2018-2019学年山东省德州市高二下学期期末考试 数学 word版
2018-2019学年山东省德州市高二下学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省德州市高二下学期期末考试数学试题一、 单选题1．设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≤，则()A B =R I ð（） A.1{|0}A x x =<≤ B.{|01}A x x =<< C.{|12}A x x =≤< D.{|12}A x x =<<【答案】D【解析】先求解集合B 的补集，再求解()R A B I ð的结果.【详解】因为{|1}B x x =≤，所以R {|1}B x x =>ð，则(){|12}A B x x =<<R I ð. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，难度较易. 2．命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（） A.x R ∃∈，31x >- B.x R ∀∈，31x ≤- C.x R ∀∈，31x >- D.x R ∀∈，31x ≥- 【答案】C【解析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论. 【详解】量词改为：x R ∀∈，结论改为：31x >-，则x R ∀∈，31x >-. 故选：C. 【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.3．设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（） A.1i -+ B.1i --C.1i +D.1i -【答案】D【详解】 因为()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-，所以1z i =-. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的计算以及共轭复数的概念，难度较易.分式型复数计算，常用的方法是分母实数化.4．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ） A.6 B.8 C.12 D.24【答案】B【解析】这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算. 【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：1222C A 4=g 种，若“乙”安排在第三棒，此时有：1222C A 4=g 种，则一共有：8种.故选：B. 【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则； （2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理. 5．函数cos 2()||xf x x =的图象可能是（） A. B. C.D.【答案】C【解析】先考虑函数的奇偶性，再考虑()f π的正负. 【详解】函数定义域为：{|0}x x ≠，关于原点对称且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除A 、B ；又cos 2()0f πππ=>，所以C 符合.故选：C. 【点睛】判断函数图象，可先从单调性、奇偶性方面分析，然后可以通过特殊值或者函数值正负再进行判断.6．已知正实数a 、b 、c 满足log 22a =，311og 3b =，6192c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A.a b c << B.a c b <<C.c b a <<D.b a c <<【答案】A【解析】计算出a b 、的值，然后考虑666a b c 、、的大小. 【详解】因为1263192,3,2a b c ===，所以666198,9,2a b c ===，则a b c <<，故选：A. 【点睛】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小. 7．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差 2.4DX =，(4)(6)P X P X =>=，则期望EX =（） A.4 B.5C.6D.7【答案】A(4)(6)P X P X =>=，确定p 的值，再利用均值计算公式计算()E X 的值.【详解】因为()(1)10(1)0.24D X np p p p =-=-=，所以0.4p =或0.6，又因为 (4)(6)P X P X =>=，则4646461010C (1)C (1)p p p p ->-，解得0.5p <，所以0.4p =，则()100.44E X =⨯=. 故选：A. 【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：()E X np =，()(1)D X np p =-.8．已知函数10,0()lg ,0x x f x x x ⎧<=⎨>⎩，()()2g x f x x m =+-，若()g x 存在2个零点，则m的取值范围是（） A.(,1]-∞ B.(,1)-∞C.[1,)-+∞D.(1,)-+∞【答案】B【解析】由于()g x 有两个零点，则()f x 图象与2y x m =-+有两个交点，作出图象，讨论临界位置. 【详解】作出()f x 图象与2y x m =-+图象如图：当2y x m =-+过点(0,1)时，1m =，将2y x m =-+向下平移都能满足有两个交点，将2y x m =-+向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为(0,1)点取不到，所以【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.9．某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A 、B 两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（） A.827B.49C.1627D.2027【答案】C【解析】先将A 队得分高于B 队得分的情况列举出来，然后进行概率计算. 【详解】比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分可分为以下3种情况： 第一局：A 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：A 队赢，第二局：B 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：B 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 则对应概率为：3222116()()233327+=g g ， 故选：C. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.10．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，则不等式24(2019)(2019)(2)0f x x f ---<的解集为（）A.(0,2021)B.(2019,2021)C.(2019,)+∞D.(,2021)-∞【答案】B【解析】根据()2()xf x f x '>得到2()()=f x g x x 的单调性，再变形不等式根据()g x 单调性求解集. 【详解】设2()()=f x g x x ，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x ''--'==>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，又24(2019)(2019)(2)0f x x f ---<，所以22(2019)(2)(2019)2f x f x -<-，则有2019020192x x ->⎧⎨-<⎩，即(2019,2021)x ∈. 故选：B. 【点睛】常见的可根据导函数不等式推导抽象函数的情况：（1）已知()()0(0)f x f x '+><，则可设()()xg x e f x =；（2）已知()()0(0)f x f x '-><，则可设()()xf xg x e =； （3）已知()()0(0)xf x f x '+><，则可设()()g x xf x =； （4）已知()()0(0)xf x f x '-><，则可设()()f x g x x=.二、多选题11．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（） A.0.1q =B.2EX =， 1.4DX =C.2EX =， 1.8DX =D.5EY =，7.2DY =【答案】ACD【解析】先计算q 的值，然后考虑EX 、DX 的值，最后再计算EY 、DY 的值. 【详解】因为0.40.10.20.21q ++++=，所以0.1q =，故A 正确； 又00.110.420.130.240.22EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，故C 正确；因为21Y X =+，所以215EY EX =+=，47.2DY DX ==，故D 正确.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量Y 与随机变量X 满足Y aX b =+，则EY aEX b =+，2DY a DX =.12．在统计中，由一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y L 利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，那么下面说法正确的是（） A.直线ˆˆˆybx a =+至少经过点()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y L 中的一个点 B.直线ˆˆˆybx a =+必经过点(),x y C.直线ˆˆˆybx a =+表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 D.||1r ≤，且||r 越接近于1，相关程度越大；||r 越接近于0，相关程度越小 【答案】BCD【解析】理解回归直线的含义，逐项分析. 【详解】A ．直线ˆˆˆy bx a =+由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A 错；B ．直线ˆˆˆy bx a =+必过样本点中心即点(),x y ，故B 正确；C ．直线ˆˆˆy bx a =+是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C 正确；D ．相关系数r 的绝对值越接近于1，表示相关程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用以及相关系数，难度较易.其中相关系数r ，反映的是变量之间相关程度的大小，||r 越接近1，相关程度就越大，||r 越接近0，则越小. 13．若函数()f x 具有下列性质：①定义域为(1,1)-；②对于任意的,(1,1)x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭；③当10x -<<时，()0f x >，则称函数()f x 为δ的函数.若函数()f x 为δ的函数，则以下结论正确的是（） A.()f x 为奇函数 B.()f x 为偶函数 C.()f x 为单调递减函数 D.()f x 为单调递增函数【解析】分析奇偶性：通过令值找到()f x 与()f x -之间的关系；分析单调性：通过令值找到12()()f x f x -与0的大小关系.【详解】()f x 定义域关于原点对称，令y x =-则有：()()(0)f x f x f +-=，令0x y ==，则有(0)0f =，所以()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数；令1x x =，2y x =-，且12x x <，所以121212()()()1x x f x f x f x x -+-=-，又120x x -<且111x -<<，211x -<<，则122112(1)()(1)(1)0x x x x x x ---=+-> ，即1212101x x x x --<<-，所以12())0(f x f x ->，所以()f x 是单调减函数.故选：AC. 【点睛】判断抽象函数的单调性和奇偶性，一般采用令值的方法解决问题.令值的时候注意构造出()f x 与()f x -之间的关系以及12()()f x f x -与0的大小.三、填空题14．已知函数6()1f x x x=--，若()4f a =，则()f a -=________ 【答案】6-【解析】考虑()()1g x f x =+的奇偶性，利用奇偶性解决问题. 【详解】令6()()1g x f x x x =+=-，则有6()()1()g x f x x g x x-=-+=-+=-，且定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，所以()g x 是奇函数，则()()1()[()1]g a f a g a f a =+=--=--+，即()()2f a f a -+=-，所以()6f a -=-.【点睛】本题考查类奇偶函数的运用，难度较易.关键是先构造出奇偶函数，然后利用新函数的值去分析结果.15．按照国家标准规定，500g 袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布()2~500,X N σ，奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g 以上袋数大约为________ 【答案】10【解析】根据正态分布曲线的特征，计算出(510)P X ≥的概率，然后再根据总体计算出满足要求的袋数. 【详解】因为()2~500,X N σ且(490510)0.95P X ≤≤=，所以10.95(510)0.0252P X -≥==，所以510g 以上袋数大约为：4000.02510⨯=袋.故答案为10. 【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，难度较易.正态分布曲线是一个对称图象，对称轴即为x μ=也就是均值，计算相应概率时可借助对称性计算.16．已知7280128(2)(1)x x a a x a x a x -+=++++L ，则128a a a ++⋅⋅⋅+=________，3a =________【答案】126 49【解析】（1）令值1x =计算0128a a a a +++⋅⋅⋅+，再令值0x =计算0a ，然后两式相减即可；（2）考虑3x 可能出现的组合情况，然后分别计算系数. 【详解】（1）令1x =，则有712812128a a a ++⋅⋅==⋅⨯+，令0x =，所以02a =，则1281282126a a a ++⋅⋅⋅+=-=；（2）因为334325233772C 1(1)C 149a x x x x =⋅⋅⋅+-⋅⋅=，所以349a =.【点睛】（1）二项展开式中计算形如12n a a a ++⋅⋅⋅+的式子，可考虑令1x =去计算； （2）针对于复杂的二项展开式，计算某一项的系数时，需要考虑该项是否能由多种情况组合而成.17．设函数224()e x f x x+=，2()x x g x e -=，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，不等式()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，则正实数k 的取值范围________【答案】1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】先分析()()f x g x 、的单调性，然后判断k 的正负，再利用恒成立的条件确定k 的范围. 【详解】2224()(0)e x f x x x-'=>，令()0f x '=，则2x e =，所以()f x 在2(0,)e 单调递减，在2(,)e +∞单调递增，则min 2()()4f x f e e ==；21()x xg x e--'=，令()0g x '=，则1x =，所以()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，则max ()(1)==g x g e ； 当()()0x f x g x →+∞→+∞→，，，所以0k ≤不成立，故0k >； 因为()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，所以121()()k f x g x k +≥恒成立，所以minmax 1()()k f x g x k +≥，即14k k +≥，解得13k ≥，即1[,)3k ∈+∞. 【点睛】恒成立问题解题思路：当12()()f x g x ≥恒成立时，则min max ()()f x g x ≥； 存在性问题解题思路：当存在x 满足12()()f x g x ≥时，则有max min ()()f x g x ≥.四、解答题18．已知{}2|230A x x x =--≤，{|()(4)0}B x x k x k =--+≤. （1）若[]0,3A B =I ，求实数k 的值；（2）若:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q ⌝的充分条件，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）4k =（2）7k >或1k <-【解析】（1）求解出集合B ，再根据交集范围计算k 的值；（2）由p 是q ⌝的充分条件，得到集合A B 、之间的关系，然后再计算k 的取值. 【详解】解：{|13}A x x =-剟， {}|4B x k x k =-剟，（1）[]0,3A B =I∴403k k -=⎧⎨⎩…∴43k k =⎧⎨⎩…∴4k =； （2）∵p 是q ⌝的充分条件， ∴{|4R A B x x k ⊆=<-ð或}x k >， ∴43k ->或1k <- 即7k >或1k <-. 【点睛】现有集合A B 、，且:p x A ∈，:q x B ∈，若集合A 是集合B 的充分条件，则有：A B ⊆；若集合A 是集合B 的必要条件，则有：A B ⊇.19．网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人. （1）试根据以上数据完成22⨯列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=参考数据：【答案】（1）填表见解析，有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）1325【解析】（1）表格填空，然后根据公式计算2χ的值，再根据表格判断相应关系；（2）利用古典概型的概率计算方法求解概率即可. 【详解】解：（1）22⨯列联表如下，2250(191768)9.74225252327χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；()27.8790.005P χ=…；故有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系； （2）由题意，共有5525⨯=种情况，和为2的有1种，和为4的有3种，和为6的有5种，和为8的有3种，和为10的有1种，故被选出的2人的编号之和为2的倍数概率为13531132525++++=.