安徽省亳州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷

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安徽省亳州市九年级上学期数学期末考试试卷

安徽省亳州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·长兴期末) 2020的相反数是（）A . -2020B . 2020C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·武昌期中) 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正方形4. （2分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A . （﹣2，5）B . （﹣2，﹣5）C . （2，5）D . （2，﹣5）5. （2分）(2018·南宁模拟) 如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③6. （2分）分式方程的解是（）A . x=1B . x=﹣1C . x=7D . x=﹣77. （2分）(2016·新疆) 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ，那么这个扇形的半径是（）A . 1cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）A .B . 5C . 4D . 39. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分）(2017·岳池模拟) 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·柳北模拟) 今年我区假日旅游市场继续保持平稳增长态势，在“壮族三月三”假期进入尾声阶段的4月21日，南宁两大火车站共计发送旅客万人次，请你用科学记数法表示这个旅客人数是________人12. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·德州) 计算：﹣ =________．14. （1分）(2017·黄冈) 分解因式：mn2﹣2mn+m=________．15. （1分） (2019九上·台安月考) 关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．16. （1分）(2017·玄武模拟) 满足不等式组的整数解为________．17. （1分）(2018·阳新模拟) 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________18. （1分） AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=________．19. （1分）如图在□ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别交于AD与E、F两点，AB=6，BC=10则EF的长度是________.20. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：________.三、解答题 (共7题；共76分)21. （5分） (2018九上·安陆月考) 先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．22. （10分） (2019七上·镇江期末) 如图，在方格纸中，直线与相交于点，（1）①请过点画直线，使，垂足为点；②请过点画直线，使；交直线于点；（2）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形的面积.23. （11分） (2019八下·镇江月考) 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表.课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜90 16b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？24. （10分）已知：在△ABC中，点D为AB上一点，连接CD，∠ADC的平分线交AC于点E，过点E作CD、AB的平行线，分别交AB、CD、BC于点F、M、N．（1）如图l，求证：四边形DFEM为菱形；（2）如图2，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，连接DN、MF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以DF为一边的平行四边形）．25. （10分）(2018·重庆) 在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．26. （15分）(2017·路南模拟) 如图，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）（1）若点D与点B重合，当t=5时，连接QE，PF，此时△AQE为________三角形、四边形QEFP为________形；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止．①如图①，若M为EF中点，当D、M、Q三点在同一直线上时，求t的值；②在运动过程中，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切时，求运动时间t．27. （15分）(2019·重庆模拟) 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣ x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax2+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO＝．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AE＜AF，EF＝2 ，D为抛物线上第一象限内一点，且DE＝DF，设点D的横坐标为m，△DEF的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当∠EDF＝90°时，连接BD，P为抛物线上一动点，过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q，连接EQ．设点P的横坐标为t，求t为何值时，PE＝QE．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共76分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。

安徽省亳州市2020版九年级上学期期末数学试卷(I)卷

安徽省亳州市2020版九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）方程x（x﹣5）=x的解是（）A . x=0B . x=0或x=5C . x=6D . x=0或x=62. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为（）A . 6B . 5C . 4D . 33. （2分）如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1 ， B1 ， C1 ， D1 ， E1 ， F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（）A .B .C .D .4. （2分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分） (2019九下·江阴期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝（）A . 1∶B . 1∶2C . ∶2D . 1∶6. （2分）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE 和直角梯形EBCD周长之比为（）A . 4：5B . 5：6C . 6：7D . 7：87. （2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为（）．A .B . 10C . 12D . 138. （2分） (2019九上·萧山月考) 把抛物线y=-x2+2的图象绕原点旋转180°，所得的抛物线的函数关系是（）A . y=x2+2B . y=-x2+2C . y=-x2-2D . y=x2-2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是二次函数y=x2+4x﹣1的图象上的两点，则y1________y2（填“＞”“＜”或“=”）10. （1分） (2016九上·南浔期末) 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是________11. （1分） (2019九上·龙山期末) 已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象都过A（m，1），则正比例函数的解析式是________。

