高中数学名校导学案必修4
高中数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案班级________ ___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
高中必修4导学案数学
高中必修4导学案数学一、函数1.1 函数的概念在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到唯一的因变量上。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x为自变量，y 为因变量。
1.2 函数的图象函数的图象是自变量与因变量之间的对应关系，在直角坐标系中通常用曲线或折线表示。
通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和规律。
1.3 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等，这些性质对于研究函数的特点和行为至关重要。
二、指数与对数2.1 指数函数指数函数是一种以自然常数e为底的函数，其特点是随着自变量的增大，函数值呈指数增长或指数衰减的规律。
2.2 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，以对数底为底的函数。
对数函数可以帮助我们解决指数方程和指数不等式等问题。
2.3 指数对数的性质指数对数具有一系列重要的性质，如对数的底可以是任意正数，指数对数的运算法则等，这些性质对于深入理解指数对数函数至关重要。
三、三角函数3.1 基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是角度的三角函数关系，描述了直角三角形中角度和边长之间的关系。
3.2 三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性等性质，这些性质在解三角方程、三角不等式等问题时起到重要作用。
3.3 三角函数的应用三角函数在物理、工程、地理等领域有着广泛的应用，如波动方程、电路分析、地理测量等，它们帮助我们更好地理解和解决实际问题。
四、数列与数学归纳法4.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每一个数称为数列的项，数列是研究数学规律和数学性质的重要工具。
4.2 数列的性质数列有等差数列、等比数列等不同类型，每种数列都有其特定的性质和规律，通过对数列的性质研究可以更深入地理解数学知识。
4.3 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题成立的方法，通过证明第一个命题为真，然后利用归纳假设证明下一个命题也为真，从而证明所有命题成立。
综上所述，高中必修4导学案数学涵盖了函数、指数对数、三角函数、数列和数学归纳法等内容，这些知识对于学生打下数学基础，培养逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
高中数学 新人教A版必修4导学案全套
任意角高中数学1.1.1任意角导学案新人教A版必修4一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。
二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。
问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。
零角的与重合。
如果α是零角，那么α= 。
问题2、问题3、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。
问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。
把与-32o角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
例1. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）︒480； （２）︒-760； （３）03932'︒.变式练习 1、 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)420 º (2)—54 º18′ （3）395º 8 ′ (4)—1190º 30′2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720oβ≤＜360o 的元素写出来：（1）1303o 18， （2）--225o问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360≤β＜720o 元素β写出来。
高中数学必修四导学案
高中数学必修四导学案目录第一章 三角函数1.1.1 任意角 ..........................................................................................1 1.1.2 弧度角 ..........................................................................................5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ........................................................................8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ........................................................................12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) .....................................................................15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) .....................................................................17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) .....................................................................22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1.3.1 三角函数的周期性 ...........................................................................27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) ..................................................................30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) ..................................................................33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ..................................................................36 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) ......................................................38 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46)第二章 平面的向量2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
