正截面承载能力计算共23页
正截面承载力计算
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是指具有一个纵向钢筋（单筋）和一个矩形截面的构件。
在受弯时，矩形截面受到压力，而钢筋受到拉力，通过计算正截面承载力可以确定该构件的安全性能。
下面将介绍单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法。
首先，计算正截面的受压区高度h和内力矩M。
假设构件受弯时的截面高度为h，宽度为b，截面厚度为d。
根据等截面原则，构件的正截面宽度和截面高度相等，即b=h。
构件的弯矩M由下式计算得出：M=Rd·Z，其中Rd为设计弯矩，Z为正截面抵抗矩。
然后，计算正截面抵抗矩Z。
在单筋矩形截面中，正截面抵抗矩由钢筋和混凝土组成。
钢筋的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zs=As·fy·(h-d/2)，其中As为钢筋截面面积，fy为钢筋的抗拉强度。
混凝土的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zc=0.85·fck·(b·h-(As+Asc)·(h/2-d/2))，其中fck为混凝土的抗压强度，Asc为纵向钢筋表面积。
正截面的抵抗矩由钢筋的抵抗矩和混凝土的抵抗矩之和得出：Z=Zs+Zc。
接下来，计算正截面的承载力。
正截面受弯构件的承载力由以下条件中的最不利情况决定：1.混凝土达到极限压应力或者钢筋达到屈服应力；2. 混凝土达到达到破坏应变时，即混凝土压应力达到0.45fck或者钢筋达到屈服应变。
计算混凝土达到极限压应力的情况下的承载力，可以得到下式：Nc=0.85·fcd0·A+(Rd-Zs)/Rd·fctd0·A，其中fcd0为混凝土的设计强度，fctd0为混凝土的设计抗拉强度，A为截面面积。
计算钢筋达到屈服应力的情况下的承载力，可以得到下式：Ns=(Zs/0.9zτs)·fsd，其中z为混凝土的截面中和高度，τs为混凝土的应力分布系数，fsd为钢筋的设计抗拉强度。
综合两种情况，正截面受弯构件的正截面承载力Fc为较小值：Fc=min{Nc,Ns}。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
单元二 受弯构件正截面承载能力计算
单三 受弯构件正截面承载能力计算一．矩形截面单筋：计算公式ƒsd •As=ƒcd •b •xMu= ƒcd •b •ho 2•s α 其中s α=ξ(1-0.5ξ),ξ=1-s α21-=x/ho 使用条件（ξ≤ξb 避免超筋，ρ≥ρmin=max ﹛0.002,0.45sdtdf f ﹜避免少筋） 双筋：计算公式ƒsd •As=ƒcd •b •x+ƒsd ’•As ’Mu= ƒcd •b •ho 2•s α+ ƒsd ’•As ’•(ho-as) 其中s α=ξ(1-0.5ξ) ξ=1-s α21-=x/ho使用条件（ξ≤ξ b 使受拉钢筋受拉屈服 x ≥2as ’使受压钢筋受压屈服）若x<2as ’(受压钢筋不屈服) 则: Mu= ƒsd •As •(ho-as)二.单筋T 形截面第一T 形截面:（x ≤hf ’）计算公式 ƒsd •As=ƒcd •bf ’•x Mu= ƒcd •bf ’•ho 2•s α其中s α=ξ(1-0.5ξ) ξ=1-s α21-=x/ho使用条件（ξ≤ξ b 避免超筋 ρ≥ρmin 避免少筋） 第二T 形截面:（x>hf ’）计算公式 ƒsd •As=ƒcd •b •x+ƒcd •(bf ’-b)•hf ’Mu= ƒcd •b •ho 2•s α+ƒcd •(bf ’-b)•hf '•(ho-hf ’/2)其中s α=ξ(1-0.5ξ) ξ=1-s α21-=x/ho使用条件（ξ≤ξ b 避免超筋 ρ≥ρmin 避免少筋）矩形截面梁配筋设计（As ）已知（b*h ,ƒcd , ƒsd , ƒsd ’, Md , ro ）步骤：设受拉区钢筋层数 即一般取as (一层as=40mm 二层as=70mm 三层as=90mm)求ho (ho=h-as) 求所需Mu=roMd计算roMd 与Mumin=ƒcd •b •ho 2•ξb(1-ξb)并判断其大小若 Mu<ƒcd •b •ho 2•ξb(1-ξb)配单筋 若Mu>ƒcd •b •ho 2•ξb(1-0.5ξb)配双筋一.