基于填充算法的矩形件排样优化求解
基于两阶段排放算法的矩形件排样优化方法
基于两阶段排放算法的矩形件排样优化方法作者：许继影陈仕军郑晴来源：《计算机时代》2020年第05期摘; 要：针对矩形件排样问题，经典的最下左填充（BLF）算法易于出现区域浪费、原材料利用率低的缺点。
对此，提出一种改进的两阶段排放算法。
第一阶段利用BLF算法，第二阶段设计一个改进BLF排放算法以减小区域的浪费。
再以矩形件排放顺序进行编码，利用两阶段排放算法解码，设计邻域搜索算法寻找最优解。
通过已有文献的多个案例，对改进的算法进行实验验证，结果与BLF算法相比，原材料利用率能提高14%，证实了改进算法的有效性。
关键词：矩形排样; 排放算法; 两阶段; 邻域搜索Abstract： For the rectangle packing problems， the classical bottom-left fill （BLF）algorithm may give rise to the disadvantages of waste area and low utilization of raw materials. Accordingly， an improved packing algorithm with two-stage layout is presented. At the first stage，BLF algorithm is used to pack rectangular pieces. At the second stage， an altered BLF algorithm is presented to fill the left-top corner of the big rectangle. Then the rectangular pieces are encoded in the sequence of placing， the proposed two-stage packing algorithm is used for decoding， and a neighborhood search algorithm is designed to find the optimal solution. Through several cases in the existing literature， the improved algorithm is experimentally verified， and the results show that the utilization rate of raw material can be increased by 14%， by comparing with the BLF algorithm. It confirms the effectiveness of the improved algorithm.0 引言矩形件排样问题（也称下料问题）广泛存在于玻璃切割、板材加工、布料裁剪等生产领域，对排样或下料方案进行优化，是企业实现降低成本、提高材料利用率的重要途径。
板料优化排样问题
板料优化排样问题摘要、在材料加工领域，板料优化排样是实现薄板和厚板材料充分利用的一个常见问题。
该问题是典型的NP完全问题，其求解过程复杂，求解耗时大，难以获得精确解。
这不利于该问题的工程应用，为此，目前学术界提出了多种用于解决该问题的近似算法，求取在工程应用中可接受且耗时合理的优化排样方案。
该文在对板料排样问题进行阐述的基础上，对近年来国内在板料优化排样问题方面所开展的研究进行了分析，对板料排样问题的发展前景进行了展望。
关键词、优化排样问题；板料优化；算法中图分类号、TP39文献标识码、A文章编号、1009-3044(2011)20-4983-03OnPlateNestingOptimizationProblemLIWei1,LIJian2(1.AcademicAdministrationofGuizhouNormalUniversity,Gu iyang550001,China;2.SchoolofMaterialsScienceandEngine eringofJiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)Abstract:PlatenestingoptimizationproblemisaCommonprob lemforsheetandplatematerialstoachievefulluseinthefiel dofmaterialprocessing.TheproblemisatypicalNP-completeproblem.Theproblemsolvingprocessiscomplex,tim e-consumingtosolvelarge,difficulttoobtainexactsolutions .Thisisnotconducivetotheproblemofengineeringapplicati ons,forwhich,forthecurrentacademicmadeavarietyofappro ximationalgorithmstosolvetheproblemofstrikeintheengin eeringapplicationsandtime-consumingreasonablyacceptableoptimalnestingprogram.Thispaperdescribesthesheetmetalnestingproblems,analysis oftherecentdomesticoptimalnestinginsheetissuesresearc hcarriedout,andlookedtotheproblemofsheetmetalnestingp rospects.Keywords:optimalnestingproblems;sheetoptimization;alg orithm在材料的加工制造中，原材料的规格和目标件规格之间具有复杂的组合关系。
基于粒子群算法的矩形件优化排样
