中考二轮复习策略数学
中考数学的第二轮复习的策略与方法
中考数学的第二轮复习的策略与方法中考数学的第二轮复习是考生综合能力与应试技巧提高的阶段。
在这一阶段，老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。
老师的讲解，不再重视知识结构的先后次序。
首先，着重提高考生采用“配方法、待定系数法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。
其次，引导考生学习和体会一些特殊的解题方法和技巧，以提高解题速度和应对策略。
要在这一阶段提高自己的综合解题能力，还应做到以下几点：首先，要加强基础知识的回顾与内化。
由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘；而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖；加上部分模拟试题起点不会很高，又可能让同学们产生一些错觉（以为自己已经复习很好了）。
这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾疑点，查漏补缺；回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法；回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本技能的目的。
其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。
课堂上认真听讲，力图当堂内容当堂消化；认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。
做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。
不管对还是错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处。
对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。
另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。
2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。
第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“双基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。
2024年中考数学二轮复习模块专练—化归思想(含答案)
2024年中考数学二轮复习模块专练—化归思想（含答案）在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题．三角函数，几何变换，因式分解，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想．常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等．转化思想亦可在狭义上称为化归思想．化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A 经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B ，通过解决问题B 来解决问题A 的方法．考点解读：有理数减法转化为有理数的加减，有理数的除法转化为有理数的乘法；多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，异分母的分式相加减转化为同分母的分式相加减；数式的化归，递进式变化，构建起数式知识与方法的脉络．【例1】（2023·广东江门·统考一模）1．在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求234111112222+++++⋅⋅⋅的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设234111112222x =+++++⋅⋅⋅．则有234111*********x ⎛⎫=++++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地，请你计算：2468111113333+++++⋅⋅⋅=．（直接填计算结果即可）【变1】考点解读：从一般的三角形到等腰三角形、等边三角形，从平行四边形到矩形、菱形，试卷第2页，共14页A ．BEA ∠B ．DEB ∠C ．ECA ∠D ．ADO∠【变1】（2023·浙江·统考中考真题）4．小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且8CE =，2DE =．(1)复习回顾：求AB 的长．(2)探究拓展：如图2，连接AC ，点G 是 BC上一动点，连接AG ，延长CG 交AB 的延长线于点F ．①当点G 是 BC的中点时，求证：GAF F ∠=∠；②设CG x =，CF y =，请写出y 关于x 的函数关系式，并说明理由；③如图3，连接DF BG ，，当CDF 为等腰三角形时，请计算BG 的长．考点解读：三元一次方程转化为二元一次方程，分式方程转化为整式方程，一元二次方程转化为一元一次方程．方程化归，构成了方程知识和方法体系．【例1】（2019·浙江台州·统考中考真题）考点解读：由正比例函数图像的平移来研究一次函数图像及性质，试卷第4页，共14页(1)求点C，D的坐标；(2)当13a=时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD 2试卷第6页，共14页三、解答题（2023·山西忻州·校联考模拟预测）16．下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．△的内接正方形的一边恰好在斜边AB上，我就可用如下方法，如图2，如果Rt ABC⊥，垂足为D；第一步：过直角顶点C作CD AB第二步，延长AB到M，使得BM AD=，连接CM；试卷第8页，共14页试卷第10页，共14页试卷第12页，共14页(1)求EPF ∠的度数；(2)设PE x =，PF y =，随着点P 的运动，32x y +的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；(3)求EF 的取值范围（可直接写出最后结果）．试卷第14页，共14页参考答案：答案第2页，共31页∵O 的直径CD 垂直弦∴10CD CE DE =+=，∴152OA OD CD ===在Rt OAE △中，AE =∵点G 是 BC的中点，∴»»CGBG =，∴GAF D ∠=∠，答案第4页，共31页∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点∴ AC BC=，∴CAF CGA ∠=∠，在Rt CEF △中，2EF CF CE =-在Rt DEF △中，2EF DF DE =-在Rt CEF △中，2CF CE EF =+∴464BF EF BE =-=-，同理FGB FAC ∽△△，答案第6页，共31页次方程转化为二元一次方程组是解题关键．7．D【分析】利用“倍值点”的定义得到方程()210t x tx s +++=，则方程的0∆>，可得2440t ts s -->，利用对于任意的实数s 总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出s 的取值范围．【详解】解：由“倍值点”的定义可得：()()2212x t x t x s =++++，整理得，()210t x tx s +++=∵关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，∴()22=41440,t t s t ts s ∆-+=-->∵对于任意实数s 总成立，∴()()24440,s s --⨯-<整理得，216160,s s +<∴20,s s +<∴()10s s +<，∴010s s <⎧⎨+>⎩，或010s s >⎧⎨+<⎩，当010s s <⎧⎨+>⎩时，解得10s -<<，当010s s >⎧⎨+<⎩时，此不等式组无解，∴10s -<<，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．答案第8页，共31页答案第10页，共31页（3）解：①当1a =时，抛物线解析式为∴4EH EF FG ===，∴()16H ，，()56G ，，②如图3-1所示，当抛物线与∵当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴点T 的纵坐标为2+151 4.5a -++=如图3-2所示，当抛物线与∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴15 2.5a-=，解得0.4a=（舍去，因为此时点如图3-3所示，当抛物线与∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，∴21152 a aa a⎛⎫-⋅+⋅+⎪⎝⎭17 3.5aa=．综上所述，0.5【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质等等，利用分类讨论和数形结合的思想求解是解题的关键．9．C答案第12页，共31页答案第14页，共31页抛物线223y x x =+-交于C 、D 两点，∵0m n >>，关于x 的方程2230x x m +--=的解为()1212,x x x x <，关于x 的方程2230x x n +--=的解为3434,()x x x x <，∴1234，，，x x x x 分别是A 、B 、C 、D 的横坐标，∴1342x x x x <<<，故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直线与抛物线交点的横坐标是解题的关键．13．12x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y =3x -1与y =kx 的方程组31y x y kx =-⎧⎨=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，即310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，答案第16页，共31页答案第18页，共31页证明：FD AB ⊥ ，FE AC ⊥，90AEG GDF ∴∠=∠=︒，AGE FGD ∠=∠ ，180BAC ∠=BAC DFE ∴∠=∠；（2）解：BC CD ⊥ ，90BCD ∴∠=︒，在Rt BCD 中，tan BC CD BDC =∠在Rt BCE 中，BC CE =答案第20页，共31页解得：9m BC =，9 1.610.6m AB BC AC ∴=+=+=，答：大树的高度AB 为10.6m ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19．(1)当Δ0=时，方程有两个相等的实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像有一个交点；当Δ0<时，方程没有实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像没有交点；(2)16t =；(3)y x =-，答案不唯一，合理即可．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式说明根的情况和函数图像交点的情况即可；（2）联立方程组，化简成一元二次方程的一般形式，用根的判别式Δ0=，代入求解；（3）函数图像有两个交点，保证根的判别式0∆>即可．【详解】（1）解：根据一元二次方程根的判别式可得：当Δ0=时，方程有两个相等的实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像有一个交点；当Δ0<时，方程没有实数根，∴二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与一次函数()0y sx t s =+≠的图像没有交点；（2）联立函数表达式：253y x x y x t ⎧=-+⎨=-+⎩，可得：253x x x t -+=-+，答案第22页，共31页由旋转的性质，可证明△BPP ′是等边三角形，再证明C 、P 、A ′、P ′四点共线，最后由勾股定理解答．【详解】（1）解：∵ACP ABP ' ≌，∴AP ′＝AP ＝3、CP ′＝BP ＝4，∠AP ′C ＝∠APB ，由题意知旋转角∠PAP ′＝60°，∴△APP ′为等边三角形，PP ′＝AP ＝3，∠AP ′P ＝60°，由旋转的性质可得：AP ′＝AP ＝PP ′=3，CP ′＝4，PC=5，∵32+42=52∴△PP ′C 为直角三角形，且∠PP ′C ＝90°，∴∠APB ＝∠AP ′C ＝∠AP ′P ＋∠PP ′C ＝60°＋90°＝150°；故答案为：150°；（2）证明：∵点P 为△ABC 的费马点，∴120APB ∠=︒，∴60APD ∠=︒，又∵AD AP =，∴APD 为等边三角形∴AP PD AD ==，60PAD ADP ∠=∠=︒，∴120ADE ∠=︒，∴ADE APC ∠=∠，在△APC 和△ADE 中，PAC DAE AP AD APC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、费马点等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识，正确做出辅助线是解题关键．21．(1)120︒(2)不会；9(3)9219 7EF≤<【分析】（1）延长EP交BC于点G，根据平行线的性质得出答案第24页，共31页，∵PE CD∠=∠，∴PGB DCB∥，∵PF AB∠=∠，∴PFC ABC答案第26页，共31页则90EHP ∠=︒，∵120EPF ∠=︒，∴18012060EPH ∠=︒-︒=︒，∴906030PEH ∠=︒-︒=︒，22．（1）60︒；（2）①丙；②10【分析】（1）连接BC '，则A BC ''△为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小；（2）①根据正方体侧面展开图判断即可；②根据对称关系作辅助线即可求得PM PN +的最小值．【详解】解：（1）连接BC '，∵//AC A C ''，BA '与A C ''相交与点A '，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为BA C ''∠，根据正方体性质可得：A B BC A C ''''==，∴A BC ''△为等边三角形，∴=60BA C ''∠︒，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为60︒；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M 关于直线AB 的对称点M '，答案第28页，共31页∵90ABC ∠=︒，DQ ∴四边形DBNQ 是矩形，∴90DQN ∠=︒，QN答案第30页，共31页∵A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠∴180ABN AQN ∠+∠=︒，∴AQN PBN ∠=∠．。