【点睛】独立性检验计算有多大把握的步骤：（1）根据列联表计算出2χ的值；（2）找到参考表20．在二项式12nx ⎛+ ⎝的展开式中. （1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若n 为满足812n <<的整数，且展开式中有常数项，试求n 的值和常数项. 【答案】（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，726231T x -=，27924T x -=（2）9n =，常数项为672【解析】（1）根据条件求出n 的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明x 的指数为0，根据这一特点，利用项数n 与第几项r 的关系求解出n 的值. 【详解】 解：（1）由已知21n n n nn n C C C --++210n n n C C C =++(1)1672n n n -=++= 整理得21320(12)(11)0n n n n +-=⇔+-=，显然11n = 则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项65756522611122312T C x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭565632711129242T C x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）设第1r +项为常数项，r 为整数，()21122n rr r n r rr nT C xx ---+⎛⎫= ⎪⎝⎭32222r n r r nnC x--=则有323022r n n r -=⇒=， 所以316181258233r r <<⇒=<<，6r =或7r = 当6r =时，9n =；7r =时，212n =（不合题意舍去），所以9n =常数项为6379(2)672T C ==【点睛】对于形如()n a b +的展开式，展开后一共有1n +项，若n 为奇数，则二项式系数最大的项有2项，分别为11122n n +++、项，为若n 为偶数，则二项式系数最大的项有1项，即为12n +项（也可借助杨辉三角的图分析）. 21．已知函数32()f x ax bx cx =++的导函数为()h x ，()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为40y -=，且(1)6h '=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的：[]0,3x ∈，2()()8g x f x m m =-+存在零点，求m 的取值范围.【答案】（1）32()2912f x x x x =-+（2）[][]1,08,9m ∈-U【解析】（1）根据切线、函数值、导数值计算()f x 解析式；（2）计算出()f x 在[]0,3x ∈时的值域，再根据2()8f x m m =-求解出m 的范围.【详解】解：（1）∵32()f x ax bx cx =++，∴2()()32h x f x ax bx c '==++，()62h x ax b '=+， ∵(1)6h '=-，∴33a b +=-，①∵()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为40y -=， ∴当2x =时，(2)4f =，且切线斜率(2)0f '=， 则(2)8424f a b c =++=，②.(2)1240f a b c '=++=，③，联立解得2a =，9b =-，12c =，即32()2912f x x x x =-+；（2）2()61812f x x x '=-+6(1)(2)x x =--当(0,1)x ∈时，()0f x '> 当(1,2)x ∈时，()0f x '< 当(2,3)x ∈时，()0f x '>又(0)0f =，(1)5f =，(2)4f =，(3)9f =. 所以[]()0,9f x ∈因为对任意的[]0,3x ∈，2()()8g x f x m m =-+存在零点，所以228980m m m m ⎧-⎨-⎩……，即190?8m m m -⎧⎨⎩或剟剠，【点睛】对于形如()()()h x f x g x =-的函数零点问题，可将其转化为()()f x g x =的方程根的问题，或者也可以利用()f x 与()g x 的函数图象交点来解决问题.22．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择ˆˆya x =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为ˆ0.93690.0285y x =+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：ˆ0.93690.0285yx =+ ˆ0.95540.0306ln yx =+ ()()1niii x x y y =--∑0.005459 0.005886()()2211nniii i x x y y ==--∑∑ 0.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈1.73≈3.87≈，4.12≈参考公式：()()niix x y y r --=∑【答案】（1）96；（2）1.2；（3）模型ˆ0.95540.0306ln yx =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米.【解析】（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】 解：（1）650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯96=.（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，∴33()0.40.6k k kP X k C -==⨯⨯，(0,1,2,3)k =3(0)0.60.216P X ===，123(1)0.40.60.432P X C ==⨯⨯=，223(2)0.40.60.288P X C ==⨯⨯=，3(3)0.40.064P X ===，∴X 的分布列为∴30.4 1.2EX =⨯=.（3）设模型ˆ0.9369y=+ˆ0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r则10.0054590.006050r =，20.0058860.006050r =，∴12r r <，∴模型ˆ0.95540.0306ln yx =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，∴ˆ0.95540.0306ln15y=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.23．已知实数k 为整数，函数()324f x x k =-+-，215()22x g x x e x x =++- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果存在(0,)x ∈+∞，使得()()f x g x ≥成立，试判断整数k 是否有最小值，若有，求出k 值；若无，请说明理由（注： 2.71828e =为自然对数的底数）.【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞（2）k 的最小值为1【解析】（1）求导函数后，注意对分式分子实行有理化，注意利用平方差公式，然后分析单调性；（2）由()()f x g x ≥可得不等式，通过构造函数证明函数的最值满足相应条件即可；分析函数时，注意极值点唯一的情况，其中导函数等于零的式子要注意代入化简. 【详解】解：（1）已知()ln 324f x x k =--，函数的定义域为(0,)+∞，()f x '=-+=2221x x --=14(1)x x ⎛⎫+- ⎪=因此在区间(0,1)上()0f x '<，在区间(1,)+∞上()0f x '>， 所以函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞.（2）存在，(0,)x ∈+∞，使得215()()2322xf xg x e x x k ⇔+-+厔成立 设215()222xh x e x x =+-+，只要满足min 1()3k h x …即可 5()2x h x e x '=+-，易知()h x '在(0,)+∞上单调递增，又3(0)02h '=-<，3(1)02h e '=->，121202h e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 所以()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()02min 00015()222x h x h x e x x ==+-+，又()00h x '=，即00502xe x +-=，所以0052xe x =-.所以()min 0()h x h x =20005152222x x x =-+-+()2001792x x =-+，因为01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()min 0323(),28h x h x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()min 011123(),33224h x h x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则()min 011()33k h x h x =…，又k ∈Z . 所以k 的最小值为1. 【点睛】本题考查导数的综合运用，难度较难，也是高考必考的考点.对于极值点唯一的情况，一定要注意极值点处导函数等于零对应的表达式，这对于后面去计算函数的最值时去化。
山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0 D．∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥02．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=13．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+47．直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）8．过圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上的点M（0，2）作其切线l，且与直线l′：4x﹣ay+2=0平行，则l′与l 间的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点A （﹣1，2），B （2，3），直线l ：kx ﹣y ﹣k+1=0与线段AB 相交，则实数k 的取值范围是（ ）A ．﹣≤k ≤2B ．k ≤﹣或k ≥2C ．﹣2≤k ≤D ．k ≤﹣2或k ≥10．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则弦AB 的长为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1211．若∃x 0∈（0，+∞），不等式ax ﹣lnx ＜0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，0）C ．（﹣∞，e ）D ．（﹣∞，1）12．已知F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 ．（结果保留π） 14．圆C 1：x 2+y 2+2x+8y ﹣8=0和圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣5=0的位置关系为 ．15．已知抛物线x 2=2py （p ＞0）上一点M （4，y 0）到焦点F 的距离|MF|=y 0，则焦点F 的坐标为 ．16．已知f （x ）是定义在R 上奇函数，又f （2）=0，若x ＞0时，xf′（x ）+f （x ）＞0，则不等式xf （x ）＞0的解集是 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．已知圆C 经过A （1，3），B （﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x 上． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点（2，﹣2），且l 与圆C 相交所得弦长为，求直线l 的方程．18．设命题p ：方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．已知函数f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d， =．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．∃x∈Z，x2+2x﹣1≥0 B．∃x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0 D．∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“∃x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为“∀x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故选：D2．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．3．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．【解答】解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．4．当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值【解答】解：由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D5．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥n，m∥α，则n∥αC．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用线面、面面平行、垂直的性质，判定，即可得出结论．【解答】解：对于A，α，β有可能相交，不正确；对于B，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，不正确；对于C，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出C正确；对于D，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m、n位置关系不确定，不正确，故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D7．直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x3﹣3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三个根分别为，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2画出函数y=x3﹣3x的图象与y=a观察图象可得a∈（﹣2，2）故选A．8．过圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上的点M（0，2）作其切线l，且与直线l′：4x﹣ay+2=0平行，则l′与l间的距离是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线l与l′的方程，即可求出l与l′之间的距离．【解答】解：由题意，k==﹣，CM=，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0∴kl∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选：B．9．已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤D．k≤﹣2或k≥【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直线上，进而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．10．设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E 到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p 的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x 1+x 2+4，根据线段AB 的中点E 到y 轴的距离求得x 1+x 2的值，代入|AB|=x 1+x 2+4，求得答案． 【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x 1++x 2+=x 1+x 2+4由线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3得（x 1+x 2）=3 ∴|AB|=x 1+x 2+4=10 故答案为：1011．若∃x 0∈（0，+∞），不等式ax ﹣lnx ＜0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，0）C ．（﹣∞，e ）D ．（﹣∞，1） 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】若∃x 0∈（0，+∞），不等式ax ﹣lnx ＜0成立，则∃x 0∈（0，+∞），不等式a ＜成立，令f （x ）=，则a ＜f （x ）max ，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若∃x 0∈（0，+∞），不等式ax ﹣lnx ＜0成立，则∃x 0∈（0，+∞），不等式a ＜成立，令f （x ）=，则a ＜f （x ）max ，∵f′（x ）=，则x ∈（0，e ）时，f′（x ）＞0，f （x ）=为增函数，x ∈（e ，+∞）时，f′（x ）＜0，f （x ）=为减函数，故x=e 时，f （x ）max =，故a 的取值范围是（﹣∞，）． 故选：A ．12．已知F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】过M 作MN ⊥x 轴，交x 轴于N ，不妨设M 在第一象限，从而得到M （，），由此利用MF 1⊥MF 2，能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M 满足MF 1⊥MF 2，|MA|=|MO|，过M 作MN ⊥x 轴，交x 轴于N ，不妨设M 在第一象限，∴N 是OA 的中点，∴M 点横坐标为，∴M 点纵坐标为，∴F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），==，=（，）•（）==0，∴4c 2=a 2+3b 2=a 2+3a 2﹣3c 2，∴4a 2=7c 2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D ．