八年级下册_20.4_正方形的判定_华东师大版
华东师范大学出版社初中数学八年级下册 正方形的判定-冠军奖
《正方形》教学设计形的条件。
给大家5分钟的时间，稍后看看哪一组同学的论证方法更科学。
3. 正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
设计意图：通过类比之前学习矩形、菱形的判定方法，在图形的边、角上添加条件，通过讨论、交流，归纳出正方形的判定方法，建构新知识，同时为学生提供自主探索发展的空间，将课堂还给学生。
三、应用迁移，巩固新知 （一）实际应用在刚刚过去的母亲节里，我送给了我妈妈一条方丝巾作为礼物。
但是，在决定买下它之前，我因一直觉着它不太方，所以有些犹豫。
营业员在知道了我的顾虑之后，接过丝巾，沿对角线对折了一下，让我看，见我还是犹豫，她又将丝巾沿另一条对角线对折了一下，我见着这两次对折后两个对角都能对齐，才决定买下这块丝巾。
但是，这块丝巾一定是正方形吗“对折两次，能完全重合”的操作，实际上告诉了我们什么 如果想说明这条纱巾是正方形，应该怎么做设计意图：通过实际问题的讨论，激发学生钻研的热情，培养探索意识。
（二）自主练习1. 已知在四边形ABCD 中，90=∠=∠=∠C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A. 90=∠DB. CD AB =C. BC AD =D. CD BC =B DAC2. 如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 的中点，AB DE ⊥，AC DF ⊥，垂足分别为E 、F .请添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形（不另外添加辅助线） .学生思考，并上前演示。
学生提问，学生作答，教师点拨。
在ipad 上作答，教师根据学生的完成情况点拨。
正方形的判定-华东师大版八年级数学下册教案
正方形的判定-华东师大版八年级数学下册教案一、教学目标：1.理解正方形的定义；2.掌握判定一个图形是否为正方形的方法；3.进一步推理、解决实际问题。
二、教学重点：1.正方形的定义及性质；2.此外，正方形的三个在视觉上相等的角度是90°。
三、教学难点：判定正方形的方法。
四、教学方法：教师讲授、示范演练、小组讨论、课堂练习、实例演示。
五、教学过程：导入教师用展示板先展示正方形的图片，让学生对正方形有一个初步的印象，进而让学生讨论正方形的性质以及定义。
学习1.正方形的定义教师向学生讲解正方形的定义，如下：正方形是一种四边相等，四角都是直角的特殊的矩形。
这里要将特殊的矩形和矩形的定义区分开，并且要指出特殊在哪里。
要反复强调正方形四边相等、四角都是直角是正方形的最基本特征。
2.判定正方形（1）方法一：根据定义判定方法：判断几何图形是否是矩形，同时判断矩形的四条边是否相等。
如果是矩形并且四条边相等，则这个几何图形就是正方形。
否则，就不是正方形。
（2）方法二：根据性质判定方法：几何图形内部的任意一条对角线，若能把几何图形分成两个面积相等的直角三角形，则这个几何图形就是正方形。
总结教师总结本课所学的内容，即正方形的定义和判定方法，并让学生再次练习。
再次讨论针对一些学生出现的问题，老师在学生完成整个练习后，再次进行讨论和解答。
作业教师布置相关练习，并要求学生明天上课前完成。
六、教学内容适用情况：本次课程适用于中学生，国内各地均适用。
八年级数学下册 20.4 正方形的判定教案2 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案
教学目标:：1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
2、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
教学重点：掌握正方形的判定条件。
教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
教学过程：（一）新授议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。
（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。
矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。
这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
正方形判定条件的应用例题 如图:△ABC 中, ∠ACB=90°,CD 平分∠ACB,DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证: 四边形CFDE 是正方形.分析：要证明四边形CFDE 是正放形,可以先证四边形CFDE 是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE 是菱形,然后再证有一个角是直角.