模式识别等 优化 问题［ 】 ２ 。由于程序实现简单 ，需要调整 的参数很 少 ，因此近年来 出现 了研 究的热潮 ， ’ ３
提 出 了很 多 改进 的算 法 ［ 】 已经 开 始 在 一 些 领 域 得 到应 用 ［。 ４ ， ２ 】 针 对 矩 形件 排 样 问题 ， 国 内外 不 少 学 者 已经 做 了很 多研 究 工 作 ， 提 出 了一 些 近 似 算 法 和 启 发 式 算 法 ［９。本 文 提 出 了一 种 矩 形件 优 化 排 样 的 新 方 法 ，应 用 Ｐ Ｏ 算 法进 行 矩 形 件 优 化 排 样 。排 样 实 例 表 ６］ ￣ Ｓ
ｍ ａｘ
。
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（ ） １
其 中 Ｈ 为 零 件 排 样 后 在 板 材 上 所 达 到 的最 大 高 度 。如 果 零 件 较 多 ，在 一 块 板 材 上 排 不 完 ，就 在 另 外 一 块 板 材 上 排 。那 么 Ｈ 即 为 两 块 板 材 上 高 度 的和 。 由于 优 化 排 样 的计 算 量 很 大 ， 为 了加 速 搜 索 ，减 少 计 算 量 ，通 常 采 用 一 些 约 束 条 件 来 简 化 寻 优 过 程 。本 文 采 用 了 以下 的约 束 条 件 ：① 按 面 积 从 大 到 小 的顺 序 来 决 定 零 件 被 排 放 的次 序 ，首先 排 放 大零 件 ；② 零 件 可 被 横 放 ，也 可被 竖 放 ；③ 同种 零 件 尽 量放 在 一起 ， 零 件 相 互 靠 近 ，但 不 能存 在 相 交 和 重 叠 、包 含 关 系 ，也 不 能超 出板 材 边 界之 外 。
摘 要 ；针对 矩形件 排 样 问题 ，提 出 了一种应 用 粒子 群算 法优 化 求解 的方 法 。该方 法首 先将 矩 形件 的排 样 问题 转化
矩形零件排样问题的数学建模
问题2： 欲从宽为15 （分米） 的卷材上切割出二十五个零件(编号1~25)， 尺寸 （分米） 分别是（按编号排列）： 零件长度：12 8 8 6 2 零件宽度：6 6 3 3 6 4 8 7 2 6 3 7 5 10 2 2 5 2 3 5 4 6 2 4 4 4 2 4 6 7 9 4 5 6 4 4 6 6 3 4 5 2 4 8 4
样零件面积需不超过板材面积，排样的每种零件个数不能超出题目所给的限制， 排样的所有行宽度之和不能超过板材宽度，以此作为约束条件，可以建立整数规 划模型。 问题一第二问要求在切割只能实行“一刀切”的工艺（在整料或余料中，从 一边的某点到另外一边某点的连线一次切割， 但可以在切割下来的板料中再次切 割）的限制条件下对 9 种零件进行排样，使板材利用率最高。板材利用率可以用 排样零件的总面积与板材面积的比值表示， 因此可以将排样零件总面积最大作为 目标函数，而排样零件总面积可以用每种零件面积乘以排样个数再求和来表示。 若考虑先从下方开始沿平行于板材长边方向进行切割， 将板材切割成若干长为 L 的行，再分割成若干零件，则最多可切割为 66 行，每行的宽度应等于某种零件 的长度或宽度。 每行内排样零件的宽度应不超过该行宽度，排样长度应不超过板 材长度，同时每种零件排样个数应不超过题目所给的限制。以此为约束条件，可 以建立整数规划模型。 2.2 问题二的分析 问题二是针对固定宽度的卷材设计使用长度最短的方案以满足各个规格的 零件的排样问题。 该问题中零件的排样和问题一第二问中方式相同，均为无只能 沿一个方向排样和一行只能排放同一种类零件两个约束的排样， 因此可考虑建立 与上述去除约束条件后排样模型类似的整数规划模型。区别于上述模型，该问题 的目标为卷材使用长度最短， 因此将模型的目标函数改为最后一个零件的右上角 坐标最小。结合上述模型的约束条件，即可建立起问题三的排样优化模型。
基于蚁群算法的矩形件优化排样问题
第32卷第1期2011年2月 青岛科技大学学报(自然科学版)Jo urnal of Qing dao U niver sity o f Science and T echno lo gy (N atural Science Edition)V ol.32N o.1Feb.2011文章编号:1672 6987(2011)01 0090 05基于蚁群算法的矩形件优化排样问题冯 琳,史俊友*(青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061)摘 要:由于蚁群算法具有正反馈并行自催化机制和较强的鲁棒性等优点,逐渐成为一种应用广泛的元启发式算法。
针对矩形毛坯在定宽无限长的板材上排样这个NP 难问题,提出采用蚁群算法进行求解。
采用1种2步法:第1步利用蚁群算法寻找最优底部毛坯排放顺序得到条形料排放顺序,第2步采用一种宽度方向最大填充排放算法来排放每个条形料。
并将得到的结果与以往算法的结果进行比较,进一步验证了蚁群算法的优越性及处理矩形件排样问题的有效性。
关键词:蚁群算法;矩形件排样;剪切下料;条形料排样中图分类号:T P 391.7 文献标志码:AOptimization of Rectangle Packing Problems Based on Ant Colony AlgorithmFENG Lin,SHI Jun you(Colleg e of Electromechan ical E ngineering,Qingdao U niver sity of S cien ce and T echnology,Qingdao 266061,Ch ina)Abstract:Since the ant colony algorithm s autocatalytic,positive feedback,parallel mecha nism and the strong robustness,it has become a widely used meta heuristic algorithm.In the w ork presented here,we used an ant colony optimization (ACO)approach to solve the two di mensional