2019中考全等三角形经典培优题(教师版)

2017中考全等三角形经典培优题

1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

A

D

B

C

3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF

︒

=

∠90

ACB BC

AC=MN C MN

AD⊥D MN

BE⊥E1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证：①ADC

∆≌CEB

∆；②BE

AD

DE+

=；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，

请给出证明；若不成立，说明理由.

15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：

（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

C

D

B

A

B C

D

P D

A

C

B

F

A

E

D

C

B

A

P

E

D

C

B

A

D

C

B

M

F

E

C

B

A

C

B

D

E

F

A

E

B

M

C

F

B

A

C

D

F

2

1

E

16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD

相等吗？请说明理由

17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C

作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

A B C D

E F 图9

全等三角形证明经典（答案）

1. 延长AD到E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

即:10-2<2AD<10+2 4

又AD是整数,则AD=5

2证明：连接BF和EF。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE。

在三角形BEF中,BF=EF。

所以∠EBF=∠BEF。

又因为∠ABC=∠AED。

所以∠ABE=∠AEB。

所以AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中，

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形ABF和三角形AEF全等。

所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3 证明：

过E点，作EG∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;

AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;

又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;

又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.

所以,BC=BF+FC=AB+CD.

7证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E ，（当ADBC 时，E 点是射线AB,DC 的交点）。 则：

△AED 是等腰三角形。 所以：AE=DE 而AB=CD

所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量） 所以：△BEC 是等腰三角形 所以：角B=角C.

8作B 关于AD 的对称点B‘，因为AD 是角BAC 的平分线，B'在线段AC 上（在AC 中间，因为AB 较短）

因为PC

9作AG ∥BD 交DE 延长线于G AGE 全等BDE AG=BD=5 AGF ∽CDF AF=AG=5

所以DC=CF=2

10证明：

做BE 的延长线，与AP 相交于F 点， ∵PA

13证明：因为 AB=AC ， 所以 ∠EBC=∠DCB 因为 BD ⊥AC ，CE ⊥AB 所以 ∠BEC=∠CDB BC=CB (公共边)

则有 三角形EBC 全等于三角形DCB 所以 BE ＝CD

P D A

C

B

14

（1）证明：∵∠ACB=90°，

（2）∴∠ACD+∠BCE=90°，

（3）而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

（4）∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

（5）∴∠ACD=∠CBE．

（6）在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，

（7）∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），

（8）∴AD=CE，DC=BE，

（9）∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）不成立，证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

15

（1）证明;因为AE垂直AB

（2）所以角EAB=角EAC+角CAB=90度

（3）因为AF垂直AC

（4）所以角CAF=角CAB+角BAF=90度

（5）所以角EAC=角BAF

（6）因为AE=AB AF=AC

（7）所以三角形EAC和三角形FAB全等

（8）所以EC=BF

（9）角ECA=角F

（10）延长FB与EC的延长线交于点G

（11）因为角ECA=角F(已证）

（12）所以角G=角CAF

（13）因为角CAF=90度

（14）所以EC垂直BF

16在AB上取点N ,使得AN=AC

∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN