个新的起点。
对民族精神的眷恋与对家国前途的忧思重新迸发，化作“归来者”笔下一行行鲜活的文字和一个个生动可感的人物。
作家们成了普通民众个体情绪与家国思虑的代笔人，受到社会的高度青睐。
他们内心蕴含的崇高感与家国使命感再次被激发，纷纷以极大的激情与勇气去直面现实人生、干预现实生活。
前三十年过度宏大的国家叙事造成的个体压抑与精神“伤痕”需要作家们去抚慰，也促使他们再次把目光更多地投向日常生活与非英雄式的普通人物。
新崛起的诗人们在反思历史的同时，虽然也延续着对国家和民族的忧患意识，但其视角开始更多地转向个体化的生命体验。
当代文学家国情怀的面向由此开始走向多元，“人”又一次出现在家国同构体系的重要位置。
“伤痕文学”与“反思文学”等新的文学现象无不建构在“人”的意义复苏之上，宏大的国家叙事逐渐与幽微的个人体验靠拢并置。
随着现代化建设的进一步深化，中国开放的大门越开越大，西方现代文化与思想进入中国变得快速而便捷，直接影响了20 世纪80 年代先锋文学和探索戏剧的萌发。
先锋文学和探索戏剧更加强调个体的舒展与极度个性化的表达，试图打破之前三十年累积的过度宏大的家国叙事对个体经验的压抑。
它们不标榜家国情怀，也并非摒弃家国情怀，而是从最细微的个体体验入手，提供另外一个思考个体与家国关系的维度。
当然，不断更新并迅速失宠的西方现代文化思潮的进入，有时候也会让中国作家们应接不暇而变得茫然，以王蒙、韩少功、阿城等为代表的作家干脆返身，到中国悠久传统寻求寄托与解决问题的路径。
皖南八校2020高三数学第三次联考试题文含解析
【点睛】本题考查了扇形统计图,考查了由统计图分析数据.
7。函数 的部分图象大致是( ）
A。 B。
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性可排除A,C。代入特殊值，如 ，通过判断函数值的符号,可选出正确答案。
【详解】解：由 ，可知函数 为奇函数，由此排除A，C,又 时， ,因为 ，则 ，
即此时 ，排除D.
故选:B.
【点睛】本题考查了函数图像的选择。选择函数的图像时，常结合函数的奇偶性、单调性、对称性、定义域排除选项，再代入特殊值，判断函数值的符号进行选择。
8。在 中， ， 是直线 上一点,且 ，若 则 （ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
通过向量的线性运算，以 为基底,表示出 ，进而求出 的值.
【分析】
（1）由正弦定理对已知式子进行边角互化，结合三角形的内角和定理，化简后可得 ,进而可求出 ；
(2）由 ，可知 ，结合余弦定理可求出 ，从而可求周长.
【详解】解：（1）由 知， ，
。 , ,则 。
（2) ， 。由余弦定理知,
，即 ，
，解得 , 的周长为 。
【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式.一般地,若题目已知式子中既有边又有角，常结合正弦定理和余弦定理进行边角互化；若式子中三个角都存在，则常结合三角形的内角和定理进行消角化简。
40
感染
4
6
10
总计
34
16
50
(1)根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率。