24.4(1)相似三角形判定(学案)

24.4（1）相似三角形的判定
提问1：根据形似的定义，如果两个三角形相似，我们能够得到什么？ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 如图，如果ABC ∆与111A B C ∆的相似，那么可得到： ____________________________________________
____________________________________________
二、阅读课本，并完成填空
1.相似三角形的定义：我们把_____________、_______________的两个三角形，叫做相似三角形.
2.如果如果ABC ∆与111A B C ∆的相似，我们可以用符号_________________表示，记作ABC ∆______________111A B C ∆
3．__________________________________________________,叫做两个三角形的相似比（或相似系数）
4.如图，已知DE 是ABC ∆的中位线，在△ABC 与△ADE 中，
C 1
B 1
A 1
C
B
A
∠A=∠A ， _________________________，∴∠B=_____,∠C=____;
D 、
E 分别是AB 、AC 的中点，因此，AD AB =_________,AE AC
=_________,
BC
DE
=_________,∴__________________________
我们可以得到△ABC______△ADE,相似比是________________. 思考1
1.如果ABC ∆∽111A B C ∆、ABC ∆∽222C B A ∆ 那么111A B C ∆与222C B A ∆相似吗？
ABC ∆∽111A B C ∆⇒______________________________________________
ABC ∆∽222C B A ∆⇒______________________________________________
得________________________________________⇒____________________ 因此，我们知道相似形也有传递性；
_____________________________,那么这两个三角形也相似. 2.拓展思考
如果ABC ∆与111A B C ∆相似比是3，如果222C B A ∆与111A B C ∆相似比是2，那么
ABC ∆与111A B C ∆是多少呢？ 你能说明原因吗？
思考2
如图，如果点D 、E 分别在直线AB 、AC 上，DE ∥BC ，那么△ABC 与△ADE 相似吗？ 为什么？（提示：通过DE ∥BC 我们能得到些什么？）
相似三角形的预备定理1:__________________________________________ ________________________________________________________________
问题1 在ABC ∆与111A B C ∆中，已知∠A=∠1A ，∠B=∠1B ；那么能证明
ABC ∆与111A B C ∆相似吗？
相似三角形判定定理1：__________________________________________
___________________________________________________________________
C 1
B 1
A 1
C
B
A
l
E D C
B
A
l
E
D
C
B A
l
E
D
C
B
A
三、练一练
1、已知：在△ABC 和△DEF 中，如果满足下列条件，△ABC 和△DEF 是否相似？为什么？
（1）∠A =∠D=70°, ∠B =60°, ∠E =50°
(2) ∠A =40°, ∠B =80°, ∠E =80°, ∠F =60°
2、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，图中有哪几对相似三角形？为什么？
3、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90° BD 是△ABC 中AC 边上的高 （1）图中有几组相似三角形？ （2）证明：AC AD AB
∙=2
C。