单筋配筋：求s α=Mu /ƒcd •b •ho 2求ξ=1-s α21- 并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb 应重取as)求x=ξb • ho 求As=ƒcd •b •x/fsd根据As 查表选取As ，计算ρ=As/b •ho 并判断ρ>=ρmin(若ρ<ρmin 需重取As) 计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判断bmin<b(若bmin>b 需重取As ，若无合适As 应重取as)二.双筋配筋（As As ’）令ξ＝ξb 求s α=ξb (1-0.5ξb) 求x=ξb • ho若x>2as ’ 求As ’=(Mu-ƒcd •b •ho 2•s α)/ƒsd ’(ho-as ’)求As=( ƒcd •b •x+ƒsd ’•As ’)/ƒsd依据求得As As ’查表选取As As ’ 计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判段bmin<b(若bmin>b 需重取As 或as)若x<2as ’不满足双筋配筋条件` 双筋配筋（As ）求s α=[Mu-ƒsd ’•As ’(ho-as ’)]/ƒcd •b •ho 2求ξ=1-s α21- 并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb 应重取as) 求x=ξ• ho若x>=2as ’ 求As=( ƒcd •b •x+ƒsd ’•As ’)/ ƒsd 若x<2as ’ 求As= Mu/ƒsd • (ho-as ’)依据求得As 查表选取As,计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判段bmin<b(若bmin>b 需重取As 或as)矩形截面梁设计复核一.单筋截面复核已知（b*h ,ƒcd , ƒsd , Md , ro ，as , 钢筋配筋As）步骤：由as求ho (ho=h-as) 根据钢筋配筋查表选取As ，计算ρ=As/b•ho 并判断ρ>=ρmin(若ρ<ρmin说明截面尺寸过小)求X=ƒsd•As/ƒcd•b 求ξ=x/ho 并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb)求sα= ξ(1-0.5ξ)求 Mu= ƒcd•b•ho2•sα比较Mu与roMd,若Mu>roMd则满足二.双筋截面复核已知（b*h ƒcd ƒsd ƒsd’ Md ro as as’钢筋配筋As’As）步骤：由as求ho (ho=h-as)求x=(ƒsd•As- ƒsd’•As’)/ƒcd•b若x<2as’Mu=ƒsd•As•(hor-as)若x>=2as’求ξ=x/ho 并判断ξ＜＝ξ b若ξ＜＝ξb求sα=ξ(1-0.5ξ)求Mu=ƒcd•b•ho2•sα+ƒsd’•As’(ho-as) 比较Mu与roMd,若Mu>roMd则满足若ξ>ξb 令ξ＝ξb求sα=ξb(1-0.5ξb)求Mu=ƒcd•b•ho2•sα+ƒsd’As’•(ho-as)比较Mu与roMd,若Mu>roMd则满足T 形截面梁配筋设计As已知（T 形截面尺寸b*h bf hf ƒcd ƒsd Md ro ）步骤:设受拉区钢筋层数 取as(一层as=50二层as=80三层as=100) 由as 求ho (ho=h-as) 求所需Mu=roMd比较Mu 与ƒcd •b •ho 2•s α+ ƒcd •('b f-b)'h f •(ho-'h f /2)一若Mu<=ƒcd •b •ho 2•s α+ƒcd •('b f-b)•'h f •(ho-'h f/2)为第一种T 形截面 求s α=Mu/ƒcd •b •ho 2求ξ=1-s α21- 并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb 应重取as)求x=ξb •ho 求As=ƒsd/ƒcd •b •x根据As 查表选取As ，计算ρ=As/b •ho 并判断ρ>=ρmin(若ρ<ρmin 需重取As,若无合适As 应重取as)计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判断bmin<b(若bmin>b 需重取As ，若无合适As 