strip packing problem (2D SPP),which consists of orthogonally placing all the pieces within the container,w ithout overlapping,such that the overall length of the layout is minimized.One additional constraint the guillotine constraint can be taken into account.In this paper,a two step method was used,the first step is using the ant colony algorithm to find the optimal order of every strip s bottom rectangular piece,and the second step is using a least w aste at w idth methods to fill each strip.The ant colony algorithm is subjected to a compre hensive test using benchmark pared to Genetic Simulated Annealing algorithm and Knapsack algorithm methods from the literature the ant colony algorithm performs best.Key w ords:ant alg orithm ;r ectangle packing ;guillotine cutting ;strip packing 收稿日期:2010 09 20作者简介:冯 琳(1986 ),女,硕士研究生. *通信联系人.本研究主要讨论将一系列不同尺寸的矩形毛坯在定宽无限长的板材上的排样问题(strip packing problem,SPP)[1]。
基于统计分析的矩形件排样问题遗传算法分析
第二章矩形件优化排样问胚【（０，０），（阡７，Ｈ）Ｉ一【（ｘ１，，Ｙ１ｊ）＇（ｘｌｉ＋Ｈ－＇ｌ，Ｙｌｆ＋ｈｉ）】＝｛Ｉ（０，０），（形，Ｊ，ｌ，）】，ｌ（Ｏ，０），ｏ¨’Ｈ）Ｉ，【（０，Ｊ，。
』＋以），（形，Ｈ）Ｉ，【ｏ。
ｌ＋峨，０），（∥，日）】）按顺时针方向记录矩形，如图２．６所示。
若为竖排，计算方法类似。
图２．６剩余矩形表示法依此类推，将矩形数据集中的所有剩余矩形都作如此操作，减去所排入矩形件ｆ所占位置，形成新的剩余矩形。
（３）由于新的剩余矩形的产生，又将引起原矩形数据集的改变，因此对其进行整理：去掉面积为零的或已无法排下所剩的任何一个矩形件的剩余矩形；把具有完全包含关系的剩余矩形中面积小的矩形去除、有相交关系的矩形全部保留。
得到新的剩余矩形集，为下一次排放使用。
用剩余矩形表示法可记录每个可形成最大矩形的空间，用于排样。
将这种表示法与ＢＬ排样算法结合，就形成了剩余矩形排样算法，对于给定的一个排样方案Ｄ＝｛Ｐ’埘，其中Ｐ＝（ｐｌ，，：，…，Ｐ．），Ｒ＝“，ｒ２，－－－，ｒ。
），具体排样过程如下：（１）开始时剩余矩形集ｓ中仅有一个矩形，即板材本身Ｒｌ＝【（０，０），（∥，日）ｌ。
（２）从排列Ｐ中取出第一个需排的矩形件ｐ。
（宽Ⅳ，。
，高＾，。
），将ｐ。
根据相应排放方向，Ｉ排放在板材的左下角，用上面所述的剩余矩形表示法计算新的板材剩余矩形集Ｊ＝｛Ｒｌ，Ｒ２）：若＾＝０（横排），则Ｒ１＝【（’‘’。
ｌ＇０），（形，Ｈ）Ｉ，Ｒ２＝【（０，ｈｐｌ），（∥，日）ｌ，如图２．７：若，ｌ＝１（竖排），则Ｒ１＝时。
Ｏ），（∥，日）】，Ｒ２＝【（ｏ，ＷｐＩ），（形，Ｈ）Ｉ。
１９河海大学硕士学位论文基于统计分析的矩形件排样问题遗传算法研究图２．７剩余矩形排样过程（３）依此类推，按顺序逐一排放ｎ（ｆ＝２，…，矗），直至所有矩形排放完毕。
每放入一矩形件，都需根据剩余矩形集确定其排放位置，即在剩余矩形集中选择宽高均大于等于此矩形件的底部最低的最靠左的剩余矩形（先靠下后靠左），让矩形件与剩余矩形的左下角重叠。
矩形件套裁排样的一种优化解法
矩形件套裁排样的一种优化解法扈少华;张淋江;潘立武;管卫利【摘要】求解矩形件套裁排样问题,即用指定规格的板材切割出若干种矩形件,目标是极大化板材利用率.构造一种基于五块结构的矩形件套裁排样方式,该排样方式首先将板材划分为五个块,然后在每块中按照简单方式排样一种矩形件.建立五块排样方式的整数规划数学模型,并在Visual Studio和CPLEX中进行编程求解.用文献中的基准测题,检验五块排样方式的性能,数值实验结果表明,排样方式在提高板材利用率和简化板材切割工艺两方面均有效,且模型求解时间在实际应用中合理.%The solves the nesting problem of rectangular pieces,that is several types of rectangular pieces are to be cut from a sheet with specified size, the objective of the problem is to maximize the sheet utilization. A nesting pattern of rectangular pieces that based on Five-block structure is constructed. With this pattern, sheet is divided into five blocks, single type rectangular pieces are arranged on each block in a simple way.Integer programming model of the Five-block pattern was built and programmed in Visual Studio and CPLEX. The performance of the Five-block pattern was tested through benchmark instances in literature, numerical experimental results show that the proposed Five-block pattern is effective in improving sheet utilization and simplifying cutting process,also the computation time of the model is reasonable in practical application.