工大浦江08-09高数A卷解答

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08-09-2高数试卷A(2)(A考试卷)共6页word资料

广东工业大学考试试卷 (A)
课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分
考试时间: 2009年6月29日 (第20周星期一)
题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名
复核得分复核签名一、填空题：（每小题4分，共20
分）
1．设，，令. 则向量的方向余弦为：。

2．曲面在点处的切平面方程为：。

3．设区域，则 = 。

4．设是由方程所确定的隐函数，其中具有
连续的偏导数，且，则。

5．设是周期为的周期函数，它在区间上的定义为
，则的傅里叶级数在处收敛于________．
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．平面的位置是（）.
A.平行于轴.
B.斜交于轴
C.垂直于轴.
D.通过轴.
2. 考虑二元函数的下面4条性质：
①在点处连续；②在点处的两个偏导数连续；
③在点处可微；④在点处的两个偏导数存在．
若用“”表示可由性质推出性质，则有（）
第 1 页
A ②③①；
B ③②①；
C ③④①；
D ③①④
学院：专业：学号：
姓名：
装订线
第 2 页
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。

3、不同的信念，决定不同的命运。

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南京工业大学浦江学院线性代数试题(A)卷

.
0 1
故原方程组有无穷多组解时的通解为 X k11 k22 ， k1, k2 为任意常数.―――13 分
2 0 4
七（16
分）解：二次型的矩阵为
A
0 4
6 0
0 2
―――――――――――――4
分
2 0 4
矩阵 A 的特征方程为
fA()
A E
0
4
6
0
(
6)
2(
2)
0 2
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1 2 1
(1)-2
(2)
1A 2
(3) -1 (4)
1 A* | A|
(5)
0,
2 3
4 6
2 3
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
(1) D (2) A (3) C (4) B (5) A
三、（12 分）解：
a (n 1)b a (n 1)b a (n 1)b a (n 1)b
x2 y2 z2
1．已知 0 2 3 2 ，则 2 4 5
。
111
111
2．已知 A2 A 2E ，则 ( A E)1
。
3．设向量1 (0,1,1)T , 2 (1, k,1)T 分别为属于三阶实对称矩阵 A 的特征值－2，1 的特征
向量，则 k
。
4．若 A* 表示可逆方阵 A 的伴随矩阵，则 A1
（A） 1 个 (B) 3 个
(C ) 2 个
(D) 4Байду номын сангаас个
4．设三阶方矩 A 的三个特征值分别为 1,2,4, 又矩阵 B A2 A 3E ,则如下正确的是( )

2008级高等数学(上)理工课程试题答案

2008级高等数学（上）理工课程试题（A ）(答案)一． 1解：原式=30sin lim x x x x→- 3分 =20cos 11lim 36x x x →-=- 6分 2解：原式=0ln(1)lim x x x x e →+- 3分=01111lim 22x xx e e→-+-= 6分 3解：原式=()220202cos cos lim sin x x u u du x x x→⎰ 3分 =()202002cos lim lim2cos 0x x x u u du x x x →→==⎰ 6分二． 1解：两边对x 求导：()()2xf x f x x '=+，即()()2f x xf x x '-=- 1分它的通解为22()((2))2x xdx xdx f x e c x e dx ce -⎰⎰=+-=+⎰ 4分又(0)0f =可知2c =-，故22()22x f x e =- 6分2解：齐次方程的特征方程为20r r +=，特征根为120,1r r ==- 2分齐次方程的通解为12x y c c e -=+ 3分设特解*x y Ae =，代入原方程得12A =5分故原方程的通解为1212x x y c c e e -=++ 6分三． 1解：00()(0)1sin (0)lim lim(sin )1x x f x f x f x x x x+++→→-'==+= 3分 00()(0)1(0)lim lim 1x x x f x f e f x x---→→--'=== 4分故(0)1f '= 5分2解：2222(sin )sin2(cos )sin2sin2[(sin )(cos )]y f x x f x x x f x f x '''''=-=- 4分 (4y π'）=0 5分 3解：()(1),y d xy d xe =+即y yydx xdy e dx xe dy +=+ 4分解出(1)yy y e dy dx x e -=- 5分 4解：22()2sin 24(1sin )1sin 2()21sin dy y t t t tdx x t t'-===-+'+ 4分解出2222()4sin 28(1sin )1sin 2()21sin t d y y t t tdx x t t'-===-+'+ 5分四．解：10()()()x x f x t x t dt t t x dt =-+-⎰⎰ 2分 333116623323x x x x x =+-+=-+ 4分令21()02f x x '=-=可得驻点2x =，当02x <<时，()0f x '<，()f x在2内单减，当12x <<时，()0f x '>，()f x在(2内单增.故()f x在2x =取得极小值136-. 8分又()20(01)f x x x ''=><<,因此()y f x =在01x <<内是下凸的. 10分五． 1解:原式=2222221(1sin )1sec (1)cos 1x x dx xdx dx x xx +--=-++⎰⎰⎰ 3分 =tan arctan x x c -+ 5分2解: 原式2223tan 1cos tan sec sec cos t t x t tdt dt t t-==⎰⎰ 2分 =sec cos ln |sec tan |sin tdt tdt t t t c -=+-+⎰⎰ 4分=ln |x c 5分3解: 原式=011()1x xe d x ---⎰ 2分 =0001111(1)11122x x x xe e e x e dx e dx x x --------=-=---⎰⎰ 5分4解: 原式=1121d x+∞+⎰分=2π= 5分六．解：2,(1)2y x y ''=-=-.切线方程为22y x =-+ 2分切线与y 轴交点为(0,2),于是1201[(22)(1)]3A x x dx =-+--=⎰ 6分 1122200(22)(1)x V x dx x dx ππ=-+--⎰⎰ 8分 =3844155πππ-= 12分七．证明:令200cos ()t x F x e dt -=+⎰⎰,则201(0)0,t F e dt -=<⎰()0,2F π=>由零点定理知()0F x =至少有一个实根. 5分又2cos ()sin 0(0)2x F x e x x π-'=><<,则()F x 在(0,)2π内单增. 故 ()0F x =在(0,)2π内有唯一实根. 8分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(含详细解答)苏教版

