电路邱关源电子教案第六章
电路 第五版 邱关源 第6章(新版)
3.并联的等效电感 并联的等效电感
串联的等效电感等于各个电感之和； 串联的等效电感等于各个电感之和； 并联等效电感的倒数等于各个电感倒数之和
本章小结
• 电容和电感元件的性质，作用 电容和电感元件的性质， • 电容和电感元件特性（库伏特性和伏安特 电容和电感元件特性（ 性） • 电容和电感元件的功率及能量 • 电容和电感串并联的等效电容
• 关于电感元件的结论： 关于电感元件的结论：
（1）电感元件是一个无源元件，动态元件，具有 ）电感元件是一个无源元件，动态元件， 记忆”功能的元件， “记忆”功能的元件， 短路直流的作用 （2）能储存和释放能量。具有短路直流的作用 ）能储存和释放能量。具有短路直流
（ ） 注: 1）实际的电感线圈的模型可用线性电感元件和电阻元 件串联组合。 件串联组合。 （2）非线性电感元件韦安特性不是直线 ）非线性电感元件韦安特性不是直线, 电感元件 （3）L ） 元件的参数
第六章： 第六章：储能元件
• 本章的重点： 1.电容和电感元件的特性和伏安关系 2.电容和电感的串并联的等效参数 • 本章难点： 对电容和电感元件特性的理解
§6-1 电容元件
一、电容元件符号： 电容元件符号： 二、电容元件特性（库伏特性） 电容元件特性（库伏特性）
任何时刻， 任何时刻 ， 当电压的参考方向 与电容元件极板上存储电荷的方向 一致时，电荷q与电压 成正比。 一致时，电荷 与电压 u 成正比。 C
分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 (2)实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合
(3)非线性电容元件库伏特性不是直线，如变容 非线性电容元件库伏特性不是直线，
电路邱关源第六章课后习题答案
第6章 角度调制与解调电路6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯ ，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯ 3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k = ，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hz m f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
406.4 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯ 32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=6.5 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。
电路原理第五版邱关源教案3Word版
电气与信息工程系教案第 3 次课授课时间 2017.9.4（教案续页）Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X —电抗(阻抗的虚部)。
转换关系：阻抗三角形 3.导纳对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：4. RLC 并联电路由KCL ：zZ X j R C 1j L j R I U Z ϕ∠=+=ω-ω+== R X arctanφ X R |Z | z 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=S φ|Y |UIY y ∠==定义导纳Z 1Y , Y 1Z ==GR 1U I Y === LB j L j 1U I Y =ω== CB jC j U I Y =ω==Y —复导纳；|Y| —复导纳的模；y —导纳角；G —电导(导纳的实部)；B —电纳(导纳的虚部)转换关系：导纳三角形例题: 对RL 串联电路作如下两次测量：（1）端口加90V 直流电压（）时，输入电流为3A ；（2）端口加的正弦电压90V 时，输入电流为1.8A 。
求R和L 的值。
C L R I I I I ++= U C j UL 1j U G ω+ω-= U )C j L 1j G ( ω+ω-=U )B B j(G [C L ++= U )B j G ( +=yY B j G L1j C j G U I Y ϕ∠=+=ω-ω+== G B arctanφ B G |Y | y 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=0=ωHz f 50=题解8－13图解：由题意画电路如题解8－13图所示。
（1）当为90V 直流电压时，电感L 看作短路，则电阻（2）当为90V 交流电压时，设电流，根据相量法，有故根据，解得 例题：已知图示电路。
求和。
解：设为参考相量。
与同相位，超前s uΩ===30390i u R s su A I I 08.10∠=∠=8.18.130⨯+⨯=+=L L S jX I jX I R U 22308.190LS XU +⨯==Ω=-=4030)8.190(22L X L X L ω=Hf X X L L L127.0100402====ππωA I I 1021==I S U SU 1I S U 2I，相量图如题解8－16图所示。
电路(第五版)邱关源原著电路教案第6章共15页word资料