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)006【总页数】4页(P219-221,225)【关键词】矩形件;套裁排样问题;五块排样方式;简单块;整数规划【作者】扈少华;张淋江;潘立武;管卫利【作者单位】河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;河南牧业经济学院自动化与控制系,河南郑州450011;南宁学院信息工程学院,广西南宁530200【正文语种】中文【中图分类】TH16;TP3941 引言在机械制造工业中，经常需要将板材切割成所需要的矩形件，为了提高板材利用率，需要寻求一种优化切割方案，使得切割过程产生的板材废料最少。
基于包容矩形的优化排样算法及实现
李爱平， 张 丰， 刘雪梅： 基于包容矩形的优化排样算法及实现
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３ 排样优化算法 ３．１ 预处理
零件轮廓一般可以看成由线段和圆弧组成的一组封闭轮 廓， 排样只涉及外轮廓， 内轮廓不考虑。在排样前主要做以下两 步预处理： 线性化和求包容矩形。
线性化： 由于排样的需要， 将零件外轮廓线性化为一封闭 多边形， 即用一组线段来逼近圆弧。为尽量减少由线性化产生 的误差， 对凸圆弧用外切线段来逼近， 对凹圆弧用内切线段 逼 近 ［８］。
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｌａｎｋ ｌａｙｏｕｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐａｒｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｉｅ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ｖｅｒｔｉｃｅｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒａｎｇｅ ｂｏｘ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｌａｙｏｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ｂｌａｎｋｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ ｋｅｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｆｅｅｄ ｐｉｔｃｈ ａｎｄ ｓｔｒｉｐ ｗｉｄｔｈ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｏｎｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｂｏｘ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｐｏｌｙｇｏｎ．Ｔｈｅ ｏｆｆｓｅｔｔｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｌｙｇｏｎ ｉｓ ａｖｏｉｄｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｏｔｈｅｒ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｔｈａｔ ｍａｙ ｃａｕｓｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｔｒｅａｔｍｅｎｔ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｂｌａｎｋ ｌａｙｏｕｔ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｏｎ Ｉｎｖｅｎｔｏｒ ９ ｗｉｔｈ Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｂｌａｎｋｉｎｇ； ｏｐｔｉｍａｌ ｌａｙｏｕｔ； ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； Ｉｎｖｅｎｔｏｒ
基于改进最低水平线方法与遗传算法的矩形件排样优化算法
基于改进最低水平线方法与遗传算法的矩形件排样优化算法刘海明;周炯;吴忻生;罗家祥【摘要】传统的最低水平线方法用于矩形件排样时可能产生较多未被利用的空白区域,造成不必要的材料浪费.针对此缺陷,在搜索过程中引入启发式判断,实现空白区域的填充处理,提高板材利用率.在应用遗传算法优化矩形件排样顺序时,在进化过程中采用分阶段设置遗传算子的方法,改善算法的搜索性能与效果.通过改进最低水平线方法与基于分阶段遗传算子的遗传算法相结合,共同求解矩形件排样问题.排样测试数据表明,所提出的矩形件排样优化算法能够有效改善排样效果,提高材料利用率.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2015(036)004【总页数】6页(P526-531)【关键词】矩形件排样;优化算法;最低水平线;遗传算法【作者】刘海明;周炯;吴忻生;罗家祥【作者单位】华南理工大学自动化科学与工程学院,广东广州510641;华南理工大学自动化科学与工程学院,广东广州510641;华南理工大学自动化科学与工程学院,广东广州510641;华南理工大学自动化科学与工程学院,广东广州510641【正文语种】中文【中图分类】TP391.72矩形件排样问题属于二维排样问题中的一类特殊优化问题，是指将一组给定尺寸的矩形零件在矩形板材上按一定方式进行排放，要求零件的排放不得超出板材边界，零件之间互不重叠，同时使板材利用率最大化。
