江西省宜春市上高二数学中2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文(含解析)

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江西省宜春中学2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题理

江西省宜春中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的)1、高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A ．31号B ．32号C ．33号D ．34号2、已知命题p ：0x ∃∈R ，20x 10+<，则（）A ．┐p ：x ∀∈R ，2x 10+>B ．┐p ：x R ∃∈，2x 10+>C ．┐p ：x ∀∈R ，2x 10+≥D ．┐p ：x R ∃∈，2x 10+≥3、若110a b<<，则下列不等式中不正确．．．的是（） A ．a b ab +<B ．2b aa b+> C ．2ab b > D ．22a b <4、如图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =u u r u u u r，若AF xAB yAD =+u u u r u u u r u u u r，则3x 6y (+= )A ．76 B ．76- C ．6- D ．6 5、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6、一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（）A.2-或2B.2-或2C.2-或2D.2-或27、如果三点()1,5,2A -，()2,4,1B ，(),3,2C a b +在同一条直线上，则( )A ．3,2a b ==B ．6,1a b ==-C ．3,3a b ==-D ．2,1a b =-=8、已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位6π-x y 12π 1 1- OB.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位9、若正数x ，y 满足32x y xy +=，则3x y +的最小值是（）A ．B ．C ．10D ．810、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形使其邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（）A.16B.13C.23D.4511、设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 42θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.10 B.10 C.10D.12、已知函数12cos 3,0()2,()2,0x a x x f x g x x a x -+≥⎧==⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A ．132a a <≤≤或2 B ．2a < C ．1a ≥ D ．22a -<<二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、已知平面向量,a b r r 满足()3b a b ⋅+=r r r ，且||1a =r ，||2b =r，则||a b +=r r ________．14、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u r ＝(m ，n)，q r ＝(3,6)．则向量p u r 与q r共线的概率为________．15、函数y ＝________．16、在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1(sin )cos 2b c A -＝sin A cosC ，且a ＝23，则△ABC 面积的最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(文)试题(解析版)

a)
+
y2
=2，
x y 2 0 与圆 O 相切即可列出算式并通过
所以圆心坐标为 a,0 ，圆 O 的半径 r 2 ，因为直线 x y 2 0 与圆 O 相切，
所以圆心到直线距离等于半径，即
a- 0+2 2=
11 +12
解得 a 0 或 4 ，故选 D。
【点睛】本题考查根据直线与圆相切求参数，考查根据圆的方程确定圆心与半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，考查推理能力，是简单题。
E ABCD ，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， BE 平面
1
2
ABCD ， BE
2，则四棱锥 E
ABCD 的体积为 V
3 SABCD BE
.
3
故选 D.
【点睛】本题考查了三视图，考查了四锥体的体积的计算，考查了学生的空间想象能力，属于基础题
.
4.如图，平行四边形 O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA 4 ， O C 2 ， A O C 30 则下列叙述正确的是 ( )
2021 届高二年级第一次月考数学（文科）试卷
一：选择题。
1.若直线 x
y
2
0 与圆 O : x
2
a
y2
2 相切，则 a
（）
A. 0
B. 4
C. 2
D. 0 或 4
【答案】 D
【解析】
【分析】
本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径，然后根据直线
计算得出结果。
【详解】由题意可知，圆
O 方程为
(x -
2
14 ab
5 b 4a 5 4 9 ，当且仅当 b

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含答案

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是( )A ．若ac > bc ，则a > bB ．若 a 2> b 2，则 a > b C ．若 1a > 1b，则 a < b D ．若a < b ，则a < b2．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )A ．0B ．37C ．100D ．－37 3．已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则A 等于( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°4. 若等比数列的前3项为1，1+x ，22+x ，则该数列的第4项是（）A. 2B. 4C. 8D. 165.关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax+b )(x －3)＞0的解集是( )A.(1,3) B ．(－1,3) C.(－∞，-1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，1)6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，3x ＋y －6≥0，y ≤3，则z ＝－2x ＋y 的最小值为( )A ．－7B ．－6C ．－1D ．27.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 015，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2 018等于( )A ．2 018B ．－2 018C ．4 036D ．－4 036 8．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32 B.332 C.3＋62 D.3＋3949．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1，2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)10．在200 m 高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为( )A.4003 m B.40033 m C.20033 m D.2003m11．已知a>0，b>0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b，则m ＋n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．612. 已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若1sin sin =+C B ,且()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2+++=.则ABC ∆的形状为( ) A.等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C.等腰锐角三角形 D. 等腰钝角三角形二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.） 13.若不等式|x －a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a 的值为_______14.已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，目标函数z ＝y －ax(a ∈R )．若z 取最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围是_______．15.锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为16.已知数列{a n }，且a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *),则数列{a n }中的最大项为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷 Word版含答案