亳州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

亳州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2018·辽阳) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·中山期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数B . 明天晚上会看到太阳C . 五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D . 三天内一定会下雨3. （3分） (2020九上·中山期末) 已知关于x的方程(m+4)x2+2x-3m=0是一元二次方程，则m的取值范围是A . m<-4B . m≠0C . m≠-4D . m>-44. （3分） (2020九上·中山期末) 把函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A . y=-3x2-2B . y=-3(x-2)2C . y=-3x2+2D . y=-3(x+2)25. （3分） (2020九上·中山期末) 某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0．5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A . 150B . 100C . 50D . 2006. （3分） (2020九上·中山期末) 若方程x2+3x+c=0没有实数根，则c的取值范围是（）A . c<B . c<C . c>D . c>7. （3分） (2020九上·中山期末) 已知点P(2a+1，a-1)关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A . a< 或a>1B . a<C . <a<1D . a>18. （3分） (2020九上·中山期末) 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（）A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°9. （3分） (2020九上·中山期末) 如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形 ABCDEF的面积是A .B .C .D .10. （3分） (2020九上·中山期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③3方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1：④当x<1时，函数值y<0．其中正确的命题是A . ②③B . ①③C . ①②D . ①③④二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （2分）(2014·柳州) 方程﹣1=0的解是x=________．12. （4分） (2020八下·南京期中) 已知关于x的方程 =3的解是正数，则m的取值范围为________.13. （4分）(2018·河池模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为________.14. （4分） (2020九上·中山期末) 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC，此时AB⊥AC于点D，已知∠A=50°，则∠BCB’的度数是________。

安徽省2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷(新版)

安徽省2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，那么下列等式一定成立的是（）A . x＝2，y＝3B .C .D .2. （2分）(2020·临潭模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）.A .B .C .D .3. （2分）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短”.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，类似地，若点P是O外一点(如图)，则点P与O的距离应定义为（）A . 线段PO的长度B . 线段PA的长度C . 线段PB的长度D . 线段PC的长度4. （2分）(2019·大连) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·海南模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017九上·定州期末) 如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1 ， C3关于y 轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣（x﹣2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）A . y=﹣（x﹣2）2﹣2B . y=﹣（x+2）2+2C . y= （x﹣2）2﹣2D . y= （x+2）2﹣27. （2分）(2018·临沂) 如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A 的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . ﹣1＜x＜0或x＞1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . x＜﹣1或0＜x＜l8. （2分）相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为，那么小三角形的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A . 2B . 4C . 2D . 510. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N 分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x 轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为________时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．12. （1分） (2015九上·丛台期末) 现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于________ cm．13. （1分）(2017·芜湖模拟) 制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度．14. （1分）(2019·松北模拟) 若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m 的取值范围为________．15. （1分） (2020八下·永春期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则EF的长度是________．三、解答题 (共14题；共143分)16. （2分）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1 ，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1 ， S2 ， S3 ，…，Sn ，则S1=________ ，S1+S2+S3+…+Sn=________．（用n的代数式表示）．17. （5分）(2018·玉林) 计算：|2﹣ |+（π﹣1）0+ ﹣（）﹣118. （10分） (2020八下·舞钢期末) 如图，在四边形中，， .（1）求证：四边形为平行四边形.（2）若，，，求的长.19. （10分）(2020·湖州模拟) 已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）.（1）求a的值.（2）若点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.20. （10分） (2021九上·台州月考) 已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2 时，求⊙O的半径；（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.21. （15分） (2019八下·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为 .（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集.22. （5分） (2020九上·秀屿期末) 五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣．小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30°．那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？23. （15分） (2016九上·重庆期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．24. （6分） (2019八上·德惠期中) 题目：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，那么BC＝CD吗？请说明理由.小明的作法如下：如图②，连结AC．∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AC＝AC．∴△ABC≌△ADC．∴BC＝CD．（1）小明的作法错误的原因是________.（2）请正确解答这道题目.25. （15分） (2016九下·萧山开学考) 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. （10分）(2019·聊城) 如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）如果，，求弦的长．27. （10分） (2019八下·南昌期末) 直线y1＝x+m与抛物线y2＝ax2+bx+c交于P、Q（2，3）两点，其中P 在x轴上，Q（2，3）是抛物线y2的顶点．（1）求y1与y2的函数解析式；（2）求函数值y1＜y2时x的取值范围．28. （15分）如图，反比例函数与y＝mx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），S＝|x1y1|，且，（1）求k的值；（2）当m变化时，代数式是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由；（3）点C在y轴上，点D的坐标是（﹣1，），若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围．29. （15分） (2017九下·简阳期中) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共14题；共143分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、。