矩形件排样优化问题普遍存在于钣金、纸品、玻璃、家具等现代制造、加工行业中。
从数学计算复杂性来看，该问题属于NP-Complete组合优化问题，很难在一个合理时间内获得问题最优解。
因此，研究和设计有效的矩形件排样优化算法，具有重要的理论研究意义和应用价值。
自20世纪90年代以来，国内外许多学者针对矩形件排样问题作了研究，提出了不同的求解方法。
多数文献将矩形件排样问题分为：矩形件的排放策略问题与矩形件的排放顺序问题考虑。
前者指矩形件被排入板材时的靠排方式；后者指各个矩形件的排放顺序。
一种矩形件优化排样综合算法
收稿日期:2002-11-20.作者简介:王华昌(1968-),男,讲师;武汉,华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室(430074).一种矩形件优化排样综合算法王华昌 陶献伟 李志刚(华中科技大学塑性成形模拟及模具技术国家重点实验室)摘要:提出了应用于矩形件优化排样中的关键算法:条料生成算法与填充算法.把二者融合在一起,提出了一种适用于矩形件优化排样的最小残料算法.该算法依据残料大小决定条料,并对空白矩形进行有效填充,可快速得到排样结果.将其与模拟退火算法相结合,能够跳出局部搜索,最终可获得近似总体最优的排样结果.关 键 词:矩形件优化排样;条料生成算法;填充算法;最小残料算法;模拟退火算法中图分类号:T G316 文献标识码:A 文章编号:1671-4512(2003)06-0009-04矩形件优化排样是指有多种不同矩形件,每种矩形件需要若干个,尽可能多地排放,使给定的矩形板材利用率最高.矩形件优化排样问题实质是一个组合优化的二维布局问题,具有工件种类多、数量大等特点,是计算复杂性最高的一类NP 完全问题,至今还无法找到解决该问题的有效多项式时间算法.国内外已经有不少专家学者在这个领域做了很多研究工作,并且取得了一些成果,例如背包算法[1]、组块技术[2]等,都能够得到较好的排样效果.但是,前者是近似优化算法,后者是局部搜索方法,达不到排样的总体最优.而不经任何处理的模拟退火排样算法虽然可达到近似最优解,却不适合/一刀切0的下料工艺,只适合/正交切割0.为获得总体最优解,作者提出了最小残料算法.该算法是一种接近最优解的局部搜索算法,适用于矩形件毛坯的优化排样.将其与模拟退火算法思想相结合,能随机地接受某些劣化解,跳出局部极小点,因而有较强的全局搜索能力.同时,可满足排样速度快、板材利用率高的要求和/一刀切0高效率下料工艺,从而较好地解决了现行排样算法中存在的上述问题.1 最小残料算法1.1 数据结构设板材的长度为l,宽度为w ,工件种类数为n,则矩形工件基本信息存储如下:typedef struct tagRect{int w ;M 工件宽度 int l ;M 工件长度int n ;M 工件数目}Rect,*pRect;矩形工件输出坐标如下:typedef struct tag Point{int x 1;M 当前输出工件左下角点横坐标 int y 1;M 当前输出工件左下角点纵坐标 int x 2;M 当前输出工件右上角点横坐标 int y 2;M 当前输出工件右上角点纵坐标}XPoint,*pXPoint;1.2 约束条件和目标函数排样的基本目标是使得排样所用的板材数尽可能少,以提高材料的利用率;排样的基本约束条件是矩形件之间不能有相互重叠区域,并且矩形件不能有排出板材的部分.排样规则为每一个矩形件可以被横向排放或者纵排.排样方式为从板材的最左下角开始排到板材的右上角结束一块板材的排样.设板材左下角的坐标为(0,0),(x 1i ,y 1i )和(x 2i ,y 2i )为第i 块矩形工件在板材上左下角和右上角坐标,那么他们的关系为x 2i =x 1i +Rect [i].l ;y 2i =y 1i +Rect [i].w ,或者x 2i =x 1i +Rect [i].w ;y 2i =y 1i +Rect [i].l ,其中前者为横排时同一矩形件坐标关系,后者为第31卷第6期 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) V ol.31 No.62003年 6月J.Huazhong U niv.of Sci.&T ech.(Nature Science Editio n)Jun. 2003纵排时同一矩形件坐标关系,则排样的过程就是根据一定的寻优规则,确定每个矩形工件在板材上的左下角和右上角坐标.设任意两个参加排样的矩形工件的左下角和右上角坐标分别是(x1s,y1s),(x2s,y2s)和(x1t, y1t),(x2t,y2t),则满足下面任何一种情况,工件不会相互重叠:a.x2s[x1t;b.x1s\x2t;c.y1t\x2s;d.y2t[x1s.对于任意第i种工件,必须满足下面的约束,否则工件必然越出板材之外:a.x1i\0;b.y1i\0;c.x2i[nl;d.y2i[w;在满足以上初始约束条件的前提下,使得板材利用率尽可能地高,因此,优化排样的目标函数可表达为max E n i=1(Rect[i].l Rect[i].w#Rect[i].n)/([Point[last].x2-w]w),式中,Point[last].x2为最后一个排样工件右上角横坐标;w为板材之间间隔.1.3条料生成算法排样问题是二维布局的问题,化二维布局为一维布局,即沿板材的宽度方向不断产生条料.生成条料的方式很多,作者所提出的基于最小残料的条料生成算法能够使板材利用率在宽度方向达到最高,算法描述如下:a.把所有的工件按照长度从大到小排序;b.令i=n,k=1;c.从第i种工件沿着板材宽度方向试探排样;d.令h=i,若当前第h种工件排样完毕,则令h=h-1,若Rect[h].n不为0,则紧邻以上工件继续试探排样;若为0,则续排下一种工件.