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）·数学本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。

参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差 s=1n[(x 1-x -)2+(x 2-x -)2+…+(x n -x -)2]其中x - 为样本平均数柱体体积 V=Sh其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式V ＝13Sh其中S 为底面面积、h 为高球体表面积、体积公式S=4πR 2，V=43πR 3，其中R 为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.若函数y=cos(ωx-π6)(ω>0)的最小正周期是π5，则ω＝_ ▲提示：由T=2πω =π5有ω＝１０2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_ ▲提示：设抛掷两次向上点数之和为事件A ，向上点数之和为４为事件B ，则事件A 的总数为６×６＝３６，事件B 共有：{１,３},{３,１},{２,２}3种情形，所以P(B)=336 =1123.若将复数1+i1-i 表示为a+bi (a,b ∈R,i 是虚数单位)的形式,则a+b=_ ▲提示：因为1+i1-i＝i= a+bi,所以a=0,b=1,所以a+b=１4.设集合A={x|(x-1)2<3x +7,x ∈R }，则集合A ∩Z 中有_ ▲ 个元素.提示：因为A={x|(x-1)2<3x+7,x ∈R }＝{x| -1<x<6,x ∈R }，所以A∩Z ＝{０,１,２,３,４,５},其中有６个元素5.已知向量a → 与 b → 的夹角为1200，｜a → ｜＝1，｜b → ｜＝3，则｜5a → －b → ｜=_ ▲ 提示：因为｜5a → －b →｜＝｜5a → －b →｜2 ＝76.在平角直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率_ ▲提示：依题意作简图如下，则P(E) ＝圆面积正方形面积＝π167.某地区为了解70～80岁老人的平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S 的值是_ ▲提示：从流程图可知S ＝∑i =15G i F i ＝4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.20+8.5×0.08＝6.428.设直线y=12x+b 是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b 的值为_ ▲提示：因为y ' = 1x ，由切线斜率为12有1x ＝12，所以x=2，所以切点为(2,ln2),代入切线方程得b=-1+ln29.如图,在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0);点P(0,p)在线段AO 上的一点（异于端点），这里a,b,c,p 为非零常数.直线BP 、CP 分别与边AC 、AB 交于点E 、F.某同学已正确求得直线OE 的方程：)11(cb -x+)11(a p -y=0.请你完成直线OF 的方程：（_ ▲ ）x+)11(ap -y=0提示：11c b-10.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15. . . . . . . . .提示：如图，由已知可知，三角形OPH 为等腰直角三角形，所以有a 2c ＝2a ，所以离心率e= 2213.满足条件AB ＝2，AC ＝ 2 BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 ▲提示：２ 214.设函数f (x )=ax 3-3x+1(x ∈R ),若对于任意x ∈[-1,1],都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为 ▲ 提示：４二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

华理08-09学年高数(上)期末考试(试卷)

华东理工大学2008–2009学年第一学期《高等数学(上)》期末考试试卷 2009.1 A一、填空题（每小题4分，共28分） 1、不定积分1x+⎰= 。

2、函数3()2sin sin 2f x x x x =--，且当0→x 时，)(x f ～k Ax ，则A k += 。

3、23(arctan )limx x t dtx+→⎰= 。

4、曲线cos y x =在点(,42π处的曲率为。

5、设,f g 有一阶连续的导数，2(3(sin ))y f xg x x π=+，且'(3)2f =，(1)'(1)1g g ==，则'1y x == 。

6、（11学分）21lim (cos)nn n→∞= 。

（8学分）21lim (cos )x x x →= 。

7、（11学分）计算31arctan x dx x +∞=⎰。

（8学分）设arctan ln y x=，则(1,0)dy= 。

二、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列三个命题（1）设点0,0()x y 为连续曲线()y f x =上的拐点，则0''()0f x =；（2）设0x 为二阶可导函数()y f x =的极大值点，则0''()0f x <；（3）设0x 为一阶可导函数()y f x =在[,]a b 上的最大值点，则0'()0f x =中正确的有几个？（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个2、曲线xy e y x +=+-11在点（1，0）处（）（A ）没有切线（B ）切线为1=x （C ）切线为0=y （D ）切线为1=+y x 3、不定积分⎰=-dx x x )1(1 （）（A ）C x +arcsin 21 （B ）C x +arcsin（C ）C x +-)12arcsin(2 （D ）C x +-)12arcsin( 4、函数2x y xe -=拐点的个数为（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个5、（11学分）数项级数81nn n ∞=∑（）（A ）绝对收敛（B ）条件收敛（C ）发散（D ）敛散性不能确定（8学分）设函数()f x 连续，0()()xF x f x t dt =+⎰，则'()F x = （）（A ）(2)()f x f x - （B ）2(2)()f x f x - （C ）2(2)f x （D ）(2)f x三、（本题8分）设函数)(x y y =由22cos y xx y tdt -+=⎰确定，求2(0,0)(0,0)2,dy d y dxdx。

