新高考数学第一章空间几何体1-1-1棱柱棱锥棱台的结构特征课时作业新人教A版必修2

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高中数学第一章空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学案(含解析)新人教A版必修2-

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)[基础·初探]教材整理1 空间几何体的定义、分类及相关概念阅读教材P2～P3的内容，完成下列问题．1．空间几何体的定义及分类(1)定义：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．2．多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形；棱：相邻两个面的公共边；顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线下列物体不能抽象成旋转体的是________．①篮球；②日光灯管；③电线杆；④金字塔．【答案】④教材整理2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征阅读教材P3～P4的内容，完成下列问题．1．棱柱的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCD－A′B′C′D′依据底面多边形的边数．例如：三棱柱(底面是三角形)，四棱柱(底面是四边形)，…2.棱锥的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱用顶点和底面各顶点的字母表示，如上图中棱锥可表示为棱锥依据底面多边形的边数．例如：三棱锥(底面是三角形)，四棱锥(底面是四边形)，…SABCD3．棱台的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面用上下底面的顶点表示棱台．如：上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台ABCDA′B′C′D′按照棱台底面多边形的边数分类．例如：三棱台(由三棱锥截得)，四棱台，…判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．( )(2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．( )(3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．( )(4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．( )【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×[小组合作型]棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)下列命题中正确的是________．(填序号)①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面；③三棱锥的任何一个面都可看做底面；④棱台各侧棱的延长线交于一点．(2)关于如图111所示几何体的正确说法的序号为________．图111①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．【精彩点拨】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断．【自主解答】(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④.(2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确．如图所示．【答案】(1)③④(2)①③④⑤解决关于棱柱、棱锥、棱台结构特征的判断题，需要准确理解三类几何体的意义，把握几何体的结构特征，通过作图、比较或举一些反例来作出正确的判断.[再练一题]1．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．【解析】①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．【答案】①②③多面体的平面展开图给出两个几何体，如图112：图112(1)画出两个几何体的平面展开图；(2)图①是侧棱长为23的正三棱锥DABC，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝40°，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小值．【精彩点拨】(1)将几何体沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．(2)把点A、D所在侧棱剪开展平，再利用平面几何知识或解三角形知识求解．【自主解答】(1)展开图如下图所示．(2)将三棱锥沿侧棱DA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值，取AA1的中点G，则DG⊥AA1，又∠ADG＝60°，可求得AG＝3，则AA1＝6，即截面三角形AEF周长的最小值为6.1．本题(2)实际上是求多面体侧面上两点间的最短距离问题，常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，因此解决这类问题的方法就是先把多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解．2．解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力．必要时可制作平面展开图进行实践．[再练一题]2．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC 的最小值是________.【解析】将正方体的侧面ABB1A1，BCC1B1放在同一平面内，如图，则PE＋EC的最小值为PC＝PA2＋AC2＝12＋42＝17.【答案】17[探究共研型]棱柱、棱锥、棱台的结构特征探究1是棱柱？【提示】如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体．其原因是不具备条件“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”．探究2 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？【提示】未必是棱锥．如图所示的几何体，满足各面都是三角形，但这个几何体不是棱锥，因为它不满足条件“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”．探究3 若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？【提示】未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否是棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点．如图113，四棱柱ABCDA1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？若几何体ABCDA1FED1是棱柱，指出它的底面和侧面．图113【精彩点拨】根据棱柱的定义作出判断．【自主解答】所截两部分分别是四棱柱和三棱柱．几何体ABCDA1FED1是四棱柱，它的底面是平面ABFA1和平面DCED1，侧面为平面ABCD，平面BCEF，平面ADD1A1和平面A1D1EF，侧面均为平行四边形．正确判断几何体类型的方法要正确判断几何体的类型，就要熟练掌握各类简单几何体的结构特征．对于有些四棱柱，互相平行的平面不只是两个，所以对于底面来说并不固定．棱柱的概念中两个面互相平行，指的是两个底面互相平行．但由于棱柱的放置方式不同，两个底面的位置就不一样，但无论如何放置，都应该满足棱柱的定义．[再练一题]3．如图114，能推断这个几何体是三棱台的是( )图114A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝2，A 1C 1＝2，AC ＝4 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．A 1B 1＝AB ，B 1C 1＝BC ，C 1A 1＝CA【解析】因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC，C 正确．【答案】 C1．下列几何体中是棱柱的个数有( )图115A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解析】由棱柱的定义知①③是棱柱，选D. 【答案】 D2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A ．四条侧棱、四个顶点 B ．八条侧棱、四个顶点 C ．四条侧棱、八个顶点 D ．六条侧棱、八个顶点C [四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．]3．如图116所示，在棱锥A BCD 中，截面EFG 平行于底面，且AE ∶AB ＝1∶3，已知△BCD 的周长是18，则△EFG 的周长为________．图116【解析】由已知得EF ∥BD ，FG ∥CD ，EG ∥BC ， ∴△EFG ∽△BCD ， ∴△EFG 的周长△BDC 的周长＝EFBD.又∵EF BD ＝AE AB ＝13，∴△EFG 的周长△BCD 的周长＝13，∴△EFG 的周长＝18×13＝6.【答案】 64．一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱.【解析】面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．【答案】 5 6 95．如图117是三个几何体的侧面展开图，请问：各是什么几何体？图117【解】①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示：。