同时,每排一个工件,须判定板材宽度是否排完;e.若板材宽度仍可排,则转d,继续排样,直到不可排.否则,返回剩余宽度Leftw idth[k].若Leftw idth[k]为0,则中止循环,转g,否则,顺序执行;f.令i=i-1,k=k+1,转c,继续第k种方案排样,直到i=0,中止循环;g.确认Leftw idth[k]为最优条料生成途径;h.输出此次沿宽度方向的排样结果.为更加清楚地说明条料生成过程,下面给出一个典型例子.表1所示为排样数据,共有4种工件,板材宽度为1000mm,长度不定.按照以上描述的条料生成算法,表中矩形工件的首次条料生成过程如图1~4所示.表14种工件的参数序号n l/mm w/mm11283040236801403746011049230160图1条料生成方案1图2条料生成方案2L eftw idth[1]=100mm Leftwidth[2]=30mm图3条料生成方案3图4条料生成方案4L eftw idth[3]=70mm L eftw idt h[4]=40mm由图中可知,条料生成方案2的剩余宽度最小.根据算法判断准则,该方案为首次条料最终生成方案.在条料产生的同时,会出现如图中阴影表示的空白矩形,如何对这些空白矩形进行填充,则是算法的关键.1.4空白矩形的填充算法每个空白矩形都可看作一块一定尺寸的板材.由于其尺寸相对较小,针对这种情况,作者开发了专门用于空白矩形排样的填充算法.对未排工件分别进行横向排列和纵向排列的试探,判断是否能够对其进行填充.如果能够填充,则选择横向填充或者纵向填充,并进而得到排样的条料.在完成上述填充过程的同时,在原空白矩形上会产生更多的更小的空白矩形,调用填充算法对其进一步填充,直到任何待排工件都不能再填充为止.算法描述如下:a.设由条料生成算法得到空白矩形长度和宽度分别为l和w;b.令i=n-1,若i\0,Rect[i].n>0,判断工件长度是否大于板材宽度,如果是,采用连续横排,转e;否则,顺序执行;c.对于所有待排工件,计算最小工件长度10华中科技大学学报(自然科学版)第31卷min -l =min{Rect [i].l};d .分别计算局部利用率,LocalRatio1=(Rect [i ].n Rect [i ].l #Rect [i].w )/(l 1w ),LocalRatio2=(Rect [i ].n Rect [i ].l #Rect [i].w )/(l 2w ),并取M ax {LocalRatio1,LocalRatio2},由此判定选用连续横排或者连续纵排;e .对于所产生的空白矩形进行填充,令k =n -1,若k \0,则Rect [k ].n >0;对工件k 进行试探填充,若满足约束条件,则调用相应空白矩形填充算法,对其填充.对于所产生的新的空白矩形,继续调用填充算法,直到不能填充任何工件为止.填充完毕后,令k =k -1,更新工件数目;f .判断剩余板材长度l 是否大于m in -l ,如果大于,转b ;否则,调用结尾空白矩形填充算法对其填充,更新工件信息.若工件的总数目大于0,产生下一张板材,转c .否则,顺序执行;g .输出排样结果,包括用于输出图形的坐标文件和每块板材的排样信息.1.5 最小残料算法综合条料生成算法与填充算法,导出适合于矩形件排样的最小残料算法,可描述如图5所示.图5 最小残料算法流程图2 模拟退火算法的应用利用最小残料算法的排样存在一个缺陷,那就是在产生条料时,只能按照对工件的长度排序依次产生,虽然能够保证得到当前最小残料的条料,却不能保证第i 个工件在该位置是最合适的.为解决上述问题,作者将模拟退火算法思想应用于最小残料算法中,增加解的空间,一定程度接受劣质解,提高全局搜索能力,可得到近似最优解.模拟退火算法[3]应用的一般形式是:从选定的初始解开始,利用一个新解产生装置和接受准则,重复执行包括/产生新解)))计算目标函数差)))判断是否接受新解)))接受(或者舍弃)新解0这四个任务的试验,不断对当前解迭代,从而达到使目标函数最优的执行过程.当满足以下条件时,算法中止[4]:a .算法获得的当前最优解达到预定值;b .算法对所有可能点搜索完毕.综合最小残料算法和模拟退火算法的最优毛坯排样算法可用图6表示.图6 模拟退火求解算法流程图3 排样实例基于上述算法,给出了两个典型算例.算例1 表2所示为7种工件的参数,该组工件中,每种工件的数量较多,而且工件尺寸与板材尺寸相对差异较大,工件之间尺寸差异不大,属于中等规模排样.板材的尺寸为4000mm @2900mm,获得的排样结果如图7所示.表2 7种工件的参数序号n l /mm w /mm 1103450602705001003905407041204001005150200100640360150745450120图7 排样图(板料利用率为97.75%)算例2 表3所示为26种工件的参数,该组工件中,每种工件的数量很少,而且工件尺寸与板11第6期 王华昌等:一种矩形件优化排样综合算法表326种工件的参数序号n l/mm w/mm147402902211902903111705041119069052117022062730600735902908288029091860501011820290111180050121181069013189022014473045015460029016254020017214802901811460501918805402028602202146004502216902702311480540241880220252570220262600590材尺寸相对差异较为接近,工件之间尺寸差异不大,属于难度较高的排样问题,适用于非批量生产.板材的尺寸为1850mm@1240mm,获得的排样结果如图8所示.图8排样图(板料利用率为90.38%)参考文献[1]曹炬,周济,余俊.矩形件排样的背包算法.中国机械工程,1994,5(2):11~12[2]崔耀东.矩形毛坯下料排样的一种优化算法.机械工艺师,1998(6):32~33[3]康立山,谢云,尤矢勇等.非数值并行算法(第一册))))模拟退火算法.北京:科学出版社,1994. [4]贾志欣,殷国富,罗阳等.