2008-2009(1)高等数学试题(A卷)(90)答案

广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案课程：高等数学（A 卷）（90学时）考试形式：闭卷考试一．填空题（每空2分，本大题满分16分）1．设⎩⎨⎧≤>=1,1,1)(2x x x x f ，则=-))2((f f 1 .2. 若函数 ⎩⎨⎧>≤-+=0,)arctan(0,2)(2xax x b x x x f 在0=x 处可导，则=a 2 ，=b 0 .3．曲线x x x y 1sin 22-=有水平渐近线=y __1_ 和铅直渐近线=x __2____.4．已知1)(0-='x f ，则=+--→h h x f h x f h )2()(lim 000 3 .5．设C x dt t f x++=⎰501)()(，则常数=C -1 ，=)(x f 415)(+x .二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 当0→x 时, )ln(21x +是x 的( A )无穷小.(A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价学院专业班级姓名2. 函数12+=x y 在点(1,2)处的法线方程为 ( B ). (A) 252--=x y (B) 2521+-=x y (C) 252-=x y ; (D) 2521--=x y 3．2x x f =)(在闭区间],[10上满足拉格朗日中值定理，则定理中的=ξ( B ). (A) 31(B) 21(C) 22 (D) 21-4. 若函数)(x f 在点0x x =处取得极值, 且)(0x f '存在，则必有 ( A) . (A) 0)(0='x f (B) 00>')(x f(C) 0)(0>''x f (D) )(0x f '的值不确定5. x x f ln )(=在),(+∞0内是 ( C ).(A) 周期函数 (B) 凹函数 (C) 凸函数（D ）单减函数三．解答下列各题（每小题6分，本大题满分30分）1．212x xy -=arctan ，求dy . 解：22212112⎪⎭⎫⎝⎛-+'⎪⎭⎫⎝⎛-='x x x x y2222212112212⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=x x x x x x )()(）（……………………………………………3分212x += ………… ………………………………………………..4分dx xdy 212+=∴……………………………………………………6分 2．=y )sin(12+x ，求n （N n ∈）阶导数)()(x y n . 解： )sin()cos(π211221221++=+='x x y ，……………….1分 )sin()sin(π2212212222++=+-=''x x y ，……………2分 )sin()cos(π2312212233++=+-='''x x y ，……………3分所以有N n n x x y n n ∈++=),sin()()(π2122……………….……………6分3．设曲线参数方程为⎩⎨⎧-=-=321t t y t x ，求dx dy . 解：dtdxdt dydx dy = ……………….…………………………….........3分 tt 2312--= ………….…………………………….................6分4．求x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim . 解： =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→221lim ………….………….........2分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222221x x x x x lim ………….………….......................4分2-=e ……………….……………………………...................6分5．求⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x sin lim 110. 解： =⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x sin lim 110x x x x x sin sin lim -→0………….……..............2分 20xx x x -=→sin lim xx x 210-=→cos lim ………………….…………............................4分 020==→x x sin lim .………….………… ………………………6分四．计算下列积分（每小题6分，本大题满分18分） 1．⎜⎠⎛++dx x x x )(132222. 解：⎜⎠⎛+-+=⎜⎠⎛++dx x x x x dx x x x )()(1331322222222 ⎜⎠⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=dx x x11322………….………………………………….3分 C x x+--=arctan 3…………………… ……………………….6分 2．⎜⎠⎛+901dx xx . 解：令x t =，则tdt dx t x 22==,……..……….…….................1分 ⎜⎠⎛+=⎜⎠⎛+3090211tdt t t dx xx ……………………….…………..........2分 ⎜⎠⎛++-=301112dt tt )( ()302122)ln(t t t ++-=…………………………….………… …….5分 243ln +=………………………………………….……....................6分3．⎰∞+-02dx e x x .解：⎰⎰∞+-∞+--=0202x x de x dx e x ⎰∞+-+∞-+-=0022dx xe e x x x ……………………...……....................2分 ⎰∞+-+∞---=0022x x xde e x x d e xe e x x x x ⎰∞+-+∞-+∞-+--=000222……………...………..........4分 220=-=+∞-xe .………………………...………….……....................6分五．（本题满分7分）.)(所围平面图形的面积求椭圆012222>>=+b a by a x 解：根据对称性⎰=a ydx S 04令20π≤≤⎩⎨⎧==t t b y t a x sin cos………………...…….......................2分则 ⎰⎰==02044π)cos (sin t a td b ydx S a⎰=2024πtdt ab sin …………...……………………………….5分 ⎰-=202214πdt t ab cos .ab π= ...………………………………………………………..7分六．（本题满分7分）1．设0>>a b ，()x f 在[]b a ,连续，在()b a ,可导。