证明：∵CD 平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）又∵∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,∴四边形 CFDE 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)∴四边形 CFDE 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)讨论老师给学生一个任务: 从一X 彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后,这样检验它: 他比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗?小兵用另一种方法检验: 他量的不是边,而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗?小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见,这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样?你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？习题参考1.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 平分∠ACB, DE ⊥BC, DF ⊥AC,垂足分别E 、F,试证明四边形CFDE 为正方形.证明：∵ DE ⊥BC, DF ⊥AC,垂足分别E 、F∴∠CED=∠CFD= 90°B E∵∠ACB=90°∴四边形CFDE为矩形∵ CD平分∠ACB,DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别E、F∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)∴四边形CFDE为正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)2.已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形证题思路分析①由已知正方形证三角形全等；②证得菱形；③再证直角；④是正方形①证明是正方形就先证是菱形即证四边相等②再证又是矩形即只证明有个角是直角3. 如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF.求证: CE＝DF.证明：∵ CE⊥DF∴∠BCE= 90°-∠CFD∵ABCD是正方形∴∠CDF= 90°-∠CFD∴∠BCE=∠CDF∵ABCD是正方形∴BC=CD, ∠B=∠DCF= 90°∴⊿BEC≌⊿CFD(ASA)∴CE＝DF．（二）练习课本练习3。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的判定》教案_2
19.3 正方形
一、教学目的
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
二、重点、难点
重点:正方形的性质和判定
难点:正方形的性质和判定的总结归纳
三、课堂引入
(一)创设情境
让学生思考现实生活中我们常常用什么形状的纸张来折纸？
观看视频，总结正方形的性质，解决为什么用正方形来折纸的问题。
正方形的性质
1.四边相等，对边平行
2.四个角都是直角
3.对角线互相平分，垂直且相等
4.既是中心对称图形又是轴对称图形。
用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．
(二)合作交流
探究一:矩形怎样变成正方形？
探究二:菱形怎样变成正方形？
（三）突破重难点
正方形的判定
1.一组邻边相等的矩形是正方形
2.一个角是直角的菱形是正方形
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
四、应用迁移
对性质和判定简单练习
翻折式全等、旋转式全等、一组全等，作为能力提升，接近中考。
长春市第一六一中学
刘健。
八年级数学20.2 矩形的判定;20.3 菱形的判定;20.4 正方形的判定华东师大版知识精讲
初二数学20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.4 正方形的判定华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定二. 重点、难点：1. 重点：⑴掌握矩形、菱形、正方形的判定方法；⑵探索矩形、菱形、正方形的判定条件；⑶熟练运用这些判定方法进行论证和计算；⑷感受基本图形间内在的联系和相互转化．2. 难点：⑴探索掌握矩形、菱形、正方形的判定方法；⑵熟练运用这些判定方法解决问题．三. 知识梳理：1. 矩形（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）性质定理矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．（3）判定定理有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．证明矩形可以先证明它是一个平行四边形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；也可以直接证明其中有三个角是直角．2. 