应重取as)二若Mu>ƒcd •b •ho 2•s α+ƒcd •('b f-b)•'h f •(ho-'h f/2)为第二种T 形截面 求s α=[Mu-ƒcd •('b f-b)•hf ’•(ho- 'h f /2)]/ƒcd •b •ho 2 求ξ=1-s α21-并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb 应重取as) 求x=ξ• ho求As=[ƒcd •b •x+ƒcd •('b f-b)•'h f ]/ƒsd根据As 查表选取As ，计算ρ=As/b •ho 并判断ρ>=ρmin(若ρ<ρmin 需重取As,若无合适As 应重取as)计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判断bmin<b(若bmin>b 需重取As ，若无合适As 应重取as)T 形截面梁配筋复核已知（T 形截面尺寸b*h 'b f 'h f ƒcd ƒsd Md ro 钢筋配筋As as ） 步骤：由as 求ho(ho=h-as) 计算ƒsd •As 与ƒcd •'b f •'h f 并比较其大小 一若ƒsd •As<=ƒcd •'b f •'h f 为第一种T 形截面求x= ƒsd •As/ƒcd •'b f 求ξ=x/ho 并判断ξ＜＝ξ b 求s α=ξ(1-0.5ξ) 求 Mu= ƒcd •'b f •ho 2•s α 比较Mu 与roMd,若Mu>roMd 则满足 二若ƒsd •As>ƒcd •'b f •'h f 为第二种T 形截面求x=[ƒsd •As-ƒcd •('b f-b)•'h f ]/ƒcd •b 求ξ=x/ho 并判断ξ＜＝ξ b 求s α= ξ(1-0.5ξ) 求Mu= ƒcd •b •ho 2•s α+ƒcd •('b f-b)•'h f •(ho-hf ’/2) 比较Mu 与roMd,若Mu>roMd 则满足单元四 受弯构件斜截面承载力计算混凝土与箍筋的斜截面抗剪承载力Vcs=321ααα*0.45*sv sv k cu f f p bh ρ,03)6.02(10+- （KN ）1α：1α=1.0 进中间支点1α=0.9//2α:钢筋混凝土受弯构件2α=1.0预应力钢筋混凝土2α=1.25//3α=1.1//P=100ρ当ρ>2.5时，取ρ=2.5//sv ρ箍筋配筋率sv ρ=sv A /(v s •b)//sv f 不宜大于280MPa弯起钢筋的斜截面抗剪承载力 :vsb =0.75*∑∙∙∙-s sb sd A f θsin 103 箍筋和弯起钢筋的斜截面抗剪承载力:d V 0γ<=321ααα*0.45*sv sv k cu f f p h b ρ,03)6.02(10+∙-+0.75*∑∙∙∙-s sb sd A f θsin 103 适用条件：（上限d V 0γ<=0.51*0,310h b f k cu ∙∙∙-/下限d V 0γ≤0.5*02310h b f td ∙∙∙∙-α(KN)/箍筋最小配筋率：[R235(Q235) sv ρ≥0.0018 ],[HRB335 sv ρ≥0.0012] ）受弯构件斜截面抗剪配筋设计条件（d V 0γ>0.50*02310h b f td ∙∙∙∙-α(KN)） 一剪力取值规定箍筋设计计算 求箍筋配筋率sv ρ=kcu sv d f f p h b V '202622322212'0)6.02(1045.0)(+**-αααξγ（ξ>=0.6）预先选定箍筋种类与直径即(sv A ) / 求箍筋间距Sv=bA sv sv∙ρ 弯起钢筋设计计算：sbi A =)(sin 1075.0230mm f V ssd sbiθγ∙∙*-斜截面抗剪承载力复核步骤：一1复核钢筋混凝土梁是否满足公式d V 0γ<=0.51*0,310h b f k cu ∙∙∙-(KN)若不符合，应考虑加大截面尺寸或提高混凝土强度等2当钢筋混凝土中配箍筋和弯起钢筋时按公式d V 0γ<= Vcs+ vsb 。
受拉构件正截面承载力计算
受拉构件正截面承载力计算
钢拉构件正截面承载力计算主要包括计算部分与验算部分。
（1）计算部分
1.1承载力的计算
钢拉构件正截面的承载力包括抗剪承载力的计算、抗压承载力的计算
及承载力汇总计算三个部分。
（a）抗剪承载力的计算
抗剪承载力的计算，主要采用截面受剪承载力计算和节点受剪承载力
计算两种方法。