2019秋高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习(含解析)新人教A版必修2

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的构造特征A级根底稳固一、选择题1．以下关于棱柱的说法中正确的选项是( )A．只有两个面相互平行B．所有棱都相等C．所有面都是四边形D．各侧面都是平行四边形解析：由棱柱的概念和构造特征可知选D.答案：D2．观察如下图的四个几何体，其中判断不正确的选项是( )A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台解析：①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台．答案：B3．以下图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：A、B、C中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4.在如下图的长方体中，以O，A，B，C，D为顶点所构成的几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱解析：此几何体有一个面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均一样的正方形礼品盒，如下图，那么这个正方体礼品盒的外表展开图应该为(对面是一样的图案)( )解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又一样的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，那么每条侧棱长为________cm.解析：该棱柱为五棱柱，每条侧棱都相等，所以每条侧棱长为12 cm.答案：127．关于空间多面体有下面四个结论：①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台．其中正确的结论是________(填写序号)．解析：棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，③正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故④不正确．答案：③8．如下图，在三棱台ABC-A′B′C′中，截去三棱锥A′-ABC后，剩余局部的几何体是________(指出几何体的名称及顶点)．答案：四棱锥A ′-BCC ′B ′三、解答题9.如图在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A ，B ，C 重合，重合后记为点P .问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)假设正方形边长为2a ，那么每个面的三角形面积分别为多少？解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝32a 2. B 级能力提升1．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此一定不是六棱锥．答案：D2．一个正方体的六个面上分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，以下图是此正方体的两种不同放置，那么与D 面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C 的平面与标有A ，B ，D ，E 的面相邻，那么与D 面相对的面为E 面，或B 面，假设E 面与D 面相对，那么A 面与B 面相对，这时图②不可能，故与D 面相对的面上字母为B.答案：B3．如下图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体外表从点A到点M的最短路程．解：假设以BC为轴展开，那么A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.假设以BB1为轴展开，那么A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体外表从点A到点M的最短路程是13 cm.。

高中数学课时1第一章空间几何体1.1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征作业aa高一数学

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2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点( C )
A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点
解析：四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．
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3．下列命题中正确的是( D )
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4．下列说法错误的是( D )
A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形
解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多 3 个顶点，而 3 个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以 A 正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以 B 正确；长方体、正方体都是棱柱，所以 C 正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以 D 错误，故选 D．
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10．试从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥． (2)四个面都是等边三角形的三棱锥． (3)三棱柱．
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解：(1)如图所示，三棱锥 A1-AB1D1(答案不唯一)．
A．三棱柱的侧面为三角形 B．棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 C．棱台的底面是两个相似的正方形 D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形
解析：三棱柱的侧面都是平行四边形，故 A 错；由棱台的定义可知 B 错；棱台的底面只需是两个相似的多边形即可，故 C 错；对于三棱锥，每一个面都可以作为底面，其余的为侧面，此时，侧面和底面都是三角形，故 D 正确．