菱形（1）矩形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）性质定理菱形四条边都相等；菱形对角线互相平分且垂直；每条对角线平分一组对角；（3）判定定理有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．证明菱形可以先证明它是一个平行四边形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以直接证四条边都相等．3. 正方形（1）正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；（2）性质定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．（3）判定定理有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形．4. 矩形、菱形、正方形相互间的关系及判定“梯形”图【典型例题】例1. 如图所示，延长等腰三角形ABC的腰BA至D，使AD＝BA，延长CA至E，使AE＝CA，连结CD、DE、EB．求证：四边形BCDE是矩形．分析：矩形的判定方法有多种，要结合具体条件，选择最简单的说明方法．本题可先说明四边形BCDE是平行四边形，然后由BD＝CE进一步得出四边形BCDE为矩形．通过对角线相等来判定矩形，必须有一个前提，就是所判别的四边形是平行四边形．证明：∵AD＝BA，AE＝CA∴四边形BCDE是平行四边形∴AB＝AC∴AB＋AD＝AC＋AE即BD＝CE∴平行四边形BCDE是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）例2. 如图□ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H ，求证：四边形EFGH 是矩形．分析：本题应用了矩形的判定定理——有三个角是直角的四边形是矩形． 证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAB ＋∠ABC ＝180°，∴∠FAB ＝12 ∠DAB ，∠ABF ＝12 ∠ABC ，∴∠FAB ＋∠ABF ＝12 （∠DAB ＋∠ABC ）＝12×1 80°＝90° ∴∠EFG ＝90°同理可证∠FGH ＝∠GHE ＝90° ∴四边形EFGH 是矩形．（有三个角是直角的四边形是矩形）例3. 现有如图所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案．（不写作法，保留作图痕迹或简要的文字说明）分析：把原图形分割成两个矩形的组合，分别取两矩形对角线的交点，过这两个交点作一直线即可．运用割补的方法构造规则图形是解决几何问题的常用方法．解答：如图（①、②、③）中的直线MN 即为所求作的直线．例4. 如图所示，已知在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝a ． 求：⑴∠ABC 的度数； ⑵对角线AC 的长； ⑶菱形ABCD 的面积．分析：DE 实际上是AB 的中垂线，可得DA ＝DB ，由此得△ABD 为正三角形，由△ABD 的性质可分别求出菱形的各角度数与对角线长，从而各个量均能求出．解答：⑴连结BD ∵ABCD 是菱形∴AD ＝AB （菱形的四条边都相等） ∵E 是AB 中点且DE ⊥AB∴AD ＝DB （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ∴AD ＝AB ＝DB即△ABD 为等边三角形 同理△DBC 也为等边三角形 ∴∠ABC ＝120° ⑵∵四边形ABCD 为菱形∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO （菱形的对角线互相垂直平分） ∴△ABD 为等边三角形 ∵AB ＝a ∴ OB ＝a 21在Rt △ABO 中，OA ＝23a （勾股定理） ∴AC ＝2AO ＝3a ；⑶四边形ABCD 面积＝12 ×AC ×BD＝12 ×3a ×a ＝23a 2例5. 如图，等宽的两张纸条重叠，猜想重叠部分是什么图形，为什么？分析：纸条交叉重叠在一起易得：AB ∥CD ，AD ∥BC ． 只要找到一组邻边相等即可． 解答：因为纸条等宽，所以△ABC 以BC 为底的高和以AB 为底的高相等，•所以AB ＝BC ．纸条交叉重叠在一起可得：AB ∥CD ，AD ∥BC ． 所以四边形ABCD 是平行四边形．因此可得重合的四边形ABCD 是一个菱形．例6. 如图，已知在△ABC 中，AD 是角平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ．求证：四边形AEDF 是菱形．分析：由EF 垂直平分AD 可得AF ＝FD ，即有一组邻边相等，这样只需证明四边形AEDF 是平行四边形即可．此题也可通过证明四边都相等得证证明：∵EF 、垂直平分AD ∴AF ＝FD ∴∠DAF ＝∠ADF∵∠EAD ＝∠DAF ∴∠EAD ＝∠ADF ∴AE ∥DF 同理DE ∥AF∴四边形AEDF 是平行四边形 又∵AF ＝FD∴四边形AEDF 是菱形．例7. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，分别过A 、C 两点作1l ∥2l ，作BM ⊥1l 于M ， DN ⊥1l 于N ，直线MB 、ND 分别交2l 于Q 、P ．求证：四边形PQMN 是正方形． 