2024年中考数学备考策略——新课标背景下精选全文
内容变化
增加内容
代数推理
演绎推理
归纳推理
增加内容
用 好 教 材
课本在总复习中有着不可替代的作用。
1.重读课本，可帮助学生再现数学知识，找回认 知记忆。
由于三年所学六册的数学内容，时间的跨度大，前面学 习的有些知识，后面学习时很少用，造成遗忘。重读课本， 可帮助学生找回失去的记忆，对尚未达标的知识点，教师及 时帮助学生再次巩固。
聚焦关键
第一轮复习：全面复习基础知识，加强基本技能训练。
1.重视课本，系统复习。伊纲靠本，以辅导书为纲，以课本为主，把 书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；搞清课本上的每一个概念、 公式、法则、性质、公理、定理；抓住基本题型，记住常用公式，理 解来龙去脉，对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并 对推导过程中产生的一些可能变化进行探究。
以教材内容为教学载体。
注重启发式、探究式、参与式、互动式等丰富教学的方式。
强化情境的设计与问题的提出。
注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作 用。
内容变化
内容变化
内容变化
初中：
进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的 过程；能用计算器处理较为复杂的数据; 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据 进行分类的方法（例85）; 会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的 意义（例86）
注重大单元教学，知识的组合整理，落实二次备课，整合学生作业的评 讲，指导学生进行单元总结、纠错本的使用。教师加强对中考真题的研究，明 确中考的命题方向，抓住中考的重点，找到解题方法和解题规律，练习中加强 知识的综合性、灵活性、拓展性的应用。 4.生活处处皆数学.
中考数学二轮复习策略
中考数学二轮复习策略一、系统性复习中考数学的知识点非常多，复习期间需要将各个知识点进行系统性地进行复习。
可以按照中考数学的知识点进行分类，制定相应的复习计划。
对于每个知识点，可以分为以下几个步骤进行复习：1.总结概念和公式：对于每个知识点，首先要明确相应的概念和公式，记清楚它们的内容和用途。
2.理解原理：了解每个知识点的原理，知道它们为什么能够起作用。
3.掌握解题方法：掌握相应知识点的解题方法，熟悉常见的解题思路和技巧。
4.做题强化：通过大量的例题和习题，巩固对该知识点的理解和掌握。
二、注重基础知识在复习过程中要注重基础知识的复习，因为基础知识是解决高级问题的基础。
特别是一些基础的代数运算、几何图形的性质、数据和概率等方面的知识，要加强巩固。
1.代数运算：包括整数、分数、小数、代数式的运算等，这是解决各类数学问题的基础。
2.几何图形的性质：要熟悉各类几何图形的定义、特点和性质，并能够灵活应用。
3.数据和概率：要掌握数据分析和统计的基本方法，能够进行数据的整理、统计和分析。
三、多练习题做题是巩固和提高数学能力的重要方法，因此在复习过程中要多做练习题。
可以从习题集、试卷和历年真题中选取一些典型的题目进行练习。
在做题过程中，要注重提高解题能力，要有一定的思路和方法，不仅要求解答正确，还要注重解题的逻辑性和方法的简洁性。
1.精选练习题：对于每个知识点，可以选择一些典型的练习题进行针对性的练习。
特别是一些考点高频、解题方法灵活的题目，要多加练习。
2.多做真题：中考数学的考查内容相对比较固定，历年真题能够反映出以往的考察重点和难度。
因此，在复习的时候要多做历年真题，通过分析真题，找出常考的知识点和解题方法。
3.考点回归：对于每个知识点的复习，要注意回归到考点上。
要通过大量的练习，将知识点的应用问题模式熟悉起来，找到解决问题的关键。
四、强化应用能力中考数学注重数学知识的应用能力。
因此，在复习中要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
数学中考复习思路及设想
中考复习思路及设想我们的中考复习计划分三轮进行，按照基础练习——专项拔高——综合演练的思路进行。
第一轮复习：紧扣考点，强化基础。
复习时间（从开学到4月初）, 复习遵循的原则是：以中考说明的考试要求为主线，注重基础知识的梳理。
1、夯实基础。
紧扣课程标准，紧扣考点使每个学生对知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，并注意这些知识的内在联系。
例如：方程与不等式的联系，函数与方程，不等式的联系，这些都是中考的热点。
切忌把知识的复习只停留在记忆层面。
其次做相应的习题，进行针对性的训练。
我们选择的是中考火线100天，当时的选择出发点是觉得该书题型紧扣中考，而且题量适中，将来的练习能更充分些。
但在实践中发现，做题时间有限，除了一课时以外，每天课外作业也是十分有限，所以只能有选择的做一些典型练习。
最后根据学生做题情况进行订正处理，培养学生的审题思路、训练学生分析问题解决问题的能力。
所以我校老师一致认为，我们的数学复习不仅要对课本重点知识让学生记住，还要让学生了解知识内在联系，同时还重视培养审题的好习惯，形成解题的方法和能力,而习题课正是培养学生这方面能力的关键。
2、重视基本方法的指导。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法待定系数法等操作性较强的数学方法。
在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。
又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
3、重视数学基本思想的指导。
数学思想方法包括转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想、方程函数思想，整体思想等，这些思想方法是整个教学的灵魂，掌握正确的数学思想方法，在中考中就能快速、便捷的解决问题。
初三数学复习计划(通用5篇)
初三数学复习计划（通用5篇）初三数学复习计划1初三毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面就结合我校近几年来初三数学总复习教学，谈谈本届初三毕业班的复习计划。
一、第一轮复习1、第一轮复习的形式（1）、重视课本，系统复习。
初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。
现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合，复习时应以课本为主。
在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构，尤其课后的读一读，想一想，有些中考题就在此基础上延伸、拓展。
一味地搞题海战术，整天埋头做大量练习题，其效果并不佳，所以在做题中应注意解题方法的归纳和整理。
（2）、夯实基础，学会思考。
在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。
上课不能只听老师讲，要敢于质疑，积极思考方法和策略，应通过老师的教，自己“悟”出来，自己“学”出来，尤其在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思考。
（3）、重视基础知识的理解和方法的学习。
基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。
掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用，例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中的相似三角形、比例推导等等。
中考数学命题除了重视基础知识外，还十分重视对数学方法的考查。
如：配方法、换元法、判别式等操作性较强的方法。
2、第一轮复习应该注意的几个问题（1）扎扎实实地夯实基础。
每年中考试题按难度比例，基础分占比例大，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。
（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。
浅谈数学中考第二轮复习策略
三、 科学复习 ． 突破难点
０ ８年 Ｏ ９年 ｌ Ｏ年
“ 二轮看水平” 这说明第 二轮复习起这至关重要 的作用 ， 数学想 铁
正取一中的分数线
正 取 一 中 学 生 数 学 平均分
４ ５分 ０
１ １分 ４
３５ ９ 分
１５分 ３
４１ ０ 分
１８分 ３
取高分关键是看通过 这轮复习能够突破 中考的制 高点即倒 一题与 倒
概括数 学思想方法 ， 知识点 融会贯通起来 ， 将 并从数 学思想方 法的 高 度， 概括 、 总结 、 揭示了一类问题 的解题 规律 ， 而提高了解题 能力 ， 从 实
现难 点 的突 破 。
考数学 能否取 得高分 ， “ 故有 二轮看水平 ” 之说 。以下就 今年 中考数学 第二轮 复习复习策略谈谈我个人的意见 ， 望行 家里手多提出宝贵的 希
二题 。在此次市质检 巾倒一题 １ ４分、 倒二题 ｌ ２分， 两题 共 ２ ６分， 而我
校 １ 个班 中， ５ 最高的班级 只得 ｌ 分 ， ５ 最低 的班级只得 ７ ， 分 整个年 段
平均才 ｌ 分 。 １ 因此突破倒一题与倒二题 既是复习的重 点 ， 又是我们二
轮 复 习 的难 点 。
不 良的心理 不仅仅影 响数学科 成绩 ， 而会直接造 成第二天 、 第三 天的
考 试成绩 的 ， 以说 数！ 中考 无论在分数 ， 是在学生后几科 的考 所 学在 还 试心 理方面都起 了致关重要的作用。
二、 抓住主体 。 突出重点 ｌ 根据质检成绩找准定位 、 根据～模成绩初 步分为三类同学 ：０ 分 以下 、 ｏ １０ １ 分到 １５ ０ ２ 分之
从上表 数据来 可以得 出数学 平均分均高 出当年 ｌ考语 数英三科 ｆ ｌ ｌ 平均分 ５ 分左右 ，因此说 巾考想 考出理想的成绩数学必须获取高分 。 更重要 的是还有 一个隐藏 的信息是 中考数学考试时 问安 排在 第二个 学科 考 ， 而第 一科考语文 ， 考生基 本上对语文的答题 都会感到 自我感 觉 良好 （ 这几 年一般作文都较为容易 ， 不易离题 ） 而数学不 同， ， 一但倒
初三数学二轮复习的策略和方法
初三数学二轮复习的策略和方法通过第一轮的复习,学生大都能掌握基本知识、基本技能、基本方法和基本思想，但这些方面的知识，总的感觉比较零散，同时对于综合应用方面存在较大的问题。
因此，在第二轮复习中，首要的任务就是能把初中三年的知识网络化、系统化，把所学的知识连成线，铺成面，制成网，梳理出知识结构，使之有机的结合在一起；-------这也是我校二轮复习的重点。
其次，通过知识专题和方法专题的复习，总结提炼并建构起数学思想方法系统，使解题策略与方法明确化、系统化。
主要思路：一：以专题形式，加强“双基”训练如果说第一轮复习主要以纵向为主、顺序复习的话，那么第二轮复习就是以横向为主、深化提高了。
专题的选取可包括：第一轮复习过程中反映出来的弱点；教材体系中的重点；近几年中考试题的热点；基本数学思想方法的系统介绍；解题应试技巧；综合专题，联系实际数学问题的对策，综合题的破解战术等。
而一道数学题是由多个知识点组合而成的，其中有一个知识点出了偏差都可能导致“满盘皆输”。
因而在第二轮复习时应注意加强“双基”题型的训练，不要急于求成，好高鹜远，抓了高深的，丢了基本的。
二：注意通性通法，淡化特殊技巧如果第一轮复习称为“知识篇”，目标是基础能力过关；那么第二轮复习称为“方法篇”，目标是综合能力突破。
在第二轮复习中，我们应主要以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法，不再重视知识结构的先后顺序，而是以提高学生分析问题、解决问题的能力为目的。
而近几年中考数学试题坚持新题不难、难题不怪的的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。
三：关注创新，回归课本为了推动中学数学教学改革和新课程改革的不断深入发展，每年的中考数学试题都会出现一些经过精心设计和包装的背景、形式等都很新颖的创新试题。
尽管复习时间很紧，我们仍然要注意回归课本。
只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统的掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。
在对中考试卷进行分析时，不难发现许多题目都能在课本上找到“影子”，不少题目就是课本原题的变形、改造及综合。