安徽省亳州市九年级上学期期末数学试卷

安徽省亳州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·薛城期末) 方程（x+1）2=4的解是（）A . x1=﹣3，x2=3B . x1=﹣3，x2=1C . x1=﹣1，x2=1D . x1=1，x2=33. （2分）(2017·全椒模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣D .4. （2分）关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法判断5. （2分）桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）．A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 梯形7. （2分） (2017八下·黄山期末) 如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 75°8. （2分）下列命题中的假命题是（）A . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B . 三角形的外心到三角形三边的距离相等C . 三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D . 三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心9. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE＝∠C，如果AE＝4，△ADE 的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为（）A . 6B .C . 8D .10. （2分）若，则的值为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2015九上·南山期末) 下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则 =③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 012. （2分）(2016·新化模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）A . AB=BEB . AC=2ABC . AB=2OED . AC=2OE二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·邓州期中) 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是________.14. （1分）一个口袋中有8个黑球和若干个白球，（不许将球倒出来数）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有________ 个白球．15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB 的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________．16. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，正方形中，，以0为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点表示的数是________．三、解答题 (共7题；共78分)17. （10分）解方程：（1） x2=2x（2） x2﹣4x+2=0（用配方法）18. （10分）(2018·亭湖模拟) 甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．19. （10分）(2017·红桥模拟) 已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD 为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．（1）求AF和OF的长；（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．20. （2分） (2017八下·海淀期中) 边长为的菱形是由边长为的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为，则称为为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为________．（2）如图，、、为菱形网格（每个小菱形的边长为，“形变度”为）中的格点，则的面积为________．21. （15分） (2016九上·仙游期末) 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若 50元 /千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．（2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？22. （15分） (2018·合肥模拟) 已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A （1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．23. （16分） (2019八下·长春期末) 抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0）.（1）写出B点的坐标________；（2）求抛物线的函数解析式；（3）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（4）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共78分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：。

安徽省亳州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

安徽省亳州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为92，90，88，92，93，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（）A . 90分，90分B . 91分，92分C . 92分，92分D . 89分，92分2. （2分）(2017·深圳) 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出双，列出方程（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·鸡西期末) 身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A . 185cmB . 180cmC . 170cmD . 160cm4. （2分） (2019九上·浦东期中) 已知中，，CD是AB上的高，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）A .B .C . 1D .6. （2分）(2017·南安模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°7. （2分） (2019九上·博白期中) 已知，抛物线与x轴的公共点是（-6，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·防城港模拟) 如图，⊙O的半径为1，△A BC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A .B . 2C . 3D . 1.5二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017九上·江津期中) +2sin30°-(p - 2)0=________．10. （1分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是________．11. （1分） (2020八下·房山期末) 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为________米．12. （1分） (2016九上·武威期中) 从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2 ，则原来正方形铁皮的面积为________．13. （1分）(2011·钦州) 在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．14. （1分） (2017八下·巢湖期末) 当m________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．15. （1分）(2019·兰州模拟) 已知正方形边长为8，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为________（结果保留π）.16. （1分）如图，在方格纸中，△AB C和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为________ ．17. （1分）已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为________°.18. （1分）(2020·盐城) 如图，且，则的值为________.三、解答题 (共10题；共115分)19. （10分）(2020·新北模拟) 解方程：（1） x2﹣1＝3（x﹣1）（2） x2﹣4x＝－120. （20分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）求两班比赛成绩的中位数．（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由．21. （10分）在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子、y颗黑色棋子，它们除颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，它中黑色棋子的概率为（1）请写出y和x之间的函数关系式（2）现在往盒子中再放进5颗白色棋子和1颗黑色棋子，这时随机取出白色棋子的概率为，请求出x和y的值．22. （10分）(2016·防城) 如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知 =2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．23. （15分）(2020·内江) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）设OE交⊙O于点F ，若，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．24. （10分）如图，在△ABC中，PQ是CA的垂直平分线，CF∥AB交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．25. （5分）如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？26. （10分）(2020·龙湾模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，点A为的中点，切线AE交CB的延长线于点E。