分析：已知条件中的平行和垂直条件可直接得到PQMN 是矩形，这里只要证明MN ＝PN 即可．正方形的证明一般情况下可先证明它是矩形（或菱形）再证明它满足菱形（或矩形）的一个特殊条件即可．证明：∵PN ⊥1l ，QM ⊥1l∴PN ∥QM ，∠PNM ＝90° ∵PQ//MN∴PQMN 是矩形（有一个角是90°的平行四边形为矩形） ∵ABCD 是正方形∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝DC∵∠NAD ＋∠BAM ＝90°，而∠NAD ＋∠NDA ＝90° ∴∠BAM ＝∠NDA （同角的余角相等） 在Rt △ABM 与Rt △DAN 中∵∠BMA ＝∠AND ，∠BAM ＝∠NDA ，AB ＝AD ∴△ABM ≌△DAN （A.A.S ）∴AM＝DN（全等三角形对应边相等）同理可证AN＝DP∴AM＋AN＝DN＋DP，即MN＝PN∴PQMN是正方形．例8. 如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF＝45°，AG⊥EF 于G．求证：AG＝AB分析：欲证AG＝AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够．∠EAF＝45°怎么用呢？显然∠1＋∠2＝45°，若把它们拼在一起，问题就解决了．证明：把△AFD绕A点旋转90°至△AHB．∵∠EAF＝45°，∴∠1＋∠2＝45°．∵∠2＝∠3，∴∠1＋∠3＝45°．又由旋转所得AH＝AF，AE＝AE．∴△AEF≌△AEH（S.A.S）∴AG＝AB例9. 画一个正方形，使它的对角线长为30cm，并说明画法的依据．分析：因为要求画出的正方形的对角线长为30cm，所以应从对角线的角度判定四边形是正方形，再画出图形．画法：1、画线段AC＝30cm，取AC的中点O．2、过点O画AC的垂线，并分别在AC的两侧取OB＝OD＝15cm．3、连结AB﹑BC﹑CD﹑DA．则四边形ABCD就是所要画的正方形．证明：∵AO＝CO，BO＝DO四边形ABCD是平行四边形．又∵AC＝BD∴平行四边形ABCD是矩形．∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1.下列说法中错误的是（）A. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边相等的四边形是正方形2. 用两块大小形状完全相同的含30°角的三角板拼成下列图形①矩形，②正方形，③平行四边形，④菱形一定能拼成的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 菱形、矩形或正方形4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AD，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F分别为垂足，且E是AD的中点，则∠EBF为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°5. 下列条件不能判定四边形是正方形的是（）A. 有一组邻边相等的矩形B. 对角线相等的菱形C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形D. 有一个角是直角的平行四边形6. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A. 一组对边平形而另一组对边不平行B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分7. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 菱形8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则在下列条件中①AB＝BC＝CD＝DA②OA＝OB＝OC＝OD；③AC⊥BD，能说明四边形ABCD是正方形的有几个？（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，以等边三角形ABC的边BC向外作正方形BCDE，则①∠ABD＝105°②∠ACD ＝150°③∠DAE＝30°，④∠DAC＝15°其中正确的结论是多少个？（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题1. 正方形的识别方法有：（1）的菱形是正方形；（2）的矩形是正方形．2. 要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是，再说明这个图形．（只需填一种方法）3. 工人师傅做销合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：.4. 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有个等边三角形（不包括△ABC），有个菱形．5. 菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，对角线AC＝4cm，则这个菱形的周长是．6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF分矩形面积的比是．7. 