备考2024年中考数学二轮复习-二次函数y=a(x-h)^2+k的性质-单选题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-二次函数y=a（x-h）^2+k的性质-单选题专训及答案二次函数y=a（x-h）^2+k的性质单选题专训1、(2012葫芦岛.中考真卷) 已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④2、(2017房山.中考模拟) 二次函数的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有( )①4＋b＝0；②；③若点A(－3， )，点B(－， )，点C(5， )在该函数图象上，则＜＜；④若方程的两根为和，且＜，则＜－1＜5＜ .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3、(2019西岗.中考模拟) 二次函数y＝﹣(x﹣1)2+3图象的对称轴是( )A . .直线x＝1B . 直线x＝﹣1C . 直线x＝3D . 直线x＝﹣34、(2017和平.中考模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A .（﹣1，﹣） B . （﹣1，） C . （1，﹣） D . （1，）5、(2018哈尔滨.中考模拟) 二次函数y＝2(x－3)2－1的顶点坐标是（）．A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)6、(2019乐清.中考模拟) 关于抛物线，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线，有最小值是B . 对称轴是直线，有最大值是C . 对称轴是直线，有最大值是D . 对称轴是直线，有最小值是7、(2018西湖.中考模拟) 已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A . （﹣2，4）B . （1，2）C . （﹣1，﹣1）D . （2，﹣4）8、(2018绍兴.中考模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9、(2016慈溪.中考模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象顶点为A，与y轴交于点B．若在该二次函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（）A . （﹣9，0）B . （﹣6，0）C . （6，0）D . （9，0）10、(2015台州.中考真卷) 设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A . （1，0）B . （3，0）C . （﹣3，0）D . （0，﹣4）11、(2017全椒.中考模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）12、(2017青岛.中考模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A . ①③B . ①④C . ①③④D . ①②③④13、(2017潍坊.中考模拟) 二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A . 点C的坐标是（0，1）B . 线段AB的长为2C . △ABC是等腰直角三角形D . 当x＞0时，y随x增大而增大14、(2018青岛.中考真卷) 已知一次函数y= x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .15、(2016广州.中考真卷) 对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值﹣3C . 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D . 图象与x轴有两个交点16、(2019鄂州.中考真卷) 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个17、(2017娄底.中考模拟) 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上18、(2016深圳.中考模拟) 关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=3时，函数有最大值﹣2C . 当x＞3时，y随x的增大而减小D . 抛物线可由y=x2经过平移得到19、(2019河池.中考模拟) 抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （2，8）B . （8，2）C . （﹣8，2）D . （﹣8，﹣2）20、(2013南宁.中考真卷) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大21、(2018资中.中考模拟) 抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A . （4，﹣5），开口向上B . （4，﹣5），开口向下C . （﹣4，﹣5），开口向上D . （﹣4，﹣5），开口向下22、(2020虹口.中考模拟) 抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限23、(2020苏州.中考模拟) 二次函数y＝（x﹣4）2+3 的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 524、(2020哈尔滨.中考模拟) 抛物线y=（x+3）²+4的顶点坐标为（）A . （-3，4）B . （3，4）C . （4，3）D . （4， -3）25、(2020呼和浩特.中考模拟) 下列命题是真命题的是（ ）A . 多边形的内角和为360°B . 若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0C . 二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）D . 矩形的对角线互相垂直平分26、(2020东城.中考模拟) 若点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .27、(2020温州.中考模拟) 下列抛物线中，其顶点在反比例函数y= 的图象上的是( )A . y=(x-4)2+3B . y=(x-4)2-3C . y=(x+2)2+1D . y=(x+2)2-128、(2021长沙.中考模拟) 下列关于二次函数的说法，正确的是（）A . 对称轴是直线B . 当时有最小值-5C . 顶点坐标是（3，5）D . 当时，y随x的增大而减小29、已知抛物线y＝a(x﹣3)2+过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。
数学中考复习计划
数学中考复习计划初三数学的复习面广且量大，知识点比较零碎，复杂。
要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基本的技能，提高解题技能、解题能力，并非易事。
这里给大家分享一些关于数学中考复习计划，方便大家学习。
数学中考复习计划1一、复习目标：(1使所学知识系统化、结构化、让学生将三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生知道;(2精讲多练，巩固基础知识，掌控基本技能;(3抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法，适应各种题型的变化;(4做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。
二、复习方法与措施：推敲到数学复习的时间和任务，笔者认为，中考的数学复习分三轮进行。
太少，复习就没有层次性;太多，时间上不答应。
第一轮，摸清初中数学的知识脉络，展开基础知识系统复习。
第一轮复习是总复习的基础，侧重点是双基训练。
近几年的中考题安排了较大比例(约70%)的试题来考核双基。
全卷的基础知识覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。
在这个阶段，教师要引导学生扎扎实实地夯实基础。
具体的做法是：1.使学生依照新课程标准的要求去掌控各个知识点，特别要记牢记准一些重要的公式、定理、公理等。
要提示学生注意公式、定理中的隐含条件。
2组织、引导、协助学生将一些相干的、相近的知识点进行整理和比较，掌控基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成知识体系，并能综合运用。
例如，在复习绝对值的性质时，可以将绝对值的非负性和平方、算术平方根的非负性联系起来。
还要提示学生注意：几个非负数的和如果为零，那么这几个数都必须同时为零。
3.通过例题和习题，使学生在做题中注意规范的解题格式和步骤，对基本的解题方法进行归纳和整理，做到举一反三，触类旁通。
例如，在进行有理数的加、减、乘、除、乘方等基本运算时，要提示学生每一种运算都要先肯定符号，再肯定绝对值。
在求证线段或角相等的证明题时，常见的方法是证明三角形全等。
对中考数学第二轮复习的几点建议
学生练习是否体现阶段性 、 次性 和渐 进性 ， 层 做到减少重复 。 重 点突 出， 让大部分学生学 有新 意 ， 学有 收获 ， 学有发展。三是看 知识讲解、 练习检测的内容科 学性 、 针对性是否强 。 能否使 知识 模糊的清晰起来 。 缺漏的填补 起来 ， 杂乱 的条理起来 ， 孤立 的联 系起来 。 让学生形 成系统化 、 条理化 的知识框 架。四是看练 习 检测与中考是否对路 ， 不拔 高 ， 不降低 ， 难度适宜 ， 效度 良好 ， 重 在基础的灵活运用 和掌握分析解决 问题 的思维 方法 。
近几年 ， 中考 数学试题稳 中有 变 。 中求 新。其特点是稳 变 以基础为主体 ， 变以选拔 为导 向 ， 能力寓 “ 灵活” 之中。鉴于此 ，
复 习安 排 要做 到 “ 个 主 体 、 个 加 强 、 个 突 出 ” 一 两 三 。
１ 明确“ 、 主体” 突出重点。第二轮 复习 ， ， 教师必须 明确重 点 ， 中考“ 对 考什么 ”“ 、怎么考” 应 了如指掌 ， ， 只有这样 ， 才能讲 深讲透 。 讲练到位。
能力” 。中考试题总体来 看 ， 基础性强 了 ， 能力要求 不低 ， 但 其 加强能力考查的途径之一就 是提高 知识的灵 活运 用 。 “ 让 题海 战术” “ 、死记硬背” “ 、硬套模式” 下 去” 让重视 分析 ， 的“ ， 注重选 法、 思维灵 活、 学习潜力 大的“ 上来” 。 ５ 突出“ 多—— 发展” 练。“ 、 三 训 一题多问 ， 层层递进 ” 是中 考命题 的叉一特点 。复 习中 ， 要多练多 问 ， 练“ 多 由大到小” 的
长” 主 ， 为 居下 游 的学 生 。 以“ 弱 ” 主 。 应 补 为 处理 好 “ 长 ” “ 扬 与 补
弱” 的关 系 。 大 面积 提 高上 线 的 重 要 举 措 。 是
2024年中考数学二轮复习：有理数(附答案解析)
2024年中考数学二轮复习：有理数
一．选择题（共10小题）
）
1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＞0D．＞0
2．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2
3．下列说法不正确的是（）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
4．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）
A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3% 5．在0，﹣2，5，14，﹣0.3中，负数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
6．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是）
（
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
7．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）
．
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b
A．①②B．①④C．②③D．③④
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中考数学的第二轮复习的策略与方法
中考数学的第二轮复习的策略与方法以下是中考数学第二轮复习的策略与方法：1.了解考试要求：首先，学生需要明确了解数学考试的主要内容和考试形式。
根据教材和考试大纲，制定复习计划，并合理安排每个知识点的复习和练习时间。
2.审视学习情况：学生需要仔细回顾自己在第一轮复习中的学习情况，查找和分析自己的薄弱环节。
有针对性地进行第二轮的复习，注重强化和提升自己的不足。
3.复习基础知识：数学的基础知识包括运算、代数、函数、方程与不等式、几何、概率与统计等内容。
学生应通过复习相关知识点的概念、性质和运算规则，掌握核心知识。
4.做大量练习题：练习题是巩固知识，提高解决问题的能力的重要方式。
学生应做大量的习题，包括选择题、解答题和应用题。
同时要注重理解题目的要求和解题方法，善于分析和解决问题。
5.掌握解题技巧：学生还需要掌握一些解题技巧，如查找规律、归纳总结和逻辑推理等。
这些技巧可以在解决一些较困难的问题时发挥作用，提高解题的效率。
6.合理利用资源：学生可以运用多种资源来辅助复习，如教辅材料、习题集、网络资源等。
可以根据自己的需要选择适合的资源，辅助学习和练习。
7.做试题的模拟训练：模拟训练可以帮助学生了解自己的考试水平，并找到自己的不足之处。
可以找一些历年中考试卷进行模拟训练，熟悉考试形式和要求。
8.注意总结和归纳：学生应在学习过程中注意总结和归纳所学的知识点，进行知识的系统化整理和概括。
通过总结和归纳，可以加深对知识的理解和记忆，提高学习效果。
9.重视错误的分析与改正：在复习过程中，学生应重视错误的分析与改正。
对于错题和不会的题目，要认真分析错误的原因，找出解题的漏洞所在，并进行改正和强化。
10.保持良好的心态和习惯：最后，学生要保持良好的学习心态和习惯。
要保持积极进取、坚持不懈的学习态度，合理安排时间，保持规律的作息和饮食习惯。
通过以上的复习策略与方法，学生可以更加高效地进行中考数学的第二轮复习，提高自己的数学水平和解题能力，为中考取得好成绩打下坚实的基础。
2024年中考数学二轮专题复习：线段和差的最大值与最小值(拔高)(含答案)
中考二轮复习：线段和（差）的最值问题一、两条线段和的最小值。
基本图形解析： 一）、已知两个定点：1、在一条直线m 上，求一点P ，使PA+PB 最小； （1）点A 、B 在直线m 两侧：（2）点A 、B 在直线同侧：A 、A ’ 是关于直线m 的对称点。
2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使PA+PQ+QB 最小。
（1）两个点都在直线外侧：（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）、台球两次碰壁模型mm AB mA B mnnnm nnnm变式一：已知点A 、B 位于直线m,n 的内侧，在直线n 、m 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短.填空：最短周长=________________变式二：已知点A 位于直线m,n 的内侧, 在直线m 、n 分别上求点P 、Q 点PA+PQ+QA 周长最短.二）、一个动点，一个定点： （一）动点在直线上运动：点B 在直线n 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧：（二）动点在圆上运动点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ）1、点与圆在直线两侧：m n mnm n m2、点与圆在直线同侧：三）、已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。
(原理用平移知识解)（1）点A、B在直线m两侧：过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。