安徽省亳州市蒙城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷及答案

安徽省亳州市蒙城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）．A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是()A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1） 3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c=-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >> D ．123y y y => 4．如图，在△ABC 中，AB=3，BC=5.2，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为()A ．0.8B ．2C ．2.2D ．2.8 5．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（)A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6．如图，已知点A 为反比例函数(0)k y x x=<的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为（）A ．3B ．-3C ．6D ．-6 7．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a c b d =B ．a c a b d b-=- C ．a b c d b d ++= D ．1 111a c b d ++=++ 8．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)k y x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．17 9．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-1，0)和(0，-1)两点，则抛物线y=cx 2+bx+a 的图像大致为（)A ．B ．C ．D ．10．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．二、填空题 11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．三、解答题15．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°16．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．17．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比性函数y 2=m x的图象交于A(2，1)、B （-1，n ）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y 1 y 2的自变量x 取值范围．18．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），ABC 的三个顶点都在格点上．（1）把ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到111A B C △，请你画出111A B C △；（2）请你以坐标系的原点O 点为位似中心在第一象限内画出ABC 的位似图形222A B C △，使得ABC 与222A B C △的位似比为1：2；（3）请你直接写出222A B C △三个顶点的坐标．19．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.7≈1.420．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．21．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD ︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．22．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EF AF+的值． 23．如图1，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 为ABC 的中线BD 上的一点，将线段AE 以E 点为中心逆时针旋转90度得到线段EF ，EF 恰好经过点C ．（1）若CAF α∠=，则CBE =∠________；（用含α的代数式表示）（2）过点C 作//CH AE ，交AF 于点H ，连接BH ，交EF 于点G ． ①求证：AF BH =；②若2CF ，求EG的长．参考答案1．A利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．点评：本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-=＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D点评：本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．C根据旋转的性质得到△ABD 为等边三角形，得到BD=AB=3，再根据线段和差计算得到答案即可．∵△ABC 绕点A 逆时针旋转△ADE ，∴AB=AD ，∵∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，即BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5.2-3=2.2；故选：C ．点评：此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，线段的和差计算，掌握旋转的性质证得△ABD 为等边三角形是解题的关键．5．B根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．∵△OAB 与OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为6,4，点A 与点C 是对应点， ∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．点评：本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．6．D根据OAB ∆的面积为3，OAB ∆的面积为2k ，即可列得等式求出k 的值. 由题意得2k =3，解得k=6或k=-6， ∵图象在第二象限，∴k 0<，∴k=-6，故选：D.点评：此题考查反比例函数解析式中的比例系数k 的几何意义，由反比例函数图象上的一点向坐标轴作垂线，构成的矩形面积等于k ，连接该点与原点，将矩形分为两个三角形，面积等于2k . 7．D根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； B 、由a c a b d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； C 、由a b c d b d++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； D 、由1?111a c b d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．点评：本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．8．C设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上， ∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95， ∴B （95，8）， ∴k ＝95×8＝725，故选：C ．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．9．B根据已知图象判断a 、b 、c 的取值范围，再依据它们来判断图象即可．∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过(-1，0)和(0，-1)两点，则a-b+c=0，且c=-1；∴a=b+1，a ＞0，-1＜b ＜0；A 、由图像知a=1，则b=0，图像关于y 轴对称，A 图像不符合题意；B 、由图像知a ＜1，即b+1＜1，∴b ＜0，不矛盾，B 图像符合题意；C 、由图像知a ＞1，则b+1＞1，∴b ＞0，与-1＜b ＜0矛盾，C 图像不符合题意；D 、由图像知a ＜-1，与a ＞0矛盾，D 图像不符合题意；故选B ．