【精选4份合集】安徽省六安市2020-2021学年高一数学下学期期末质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知0a b >>，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +=（ ） A ．7

B ．6

C ．5

D ．9

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2=31n n S a -，则通项公式n a 等于( )． A ．12n n

a

B ．2n

n a =

C ．13-=n n a

D ．3n

n a =

3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，3a =，23c =，sin cos 6b A a B π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

，则ABC ∆的面积为（ ） A ．

33

B ．33

C ．

92

D ．9

4．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ）

A ．0

B ．2

C ．

52

D ．3

5．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若5133,91a S ==，则111a a +=（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

6．已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若2AB =，4CD =，EF 与CD 所成角的度数为30°，则EF 与AB 所成角的度数为（）

A ．90°

B ．45°

C ．60°

D ．30°

7．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．设点M 是棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是() A 22

B 45

C ．2

D ．

26

3

9．设等比数列{}n a 的公比2q

，前

n 项和为n S ，则

5

2

S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．

172 D ．

312

10． (2016高考新课标III ，理3)已知向量13

(,)2

BA = ,31(,),2

BC = 则∠ABC= A ．30

B ．45

C ．60

D ．120

11．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指（ ） A ．明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水 B ．明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水 C ．明天该地区降水的可能性为80%

D ．气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水

12．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c bc =+-，则角A =（） A ．

6

π

B ．

4

π C ．

3

π D ．

512

π 二、填空题：本题共4小题

13．四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ，平面ABCD 是菱形，14AA =，6AB =，

3

BAD π

∠=，

E 是BC 的中点，则点C 到平面1C DE 的距离等于________.

14．在平面直角坐标系xOy 中，a 在x 轴、y 轴正方向上的投影分别是4、3-，则与a 同向的单位向量是__________．

15．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 .

16．已知直线34120x y +-=与x 轴、y 轴相交于,A B 两点，点C 在圆22(5)(6)9x y -+-=上移动，则ABC ∆面积的最大值和最小值之差为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知直线:(0)l y kx k =≠与圆22:230C x y x +--=相交于A ，B 两点． （1）若||14AB =k ；

（2）在x 轴上是否存在点M ，使得当k 变化时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0，若存在，求出点M

的坐标：若不存在，说明理由．

18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,ABC ∆的面积是30,12

cos 13

A =. （1）求A

B A

C ⋅；

（2）若1c b -=，求a 的值.

19．（6分）已知等差数列{}n a 中，1a 与5a 的等差中项为11，28a =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）令()13n n n b a a =

-，求证：数列{}n b 的前n 项和1

6

n T <.

20．（6分）已知函数12()21

x x a

f x ++=+，()1()

g x f x =--，且()g x 是R 上的奇函数，

（1）求实数a 的值；

（2）判断函数()g x ）的单调性（不必说明理由），并求不等式(21)()0g x g x -+>的解集； （3）若不等式()()f x b g x >⋅对任意的[0,3]x ∈恒成立，求实数b 的取值范围. 21．（6分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，1b =，sin sin sin sin a b c C

b A B C

-+=+-. （1）若2A B =，求△ABC 的周长；

（2）若CD 为AB 边上的中线，且CD =

△ABC 的面积.

22．（8分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 2

2:12

x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P

满足2NP NM =

.

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】