（2）点A、B在直线m同侧：二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)基本图形解析：1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧：m mQQPB（2）点A 、B 在直线m 异侧：对应训练： 一、填空题：1．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．则PB +PE 的最小值是 ． 2．如图，⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC =60°，P 是OB 上一动点，则PA +PC 的最小值是 ．3．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ．4．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________．5．已知A (－2，3)，B (3，1)，P 点在x 轴上，若PA ＋PB 长度最小，则最小值为 ．若PA —PB 长度最大，则最大值为 ．6．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为 ．7、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为8、如图，正方形ABCD 的边长是2，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则第1题 第2题 第3题 第4题 mB'PP'DQ+PQ 的最小值为 ．二、综合题：1．如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，求△PQR 周长的最小值．2．如图，已知平面直角坐标系，A ，B 两点的坐标分别为A (2，－3），B (4，－1）设M ，N 分别为x 轴和y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点M (m ，0），N (0，n ),使四边形ABMN 的周长最短？若存在，请求出m ＝______，n ＝ ______（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．中考赏析：1．著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，AB =50km 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和S 1＝PA ＋PB ，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A'，连接BA'交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和S 2＝PA ＋PB ．（1）求S 1、S 2，并比较它们的大小； （2）请你说明S 2＝PA ＋PB 的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．2．如图，抛物线y ＝35x 2－185x ＋3和y 轴的交点为A ，M 为OA 的中点，若有一动点P ，自M 点处出发，沿直线运动到x 轴上的某点（设为点E ），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后又沿直线运动到点A ，求使点P 运动的总路程最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短路程的长．3、在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．4．如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x 轴上的两个动点，则当a为何值时，四边形ABDC的周长最短．5、如图11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1.直线2x-y-4=0上有一点P，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是.2.已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在x轴上行驶．试确定下列情况下汽车（点P）的位置：（1）求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？y x CB AD OE y （2）汽车行驶到什么点时，到A 、B 两村距离相等？3. 如图，抛物线y ＝－14x 2－x ＋2的顶点为A ，与y 轴交于点B ． (1)求点A 、点B 的坐标；(2)若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA －PB ≤AB ； (3)当PA －PB 最大时，求点P 的坐标.4. 如图，已知直线y ＝21x ＋1与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，0)． （1）求该抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AM －MC |的值最大，求出点M的坐标．5. 如图，直线y ＝－3x ＋2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，点A 为y 轴正半轴上的一点，⊙A 经过点B 和点O ，直线BC 交⊙A 于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）过O ，C ，D 三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使线段PO 与PD 之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P 的坐标．若不存在，请说明理由．三、其它非基本图形类线段和差最值问题1、求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三角形中，在该三角形中，其他两边是已知的，则所求线段的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。
中考数学第二轮复习资料
中考数学第二轮复习资料目录专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考考点精讲1．(莱芜)如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A 出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．2．(自贡)如图，已知A、B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是A．B．C．D．3．(鄂州)一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是A．B．C．D．4．(巴中)在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是A．B．C．D．5.(宁波)下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是A．B．C．D．6．(菏泽)如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．(邵阳)下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．8．(南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是A．三角形B．线段C．矩形D．正方形9．(长沙)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是A．B．C．D．10．(达州)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③11．(陕西)如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．12．(黑龙江)如图，爸爸从家(点O )出发，沿着扇形AOB 上OA →弧AB →BO 的路径去匀速散步，设爸爸距家(点O )的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是A ．B ．C ．D ．13．(盐城)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种14．(咸宁)如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为A ．1732B ．12C ．1736D ．173815．(雅安)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为A ．12B ．32C ．22D ．3316．(衢州)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．17．(柳州)如图，点P (a ，a )是反比例函数y ＝16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△P AB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是A ．3B ．4C ．123− D ．33824− 18.(莱芜)下列说法错误的是A ．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B ．22C ．若a ＞|b |，则a ＞bD ．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半19．(无锡)已知点A (0，0)，B (0，4)，C (3，t ＋4)，D (3，t )．记N (t )为□ABCD 内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N (t )所有可能的值为A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、920．(钦州)如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜丙＜甲C ．丙＜乙＜甲D ．甲＝乙＝丙21．(邗江区一模)一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：(1)将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图(2)所示；(2)将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图(3)所示；(3)将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图(4)所示；(4)连结AE、AF，如图(5)所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆＝4π以上结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个专题二 新定义型问题一、中考专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考考点精讲1.(湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin 30°＝12，cos 30°sin 230°＋cos 230°＝ ； ①sin 45°，cos 45°，则sin 245°＋cos 245°＝ ；②sin 60°＝2，cos 60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝ ； ③ …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝ ．④(1)如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； (2)已知：∠A 为锐角(cosA ＞0)且sinA ＝35，求cosA ． 2.(河北)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1=＝－5．(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．3．(十堰)定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4．(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是 ．(2)如果[12x+]＝3，求满足条件的所有正整数x．4.(钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．55.(宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．(1)如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2，在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．6.(舟山)对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种运算：A⊕B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)．例如，A(－5，4)，B(2，－3)，A⊕B＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D＝D⊕E ＝E⊕F＝F⊕D，则C，D，E，F四点A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点7．(常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是A．B．C．D．8．(上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．9．(宜宾)如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是 ．10．(淄博)在△ABC 中，P 是AB 上的动点(P 异于A ，B )，过点P 的一条直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC的相似线．