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 ．（结果保留π）【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求正方体的棱长，再求正方体的对角线，然后求出球的半径，然后求出体积． 【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：14．圆C 1：x 2+y 2+2x+8y ﹣8=0和圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣5=0的位置关系为 相交 ． 【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可． 【解答】解：由于圆C 1：x 2+y 2+2x+8y ﹣8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25， 表示以C 1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣5=0，即 （x ﹣2）2+y 2=9，表示以C 2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．15．已知抛物线x 2=2py （p ＞0）上一点M （4，y 0）到焦点F 的距离|MF|=y 0，则焦点F 的坐标为 （0，1） ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线x 2=2py 的准线方程，焦点坐标，利用M 到焦点F 的距离等于M 到准线的距离，即可求得p 结论．【解答】解：抛物线x 2=2py 的准线方程为：y=﹣，焦点坐标F （0，）∵抛物线x 2=2py （p ＞0）上一点M （4，y 0）到焦点F 的距离|MF|=y 0， M 到焦点F 的距离等于M 到准线的距离，M 的横坐标是4，∴，16=2py 0解得：p=2．焦点F 的坐标为（0，1）． 故答案为：（0，1）．16．已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y﹣2=0．综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．18．设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件．【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“p∧q”为假，得p假或q假，列式计算即可．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V ﹣ABC 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ； （2）证明：OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB （3）利用等体积法求三棱锥V ﹣ABC 的体积． 【解答】（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点， ∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， ∴VB ∥平面MOC ；（2）∵AC=BC ，O 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ， ∴OC ⊥平面VAB ， ∵OC ⊂平面MOC ， ∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S △VAB =，∵OC ⊥平面VAB ，∴V C ﹣VAB =•S △VAB =，∴V V ﹣ABC =V C ﹣VAB =．20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10（x ﹣6）2，其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．已知函数f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程（写成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（Ⅱ）记g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分类讨论，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣=（x﹣2），即3x﹣4y﹣4=0；（Ⅱ）记g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，g′（x）=，0时，g′（x）＞0，得x＞﹣2，令g′（x）＜0，得1＜x＜﹣2，∴g（x）在（1，﹣2）上是减函数，∴x∈（1，﹣2），g（x）＜g（1）=0，与g（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，g（x）在[1，+∞）为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，符合题意，综上所述，a≥22．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，P到直线x=2的距离为d， =．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，直线OD与直线x=2交点的纵坐标为1，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用两点间距离公式、点到直线的距离公式，根据=，列出方程，由此能求出点P的轨迹C的方程．（Ⅱ）直线OD的方程为y=，由点差数求出直线l的斜率，进而其方程设为y=﹣x+m，m≠0，联立，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件，能求出△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），P（x，y）为平面上一动点，∴|PM|=，∵P 到直线x=2的距离为d ，∴d=|x ﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴点P 的轨迹C 的方程为=1．（Ⅱ）∵不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点， 线段AB 的中点为D ，直线OD 与直线x=2交点的纵坐标为1，∴直线OD 的方程为y=，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），D （x 0，y 0），其中，∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在椭圆=1上，∴，∴=﹣=﹣=﹣1，∴直线l 的方程为y=﹣x+m ，m ≠0，联立，整理，得：3x 2﹣4mx+2m 2﹣2=0，∵直线l 与椭圆有两个不同的交点且不过原点， ∴△=16m 2﹣12（2m 2﹣2）＞0，解得﹣，且m ≠0（*）由韦达定理，得，，∴|AB|=|x 1﹣x 2|===．∵点O（0，0）到直线l的距离为：h=，∴S===，△OAB当且仅当m2=，即m=时，等号成立，满足（*）式，∴△OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为y=﹣x．。
2017-2018学年山东省德州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列运算正确的为（）A．C'＝1（C为常数）B．C．（e x）'＝e x D．（sin x）'＝﹣cos x2．（5分）已知，则复数＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．（5分）已知曲线y＝x3﹣x+1在点P处的切线平行于直线y＝2x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）或（﹣1，1）B．（1，1）或（﹣1，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）4．（5分）随机变量X～N（2，32），且P（X＜1）＝0.20，则P（2＜X＜3）＝（）A．0.20B．0.30C．0.70D．0.805．（5分）设a n＝++…+（n∈N*），那么a n+1﹣a n＝（）A．B．C．+D．﹣6．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是偶数”，B＝“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）用反证法证明命题“已知函数f（x）在[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．f（x）在[a，b]上没有零点B．f（x）在[a，b]上至少有一个零点C．f（x）在[a，b]上恰好有两个零点D．f（x）在[a，b]上至少有两个零点8．（5分）在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则x4的系数为（）A．21B．63C．189D．7299．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（1，2）上f（x）是增函数D．在x＝4时，f（x）取极大值10．（5分）若X是离散型随机变量，，，又已知，，则|x1﹣x2|的值为（）A．B．C．3D．111．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19B．26C．7D．1212．（5分）已知在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+5）为偶函数，f（10）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（5，+∞）D．（10，+∞）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算K2的值，则有%的把握认为玩手机对学习有影响．附：，n＝a+b+c+d．14．（5分）曲线y＝x3和y＝所围成的封闭图形的面积是．15．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”根据此发现，若函数，计算＝．16．（5分）对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①f（x）＝x2②f（x）＝x3+2x2+2x③f（x）＝x+lnx④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知z＝2+i，a，b为实数．（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求实数a，b的值．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）在处取得极值，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围．19．（12分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21﹣50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若x 与y 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X 的分布列及数学期望；附：回归方程，其中．20．（12分）如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r 分米的半圆，及矩形ABCD 组成，其中AD 长为a 分米，如图（2）为了美观，要求r ≤a ≤2r ．已知该首饰盒的长为4r 分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y 百元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）当r 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x﹣1+lnx（a∈R）在点处的切线与直线x+2y+1＝0垂直．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x2+ax+3，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（Ⅰ）若g（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）已知a＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：C'＝0，（C为常数），（）′＝﹣，（e x）'＝e x，（sin x）'＝cos x，故选：C．2．【解答】解：由，得z＝（2+i）（1+i）＝1+3i，∴．故选：A．3．【解答】解：设P的坐标为（m，n），则n＝m3﹣m+1，f（x）＝x3﹣x+1的导数为f′（x）＝3x2﹣1，在点P处的切线斜率为3m2﹣1，由切线平行于直线y＝2x，可得3m2﹣1＝2，解得m＝±1，即有P（1，1）或（﹣1，1），故选：B．4．【解答】解：正态分布曲线的图象关于直线x＝2对称．求得P（X＜1）＝P（X＞3）＝0.2，∴P（1＜X＜2）＝P（2＜X＜3）＝0，3，故选：B．5．【解答】解：∵a n＝++…+（n∈N*），∴a n+1＝+…+++（n∈N*），则a n+1﹣a n＝+…+++﹣（++…+）＝+﹣＝﹣，故选：D．6．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是偶数”，B＝“第二次取到的是偶数”，P（A）＝，P（AB）＝＝，则P（B|A）＝＝＝．故选：B．7．【解答】解：用反证法证明命题“已知函数f（x）在[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上至多有一个零点”时，要做的假设是“f（x）在[a，b]上至少有两个零点”．故选：D．8．【解答】解：根据题意，在的展开式中，令x＝1可得＝4n，则其展开式的各项系数之和为4n，其展开式的二项式系数和为2n，若各项系数与二项式系数和之比为128，则有＝2n＝128，则n＝7，则的展开式的通项T r+1＝C7r（x）7﹣r×（）r＝3r C7r，令＝4，解可得r＝2，此时有T3＝32C72x4＝189x4，即x4的系数为189；故选：C．9．【解答】解：由题意可知导函数在x∈（1，2），导函数为正，f（x）是增函数．故选：C．10．【解答】解：∵X是离散型随机变量，，，，，∴，解得x2＝2，x1＝1，∴|x1﹣x2|＝1．故选：D．11．【解答】解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A22＝6种，若没有人使用现金，则有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种，故选：B．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴g（x）在R上单调递减．∵函数f（x+5）是偶函数，∴函数f（﹣x+5）＝f（x+5），∴函数关于x＝5对称，∴f（0）＝f（10）＝1，原不等式等价为g（x）＜1，∵g（0）＝＝1．∴g（x）＜1⇔g（x）＜g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＞0．∴不等式f（x）＜e x的解集为（0，+∞）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【解答】解：由表中数据，计算随机变量K2的观测值为k＝≈9.344，且9.344＞7.879，则至少有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．故答案为：99.5．14．【解答】解：作出两个函数的图象如图：由，得或，即A（1，1），B（﹣1，﹣1），由函数的对称性和积分的几何意义可知所围成的封闭图形的面积为：2（﹣x3）dx＝2（﹣x4）＝2（﹣）＝1，故答案为：1．15．【解答】解：根据题意，函数，则f′（x）＝3x2﹣3x+3，f′′（x）＝6x﹣3，若f′′（x）＝6x﹣3＝0，则x＝，f（）＝1，则函数的“拐点”即“对称中心”为（，1），则有f（x）+f（1﹣x）＝2，＝[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+……+[f（）+f（）]＝1009×2＝2018，故答案为：2018．16．【解答】解：若函数f（x）存在“2倍值区间”，则函数f（x）＝2x，在定义域至少存在两个不相等的根，对于①，f（x）＝x2＝2x（x∈R），解得x＝0，或x＝2，函数存在“2倍值区间”；对于②，令f（x）＝x3+2x2+2x＝2x，解得x＝0，或x＝﹣2，函数存在“2倍值区间”；对于③，令f（x）＝x+lnx＝2x，无解．故函数不存在“2倍值区间”；对于④，令＝2x，即x＝0或x＝ln0.5，故函数存在“2倍值区间”；故答案为：①②④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）∵z＝2+i，∴．∴＝（2+i）2+3（2﹣i）﹣12＝﹣3+i，∴；（Ⅱ）∵z＝2+i，∴＝＝b﹣a+2（a+b）i ＝5﹣2i．∴，解得，∴a，b的值为：﹣3，2．18．【解答】解：（I）f'（x）＝x2+（a﹣1）x+a，∵f（x）在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令f'（x）＜0，则，∴，∴函数f（x）的单调递减区间为．（Ⅱ）∵f（x）在（0，1）内有极大值和极小值，∴f'（x）＝0在（0，1）内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴．19．【解答】解：（1），经计算，所以线性回归方程为，当x＝9时，y的估计值为206元；（2）X的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；所以X的数学期望E（X）＝600．20．【解答】解：（1）由题意可知：，所以．………（2分）又因为r≤a≤2r，得．………………（4分）所以y＝4r（2a+2r）+4ar+2（πr×4r+πr2）＝12ar+8r2+10πr2，＝＝，定义域为．……（6分）（2）令，所以，…………………（8分）令f'（r）＝0，即，解之得：，当时f'（r）＞0，函数y＝f（r）为增函数；当时f'（r）＜0，函数y＝f（r）为减函数．…………………（12分）又因为，所以函数y＝f（r）在上为增函数，所以当时，首饰盒制作费用最低．答：当时，该首饰盒的制作费用最低．…………………………………（14分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，所以函数f（x）在点处的切线的斜率．∵该切线与直线x+2y+1＝0垂直，∴3+a＝2，解得a＝﹣1．∴f（x）＝﹣x2+x﹣1+lnx，＝，令f'（x）＝0，解得x＝1．显然当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的极大值为f（1）＝﹣1+1﹣1+ln1＝﹣1，函数f（x）无极小值．