截面受剪承载力的计算由弹性理论推出，主要受截面面积、受剪剪力大小及钢材抗剪强度影响；节点受剪承载力的计算，主要采用单
支钢梁抗剪计算，其结果根据拉构件的简化受力状态及节点约束状态，计
算出节点受剪承载力。
（b）抗压承载力的计算
要计算拉构件正截面抗压承载力，需要根据钢拉构件的抗压性能，计
算出节点及截面的抗压承载力，其中节点抗压承载力的计算要考虑节点约
束状态，截面抗压承载力的计算主要受截面面积及钢材抗压强度影响。
1.2挠度的计算
钢拉构件正截面的挠度受节点约束状态及受力状态影响，其计算采用
拉构件定位法求解。
（2）验算部分
在计算完拉构件的钢材受力及挠度后。
受弯构件正截面承载能力计算
受弯构件正截面承载能力计算一、引言在工程设计中，对于承载力的计算是非常重要的。
对于受弯构件来说，正截面承载能力的计算是其中一项重要的计算内容。
正截面承载能力指的是构件在受到外部弯矩作用时，正截面的最大负荷能力。
二、正截面受弯构件的力学模型正截面受弯构件的力学模型可以简化为梁模型。
在梁模型中，假设构件在弯曲之前是直线，且构件的弯曲变形主要发生在弯矩作用点附近的区域。
在计算中，可以通过考虑构件的截面形状、弹性模量和截面惯性矩等参数，来计算正截面的承载能力。
三、正截面受弯构件的计算方法正截面受弯构件的承载能力可以通过弯矩与抵抗弯曲应力的关系来计算。
根据材料的应力-应变关系，在截面上可以得到弯矩与截面的弯曲曲率之间的关系，从而得到正截面的承载能力。
1.弯矩与弯曲曲率的关系根据工程力学的理论，弯矩与弯曲曲率之间的关系可以通过以下公式来表示：M=E·I·κ其中，M为弯矩，E为弹性模量，I为截面的惯性矩，κ为弯曲曲率。
根据该公式，可以得到弯曲曲率和弯矩的关系。
当弯矩达到一定值时，正截面将不再能够承受该弯矩。
2.截面受弯破坏正截面受弯构件在达到一定弯矩时，会出现截面的破坏。
截面破坏主要有以下几种形式：(1)截面的受压边发生局部压溃破坏；(2)截面的受拉边发生局部拉伸破坏；(3)截面发生局部剪切破坏；(4)截面整体翻转失稳。
根据截面破坏的形式，可以得到正截面的承载能力计算公式。
(1)当截面受压边发生局部压溃破坏时，可以将正截面的承载能力计算为截面受压边的抗弯能力。
根据材料的抗拉强度和截面形状，可以得到正截面的承载能力。
(2)当截面受拉边发生局部拉伸破坏时，可以将正截面的承载能力计算为截面受拉边的抗弯能力。
根据材料的抗压强度和截面形状，可以得到正截面的承载能力。
(3)当截面发生局部剪切破坏时，可以将正截面的承载能力计算为截面的抗剪能力。
根据材料的剪切强度和截面形状，可以得到正截面的承载能力。
(4)当截面整体翻转失稳时，可以通过截面的稳定性分析来计算正截面的承载能力。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式1.梁的弯矩-曲率等价受力法梁的弯矩-曲率等价受力法是一种简化计算正截面抗弯承载力的方法，其中最为常用的是Euler-Bernoulli梁理论。
其计算公式如下：M=σ×W=E×I×κ/c其中M为截面所受弯矩；σ为截面受压及受拉应力；W为截面模量；E为材料的弹性模量；I为截面的惯性矩；κ为截面弯曲时的曲率；c为截面的半径。
具体步骤为：1）根据实际情况，确定梁的材料和几何尺寸；2）计算截面的惯性矩I；3）根据外力作用下梁的曲线形状，计算截面的曲率κ；4）根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σ；5）根据公式计算截面的抗弯承载力。
2.截面法截面法是一种采用截面抗弯承载力的公式直接计算截面的抗弯能力。
根据杆件受力情况的不同，可分为梁受拉和受压两种情况。
梁受拉的计算公式为：N/A+M/W≤σc其中N为截面受拉的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σc为材料的抗压强度。
梁受压的计算公式为：N/A+M/W≤σt其中N为截面受压的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σt为材料的抗拉强度。
根据公式计算出截面受压或受拉状态下的几何形状，再根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σc或σt，最后得到截面的抗弯承载力。
3.模型法模型法是一种采用有限元数值计算方法来分析截面抗弯承载力的计算方法。