如图，∠A ＝36°，AB ＝AC ，当点P 在AC 的垂直平分线上时，过点P 的△ABC 的相似线最多有 条．11．(乐山)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )．即当n 为非负整数时，若n －12≤x ＜n ＋12，则(x )＝n ．如(0.46)＝0，(3.67)＝4． 给出下列关于(x )的结论：①(1.493)＝1；②(2x )＝2(x )；③若(12x －1)＝4，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11； ④当x ≥0，m 为非负整数时，有(m ＋2013x )＝m ＋(2013x )；⑤(x ＋y )＝(x )＋(y )；其中，正确的结论有 (填写所有正确的序号)．12．(莆田)定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝BC •AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．(1)求证：点D 是线段AC 的黄金分割点；(2)求出线段AD 的长．13．(大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)(1)求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方程4x 2－mx －1＝0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小．14．(安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”．其中∠B ＝∠C ．(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中∠B ＝∠C ．E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证： AB BE DC EC=； (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ．若EB ＝EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论．(不必说明理由)15．(北京)对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下的定义：若⊙C 上存在两个点A 、B ，使得∠APB ＝60°，则称P 为⊙C 的关联点．已知点D (12，12)，E (0，－2)，F 0)．(1)当⊙O 的半径为1时，①在点D 、E 、F 中，⊙O 的关联点是 ；②过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO ＝30°，若直线l 上的点P (m ，n )是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；(2)若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围．专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等．三、中考考点精讲1.(盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系，使得另一边EF过原矩形的(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积(2)写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．6．(荆州)如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．7.(徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．8．(钦州)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．9．(连云港)若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以10使△ABC≌△DEF．第11题第12题第13题12．(绥化)如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．(义乌市)如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是．14．(齐齐哈尔)如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是____________(填一个即可)15．(邵阳)如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．第14题第15题第16题第17题16．(吉林)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA＝5cm，OC＝3cm，则AP的长度可能是cm(写出一个符合条件的数值即可) 17．(昭通)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为．(填出一个正确的即可)18．(杭州)(1)先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已19．(盐城)市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识．(不超过30个字)专题四探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法(反证法)，即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法，当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法，即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲1.(襄阳)如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．(1)连结BE，CD，求证：BE＝CD；(2)如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2．(新疆)如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．3.(牡丹江)已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，DB⊥MN于点B，如图(1)．易证BD(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(2)给予证明．(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD CD＝，CB＝．4．(河南)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E ＝30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E(如图4)．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．8．(陕西)问题探究：(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．9．(西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1，0)处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行，点A6的坐标为；若点A n的坐标为(2013，2012)，则n＝．10．(湛江)如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…是．11．(绍兴)如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是．12．(茂名)如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．13．(白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．14．(无锡)如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么…．”的形式)15．(宁波)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．16．(凉山州)先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)．解：在抛物线y＝－x2＋2x＋3图象上任取两点A(0，3)、B(1，4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A′(－1，3)，再向下平移2个单位得到A″(－1，1)；点B向左平移1个单位得到B′(0，4)，再向下平移2个单位得到B″(0，2)．设平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋c．则点A″(－1，1)，B″(0，2)在抛物线上．可得：112b c c −−+=⎧⎨=⎩，解得：02b c =⎧⎨=⎩．所以平移后的抛物线的解析式为:y ＝－x 2＋2． 根据以上信息解答下列问题：将直线y ＝2x －3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．17．(湖州)一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，BO ⊥AC ，于点O ，点P 、D 分别在AO 和BC 上，PB ＝PD ，DE ⊥AC 于点E ，求证：△BPO ≌△PDE ．(1)理清思路，完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．(2)特殊位置，证明结论若PB 平分∠ABO ，其余条件不变．求证：AP ＝CD ．(3)知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，点P 运动到OC 的中点P ′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D ′，请直接写出CD ′与AP ′的数量关系．(不必写解答过程)18．(淄博)分别以□ABCD (∠CDA ≠90°)的三边AB 、CD 、DA 为斜边作等腰直角三角形△ABE 、△CDG 、△ADF ．(1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF ，EF ．请判断GF 与EF 的关系(只写结论，不需证明)；(2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF ，EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．19．(张家界)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．20．(衡阳)如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD＝4．(1)试说明AE2＋CF2的值是一个常数；(2)过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．21．(宁夏)在□ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A＝60°；(1)若BC＝8，AB＝6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．(2)试探究当△CPE≌△CPB时，□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？22．(南平)在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、(1)证明：△BGF是等腰三角形；(2)当k为何值时，△BGF是等边三角形？(3)我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．23．(德阳)如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．24．(泉州)如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A(－6，0)，过点E(－2，0)作EF∥AB，交BO于F；25．(梅州)用如图①，②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P．(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；(2)当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠P AB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF 的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．返回专题五数学思想方法(一)(整体思想、转化思想、分类讨论思想)一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三．三、中考考点精讲1.(吉林)若a－2b＝3，则2a－4b－5＝．2．(福州)已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3•(a－b)3的值是．3.(东营)如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计)．4．(宁德质检)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．5.(山西)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：(1)填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？。
中考数学二轮复习 第5讲 实际应用问题对策
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(2)设汽车销售商店至少购进A型轿车(jiàochē)x辆，则B型轿车为(60-x)辆，
由题意,得10x+15(60-x)≤700.