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，准确根据图象判断出系数的符号，并能根据系数符号确定图象的大致形状与位置是解题关键．10．C根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +， ∴GD=PG=42x -， ∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．点评：此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．11．()2,0-已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，1,2AC BC BC AB ∴==∴)15116080180 1.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈ 故答案为：98.9．点评：本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==”是解题的关键． 13．12根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+=，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD === 故答案：12点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．10355或5（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA '中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA '，∴QD ADDA MA =''，则8QD =，解得QD =②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN ==∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =5QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，．点评：本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．4-直接代入特殊角的三角函数值求解即可．解：原式=22()6314222⨯-⨯+⨯+⨯13=-+4=，故答案为：4．点评：本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．16．（1）21342y x x =-+-；（2）2（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得， 2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴点C 的坐标为：(30)，， ∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，点评：本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．17．（1）2,1y y x x ==-；（2）1x <-或02x <<（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．点评：本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．18．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）()26,0A ，()26,4B ，()22,6C ．（1）根据坐标系，确定A ，B ，C 的坐标，按照左减右加的原则计算平移后的坐标，描点后，依次连接即可；（2）根据位似比，把各点坐标分别扩大2倍，后根据位置定变换后的坐标，描点后，依次连接，画图即可；（3）把各点坐标分别扩大2倍，后根据位置定变换后的坐标连接即可．解：（1）∵A （-3，0），B （-3，-2），C （-1，-3），∴向右平移6个单位得到1A （3，0），1B （3，-2），1C （5，-3），如图所示；（2）∵A （-3，0），B （-3，-2），C （-1，-3），∴位似变化得到2A （6，0），2B （6，4），2C （2，6），如图所示；（3）222A B C △三个顶点的坐标分别为()26,0A ，()26,4B ，()22,6C点评：本题考查了坐标系中的坐标平移，位似变化，坐标的确定，熟练掌握平移的规律，位似的规律是解题的关键．19．14千米过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD，即tan37° 解得x=7，即AB=2x=14（千米）点评：此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．20．（1） 3.6BD =；（2）见解析（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ==，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△， ∴BD AB BA CB=， ∴236 3.610AB BD CB ===， ∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△， ∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC =∠=∠=， ∴DF AB AF AC=，即AB AF AC DF ⋅=⋅．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．21．（1）1sin 3CBD ∠=；（2）AD =（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD ==.点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.22．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩ 得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==， ∴1EF AB AF+=点评：本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．（1）2α；（2）①见解析；②1EG =（1）依题意先得ED 是Rt AEC 斜边中线，求出45DAE α∠=︒-，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，求得902EDC α∠=︒-，最后根据直角三角形两个锐角互余求得∠CBE 即可；（2）①由//CH AE ，90FCH FEA BCA ∠=∠=∠=︒,可得ACF BCH ∠=∠，易证FCH △是等腰直角三形，所以CF=CH ，最后利用(SAS)证得ACF BCH ≌△△，得AF BH =；②设BC=2x ，则CD=DE=x ，由△BEG ∽△ACF ，得EG BE BE CF AC BC==，所以12EG CF =，EG 可求．解：（1）∵D 为AC 的中点，90AEC ∠=︒，∴AD DE DC ==，∴DAE AED ∠=∠，∵AE EF =，∴45EAF ∠=︒，45EAD α∠︒=-，∴45DEA EAD α∠=∠=︒-，∴902EDC α∠=︒-∴90BCA ∠=︒，∴2CBE α∠=故答案为：2α．（2）①∵//CH AE ，∴90FCH FEA BCA ∠=∠=∠=︒，∴ACF BCH ∠=∠∴45CHF EAF ∠=∠=︒，∴CH CF = 在ACF 和BCH 中，ACF BCH ∠=∠，BC AC =，CH CF =∴()ACF BCH SAS ≌，∴AF BH =②由ACF BCH ≌△△得CAF CBH ∠=∠，又由（1）可知2CBE CAF ∠=∠∴CAF EBG ∠=∠∵DE DC =，∴DEC DCE ∠=∠即BEG ACF ∠=∠（等角的补角相等）∴BEG ACF ∽△△由22BC DC DE ==，可设2BC x =，则CD DE x ==，在Rt BCD 中，BD ===，∴1)BE x =，得12BE BC -=， ∵BEG ACF ∽△△，∴EG BE BE CF AC BC ===∴12EG CF = ∵2CF =，∴1EG =点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，中点、平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据图形正确找到角相等证得三角形相似是解题的关键．。