通过建立杆件的数学模型，利用有限元法进行数值分析，得到截面的应力分布及强度。
该方法较为精确，但计算复杂且耗时。
总结：正截面抗弯承载力的计算可以采用梁的弯矩-曲率等价受力法、截面法和模型法等方法。
这些计算公式一般都需要根据具体的材料、几何尺寸和外力情况进行调整，以满足工程的安全要求。
因此，在实际计算中，应根据具体情况选择适用的计算方法和公式来计算正截面抗弯承载力。
受弯构件正截面承载力计算计算详解
侧向约束：侧向支撑对受弯构件正截面承载力的影响
支撑刚度：支撑刚度对受弯构件正截面承载力的影响
侧向刚度：侧向刚度对受弯构件正截面承载力的影响
受弯构件正截面承载力计算方法
PART 03
经验公式法
适用范围：适用于梁、板等受弯构件
公式形式：根据不同的受弯构件形式，采用不同的经验公式进行计算
计算步骤：根据经验公式，确定相关参数，代入公式进行计算
确定截面有效高度
计算截面承载力
确定材料强度
进行承载力计算
计算截面内力
进行承载力计算
确定计算简图和截面尺寸
确定材料强度
结果分析和评价
计算结果的准确性分析
计算结果的优化建议和改进措施
计算结果与实验数据的对比分析
计算结果的可靠性评估
受弯构件正截面承载力计算的实践应用
PART 05
工程实例介绍
在某高速公路工程中，通过受弯构件正截面承载力计算，合理地选择了桥梁的跨度和配筋，有效降低了工程成本。
确定弯矩大小：根据梁的承载能力、跨度和荷载等参数，计算出梁所承受的最大弯矩值。
考虑弯矩的偏心影响：根据梁的截面尺寸和弯矩分布情况，确定弯矩的偏心距，以考虑其对梁截面承载力的影响。
考虑梁的剪切和扭转变形：在计算弯矩分布和大小的同时，还需考虑梁的剪切和扭转变形对承载力的影响。
选择合适的计算方法
确定计算简图和截面尺寸
PART 01
受弯构件的定义
受弯构件是指主要承受弯矩或剪力和扭矩共同作用的构件
受弯构件在桥梁、屋盖、板、梁等建筑中广泛应用
受弯构件的正截面承载力是指构件在垂直于轴线的截面上所能承受的最大正压力
受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的重要内容，直接关系到建筑物的安全性和经济性
正截面承载力计算
.-正截面承载力计算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。
下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。
欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。
根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。
对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。
以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。
约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。
以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。
通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。
需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。
因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。
总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。
通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
根据钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算公式， 计算出梁或板的承载力。
结果分析与讨论
结果分析
对比实际工程载荷和计算出的承载力，分析承载力的安全储备和可能存在的风险。
讨论
针对不同工程实例，讨论影响钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的因素，如截面尺寸、 配筋、混凝土强度等。
07 结论与展望
研究结论