高中数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
人教版高中数学必修四第一章1-4-2正弦函数余弦函数的性质(一)《导学案》
第一章 §1.4.2.1 正余弦函数的性质【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】函数 x x k y sin )2sin(=+=π，说明当自变量x 的值增加π2的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？ （是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+）2．一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= 说明：①周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；②“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)） ③T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为2π （一般称为周期）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期）3.求周期的方法：（1）公式法：一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= （2）定义法：f (x+T)=f (x)（3）图像法：如果函数的图像有一定的变化规律，在某一范围内函数图像重复出现，并且图像一方（左或者右）无限延伸.|sinx |=y 或者|cosx |=y .（4）性质法：你能推出下列函数的周期吗？①)()(x f x f -=+α k x f x f +-=+)()(α（其中k 为非零常数）②)()(x f k x f ±=+α（其中k 为非零常数） ③)(1)(1)(x f x f x f +-=+α， )(1)(1)(x f x f x f -+=+α ④)2()1()(---=x f x f x f⑤)(x f 关于a x =和b x =对称⑥)(x f 关于)0,(a 和)0,(b 对称⑦)(x f 关于a x =和)0,(b 对称【例题讲解】例1 求下列三角函数的周期： ①x y cos 3= ②x y 2sin = ③12sin()26y x π=-，x R ∈．例2 求下列三角函数的周期：①y=sin(-x+3π)；② y=cos （-2x ）；③y=3sin(2x +5π).例3 求下列函数的周期： ①y=|sinx|；②y=|cosx|.【达标检测】1、设0≠a ，则函数)3sin(+=ax y 的最小正周期为（ ）A 、a πB 、||a πC 、a π2 D 、||2a π2、函数1)34cos(2)(-+=πkxx f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是（）A 、13B 、12C 、11D 、103、求下列函数的最小正周期：（1）=-=T x y ),23sin(ππ . （2）=+=T x y ),62cos(ππ .4、已知函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为3π，则=ω . 5、求函数的周期： （1）x y cos 21=周期为： . （2）43sin x y =周期为： . （3）x y 4cos 2=周期为： .（4）x y 2sin 43=周期为： . 6、cosx sinx y +=是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数)sin()(x x f ω=)0(>w 在[0,4]与x 轴有9个交点，求ω的取值范围.【问题与收获】参考答案：例1： ① π2 ② π ③ π4例2： ① π2 ② π ③ π4例3： ① π ② π达标检测：1、D 2、A 3、π6 ，1 4、 6±5、 π2，38π， 2π， π 6、是周期函数，周期T=2π，k 为正整数，最小正周期为2π. f (x+2π)=|sin(x+2π)|+|cos(x+2π)|=|cos(x)|+|-sin(x)|=|sin(x)|+|cos(x)|=f(x)。
高中数学必修四导学案[1]
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§1。
1。
1 任意角1。
理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角。
2。
能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角。
3。
能写出与任一已知角终边相同的角的集合.25体操跳水比赛中有“转体720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么?二、新课导学※探索新知问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么?问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度?(2）手表快了10分钟,如何校准，校准后，分针转了几度?问题3:任意角的定义(通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？210º—150º—660º问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？※典型例题例1：在0º到360º的范围内,找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：(1）650º（2）—150º (3)-990º15¹变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？(2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?例2：若α与240º角的终边相同（1）写出终边与α的终边关于直线y=x 对称的角β的集合。
人教版高中数学必修4全册导学案全集
人教版高中数学必修4全册导学案全集标题：人教版高中数学必修4全册导学案全集导学案是高中数学教学中的重要辅助教材，为学生提供了系统、全面的学习指导和练习题。
本文将全面介绍人教版高中数学必修4全册的导学案内容，帮助学生更好地掌握数学知识。
第一章函数及其应用本章主要介绍了函数的概念、函数的表示法、函数的性质以及函数方程的应用。
通过导学案中的练习题，学生可以锻炼观察问题、建立数学模型和解决实际问题的能力。
第二章二次函数本章重点讲解了二次函数的概念、图像、性质以及应用。
通过导学案中的案例分析，学生可以理解二次函数在现实中的应用，并能够运用二次函数来解决实际问题。