江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每题5分）1、已知集合M ={x |（x +2）（x ﹣1）＜0}，N ={x |x +1＜0}，则M ∩N =（） A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，2）2、若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（） A ．41-B ．41C ．32-D ．323、在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则a 7﹣a 8的值为（） A ．4B ．6C ．8D ．104、不等式12+x <1的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,1) 5、已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为（）A ．－4B ．－2C ．0D ．26、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b sin A ＋3a cos B ＝0，ac ＝43，则△ABC 的面积为( )A. 3B. 3C. 2 3D. 4 7、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n B A =335++n n ，则55b a 的值为（） A ．2 B ．27C ．4D ．5 8、△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C.3342<<x D ．3342≤<x9、设函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x a x x a x f x ，数列{}n a 满足)(n f a n =，+∈N n ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，3）B ．（2，3）C ．（49，3） D ．（1，2）10、若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是A ．－1B ．－3 C.133- D ．－5 11、已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和S n 有最大值，则使得S n ＞0成立的n 的最大值为（） A ．11B ．19C ．20D ．2112、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，则CB B CA A tan cos sin tan cos sin ⋅+⋅+的取值范围是( )A ．（0，+∞）B ．（0，215+） C ．（215-，+∞） D ．（215215+-，）二、填空题（共4题，每题5分）13、设223+=a ，72+=b ，则b a ,的大小关系为14、在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 9+a 10= ． 15．已知角 α，β满足22ππ-<α-β<， 0＜α+β＜π，则3α－β的取值范围是． 16、在四边形ABCD 中，AB ＝7，AC ＝6，cos ∠BAC ＝1114，CD ＝6sin ∠DAC ，则BD 的最大值为________．三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分） 17、设函数()f x x a x a =++-. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若()6f x ≥在x R ∈上恒成立，求a 的取值范围.18、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若a =2，求△ABC 的面积．19、已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且314a =，2269a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n n b a a +=⋅（*n N ∈），n S 是{}n b 的前n 项和，求证：512n S <．20、求关于x 的不等式ax 2+3x+2＞﹣ax ﹣1（其中a ＞0）的解集．21、在锐角ABC ∆中,()222cos .sin cos A C b a c ac A A+--= （1）求角A ；（2）若a =求bc 的取值范围.22、已知数列{a n }的通项公式为nn a 2=.（1）若数列{b n }满足n a 1=121+b ﹣1222+b +1233+b ﹣…+（﹣1）n+112+n n b ，求数列{b n }的通项公式；（2）在（1）的条件下，设c n =2n+λb n ，问是否存在实数λ使得数列{c n }（n ∈N *）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．江西省宜春九中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷参考答案一、选择题（共12小题，每题5分）13、b a < 14、16 15、 (,2)ππ- 16、8 三、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分）17、答案：（1）当1a =时，不等式()4114f x x x ≥⇔++-≥. 当1x >时，()=24f xx ≥，解得2x ≥；当11x -≤≤时，()=24f x ≥，无解；当1x<-时，()24f x x =-≥，解得2x ≤-，综上所述，不等式的解集为(][),22,-∞-+∞（2）()f x x a x a =++-()()2x a x a a ≥+--=， ∴26a≥，解得3a ≥或3a ≤-，即a 的取值范围是(][),33,-∞-+∞18、解：⑴因为2sin B A =，所以2b =．…………2分所以a =3分所以222cos 232a c b B ac b +-===………………6分⑵因为2a =，所以b c ==………………………8分又因为cos B =sin B =． …………………10分所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC …………………12分 19、答案：（1）因为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列,设公差为d ,413=a ,2629a a = 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==2623191141a a a []d d )326(4914-+=-，∴1d =，1)3(113+=-+=n d n a a n ，∴11n a n N n =∈*+．（2）)3111(21)3()1(12+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n ，)3111211614151314121(21+-+++-++-+-+-=n n n n S n 125))3)(2(165(21<++-=n n ， ∴512n S <．20、答案：不等式ax 2+3x+2＞﹣ax ﹣1可化为ax 2+（a+3）x+3＞0，即（ax+3）（x+1）＞0；…当0＜a ＜3时，﹣＜﹣1，不等式的解集为{x|x ＞﹣1或x＜﹣}；当a=3时，﹣ =﹣1，不等式的解集为{x|x ≠﹣1}；当a ＞3时，﹣＞﹣1，不等式的解集为{x|x ＜﹣1或x＞﹣}；综上所述，原不等式解集为①当0＜a ＜3时，{x|x＜﹣或x ＞﹣1}， ②当a=3时，{x|x ≠﹣1}，③当a ＞3时，{x|x ＜﹣1或x＞﹣}．21、解析：(1)由2222cos a c b ac B +-= 2cos cos()sin cos ac B B ac A Aπ--⇒=sin 21A ∴=且02A π<<4A π⇒=（2）1350904590090B C B C C +=︒⎧⎪︒<<︒⇒︒<<︒⎨⎪︒<<︒⎩又2sin sin sin b c aB C A===2sin ,2sin b B c C ∴== 2sin(135)2sin bc C C =︒-⋅2sin(245)C =-︒+45245135sin(245)12C c ︒<-︒<︒⇒<-︒≤，2bc ∴∈+ 22、解（1）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴b n =（﹣1）n．)2(≥n当n=1时，=，解得b 1=．∴b n=．（2）c n =2n +λb n ， ∴n ≥3时，c n =2n+λ，c n ﹣1=2n ﹣1+（﹣1）n ﹣1λ，c n ﹣c n ﹣1=2n ﹣1+＞0，即（﹣1）n •λ＞﹣．①当n 为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n 为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c 2﹣c 1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是)1932,35128(。

江西省宜春市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试卷文2

2y江西省宜春市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“ 若x 0 ，则2x 1 ” 的否命题是（）A．若x 0 ，则2x 1B．若x 0 ，则2x 1C．若x 0 ，则2x 1D．若2x 1 ，则x 02．设数列a n中, a1 2, a n1a n 3, 则数列a n的通项公式为（）A ．a n 3nB ．a n 3n 1 C．a n 3n 1D．a n 3n 2 3．在△ ABC 中，a 4, A 30○ ，B 60○ ，则b 等于（）A ．6B ．4C．D．94．x 2 是x2 x 6 0 的（）A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件5.已知双曲线2 C : xb231 b的焦距为 4,则双曲线C的渐近线方程为（）A．y 15x B．y 2x C．y 3x D．y3x6.已知△ABC 的三个内角满足sin A:sin B :sin C 5:11:13 ，则△ABC 是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．中国古代数学著作《算法统综》中有A．48 里B．24 里C．12 里D．6 里8.在平面直角坐标系x Oy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1 、F2 在x轴上，离心率为2，2过F1 的直线l 交C 于A、B 两点，且ABF2 的周长为 16，那么C 的方程为（）x2y2x2A．1B．y 2x 21C ．y 2x 21 D ．y 21 36 18 16 10 4 216 89. 设函数 f (x ) a ln x bx 2，若函数 f (x ) 的图像在点(1,1) 处的切线与 y 轴垂直，则实数a b （）A ．1B ． 1C ． 121D ． 410．已知 x , y R ，且 x y0 ，则（）A ． x y1 1 B ． cos xcos y0 C ．110 D ． l nx ln y 0x yx y1.已知椭圆x 2y 21a ＞b ＞0 的左，右焦点是 F , F ， P 是椭圆上一点，若a 2b 21 2PF 1⎨⎩2 PF 2，则椭圆的离心率的取值范围是（）1 1 111A ．，B ．，C ． 1D ． 12 3 2 3 212.已知 f (x ) 是奇函数 f (x )( x R ) 的导函数，当 x (, 0] 时， f (x )1 ，则不等式f (2x 1) f (x 2) x 3 的解集为（）A. (3,)B. [3,)C. (,3]D. (, 3)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