钢筋混凝土受弯构件正 截面承载力计算
目录
Contents
• 引言 • 钢筋混凝土受弯构件的基本理论 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的计算公式 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的影响因素
目录
Contents
• 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力 的试验研究
• 工程实例分析 • 结论与展望
01 引言
采用现有的钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力的计算公式或软件 ，如SAP2000、Midas等。
对比分析
将试验结果与理论计算结果进行 对比，分析两者的差异和原因， 验证理论模型的准确性和适用性 。
结论与建议
根据对比结果，得出结论并提出 相应的建议，为实际工程中的钢 筋混凝土受弯构件设计提供参考 。
06 工程实例分析
试验表明，当构件达到承载力极限状 态时，其破坏形态与理想化的脆性破 坏形态相符，因此可以基于这种破坏 形态推导出承载力计算公式。
承载力计算公式的应用
承载力计算公式可用于各种类型的钢筋混凝土受弯构件，如 梁、板、拱等。
根据构件的截面尺寸、配筋率、混凝土强度等级等参数，使 用承载力计算公式可以快速准确地计算出构件的正截面承载 力。
工程概况
要点一
某桥梁工程
主梁采用钢筋混凝土结构，跨度为30米，宽度为10米，设 计载荷为20吨。
受压构件正截面承载力计算
受压构件正截面承载力计算受压构件是指在使用过程中承受压力作用的构件，如柱子、立柱等。
正截面承载力计算是指在已知受压构件材料和几何尺寸的情况下，计算其能够承受的最大压力，以保证结构的安全性。
正截面承载力计算主要包括以下几个步骤：1.确定受压构件截面形状及尺寸：根据结构设计要求和功能要求，确定受压构件的截面形状，如矩形、圆形等，以及截面尺寸，如高度、宽度、直径等。
2.分析受压构件受力状态：根据设计要求，确定受压构件受力状态，即确定压力作用方向、大小及作用点位置等，以便后面的计算。
3.计算受压构件的破坏性能：根据受压构件的材料性能，主要包括材料的强度和稳定性等方面的参数，计算受压构件在受力状态下的破坏性能，即确定截面的抗弯强度和抗屈服强度等。
4.计算受压构件的承载力：根据得到的受力状态和破坏性能，利用相应的理论方法和公式，计算受压构件的正截面承载力。
具体的计算方法分为两类：弯曲承载力计算和屈服承载力计算。
弯曲承载力计算是指根据受压构件的抗弯强度，计算受压构件在受力状态下的抗弯强度，以确定其可承受最大压力。
一般采用挠度控制理论或抗弯承载力计算方法来计算。
屈服承载力计算是指根据受压构件的抗屈服强度，计算受压构件在受力状态下的抗屈服强度，以确定其可承受的最大压力。
一般采用杆件稳定性理论或屈曲承载力计算方法来计算。
需要注意的是，在进行正截面承载力计算时，一般需要考虑钢材的弹性和塑性变形，从而保证受压构件在承受压力时不会发生破坏。
同时，还需要根据设计要求和使用条件，选择适当的安全系数，以确保受压构件的安全可靠。
总的来说，正截面承载力计算是受压构件设计和分析的重要内容，通过合理的计算和设计，可以保证受压构件的力学性能和结构安全，满足使用要求。
3.2正截面承载力计算
3.2-正截面承载力计算3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
钢筋混凝土梁设计—正截面承载力计算
as' )
3. 公式应用 3.1 截面设计
（2）计算混凝土受压区相对高度 、 x ，求 As 。
=1 1 2s x= h 0 若 x 0.85bh0，说明已配置受压钢筋 As' 的数量不足，此时应按设计类型I
的步骤进行计算。
若 2as'
x 0.85bh0，则
As
fcbx fyAs
fy
在进行截面设计时，通常根据梁、板构件的使用要求、荷载大小、建筑物 的级别和选用的材料强度等级确定截面尺寸及钢筋数量。
3. 公式应用 3.1 截面设计
（1）确定截面尺寸
根据计算经验或已建类似结构，并考虑构造及施工方面的特殊要求，拟
定截面高度h和截面宽度b。
拟定的截面尺寸应使计算出的实际配筋率ρ处于常用配筋率范围内。一般
应加大截面尺寸，提高混凝土强度等级或采用双筋截面。
c. 计算 As
fcb h0 。
fy
d.