高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征练习含解析新人教A版必修208192204

知识点一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征练习含解析新人教A版必修208192204 1．下列叙述正确的是( )A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点答案 D解析A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D．2．下面说法中，正确的是( )A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形答案 B解析由棱台的结构特点可知，A，C，D不正确．3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A ．①是棱柱B ．②不是棱锥C ．③不是棱锥D ．④是棱台答案 B解析由图可知，②是棱锥，故B 错误．知识点二棱柱、棱锥、棱台的计算4．长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的对角线的长为( )A ．2 3B ．14C ．5D ．6 答案 C解析设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，则⎩⎪⎨⎪⎧2ab ＋bc ＋ca ＝11，4a ＋b ＋c ＝24.则长方体的对角线长l ＝a 2＋b 2＋c 2＝a ＋b ＋c2－2ab ＋bc ＋ca ＝5．5．如图所示，在长方体中，AB ＝2 cm ，AD ＝4 cm ，AA′＝3 cm ，则在长方体表面上连接A ，C′两点的所有曲线的长度的最小值为________．答案41 cm解析本题所求必在下面所示的三个图中，从而，连接AC′的诸曲线中长度最小的为41 cm(如图乙所示)．知识点三平面图形与立体图形的关系答案 A解析直接观察B，C中6，8相对，错误；D中4，8相对，错误；动手操作可知选A ．7．将下图中的平面图形沿虚线折起，制作成几何体．请把几何体的名称填在对应的横线上．(1)________ (2)________ (3)________答案(1)四棱台(2)六棱柱(3)四棱锥解析对于(1)，能围成四棱台，四个梯形作为四棱台的侧面，两个正方形分别作为棱台的上、下底面；对于(2)，能围成六棱柱，六个矩形作为六棱柱的侧面，两个正六边形分别作为棱柱的上、下底面；对于(3)，能围成四棱锥，四个三角形作为四棱锥的侧面，正方形作为四棱锥的底面．知识点四多面体的识别与判断11111111PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．答案 3解析由棱柱的定义可得有3个．9．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱．截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形AB EA′和四边形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD为侧棱．对应学生用书P2一、选择题1．下面图形中，为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②答案 C解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C．2．如右图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原)，则这个多面体的顶点个数为( )A．6 B．7C．8 D．9答案 B解析此多面体如下图所示．故这个多面体的顶点个数为7．3．关于几何体ABC－A1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是( ) A．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝2，B1C1＝2B．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝3，A1C1＝4，B1C1＝4C．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝4，B1C1＝4D．AB＝2，AC＝4，BC＝3，A1B1＝5，A1C1＝3，B1C1＝4答案 C解析∵A中ABA1B1＝12≠ACA1C1，B中ABA1B1≠ACA1C1，D中ABA1B1≠ACA1C1≠BCB1C1，只有C中ABA1B1＝ACA1C1＝BCB1C1＝12，∴只有C能构成棱台．4．下列说法中，正确的是( )A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案 A解析B错，截面与底面平行时截得的几何体才是棱台；C错，棱柱底面可以是平行四边形；D错，棱柱的侧面不一定都是全等的平行四边形，如普通的长方体．5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面上的数字是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与4相对，2与2相对，0与3相对，所以正方体的下面上的数字是2．二、填空题6．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D，M，R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．答案②④解析将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”．按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合．故②④正确，①③错误．7．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC后，剩余部分是________．答案四棱锥解析剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C．8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，任意选择4个顶点作为平面图形或几何体的顶点，可作出的平面图形或几何体有________(填序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．答案①③④⑤解析①可以，如四边形A1D1CB为矩形；②不可以，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1CB为矩形；③可以，如四面体A1－ABD；④可以，如四面体A1－C1BD；⑤可以，如四面体B1－ABD．三、解答题9．已知正三棱柱(上、下底面均为正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC －A 1B 1C 1的底面边长为4 cm ，高为10 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A 1的最短路线的长是多少？解将棱柱ABC －A 1B 1C 1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值，由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24，宽等于10，所以最短路线为 l ＝242＋102＝26 cm ．10．如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M ．求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．解沿侧棱BB 1将棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB 1B′1B′(如右图)．(1)矩形BB 1B′1B′的长BB′＝6，宽BB 1＝2．所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62＋22＝210．(2)由侧面展开图可知：当B ，M ，C 1三点共线时，由B 经M 到C 1点的路线最短．所以最短路线长为BC 1＝42＋22＝25．显然Rt△ABM≌Rt△A 1C 1M ，所以A 1M ＝AM ，即A 1MAM ＝1．。

