【精选4份合集】安徽省六安市2020-2021学年高一数学下学期期末质量检测试题
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一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知0a b >>,且a ,b ,2-这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则a b +=( ) A .7
B .6
C .5
D .9
2.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2=31n n S a -,则通项公式n a 等于( ). A .12n n
a
B .2n
n a =
C .13-=n n a
D .3n
n a =
3.在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a ,b ,c ,3a =,23c =,sin cos 6b A a B π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
,则ABC ∆的面积为( ) A .
33
B .33
C .
92
D .9
4.若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立,则实数a 的最大值为( )
A .0
B .2
C .
52
D .3
5.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若5133,91a S ==,则111a a +=( )
A .7
B .8
C .9
D .10
6.已知四面体ABCD 中,E ,F 分别是AC ,BD 的中点,若2AB =,4CD =,EF 与CD 所成角的度数为30°,则EF 与AB 所成角的度数为()
A .90°
B .45°
C .60°
D .30°
7.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于30里( ) A .3
B .4
C .5
D .6
8.设点M 是棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点,点P 在面11BCC B 所在的平面内,若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等,则点P 到点1C 的最短距离是() A 22
B 45
C .2
D .
26
3
9.设等比数列{}n a 的公比2q
,前
n 项和为n S ,则
5
2
S a =( ) A .2 B .4 C .
172 D .
312
10. (2016高考新课标III ,理3)已知向量13
(,)2
BA = ,31(,),2
BC = 则∠ABC= A .30
B .45
C .60
D .120
11.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为80%”,这是指( ) A .明天该地区有80%的地方降水,有20%的地方不降水 B .明天该地区有80%的时间降水,其他时间不降水 C .明天该地区降水的可能性为80%
D .气象台的专家中有80%的人认为会降水,另外有20%的专家认为不降水
12.在ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若222a b c bc =+-,则角A =() A .
6
π
B .
4
π C .
3
π D .
512
π 二、填空题:本题共4小题
13.四棱柱1111ABCD A B C D -中,1A A ⊥平面ABCD ,平面ABCD 是菱形,14AA =,6AB =,
3
BAD π
∠=,
E 是BC 的中点,则点C 到平面1C DE 的距离等于________.
14.在平面直角坐标系xOy 中,a 在x 轴、y 轴正方向上的投影分别是4、3-,则与a 同向的单位向量是__________.
15.一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是 .
16.已知直线34120x y +-=与x 轴、y 轴相交于,A B 两点,点C 在圆22(5)(6)9x y -+-=上移动,则ABC ∆面积的最大值和最小值之差为 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知直线:(0)l y kx k =≠与圆22:230C x y x +--=相交于A ,B 两点. (1)若||14AB =k ;
(2)在x 轴上是否存在点M ,使得当k 变化时,总有直线MA 、MB 的斜率之和为0,若存在,求出点M
的坐标:若不存在,说明理由.
18.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,ABC ∆的面积是30,12
cos 13
A =. (1)求A
B A
C ⋅;
(2)若1c b -=,求a 的值.
19.(6分)已知等差数列{}n a 中,1a 与5a 的等差中项为11,28a =. (1)求{}n a 的通项公式; (2)令()13n n n b a a =
-,求证:数列{}n b 的前n 项和1
6
n T <.
20.(6分)已知函数12()21
x x a
f x ++=+,()1()
g x f x =--,且()g x 是R 上的奇函数,
(1)求实数a 的值;
(2)判断函数()g x )的单调性(不必说明理由),并求不等式(21)()0g x g x -+>的解集; (3)若不等式()()f x b g x >⋅对任意的[0,3]x ∈恒成立,求实数b 的取值范围. 21.(6分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,1b =,sin sin sin sin a b c C
b A B C
-+=+-. (1)若2A B =,求△ABC 的周长;
(2)若CD 为AB 边上的中线,且CD =
△ABC 的面积.
22.(8分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C 2
2:12
x y +=上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P
满足2NP NM =
.
(1)求点P 的轨迹方程;
(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ⋅=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.C 【解析】 【分析】