解得x≥40． 答：该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆．
经过(jīngguò)50 min相遇，甲车比乙车每小时多行驶10 km.求甲、乙两车的速度.
解：设乙车的速度(sùdù)为x h，则甲车的速度为 (x+10) km/h，
依题意，得 (x+x+10)=170.解得x=97. ∴甲车的速度为x+10=97+10=107(km/h).
答：甲车的速度为107 km/h，乙车的速度为97 km/h．
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解：设大队的速度为x km/h，则先遣队的速度是1.2x km/h，
依题意，得 =
+0.5.
解得x=5. 经检验x=5是原方程的解，
则1.2x=1.2×5=6．
答：先遣队的速度是6 km/h，大队的速度是5 km/h．
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【训练1】. (2016·眉山)“世界(shìjiè)那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越 来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年 6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月 份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 25%.求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；
2024成都中考数学二轮复习专题：胡不归最值模型提升【含答案】
中考数学几何模型：胡不归最值模型名师点睛拨开云雾开门见山在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA +PB 最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA +kP ”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆．【故事介绍】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A 到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）而如果先沿着驿道AC 先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？【模型建立】如图，一动点P 在直线MN 外的运动速度为V 1，在直线MN 上运动的速度为V 2，且V 1<V 2，A 、B 为定点，点C 在直线MN 上，确定点C 的位置使21AC BC V V 的值最小．【问题分析】121121=V AC BC BC AC V V V V ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，记12V k V =，即求BC +kAC 的最小值．【问题解决】构造射线AD 使得sin ∠DAN =k ，即CH k AC=，CH =kAC．将问题转化为求BC +CH 最小值，过B 点作BH ⊥AD 交MN 于点C ，交AD 于H 点，此时BC +CH 取到最小值，即BC +kAC最小．【模型总结】在求形如“PA +kPB ”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB 相等的线段，将“PA +kPB ”型问题转化为“PA +PC ”型．而这里的PB 必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB 的等线段．典题探究启迪思维探究重点例题1.如图，△ABC 中，AB =AC =10，tan A =2，BE ⊥AC 于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则CD +的最小值是_______．【分析】本题关键在于处理“5BD ”，考虑tan A =2，△ABE 三边之比为1:2sin 5ABE ∠，故作DH ⊥AB 交AB 于H 点，则5DH BD =．问题转化为CD +DH 最小值，故C 、D 、H共线时值最小，此时CD DH CH BE +===．【小结】本题简单在于题目已经将BA 线作出来，只需分析角度的三角函数值，作出垂线DH ，即可解决问题，若稍作改变，将图形改造如下：则需自行构造α，如下图，这一步正是解决“胡不归”问题关键所在．变式练习>>>1．如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AB =6，BC =2，P 为边CD 上的一动点，则2PB +的最小值等于________．【分析】考虑如何构造“32PD ”，已知∠A =60°，且sin60°=32，故延长AD ，作PH ⊥AD 延长线于H 点，即可得3PH，将问题转化为：求PB +PH 最小值．当B 、P 、H 三点共线时，可得PB +PH 取到最小值，即BH 的长，解直角△ABH 即可得BH 长．例题2.如图，AC 是圆O 的直径，AC ＝4，弧BA ＝120°，点D 是弦AB 上的一个动点，那么OD +BD 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵的度数为120°，∴∠C ＝60°，∵AC 是直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＝30°，作BK ∥CA ，DE ⊥BK 于E ，OM ⊥BK 于M ，连接OB ．∵BK ∥AC ，∴∠DBE ＝∠BAC ＝30°，在Rt △DBE 中，DE ＝BD ，∴OD +BD ＝OD +DE ，根据垂线段最短可知，当点E 与M 重合时，OD +BD 的值最小，最小值为OM ，∵∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴∠OBM ＝60°，在Rt △OBM 中，∵OB ＝2，∠OBM ＝60°，∴OM ＝OB •sin60°＝，∴DB +OD 的最小值为，故选：B ．变式练习>>>2．如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝﹣．【解答】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．例题3.等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为（0，）．【解答】解：如图作GM⊥AB于M，设电子虫在CG上的速度为v，电子虫走完全全程的时间t＝+＝（+CG），在Rt△AMG中，GM＝AG，∴电子虫走完全全程的时间t＝（GM+CG），当C、G、M共线时，且CM⊥AB时，GM+CG最短，此时CG＝AG＝2OG，易知OG＝•×6＝所以点G的坐标为（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．变式练习>>>3．如图，△ABC在直角坐标系中，AB＝AC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）解：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，总时间t＝+＝（+CD），要使t最小，就要+CD最小，因为AB＝AC＝3，过点B作BH⊥AC交AC于点H，交OA于D，易证△ADH∽△ACO，所以＝＝3，所以＝DH，因为△ABC是等腰三角形，所以BD＝CD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了．因为△AOC∽△BOD，所以＝，即＝，所以OD＝，所以点D的坐标应为（0，）．例题4.直线y＝与抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD＝CB．①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使BF+CF的值最小，则满足条件的点F的坐标是（3，）．【解答】解：（1）抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3的对称轴为x＝3，令x＝3，则有y＝×3＝4，即点C的坐标为（3，4）．抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3的顶点D的坐标为（3，﹣4m+3），∵点D在点C的下方，∴CD＝4﹣（﹣4m+3）＝4m+1．（2）∵点B在直线y＝上，且其横坐标为t，则点B的坐标为（t，t），将点B的坐标代入抛物线y＝（x﹣3）2﹣4m+3中，得：t＝（t﹣3）2﹣4m+3，整理，得：m＝﹣t+3．（3）①依照题意画出图形，如图1所示．过点C作CE∥x轴，过点B作BE∥y轴交CE于点E．∵直线BC的解析式为y＝x，∴BE＝CE，由勾股定理得：BC＝＝CE．∵CD＝CB，∴有4m+1＝（t﹣3）＝（+﹣3），解得：m＝﹣4，或m＝1．当m＝﹣4时，+4×（﹣4）＝﹣＜0，不合适，∴m＝1，此时t＝+＝6，y＝×6＝8．故此时点B的坐标为（6，8）．②作B点关于对称轴的对称点B′，过点F作FM⊥BC于点M，连接B′M、BB交抛物线对称轴于点N，如图2所示．∵直线BC 的解析式为y ＝x ，FM ⊥BC ，∴tan ∠FCM ＝＝，∴sin ∠FCM ＝．∵B 、B ′关于对称轴对称，∴BF ＝B ′F ，∴BF +CF ＝B ′F +FM ．当点B ′、F 、M 三点共线时B ′F +FM 最小．∵B 点坐标为（6，8），抛物线对称轴为x ＝3，∴B ′点的坐标为（0，8）．又∵B ′M ⊥BC ，∴tan ∠NB ′F ＝，∴NF ＝B ′N •tan ∠NB ′F ＝，∴点F 的坐标为（3，）．故答案为：（3，）．变式练习>>>4．如图1，在平面直角坐标系中将y ＝2x +1向下平移3个单位长度得到直线l 1，直线l 1与x 轴交于点C ；直线l 2：y ＝x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与直线l 1交于点D ．（1）填空：点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，2）；（2）直线l 1的表达式为y ＝2x ﹣2；（3）在直线l 1上是否存在点E ，使S △AOE ＝2S △ABO ？若存在，则求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，点P 为线段AD 上一点（不含端点），连接CP ，一动点H 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿线段PD 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，求点H 在整个运动过程中所用时间最少时点P 的坐标．【解答】解：（1）直线l 2：y ＝x +2，令y ＝0，则x ＝﹣2，令y ＝0，则x ＝2，故答案为（﹣2，0）、（0，2）；（2）y ＝2x +1向下平移3个单位长度得到直线l 1，则直线l 1的表达式为：y ＝2x ﹣2，故：答案为：y ＝2x ﹣2；（3）∵S △AOE ＝2S △ABO ，∴y E ＝2OB ＝4，将y E ＝4代入l 1的表达式得：4＝2x ﹣2，解得：x ＝3，则点E 的坐标为（3，4）；（4）过点P、C分别作y轴的平行线，分别交过点D作x轴平行线于点H、H′，H′C交BD于点P′，直线l2：y＝x+2，则∠ABO＝45°＝∠HBD，PH＝PD，点H在整个运动过程中所用时间＝+＝PH+PC，当C、P、H在一条直线上时，PH+PC最小，即为CH′＝6，点P坐标（1，3），故：点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标（1，3）．例题5.