江西省宜春市上高二中2019_2020学年高二数学上学期第二次月考试题文

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是( )A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝4C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝4 2．已知抛物线的焦点坐标为（3,0-）则该抛物线的标准方程为( ) A ．y x 122-= B ．y x 122= C ．x y 122-= D ．x y 122=3.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A. 3B.2 2C.32D.344.已知椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上，则椭圆的离心率为（）A.12C.135．已知A (－4,2,3)关于xOz 平面的对称点为A 1，A 1关于z 轴的对称点为A 2，则|AA 2|等于( )A ．8B ．12C ．16D ．196．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.83B.163C.203D ．8 7.P 是椭圆191622=+y x 上一点，21,F F 分别为椭圆的左右焦点，若1221=∙PF PF ,则21PF F ∠的大小为( )A ． 30B ． 60C ． 120D ． 1508.正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( ) A.12 B.32 C.63 D.62 9.已知P 为抛物线x y 42=上任意一点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A(4，5),则d PA +的最小值是（）A.34B.4C.134-D.510．如图，过抛物线y 2＝3x 的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则|AB |＝( )A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知椭圆E:)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点是F （0,3），过点F 的直线交椭圆E 于A,B 两点，若AB 的中点M 的坐标为（1,1-），则椭圆E 的方程为( ) A ．1641622=+y x B ．191822=+y x C ．1182722=+y x D ．1364522=+y x12.如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形；③三棱锥D ABC 是正三棱锥； ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线1+=kx y 与焦点在x 轴上的椭圆1922=+my x 总有公共点，则实数m 的取值范围为________．14. 过点(1,1)P 的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .15.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ，若AF 2→＝2F 2C →，则椭圆的离心率为____.16.已知三棱锥P －ABC 内接于球O ， PA ＝PB ＝PC ＝2，当三棱锥P －ABC 的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为________.三、解答题。

宜春市第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宜春市第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能2．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）3．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位4．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=15．两个随机变量x ，y若x ，y 具有线性相关关系，且y ＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（） A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65 6．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（） A ．12 B ．11C ．10D ．97．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3πD ．[,)3ππ10．已知函数f （x ）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点11．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（） A ．瑞雪兆丰年 B ．名师出高徒 C ．吸烟有害健康 D ．喜鹊叫喜12．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣二、填空题13．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是．14．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．17．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py （p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q. （1）求证：直线PQ的斜率为－2t；（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值；（2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.21．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a ．22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．23．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]24．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