南工大高数A—答案

南京工业大学高等数学A -2试题A 、闭卷解答2009--2010学年第 2 学期使用班级江浦09级一、单项选择题本大题共5小题; 每小题3分; 总计15分 1、)(A 2 、)(C 3、)(D 4、)(C 5、)(B 二、填空题本大题共5小题; 每小题3分;总计15分 1 、043=--+z y x 2、32π3、a 30-4、 10≤<p5、0'''=-'-''+y y y y三、解答下列各题本大题共4小题;每题7分;总计28分;每题要有必要的解题步骤1、设数量场586432),,(222+---++=z y x z y x z y x f 求：1函数f 在点(),1,22处的梯度..2函数f 在点(),1,22处方向导数的最大值.. 解：1{}86,64,42---=z y x gradf ；{}4,2,0)2,1,2(-=gradf………4分252)2,1,2(=gradf ;故f 在点(),1,22处方向导数的最大值为..………7分2、计算二次积分⎰⎰-ππππ2sin y dx x xdy .. 解：⎰⎰-ππππ2sin y dxx x dy =⎰⎰+πππsin x dy xxdx ………4分=⎰πsin xdx=2………7分3、求微分方程x e y y y 332-=-'+''的通解..特征方程3,1032212-==⇒=-+r r r r ;对应齐次方程的通解为 x x e C e C Y 321-+= 其中21,C C 为任意常数 ………4分因3-=λ是特征根;设特解为x Axe y 3*-=;其中A 为待定常数;代入原方程; 得x xe y A 3*4141--=⇒-= ………6分从而得通解xx x xe e C e C y 332141---+=………7分4、计算积分⎰-+-+=-Lx dy y y x dx y y x e I )sin ()cos 3sin (42;其中L 是从点)0,(π-A 沿曲线x y sin =到点)0,(πB 的弧段..解：这里y y x e P x cos 3sin 2-+=-;4sin y y x Q -=.. 由于y xQ y y P sin ,sin 3=∂∂+=∂∂;可见xQy P ∂∂=∂∂不成立..………2分记y x eP xcos sin 21-=-;则)3(,32211⎰⎰⎰=+++=LLLydx I I I ydx Qdy dx P I 记.. 则曲线积分1I 满足与路径无关的条件;选择与L 起终点相同的直线段0=y ;有πππ2)1sin (21-=-=⎰--dx x eI x ;而0sin 332===⎰⎰-ππxdx ydx I L………6分故所求积分π2-=I .. ………7分四、解答下列各题本大题共4小题;每题7分;总计28分;每题要有必要的解题步骤1、设()xy y x f z ，22-=;其中函数f 具有二阶连续的偏导数;试求x z ∂∂;yx z ∂∂∂2.. 解：212f y f x xz'+'=∂∂………3分()'2221222112224f xyf f y x xyf yx z ++-+-=∂∂∂”“” ………7分2、计算曲面积分()()⎰⎰∑-+++=dxdy z dzdx z y dydz xz I 322912其中∑为曲面122++=y x z ()21≤≤z ;取下侧.. 解：取平面21=∑z ：;取上侧．则∑与1∑构成封闭曲面;取外侧．令∑与1∑所围空间区域为Ω;由Gauss 公式;得⎰⎰⎰⎰∑∑+∑-=11I ………2分()⎰⎰⎰≤+---=13212229)1(y x dxdydz z π2π-=………7分3、求幂级数∑∞=---12112)1(n n n x n 的收敛域及和函数;并数项级数∑∞=---1112)1(n n n 的和..解：12)1(1--=-n a n n ;1lim 1==+∞→n n n a a R ;1±=x 时原级数为∑∞=---1112)1(n n n 收敛;故此幂级数的收敛域为[],11-..………2分设∑∞=---=12112)1()(n nn x n x s ;)11(≤≤-x ;则 )11(,arctan )))(())((12)1(12)1()(1211211121121≤≤-⋅=-⋅=-⋅=--⋅=--=-∞=-∞=∞=--∞=-∑⎰∑⎰∑∑x x x dx x x dx x x x n x x n x s n n xn n x n n n n n n………5分故4)1(12)1(11π==--∑∞=-s n n n ………7分4、设)(x f 是周期为π2的周期函数;且x x f =)( ππ<≤-x ;试将)(x f 展开成傅立叶级数..解：所给函数满足收敛定理的条件;它在点x ))12((π+=k x 处不连续;因此;)(x f 的傅立叶级数收敛于02=-+）（ππ;在连续点x ))12((π+≠k x 收敛于)(x f .. ………2分若不计π)12(+=k x ;则)(x f 是周期为π2的奇函数...0=n a ),2,1,0( =n ………3分)1(0)1(2sin 2sin )(2+-===⎰⎰n n nnxdx x nxdx x f b ππππ),3,2,1( =n ………5分故 )sin )1(3sin 312sin 21(sin 2)()1( +-+-+-=+nx nx x x x f n ),3,,( ππ±±≠∈x R x 且………7分五、解答题本题8分已知曲线过点(),11;曲线上任一点),(y x P 处的切线交y 轴于点Q ;以PQ为直径所作的圆均过点)0,1(F ;求此曲线的方程.. 解：过点),(y x P 的切线方程)('x X y y Y -=-;令'0xy y Y X -==得;即),0('xy y Q - ………2分由题意;222PQ QF PF =+得2'22'22)()(1)1(xy x xy y y x +=-+++-;化简xy x y dx dy -+=12;即111-⋅-=-y xx y x dx dy Bernoulli 方程 ………4分令2y z =;得xx z x dx dz )1(22-=-;其通解为212cx x z +-= 故原方程通解为2212cx x y +-=;又1)1(=y ;得0=c ..所以该曲线的方程为122-=x y .. ………8分六、证明题本题6分已知正项级数1n n a ∞=∑收敛;证明数列()()(){}12111n a a a ++⋅⋅+收敛..证明：记()()()12111n n x a a a =++⋅⋅+因正项级数1n n a ∞=∑收敛;故0lim =∞→n n a ;又1)1ln(lim=+∞→nn n a a ;由正项级数比较审敛法的极限形式知级数1ln(1)n n a ∞=+∑也收敛并记其和为s ………4分即s a nk k n =+∑=∞→1)1ln(lim ;于是s x n n =∞→ln lim ;s n n e x =∞→lim 故数列()()(){}12111n a a a ++⋅⋅+收敛.. ………6分。