（Ⅱ）在[1，+∞）上恒成立，等价于在[1，+∞）上恒成立，令，则，令h（x）＝x2+x﹣m（x≥1），则h（x）在[1，+∞）上为增函数，即h（x）≥2﹣m，①当m≤2时，h（x）≥0，即g'（x）≥0，则g（x）在[1，+∞）上是增函数，∴g（x）≥g（1）＝0，故当m≤2时，在[1，+∞）上恒成立．②当m＞2时，令h（x）＝x2+x﹣m＝0，得，当时，g'（x）＜0，则g（x）在上单调递减，g （x）＜g（1）＝0，因此当m＞2时，在[1，+∞）上不恒成立，综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）将（t为参数，）消去参数t，得直线，，即．将代入ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，即曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝4；（Ⅱ）设直线l的普通方程为，其中k＝tanα，又，∴k＞0，则直线l过定点，∵圆C的圆心C（1，0），半径r＝2，＜2，故点M在圆C的内部．当直线l与线段CM垂直时，|AB|取得最小值，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|＝|x+1|+|a﹣x|≥|x+1+a﹣x|＝|a+1|，∵g（x）≥1恒成立⇔|a+1|≥1，即a+1≥1或a+1≤﹣1，解得a≥0或a≤﹣2，故a的取值范围是：a≤﹣2或a≥0．（Ⅱ）∵a＞1，∴当x∈（﹣1，1）时，g（x）＝a+1，∴x2+ax+3≤a+1，即∃x∈（﹣1，1），成立，等价于a≥（）min由，∵0＜1﹣x＜2，∴（当且仅当等号成立），∴≥2﹣2∴．又知a＞1，∴a的取值范围是．故实数a的取值范围是：a≥2﹣2．。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的为（）A. （为常数）B.C. D.【答案】C【解析】分析：由基本初等函数的导数公式可得．详解：，，，．故选C．点睛：本题考查基本初等函数的导数，牢记基本初等函数的导数公式是解题关键．2. 已知，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A. 或B. 或C. D.【答案】B【解析】分析：设的坐标为，则，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得的方程，求得的值从而可得结果.详解：设的坐标为，则，的导数为，在点处的切线斜率为，由切线平行于直线，可得，解得，即有或，故选B.点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题.4. 随机变量，且，则（）A. 0.20B. 0.30C. 0.70D. 0.80【答案】B【解析】分析：由及可得．详解：∵，∴．故选B．点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）．5. 设，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：注意．详解：．故选D．点睛：本题考查数学归纳法．数学归纳法中第二步是最重要的一步，特别是从到时的表达式的变化一定要弄清，否则达不到目的，与数学归纳法不符．6. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得．详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴．故选B．点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率．7. 用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A. 在上没有零点B. 在上至少有一个零点C. 在上恰好有两个零点D. 在上至少有两个零点【答案】D【解析】分析：利用反证法证明，假设一定是原命题的完全否定，从而可得结果.详解：因为“至多有一个”的否定是“至少有两个”，所以用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是在上至少有两个零点，故选D.点睛：反证法的适用范围是，（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．8. 在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A. 21B. 63C. 189D. 729【答案】C【解析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数．详解：由题意，解得，∴，令，解得，∴的系数为．故选C．点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质．在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为．9. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在时，取极大值【答案】C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.10. 若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A. B. C. 3 D. 1【答案】D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解．详解：∵，∴随机变量的值只能为，∴，解得或，∴．故选D．点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解．11. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 26C. 7D. 12【答案】B【解析】分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．12. 已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知得，∴是减函数．∵是偶函数，∴的图象关于直线对称，∴，，的解集为，即的解集为．故选A．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一般要构造新函数如，，，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不等式的解集．二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算的值，则有__________的把握认为玩手机对学习有影响．附：，.【答案】99.5【解析】分析：由已知列联表计算出后可得．详解：，∵，∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可．14. 由曲线与围成的封闭图形的面积是__________．【答案】1【解析】分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限．详解：和的交点坐标为，∴．故答案为1．点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积．解题关键是确定积分的上下限及被积函数．15. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算__________．【答案】2018【解析】分析：求出二阶导数，再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值．详解：，，由得，，即的图象关于点对称，∴，∴．故答案为2018．点睛：本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义．通过求出的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和．16. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________（填上所有正确的序号）．①②③④【答案】①②④【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于①，与，有两个交点，在上递增，值域为，①符合题意.对于②，与，有两个交点，在上递增，值域为，②符合题意.对于③，与，没有交点，不存在，，值域为，③不合题意.对于④，与两个交点，在上递增，值域为，④合题意，故答案为①②④.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，为实数.（1）若，求；（2）若，求实数，的值.【答案】（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简，利用复数模的公式求解即可；（2）利用复数除法的运算法则将，化为，由复数相等的性质可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值为：-3，2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分18. 已知函数.（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，可得，利用，即，可得，从而可得结果；（2）在内有极大值和极小值，等价于在内有两不等实根，结合二次函数的图象与性质列不等式求解即可.详解：，（1）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为.（2）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，以及一元二次方程根与系数的关系，属于中档题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.19. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）收入学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中，.【答案】（1）206；（2）见解析【解析】试题分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求线性回归方程自变量为9的函数值，(2)先确定随机变量取法，在利用概率乘法求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式求期望.试题解析：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；所以的数学期望．20. 如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？【答案】（1）；（2）当分米时，该首饰盒制作费用最低.【解析】分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得关于的解析式，注意要由可求得的取值范围．（2）利用导数可求得的最小值．详解：（1）由题知，∴.又因，得，∴.（2）令，∴，令则，∵，当时，函数为增函数.∴时，最小.答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.点睛：本题考查导数的实际应用．解题关键是求出费用关于的函数解析式，解题中要注意求出的取值范围．然后就可由导数的知识求得最小值．21. 已知函数在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数的极大值为，无极小值；（2）【解析】分析：（1）由函数在点处的切线与直线垂直，利用导数的几何意义求得，利用导数研究函数的单调性，从而可得函数的极值；（2）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，利用导数可得当时，在上是增函数，，故当时，，再证明当时不合题意即可.详解：（1）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得.∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（2）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点，点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，利用勾股定理可得结果..详解：（1）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的普通方程为，其中，又，∴，则直线过定点，∵圆的圆心，半径，，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，∴.点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及勾股定理求圆的弦长，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 23. 已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，从而可得结果；（2）使成立等价于，成立，利用基本不等式求出的最小值为，从而可得结果. 详解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴当时，，∴，即，成立，由，∵，∴（当且仅当等号成立），∴.又知，∴的取值范围是.点睛：本题主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.。
2018山东德州高二下期末考试数学试题(理)
y＝f′(x)的导数,若方程f″(x)＝０有实 数 解 x０,则 称 点(x０,f(x０))为 函 数y＝f(x)的
“拐点”,有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐 点’;任 何 一 个 三 次 函 数 都 有 对 称 中 心;
且
‘拐
点
’就
是
对
称
中
心
．”根
据
此
发
现
,若
函
数
f(x)＝x３
－
３ ２x２＋３x－
玩手机
不玩手机
合计
学习成绩优秀
４
８
１２
学习成绩不优秀
１６
２
１８
合计
２０
１０
３０
经计算 K２ 的值,则有 ％的把握认为玩手机对学习有影响． 附:
p(K２≥k０) ０．１５ ０．１０ ０．０５ ０．０２５ ０．０１０ ０．００５ ０．００１
k０
２．０７２ ２．７０６ ３．８４１ ５．０２４ ６．６３５ ７．８７９ １０．８２８
(Ⅱ)若f(x)≥m－xm －x２ 在[１,＋∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围． ２２．(本 题 满 分 １０ 分 )选 修 ４－４:坐 标 系 与 参 数 方 程
在
平面
直
角坐
标 系xOy
中
,直 线l 的
参数
方
程为
ìïïx＝ í ï îïy＝
１ ２
＋tcosα
(t为
２３＋tsinα
参数
,０＜α＜２π),以
高 二 数 学 (理 科 )试 题 第 ４ 页 (共 ４ 页 )
高二数学(理科)试题参考答案 ２０１８．７
一 、选 择 题 (本 大 题 共 １２ 个 小 题 ．在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )
山东省德州市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ）A ．52AB x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．A B =∅D ．A B R = 2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)-C ．[2,0)(0,1)-D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数21()ln(1)f x x x =++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知幂函数222(55)m y m m x -=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m =． 14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）． ①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()xxf x e =三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知2z i =+，a ，b 为实数. （Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω；（Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系： y bx a =+ （b 的值精确到整数），其数据如表：现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线 y bxa =+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑ ， ay bx =- . 参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()mf x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω==（Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-，∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+，（Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<，∴123x -<<，∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-.（Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)40110110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-.20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b==≈ ， 18010.11618.4ay bx =-=-⨯= ， 所以回归直线方程为 1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x =-++221(21)(1)x x x x x x-++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x =++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得x =，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 22y x α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l的普通方程为1()2y k x =-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l过定点1(2M ， ∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-（当且仅当1x =，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。
