高考中集合问题的考查题型及解题技巧
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｂ一－
例４ （ ２ ０ １ ４年北 京卷 理）已知 集合 Ａ一
｛ Ｘｌ ｚ 。 一２ ｚ ＞０ ｝ ， Ｂ一 ｛ ｌ ｚ ｌ 一√ ５ ＜． ｚ ＜ ， √ ５ ） ， 贝 ０ （
Ａ ＡｎＢ—ｊ ２ 『 ；
Ｃ Ｂ Ａ ；
） ．
高考 主要考 查 考 生 是 否 理 解 和 掌 握 ２个 集 合 的 并 集 与交集 的关 系 ， 学生要 会 算 出 ２个 简 单集 合 的并
＜Ｏ 或 ｌ ｚ ＞２ ． 画 出数 轴 来 表
示 Ａ 和 Ｂ 的取 值 范 围 （ 如 图
一 √ ５ ｏ √ ５
图１
例 ２ （ ２ ０ １ ４年 天津 理 ）已知 集 合 Ａ一 ｛ 一１ ， ０ ，
１ ） ， 集合 Ｂ一｛ ｚ１ —１ ≤ｚ ＜１ ｝ ， 则 ＡｎＢ一（
集 和交 集 ， 并 且 还 应 能 算 出给 出子 集 的 补 集． 除此 之
Ｂ ＡｎＢ—Ｒ；
Ｄ Ａ Ｂ．
外， 还要 求学 生掌 握并 熟练 地 运用 韦 恩 图表 来 算 出集 合 的运 算过 程．
，
， ｌ 解 析的 磊 条 件 ， 可 以 得 出 ｌ广
析
这种题 型 比较 复 杂 ， 它包含有集合和解 析几何、
角里先生， 策杖 垂 绅 扶 少主 ； 於陵仲子 ， 辟 磕 织 履 赖 贤妻
函数 不 等式 等方 面 的知识 ， 是 一 种 比较全 面 的综 合 性
１ ）集 合 的概 念 和 基 本 关 系
Ｃ （ 一。 。 ， 一１ ］ Ｕ［ １ ， ＋。 。 ） ；
Ｄ （ 一ｏ ｏ， 一１ ） Ｕ（ １ ， ＋ｏ ｏ ）
解析
如果 想使 得 函 数 厂（ ｚ） 一 『 二 了 有 意义， 那 么１ －Ｘ ２ ≥ｏ 解 得 一１ ≤ｚ ≤１ ， 则 Ｎ一 ［ 一１ ，
能力 ．
窨 专 耄
本定 义域 ， 是对 集合 的综合考 查． ２ 不 同答题 技 巧在 集合 考题 中的运 用
麓
ｉ
例 １ （ ２ ０ １ ４年 四川 卷 ）已知 全集 【 厂 一（ １ ， ２ ， ３ ，
） ．
４ ） ， 而集合 Ａ一 ｛ １ ， ２ ） ， 集 合 Ｂ一｛ ２ ， ３ ｝ ， 那么 ｃ （ Ａ Ｕ
◇ 山东 魏 玉 梅
查考 生 的计算 能力 和方 法运用 以及 综合 运算 的 能力．
例３ （ ２ ０ １ ４年广东 理 ）设全 集是 Ｒ，函数
．
“ 集合 ” 是 高 中数 学 中最基 础 的知识 之 一 ， 高 中数 学 中学 到 的很 多 知 识 比如 数 列 、 几何、 概 率 以及 函数
厂 （ ｚ ） 一￣ ／ １ 一ｚ 。 的定义域 是 Ｎ， 那么 ｃ Ｎ 是 （
Ａ ｆ 一１ ， １ ｆ ； Ｂ （ ～１ ， １ ） ；
） ．
等 都是 建立 在“ 集 合” 知识基 础 上 的． 在 高考 的复 习备 考 中学 生应 理解并 掌握 集 合 的基 本 理念 、 交集 、 子集、 补 集 和并集 等． １ 高 考对集 合基 础知 识 的考查
为根据 不 同的题 型归结 出的相应 题 型的答 题技 巧．
１ ） 基 本 型
Ｑ 解析 因 为Ａ ｕ Ｂ 一 ｛ １ ， ２ ， ３ ） ， 集 合Ｕ 一 ｛ １ ， ２ ， ３ ，
４ ） ， 所以 ｃ （ Ａ Ｕ Ｂ） 一｛ ４ ） ， 故 选择 Ｄ ．
基 本型 主要 考 查 考 生 对 集 合 基 本 知识 、 关 系、 运
，
高 考主 要考查 的是 考生 对 全 集 、 子集 和 空 集 等基
本 概 念 的理 解 和 掌 握 ， 以 及 了解 它 们 之 间 的 各 种 关
１ ］ ，ｃ Ｎ一（ 一。 。 ， 一１ ） Ｕ（ １ ， ＋Ｃ × ３ ） ． 选 项为 Ｄ ．
系， 以 提 高 和 培 养 学 生 的 数 学 思 维 能 力 和辩 证 思 维