如图，在正方形ABCD中P为CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥AC于F，若AD＝10，则PE＋PF＝．三、解答题1. 如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使DO＝BO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．2. 已知：如图所示，在△ABC中BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BFDE是菱形．3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，（1）判断四边形CFDE的形状（2）说明你的理由．4. 如图，在△ABC中，P是AC上的一个动点，PE∥BC交AB于点E，PF//AB交BC于F.（1）四边形BFPE一定是什么四边形？说明理由．（2）△ABC满足什么条件时，四边形BFPE一定是矩形？说明理由．（3）若△ABC是正三角形，则P在AC的什么位置时，四边形BFPE是菱形？（只需判断点P的位置即可）．【试题答案】一.选择题1. D；2. B；3. C；4. C；5. D；6. C；7. D；8. A；9. D.二. 填空题1. 有一个角是直角；有一组邻边相等．2. 平行四边形；对角线互相垂直．3. 平行四边；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形．4. 四；三．5. 16cm．6. 1：1．7.三. 解答题1. 是矩形．理由提示：先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得□ABCD是矩形．2. 先证△BOE≌△BOF，得EO＝FO，可得四边形BFDE是平行四边形，再由EF⊥BD 可得□EBFD是菱形.3. ⑴正方形；⑵先根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形CFDE是矩形，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得DF＝DE，由一组邻边相等的矩形是正方形得矩形CFDE是正方形．4. ⑴平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．⑵∠B＝90°时，四边形BFPE是矩形；理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．⑶当点P是AC的中点时，四边形BFPE是菱形．。
正方形的判定-华东师大版八年级数学下册教案
正方形的判定-华东师大版八年级数学下册教案教学目标1.能够正确辨别和判定一个图形是否为正方形。
2.能够应用正方形的性质解决简单问题。
3.能够灵活运用平移、旋转和对称的概念处理正方形问题。
4.培养学生的观察能力、逻辑思维和几何想象能力。
教学重点学生能够正确辨别和判定一个图形是否为正方形，能够灵活运用正方形的性质解决简单问题。
教学难点学生能够灵活运用平移、旋转、对称的概念处理正方形问题。
教学过程1.观察视频：播放数学形象视频，让学生自主观察，了解正方形的性质和特点。
2.讲解正方形的定义和判定方法：通过具体的例子，让学生了解正方形的定义和判定方法，强调正方形的四条边相等，两个相邻角相等且为直角，对角线相等且互相平分。
3.练习判定正方形：在黑板上画出几个图形，并要求学生判定哪些是正方形，哪些不是正方形，并让学生自己给出判定的理由。
4.分组讨论：将学生分为小组，让他们自己设计几个简单的题目，让其他小组来判定，同时要求判定理由必须合理。
5.练习运用正方形的性质：讲解正方形的性质后，通过简单的例子来解决问题，让学生理解和掌握正方形的性质的应用。
6.做一些简单的题目：根据教材的要求选择一些简单的习题，让学生巩固和应用所学知识。
7.运用平移、旋转和对称的概念：讲解平移、旋转和对称的概念后，通过几个简单的例子来让学生加深对这些概念的理解，并且灵活运用这些概念来解决正方形问题。
教学方法1.观察视频法；2.讲解与演示相结合法；3.小组讨论法；4.动手操作法。
教学评估1.学生对正方形的认知程度，包括正方形的定义和判定方法；2.学生对正方形的性质的掌握程度，能否灵活应用正方形的性质解决简单问题；3.课上小组讨论的结果，判定正方形的理由是否合理；4.课堂练习的效果，是否能够做出简单的正方形习题。
总结本课程主要讲解了正方形的定义和判定方法、正方形的性质及应用、平移、旋转和对称的概念在正方形中的应用。
通过观察视频、小组讨论、课堂练习等多种教学手段，让学生逐步掌握正方形的相关知识，并通过练习和应用来加深对正方形相关知识的理解和掌握。
华东师大版八年级下册数学：1正方形的性质2
小结
A
D
O
B
C
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
菱形的性质
菱形的性质
具有平行四边形一切性质 边: 四条边相等
角: 对角相等 对角线: 互相垂直平分
小组讨论：你们觉得这些图形加上什 么条件会变成下一个图形呢?
有一组邻边相等且有 一个角是直角
平行四边形、矩形、菱形 及正方形四者之间的关系
1.演示由矩形变化出正方形的过程。
(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边 形比较有哪些特殊的性质?