2017-2018学年山东省德州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣3}，B＝{x|﹣5﹣2x＞0}，则（）A．B．C．A∩B＝∅D．A∩B＝R2．（5分）命题p：∀x∈R，x2≥0的否定是（）A．∃x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2＜0C．∀x∈R，x2＜0D．∀x∈R，x2＞0 3．（5分）已知，则复数＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i4．（5分）已知函数y＝f（x+1）定义域是[﹣3，1]，记函数，则g （x）的定义域是（）A．[﹣4，0）B．[﹣4，0）∪（0，1）C．[﹣2，0）∪（0，1）D．（0，1）5．（5分）用反证法证明命题“已知函数f（x）在[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．f（x）在[a，b]上没有零点B．f（x）在[a，b]上至少有一个零点C．f（x）在[a，b]上恰好有两个零点D．f（x）在[a，b]上至少有两个零点6．（5分）已知，b＝log 43，c＝2﹣2，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c7．（5分）已知曲线y＝x3﹣x+1在点P处的切线平行于直线y＝2x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）或（﹣1，1）B．（1，1）或（﹣1，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）8．（5分）某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算K2的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响．附：，n＝a+b+c+d．A．95%B．99%C．99.5%D．99.9%9．（5分）已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x+1）关于直线x＝﹣1对称且任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则使得f（lnx）＞f（1）成立的x的取值范围是（）A．B．（e，+∞）C．D．11．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（1，2）上f（x）是增函数D．在x＝4时，f（x）取极大值12．（5分）已知函数，则方程f（f（x））＝1在（﹣1，1]内方程的根的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知幂函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，则m＝．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A、B、C三个活动兴趣小组时，甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A兴趣小组；乙说：我没参加过B兴趣小组；丙说：我们三人参加了同一兴趣小组；由此可判断乙参加的兴趣小组为．15．（5分）函数，若f（0）+f（a）＝2，则a的值为．16．（5分）对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①f（x）＝x2②f（x）＝x3+2x2+2x③f（x）＝x+lnx④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知z＝2+i，a，b为实数．（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求实数a，b的值．18．（12分）已知集合A＝{x|y＝lg（x2﹣3x+2）}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1≤0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B．（Ⅰ）当a＞2时，若p是￢q的必要条件，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）在处取得极值，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围．20．（12分）为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费．（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y（单位：度）与该户长期居住的人口数x（单位：人）间近似地满足线性相关关系：（的值精确到整数），其数据如表：现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿S＝78.4﹣y（y为用电量）元，请根据家庭人数x分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考数据：161×14＝2254，168×15＝2520，191×17＝3247，64×18＝1152，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x﹣1+lnx（a∈R）在点处的切线与直线x+2y+1＝0垂直．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x2+ax+3，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（Ⅰ）若g（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）已知a＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A＝{x|x＜﹣3}，B＝{x|﹣5﹣2x＞0}＝{x|x＜﹣}，则A∩B＝{x|x＜﹣3}，A∪B＝{x|x＜﹣}．故选：B．2．【解答】解：由题意命题p：∀x∈R，x2≥0的否定是∃x∈R，x2＜0，故选：B．3．【解答】解：由，得z＝（2+i）（1+i）＝1+3i，∴．故选：A．4．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]，∴﹣3≤x≤1，则﹣2≤x+1≤2，即f（x）的定义域为[﹣2，2]，由，得﹣2≤x＜1且x≠0．∴g（x）的定义域是[﹣2，0）∪（0，1）．故选：C．5．【解答】解：用反证法证明命题“已知函数f（x）在[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上至多有一个零点”时，要做的假设是“f（x）在[a，b]上至少有两个零点”．故选：D．6．【解答】解：∵＝，c＝2﹣2＝，＜log42＜log43＜1，∴＜b＜1，则c＜a＜b．故选：A．7．【解答】解：设P的坐标为（m，n），则n＝m3﹣m+1，f（x）＝x3﹣x+1的导数为f′（x）＝3x2﹣1，在点P处的切线斜率为3m2﹣1，由切线平行于直线y＝2x，可得3m2﹣1＝2，解得m＝±1，即有P（1，1）或（﹣1，1），故选：B．8．【解答】解：根据表中数据，计算K2＝＝＝10＞7.879，∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．故选：C．9．【解答】解：当﹣1＜x＜0时，可得ln（x+1）+x2＜0，∴＜0，排除C，D．当x＞0时，可得ln（x+1）+x2＞0，∴＞0，排除A．故选：B．10．【解答】解：根据题意，定义在R上的函数f（x+1）的图象关于直线x＝﹣1对称，则函数f（x）的图象关于y轴对称，即函数f（x）为偶函数；若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，f（lnx）＞f（1）⇒|lnx|＜1即﹣1＜lnx＜1解可得：＜x＜e即x的取值范围为（，e），故选：C．11．【解答】解：由题意可知导函数在x∈（1，2），导函数为正，f（x）是增函数．故选：C．12．【解答】解：若﹣1＜x≤0，由f（x）＝1得：，解得：x＝﹣，若0＜x≤1，由f（x）＝1得：x＝1，所以方程f（f（x））＝1等价于f（x）＝﹣或f（x）＝1，①当﹣1＜x≤0时，由f（x）＝﹣解得：x＝﹣，②当0＜x≤1时，由f（x）＝﹣解得：x＝﹣（舍），由前面分析可知f（x）＝1的解有x＝﹣或x＝1，所以方程f（f（x））＝1在（﹣1，1]内方程的根为x＝1或x＝﹣或x＝﹣，故方程f（f（x））＝1在（﹣1，1]内方程的根的个数是3个，故选：D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【解答】解：∵幂函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，∴，解得m＝1．故答案为：1．14．【解答】解：由乙说：我没参加过B兴趣小组，则乙可能参见过A兴趣小组或C兴趣小组，但甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A兴趣小组，则乙只能是参加A，C中的一个，再由丙说：我们三人参加了同一兴趣小组，则由此可判断乙参加的兴趣小组为C．故答案为：C15．【解答】解：∵函数，f（0）+f（a）＝2，∴f（0）＝20＝1，∴f（a）＝2﹣f（0）＝2﹣1＝1，当a≤0时，f（a）＝2a＝1，解得a＝0，当a＞0时，f（a）＝a﹣lna＝1，解得a＝1．综上，a的值0或1．故答案为：0或1．16．【解答】解：若函数f（x）存在“2倍值区间”，则函数f（x）＝2x，在定义域至少存在两个不相等的根，对于①，f（x）＝x2＝2x（x∈R），解得x＝0，或x＝2，函数存在“2倍值区间”；对于②，令f（x）＝x3+2x2+2x＝2x，解得x＝0，或x＝﹣2，函数存在“2倍值区间”；对于③，令f（x）＝x+lnx＝2x，无解．故函数不存在“2倍值区间”；对于④，令＝2x，即x＝0或x＝ln0.5，故函数存在“2倍值区间”；故答案为：①②④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）∵z＝2+i，∴．∴＝（2+i）2+3（2﹣i）﹣12＝﹣3+i，∴；（Ⅱ）∵z＝2+i，∴＝＝b﹣a+2（a+b）i ＝5﹣2i．∴，解得，∴a，b的值为：﹣3，2．18．【解答】解：（Ⅰ）A＝{x|y＝lg（x2﹣3x+2）}＝{x|x2﹣3x+2＞0}＝{x|x＞2或x＜1}，当a＞2时，B＝{x|（x﹣1）（x﹣a+1）≤0}＝{x|1≤x≤a﹣1}，∴￢￢q：x＜1或x＞a﹣1，∵p是￢q的必要条件，即∁R B是A的子集，则a﹣1≥2，∴a≥3．（Ⅱ）A＝{x|x＞2或x＜1}，∁R A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣a+1）≤0}，①a﹣1＜1时，即a＜2，此时[a﹣1，1]∩[1，2]＝∅，不满足条件；②a﹣1＝1时，即a＝2，B＝{1}，满足B⊆∁R A；③a﹣1＞1时，即a＞2，需a﹣1≤2，即a≤3，此时2＜a≤3．综上，2≤a≤3．19．【解答】解：（I）f'（x）＝x2+（a﹣1）x+a，∵f（x）在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令f'（x）＜0，则，∴，∴函数f（x）的单调递减区间为．（Ⅱ）∵f（x）在（0，1）内有极大值和极小值，∴f'（x）＝0在（0，1）内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴．20．【解答】解：（Ⅰ）当0≤x≤150时，y＝0.6x，当150＜x≤250时，y＝0.6×150+0.7×（x﹣150）＝0.7x﹣15，当x＞250时，y＝0.6×150+0.7×100+1×（x﹣250）＝x﹣90，∴y关于x的解析式为y＝；（Ⅱ）由表中数据，计算＝×（14+15+17+18）＝16，＝×（161+168+191+200）＝180；x i y i＝14×161+15×168+17×191+18×200＝11621，＝142+152+172+182＝1034；∴＝＝＝10.1≈10，＝180﹣10×16＝20，∴y关于x的线性回归方程为y＝10x+20；第一种补偿为y1＝6x；第二种补偿为S＝78.4﹣y＝78.4﹣（10x+20）＝58.4﹣10x；6x﹣（58.4﹣10x）＝16x﹣58.4≥0，x≥3.65；即当家庭人数x≥4时，按第一种方式补偿较好；当家庭人数x＜4时，按第二种方式补偿较好．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，所以函数f（x）在点处的切线的斜率．∵该切线与直线x+2y+1＝0垂直，∴3+a＝2，解得a＝﹣1．∴f（x）＝﹣x2+x﹣1+lnx，＝，令f'（x）＝0，解得x＝1．显然当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的极大值为f（1）＝﹣1+1﹣1+ln1＝﹣1，函数f（x）无极小值．（Ⅱ）在[1，+∞）上恒成立，等价于在[1，+∞）上恒成立，令，则，令h（x）＝x2+x﹣m（x≥1），则h（x）在[1，+∞）上为增函数，即h（x）≥2﹣m，①当m≤2时，h（x）≥0，即g'（x）≥0，则g（x）在[1，+∞）上是增函数，∴g（x）≥g（1）＝0，故当m≤2时，在[1，+∞）上恒成立．②当m＞2时，令h（x）＝x2+x﹣m＝0，得，当时，g'（x）＜0，则g（x）在上单调递减，g （x）＜g（1）＝0，因此当m＞2时，在[1，+∞）上不恒成立，综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）将（t为参数，）消去参数t，得直线，，即．将代入ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，即曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝4；（Ⅱ）设直线l的普通方程为，其中k＝tanα，又，∴k＞0，则直线l过定点，∵圆C的圆心C（1，0），半径r＝2，＜2，故点M在圆C的内部．当直线l与线段CM垂直时，|AB|取得最小值，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|＝|x+1|+|a﹣x|≥|x+1+a﹣x|＝|a+1|，∵g（x）≥1恒成立⇔|a+1|≥1，即a+1≥1或a+1≤﹣1，解得a≥0或a≤﹣2，故a的取值范围是：a≤﹣2或a≥0．（Ⅱ）∵a＞1，∴当x∈（﹣1，1）时，g（x）＝a+1，∴x2+ax+3≤a+1，即∃x∈（﹣1，1），成立，等价于a≥（）min由，∵0＜1﹣x＜2，∴（当且仅当等号成立），∴≥2﹣2∴．又知a＞1，∴a的取值范围是．故实数a的取值范围是：a≥2﹣2．。
山东省德州市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的为（）A BC2.）A3.）AC4.）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.805.）A6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2数”）A7.时，要做的假设是（）A BC D8.）A．21 B．63 C．189 D．7299.）ABCD10.）A．3 D．111.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19 B．26 C．7 D．1212.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表附：14.围成的封闭图形的面积是．15.定义：“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.16..下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17...18..19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.9箱水时，预计收入为多少元？.1(inb==∑bx20.如图（1成，如图（2）.为了美观，米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作.21.垂直..22.选修4-4：坐标系与参数方程，.23.选修4-5：不等式选讲.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA二、填空题13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. ①②④三、解答题17.解：-3，2.18.19.解：19212b +=206元；0，300，500，600，800，1000；20.解：...21.解：..恒成立，.22.解：.23.解：，。
山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