第三章三角函数本章主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像和性质。
导学案中的练习题旨在帮助学生熟悉三角函数的运算和性质，并能够应用三角函数解决实际问题。
第四章推理与证明本章重点讲解了数学中的命题、命题的联结词、命题的等价关系以及命题的推理方法。
导学案中的练习题旨在培养学生的逻辑思维和推理能力，并能够运用推理方法解决实际问题。
第五章指数与对数函数本章主要介绍了指数函数和对数函数的概念、性质、运算法则以及指数与对数方程的应用。
导学案中的实例分析和练习题有助于学生理解指数与对数函数在现实中的应用，并能够熟练运用它们解决实际问题。
第六章平面向量本章重点讲解了平面向量的概念、向量的运算法则、向量共线、共面以及平面向量与几何的应用等内容。
导学案中的案例分析和练习题旨在帮助学生理解平面向量的性质和应用，并能够运用平面向量解决实际问题。
第七章空间几何体的位置关系本章主要介绍了空间几何体的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
导学案中的练习题旨在提高学生观察问题和分析问题的能力，并能够应用位置关系解决实际问题。
第八章空间向量与空间解析几何本章重点讲解了空间向量的概念、运算法则以及空间向量与几何的应用。
通过导学案中的案例分析和练习题，学生可以掌握空间向量的性质和应用，并能够运用空间向量解决实际问题。
数学必修4导学案
数学必修4导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 学习重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 学习过程思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思3考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
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高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
高中：数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
高中数学必修4导学案
1.1.1任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习内容1．回忆：初中是任何定义角的一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转如果慢了5分钟，又该如何校正2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法； 学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、学习过程例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.（三）【回顾小结】 1.尝试练习（1）教材6P 第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
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必修4§1周期现象---------§2 角的概念的推广（学案） 一 、读一读：学习目标： 1.了解周期现象在现实生活中广泛存在．能判断简单的实际问题的周期. 2.了解任意角的概念及分类； 3.理解终边相同的角及应用，象限角及区间角 二 、试一试： 阅读教材第3-7页，阅读并完成下面的填空。
1.周期现象：⑴某种动作或现象每隔“一段”就会重复出现,这种现象被称为周期现象. (2)判断一个现象是否为周期现象,关键是抓住这一现象是否具有_______. (3)周期函数有无数多个周期，不作特别特别说明的话指最小正周期 2.角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成：按 方向旋转所形成的角叫正角；按 方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个 。
3. 在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 ，此时认为这个角不属于任何象限。
4. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合： 。
终边相同的角 相等，但相等的角终边 相同，终边相同的角有 多个，它们相差 的整数倍。
5.判断下列现象________是周期现象. (1)钟表的秒针的运动. (2)地球的自转. (3)地球上一年四季的变化. (4)物理学中的单摆运动. 6..钟表分针的运动是一个周期现象,其周期为60分,现在分针恰好指在2点处,则100分钟后分针指在________处.( )A.8点B.10点C.11点D.12点 7.在0°～360°的范围内找出与下列各角终边相同的角，并说出它们是第几象限的角？ ①650° ②01152- ③0170- ④129500-ˊ ⑤129500ˊ8.判断：①0039030和是同一个角。
②一条终边对应无数个角。
③第一象限角和锐角是同一概念。
三、讲一讲（学生指出自己的疑问） 四、练一练 1.完成课本P8习题1-2.（做在书上） 2.写出与下列角终边相同的角的集合S ，并指出S 中适合不等式720360β︒︒-≤<的角。
① 870° ②－1725° 3.用集合的形式表示象限角及轴上角4.已知α是第二象限的角，用不等式表示α，并求2α的终边所在象限？五 、记一记（1）如果把角的顶点置于原点，始边与横轴非负半轴重合，角就由终边来确定，同一终边对应无数个角。
（2）根据角终边的不同位置，角分为轴上角和象限角；根据终边旋转的方向，角分为正角，负角和零角。
（3）终边相同的角是由无限多个角构成的集合。
（4）相同角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。
必修4§1周期现象---------§2 角的概念的推广（小练习）1.下列变化中是周期现象的是( )A ．月球到太阳的距离y 与时间t 的函数关系B ．某同学每天上学的时间C ．某交通路口每次绿灯通过的车辆数D ．某同学每天打电话的时间2．下列命题中，正确的是（ ）．A ．始边和终边都相同的两个角一定相等B ．-135°是第二象限的角C ．若α450540︒<≤︒，则α4是第一象限角 D ．相等的两个角终边一定相同 3．与角终边相同的角可写成（）（ ）．A ．B ．C ．D ．4. 时针走过2小时40分，则分针转过的角度是（ ）．A ． 080B ． 080-C ． 0960 D.0960-5.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的置图，经过34周期后，甲点和乙点的位置将分别移到______点和______点．6．与-490°终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的 正角是___________，最大负角是___________．7. 已知 α是第一象限角，那么 2α的终边的位置在___________．8. 若角α的终边经过点(,P -1， ,则α构成的集合是___________．9．若角 α与β的终边关于轴对称，则α与β的关系是__________；若角α与β的终边互相垂直，则α与β的关系是___________．10.若α是第一象限角，则α-0180是第 象限的角。