第6章一阶电路●本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应。
●本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解。
●教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。
课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。
使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。
●授课内容6.1 动态电路的方程及其初始条件一、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。
存在原因：1）含有动态元件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==dt di C u C dtdi L u L ::2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。
解决方法：经典法、三要素法。
二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。
换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。
换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。
邱关源电路教案
电气与信息工程系教案第 1 次课授课时间（教案续页）讲授与指导内容讲课、互动内容设计课时分配备注1.自我介绍2.课程介绍：（1）电路课的地位与作用；（2）电气工程及其自动化专业介绍及就业方向。
3.授课内容与学时分配：理论（36学时），试验是（12学时）4.考核方式：平时成绩（40分），考试成绩（60分）第一章电路模型和电路定律§1-1 电路和电路模型一、实际电路1.定义:为了某种需要，由电路部件（例如：电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如：晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置。
2．实际电路举例3.实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换（2）传递和处理信号4.基本概念：（1）激励：电源或信号源产生的电压或电流，也称为输入。
（2）响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流，也称为输出。
（3）电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路激励和响应之间的关系。
（4）电路理论：研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、大家想一想为什么要学习电路课？今后本专业可以的就业方向。
从实际中举两三个实例，总结出实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换；（2）传递和处理信号。
1分钟6分钟2分钟16分钟定条件下可用同一个模型表示。
3.结论：a.在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同的模型；b.模型对电路的分析结果有很大的影响，模型取得复杂会造成分析困难，取得简单不足以反映所求解的真实情况。
四、学习本课程需注意的几个问题1．电路一般是指由理想电路元件构成的抽象电路或电路模型，而非实际电路；2.理想电路元件简称为电路元件；3.本书的“网络”（network ）和“电路”（circuit ）将不加区别地被引用；4.在本书中，随时间变化的物理量一般用小写字母表示，如u(u(t))、i(i(t))、q(q(t))等。
不随时间变化的物理量一般用大写字母表示，如U 、I 、Q 等。
5.本书所涉及的主要内容是电路分析，探讨电路的基础定律和定理，讨论各种计算方法，为学习电气工程技术、电子和信息工程技术等建立必要的理论基础。
电路第五版邱关源课件 第六章
u(t
1 C C
) 0
1 t id C t 0
eq
i
1 1 1 ..... 1
1
Ceq u _
eq
C
2
C3ຫໍສະໝຸດ Cn+
2. 电容的并联
+
i
i1 i2 ………. Cn
in
u _
C1
C2
有
i
u1 ( t 0 ) u2 ( t 0 ) ..... un ( t 0 )
Leq
Leq L1 L2 .... Ln
i +
Leq u –
4. 电感的并联 电感具有初始电 流分别为i1(t0)、 i2(t0)、…. in(t0)、
+ u _
i i1 L1 i2 L2 ……….
in
Ln
i1 i1 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
1
i 2 i 2 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
库伏（q~u） 特性
q
q Cu
0 u
二. 线性电容的电压、电流关系：取关联参考方向 i +
i
+q
C –q
dq dt
C
du dt
0
u
–
t u( t ) 1 i d ξ u( t ) 1 tt i d ξ C C
0
q ( t ) q ( t ) tt i d ξ
i1 i 2 .... i n