2019-2020学年江西省宜春市宜丰中学高二上学期第二次月考数学(理)试卷

2019-2020（上）高二第二次月考数学试卷（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（每小题5分，共60分）1．若命题p ：x R ∀∈，2210x ->，则该命题的否定是（）A.0x R ∃∈，20210x -< B.x R ∀∈，2210x -≥ C.0x R ∃∈，20210x -≤D.x R ∀∈，2210x -<2．公比为的等比数列的各项都是正数，且31116,a a =则210log a =（）A ．B ．C ．D ．3．如图，不等式220x y -<表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ．4．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知,0a b >且满足21a b +=,则112a b+的最小值为( ) A.2B.3C.4D.16．命题p ：“1sin 2α=是6πα=的充分不必要条件”，命题q ：“lga lgb >>分不必要条件”，下列为真命题的是（）A.p q ⌝∧⌝B.p q ∧⌝C.p q ∨D.p q ∨⌝7．(精讲精练)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设,a A B b A C ==．若向量ka b +与a kb +互相平行，则k 的值是( )A ．1B ．-1C ．1± D. 08．已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是,OA CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量,,OA OB OC 表示向量OG 是（） A.111633OG OA OB OC =++ B. 132136OG OA OB OC =++ C.D.9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DC 、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的余弦值是（）A ．0B．3 C．5 D．510．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1611．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( )A. 2017B.2018C.2019D.202012.已知函数2213(),()2611x f x g x x mx x ==+++.若1[2,4]x ∀∈，都2[2,4]x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围为（）A. (,4]-∞-B. [4,2]--C. 5[2,]4--D. 5(,]4-∞-二、填空题13．与向量(3,4,0)a =r 同向的单位向量e =r__________．14．（谭珊）若1a b >>，P ，()1lg lg 2Q a b =+，lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则P 、Q 、R 的大小关系是_________15．（卢鹏伟）若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩，，，………则目标函数1122z x y =-+的最大值为______16．下列命题正确的有_________（填序号）①已知:3p x ≠或7y ≠-，:4q x y +-≠，则p 是q 的充分不必要条件； ②“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；③ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为()(),,,,,cos ,cos a b c m a b n B A ==，则“//m n ”是“ABC ∆为等腰三角形”的必要不充分条件④若命题:p “函数20.59log ()4y x ax =++的值域为R ”为真命题，则实数a 的取值范围是33a -<<.三、解答题17．(精讲精练)已知命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()(52)xf x a =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18．（卢鹏伟）已知向量(1,3,2),(2,1,1)a b =-=-，点(3,1,4),(2,2,2)A B ----. (1)求2a b +；(2)在直线AB 上，是否存在一点E ，使得OE b ⊥？(O 为原点)19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a C c b -=. (1)求角A 的大小；(2)若c =B 的平分线BD =a .20．如图,在三棱锥P ABC -中, ,PA ABC ⊥平面,AB AC ⊥3PA AC ==,32AB =,12BE EC =,2AD DC =. (1)证明: DE PAE ⊥平面; (2)求二面角A-PE-B 的余弦值.21．2016年宜丰县政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长0050．记2016年为第1年，()f n 为第1年至此后第()n n N *∈年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当()f n 为正值时，认为该项目赢利．（1）试求()f n 的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．22．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m R ∈）．（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围；（2）当2m >-时，求关于x 的不等式()f x m ≥的解集；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围．高二理科数学月考2参考答案1．C 2．B 3．D4．A 【详解】a ∈R ，则“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a ＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选：A ． 5．C 【详解】依题意有.故选C.6．C 【详解】1sin 226k k Z πααπ=⇒=+∈，或526k k Z παπ=+∈，，∴6πα=不一定成立，反之若6πα=，则1sin 62π=一定成立，1sinα=是6πα=的必要不充分条件所以命题p是假命题，0lga lgb a b >⇒>>⇒>>0b =，此时lg lg a b >不成立，所以命题q ：“lga lgb >>充分不必要条件”为真命题，据此可得： p q ⌝∧⌝是假命题，p q ∧⌝是假命题，是真命题，p q ∨⌝是假命题.故选：C .7．C 【解析】a ＝(－1＋2, 1－0，2－2)＝(1，1，0)，b ＝(－3＋2，0－0，4－2)＝(－1，0，2)．ka＋b ＝(k ，k ，0)＋(－1，0，2)＝(k －1，k ，2)，a+kb ＝(1，1，0)+(－k ，0，2k)＝(1-k ，1，2k)．∵ (ka ＋b)//(a+kb)，∴ (k －1，k ，2)=m(1-k, 1，2k) k=1或-1 8．A 【解析】()222333OG OM MG OM MN OM MO ON OM =+=+=++=+⋅ ，故选A.9．A 【详解】根据题意可得，11()()A E GF A A AD DE GC CB BF ⋅=++⋅++ 11111()()222AA AD DC AA AD DC =-++⋅---22211111041402424AA AD DC =--+=⨯--⨯=，从而得到1A E 和GF 垂直，故其所成角的余弦值为0，10．C 【详解】因为20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,所以当1n =时，2111122a S a a ==+，解得11a =；当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+.所以()()221112=22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+.于是()()22110nn n n aa a a ---+=-.由10n n a a -+≠，可得11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221n n n n n n n n n n n b a a n n n n ++++++===-++++++++.所以121223111112122211221223n n n n T b b n n b +=+++=-+-++++++-+++ 11311213n n +=<++-.因为对任意的111,321n n n k T n +∈>=-++*N 恒成立，所以13k ≥，即k 的最小值是13.故选C.11．