高中数学第一章空间几何体1.1-1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习新人教A必修2

1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中棱柱有( )A．5个B．4个C．3个D．2个解析：由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．答案：D2．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( ) A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．答案：D3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等．答案：D4．由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是( )A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．四棱锥解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台．答案：B5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻．答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，沿AE ，AF ，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：折叠后，各面均为三角形，且点B 、C 、D 重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)．答案：三棱锥(四面体)7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱．所以每条侧棱的长为605＝12(cm)．答案：128．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．解析：如图所示，分割为A 1ABC ，B A 1B 1C 1，C A 1C 1B 3个三棱锥．答案：3三、解答题9．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面的面积．解：如图所示，把圆台还原成圆锥，设截面⊙O 1的半径为r ，因为圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以SO SO 2＝14，设SO ＝x ，SO 2＝4x ，则OO 2＝3x ，因为OO 1∶O 1O 2＝2∶1，所以OO 1＝2x ，在△SBO 1中1r ＝SO SO 1＝x 3x ，所以r ＝3，因此截面圆的面积是9π.10．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：图①是以ABCD 为底面，P 为顶点的四棱锥．图②是以ABCD 和A 1B 1C 1D 1为底面的棱柱．其图形如图所示．B 级能力提升1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定解析：如图所示，倾斜小角度后，因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C，所以有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．答案：A2．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．解析：由图知，标字母C的平面与标有A、B、D、E的面相邻，则与D面相对的面为E 面，或B面，若B面与D面相对，则A面与B面相对，这时图②不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.答案：B3.如图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程．解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.。

高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征课时练无答案新人教A版

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题：1.下面图形所表示的几何体中,不是棱锥的为( )2．下列说法正确的是( )A．棱柱的两个底面是全等的正多边形B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形C．{直棱柱}⊆{正棱柱}D．{正四面体}⊆{正三棱锥}3.用一个平面去截四棱锥,不可能得到( )A.棱锥B.棱柱C.棱台D.四面体4．如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥5．下列说法正确的是( )A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱不全相等C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D．棱柱中至少有两个面平行6.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是( )7.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一条棱将正方体剪开,外面朝上展平得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是( )A.南B.北C.西D.下8.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定二、填空题：9.有一种质地均匀的骰子,每一面上都有一个英文字母,如图是从3个不同的角度看同一枚骰子的情形,则H对面的字母是.10．已知正四面体(四个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为a，连接两个面的重心E，F，则线段EF的长为__________．11.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.12.用6根长度相等的木棒,最多可以搭成个三角形.三、解答题：13．已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，侧棱的长为211，求该棱锥的高．14．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2，求它的斜高．15. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一只甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.附加题：16.如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥VABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求△AEF周长的最小值．。