南京工业大学线性代数江浦A答案

南京工业大学线性代数试题（A ）卷试题标准答案2009 --2010 学年第一学期使用班级江浦08级各专业一、填空题（每题3分，共15分）(1)3/212--n (2) A -(3) -1 (4) 3 (5) 0,121242363--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭二、选择题（每题3分，共15分）(1) C (2) A (3) C (4) B (5) A 三、（12分）解：n D =mx x x m x x x m x n n n ni i ---∑=2221111)(―――――――――――――――5分＝mm x x m x nn i i ---∑= 00001)(21――――――――――――――――――10分＝)()(11m x m ni i n --∑=-―――――――――――――――――――――――――12分四（12分）解：由矩阵方程2366AB A E B +=+可得 2636AB B E A -=- 即(6)(6)(6)A E B A E A E -=--+ （1）―――――――――6分又|6|0A E -≠，6A E -可逆，方程（1）两边左乘1(6)A E --可得――――8分70002900(6)0011015013B A E -⎛⎫ ⎪--⎪=-+= ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭――――――――――12分五（12分）解：以125,,,ααα 为列构成矩阵A ，对A 施行初等行变换将其化为行最简形。

A ＝103211301121752421460⎛⎫ ⎪--⎪⎪⎪⎝⎭21314124r r r r r r +--10321033300111002224⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ 234332r r r r --1032100000011100044⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭233413r r r r r ↔↔-1032101110000110000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭23132r r r r -- 10301011010001100-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭――――――――――――――――――――――――――――――――――――6分故15(,,)3,R αα= ―――――――――――――――――――――――――――8分其一个极大线性无关组为124,,ααα且31254123,ααααααα=+=--――――――12分六、（13分）解：系数行列式)4)(1(2111111k k k k-+=--由克莱姆法则得，当,1-≠k 且4≠k 时，方程组有唯一解。

08—09学年度高三数学三校第一次联考试卷(理)

08—09学年度高三三校第一次联考数学试卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1、已知集合{},ln(1)M x y N x y x ⎧====+⎨⎩，则M N ⋂=.2、等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为.3、已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -=.4、若函数()f x =3sin 7ax b x ++，且(5)3f =，则(5)f -=______.5、幂函数()x f y =的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--81,2，则满足()27=x f 的x 的值为．6、对于滿足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值X 围__.7、若()π,0∈A ，且137cos sin =+A A ，则=-+AA A A cos 7sin 15cos 4sin 5______. 8、若命题“R x ∈∃，使得01)1(2<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值X 围是.9、已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值X 围是．10、△ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，则()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值是．11、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为． 12、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值是．13、若数列{}n a 满足⎩⎨⎧>-≤≤=+1110 21n n n n n a a a a a ，且761=a ，则=2008a ． 14、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）在△ABC 中,135cos -=B ，54cos =C . （1）求A sin 的值；（2）设△ABC 的面积233=∆ABC S ，求BC 的长.16、（本小题满分14分）已知函数0()(2≠+=x xax x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值X 围．17、（本小题满分14分）为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？18、（本小题满分16分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；（2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．ABCD 1A1B1CF19、（本小题满分16分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，某某数a 的取值X 围．20、（本小题满分16分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证：对任意实数(]e x ,1∈（e是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T <2；（3）正数数列{}n c 中，())(,*11N n c a n n n ∈=++．求数列{}n c 中的最大项．08—09学年度高三年级三校第一次联考数学试卷答案卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、13、 14、二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）级_______ 某某：____________考试号：□□□□□□□□□□□16、（本小题满分14分）17、（本小题满分14分）18、（本小题满分16分）19、（本小题满分16分）A BCD 1A1B1CF20、（本小题满分16分）参考答案1、)1,1(-2、-33、74、115、316、),3()1,(+∞⋃--∞∈x7、4388、3>a 或1-<a 9、24<<-m 10、211、3 12、313、7514、8204 15、解：由135cos -=B ，得1312sin =B ，由54cos =C ，得53sin =C所以6533sin cos cos sin )sin(sin =+=+=C B C B C B A ---------7分由233=∆ABC S 得233sin 21=⨯⨯⨯A AC AB ,由（1）得6533sin =A ，故65=⨯AC AB又AB C B AB AC 1320sin sin =⨯=,故213,6513202==AB AB所以211sin sin =⨯=C A AB BC --------------14分16、（1）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．---3分当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，，取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．----7分（2）解法一：设122x x <≤，22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121，要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值X 围是(16]-∞，．---14分解法二： 02)(2≥-='xax x f 在[)+∞,2上恒成立 32x a ≤在[)+∞,2上恒成立 32x y = 在[)+∞,2上为增函数16≤∴a ---14分17、解法：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则abky =，其中0>k 为比例系数，依题意，即所求的a,b 值使y 值最小。

2008普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案-江苏卷

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．4.A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