、，其中直线的方程为，则直线的方程为，的倾斜角为，”的否定是（A. ，B. ，C. ，D. ，故命题的否定是“本题选择C选项.【答案】D再利用＝＝2,∴c＝又双曲线的焦点在轴上，∴双曲线的标准方程为．绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为（A. B. C. D.圆﹣2＝0过圆心（∴圆其表面积为S＝=16．平面，直线平面，直线平面，且，则“”是“”的平面即,不一定有．”“截圆，则C. 1D. 2圆，1），半径r=2，又直线截圆∴直线经过圆心，即2a-1+5=0,已知向量，且与的夹角为钝角，则A. B. C. D.∵与不共线∴02,的取值范围是【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与角可得，与中，，则异面直线与成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】）＝∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是（A. B. C. D.由图可得堑堵中截掉阳马的外接球，取的中点为N和M,则MN的中点为外接球的球心连接,,OM=M，外接球的体积V=【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的交点，若，且，则离心率之积为（A. 2B.C.D.，则-，，c），代入椭圆方程可得：，可得，解得e＝代入双曲线方程可得，可得，解得e＝，【点睛】注意椭圆以及双曲线的对称性的应用是解题的关键．二、多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中与直线异面直线与直线平面 D. 平面若直线平面，DF=BF=【点睛】的离心率为，右顶点为以为圆心，与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（B.C. D.由离心率公式形可得到的值.【详解】双曲线离心率为故渐近线方程为，连接AP,利用点到直线的距离公式可得则所以则故选：BC.存在，使圆与轴相切，半径为k=，即，圆与，直线x=1x＝1与所有圆都相交，故正确；与之间的距离为，则_____将直线【详解】直线,两平行线间的距离为，a-2=,解得a=5,已知圆内切，则是圆上一动点，则点到直线距离的最大值为_____【答案】圆由已知两个圆内切得圆心距|，解得m＝∵圆心的距离=1到直线的距离的最大值为1+6＝7，抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____【答案】＝，MAF周长的最小值为3+【点睛】断当D，M，A三点共线时17.在三棱锥中，三条棱、、，是则与平面所成角的正弦值是【答案】＝所成角的正切值为，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题表示圆心在第一象限的圆”.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；）若命题和的取值范围）根据方程表示焦点在）若命题是真命题，则解得化为∵“方程表示圆心在第一象限的圆.”为真命题∴解得，即.为假命题则或为假命题则或由均为假命题，∴由均为假命题，∴∴实数的取值范围为已知圆若直线过原点且不与与圆，试求直线在的直线与圆为圆心）交于两点，求直线或设直线的方程，求出圆心到直线的距离和弦长，写出，设直线，联立，得：，故，则，故直线，令，得为直线在轴上的截距）设直线的方程为：，圆心到直线的距离为弦长则的面积为，当且仅当，即时，的最大值为此时，解得或直线的方程为或如图，在四棱锥中，其中底面且，为的中点，）求证：平面；）若平面平面，求证：中点，连接、，说明四边形,平面，由线面垂直的性质即可得到证明）取线段的中点，连接，已知为的中点，所以在中，，又因为，所以且所以四边形为平行四边形所以且平面、平面所以平面）连接点，因为，为的中点，所以已知平面，且平面所以平面，又平面所以在等腰梯形，可求在中，，所以又，所以平面因为平面所以设抛物线，点，，过点的直线与交于、（为坐标原点）的面积为，求直线的方程；）求证：轴平分.）要证轴平分角只要证，利用斜率公式【详解】设直线的方程为，由联立可得所以，设点到直线的距离为，则，解得∴直线的方程为：）设直线的斜率为，直线的斜率为，要证轴平分角只要证因为、在抛物线上，所以那么，所以将代入上式，则有即成立所以轴平分角所在平面垂直于矩形所在平面，是圆弧异于平面；当四棱锥的体积最大为求平面与平面由平面平面可得，得又，从而得到平面在上取中点，以点平面，交线为且平面所以平面，故是圆弧上异于的点，且为直径，所以又，所以平面又平面，所以平面平面）显然当四棱锥的体积最大时，在圆弧的中点上，，所以分别在、上取中点、，则可得、、分别为、则，，，，因为平面是平面的一个法向量设是平面的法向量所以取，可得，，设平面与平面所成的锐二面角大小为则【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的应用，已知椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为）求椭圆与椭圆交于、在轴上是否存在点，使得的取值范围；若不存在，说明理由）椭圆上的点到左焦点2）将直线方程代入椭圆方程，利用弦长公式求得丨的中垂线上，利用韦达定理求出中点，平方后即可求得）由题设条件可得，解得，，所以，椭圆的标准方程为：，，则整理得：，则则，假设存在点满足题意，，则化简整理得，此时判别式恒成立，所以且设中点，则，由在线段的中垂线上.因为，直线的方程为：令∴∴∵，∴，∴∴∴或即：.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，。
山东省德州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 (含解析)
山东省德州市2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|log2x＜2}，集合B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，4）B．（﹣1，2] C．（0，2] D．（﹣∞，4）2．已知实数a，b，c，满足a＝log35，3b＝4，3c＝，则（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a3．“a＜0”是“∀x∈[1，2]，ax+1＜0”为真命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到2×2列联表如表：选择“物理”选择“历史”总计男生35 20 55女生15 30 45总计50 50 100 附：K2＝P（K2≥k0）0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828 由此得出的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关“B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关“C．有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关“D．有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关“5．在（x﹣）6的展开式中的常数项为（）A．20 B．﹣C．D．﹣6．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．7．甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）＝e x﹣（a﹣1）x+1在（0，1）上不单调，则a的取值范围是（）A．（2，e+1）B．[2，e+1]C．（﹣∞，2]∪[e+1，+∞）D．（﹣∞，2）∪（e+1，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．2020年重新提起了地摊经济这个概念，小王对自己在2019年各月份地摊生意的收入、支出（单位：百元）情况的做了一个折线图，如图所示，下列说法中正确的是（）A．利润最高的月份是3月份和10月份B．第三季度平均收入为5000元C．收入最高值是收入最低值的2倍D．1至2月份的支出的变化率与10至11月份的支出的变化率不同10．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（）A．线性回归方程＝x+至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n）中的一个点B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数|r|的值越接近于1 C．在研究母亲身高x与女儿身高y的相关关系时，若相关系数|r|＞r0.05，则表明有95%的把握认为x与y之间具有显著线性相关关系D．设回归直线方程为＝5x﹣8，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位11．设随机变量X的分布列为，X0 1 2P a其中ab≠0．则下列说法正确的是（）A．a+b＝1 B．E（X）＝26C．D（X）先增大后减小D．D（X）有最小值12．已知定义在R上的奇函数f（x）图象连续不断，且满足f（x+2）＝f（x），则以下结论成立的是（）A．函数f（x）的周期T＝2B．f（2019）＝f（2020）＝0C．点（1，0）是函数y＝f（x）图象的一个对称中心D．f（x）在[﹣2，2]上有4个零点三、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）13．曲线y＝x+e x在（0，f（0））处的切线方程为14．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案，该方案中“3”指的是语文、数学、英语为3个必选科目，“1”指的是从物理、历史2门学科中任选1门，“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，则共有种选科组合方式．15．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝a x（a＞0）且a≠1），且f（log4）＝3，则a的值为16．已知函数f（x）＝e x﹣x，g（x）＝x2﹣2mx，若对任意x1∈R，存在x2∈[1，2]，满足f （x1）≥g（x2），则实数m的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知（x﹣）n（n∈N*）展开式的前三项的二项式系数之和为16．（1）求n的值：（2）复数z满足|z|﹣i＝+2+i（i为虚数单位），求z．18．已知函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[﹣4，0]上最值．19．某大型企业组织员工进行爱心捐款活动．原则上以自愿为基础，每人捐款不超过300元．捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 捐款数额120 80 215 50 130 195 300 90 200 225 （1）若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；（2）若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和数学期望．20．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，已知g（x）＝．（1）请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（2）月产量为多少干件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．21．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：年份2015 2016 2017 2018 2019x 1 2 3 4 5 报考人数y30 60 100 140 170（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程＝x+并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（μ，σ2），根据往年统计数据，μ＝385，σ2＝225，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[385，400]之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：＝，＝﹣，（x i﹣）（y i﹣）＝360．若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．22．已知函数f（x）＝x2﹣4x+mlnx+8，其中m＞0．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，是否存在实数a使得f（x1）≥ax2恒成立，如果存在，请求出实数a的取值范围，如果不存在，请说明理由．山东省德州市2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试卷参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|log2x＜2}，集合B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，4）B．（﹣1，2] C．（0，2] D．（﹣∞，4）【分析】求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，集合B＝{x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤2}＝（0，2]．故选：C．2．已知实数a，b，c，满足a＝log35，3b＝4，3c＝，则（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【分析】可得出，然后根据对数函数y＝log3x的单调性即可得出a，b，c的大小关系．解：，又，∴c＜b＜a．故选：D．3．“a＜0”是“∀x∈[1，2]，ax+1＜0”为真命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“a＜0”推不出“∀x∈[1，2]，ax+1＜0”，“∀x∈[1，2]，ax+1＜0”⇒a＜﹣⇒a＜0，从而“a＜0”是“∀x∈[1，2]，ax+1＜0”为真命题的必要不充分条件．解：“a＜0”推不出“∀x∈[1，2]，ax+1＜0”，比如a＝﹣0.1，x＝1，ax+1＝﹣0.1+1＝0.9＞0，反之，“∀x∈[1，2]，ax+1＜0”⇒a＜﹣⇒a＜0，∴“a＜0”是“∀x∈[1，2]，ax+1＜0”为真命题的必要不充分条件．4．为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到2×2列联表如表：选择“物理”选择“历史”总计男生35 20 55女生15 30 45总计50 50 100 附：K2＝P（K2≥k0）0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828 由此得出的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关“B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关“C．有99.9%的把握认为“选择物理与性别有关“D．有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关“【分析】根据K2的公式计算出结果，再与表格中的数据对比即可得解．解：由题意可知，≈9.091＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关“，或有99%的把握认为“选择物理与性别有关“．故选：A．5．在（x﹣）6的展开式中的常数项为（）A．20 B．﹣C．D．﹣【分析】根据所给的二项式写出二项式展开式的通项，整理通项到最简形式，使得x的指数等于0，求出对应的r的值，得到结果．解：∵二项式知展开式是＝∴6﹣2r＝0得r＝3，∴展开式中的常数项为＝﹣6．函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由函数的解析式分析：在（0，1）上，函数图象在x轴下方，在（1，+∞）上，函数图象在x轴上方，当x→+∞时，f（x）→0，函数图象靠近x轴，据此分析选项可得答案．解：根据题意，f（x）＝，其定义域为（0，+∞），当x∈（0，1）时，lnx＜0，f（x）＝＜0，函数图象在x轴下方，当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，f（x）＝＞0，函数图象在x轴上方，当x→+∞时，f（x）→0，函数图象靠近x轴，分析选项可得A符合；故选：A．7．甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则甲队战胜乙队的概率为（）A．B．C．D．【分析】甲队战胜乙队包含两种情况：①甲连胜2局，②前两局甲队一胜一负，第三局甲队胜，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲队战胜乙队的概率．解：甲、乙两队进行友谊赛，采取三局两胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中甲队获胜的概率为，设各局比赛相互间没有影响，甲队战胜乙队包含两种情况：①甲连胜2局，概率为p1＝（）2＝，②前两局甲队一胜一负，第三局甲队胜，概率为p2＝＝，则甲队战胜乙队的概率为p＝p1+p2＝＝．故选：C．8．若函数f（x）＝e x﹣（a﹣1）x+1在（0，1）上不单调，则a的取值范围是（）A．（2，e+1）B．[2，e+1]C．（﹣∞，2]∪[e+1，+∞）D．（﹣∞，2）∪（e+1，+∞）【分析】求导得f'（x）＝e x﹣a+1，原问题可转化为f'（x）在（0，1）上有变号零点，由于f'（x）单调递增，只需满足f'（0）•f'（1）＜0，解之即可．解：∵f（x）＝e x﹣（a﹣1）x+1，∴f'（x）＝e x﹣a+1，若f（x）在（0，1）上不单调，则f'（x）在（0，1）上有变号零点，又∵f'（x）单调递增，∴f'（0）•f'（1）＜0，即（1﹣a+1）（e﹣a+1）＜0，解得2＜a＜e+1．∴a的取值范围是（2，e+1）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．2020年重新提起了地摊经济这个概念，小王对自己在2019年各月份地摊生意的收入、支出（单位：百元）情况的做了一个折线图，如图所示，下列说法中正确的是（）A．利润最高的月份是3月份和10月份B．第三季度平均收入为5000元C．收入最高值是收入最低值的2倍D．1至2月份的支出的变化率与10至11月份的支出的变化率不同【分析】直接利用折线图，根据关系式求出利润，平均值和变化率，从而确定结果．解：根据小王对自己在2019年各月份地摊生意的收入、支出（单位：百元）情况的做了一个折线图，①只有3月份和10月份的利润为最高3000元，其余的月份为1000元和2000元，故选项A正确．第一季度的平均收入为元，第二季度的平均收入为元，②第三季度的平均收入为元，第四季度的平均收入为元．故选项B正确．③根据折线图，2月份的收入最高为8000元，5月份的收入最低为3000元，最高收入为最低收入的倍，故选项C错误．④1至2月份的支出变化率为，10至11月份的支出变化率为，故变化率相同，故选项D错误．故选：AB．10．下列有关线性回归分析的问题中，正确的是（）A．线性回归方程＝x+至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n）中的一个点B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数|r|的值越接近于1 C．在研究母亲身高x与女儿身高y的相关关系时，若相关系数|r|＞r0.05，则表明有95%的把握认为x与y之间具有显著线性相关关系D．设回归直线方程为＝5x﹣8，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位【分析】由线性回归方程的特点判断A；由相关系数与变量的相关性判断B与C；由线性回归方程中的性质判断D．解：线性回归方程＝x+可能不经过（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n）中的任何一个点，故A错误；若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数|r|的值越接近于1，故B正确；在研究母亲身高x与女儿身高y的相关关系时，若相关系数|r|越接近1，则线性相关关系越强，而不能根据|r|＞r0.05来判断线性相关的把握，故C错误；设回归直线方程为＝5x﹣8，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位，故D正确．故选：BD．11．设随机变量X的分布列为，X0 1 2P a其中ab≠0．则下列说法正确的是（）A．a+b＝1 B．E（X）＝26C．D（X）先增大后减小D．D（X）有最小值【分析】利用分布列的性质以及期望与方差，列出表达式，判断选项的正误即可．解：由题意可知a+＝1，即a+b＝1，所以A正确；E（X）＝＝，所以B不正确；D（X）＝a（0﹣）2+（1﹣）2+（2﹣）2＝，b∈（0，1），D′（X）＝b2﹣+，D′（X）＝b2﹣+是二次函数，令b2﹣+＝0，解得b＝∈（0，1），所以b∈（0，），D′（0）＞0，函数是增函数，b∈（，1），D′（0）＜0，函数是减函数，所以D（X）先增大后减小，所以C正确；D不正确；故选：AC．12．已知定义在R上的奇函数f（x）图象连续不断，且满足f（x+2）＝f（x），则以下结论成立的是（）A．函数f（x）的周期T＝2B．f（2019）＝f（2020）＝0C．点（1，0）是函数y＝f（x）图象的一个对称中心D．f（x）在[﹣2，2]上有4个零点【分析】求出函数的周期判断A，求出函数的值判断B，函数的对称性判断C，函数的零点个数判断D．