计算
As bh0
；验算 min ； 若 min ，将发生少筋破坏，按 =min
进行配筋。
3. 公式应用 3.1 截面设计
（4）选配钢筋，绘制配筋图
选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数。 实际采用的 As实一般等于或略大于计算所需要的 As计 ；若小于计算所需要 As计 的，则应符合 As实 As计 As计 5% 的规定。 配筋图应表示截面尺寸和钢筋的布置，按适当比例绘制。
钢筋应力-应变关系方程为：
当0
s
时（上升段）
y
s s Es
当 s
时（水平段）
y
s fy
钢筋应力-应变关系曲线
1. 基本假定
混凝土应力-应变关系方程为：
单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算精选全文
h
' f
h0
h
' f
2
的计算区别 5）在现浇混凝土楼盖体系中如何确定翼缘
的宽度
实际结构设计时，首先应根据楼（屋） 盖的布置，确定翼缘的宽度。
T型截面的设计
T型截面与矩形截面的差异： 形状上：T型截面有宽大的翼缘； 受力上：T型截面的受压区高度小； 受压区高度：在翼缘内，在翼缘外； 两种不同的受压区高度如何处理； 配筋形式：单筋、双筋等 配筋率如何计算
两种T型截面梁
受压区在翼缘内 受压区在翼缘外 受压区在翼缘内同矩形梁（已经解决，b'f ） 受压区在翼缘外，把它分解成T型梁计算
关键问题： 如何判别 如何分解
判别问题
判别问题的实质，是求受压区高度是否
超过了
h
' f
设计题判别：用弯矩平衡
校核题判别：用内力平衡
f y As
1
f
c
b
' f
h
' f
Mu
1
f
c
b
' f
h
' f
h0
h
' f
2
第一类型的计算公式
同矩形截面
第二类型的计算公式
1 fc
b
' f
b
h
' f
1 fcbx
f y As
M
1 fc
b
' f
b
h
' f
h0
h
' f
2
1
f
c
bx
h0
x 2
适用条件同矩形截面
M1
1 fc
梁正截面承载力计算
凝土强度及弹性模量
C20 C25 C30 C35 9.6 11.9 14.3 16.7 1.1 1.27 1.43 1.57 25500 28000 30000 31500 HPB235HRB335HRB400 210 300 360 210000 200000 200000 C40 19.1 1.71 32500 C45 21.1 1.8 33500 C50 23.1 1.89 34500 C55 25.3 1.96 35500
2025303540455055混凝土等级fc混凝土抗压强度设计值fckft混凝土抗拉强度设计值ftec混凝土弹性模量echrb235335400纵筋强度等级fy纵筋抗拉压强度设计值fyesca梁保护层厚度cah0梁有效高度h0hca纵向钢筋
钢筋和混凝土指标
C fc＝ ft＝ Ec＝ HRB fy＝ Es＝ α 1＝ β 1＝ ξ b＝ α E＝ 30 14.3 1.43 30000 400 360 200000 1.00 0.80 0.52 6.67 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck (N/mm2) 混凝土抗拉强度设计值 ft (N/mm2) 混凝土弹性模量 Ec HRB(235,335,400) 纵筋强度等级 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy (N/mm2) 1.0<C50<内插<C80<0.94 0.8<C50<内插<C80<0.74 ξ b＝β 1/(1+fy/0.0033Es) α E＝fc ft Ec 强度 fy Es 类型 N/mm2 N/mm2 N/mm2 类型 N/mm2 N/mm2
梁截面尺寸
b＝ 800 (mm) 梁宽度 b (mm) h＝ 800 梁高度 h (mm) ca＝ 30 梁保护层厚度 ca (mm) h0＝ 770 梁有效高度 h0=h-ca 纵向钢筋：8φ25 N＝ 8 纵筋根数 N (mm) φ＝ 25 纵筋直径 φ (mm2) As＝ 3927 纵筋面积 As=N*(Pi*φ ^2/4) ρ＝ 0.64% 纵筋配筋率 ρ =As/(b*h0) ρ max 2.06% 最大配筋率 ρ max=ξ b*(α 1*fc)/fy ρ min 0.20% 最小配筋率 ρ min=max(0.45ft/fy,0.2%) 注意：ρ min<ρ <ρ max，将继续计算！ ξ ＝ 0.160 (mm) 相对受压区高度 ξ =ρ *fy/(α 1*fc) x＝ 124 受压区高度 x=ξ *h0 Mu＝ 1001.21 (kN-m) 支座抗弯承载力 Mu