B 【详解】()2sin sin 22tan tan 2sin sin 2sin sin cos cos cos sin sin sin sin tan tan tan sin ()sin()cos cos cos cos A BA B A B A B C A B C A B C C A B CA B C A B C⋅⋅===+++利用正弦定理和余弦定理得到：2222222222sin sin cos 22018sin 2A B C ab a b c a b c C c ab c+-+-=⋅== 12.D 由已知，只需min min ()()f x g x …，因为21()66x f x x x x==++在区间上为增函数，在区间4]上为减函数，由于12(2),(4)511f f ==，所以函数()f x 在[2,4]上的最小值为2(4)11f =，因为()g x 开口向上，且对称轴为x m =-，故①当2m -≤，即2m ≥-时，min 132()(2)441111g x g m ==++≤，解得524m -≤≤-；②当24m <-<，即42m -<<-时，22min 132()()21111g x g m m m =-=-+≤，解得1m ≤-或m 1≥，所以42m -<<-；③当4m -…，即4m ≤-时，min 132()(4)1681111g x g m ==++≤，解得178m ≤-，所以4m ≤-.综上所述，m 的取值范围是5(,]4-∞-.13．14.由于函数lg y x =在()0,∞+上是增函数，1a b >>Q ，则lg lg 0a b >>，由基本不等式可得()()11lg lg lg lg222a bP a b ab R +=<+==<=，因此，P Q R <<， 15.【详解】(1)作出可行域如图，可求得A (3，4)，B (0，1)，C (1，0)．平移初始直线12x －y ＝0，过A (3，4)取最小值－2，过C (1，0)取最大值1. ∴z 的最大值为1，16. ② 对于①，命题“若:3p x ≠或7y ≠-，则:4q x y +-≠”的逆否命题为“若:4⌝+=-q x y ，则:37p x y ⌝==-且”显然是假命题，因此原命题也是假命题，由p 不能推出q ，所以p 不是q 的充分条件；①错；对于②，因为22()cos sin cos 2f x ax ax ax =-=，若其最小正周期为π，则22ππ=a，解得1a =±；因此由“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”不能推出“1a =”；由“1a =”能推出“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”，所以“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；②正确；对于③，由//m n 进行推导，无法推出ABC ∆为等腰三角形，说明不充分，取三角形满足1a b c ===，说明不必要，所以“//m n ”是“ABC ∆为等腰三角形”的既不充分也不必要条件，故③错.对于④，若p 为真命题，函数29y x ax 4=++的值可以取遍所有正实数.则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥.故④错误；故选②17．设g （x ）＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R恒成立，所以函数g （x ）的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0 所以－2<a<2，所以命题p ：－2<a<2；又f （x ）＝－（5－2a ）x 是减函数，则有5－2a>1，即a<2．所以命题q ：a<2 ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 和q 一真一假（1）若p 为真命题，q 为假命题，则222a a -<<⎧⎨≥⎩，此不等式组无解（2）若p 为假命题，q 为真命题，则222a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-．综上，实数a 的取值范围是（－∞，－2] 18．(1)2a ＋b ＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故2a b +==(2)()()()3,1,41,1,23,1,42OE OA AE OA tAB t t t t =+=+=--+--=-+---．若OE ⊥b ，则OE ·b ＝0. 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t ＝95. 因此存在点E ，使得OE ⊥b ，E 点坐标为6142,,555⎛⎫--⎪⎝⎭.19．(1)2cos 2a C c b -=，由正弦定理得2sin cos sin 2sin A C C B -=，所以2sin cos sin 2sin()2sin cos 2cos sin A C C A C A C A C -=+=+，1sin 2cos sin ,sin 0,cos 2C A C C A ∴-=≠∴=-，又2(0,),3A A ππ∈∴=；(2)在ABD △中，由正弦定理得，sin sin AB BD ADB A =∠, ∴sin ADB ∠＝sin 2AB A BD ⨯=,又(0,)ADB π∠∈，A = 23π，∴ADB =∠4π ，12ABD A ADB ππ∴∠=-∠-∠=, 因为BD 平分角B ，ABC \?6π ，ACB =∠ 6π，所以AC AB == ，在ABC∆中，由余弦定理，2222222cos 2cos63BC AB AC AB AC A π=+-⋅⋅=+-=，a ∴= .故得解.20．(1)证明：∵PA ⊥平面ABC, AB, AC 在平面ABC 内，∴PA ⊥AB,PA ⊥AC.又AB ⊥AC,∴AB, AC, AP 两两垂直，以点A 为坐标原点,AB,AC,AP 分别为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得A(0,0,0),B 3,0,02⎛⎫⎪⎝⎭,C(0,3,0),P(0,0,3),∵BE=12EC,∴E(1,1,0).∵AD=2DC,∴D(0,2,0).∴DE =(1,-1,0),AE =(1,1,0).∵DE?AE =0,∴DE AE ⊥,∴DE ⊥AE,同理可得DE ⊥AP,又AP∩AE=A,∴DE ⊥平面PAE.(2)解设(),,m x y z =是平面PEB 的一个法向量,则m CE,-20,-30.m PE,x y x y z ⎧⊥=⎧⎪∴⎨⎨+=⊥⎩⎪⎩令z=1,则()m 2,1,1=，由(1)得DE =(1,-1,0)是平面APE 的一个法向量,∴cos<m ,DE >=m?DE |m|?|DE|6==,由图形得二面角A-PE-B 为锐角，∴二面角A-PE-B 的余弦值为6. 21．（1）由题意知，第1年至此后第n （n ∈N *）年的累计投入为8+2（n ﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n ∈N *）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f （n ）=﹣（2n+6）=﹣2n ﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f （n+1）﹣f （n ）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n ﹣7]=[﹣4]，∴当n≤3时，f （n+1）﹣f （n ）＜0，故当n≤4时，f （n ）递减；当n≥4时，f （n+1）﹣f （n ）＞0，故当n≥4时，f （n ）递增．又f （1）=﹣＜0，f （7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f （8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；22．（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意；②当10m +≠即1m ≠-时， ()()210{4110m m m m +>∆=-+-≤，即21{340m m >--≥，∴1{m m m >-≤≥，∴m ≥ （2）()f x m ≥即()2110m x mx +--≥,即()()1110m x x ⎡⎤++-≥⎣⎦①当10m +=即1m =-时，解集为{|1}x x ≥ ，②当10m +>即1m >-时，()1101x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭ ∵1011m -<<+，∴解集为1{|1}1x x x m ≤-≥+或 ③当10m +<即21m -<<-时，()1101x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为1{|1}1x x m ≤≤-+ （3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[]1,1D -⊆，即对任意的[]1,1x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即()2211m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，设2,x t -=则[]1,3t ∈，2x t =-，所以()()2222131332213x t t x x t t t t t t-===-+-+---++-，因为3t t +≥，当且仅当t =时取等号，所以22313x x x -≤=-+，当且仅当2x =时取等号，所以当2x =时，22max113x x x ⎛⎫-+= ⎪-+⎝⎭，所以m ≥。