C 1 C 2 .... C n
C1
du dt
du dt
C2 du dt
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件电路(第六章)课件
ic 电容充放电形成电流： + uc –
+ –
C
(1) uc>0，duc/dt>0，则ic>0，q ，正向充电 (电流流向正极板)； (2) uc>0，duc/dt<0，则ic<0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)； (3) uc<0，duc/dt<0，则ic<0，q，反向充电 (电流流向负极板)； (4) uc<0，duc/dt>0，则ic>0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
从t0 到t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WL LiL (t ) LiL (t0 ) (t ) (t0 ) 2 2 2L 2L
注：电感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存储转换磁场能
的作用。 电感的储能只与其电流iL有关，与其电压无关。故电感电流iL(t) 是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。
即：uc(0+)= uc(0-)
可推广到：uc(t0+)= uc(t0-)
4. 电容的储能 + uc ic
p吸 (t ) uc (t )ic (t )
C
ic duc C dt
〉0，表吸收功率，转化 为电场能储存
〈0，表释放所存储的电场能
电容储能：
t
故电容是非耗能元件，它本身不消 耗能，起存储、转化电场能的作用。
某时刻t 电感的储能： t t di 1 2 1 2 1 2 WL (t ) LiL L d LiL ( ) LiL (t ) LiL () d 2 2 2
若iL ( ) 0
电路 第五版 高等教育出版社 邱关源 第六章 课件
讨论：
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；
(微分形式)（动态元件）
(2) 电感元件是一种记忆元件；(积分形式) (3) 当 i 为常数(直流)时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当
u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
6、电容元件
q =Cu
电压和电流取关联参考方向时 dq du i C dt dt 电容是一个动态元件，对于直流相当于开路。
u(t ) 1 C idξ u( t 0 ) 1 C
t t
0
t
idξ
电容是一个具有记忆的元件。
du p吸 ui u C dt
1 2 WC Cu (t ) 2
§6 -3 电容、电感元件的串联和并联
电容和电感元件为串、并联组合时，可以用一个等效 电容或等效电感来替代。
1、电容的串、并联
n个电容串联时，等效电容由下式决定。 1 1 1 1 Ceq C1 C2 Cn n个电容并联时，等效电容为各电容之和。
Ceq C1 C2 Cn
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与
电压 u 成正比。
C 电路符号
1. 元件特性
与电容有关两个变量: C, q
i 对于线性电容，有： q =Cu +
+
u –
C
–
q C u
def
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位：F (法)
(Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。
电路邱关源电子教案第六章
第六章 一阶电路第一节 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。
1、特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。
换路：由开关动作引起电路结构或参数的改变。
电容电路：CutS 闭合前，电路处于稳定状态，0C u=S 闭合后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，C S u U = 电感电路：tLiS 闭合前，电路处于稳定状态，0L i =S 闭合后很长时间，电路达到新的稳定状态，SL U i R= 2、动态电路的方程CuLi一阶RC 电路（含有电阻和一个电容）一阶电路一阶RL 电路（含有电阻和一个电感） c S Ri u U += c du i Cdt = L L S Ri u U += L L diu L dt= c c S du RCu U dt +=—一阶线性微分方程 L L S diRi L U dt+=二、电路的初始条件及换路定则1、电路的初始条件（初始值）：变量（电压或电流）及其(1)n -阶导数在0t +=时的值。
0t -=换路前一瞬间 认为换路在 t =0时刻进行0t +=换路后一瞬间(0)f +)-2、换路定则当电容电流和电感电压为有限值时，则有：（1）(0)(0)C C u u +-=，(0)(0)C C q q +-=；换路前后瞬间电容电压（电荷）保持不变。
（2）(0)(0)L L i i +-=，(0)(0)L L +-ψ=ψ；换路前后瞬间电感电流（磁链）保持不变。