《高等数学(上)》A卷及答案

扬州大学2008级高等数学Ⅰ（1）统考试卷A 班级学号姓名得分一、选择题（每小题３分，共30分）1．设函数1(1)0()xx xf xa x⎧⎪->=⎨⎪≤⎩在点0x=处连续，则a=【】(A)1 (B)1- (C)e (D)1e-2．若当0x→时，tan x x-与nax是等价无穷小，则a=【】（A）3-（B）13-（C）3（D）133．若()2f x'=，则00()()limhf x h f x hh→+--=【】(A)0 (B)1(C)4 (D)4-4．函数43()4f x x x=-在闭区间[1,2]-上的最小值为【】（A）5（B）0（C）16-（D）27-5．设32()1f x x x x=--+，则在区间11[,]33-上【】（A）函数()f x单调减少且其图形是凹的（B）函数()f x单调减少且其图形是凸的（C）函数()f x单调增加且其图形是凹的（D）函数()f x单调增加且其图形是凸的6．若函数()f x()f x'=【】（A (B)（C（D7．设()f x 是以T 为周期的连续函数，k 为正整数，则(1)()d a k T a kTf x x +++⎰【】（A ）仅与k 及T 有关（B ）仅与k 及a 有关（C ）仅与a 及T 有关（D ）仅与T 有关8．设210()00x e x f x x x ⎧-⎪≠=⎨⎪=⎩, 则(0)f '=【】（A ）∞ (B)2 （C ）1 （D ）0 9．若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则常数a =【】 (A)12e (B)2e (C)1e(D)e 10．微分方程76sin y y y x '''-+=的特解y *应具有形式【】 (A)sin cos A x B x + (B)sin A x(C)cos A x (D)()sin ()cos Ax B x Cx D x +++二、填空题（每小题3分，共18分）11．设 0x y xy e e -+=，则d d x y x== ．12．131(1x x -+=⎰．13．曲线2y x =与y x = 围成的平面图形的面积为．14．曲线xx y 12+=的所有渐近线的方程为 . 15．若10[()()]d 1x f x f x e x '+=⎰，且(0)4f =，则(1)f = .16．若xy xe =是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为．三、计算题（每小题6分，共42分）17．求222tan d limsinxxt tx x→⎰．18．求e x ⎰.19．求1ln dx x x ⎰．20．求内接于半径为R的球的正圆锥体的最大体积．21．求由曲线y=y x=所围平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．求微分方程 cos xy y x '+= 满足初始条件1x y π==的特解．23．求微分方程265x y y y e ''' +-=的通解．四、证明题（每小题5分，共10分）24．设()f x 在[0,1]上可微，对于[0,1]上的每一个,0()1x f x <<，且()1f x '<，试证在(0,1)内有且仅有一个ξ，使()f ξξ=．25．证明：42(4)(4)0d 2d x x x x ex e x --=⎰⎰．2008级高等数学试题A 参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 二、11．1 12．2π 13.13 14．0,1x y ==± 15.5e 16.20y y y '''-+=三、17．解2022tan d limsin x x t tx x→⎰204tan d limx x t t x→=⎰ ………………………………………………2分2232002tan tan lim lim 42x x x x x x x →→== ………………………………4分 2201lim 22x x x →==. ……………………………………………6分 18．解ex⎰t22d t e t t ⎰ ……………………………………………………2分222d d t t t t e te e t ==-⎰⎰ ………………………………………4分2212t t te e C =-+ ………………………………………………5分12e C =-+. ………………………………………6分19．解 1ln d x x x ⎰=1201ln d()2x x ⎰ …………………………………………………1分 1120011ln d 22x x x x ⎡⎤=-⎣⎦⎰………………………………3分 1220011lim ln 24x x x x +→⎡⎤=--⎣⎦ ……………………………5分 14=-. ……………………………………………………6分20．解设圆锥底半径为r ，高为h ，则2222()2r R h R Rh h =--=-．．．．．．．．1分于是，圆锥体积 2223111(2)(2)333V r h Rh h h Rh h πππ==-=-．．．．．．．．．．．．3分求导得，2()(43)3V h Rh h π'=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分令()0V h '=，得43h R =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分故 34max 33281h R V V R π===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分21．解（1）222d ]d ()d x V x x x x x ππ=-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分120()d x V x x x π=-⎰ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 6π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分(2)322d 2)d 2()d y V x x x x x x ππ==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分31222()d y V x x x π=-⎰ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分215π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分22．解原方程可改写为 1cos x y y x x '+=．这是一阶线性方程，1()P x x =，cos ()x Q x x=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分原方程的通解为()d ()d ()d P x x P x xy e Q x e x C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分11d d cos d xx xxx ee x C x -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰1(sin )x C x =+. ．．．．．．．．．．．5分由1x y π==得，C π=．故所求特解为 1(sin )y x xπ==+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分23．解特征方程为 260r r +-=，解之得12r =，23r =-，．．．．．．．．．．．．．．．1分故相应的齐次方程的通解为 2312x x Y C e C e -=+．．．．．．．．．．．．．．．．2分自由项2()5x f x e =属于()xm P x e λ型（0m =，2λ=）．由于2λ=是特征方程的单根，故可设原方程的一个特解为2x y Axe *=，．．．．．．．．4分求导得：2(2)x y A Ax e *'=+，2(44)x y A Ax e *''=+．将,,y y y ***'''代入原方程得，1A =．于是，2xy xe *=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分因此，原方程的通解为 23212xx x y C eC e xe -=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分四、24．证令()()F x f x x =-，[0,1]x ∈ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分则由(0)(1)0F F <和零点定理知()F x 在(0,1)内至少有一个零点．．．．．．．．．．．．．3分又由()0F x '<知()F x 在[0,1]上单调，()F x 在(0,1)内最多只有一个零点．综上所述，()F x 在(0,1)内有且仅有一个零点，即(0,1)内有且仅有一个ξ，使()f ξξ=．．．．．．．．．．．．．．．．5分25．证242(4)(2)(2)02d d x tx x t t ex e t =+-+--=⎰⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分2(2)(2)02d t t e t +-=⎰ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 20(4)22(1)d t uu u e u =--=-⎰2(4)02du u u e -=⎰ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 2(4)02d x x e x -=⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分。