Ａ ｛ ０ ｝ ； Ｃ （ ０， １ ｝ ； Ｂ ｛ 一１ ， ０ ） ； Ｄ ｛ 一１ ， ０， １ ｝
） ．
１所示 ） ． 由图可得 ＡＵＢ—Ｒ， 故选 Ｂ ．
毒
一 ．
蔓 弯 柔 警 菱
， ｌ ＿ 》 ｛ 一 １ ， ０ ， １ ） ｎ ｛ ｚ ｌ 一１ ≤ ｚ ＜１ ） 一｛ 一 １ ， ０ ） ．
彝耋 吴 耋 ， 集 需 袭 含 羹 喜
中包 含 的共 同元 素和 不 同元 素 ， 就 能得 出正确答 案．
２ ）集 合 的 基 本 运 算 方 法
算 等方 面 的理 解 和掌握 情况 ， 比较 常 用 的方 法 有 性质
法、 韦 恩 图法 、 列举 法 、 定义 法 以及 语言 转换 法等 ．
Ｂ） 一 （
仔细研 究往 年高 考题 中的集 合 考试 题 目， 可 知 高
考 主要 考 查 了集 合 知 识 的 基 本 规 律 ， 包 括 了对 判 断
Ａ ｛ １ ， ３， ４ ） ； Ｃ ｛ ３ ） ；
Ｂ ｛ ３， ４ ） ； Ｄ ｛ ４ ）
型、 逆 向型 、 计数型、 交 会 型 和 基 本 型 等 的考 查 ， 以下
答 案．
３ ）对 集合 的综合 考查
集合 知识 贯穿 整个 高 中数 学 的始 终 ， 和 很 多 知识
点都 有千 丝 万缕 的关 系． 此外 ， 高 考 中 的数 学 题 目还
有很 多形 式 的载 体 ， 比如 不 等 式 、 方程 、 函数 等． 这 些 都能 够 以集合 语言 为表 现形 式 ， 再 结 合逻 辑 知 识来 考
解析 故选 Ｂ ．
的知识 点相结 合 ， 这 是 历年 来 高考 试 题 中常考 方 式之
在 判断集 合 的基 本 关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系 时 ， 要 善 于 用 韦 恩 图或 者
２ ） 交 会 型
毒
化
量 耋
画数 轴 的方 法来求 解．
“ ＜” 和“ ≤” ． 另外， 这 道 题 能用 画数 轴 的方 式 来 求 出
例４ （ ２ ０ １ ４年北 京卷 理）已知 集合 Ａ一
｛ Ｘｌ ｚ 。 一２ ｚ ＞０ ｝ ， Ｂ一 ｛ ｌ ｚ ｌ 一√ ５ ＜． ｚ ＜ ， √ ５ ） ， 贝 ０ （
Ａ ＡｎＢ—ｊ ２ 『 ；
Ｃ Ｂ Ａ ；
） ．
高考 主要考 查 考 生 是 否 理 解 和 掌 握 ２个 集 合 的 并 集 与交集 的关 系 ， 学生要 会 算 出 ２个 简 单集 合 的并
＜Ｏ 或 ｌ ｚ ＞２ ． 画 出数 轴 来 表
示 Ａ 和 Ｂ 的取 值 范 围 （ 如 图
一 √ ５ ｏ √ ５
图１
例 ２ （ ２ ０ １ ４年 天津 理 ）已知 集 合 Ａ一 ｛ 一１ ， ０ ，
１ ） ， 集合 Ｂ一｛ ｚ１ —１ ≤ｚ ＜１ ｝ ， 则 ＡｎＢ一（
集 和交 集 ， 并 且 还 应 能 算 出给 出子 集 的 补 集． 除此 之
Ｂ ＡｎＢ—Ｒ；
Ｄ Ａ Ｂ．
外， 还要 求学 生掌 握并 熟练 地 运用 韦 恩 图表 来 算 出集 合 的运 算过 程．
，
， ｌ 解 析的 磊 条 件 ， 可 以 得 出 ｌ广
析
这种题 型 比较 复 杂 ， 它包含有集合和解 析几何、
角里先生， 策杖 垂 绅 扶 少主 ； 於陵仲子 ， 辟 磕 织 履 赖 贤妻
函数 不 等式 等方 面 的知识 ， 是 一 种 比较全 面 的综 合 性
１ ）集 合 的概 念 和 基 本 关 系
Ｃ （ 一。 。 ， 一１ ］ Ｕ［ １ ， ＋。 。 ） ；
Ｄ （ 一ｏ ｏ， 一１ ） Ｕ（ １ ， ＋ｏ ｏ ）
解析
如果 想使 得 函 数 厂（ ｚ） 一 『 二 了 有 意义， 那 么１ －Ｘ ２ ≥ｏ 解 得 一１ ≤ｚ ≤１ ， 则 Ｎ一 ［ 一１ ，
能力 ．
窨 专 耄
本定 义域 ， 是对 集合 的综合考 查． ２ 不 同答题 技 巧在 集合 考题 中的运 用