宜春市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宜春市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（） A ．[﹣6，2] B ．[﹣6，0）∪（ 0，2] C ．[﹣2，0）∪（ 0，6] D ．（0，2]2．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（） A. B. C. D. 3．有下列四个命题： ①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④4．集合{}1,2,3的真子集共有（）A ．个B ．个C ．个D ．个5．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则c o s C =（）A ．725B ．725- C. 725±D ．24256．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）7．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A．4﹣B．4﹣ C．D．+9．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=lnx C．y=x3D．y=|x|10．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）11．已知函数f（x）＝⎩⎨⎧ax－1，x≤1loga1x＋1，x＞1（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（）A．－14B．－12C．－34D．－5412．已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且4AC=，6BD=，则（）A．15MN<<B．210MN<<C．15MN≤≤D．25MN<<二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．14．已知f（x）=，则f[f（0）]=．15．设变量yx,满足约束条件22022010x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y=+-+的最小值是20-，则实数a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．18．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题19．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ；（2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .20．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ）（1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．21．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，其中a ＜c ，f （A ）=，且a=，b=，求△ABC 的面积．24．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若A B B =，求实数组成的集合C ．宜春市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q ， ∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q ＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b ∈（0，2]；当q ＜0时，b =﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b ∈[﹣6，0）．∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]．故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-=【答案】C【解析】根据圆的标准方程的形式写. 【详解】圆心为()1,1-，半径为2的圆的标准方程是()()22114x y -++=.故选C. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.2．已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（） A ．212x y =- B ．212x y = C ．212y x =- D ．212y x =【答案】A【解析】根据焦点的坐标，确定抛物线的开口方向，同时求得2p 的值，进而求得抛物线的方程. 【详解】由于焦点坐标为()0,3-，故焦点在y 轴负半轴上，且3,2122pp ==，故抛物线方程为212x y =-. 【点睛】本小题主要考查已知抛物线的焦点坐标，求抛物线的方程，属于基础题.3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′△ABC 的面积是( )A 3B ．2C ．3D 3【答案】A【解析】先根据已知求出原△ABC 的高为AO 3△ABC 的面积. 【详解】由题图可知原△ABC 的高为AO 3 ∴S △ABC ＝12×BC ×OA ＝12×2×33 A 【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上，则该椭圆的离心率为（） A ．12B ．22C ．13D ．33【答案】B【解析】先求出抛物线的焦点,再求得椭圆的焦点,进而算得离心率. 【详解】解：由抛物线24y x =的方程得准线方程为1x =-,又椭圆2221x y a+=的焦点为(),0c ±．∵椭圆2221x y a+=的一个焦点在抛物线24y x =的准线上,∴1c -=-,得到1c =．∴222112a b c =+=+=,解得2a =∴222c e a ===．故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥曲线中椭圆与抛物线的基础知识,属于基础题型.5．已知A (－4,2,3)关于xOz 平面的对称点为1A ，A 关于z 轴的对称点为2A ，则12A A 等于( )． A ．8 B ．12C ．16D ．19【答案】A【解析】由题可知()()124,2,3,4,2,3A A -- ∴()()22124422045A A =--+--+=故选A6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83B ．163C ．203D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯= 故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7．P 是椭圆221169x y +=上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，若1212PF PF =，则12F PF ∠的大小为（） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o【答案】B【解析】根据椭圆的定义可判断128PF PF +=，平方得出221240PF PF +=，再利用余弦定理求解即可．【详解】P Q 是椭圆221169x y +=上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点， 128PF PF ∴+= ，1227F F = 1212PF PF ⋅=Q ，()21264PF PF ∴+= ，221240PF PF ∴+= ，在12F PF ∆中，1240281cos 2122F PF -∠==⨯，1260F PF ∴∠=o ，故选B ．【点睛】本题考查了椭圆的定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题．8．如图所示，在正方体1AC 中，E ，F 分别是1DD ，BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（）A ．12 B ．3 C ．6 D ．6 【答案】C【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E ，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【详解】如图，取AD 的中点G ，连接EG ，GF ，∠GEF 为直线AD 1与EF 所成的角设棱长为2，则EG=2，GF=1，EF=3 cos ∠GEF=63，故选：C ．【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9．已知P 为抛物线24y x =上的任意一点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点()4,5A ，则PA d +的最小值为（）A ．34B 341C 342-D 344【答案】B【解析】根据抛物线的定义,画图分析转换PA d +即可. 【详解】解：抛物线24y x =的焦点()1,0F ,准线l ：x ＝﹣1．如图所示,过点P 作PN l ⊥交y 轴于点M ,垂足为N ,则PF PN =,∴1d PF =-,∴()2214151341PA d AF +≥-=-+-=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的定义,属于基础题型.10．如图，过抛物线23y x =的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则AB =（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】A【解析】根据抛物线的定义转化2BC BF =得60EAC ∠=︒,进而求得AB 即可. 【详解】解：过B 向准线做垂线垂足为D ,过A 点做准线的垂线垂足为E ,准线与x 轴交点为G , 根据抛物线性质可知BD BF = ∵2BC BF =,∴2BC BD =, ∴30C ∠=︒,60EAC ∠=︒ 又∵AF AE =, ∴60FEA ∠=︒∴3AF AE CF ===,∵23CF GF==,1BF=,∴4AB AF BF=+=．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线定义的运用,属于基础题型.11．已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的右焦点为()3,0F，过点F的直线交椭圆E 于A、B两点.若AB的中点坐标为()1,1-，则E的方程为（）A．2214536x y+=B．2213627x y+=C．2212718x y+=D．221189x y+=【答案】D【解析】设()()1122,,,A x yB x y，直线AB的斜率101132k--==-，2211222222221{1x ya bx ya b+=+=，两式相减得()()()()1212121222x x x x y y y ya b+-+-+=，即()()()()121222221212111120022y y y ya b x x x x a b+-+=⇔+⨯⨯=+--，即222a b=，22229,c a b c==+，解得：2218,9a b==，方程是221189x y+=，故选D.12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC 是等边三角形； ③三棱锥D －ABC 是正三棱锥； ④平面ADC ⊥平面AB C ．其中正确的是（） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④【答案】B【解析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项. 【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选：B . 【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.二、填空题13．直线1y kx =+与焦点在x 轴上的椭圆2219x ym+=总有公共点，则实数m 的取值范围为______．【答案】[)1,9【解析】根据直线1y kx =+恒过定点()0,1P ,再判断()0,1P 与椭圆的位置关系列不等式即可. 【详解】解：直线1y kx =+恒过定点()0,1P ,焦点在x 轴上的椭圆2219x y m+=,可得09m <<,①由直线1y kx =+与焦点在x 轴上的椭圆2219x y m+=总有公共点,可得P 在椭圆上或椭圆内,即有0119m+≤,解得m 1≥,② 由①②可得19m ≤<．故答案为：[)1,9．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,需要根据直线的定点来分析,属于基础题型.14．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{()4|,}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________________．