已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在（1）的条件下，抛物线上存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【解答】解：（1）∵y＝a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝﹣3，∴y＝﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得，a＝﹣，则抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵A的坐标为（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为：y＝x+3，①∵△ACP是以AC为直角边的直角三角形，∴CP⊥AC，∴设直线CP的解析式为：y＝﹣x+m，把C（0，3）代入得m＝3，∴直线CP的解析式为：y＝﹣x+3，解得，（不合题意，舍去），∴P（﹣，）；②∵△ACP是以AC为直角边的直角三角形，∴AP⊥AC，∴设直线CP的解析式为：y＝﹣x+n，把A（﹣3，0）代入得n＝﹣，∴直线AP的解析式为：y＝﹣x﹣，解y＝得，，∴P（，﹣），综上所述：点P的坐标为（﹣，）或（，﹣）；（3）如图2中，作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN＝＝＝，∴∠DAN＝60°，∴∠EDF＝60°，=BE+EF，∴DE＝＝EF，∴Q的运动时间t＝+＝BE+2∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，此时点E坐标（1，﹣4）．变式练习>>>5．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（2，0）、B（﹣8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．（1）求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；（2）设P为弧BC上任意一点（不与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：AP•AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；（3）延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB 以每秒个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+8）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+4；当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+4＝4，则C（0，4）∴BC＝4，AC＝2，AB＝10，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴AB为直径，∴圆心M点的坐标为（﹣3，0）；（2）以AP•AN为定值．理由如下：如图1，∵AB为直径，∴∠APB＝90°，∵∠APB＝∠AON，∠NAO＝∠BAP，∴△APB∽△AON．∴AN：AB＝AO：AP，∴AN•AP＝AB•AO＝20，所以AP•AN为定值，定值是20；（3）∵AB⊥CD，∴OD＝OC＝4，则D（0，﹣4），易得直线BD的解析式为y＝﹣x﹣4，过F点作FG⊥x轴于G，如图2，∵FG∥OD，∴△BFG∽△BDO，∴＝，即＝＝＝，∴点Q沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B所用时间等于点Q以每秒1个单位的速度运动到G点的时间，∴当AF+FG的值最小时，点Q在整个运动过程中所用时间最少，作∠EBI＝∠ABE，BI交y轴于I，作FH⊥BI于H，则FH＝FG，∴AF+FG＝AF+FH，当点A、F、H共线时，AF+FH的值最小，此时AH⊥BI，如图2，作DK⊥BI，垂足为K，∵BE平分∠ABI，∴DK＝DO＝4，设DI＝m，∵∠DIK＝∠BIO，∴△IDK∽△IBO，∴＝＝＝，∴BI＝2m，在Rt△OBI中，82+（4+m）2＝（2m）2，解得m1＝4（舍去），m2＝，∴I（0，﹣），设直线BI的解析式为y＝kx+n，把B （﹣8，0），I （0，﹣）代入得，解得，∴直线BI 的解析式为y ＝﹣x ﹣，∵AH ⊥BI ，∴直线AH 的解析式可设为y ＝x +q ，把A （2，0）代入得+q ＝0，解得q ＝﹣，∴直线AH 的解析式为y ＝x ﹣，解方程组，解得，∴F （﹣2，﹣3），即当点F 的坐标是（﹣2，﹣3）时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少．达标检测领悟提升强化落实1.如图，在平面直角坐标系中，点()3,3A ，点P 为x 轴上的一个动点，当OP AP 21+最小时，点P 的坐标为___________.[答案]：()0,2P 2.如图，四边形ABCD 是菱形，AB=4，且∠ABC=60°，点M 为对角线BD （不含点B ）上的一动点，则BM AM 21 的最小值为___________.[答案]：323.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），B （0，﹣），C （2，0），其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）点M 为抛物线的对称轴上的一个动点，若平面内存在点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，求点M 的坐标；（3）若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，求PB +PD 的最小值．【解答】解：（1）由题意，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣x ﹣，∵y ＝x 2﹣x ﹣＝（x ﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）；（2）设点M 的坐标为（，y ）．∵A （﹣1，0），B （0，﹣），∴AB 2＝1+3＝4．①以A 为圆心AB 为半径画弧与对称轴有两个交点，此时AM ＝AB ，则（+1）2+y 2＝4，解得y ＝±，即此时点M 的坐标为（，）或（，﹣）；②以B 为圆心AB 为半径画弧与对称轴有两个交点，此时BM ＝AB ，则（）2+（y +）2＝4，解得y ＝﹣+或y ＝﹣﹣，即此时点M的坐标为（，﹣+）或（，﹣﹣）；③线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AM＝BM，则（+1）2+y2＝（）2+（y+）2，解得y＝﹣，即此时点M的坐标为（，﹣）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（，）或（，﹣）或（，﹣+）或（，﹣﹣）或（，﹣）；（3）如图，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA＝1，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴PH＝PB，∴PB+PD＝PH+PD＝DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝，∠HAD＝60°，∴sin60°＝，∴DH＝，∴PB+PD的最小值为．4.【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB的长度，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n 倍，点D选在何处时，所用时间最短？【特例分析】若n＝2，则时间t＝+，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得+的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM＝30°．（1）过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：DE＝；（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D′．【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题．（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）【综合运用】（4）如图③，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点F的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵DE⊥CM，∴∠DEC＝90°，在Rt△BCM中，DE＝CD sin30°＝CD；（2）如图①过点A作AE′⊥CM交BC于点D′，则点D′即为所用时间最短的登陆点；（3）如图②，过点C作射线CM，使得sin∠BCM＝，过点A作AE⊥CM，垂足为E交BC于点D，则点D为为所用时间最短的登陆点；（4）由题意得：t＝＝EF+CF，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过点F作GF⊥CD交CD于点G，∠ACB＝∠DCB＝α，sin∠ABC＝＝，则EF＝CF，EF+CF＝EF+FH，故当E、F、H三点共线且与CD垂直时，t最小，将点B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，点E是OB中点，其坐标为：（3，0），当x＝3时，对于y＝﹣x+3，y＝，点F坐标为（3，），t＝＝EF+CF，当H、F、E三点共线时，EF+FH＝OC＝3，即：最小时间为3秒．5.如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，AH⊥BC于H，点P从A点出发，沿高线AH向下移动，以CP为边在CP 的下方作等边三角形CPQ，连接BQ．求∠CBQ的度数；（2）如图2，若点D为△ABC内任意一点，连接DA，DB，DC．证明：以DA，DB，DC为边一定能组成一个三角形；（3）在（1）的条件下，在P点的移动过程中，设x＝AP+2PC，点Q的运动路径长度为y，当x取最小值时，写出x，y的关系，并说明理由．【解答】（1）解：如图1中∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴∠CAP＝∠BAC＝30°，CA＝CB，∠ACB＝60°，∵△PCQ是等边三角形，∴CP＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴∠CBQ＝∠CAP＝30°．（2）证明：如图2中，将△ADC绕当A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接DQ．∵△ACD≌△ABQ，∴AQ＝AD，CD＝BQ，∵∠DAQ＝60°，∴△ADQ是等边三角形，∴AD＝DQ，∴DA，DB，DC为边一定能组成一个三角形（图中△BDQ）．（3）如图3中，作PE⊥AB于E，CF⊥AB于F交AH于G．∵PE＝PA，∴PA+2PC＝2（PA+PC）＝2（PE+PC），根据垂线段最短可知，当E与F重合，P与G重合时，PA+2PC的值最小，最小值为2CF．由（1）可知△ACP≌△BCQ，可得BQ＝PA，∴PA＝BQ＝AG＝CG＝y，FG＝y，∴x＝2（y+y），∴y＝x．6.如图，已知抛物线y＝（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【解答】解：（1）抛物线y＝（x+2）（x﹣4），令y＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y＝﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b＝0，解得b＝，∴直线BD解析式为：y＝﹣x+．当x＝﹣5时，y＝3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y＝（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）＝3，∴k＝．∴抛物线的函数表达式为：y＝（x+2）（x﹣4）．即y＝x2﹣x﹣．（2）由抛物线解析式，令x＝0，得y＝﹣k，∴C（0，﹣k），OC＝k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC＝∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON＝x，PN＝y．tan∠BAC＝tan∠PAB，即：，∴y＝x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y＝（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）＝x+k，整理得：x2﹣6x﹣16＝0，解得：x＝8或x＝﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k＝．