麓
ｉ
例 １ （ ２ ０ １ ４年 四川 卷 ）已知 全集 【 厂 一（ １ ， ２ ， ３ ，
） ．
４ ） ， 而集合 Ａ一 ｛ １ ， ２ ） ， 集 合 Ｂ一｛ ２ ， ３ ｝ ， 那么 ｃ （ Ａ Ｕ
◇ 山东 魏 玉 梅
查考 生 的计算 能力 和方 法运用 以及 综合 运算 的 能力．
例３ （ ２ ０ １ ４年广东 理 ）设全 集是 Ｒ，函数
．
“ 集合 ” 是 高 中数 学 中最基 础 的知识 之 一 ， 高 中数 学 中学 到 的很 多 知 识 比如 数 列 、 几何、 概 率 以及 函数
厂 （ ｚ ） 一￣ ／ １ 一ｚ 。 的定义域 是 Ｎ， 那么 ｃ Ｎ 是 （
Ａ ｆ 一１ ， １ ｆ ； Ｂ （ ～１ ， １ ） ；
） ．
等 都是 建立 在“ 集 合” 知识基 础 上 的． 在 高考 的复 习备 考 中学 生应 理解并 掌握 集 合 的基 本 理念 、 交集 、 子集、 补 集 和并集 等． １ 高 考对集 合基 础知 识 的考查
为根据 不 同的题 型归结 出的相应 题 型的答 题技 巧．
１ ） 基 本 型
Ｑ 解析 因 为Ａ ｕ Ｂ 一 ｛ １ ， ２ ， ３ ） ， 集 合Ｕ 一 ｛ １ ， ２ ， ３ ，
４ ） ， 所以 ｃ （ Ａ Ｕ Ｂ） 一｛ ４ ） ， 故 选择 Ｄ ．
基 本型 主要 考 查 考 生 对 集 合 基 本 知识 、 关 系、 运
，
高 考主 要考查 的是 考生 对 全 集 、 子集 和 空 集 等基
本 概 念 的理 解 和 掌 握 ， 以 及 了解 它 们 之 间 的 各 种 关
１ ］ ，ｃ Ｎ一（ 一。 。 ， 一１ ） Ｕ（ １ ， ＋Ｃ × ３ ） ． 选 项为 Ｄ ．
系， 以 提 高 和 培 养 学 生 的 数 学 思 维 能 力 和辩 证 思 维
Ａ ｛ ０ ｝ ； Ｃ （ ０， １ ｝ ； Ｂ ｛ 一１ ， ０ ） ； Ｄ ｛ 一１ ， ０， １ ｝
） ．
１所示 ） ． 由图可得 ＡＵＢ—Ｒ， 故选 Ｂ ．
毒
一 ．
蔓 弯 柔 警 菱
， ｌ ＿ 》 ｛ 一 １ ， ０ ， １ ） ｎ ｛ ｚ ｌ 一１ ≤ ｚ ＜１ ） 一｛ 一 １ ， ０ ） ．
彝耋 吴 耋 ， 集 需 袭 含 羹 喜
中包 含 的共 同元 素和 不 同元 素 ， 就 能得 出正确答 案．
２ ）集 合 的 基 本 运 算 方 法
算 等方 面 的理 解 和掌握 情况 ， 比较 常 用 的方 法 有 性质
法、 韦 恩 图法 、 列举 法 、 定义 法 以及 语言 转换 法等 ．
Ｂ） 一 （
仔细研 究往 年高 考题 中的集 合 考试 题 目， 可 知 高
考 主要 考 查 了集 合 知 识 的 基 本 规 律 ， 包 括 了对 判 断
Ａ ｛ １ ， ３， ４ ） ； Ｃ ｛ ３ ） ；
Ｂ ｛ ３， ４ ） ； Ｄ ｛ ４ ）
型、 逆 向型 、 计数型、 交 会 型 和 基 本 型 等 的考 查 ， 以下
答 案．
３ ）对 集合 的综合 考查
集合 知识 贯穿 整个 高 中数 学 的始 终 ， 和 很 多 知识
点都 有千 丝 万缕 的关 系． 此外 ， 高 考 中 的数 学 题 目还
有很 多形 式 的载 体 ， 比如 不 等 式 、 方程 、 函数 等． 这 些 都能 够 以集合 语言 为表 现形 式 ， 再 结 合逻 辑 知 识来 考
解析 故选 Ｂ ．
的知识 点相结 合 ， 这 是 历年 来 高考 试 题 中常考 方 式之
在 判断集 合 的基 本 关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系 时 ， 要 善 于 用 韦 恩 图或 者
２ ） 交 会 型
毒
化
量 耋
画数 轴 的方 法来求 解．
“ ＜” 和“ ≤” ． 另外， 这 道 题 能用 画数 轴 的方 式 来 求 出