【答案】x ＋y －2＝0【解析】当OP 与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x ＋y －2＝0.15．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C ．若222AF F C =u u u u r u u u u r，则该椭圆的离心率为______．【答案】5 【解析】由题意,2,b A c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵222AF F C =u u u u v u u u u v ,∴22C b y a =, 2C x c =. ∴22,,2b C c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆22221x y a b += (a >b >0)，得2222414c b a a +=,即225c a=解得5e =. 516．已知三棱锥P ABC -内接于球O ，2PA PB PC ===，当三棱锥P ABC -的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为__________．【答案】12π【解析】由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当,,PA PB PC 两两垂直时，侧面积之和最大.此时,,PA PB PC 可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即2243212R =⋅=，故球的表面积为24π12πR =.三、解答题17．已知圆心为C 的圆经过点()1,1A -和()2,2B --，且圆心在直线:10l x y +-=上（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线50kx y -+=被圆C 截得的弦长为8，求k 的取值．【答案】（1）()()223225x y -++=（2）2021k =-【解析】(1)根据圆心在弦的中垂线上可求得圆心与半径. (2)先求得圆心到直线的距离再利用垂径定理求解即可. 【详解】解：∵点()1,1A -和()2,2B --, ∴AB 21321k --==-+直线,线段AB 的中点坐标为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭, ∴线段AB 垂直平分线方程为113232y x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭,即330x y ++=, 与直线l 联立得：10330x y x y +-=⎧⎨++=⎩, 解得：32x y =⎧⎨=-⎩, ∴圆心C 坐标为()3,2-, ∴半径5AC ==,则圆C 方程为()()223225x y -++=；（2）∵圆C 半径为5,弦长为8,∴圆心到直线50kxy -+=的距离3d =,3=,解得：2021k =-．【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的垂径定理运用,属于中等题型.18．如图，四棱锥A ﹣BCDE 中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面ABC ⊥平面BCDE ，2AB =，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：AC P 平面BDG（2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥B ﹣EFC 的体积．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】(1) 设CE BD O =I ,连接OG ,再证OG AC P 即可.(2)利用换顶点得B EFC E BCF V V --=求解即可.【详解】解：如图,（1）证明：设CE BD O =I ,连接OG ,由三角形的中位线定理可得：OG AC P ,∵AC ⊄平面BDG ,OG ⊂平面BDG ,∴AC P 平面BDG ．（2）∵平面ABC ⊥平面BCDE ,DC BC ⊥,∴DC ⊥平面ABC ,∴DC AC ⊥,∴2223DC AD AC =-= 又∵F 是AB 的中点,ABC ∆是正三角形,∴CF AB ⊥, ∴132BCF S BF CF ∆=⋅=, 又平面ABC ⊥平面BCDE ,EB BC ⊥,∴EB ⊥平面BCF ,∴113B EFC E BCF BCF V V S EB --∆==⋅=．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明与换顶点求体积的方法,属于中等题型.19．已知抛物线1C 的焦点与椭圆222:165x y C +=的右焦点重合，抛物线1C 的顶点在坐标原点，过点()4,0M 的直线l 与抛物线1C 分别相交于,A B 两点.（1）写出抛物线1C 的标准方程；（2）求ABO ∆面积的最小值.【答案】(1) 24y x =；(2)16. 【解析】试题分析：（1）椭圆222:165x y C +=的右焦点为()1,0即为抛物线1C 的焦点， 2分得抛物线的标准方程为24y x =5分（2）当直线AB 的斜率不存在时，直线方程为4x =，此时8AB =，⊿ABO 的面积S =184162⨯⨯=7分当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()4y k x =-（0k ≠）联立()24{ 4y k x y x =-=消去x ，有24160ky y k --=， 216640k ∆=+>， 9分设A （11,x y ）B （22,x y ）有124y y k+=， 12•16y y =-11分 ∴1212AOB AOM BOM S S S OM y y =+=-=21626416k +> 综上所述，面积最小值为16 13分【考点】椭圆抛物线方程性质及直线与圆锥曲线的位置关系点评：抛物线22y px =焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，椭圆22221x y a b +=焦点为(),0c ±其中222a b c =+当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程借助于方程根与系数的关系求解20．如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11AAC C 是矩形，侧面11AAC C ⊥侧面11AA B B ，且144AB AA ==，160BAA ∠=︒，D 是AB 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1CDB ；（2）求证：1DA ⊥平面11AAC C ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连结1A C 交1AC 于F ，取1B C 中点E ，连结DE ，EF ．通过证明四边形ADEF 是平行四边形，来证得1//AC DE ，从而证得1//AC 平面1CDB .（2）利用余弦定理和勾股定理，计算证明证得11A D AA ⊥；利用面面垂直的性质定理，证得1A D AC ⊥；从而证得1DA ⊥平面11AAC C .【详解】证明：（1）连结1A C 交1AC 于F ，取1B C 中点E ，连结DE ，EF ．∵四边形11AAC C 是矩形，∴F 是1A C 的中点，∴11//EF A B ，1112EF A B =， ∵四边形11ABB A 是平行四边形，D 是AB 的中点，∴11//AD A B ，1112AD A B =， ∴四边形ADEF 是平行四边形，∴//AF DE ，即1//AC DE ．又∵1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴1AC ∥平面1CDB ．（2）∵144AB AA ==，D 是AB 中点，∴11AA =，2AD =，∵160BAA ∠=︒，∴221112cos603A D AD AA AD AA =+-⋅︒=．∴22211AA A D AD +=，∴11A D AA ⊥，∵侧面11AAC C ⊥侧面11AA B B ，侧面11AAC C ∩侧面11AA B B =1AA ，1AC AA ⊥，AC ⊂平面11AAC C ，∴AC ⊥平面11AA B B ，∵1A D ⊂平面11AA B B ，∴AC ⊥1A D ，又∵1AA ⊂平面11AAC C ，AC ⊂平面11AAC C ，1AC AA A ⋂=， ∴1DA ⊥平面11AAC C ．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，还考查了面面垂直的性质定理的应用，属于中档题.21．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥D 1—ABCE ，其中平面D 1AE ⊥平面ABCE .(1)证明：BE ⊥平面D 1AE ；(2)设F 为CD 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得MF ∥平面D 1AE ，若存在，求出AM AB的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）线段AB 上存在满足题意的点M ，且AM AB ＝14【解析】（1）先计算得BE ⊥AE ，再根据面面垂直性质定理得结果，（2）先分析确定点M 位置，再取D 1E 的中点L ，根据平几知识得AMFL 为平行四边形，最后根据线面平行判定定理得结果.【详解】(1)证明连接BE ，∵ABCD 为矩形且AD ＝DE ＝EC ＝BC ＝2，∴∠AEB ＝90°，即BE ⊥AE ，又平面D 1AE ⊥平面ABCE ，平面D 1AE ∩平面ABCE ＝AE ，BE ⊂平面ABCE ，∴BE ⊥平面D 1AE .(2)解AM ＝14AB ，取D 1E 的中点L ，连接AL ，FL ，∵FL ∥EC ，EC ∥AB ，∴FL ∥AB 且FL ＝14AB ， ∴FL ∥AM ，FL =AM∴AMFL 为平行四边形，∴MF ∥AL ，因为MF 不在平面AD 1E 上， AL ⊂平面AD 1E ，所以MF ∥平面AD 1E .故线段AB 上存在满足题意的点M ，且AM AB ＝14. 【点睛】本题考查线面平行判定定理以及面面垂直性质定理，考查基本分析论证求解能力，属中档题. 22．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的短轴长为22．过点M （2,0）的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是N ，证明：直线AN 恒过一定点.【答案】（1）2212x y +=.（2）3[2,)2-.（3）直线l 过定点(1,0). 【解析】试题分析：（1）由已知得2222222a c a b ==-,得22a =.（2）设l ：(2)y k x =-，与椭圆C 的方程联立,消去y 得2222(12)8820k x k x k +-+-=.由△＞0得2102k ≤<. 设1122(,),(,)A x y B x y ,则22121222882,1212k k x x x x k k-+==++. 将1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r 表示成为222102751212k k k-=-++ 由2102k ≤<，求得范围是3[2,)2-. （3）由对称性可知N 22(,)x y -，定点在x 轴上.在直线方程AN ：121112()y y y y x x x x +-=--中，令0y =得: 22221121221121212121212216416()22()1212184412k k y x x x y x y x x x x k k x x k y y y y x x k ---+-+++=-====+++--+,得证. 试题解析：（1）易知1b =，2c e a ==得2222222a c a b ==-,故22a =. 故方程为2212x y +=.（3分）（2）设l ：(2)y k x =-，与椭圆C 的方程联立,消去y 得2222(12)8820k x k x k +-+-=.由△＞0得2102k ≤<. 设1122(,),(,)A x y B x y ,则22121222882,1212k k x x x x k k -+==++. ∴1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r222212121212(2)(2)(1)2()4x x k x x k x x k x x k =+--=+-++=222102751212k k k -=-++ 2102k ≤<Q ，∴2777212k<≤+，故所求范围是3[2,)2-.（8分）（3）由对称性可知N 22(,)x y -，定点在x 轴上.直线AN ：121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得: 22221121221121212121212216416()22()1212184412k k y x x x y x y x x x x k k x x k y y y y x x k ---+-+++=-====+++--+, ∴直线l 过定点(1,0).（13分）【考点】椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.。