08-09工科数学分析试卷及答案

1 哈尔滨工业大学（威海）2008/2009学年秋季学期工科数学分析（A 班）试题卷（A ）（答案）考试形式（闭卷）：闭答题时间：150 （分钟）本卷面成绩占课程成绩 70 %一、填空题（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理）答案：1． e 312． 1- Ⅱ 3． 21,14． 22)1(t t e t - 5． 632=-+z y x 6．337． C x x x ++----13tan 2tan 318． 22121123f f f ''+''+''9． 161- 10． 1 1．=++++++∞→3231323)1ln(limnnen n e n n n2．115+-=x x y 的间断点是=x ，且是类间断点。

3．已知0]1[lim 2=--+++∞→b ax x x x ，则=a ，=b4．已知：⎩⎨⎧=+=tey t x 12，则=22dx yd 5．曲面632222=++z y x 在点)1,1,1(-M 处的切平面方程为教研室主任签字：第1 页（共 12 页）姓名: 班级：学号：26．函数)0(>=z z u xy沿21P P =l 的方向导数=∂∂1P ul，其中21,P P 分别为)1,1,1(与)2,2,2(。

7．⎰=x x dx24cos sin8．设),(),2,(v u f y x y x f z ++=有二阶连续偏导数，则=∂∂∂yx z29．⎰==13ln xdx x I10．设R x xe y x ∈=-,1，则=∈y Rx max 二、选择题：（每题2分，共20分）（不填题首答案按零分处理）答案：1．设nn x xx f 211lim)(++=∞→ ，则（）成立。

（A ）有间断点1=x ；（B ）有间断点1-=x ；（C ）有间断点0=x ；（D ）无间断点2．关于函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-1,11,)(22x ex e x x f x 在1±=x 两点处的连续性与可导性为（）（A ）在1±=x 处连续但不可导；（B ）在1±=x 处可导；（C ）在1=x 可导，在1-=x 处不可导；（D ）在1=x 不可导，在1-=x 处可导。

08-09年高数A B试卷答案 1.4元

x →0
( x − x0 )
2
= A > 0 ，则 f ( x0 ) 是(
)。
A．极小值 B．极大值
C．不是极值 D．不能确定是否是极值
第 2
页
( 共 5 页 )
得分
评卷人
三、计算下例各题：（每小题 5 分，共 40 分）
.15、 ∫ cos x + 1dx
11、 lim +
x →0
ln(arcsin x) cot x
一．
单项选择题：（每小题 3 分，共 15 分）
15. cos x + 1dx 解: x = t − 1, dx = 2tdt （1 分）
2
1.C 2. B 3.D ４.A ５.C
二．填空题：（每小题 3 分，共 15 分）
∫
1 2 6. ( −∞, 0 ) ∪ (2, ∞) .7. 2 . 8. ( 0,1) .9. − (1 − x ) + C .10. 2
上海大学 2008-2009 学年度秋季学期高等数学 A（1）考试试卷答案（A 卷）
1 ⎤ ⎡ 14.设 y = ⎢ f (sin ) ⎥ , 其中 f 是可微函数,求 y′( x) . x ⎦ ⎣
解: y′ = 2 f (sin ) f ′(sin ) cos
2
1 x
1 x
1 1 (− 2 ) （5 分） x x
ln x dx (1 − x) 2
得分
评卷人
四、应用题（8 分）
19．在曲线 y =
1 2 ( x + 1) （ x > 0 ）上任意点 P 作切线，切线与 x 轴交点是 M ，又从点 P 向 2 x 轴作垂线，垂足为 N 。试求三角形 PMN 面积的最小值。

08高数A(2)A卷答案-5页文档资料

s(x) = ( x ) 1 x
=
1 (1 x)2
， (1
x
1) ．
……10 分
第2页
线
4八．、设（10f
分(x)）是设区可域导D函数{(，x, y且) | 满x2 足 y条2 件1}：，计lim算 x0
f((1x)2
D

fy
(21)dxdxy)
2x4
。
1
，则曲线

f11

xf12

f2
yf 21

xyf 22
f11 x y f12 xyf22 f2
……4 ……6 ……8
专业：
订
学院：
装
第1页
五、（8 分）求曲面 x2 yz 3y2 2xz2 8z 上点 (1, 2, 1) 处的切平面和法线方程．
cos 2
d

1D.2
1f
(c3osesc2x)3dsec
x
)
ln1
3dx
0
2
40
2
4
……6 分 ……8 分
三、计算题（(1共 1)491分 5） .
4 4 16
……10 分
1九．、（解求8：分由lxi）m1z求函23x数xzx02，x211z
y2x在区。域 x2

设 s(x) nxn1 ， x (1,1) ．上式两边从 0 到 x 积分，得 n1
x s(x)dx
x
(
nxn1)dx

x nxn1dx xn
x
， (1 x 1) ，……7 分
0
0
n1

08-09工数1第2学期A答案贺

第1页，共1页试题答案与评分标准《工程数学I 》2008至2009学年度第2学期期末（A ）卷二.填空题分-22 ~3>22 •某人对同一目标进行 5次独立射击，若每次击中目标的概率是一，求3恰有3次击中目标的概率。

仲恺农业程学院（21 -1 rq-1 3、21 0,B =4 3 2； J -11丿J2小题，每小题 5分，满分10分），解矩阵方程XA = B •1.设方阵A =解: (1) 1 冉13丿 2422432.丄一113. 0.75. 16. 0.19157」3三.计算题（本大题共解:"3-2 -21—3（1）至少一次击中目标的概率;2.某工厂有三个车间生产同一产品，第一车间的次品率为 0.05，第二车间的次品率为 0.03 , 第三车间的次品率为 0.01，各车间的产品数量分别为 2500, 2000, 1500件，出厂时三个车间的产品完全混合，现从中任取一件产品，求该产品是次品的概率。