证明：0001111()()d ()d ()d (0)()d t t t C C u t i i i u i C C C C ξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()d C C u u i C ξξ+-+-=+⎰(0)(0)C C u u +-=得证0001111()()d ()d ())d (0)()t t t L L i t u u u i u d L L L L ξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()L L i i u d L ξξ+-+-=+⎰(0)(0)L L i i +-=得证三、初始值的确定（求(0)f +）求初始值的步骤:1由换路前电路求(0)C u -和(0)L i -（换路前电路一般为稳定状态，则C 为开路，L 为短路）； 2由换路定则得(0)C u + 和(0)L i +。
第6章电路邱关源课件PPT
线性电容
C +q ＋ u -q －
du i =C dt
1 t uc (t ) = ∫ ic (ξ )d ξ C -∞
任意时刻
1 t uc (t ) = uc (t0 ) + ∫t ic (ξ )dξ C 0
1 0+ uc (0 + ) = uc (0 − ) + ∫0 ic dt C −
电 路
t0 = 0- t = 0+
3 −3
一 阶 电 路
电 路 例3 图示电路， 图示电路，t<0时，开关S 开关S闭合， 闭合，电路已达稳态。 电路已达稳态。在t=0时 刻，打开开关S 打开开关S，求初始值iL(0+)、uC(0+)、 i(0+)、 iC(0+)、 du C uL(0+)、 diL 、 和稳态值iL(∞)、uC(∞) 。 dt 0＋ dt 0＋ 解 ： t<0 时 ， 电容相当于开 i 路，电感相当于短路
换路前i 换路前i1(0-)+i2(0-)≠0，换路后i 换路后i1(0+)+i2(0+) =0(KCL)， =0(KCL)，i1、i2 发生跃变， 发生跃变 ，但总磁链不变 一 阶 电 路
§6-2 一阶电路的零输入响应
电 路
零输入响应: 没有外施激励（ 没有外施激励（输入为零）， 输入为零），由电路中动态元件 ），由电路中动态元件 的初始储能引起的响应。 的初始储能引起的响应。 S (t = 0 )
一 阶 电 路
线性电感
i + L u (t) -
dψ di(t ) u (t ) = =L dt dt
电 路
换路 0-到 0+的瞬间
邱关源电路教案
电气与信息工程系教案第 1 次课授课时间（教案续页）讲授与指导内容讲课、互动内容设计课时分配备注1.自我介绍2.课程介绍：（1）电路课的地位与作用；（2）电气工程及其自动化专业介绍及就业方向。
3.授课内容与学时分配：理论（36学时），试验是（12学时）4.考核方式：平时成绩（40分），考试成绩（60分）第一章电路模型和电路定律§1-1 电路和电路模型一、实际电路1.定义:为了某种需要，由电路部件（例如：电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如：晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置。
2．实际电路举例3.实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换（2）传递和处理信号4.基本概念：（1）激励：电源或信号源产生的电压或电流，也称为输入。
（2）响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流，也称为输出。
（3）电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电大家想一想为什么要学习电路课？今后本专业可以的就业方向。
从实际中举两三个实例，总结出实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换；（2）传递和处理信号。
1分钟6分钟2分钟16分钟较高频率模型 注意：a.必须考虑工作条件，并按不同的精度要求把给定工作情况下的主要物理功能反应出来。
b.不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示。
3.结论：a.在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同的模型；b.模型对电路的分析结果有很大的影响，模型取得复杂会造成分析困难，取得简单不足以反映所求解的真实情况。
四、学习本课程需注意的几个问题1．电路一般是指由理想电路元件构成的抽象电路或电路模型，而非实际电路；2.理想电路元件简称为电路元件；3.本书的“网络”（network ）和“电路”（circuit ）将不加区别地被引用；4.在本书中，随时间变化的物理量一般用小写字母表示，如u(u(t))、i(i(t))、q(q(t))等。
邱关源电路第5版第六章
, WC 0 , WC 0
电容充电，吸收能量 电容放电，释放能量
4.电容元件的功率和能量
§6-1 电容元件
强调
电容元件在一段时间内吸收外部电路供给的能量并转 化为电场能量储存起来。 在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件 是储能元件，它本身不消耗能量。 电容元件只有吸收能量才能释放能量，所以它也是一 种无源元件。
电容电流为
注意：分区间计算
t0 0 0 t 1s duS (t ) 1 i(t ) C dt 1 1 t 2s 0 t 2s