边: 对边平行且相等
平行四边形
角: 对角相等
矩形
对角线: 对角线互相平分 具有平行四边形一切性质
角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等且互相平分
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
正方形 矩形
实验与视察一：折叠矩形纸片
正方形的概念：
有__一__组__邻__边__相__等__且__有__一__个__角__是__直__角__的_
的平行四边形是正方形。
定义法
情景
A
D
A
D
B
C
问题:
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此 时的图形还是矩形吗？
A
D
边 四条边都相等，对边平行
正方形课件华东师大版数学八年级下册
第十九章 矩形，菱形，正方形 正方形
复习旧知
1.叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质. 2.说一说平行四边形、矩形、菱形的内在联系.
情景导入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.
思考
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?
有一个角 是直角
课堂练习
1、下列判断中正确的是
(D)
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2、正方形具有而矩形不一定有的性质是( B )
A．四个角是直角 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角线相等
3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是 ( C )
正 矩形 方
形
菱形
平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有 的性质,正方形都有.
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
典例精析 例1、如图，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数.
A
D
O
边：对边平行，四边都相等。 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相垂直平分
A
D
O
B
C
思考 正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线. 对称：正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形.
归纳总结 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
典例精析
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM, ∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF, ∴四边形EFMN是菱形，
正方形(第课时-正方形的判定) 精美教学课件 衡中内部资料
Ｈ Ｄ 如图，四边形ＡＢＣＤ是正方 Ａ 形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四 Ｅ Ｇ 边的中点。你知道四边形EFGH 的形状吗？为什么？ Ｂ Ｃ Ｆ
A
在正方形ABCD中，点E、F、 G、H分别在各边上，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH 是正方形吗?为什么?
华东师大版八年级（下册）
第19章
矩形、菱形与正方形
19.3 正方形（第2课时）
正方形的判定
1.什么样的图形是正方形？ 要使一个图形是正方形，需满足三个条 件：①有一个角是直角，②有一组邻边 相等 ，③平行四边形.
2正方形具有什么性质？
边：对边平行，四条边都相等．
角：四个角都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平 分．
３ １ ２
H
D
E
G F C
B
矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判 断四边形EMFN的形状,并说明原因. A D
N
E M F
B
C
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
作业:
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(华东师大版)数学初二下册 408469正方形(基础)知识讲解
正方形（基础）【学习目标】1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．【要点梳理】【高清课堂特殊的平行四边形（正方形）知识要点】要点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角——四个角都是直角；3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.要点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.要点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、正方形的性质1、（2016•台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75【思路点拨】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【答案】C．【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．【总结升华】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．举一反三：【变式1】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°∵E为BC延长线上的点，∴∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠DCE．在△BCF和△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS ），∴BF＝DE ．【高清课堂 特殊的平行四边形（正方形） 例1】【变式2】（2015•咸宁模拟）如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°【答案】B ；提示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD ，∠BAF=45°，∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE ，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B ．2、如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB＝30°，求EF 的长．【思路点拨】要证明△ABE ≌△DAF ，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，只要证一条边对应相等即可．要求EF 的长，需要求出AF 和AE 的长．