江西省宜春市上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试题理

江西省宜春市上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、单选题1．命题“001,22xx R ∃∈<或200x x >”的否定是( ) A ．001,22xx R ∃∈≥或200x x ≤ B ．1,22xx R ∀∈≥或2x x ≤ C ．1,22xx R ∀∈≥且2x x ≤D ．001,22xx R ∃∈≥且200x x ≤2．下列说法错误的是（） A ．若，则；B ．若，，则“”为假命题.C ．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若，则”；D ． “”是“”的充分不必要条件；3．设，，则p 是q 成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A ．B ．C ．D ． 5．如图，在正方体中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线BN 与MB 1是异面直线； ③直线AM 与BN 是平行直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为（）A ． ③④ B． ①② C． ①③ D． ②④ 6．过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（） A ．B ．22(1)5x y ++=C ．22(2)(1)5x y -+-=D ．7．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A ． 2或233 B ． 2或3 C ．3或62 D ．233或628．点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离．已知点A （1，0），圆C ：x 2+2x+y 2=0，那么平面内到圆C 的距离比到点A 的距离大1的点的轨迹是（） A ．双曲线的一支 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．射线 9．已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则||||AB CD + 等于（）A ． 10B ． 12C ． 14D ． 16 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，用过点A,E,C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为11．已知椭圆的离心率为3，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为(2,1)M -，则直线l 的斜率为（） A ．13B ．32C ．12D ．12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点P 是C 1与C 2在第一象限内的交点，且，设C 1与C 2的离心率分别为，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的轴截面面积为______．14．已知圆与圆相外切，则ab 的最大值为______________. 15．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是______________.16．已知P 是抛物线上的动点，点Q 是圆上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则||||PQ PR +的最小值是____________．三、解答题17．（10分）（1）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程．18．（12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点． (1)求证：AD 1//平面DOC 1；(2)求异面直线AD 1和OC 1所成角的大小．19．（12分）已知命题p ：，ax 2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围。

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)

,0 是减函数，在 0,
是增函数； C 选项在
,0 ,(0,
2
) 是减函数； D 选项 y 2x2 x 1 2 x 1
7在
48
1
1
, 是减函数，在
,
4
4
是增函数；故选 C. 【点睛】对于二次函数判定单调区间通常要先化成
y
2
a( x m)
n(a
0) 形式再判定 .当 a
0 时，单
调递减区间是
, m ，单调递减区间是 m,
两函数相等
本题正确选项： D
【点睛】本题考查相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都相同，属于基础题
.
4.已知集合 M x | x2 3x 28 0 ， N x | x2 x 6 0 ，则 M N 为（）
A. { x | 4 x 2 或 3 x 7}
B. { x | 4 x 2 或 3 x 7}
【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力是增函数的函数是（
A. y 2x 1
B. y 3x2 1
【答案】 C
）
2 C. y
x
D. y 2x2 x 1
【解析】
【详解】 A 选项在 R 上是增函数； B 选项在
2022 届高一年级第一次月考数学试卷
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 A { x | x x2} ， B {1,m,2} ，若 A B ，则实数 m 的值为（）
A. 2
B. 0
C. 0 或 2
D. 1
【答案】 B 【解析】【分析】

2019-2020学年江西省宜春市车上中学高二数学文联考试题含解析

2019-2020学年江西省宜春市车上中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的参考答案：A考点：演绎推理的基本方法．专题：常规题型．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．解答：解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．点评：本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．3. 已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则（）B、a=0.2，b=0.3C、a=0.4，b=0.1D、a=0.1，b=0.4参考答案：A【考点】离散型随机变量及其分布列【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1，又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，解得b=0.2，a=0.3，故选：A．【分析】利用概率的和为1，以及期望求出a、b，即可．4. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：C5. 已知三个方程：①②③(都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是( )A．①②③B．①② C．①③D．②③参考答案：B6. 是复数为纯虚数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.等于A B C D参考答案：B略8. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略9. 设函数的最小正周期为，且，则（）A. B.C. D.参考答案：D10. 已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.略12. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是。

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a+≥成立D ．0a ∃>，有12a a+>成立【答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题。

【详解】特称命题的否定是全称命题，所以0a ∃>，有12a a+<成立的否定是0a ∀>，有12a a+≥成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。

2．已知圆x 2＋y 2＝4，过点P (0的直线l 交该圆于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最大值是( )A B ．2C ．D ．4【答案】B【解析】当直线l 的斜率不存在时，不符合题意，当直线l 的斜率存在时，AB ==，所以S △OAB ＝12|AB |·d ·d ＝≤2242d d -+＝2，当且仅当4－d 2＝d 2，即d △OAB 面积的最大值是2.3．若命题“[]1,1a ∀∈-，22421ax x a x ++≥-+”是假命题，则实数x 的取值范围是（）A ．(22--+B ．((),22-∞-⋃-++∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞ 【答案】A【解析】先求真命题时的x 的范围，再求它的补集，将不等式转化成关于a 的函数，通过单调性端点值的函数值都大于零即可求解. 【详解】若命题为真命题时，不等式变为：()2214210a x x x +++-≥，设函数()()221421g a a x x x =+++-，[]1,1a ∀∈-，()g a 单调增，()()2210340,10420g x x g x x ⎧≥⎧+≥⎪∴⎨⎨-≥+-≥⎪⎩⎩解得：40322x x x x ⎧≥≤-⎪⎨⎪≥-≤-⎩或，即2x ≥-2x ≤--所以命题为假命题时的实数x的取值范围是：22x -<<-. 故选：A . 【点睛】本题考查不等式转化函数，再用函数的主参换位的单调性来求x 的取值范围，属于常考题.4．若直线10x y --=被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为程A ．()()22214x y -++= B ．()()22214x y ++-= C ．()()22212x y ++-= D ．()()22212x y -++=【答案】A【解析】先设出圆的标准方程，然后求出圆心到直线的距离，通过利用垂径定理和勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程．【详解】根据题意，设圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=r 2．而圆心到直线x-y-1=0的距离为，根据垂径定理和勾股定理，可知，所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y+1）2=4．故选：A 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用。