矩形件排样的模拟退火算法求解.四川大学学报(工程科学版),2001,33(5): 35~38A synthetical algorithm for the optimal layout of rectangular partWang H uachang Tao X ianw ei L i ZhigangAbstract:A minimal area algorithm for the optimal layout for rectang ular parts w as proposed based on strip creation algorithm and rectangle-filling algorithm.This algorithm means the choice of the created strip de-termined by the remained area and filling the rectangle created by the strip efficiently.T o find global opt-i mal layout solution,the simulated annealing algorithm w as integ rated w ith the minimal area.It overcomes the defect of the minimal area algorithm and jum ps out of the poor qualified result point.Key words:rectangular parts optimal layout;strip creation algorithm;rectangle-filling algorithm;m inim al area algorithm;simulated annealing algorithmW ang Huachang Lect.;State Key Lab.of Plastic Forming Simulation and Die&Mould Tech., Huazhong Univ.of Sci.&Tech.,Wuhan430074,China.12华中科技大学学报(自然科学版)第31卷。
矩形件优化排样的混合启发式方法
矩形件优化排样的混合启发式方法许继影【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2012(048)013【摘要】Based on heuristic recursive algorithm and genetic algorithm, this paper presents an algorithm of solving rectangular packing problem. A recursive algorithm of heuristic is proposed and all rectangle parts are converted to the strips with high utilization ratio. Then the optimal sequence of these strips is obtained by using genetic algorithm for minimizing the utilization of boards. Finally, in order to maximize the total utilization ratio of boards, the sequence of rectangular parts is optimized by using genetic algorithm again before they are generated to be the strips. Two typical instances are tested and the results are compared with related papers, it indicates the effectiveness and efficiency of this algorithm.%提出一种启发式递归与遗传算法相结合的混合启发式算法求解矩形件优化排样问题.首先给出一种启发式递归算法,利用该算法逐个从待排矩形件中生成局部利用率高的条料,直到所有待排矩形件均生成条料；利用遗传算法全局搜索能力强的特点,对这些条料序进行搜索重组,使其所用的板材数最少；最后再次利用遗传算法,对条料生成之前的矩形件种类序进行全局最优搜索,使总的板材利用率达到了最大.对两个典型实际算例进行计算,并与相关文献比较,结果表明了该算法的有效性.【总页数】6页(P234-239)【作者】许继影【作者单位】梧州学院数理系,广西梧州543002【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.基于遗传模拟退火算法的矩形件优化排样 [J], 杨卫波;王万良;张景玲;赵燕伟2.矩形件优化排样问题的混合遗传算法求解 [J], 韩喜君;丁根宏3.矩形件优化排样算法研究 [J], 郭文文;计明军;邓文浩4.一种“一刀切”式矩形件优化排样混合算法 [J], 陈仕军;曹炬5.混合遗传算法在矩形件优化排样中的应用 [J], 杨彩;顾海明;史俊友;郑桂荣因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于启发式动态分解算法的矩形件优化排样