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝AB ，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，BC DC BCF DCE CF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAF≌△ABE．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB＝30°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°，∵∠1＋∠4＝∠DAB＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AFD＝180°－（∠1＋∠3）＝90°，∴DF⊥AG，∴DF＝∴A F∵△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，【总结升华】通过证三角形全等得到边和角相等，是有关四边形中证边角相等的最常用的方法．而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．举一反三：【变式】如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF 和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．【答案】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝∴BN＝，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN＝EC．类型二、正方形的判定3、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE ⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗?请说明理由．112AD=112AB12BE【答案与解析】解：是正方形，理由如下：作DG⊥AB于点G．∵ AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴ DF＝DG．同理可得：DG＝DE．∴ DF＝DE．∵ DF⊥AC，DE⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵ DF＝DE．∴四边形CEDF是正方形．【总结升华】(1)本题运用了“有一组邻边相等的矩形是正方形”来判定正方形．(2)证明正方形的方法还可以直接通过证四条边相等加一个直角或四个角都是直角来证明正方形．举一反三：【变式】如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【答案】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC＝2∠COD，∠CO B＝2∠COF，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°，∴∠DOF＝90°；∵OA＝OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD＝DC（等腰三角形的“三线合一”的性质），∴∠CDO＝90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC＝90°时，四边形CDOF 是正方形；理由如下：∵∠AOC＝90°，AD ＝DC ，∴OD＝DC ；又由（1）知四边形CDOF 是矩形，则四边形CDOF 是正方形；因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF 是正方形．类型三、正方形综合应用4、如图，在平面直角坐标系中，边长为(为大于0的常数)的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在轴正半轴上运动，顶点B 在轴正半轴上运动(轴的正半轴、轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C 、D 都在第一象限．(1)当∠BAO ＝45°时，求点P 的坐标；(2)求证：无论点A 在轴正半轴上、点B 在轴正半轴上怎样运动，点P 都在∠AOB 的平分线上；【答案与解析】解：(1)当∠BAO ＝45°时，∠PAO ＝90°，在Rt △AOB 中，OA＝AB ＝，在Rt △APB 中，PA ＝AB ＝． ∴ 点P 的坐标为． (2)如图过点P 分别作轴、轴的垂线垂足分别为M 、N ，则有∠PMA ＝∠PNB ＝∠NPM ＝∠BPA ＝90°，∵∠BPN ＋∠BPM ＝∠APM ＋∠BPM ＝90°∴∠APM ＝∠BPN ，又PA ＝PB ，∴ △PAM ≌△PBN ，∴ PM ＝PN ，又∵ PN ⊥ON ，PM ⊥OM于是，点P 在∠AOB 的平分线上.【总结升华】根据题意作出辅助线，构造全等的直角三角形是解题关键.xoy a a x y x y x y 2222a 2222a 22,a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭x y。
正方形的判定定理
又∵AB=BC,∴ AB=BC=CD=AD
∴四边形 ABCD是正方形 .
第六页，编辑于星期二：六点 十九分。
正方形的判定方法 3
?有一个角是直角的菱形是正方形 .
?已知 :四边形 ABCD 是菱形,∠ A=900.
?求证 :四边形 ABCD 是正方形 .
分析 :要证明四边形 ABCD是正方形 ,可 转化为证明有一组邻边相等的矩形即可 . ?证明 :
第十页，编辑于星期二：六点 十九分。
思： 15分钟
? 认真完成导学提纲。
第十一页，编辑于星期二：六点 十九分。
议：9分钟
1、 4人组交流导纲内容，有疑惑的做出标记。 2、8人组解决疑惑。
第十二页，编辑于星期二：六点 十九分。
展： （9分钟）
正方形的 6种判定方法
?1、定义 :四条边都相等，四个角都 是直角的 四边形是正方形
⑴若AB=BC ，则四边形 ABCD是（ 菱形 ） ⑵若 AC=BD ，则四边形ABCD 是（ 矩形 ） ⑶若∠BCD=900，则四边形 ABCD 是（ 矩形 ） ⑷若OA=OB，则四边形 ABCD是（ 矩形 ） ⑸若AB=BC，且AC=BD ，则四边形 ABCD 是
（ 正方形 ）
第十五页，编辑于星期二：六点 十九分。
第三页，编辑于星期二：六点 十九分。
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 你
还
1、 平行四边形
一组邻边相等
且一内角是直角
正方形
知 道
正
方
形
其
2、 菱形
一内角是直角
正方形
它 的
或 对角线相等
判
定
方
3、 矩形
八年级数学下册《19.3.2 正方形的判定》学案(新版)华东师大版
八年级数学下册《19.3.2 正方形的判定》学案（新版）华东师大版一、回顾与思考1、正方形的定义：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的菱形叫做正方形。
⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的矩形叫做正方形。
⑶＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的平行四边形叫做正方形。