§6-1 电容元件
解
求电容元件的功率p (t)
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 2t p(t ) us (t )i(t ) 2t 4 电容功率 0
1 t 2s：
2s t ：
1 t u (t ) u (1) 1 (1)d 2 (2t 2) 2t 4 0.5 1 t u (t ) u (2) 2 0 d 0 0.5
§6-2 电感元件
电感线圈 用金属导线在骨架上绕N匝构成一个电感器（线圈）。 骨架主要是一些铁磁性材料。 铁心线圈
i (t) 它在某时刻将能量储存起来，在另一时刻将能量释放回 电路中，它释放的能量是先前存储的磁场能量。 所以电感元件是一种无源储能元件。
§6-2 电感元件
1. 定义
电感元件 任何时刻，其元件特性可用i～ 平面上的一条曲线来描述。
ΨL
f ( , i ) 0
o
i
f (Ψ L , i) 0
u与 i 取关联 参考方向
① p > 0, 电容元件吸收功率，即吸收能量 。 ② p < 0, 电容元件发出功率，即释放能量。 元件吸收的能量
电路课件_第6章(第五版_邱关源_高等教育出版社)
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
2
电源波形
t0 0 1 0 t 1s dus i(t ) C dt 1 1 t 2 s 0 t 2s
0 1
i/A
1
2 t /s
-1
1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
一、电容的定义
C
+q
-q
＋
u
二、电容的特性方程 微分形式：
－
q C u
dq i dt
du iC dt
微分形式：
积分形式：
dq i dt
t t0
du iC dt
1 u( t ) u( t 0 ) C
q( t ) q( t 0 ) i ( )d
t
t0
i ( )d
i
L u (t)
di u L dt
+
-
Li
积分形式： 表明
( t ) ( t 0 ) t u( )d
t
0
1 t i(t ) i(t0 ) t0 u( )d L
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
注
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式 前要冠以负号 ;
不能跃变；
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q
q Cu du iC dt 1 1 2 W C Cu 2 q 2 2C
电感 L
变量
电流 i
《电路--第六章》邱关源版
电感元件VCR 的微分关系
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iL
+
u (t)
表明
-
u(t) L di(t) dt
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大 小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
i
等效电容
u1
1 C1
t
i(ξ )dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2
1 C2
t
i
(ξ
)dξ
1
1
t
-
u
u1
u2
( C1
C2
) i(ξ )dξ
1 C
t
i(ξ
)dξ
返回 上页 下页
i
+
+
C1 u
+-u1
C2 u2
+
等效 u
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
返回 上页 下页
串联电容的分压
u1
1 C1
vo
RC
dvi dt
例：求图示电路输出电压的波形，t=0时vo=0。
RC 5103 0.2106 103 s
WL
t di
Li
dξ
dξ
1 2
t
Li2 (ξ)
1 Li2 (t) 1 Li2 () 1 Li2 (t)
2
2
2
从t0到 t 电感储能的变化量：
邱关源电路教案(34次课))
电气与信息工程系教案第3次课授课时间（1）标定各元件电压参考方向（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针. 2、扩展的基尔霍夫电压定律KVL 既可用于任何闭合回路，也可用于其它任何不闭合路径（广义回路）。
注意：（1）KVL 是对回路电压间的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关（2）KVL 方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
例1：图5任意元件构成的回路。
已知5,4,3AB BC DA U V U V U V ==-=-，DAU ABU BCU ABCCDU图5解：由KVL 知：0AB BC DA CD U U U U +++=故：CD AB BC DA U U U U =---=-5-（-4）-（-3）=2V 应用扩展的KVL 知：0AB BC CA U U U ++=故：5(4)1CA AB BC U U U V =--=---=-例2：图6所示电路中，电阻123121,2,2,3,2S S R R R U V U V =Ω=Ω=Ω==。
求3U 。