②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC＝∠PAB，如答图2﹣2所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON＝x，PN＝y．tan∠ABC＝tan∠PAB，即：＝，∴y＝x+．∴P（x，x+），代入抛物线解析式y＝（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）＝x+，整理得：x2﹣4x﹣12＝0，解得：x＝6或x＝﹣2（与点A重合，舍去），∴P（6，2k）．∵△ABC∽△PAB，＝，∴＝，解得k＝±，∵k＞0，∴k＝，综上所述，k＝或k＝．（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN＝3，ON＝5，BN＝4+5＝9，∴tan∠DBA＝＝＝，∴∠DBA＝30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF＝∠DBA＝30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG＝DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t＝AF+DF，∴t＝AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t＝AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．最小∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y＝﹣x+，∴y＝﹣×（﹣2）+＝2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．方法二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA＝30°，∴∠BDH＝30°，∴FH＝DF×sin30°＝，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t＝，∵l BD：y＝﹣x+，∴F X＝A X＝﹣2，∴F（﹣2，）．7.已如二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）如图1，P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合）过P作PQ∥x轴交直线BC于Q，求线段PQ的最大值；（2）如图2，点G为线段OC上一动点，求BG+CG的最小值及此时点G的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，M为直线BG上一动点，N为x轴上一动点，连接AM，MN，求AM+MN的最小值．【解答】解：（1）令y＝0，即：﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝3或﹣1，即点A、B的坐标分比为（﹣1，0）、（3，0），令x＝0，则y＝3，则点C的坐标为（0，3），直线BC过点C（0，3），则直线表达式为：y＝kx+3，将点B坐标代入上式得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，则直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2+2m+3，则点Q坐标为（3﹣n，n），则PQ＝m﹣（3﹣n）＝﹣m2+3m，∵a＝﹣1＜0，则PQ有最大值，当m＝﹣＝，PQ取得最大值为；（2）过直线CG作∠GCH＝α，使CH⊥GH，当sinα＝时，HG＝GC，则BG+CG的最小值即为HG+GB的最小值，当B、H、G三点共线时，HG+GB最小，则∠GBO＝α，∵sinα＝，则cosα＝，tanα＝，OG＝OB•tanα＝3×＝，即点G（0，），CG＝3﹣＝，而BG＝，BG+CG的最小值为：；（3）作点A关于直线BG的对称点A′，过A′作A′N⊥x轴，交BG于点M，交x轴于点N，则此时AM+MN取得最小值，即为A′N的长度，则：∠GBA＝∠AA′N＝∠OGB＝α，AA′＝2AB sin∠ABG＝2×4×sinα＝，A′N＝A′A cosα＝×＝，即：AM+MN的最小值为．8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB 的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：延长AC到点P，使CP＝AC，连接BP，过点F作FH⊥BP于点H，取AC 中点O，连接OG，过点O作OQ⊥BP于点Q，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，∴AC＝CP＝2，BP＝AB＝4∴△ABP是等边三角形，∴∠FBH＝30°∴Rt△FHB中，FH＝FB∴当G、F、H在同一直线上时，GF+FB＝GF+FH＝GH取得最小值∵AE⊥CD于点G，∴∠AGC＝90°∵O为AC中点，∴OA＝OC＝OG＝AC∴A、C、G三点共圆，圆心为O，即点G在⊙O上运动∴当点G运动到OQ上时，GH取得最小值∵Rt △OPQ 中，∠P ＝60°，OP ＝3，sin ∠P ＝∴OQ ＝OP ＝，∴GH 最小值为故选：C ．9.抛物线263y x x =--+x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1，当12PE EC +的值最大时，求四边形PO 1B 1C 周长的最小值，并求出对应的点O 1的坐标．【分析】根据抛物线解析式得A ()-、B)、C (，直线AC 的解析式为：y =+AC 与x 轴夹角为30°．根据题意考虑，P 在何处时，PE +2EC 取到最大值．过点E 作EH ⊥y 轴交y 轴于H 点，则∠CEH =30°，故CH =2EC ，问题转化为PE +CH 何时取到最小值．考虑到PE 于CH 并无公共端点，故用代数法计算，设2623,63P m m m ⎛-+ ⎝，则33E m m ⎛+ ⎝，33H m ⎛ ⎝，26PE m =--，3CH =-，22=6363PE CH m +=---++∴当PE +EC 的值最大时，x ＝﹣2，此时P （﹣2，），∴PC ＝2，∵O 1B 1＝OB ＝，∴要使四边形PO 1B 1C 周长的最小，即PO 1+B 1C 的值最小，如图2，将点P 向右平移个单位长度得点P 1（﹣，），连接P 1B 1，则PO 1＝P 1B 1，再作点P 1关于x 轴的对称点P 2（﹣，﹣），则P 1B 1＝P 2B 1，∴PO 1+B 1C ＝P 2B 1+B 1C ，∴连接P 2C 与x 轴的交点即为使PO 1+B 1C 的值最小时的点B 1，∴B1（﹣，0），将B1向左平移个单位长度即得点O1，此时PO1+B1C＝P2C＝＝，对应的点O1的坐标为（﹣，0），∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3.。
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数学二轮复习策略
现在已经进入3月中旬，很多学校的中考第一轮复习已经结束，开始了第二轮的复习。
第二轮复习和第一轮有一些不同，复习的策略也要跟着改动。
下面成都戴氏教育老师带大家一起来了解一下2019年成都中考数学的二轮复习策略。
根据模拟考找准定位
首先，希望同学能重视模拟考，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。
看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。
了解了自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。
建议可以根据模拟考成绩，初步分为三类同学：100分以下、100分到130分之间、130分以上。
100分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。
由于今年数学中考的题型发生了变化，选择题和填空题的分数共占72分，比例比往年有所提高。
如果对数学概念的理解不透彻、做题时考虑不周密，都会轻易地失分。
这就要求同学们有扎实的数学基础知识、基本能力。
中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占80%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。
在此我建议各位同学首先一定要配合你的老师进行复习，积极主动，不要另行一套;其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆。
复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用。
第二类同学的复习策略我们建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。
对各区县的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议每天做一小套选择填空题试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”。
可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。
在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略。
至少要做出综合题的第一第二小题。
首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高。
对于模拟考130分以上的同学，做题要立足一个“透”字。
要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题。
巧解试卷最后两题
对所有试题中较普遍地感到困惑的无疑是中考试卷的最后两题：函数中的图形问题、图形中的函数问题。
可以说正是这两题最终拉开了试卷的得分。
建议大家注重数学思想方法的复习与梳理。
数学思想方法是数学的内在形式，是同学们获取数学知识，发展数学能力的动力工具，掌握了数学的思想方法，就会使数学知识更容易理解和记忆。
显然，重视数学思想方法，是培养自己分析问题和解决问题的能力的重要措施。
由此我们建议，在初三第二轮的复习中能否以思想方法为主线，通过专题讲座的形式，概括数学思想方法，将知识点融会贯通起来。
在复习中，从数学思想方法的高度，概括、总结、揭示了一类问题的解题规律，从而提高了解题能力，提高了自身的思维品质，使我们不仅会梳理知识，更会用数学思想方法进行反思，培养能在千变万化的问题情景中，善于握着数学思想方法这把金钥匙，灵活运用知识，发展思维。
在第二轮复习时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强我们对数学思想方法的应用意识，从而有利于我们更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力，培养我们的创新意识，进而提高我们的思维品质。
反思和创新成关键
现在让我们来看看中考试卷中的最后第二题：函数中的图形问题和试卷中的最后一题：图形中的函数问题的复习。
函数中的图形问题我们也称代数中的几何问题，这类题型以数形结合思想为主线，它的基本解题步骤分为四个：(1)求出函数解析式;(2)求出特定点的坐标;(3)求出线段的长度;(4)解决几何问题。
同学在数与形结合的过程中，感到困难的却是在由点的坐标进而求出有关线段的长度。
即：步骤(3)是成功解题的关键。
图形中的函数问题又称几何中的代数问题。
在解题的过程中覆盖了初中阶段学习的几乎全部的数学思想：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、类比思想、方程思想、函数思想、整体思想、数学模型思想、抽象概括思想、字母表示数的思想和猜想反驳思想。
它的基本解题步骤分为四个：(1)研究背景;(2)动中取静;(3)探求不变的关系;(4)确定变量范围。
每一个步骤都蕴涵着多种思想方法。
由此可见数学思想方法在中考中的重要地位。
总之，“对待未见过的题，需要用数学的思维和创新的方法，一味地靠做题，不认真进行反思，提炼它的数学思想和方法，不一定能解决问题。
”因此，在数学综合题复习时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。