一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.最全版

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

1．已知集合{1,2},{,},a

A B a b ==若1

{}2

A

B =,则A B 为

A.1{,1,}2b

B.1{1,}2-

C. 1

{1,}2

D.1{1,,1}2- 2．已知数列{}n a 是等比数列，且11

8

a =，41a =-，则{}n a 的公比q 为

A.2

B.－12

C.－2

D. 1

2

3. 已知1

sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为

A.79-

B.79

C.29 D 23

-

4．设,a b 是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误．．

的是 A.若,a a αβ⊥⊥，则//αβ B.若,a b αα⊥⊥，则//a b C.若,a b αα⊂⊥则 a b ⊥ D.若//,a b αα⊂则//a b 5．过曲线2

1

x y x +=

（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A.310x y +-= B. 350x y +-= C.10x y -+= D. 10x y --= 6. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）

A ．6+π

B ．184π

C ．18+π

D ．32+π

7. 一组数据123,,,...,n a a a a 的标准差0s >，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的标准差为

A ．

2

s

B ． s

C ．

D ． 2s

8. 已知,a b 为实常数，则函数()2f x a x b =-+在区间[)0,+∞上为增函数的充要条件是 A ．1a =且0b = B ．0a <且0b > C ．0a >且0b ≤ D ．0a >且0b <

正视图

侧视图

俯视图

第6题图

乙班甲班8915 8 7 4 1 3 5 7169 9 5 00 2 4 7 91731

189. 在区间[]0,1上随机取一个数x ，则事件“1

cos

22

x

≤

π”发生的概率为

A ．32

B ．π

2

C ．21

D ．31

10. 已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点，且120,PF PF ⋅=

121

tan ,2

PF F ∠=则该椭圆的离心率等于

A ．

31 B ．21 C ．3

2

D ． 35

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 命题“0,x R ∃∈0sin 1x >”的否定为 .

11. 已知曲线2

1y x =-在0x x =处的切线与曲线3

1y x =-在0x x =处的切线互相平行，则

0x 的值为 ．

12．椭圆221(7)7

x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中

项，则P 点的坐标为 .

13．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ）获得身高数据

的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在[)150,160，

[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为1A 、2A 、3A 、4A ．图乙是统计样本中

身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的S = ．（用数字作答）

图甲

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：

（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；

（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．

P

A B

C

D

E 16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，且BD 平分ADC ∠，

E 为PC 的中点， 1==CD AD ,PC BC =,22=DB .

（1）求证：PA ∥平面BDE ； （2）求证:AC ⊥平面PBD ； （3）求四棱锥ABCD P -的体积.

在平面直角坐标系中，已知向量(,4),(,4)a x y b kx y =-=+（k R ∈），a b ⊥，动点(,)M x y 的轨迹为T ．

（1）求轨迹T 的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；

（2）当1k =时，已知(0,0)O 、(2,1)E ，试探究是否存在这样的点Q ： Q 是轨迹T 内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ 的面积2OEQ S ∆=？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．

已知曲线C ：440xy x -+=，数列{}n a 的首项14a =，且当2n ≥时,点1(,)n n a a -恒在曲线C 上，数列{}n b 满足12n n

b a =

-.

（1）试判断数列{}n b 是否是等差数列？并说明理由；

（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（3）设数列{}n c 满足2

1n n n a b c =，试比较数列{}n c 的前n 项和n S 与2的大小.