1S U 2S U 1R 2R 3R 1I 2I 3I 3U 1U 2U图6解：由KVL 得：11333S U U U U =-=-，22332S U U U U =-=-33331212312332,,122U U U U U UI I I R R R --======（教案末页）电气与信息工程系教案第4次课授课时间2014.09.04（教案续页）（教案末页）。
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第六章 一阶电路第一节 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。
1、特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。
换路：由开关动作引起电路结构或参数的改变。
电容电路：CutS 闭合前，电路处于稳定状态，0Cu =S 闭合后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，C S u U = 电感电路：tLiS 闭合前，电路处于稳定状态，0L i =S 闭合后很长时间，电路达到新的稳定状态，S L U i R=2、动态电路的方程CuLi一阶RC 电路（含有电阻和一个电容）一阶电路一阶RL 电路（含有电阻和一个电感） c S Ri u U += c du i Cd t= LL S R i u U += L L di u L d t=c c S du RCu U dt+=—一阶线性微分方程 L L S di Ri L U dt+=二、电路的初始条件及换路定则1、电路的初始条件（初始值）：变量（电压或电流）及其(1)n -阶导数在0t +=时的值。
0t -=换路前一瞬间 认为换路在 t =0时刻进行0t +=换路后一瞬间(0)f +)-2、换路定则当电容电流和电感电压为有限值时，则有：（1）(0)(0)C C u u +-=，(0)(0)C C q q +-=；换路前后瞬间电容电压（电荷）保持不变。
（2）(0)(0)L L i i +-=，(0)(0)L L +-ψ=ψ；换路前后瞬间电感电流（磁链）保持不变。
证明： 01111()()d ()d ()d (0)()d t t t C C u t i i i u i CCCCξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 01(0)(0)()d C C u u i Cξξ+-+-=+⎰(0)(0)C C u u +-=得证 01111()()d ()d ())d (0)()t t t L L i t u u u i u d LLLLξξξξξξξξ-----∞-∞==+=+⎰⎰⎰⎰0t +=时刻 001(0)(0)()L Li i u d Lξξ+-+-=+⎰(0)(0)L L i i +-=得证三、初始值的确定（求(0)f +）求初始值的步骤:1由换路前电路求(0)C u -和(0)L i -（换路前电路一般为稳定状态，则C 为开路，L 为短路）； 2由换路定则得(0)C u + 和(0)L i +。
(0)(0)C C u u +-=，(0)(0)L L i i +-= 3画0+时刻的等效电路，由0+时刻的电路求所需变量在t=0+时的值。
（1）换路后的电路（2）电容用一大小为(0)C u +的电压源替代；电感用一大小为(0)L i +的电流源替代。
例1：已知10S I A =，1R =Ω，求(0),(0)C L i u ++I i CCI)+(0)+解：（1）画出换路前的电路 (0)10L S i I A -==，(0)10C S u RI V -== （2）由换路定则 (0)(0)10L L i i A +-==，(0)(0)10C C u u V -+==（3）画出0t +=的等效电路 (0)(0)(0)0C C L u i i R+++=-=(0)10L S u RI V +=-=- 例2： t = 0时闭合开关S , 求 (0)L u +。
Li Lu L)+ 换路前电路 0t +=时电路 解：（1）画出换路前的电路 10(0)25L i A -==（2）由换路定则 (0)(0)2L L i i A +-== （3）画出0t +=的等效电路 (0)248L u V +=-⨯=-第2节 一阶电路的零输入响应零输入响应：动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。
一、RC 电路的零输入响应Cu Ru itC u 0.368C u(0)(0)0C C u u +-=≠ (0)tC C u u eτ-+= RC τ=C u 是以(0)C u +为初始值，随时间按指数规律衰减而趋于零。
令 τ =RC , 称τ为一阶RC 电路的时间常数，τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短。
τ 大 → 过渡过程时间长 τ 小 → 过渡过程时间短 推导：0R C u u -+=d d CR u Ct R i =-=d 0d 0,(0)C C C C u R Cu tt u u ++===A ptC u e =，1p RC=-，(0)C A u +=(0)(0)t tRCC C Cu u e u e τ--++== 理论上，经过无穷时间，电容放电完毕，过渡过程结束；工程上认为, 经过 3τ－5τ, 过 渡过程结束。
(3)0.05(0)C C u u τ+=，(5)0.007(0)C C u u τ+=(0)t RCR C C u u u e -+==，(0)t C R RCu u i eRR-+==二、RL 电路的零输入响应(0)S t =RLLi R u 0.368L i L i t00(0)(0)L L U i i R +-==≠ (0)tL L i i eτ-+= L Rτ=L i 是以(0)L i +为初始值，随时间按指数规律衰减而趋于零。