基于启发式动态分解算法的矩形件优化排样李波;王石;施松新;胡俊勇【摘要】To solve the optimum packing of two-dimensional rectangle layout problem,a heuristic dynamic decomposition algorithm was proposed,which can be used in the three-dimensional rectangule layout and global optimization problems.The container was orthogonally decomposed according to the emission rectangles,and the best sub-container was selected according to the degree of place coupling,then the state of all containers was updated by the interference relationship,so the large-scale and complex problem can be solved quickly and efficiently.The experimental results of the Bench-mark cases internationally recognized show that the proposed algorithm has better performance compared with similar algorithms,in which the layout utilization efficiency is increased by 9.4％ and the calculating efficiency is improved up to 95.7％.Finally the algorithm has been applied to the commercialized packing software AutoCUT,and it has good application prospects.%针对二维矩形件优化排样问题,提出了一种启发式动态分解算法,其可扩展用于三维及多容器全局排样求解.根据排放矩形件对容器进行正交动态分解,计算放置耦合度选择最佳子容器,通过干涉关系实现所有容器状态更新,实现大规模复杂排样问题的快速高效求解.对国际上公认Bench-mark多个问题例的计算结果表明,所提算法与同类算法相比优势明显,布局利用率提高速9.4％,计算效率提升达95.7％,并且已在商业化排样软件AutoCUT 中应用,应用前景良好.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2013(033)007【总页数】4页(P1908-1911)【关键词】矩形件排样;启发式;动态分解;优化【作者】李波;王石;施松新;胡俊勇【作者单位】湖北文理学院机械与汽车工程学院,湖北襄阳441053;东莞华中科技大学制造工程研究院信息技术部,广东东莞523808;华中科技大学机械科学与工程学院,武汉430074;湖北文理学院机械与汽车工程学院,湖北襄阳441053【正文语种】中文【中图分类】TH301.060 引言矩形件排样问题［1］是研究一组矩形物体如何在有限区域内互不重叠的布局优化问题，其研究成果应用于板材的切割、集装箱的货运、超大规模集成电路的布图、建筑装修的布局等中。
一种矩形排样问题的优化设计方法
一种矩形排样问题的优化设计方法
陈学松
【期刊名称】《锻压技术》
【年(卷),期】2007(32)5
【摘要】研究了在一定矩形板材上排放所需要小矩形的优化排样问题,提出了一种基于四块结构和一般分块排样模式的新方法,分析了四块结构模式和一般分块模式的特点,并且根据该分块的思想建立了动态规划模型。
通过对在计算机上随机产生的试验数据的数值计算,表明该方法获得了比遗传算法更好的解,是一种行之有效的方法。
类似文中矩形件排样问题完全可以用该方法来求解,选定合理的参数可以在比较短的时间里得到近似最优解,并且该算法具有一定的鲁棒性。
如何把这种分块的启发式思想应用到不规则二维排样和一般的三维排样中去是今后的研究目标。
【总页数】4页(P37-40)
【关键词】矩形排样;启发式;动态规划模型
【作者】陈学松
【作者单位】广东工业大学应用数学学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP29
【相关文献】
1.矩形件套裁排样的一种优化解法 [J], 扈少华;张淋江;潘立武;管卫利
2.矩形排样问题的优化设计模型 [J], 庞剑飞;宋丽娟
3.一种求解矩形排样问题的遗传-离散粒子群优化算法 [J], 黄岚;齐季;谭颖;杨滨
4.一种高效的矩形套裁排样的带填充排样算法 [J], 何冬黎;崔耀东
5.基于矩形拼接的“一刀切”矩形排样优化设计 [J], 张子成
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基于改进遗传算法的矩形件排样优化算法
基于改进遗传算法的矩形件排样优化算法
吴忻生;吴超成;刘海明
【期刊名称】《制造业自动化》
【年(卷),期】2013(35)19
【摘要】针对现代制造、加工行业中广泛存在的矩形件排样优化问题，提出一种
基于分阶段遗传算子的改进遗传算法，通过在算法的不同阶段设置不同的遗传算子，提高算法的自适应能力。
将改进的遗传算法与基于最低水平线方法的排放策略相结合，有效地解决矩形件排样优化问题。
实验结果表明，采用分阶段遗传算子对遗传算法有改进作用，所提出的排样优化算法能够在一个较短时间内找到满意解。
【总页数】5页(P55-58,115)
【作者】吴忻生;吴超成;刘海明
【作者单位】华南理工大学自动化学院，广州510640;华南理工大学自动化学院，广州510640;华南理工大学自动化学院，广州510640
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于改进最低水平线方法与遗传算法的矩形件排样优化算法 [J], 刘海明;周炯;吴忻生;罗家祥
2.基于改进最低水平线方法与遗传算法的矩形件排样优化算法 [J], 刘海明;周炯;吴忻生;罗家祥;
3.基于改进遗传算法的矩形件排样优化研究 [J], 凌晗;刘楠嶓;武照云;吴立辉
4.基于改进遗传算法的矩形件优化排样 [J], 韩喜君;丁根宏
5.基于改进小生境免疫遗传算法的矩形件排样 [J], 梅颖
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