解：定义在R上的奇函数f（x）图象连续不断，且满足f（x+2）＝f（x），所以函数的周期为2，所以A正确；f（﹣1+2）＝f（﹣1），即f（1）＝f（﹣1）＝﹣f（1），所以f（1）＝f（﹣1）＝0，所以f（2019）＝f（1）＝0，f（2020）＝f（0）＝0，所以B正确；所以C正确；f（x）在[﹣2，2]上有f（﹣2）＝f（﹣1）＝f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，有5个零点，所以D不正确；故选：ABC．三、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）13．曲线y＝x+e x在（0，f（0））处的切线方程为y＝2x+1【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．解：由y＝x+e x，得y′＝1+e x，∴，又f（0）＝1，∴曲线y＝x+e x在（0，f（0））处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案，该方案中“3”指的是语文、数学、英语为3个必选科目，“1”指的是从物理、历史2门学科中任选1门，“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，则共有12种选科组合方式．【分析】根据题意，分2步进行分析：①从物理、历史2门学科中任选1门，②从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，语文、数学、英语为3个必选科目，对其他科目分2步进行分析：①从物理、历史2门学科中任选1门，有2种选法，②从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，有C42＝6种选法；则有2×6＝12种不同的选法组合；故答案为：1215．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝a x（a＞0）且a≠1），且f（log4）＝3，则a的值为【分析】根据f（x）是偶函数，并且x＞0时，f（x）＝a x，，从而可得出a2＝3，并且a＞0，从而解出a即可．解：∵f（x）是偶函数，且x＞0时，f（x）＝a x（a＞0，a≠1），∴，∴．故答案为：．16．已知函数f（x）＝e x﹣x，g（x）＝x2﹣2mx，若对任意x1∈R，存在x2∈[1，2]，满足f （x1）≥g（x2），则实数m的取值范围为[0，+∞）．【分析】若对任意x1∈R，存在x2[1，2]，满足f（x1）≥g（x2），则f（x）min≥g（x）min，再求函数最值解不等式即可求得m的取值范围．解：若对任意x1∈R，存在x2[1，2]，满足f（x1）≥g（x2），则f（x）min≥g（x）min，f′（x）＝e x﹣1，当x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以；当1≤x≤2时，因为g（x）是二次函数，对称轴为x＝m，下面对m进行分类讨论，①当m＜1时，g（x）在区间[1，2]上单调递增，所以g（x）min＝g（1）＝1﹣2m，因为f（x）min≥g（x）min，于是1≥1﹣2m⇒m≥0⇒0≤m＜1；②当1≤m≤2时，g（x）在区间（1，m）上单调递减，在区间（m，2）上单调递增，所以，因为f（x）min≥g（x）min，于是1≥﹣m2，显然成立，故1≤m≤2；③当m＞2时，g（x）在区间[1，2]上单调递减，所以g（x）min＝g（2）＝4﹣4m，因为f（x）min≥g（x）min，于是1≥4﹣4m⇒m≥⇒m＞2；综上所述，m的取值范围为[0，+∞）．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知（x﹣）n（n∈N*）展开式的前三项的二项式系数之和为16．（1）求n的值：（2）复数z满足|z|﹣i＝+2+i（i为虚数单位），求z．【分析】（1）利用前三项的二项式系数和建立方程进行求解即可．（2）利用待定系数法建立方程进行求解．解：（1）由题意知＝16，即1+n+＝16，得n2+n﹣30＝0得n＝5或n＝﹣6（舍），故n＝5．（2）设z＝x+yi，x，y∈R，则方程等价为|z|﹣i＝+2+3i，即﹣i＝x﹣yi+2+3i，即﹣x﹣2+（y﹣4）i＝0，得﹣x﹣2＝0且y﹣4＝0，得x＝3，y＝4，即z＝3+4i．18．已知函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1时有极值0．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[﹣4，0]上最值．【分析】（1）已知函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝1处有极值0，即f（﹣1）＝0，f′（﹣1）＝0，通过求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．解：（1）∵f′（x）＝3x2+6ax+b，函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，∴f（﹣1）＝0，f′（﹣1）＝0∴﹣1+3a﹣b+a2＝0，3﹣6a+b＝0．解得a＝2，b＝9；（2）由（1）得：f（x）＝x3+6x2+9x+4，∴f′（x）＝3x2+12x+9∴由f′（x）＝3x2+12x+9＞0，得x∈（﹣∞，﹣3）或（﹣1，+∞）由f′（x）＝3x2+12x+9＜0得x∈（﹣3，﹣1），∴函数f（x）的单调增区间为：[﹣4，﹣3），（﹣1，0]，减区间为：（﹣3，﹣1）．∴f（x）的极小值：f（﹣1）＝0，极大值为：f（﹣3）＝﹣27+54﹣27+4＝4．19．某大型企业组织员工进行爱心捐款活动．原则上以自愿为基础，每人捐款不超过300元．捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 捐款数额120 80 215 50 130 195 300 90 200 225 （1）若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；（2）若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和数学期望．【分析】（1）利用古典概型、排列组合能求出选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率．（2）10名员工中捐款数额林于200元的有3人，则随机数量X的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．解：（1）10名员工中捐款数额大于200元的有3人，低于200元的有6人，故选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率为：P＝＝．（2）由题意知10名员工中捐款数额林于200元的有3人，则随机数量X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：X0 1 2 3PE（X）＝＝．20．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，已知g（x）＝．（1）请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（2）月产量为多少干件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．【分析】（1）直接由题意分段写出月利润y关于月产量x的函数解析式；（2）分别利用导数和基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．解：（1）由题意，当0＜x≤10时，y＝．当x＞10时，y＝．∴；（2）①当0＜x≤10时，y，令y′＝0，可得x＝9，当x∈（0，9）时，y′＞0，当x∈（9，10]时，y′＜0．∴x＝9时，y max＝28.6（万元）；②当x＞10时，y＝148﹣2（）（万元）．当且仅当x＝时取等号．综①②知，当x＝9时，y取得最大值28.6万元．故当月产量为9千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大，最大月利润为28.6万元．21．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：年份2015 2016 2017 2018 2019x 1 2 3 4 5 报考人数y30 60 100 140 170 （1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程＝x+并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（μ，σ2），根据往年统计数据，μ＝385，σ2＝225，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[385，400]之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：＝，＝﹣，（x i﹣）（y i﹣）＝360．若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求，取x＝6求得y值即可；（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布N（385，152），求出P（X＞400），乘以208可得直接录取人数，再求出[385，400]之间的录取人数，则答案可求．解：（1），，，＝．．∴y关于x的线性回归方程为．当2020年即x＝6时，人．即预测2020年的报考人数为208人；（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布N（385，152），则400＝385+15，P（X＞400）＝．直接录取人数为208×0.1587＝33.01≈33人．[385，400]之间的录取人数为208×人．∴预测2020年该专业录取的大约人数是33+57＝90人．22．已知函数f（x）＝x2﹣4x+mlnx+8，其中m＞0．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，是否存在实数a使得f（x1）≥ax2恒成立，如果存在，请求出实数a的取值范围，如果不存在，请说明理由．【分析】（1）求导得f'（x）＝，定义域为（0，+∞），令g（x）＝x2﹣4x+m，然后结合二次函数的性质，分m≥4和0＜m＜4两类讨论g（x）（或f'（x））与0的大小关系即可得解．（2）由（1）可知，0＜m＜4，x2＝4﹣x1，m＝x1•（4﹣x1）；原问题等价于a≤恒成立；而＝（4﹣x1）+x1•lnx1，x1∈（0，2），于是构造函数h（t）＝（4﹣t）+t•lnt，t∈（0，2），只需满足a≤h（t）min，于是再利用导数求出h（t）在（0，2）上的最小值即可．解：（1）定义域为（0，+∞），f'（x）＝x﹣4+＝，令g（x）＝x2﹣4x+m，①当△＝16﹣4m≤0，即m≥4时，g（x）≥0，即f'（x）≥0，f（x）单调递增；②当△＝16﹣4m＞0，即0＜m＜4时，令g（x）＝0，则x1＝，x2＝，且0＜x1＜x2，在（0，x1）和（x2，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）单调递增；在（x1，x2）上，f'（x）＜0，f（x）单调递减．综上所述，当m≥4时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无单调递减区间；当0＜m＜4时，f（x）在（0，，）和（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．（2）由（1）知，若f（x）有两个极值点，则0＜m＜4，又x1，x2是x2﹣4x+m＝0的两个根，则x1+x2＝4，x1•x2＝m，∴x2＝4﹣x1，m＝x1•（4﹣x1）．若f（x1）≥ax2恒成立，则a≤恒成立，而＝＝＝（4﹣x1）+x1•lnx1，由（1）知，x1＝，∴x1∈（0，2）．令h（t）＝（4﹣t）+t•lnt，t∈（0，2），只要a≤h（t）min即可．h'（t）＝lnt+，令h'（t）＜0，则t∈（0，），令h'（t）＞0，则t∈（，2），∴h（t）在（0，）上单调递减，在（，2）上单调递增，∴h（t）min＝h（）＝2﹣．∴存在a≤2﹣，使得f（x1）≥ax2恒成立．。
山东省德州市第十中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析
山东省德州市第十中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒参考答案：C略2. （m是实数）已知，则（）A．10 B．8 C.6 D．参考答案：A3. 已知且为第四象限角，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A4. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．πC．20πD．4π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．5. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上( )A．是增函数且 B．是增函数且C．是减函数且 D．是减函数且参考答案：D略6. 直线的倾斜角为A．B．C．D．参考答案：A7. 已知，，，则的边上的中线所在的直线方程为（）．A．B．C．D．参考答案：A解：中点为，，代入此两点，只有符合．故选．8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该( ) A．假设三内角都不大于60 o B．假设三内角都大于60 oC．假设三内角至多有一个大于60 o D．假设三内角至多有两个大于60参考答案：B因为至少有一个的反面是一个都没有，因此用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o ”时，设三内角都大于60 o。
山东省德州市艺术中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试卷含解析
山东省德州市艺术中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】常规题型．【分析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．【解答】解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D 不正确．故选C．【点评】本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：1y与x负相关且；2y与x负相关且；③ y与x正相关且；④ y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D略3. 已知随机变量，且，则（）A. 0．25B. 0．3C. 0．75D. 0．65参考答案：C【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 函数y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6 B．6C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由已知式子变形可得y=3x+=x+x+，由三项基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，当且仅当x=即x=2时，原式取最小值9，故选：C．【点评】本题考查三项基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．5. 已知函数在处的导数为1，则( )A．3 B． C．D．参考答案：B6. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C7. 以下命题正确的是（）A．两个平面可以只有一个交点B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们必有一条交线D．两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C8. 下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如:表示6号车间的产量为980件)，图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图)输出的结果是( ).A． 5 B．6 C． 4 D． 7参考答案：B算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.9. 设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N参考答案：A10. 能化为普通方程的参数方程为( )参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j 个数，如＝8，则为。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ） A ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．AB =∅ D ．A B R =2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)- C ．[2,0)(0,1)- D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数2()ln(1)f x x x=++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.已知幂函数222(55)m y m m x-=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m = ．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为 ．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）．