令 L Rτ=, 称τ为一阶RC 电路的时间常数，τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短。
τ 大 → 过渡过程时间长τ 小 → 过渡过程时间短(0)tR LL u R i R i e τ-+==，(0)tL L di u LRi edtτ-+==-小结：（1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值按指数规律衰减而趋于零。
()(0)ty t y eτ-+=（2） 衰减快慢取决于时间常数τ 。
RC 电路 τ = RC ；RL 电路τ = L /R 。
R 为换路后电路中，与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。
（3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
例1：图示电路中开关S 原在位置1，且电路已达稳态。
0t =时开关由1合向2，试求()(0)i t t ≥ (0)S t =2R 4Ω2R 4Ω解：104(0)(0)4244C C u u V +-⨯===++02R =Ω，02R C s τ==0.5(0)4tt C C u u e e V τ--+==，0.54tC u i eA -=-=-例2：t=0时, 开关K由1→2，求电感电压和电流。
(0)S t=46Ω6Ω4解：246(0)(0)2423//636L Li i A+-==⨯=+++3(24)//66R=++=Ω，616LRsτ===2 A , 12V0t tLL Ldii e u L e tdt--===-≥第3节一阶电路的零状态响应零状态响应：电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零），由外施激励引起的响应。
一、RC电路的零状态响应Cuit(0)(0)0C Cu u+-==()(1) (0)t tRC RCc S S Cu U U e u e t--=-=∞-≥RCτ=Cu是以0为初始值，随时间按指数规律变化到新的稳态值SU的。
推导：R C Su u U+=ddCRui Ctu R i==ddCC SuRC u Ut+=——一阶线性非齐次微分方程解答形式：'"c c cu u u=+Cu'：ddCC SuRC u Ut+=非齐次方程特解C Su U'=——稳态分量（强制分量）Cu''：ddCCuR C ut+=齐次方程通解tRCCu Ae-''=——瞬态分量（自由分量）全解：()tC CC S u t u u U Ae τ-'''=+=+由初始条件(0)0C u +=定积分常数A (0)0C S u U A +=+=，S A U =-故有：(1) (0)ttc S S S u U U eU et ττ--=-=-≥ tR S C S u U u U e τ-=-=，tS R U u i eRR τ-==二、RL 电路的零状态响应LLitL i(0)(0)0L L i i +-== (1)()(1)ttL S C i I ei eττ--=-=∞- L Rτ=L i 是以0为初始值，随时间按指数规律变化到新的稳态值S I 的。
三、正弦电压激励下的零状态响应Li(0)(0)0L L i i +-== cos()S m u u U t ωψ=+ cos()m u di L Ri U t dtωψ+=+i i i '''=+cos()tm u I t Aeτωψϕ-=+-+)cos()u m u i t I t ωψϕωψϕ'=+-=+-（arctanLRωϕ=）ti Aeτ-''=cos()m u A I ψϕ=--cos()cos()tm u m u i I t I eτωψϕψϕ-=+---第4节 一阶电路的全响应全响应：电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时的响应。
一、全响应（RC 电路）Cut(0)(0)0C C u u +-=≠ d d C C S u RCu U t+=——一阶线性非齐次微分方程解答形式：'"c c c u u u =+Cu ' ：d d C C S u RC u U t+= 非齐次方程特解 ()CS C u U u '==∞ Cu ''：d 0d C C u R C u t+= 齐次方程通解 t tRCCu Ae Aeτ--''==全解：()()t RCC CC C u t u u u Ae -'''=+=∞+由初始条件(0)0C u +=定积分常数A (0)()C C u u A +=∞+，(0)()C C A u u +=-∞ 故有： ()[(0)()](0)tC C C C u u u u e t τ-+=∞+-∞≥全响应=稳态分量+瞬态分量(0)()(1)(0)ttC C C u u eu et ττ--+=+∞-≥全响应=零输入响应+零状态响应二、三要素法分析一阶电路1、三要素公式()()[(0)()]tf t f f f eτ-+=∞+-∞(0)f +：初始值 用0t +=时电路求解 三要素： ()f ∞：稳态值，用t →∞时电路求解 τ：时间常数，分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题 2、说明（1）应用条件：一阶电路，开关激励。
（2）时常数计算RC 电路：RC τ= RL 电路：L Rτ=均按换路后电路求。