解：设B = ｛取到次品｝ , A = ｛取到第i 个车间的产品｝ , i = 1, 2, 3，则/WA 构成一完备事件组。

利用全概率公式得,3P(B ^Z P(A)P(BA) = P(A 1)P(BA) +P(A 2)P(B |A 2)+ P(A 3)P(B|A 3)i 3=迴，5% t 2000"% 十^^00!%/"% 6000 6000 6000解由 A - A E | =0= 扎2 =1,爲=一1 ------- ------- ---------------- 第2页，共2页3-2一 80（2）C 53訓〕=243 四.计算题（本大题共2小题, 每小题 6分, 满分12分）-3-5 —9 -14 -6 1 2 解：D - (3)分1 -52 21 -52 2 0 1 13 0 1 1 30 2 -1 6 0 0 -3 0 0 -12 00 0 3 3=—9(9 分)第1页，共3页对应这三个特征值的特征向量分别为一1丿证明：设 k i a i + k 2a 2 = 0 u ( k i +2 k 2)a i + k 2(a 2 -2a i )= 0-Bi , a^ — 2a i ,线性无关，二 k i +2 k 2= 0 , k 2= 0,ki = k 2 = 0,二 a i ,a ?线性无关。

高等数学A试卷A解答

南京工业大学高等数学A-2试卷（A ）解答2012--2013学年第二学期使用班级江浦12级一、选择题(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)1、)(C2、()A3、)(B4、()D5、)(B 二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分，总计15分) 1、221x x y -+= ⒉、 1 3、2π 4、43-5、 2π 三、解答下列各题(本大题共4小题，每小题7分，总计28分,每题要有必要的解题步骤)1、设函数6),,(+---++=z y x yz zx xy z y x f ，问在点)0,4,3(P 处沿怎样的方向l ，f 的变化率最大？并求其最大的变化率。

解:)6,2,3()1,1,1()0,4,3(=-+-+-+=P y x z x z y gradff 沿方向(3,2,6)l =的变化率最大； ……4分其最大的变化率为(3,4,0)7Pf gradf l∂==∂。

……3分2、设22(,)y z f x y x =+，其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2。

解:1222z yx f f x x∂''=⋅-⋅∂， ……3分2111222122221112(2)(2)z y x yf f f yf f x y x x x x∂'''''''''=+--+∂∂ 22111222223142(1)y yf xyf f f x x x'''''''=-++-- ……4分 3、计算二次积分11sinxxdx y dy y⎰⎰。

解：111000sinsin y xx xdx y dy dy y dx y y=⎰⎰⎰⎰（交换积分顺序） ……2分120(1cos1)y dy =-⎰……3分1(1cos1)3=- ……2分 4、计算Lxds ⎰，其中L 为由直线y x =及抛物线2y x =所围成的区域的整个边界。

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南京工业大学浦江学院高等数学（A ）课程考试试题（A 卷）
（2008/2009学年第一学期） (解答)
一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）
1.1
2.-2 一
3. C e xe x x x +-sin sin cos
4.
2π 三、计算题
1. 原式＝x x x
x +++∞→1lim 22
1= 2. 原式=22
0)(sin 2cos lim x
x x x →1= 3．因为极限存在，从而分子分母为同阶无穷小，所以0232=+-=x a x x ，解得3-=a
b x x x x x x x x ==-+-=---→→43
)1)(3(lim 332lim 323 四、计算题
1. 解：221)(1arcsin x x x x
x y --+-+='x arcsin =
2. 解：对等式两边取对数整理可得
x x y y ln ln = 关于x 求导可得
1ln 1ln +='+x y y
y y 解得1ln ln +-='y x y
3. 解：对原方程两边关于求导可得
0))(sin()2(2='++'++y x y xy y e y x
)s i n ()s i n (222xy x e xy y e dx dy y x y x ++-=++ 2|0-==x dx
dy 4.解：2
32162)(t t t t x +++=' 0)()(cos sin ='-'⋅+t y t y y t y 解得
y
t y t y c o s 1s i n )(-=' )
62)(cos 1()321(sin )()(2t y t t t y t x t y dx dy +-++=''= 5.解：因为04)(24=='-x xe
x I ，解得驻点0=x 又04324)0(042422>=-=''=--x x
x e x e I
所以，在0=x ，函数)(x I 有极小值0)0(=I
五、计算题
1. 解：x d x I ⎰=sin 2C x +-=cos 2
2. 解：dx x dx x x x I ⎰⎰++-+++=222)2()1(133
22221 C x x x ++-++=
21a r c t a n 23)32l n (212 3.解：⎰-41
)2(dx x f ⎰-=2
1)(dx x f ⎰⎰--++=200
12
211dx xe dx x x )11(2144e
-+=π 4.解：=I ||2232023sin 32sin 32πππx x - dx x x xdx x ⎰⎰-=ππ
π
220cos sin cos sin =3
4 六、计算题
1.（1）解：设面积为A,由对称性，有 dt t t a t a ydx A a )sin (cos 3sin 4400
223-⋅==⎰⎰π 2642028
3]sin [sin 12a dt t t a ππ=-=⎰ （2）⎰⎰=='+'=20202
26sin cos 34)()(4ππ
a tdt t a dt y x L
2.解：通解为343cx x y +-=，特解为3453x x y +-=
3.解：特征方程062=-+r r
特征根为2,321=-=r r
方程通解为x x e c e c x 2231+=-
七．证明：设x a f x xf x F )()()(-= ，则有0)()(==b F a F ，由罗尔定理可证得。