①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()xxf x e =三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知2z i =+，a ，b 为实数. （Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω； （Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系：y bx a =+（b 的值精确到整数），其数据如表：出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()m f x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω== （Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-， ∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+， （Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<， ∴123x -<<， ∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-. （Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)4011110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b ==≈，18010.11618.4a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x=-++221(21)(1)x x x x x x -++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x=++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得12x -+=，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 2y x α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l 的普通方程为1()2y k x =-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l 过定点1(2M ，∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-1x =-，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ） A ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．AB =∅ D ．A B R =2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)- C ．[2,0)(0,1)- D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =，4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数2()ln(1)f x x x=++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.已知幂函数222(55)m y m m x-=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m = ．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为 ．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）． ①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()x xf x e=三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知2z i =+，a ，b 为实数.（Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω； （Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系：y bx a =+（b 的值精确到整数），其数据如表：出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()m f x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω== （Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i ++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-， ∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+， （Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<， ∴123x -<<， ∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-. （Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)4011110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-.20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b ==≈，18010.11618.4a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x=-++221(21)(1)x x x x x x -++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x=++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得12x -+=，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 2y x α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l 的普通方程为1()2y k x -=-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l 过定点1(2M ，∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-1x =，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。
山东省德州市高二下学期数学期末考试试卷
山东省德州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2019高三上·浙江期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A . 1B . 2C .D . 43. （2分）已知则与夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·莆田月考) 在下列图象中，函数的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（）A . 正三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形6. （2分）已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）已知向量a,b，则“a//b”是“a+b=0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A .B .C .D .10. （2分）圆和圆的位置关系（）A . 相交B . 相切C . 外离11. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知x，y满足，则的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高二上·金华期中) 如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019高一上·安庆月考) 若关于x的不等式在区间内有解,则实数a 的取值范围是（）B .C .D .14. （2分）(2017·石家庄模拟) A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若=λ+μ （λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，1）C . （1， ]D . （﹣1，0）15. （2分） (2016高一下·宜春期中) 函数在[﹣2π，2π]上的大致图象是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019高一上·扬州月考) 函数， .若存在，使得，则的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 817. （2分）(2020·随县模拟) 已知双曲线的两条渐近线的倾斜角之差为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .18. （2分） (2019高一上·中山月考) 函数的图象大致形状为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为________20. （1分） (2019高二上·上海月考) 设是单位圆O外一点，过P作圆O的切线，切点分别为A、B，则的最小值为________.21. （1分） (2016高一下·大同期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．则数列{an}的通项公式为________．22. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知矩形，，沿翻折，使面⊥面，则二面角的余弦值为________．三、解答题 (共3题；共30分)23. （10分） (2016高三上·桓台期中) 已知向量 =（1，cos2x）， =（sin2x，﹣），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣）（1）若f（ + ）= ，求cos2θ的值；（2）若x∈[0， ]，求函数f（x）的值域．24. （5分）(2018·宁德模拟) 设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为．25. （15分） (2019高二下·常州期中) 已知函数 , .（1）若，求的单调区间；（2）求函数在上的最值；（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共18题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共30分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、。
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山东省德州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题2019.7本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
共150分。
测试时间120分钟。
第Ⅰ卷(共52分)一、选择题：本大颗共10小题。
每小题4分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1.设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≤，则()R A B ⋂=ð A. {}01A x x =<≤ B. {}01A x x =<< C. {}12A x x =≤< D. {}12A x x =<< 2.命题p ：x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为A. x R ∃∈，31x >-B. x R ∀∈，31x ≤- C. x R ∀∈，31x >- D. x R ∀∈，31x ≥- 3.设复数z 满足(1+i)z=2i ，则z -=A. －1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i4.某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、 丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有 A. 6 B. 8 C. 12 D. 245.函数cos 2()xf x x=的图象可能是6.已知正实数a 、b 、c 满足log a 2=2，1og 3b=13，C 6＝192，则a 、b 、c 的大小关系是 A.a<b<c B. a<c<b C. c <b< a D. b<a<c7.随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差DX=2.4，P(X=4)>P(X=6)，则期望EX= A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.已知函数10,0()lg ,0x x f x x x ⎧<=⎨>⎩，()()2g x f x x m =+-，若()g x 存在2个零点，则m 的取值范围是A. (,1]-∞B. (,1)-∞C. [1,)-+∞D. (1,)-+∞9.某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A 、B 两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分。
假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为 A.827 B. 49 C. 1627 D. 202710.设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'()2()xf x f x >，则不等式24(2019)(2019)(2)0f x x f ---<的解集为A. (0,2021)B. (2019,2021)C. (2019,)+∞D. (,2021)-∞二、多项选择颗：本大颗共3小颗。
每小颗4分。
在每小颗给出的四个选项中。
有多项符合要求。
全部选对得4分。
选对但不全的，得2分。
有选错的得0分。
11.设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足Y=2X +1，则下列结果正确的有A. q=0.1B. EX=2，DX=1.4C. EX=2，DX=1.8D. EY=5，DY=7.212.在统计中，由一组样本数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，那么下面说法正确的是 A.直线ˆˆˆybx a =+至少经过点1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点 B. 直线ˆˆˆybx a =+必经过点(,)x y C. 直线ˆˆˆybx a =+表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 D. 1r ≤，且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小13.若函数()f x 具有下列性质：①定义域为(－1，1)；②对于任意的x ，y (1,1)∈-，都有()()()1x yf x f y f xy++=+；③当10x -<<时，()0f x >，则称函数()f x 为δ的函数。
若函数()f x 为δ的函数，则以下结论正确的是A. ()f x 为奇函数B. ()f x 为偶函数C. ()f x 为单调递减函数D. ()f x 为单调递增函数第Ⅱ卷 (共98分)三、填空题：本大颗共4个小颗，每小颗4分 14. 已知函数6()1f x x x=--，若()4f a =，则()f a -= 15.按照国家标准规定，500g 袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布X ～N(500，2σ)，经检测某种品牌的奶粉P (490X 510≤≤) =0. 95，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g 以下袋数大约为16.已知7280128(2)(1)x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则128a a a ++⋅⋅⋅+= ，3a =17.设函数2224(),()x e x xf xg x x e-+==，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，不等式12()(1)()kf x k g x ≥+恒成立，则正实数k 的取值范围四、解答颗：本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分12分)已知{}{}2230,()(4)0A x x x B x x k x k =--≤=--+≤。
(1)若0,3AB =，求实数k 的值；(2)若:,:p x A q x B ∈∈，若p 是⌝q 的充分条件，求实数k 的取值范围。
19.(本小题满分14分)网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人。
(1)试根据以上数据完成2×2列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；(2)将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率。
参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=参考数据：20.(本小题满分14分) 在二项式1(2n x+的展开式中。
(1)若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； (2)若n 为满足8<n<12的整数，且展开式中有常数项，试求n 的值和常数项。
21.(本小题满分14分)已知函数32()f x ax bx cx =++的导函数为(),()h x f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为y －4＝0，且'(1)6h =-。
(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意的：20,3,()()8x g x f x m m ∈=-+存在零点，求m 的取值范围。
22.(本小题满分14分)某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m(单位：平方米，60130m ≤≤)讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y(单位：万元/平方米)，制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月)(1)试估计该市市民的平均购房面积m (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；(3)根据散点图选择ˆˆya =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为ˆ0.9369y=+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价(精确到0.001)。
参考数据：ln 20.69,ln 3 1.10,ln15 4.12≈≈≈≈≈≈参考公式：()()niix x y y r --=∑23.(本小题满分14分)已知实数k为整数，函数()32f x x k =-，215()ln 422x g x x e x x =-+- (1)求函数f (x)的单调区间；(2)如果存在(0,)x ∈+∞，使得()()f x g x ≥成立，试判断整数k 是否有最小值，若有，求出k 值；若无，请说明理由(注：e ＝2.71828…为自然对数的底数)。