11．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角（1）； （2）．12.如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出 0950-是否是该集合中的角．13.已知角α的终边落在直线y x =上,试写出角 的集合，并求出集合中最小的正角和最大负角.14.已知00360<θ<,且θ与7θ的终边相同,求所有满足条件的θ.§3 弧度制（学案）一、 读一读学习目标：（1）通过学习了解弧度制的概念，体会弧度是一种度量角的单位；（2）学会弧度与角度的相互转化。
（3）初步运用弧度制表示的弧长公式和扇形面积公式，解决相关问题。
(4)理解角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系。
二、试一试1.复习回顾在初中学习的角度时，把 规定为1，用它作为单位度量角的大小的制度，就是角度制。
1的大小不会因圆的大小而改变，所以 的大小是一个与圆半径无关的量。
2. 【探究新知】阅读教材119-P ，完成下列问题：（1）为什么可以用弧长与圆的半径之比来度量弧所对的圆心角的大小？（2）圆心角的弧度数与圆半径的大小有没有关系？（3）弧度制的定义： 叫作1弧度的角，记为1 rad ，或1弧度，或1（单位可以省略不计）。
这种用弧度作为单位度量角的大小的制度，就是弧度制。
（4）如果一个半径为r 的圆的圆心角为α，所对弧长是l ，则α= 。
（5）根据180=π rad 填空：1= rad , 1 rad =. (6)把60化为弧度； 把53π rad 化成度。
三、讲一讲 四、练一练1.完成课本P11习题1-3.（做在书上）2.填写下表的空白处3.将下列角化为απ+k 2（Z k ∈<≤,20πα）的形式，并判断它所在的象限。
（1）π319； （2） 315- （3） 1485-4.扇形弧长为18，半径为12，求面积。
5.在角度制中，弧长公式1802360r n r n l ππ=⨯=，扇形面积36036022r n r n S ππ=⨯= 在弧度制中，弧长公式r l α=，那么扇形面积是怎么样的呢？6.如图所示，试利用弧度制证明扇形面积公式,21lr S =其中l 是扇形的弧长，r 是圆的半径。
五、记一记1.角度值与弧度制有何不同，他们之间怎样相互转化？ 弧度制与角度制的转换运算，关键要抓住180°=π rad2.角度制下的弧长公式：1802360r n r n l ππ=⨯=（说明推导方法） 弧度制下的弧长公式：rl α=§3 弧度制（小练习）1.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( ) A .-3π B.3π C.-2π D.2π 2. 5弧度的角所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.与-37π终边相同的角中，最小的正角是( ) A. 37π B. 3π C. 35πD.-3π4.若α是第四象限的角，则π-α是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四角限的角 5.若α和β的终边关于y 轴对称，则必有( ) A.α+β=2πB.α+β=(2k+1)π(k ∈Z)C.α+β=2k π(k ∈Z)D.α+β=2k π+2π(k ∈Z) 6.已知1°的圆心角所对的弧长为1米，这个圆的半径是( ) A.60米 B.57.3米 C.57米 D.75米 7.一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这扇形的面积为( ) A.2R 2B.2C.21R 2D.R 28.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则该圆心角所夹的扇形的面积是( )A.2πcm 2B.4πcm 2C.2cm 2D.4cm 29.集合M={x ｜x=2πk +4π ,k ∈Z}，N={x ｜x=4πk +2π,k ∈Z}则( ) A.M=NB.MNC.MND.M ∩N=∅10.与3π终边在同一条直线上的角的集合可表示为 . 11.设角α的终边与57π的终边关于y 轴对称，且α∈(-2π，2π)，则α= .12.在角集合M={α｜α=43π+k π,k ∈Z}中,终边位于-4π到-2π之间的角为 .13.弦长为2cm ，含120°角的弓形面积等于 .14.若两个角的差为1°，它们的和为1弧度，则这两个角的弧度数分别为 .15.58π的度数为 . 16.在半径为r 的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度?扇形面积是多少?17.对于相等的圆心角，在大小不同的圆里，它们所对弧的长度和它们的弧度数相等吗?为什么?18.半径为1的圆内，1弧度的圆心角所对的弧长等于多少?§4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义――――§4.2单位圆与周期性（学案） 一、 读一读学习目标：⑴借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的定义；⑵学会根据定义判断正弦函数、余弦函数的符号.⑶理解周期函数和最小正周期的概念. 二、试一试1.【复习回顾】⑴在初中学习的锐角α的正弦函数、余弦函数是怎样定义的？2.【探究新知】 阅读教材P -1316，完成下列问题：（1）任意角的正弦函数、余弦函数的定义①一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意的角α，使其顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点),(v u P ,那么点P 的 叫作角α的正弦函数，记为 ；点P 的 叫作角α的余弦函数，记为 . ②根据定义，分别写出函数x y sin = 和y x cos = 的定义域、值域.③实际上，在角α终边上任取一点111(,)P u v （参见课本P13图1-18），设|OP 1|=r,由相似三角形的性质可得sin α= ，cosx= 。
（2）正弦函数、余弦函数值的符号判断按照图示，根据任意角的正弦函数、余弦函数的定义，在下图各个象限填上“+”或“-”思考：决定三角函数符号的因素是什么？ ⑶周期性：①周期函数：一般地，对于函数f (x)，如果存在_____实数T ，对定义域内的_____一个x 值，都有 ______________________， 那么函数f (x)就称为周期函数，T 称为这个函数的周期.②最小正周期：如果函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f (x)的最小正周期.正弦函数、余弦函数的最小正周期是_______.③终边相同的角的正弦函数值相等，即______________________________； 终边相同的角的余弦函数值相等，即____________________________. ⑷学习和模仿①模仿例1，利用单位圆求45π和32π的正弦函数值、余弦函数值.②已知角α的终边上有一点P （-1 ，-3），试模仿例2求角α的正弦函数值、余弦函数值.③若f (x )是以2为周期的周期函数且f (1)＝2，则f (5)＝______. ④sinπ6=_______，sin π136=_______，sin π256=_______，sin k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭26=_______（k ∈Z ）.三、讲一讲四、练一练【巩固、深化、拓展】 2．已知角的终边过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数值. ⑴（2，5）； ⑵（3，-4） ⑶（-5 ，12）3.已知P （-2，y ）是角α的终边上的一点，sin 5α=,求y 的值。