安徽省亳州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

安徽省亳州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）长方形的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 无数条2. （2分）用配方法解方程3x2＋6x-5=0时，原方程应变形为（）A . (3x＋1)2=4B . 3(x＋1)2=8C . (3x-1)2=4D . 3(x-1)2=53. （2分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A .B .C .D . y=4. （2分）(2019·拱墅模拟) 下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A . y＝x2B . y＝xC . y＝x+1D .5. （2分） (2019九上·秀洲期中) 半径为5的，圆心在直角坐标系的原点，则点与的位置关系是A . 在上B . 在内C . 在外D . 不能确定6. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是（）A . 60°B . 80°C . 120°D . 240°7. （2分）一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）A .B .C .D .8. （2分）将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2-4B . y=（x+1）2﹣4C . y=（x-1）2+2D . y=（x+1）2+29. （2分）已知圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（）A . 10cm2B . 10兀cm2C . 20兀cm2D . 40 兀cm210. （2分） (2018九上·宁波期中) 已知抛物线的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为，且，则下列结论：① ；② ；③ ④ ，⑤ ,其中正确的命题有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）(2018·长宁模拟) 若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是________．12. （1分）如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是________．13. （2分） (2019九上·宜阳期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为________．14. （1分） (2020九上·石城期末) 已知袋中有若干个球，它们除颜色外其它都相同．其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是________。

亳州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

亳州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）关于x的方程ax2+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（）A . ①②均正确B . ①②均错C . ①正确，②错误D . ①错误，②正确2. （1分） (2017九上·金华开学考) 二次函数y=－x2+2x+4的最大值为（）A . 6B . 5C . 4D . 33. （1分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A . 从口袋中拿一个球恰为红球B . 从口袋中拿出2个球都是白球C . 拿出6个球中至少有一个球是红球D . 从口袋中拿出的球恰为3红2白5. （1分）(2018·亭湖模拟) 2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A . 科比罚球投篮2次，一定全部命中B . 科比罚球投篮2次，不一定全部命中C . 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D . 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小6. （1分）一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥-1且k≠0B . k≥-1C . k≤-1且k≠0D . k≥-1或k≠07. （1分）⊙O半径为3cm，O到直线L的距离为2cm，则直线L与⊙O位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定8. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A . 6cmB . cmC . 8cmD . cm9. （1分）(2019·台湾) 如图，有一三角形ABC的顶点B，C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A'B'C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A＜∠B＜∠C，则下列叙述何者正确？（）A . IC和平行，和L平行B . IC和平行，和L不平行C . IC和不平行，和L平行D . IC和不平行，和L不平行10. （1分）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2 ．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·延庆期末) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则k的值等于________．12. （1分）已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2 ，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ （k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．13. （1分）(2017·吴忠模拟) 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________．14. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP=________15. （1分） (2019九上·深圳期末) 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=________．16. （1分）如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=________．三、解答题 (共8题；共17分)17. （1分） (2018九上·邗江期中) 解下列方程：（1）（x﹣2）2=3（x﹣2）（2） x2+3x﹣2=0．18. （2分）(2017·柳江模拟) 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点B作⊕O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如图2，若AD⊥BC于点D，连接CF与AD相交于点G，求证：AG=GD；（3）在（2）的条件下，若FG=BF，且⊙O的半径长为3 ，求BD的长度．19. （2分） (2017九上·文安期末) 如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．20. （2分）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系；（3）若点M（a－1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4－b），求a和b的值.21. （2分）(2018·济宁) 在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．22. （3分）(2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-4ax交x轴于点A，直线y=x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线交于点D，E(点D在点E的右侧)。

安徽省亳州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷

安徽省亳州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰梯形C . 矩形D . 平行四边形2. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。

3. （2分）(2018·益阳模拟) 关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小4. （2分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A . AB⊥CDB . ∠AOB=4∠ACDC . =D . PO=PD5. （2分）(2017·泰安) 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A . （x﹣3）2=15B . （x﹣3）2=3C . （x+3）2=15D . （x+3）2=36. （2分）如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A . 8.3B . 9.6C . 12.6D . 13.67. （2分）如图所示，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，C是上一动点，过C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P=56°，则∠MON=（）A . 56°B . 60°C . 62°D . 不可求8. （2分）下列事件中，为必然事件的是（）A . 购买一张彩票中奖B . 打开电视机正在播放广告C . 抛掷一枚硬币，正面向上D . a为实数，≥09. （2分） (2019九上·宁波期中) 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm ，中间x有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·武威期末) 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=6D . 抛物线经过点（0，10）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·港口期中) 当 ________时，方程的两个根互为相反数.12. （1分）(2013·宿迁) 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．13. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为________．14. （1分） (2016九上·江津期中) 等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．15. （1分） (2017七下·揭西期末) 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为________。