2、正方形是特殊的菱形，它具有＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿的一切性质：⑴边：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵角＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑶对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、新课学习1、正方形的判定：（1）定义法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
（2）矩形菱形法：既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。
a：一组邻边相等的矩形是正方形 b：有一个角是直角的菱形是正方形（3）对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形三、例题学习1、如图，△ABC中，∠ACB＝90，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F、求证：四边形CFDE是正方形、四、课堂练习1、下列说法对吗?（1）、四个角都相等的四边形是正方形、（2）、四条边都相等的四边形是正方形、（3）、对角线相等的菱形是正方形、（4）、对角线垂直的平行四边形是正方形、（5）、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、（6）、四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形、（7）、对角线互相垂直的矩形是正方形、（8）、对角线垂直且相等的四边形是正方形、（9）、四边相等，有一角是直角的四边形是正方形、2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC3、已知：如图点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AF=BG=CH=DE求证：四边形EFGH是正方形AFEDCBHG。
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证题思路分析
从结论分析: 要证明它是正方形
A
A/
D/
D
①就先证它是 菱形 即证四边相等
②再证它又是矩形 从条件分析: 即只证明有个角是直角
C/ B B/ C
要证四边相等
--------证得菱形； 由已知正方形证三角形全等； 要证一个角是直角 由已知正方形知三角形为直角三角形,则两锐角互余 且由三角形全等知对应角相等,再依同一顶点处三角的 --------证得矩形； 和为180°知某角为直角;
边形是正方形.
（
× ×
√
）
请 求证:四边形CFDE是正方形. 用 分析 要证明四边形CFDE是正方形, 另 F D ①可以先证四边形CFDE是矩形, 外 然后再证明有一组邻边相等; 一 C B ②也可以先证四边形CFDE是菱形, 种 E 方 然后再证有一个角是直角. 证明: ∵ ∠ACB=90°, DE⊥BC,DF ⊥AC 法 完 ∴ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 成 ∴四边形 CFDE是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形） 证 又∵ CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC 明 ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等）
正方形的定义
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
正方形
1.有一个角是直角的菱形叫做正方形
为菱形 ①一个角是直角 ②一组邻边相等 为矩形 ③平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形叫做正方形
3.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形
叫做正方形
1 、定义法：
有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形 又是矩形)的四边形是正方形。
7
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
判断,正确的在括号内画√错误的在括号内画×
①、对角线相等的菱形是正方形
（
√
）
②、对角线互相垂直的矩形是正方形
③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
（
√
）
（ （ （
×
） ） ）
④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
A ∴四边形 CFDE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）．
如图: △ABC中, ∠ACB=90°,CD平∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.
例
已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
证明： ∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA且 ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 又∵A`A=B`B=C`C=D`D A D/ D
∴D`A=A`B=B`C=C`D
A/
C/
B
B/
C
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`(SAS) ∴ A`D`=A`B`=B`C`=C`D`且∠AD`A`=∠BA`B` ∴四边形A`B`C`D`是菱形 (四边相等的四边形为菱形) 又 ∵ ∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 ° ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° ∴四边形A`B`C`D`是正方形 (有一角是直角的菱形为正方形)
A
G
F
E
B
K
C
3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2， CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之 和最小可达到_____________
A D
P
F C
B
E
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
填空
? 的四边形是正方形
例1.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH， DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交 于G。 求证：四边形EFGH是正方形
A
H G E
D
B F
C
2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H， 且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 H D
1） 有一个角是直角的菱形是正方形
2）一组邻边相等的矩形是正方形
2、矩形菱形Biblioteka ：3、对角线法：两条对角线互相垂直平分 且相等的四边形是正方形。
下列三个图形都是正方形,你相信吗?为什么?
5 2 5 2
有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形是正方形。
7 7 7
两条对角线互相垂直平分且相 等的四边形是正方形。