高中数学第一章空间几何体1-1第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征课件新人教A版必修2

锥,⑤是棱台.
答案:①③④ ⑥ ⑤
探究一
探究二
探究三
思维辨析
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
例1 下列四个命题中,正确的有(
)
①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;②各个面都是三角
形的几何体是三棱锥;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰
梯形的六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点.
A.0个 B.1个 C.3个D.4个
侧棱:相邻侧面的公共边;
如图棱柱可记作:
顶点:侧面与底面的公共顶点
棱柱
①依据:底面多边形的边数;
ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
②举例:三棱柱(底面是三角形)、四棱
柱(底面是四边形)……
一
二
三
四
4.做一做:
下列说法中,正确的是(
)
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思路分析:所给命题→联想空间图形→紧扣棱柱、棱锥、棱台的
结构特征→作出判断
解析:①错误,底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行,
但不能作为底面;
②错误,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥;
③错误,因为不能保证侧棱相交于同一点;
④错误,四棱锥只有一个顶点,就是各侧面的公共顶点.
提示:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)其余
各面中每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
一
二
三
四
二、棱柱的结构特征
1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)其余

精品-新人教版2018_2019学年度高中数学第一章空间几何体1.1.1_1.1.2简单组合体的结构特征课时作业新人教A版

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征基础巩固1.下列命题中,正确的是( D )(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形解析:根据棱柱的概念及性质可知D正确.2.下面关于棱锥的说法正确的是( D )(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(C)正棱锥的侧棱不一定相等(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形解析:由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故A不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故B不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故C不正确,D显然正确.3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( D )(A)一个圆台、两个圆锥(B)一个圆台、一个圆柱(C)两个圆台、一个圆柱(D)一个圆柱、两个圆锥解析:设等腰梯形ABCD,较长的底边为CD,则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(如轴截面图),故选D.4.(2018·安徽合肥模拟)如图所示,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( A )(A)模块①②⑤(B)模块①③⑤(C)模块②④⑤(D)模块③④⑤解析:逐个选择检验可知,①②⑤符合要求.5.在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,现沿DE,DF,EF把△ADE,△CDF,△BEF折起,使A,B,C三点重合,则折成的几何体为.解析:由于E,F分别为AB,BC的中点,折起后A,B,C三点重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC 重合,故会形成一个三棱锥.答案:三棱锥6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图.(填序号)解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知①、②正确.答案:①②7.(2018·浙江衢州期中)用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,则圆锥的母线长为.解析:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,设圆锥的母线长为x,则=,即=,解得x=15.答案:158.在如图所示的三棱柱中放置着高为h的水,现将三棱柱倒放,使面ACC1A1着地,则此时水所形成的几何体是棱柱吗?为什么?解:是棱柱,如图所示,这是因为将平面ACC1A1着地,上面的水平面为DD1E1E,则水所形成的几何体为四棱柱ADEC-A1D1E1C1,其中面ADEC与面A1D1E1C1平行,且全等,侧面AA1D1D,DD1E1E,CC1E1E,AA1C1C分别为平行四边形,故水所形成的几何体为棱柱.能力提升9.(2018·合肥一中高一测试)若圆台轴截面的两条对角线互相垂直,且上下底面半径之比为3∶4,又其高为14,则圆台的母线长为( C )(A)8 (B)10 (C)20 (D)6解析:如图所示,由题可知=,因为=,又h=14,所以OO1=6,OO2=8,又BD⊥AC,所以△AOD,△BOC均为等腰直角三角形,所以r=6,R=8,所以母线长l===20.10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成.(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成.(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成.(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中正确说法的序号是.解析:本题中的组合体可以看成是一个大的长方体割去一个四棱柱构成,也可以看成是一个小的长方体在肩上加两个四棱柱组合而成.答案:(1)(2)探究创新11.一个圆台的母线长为12c m,两底面面积分别为4πc m2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由已知,得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径O B=5c m,又腰长为12c m,所以高A M==3(cm).(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l.由△SAO1∽△SBO,得=.所以l=20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.12.如图,圆台的母线AB的长为20 cm,上、下底面的半径分别为5 cm, 10 cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.解:作出圆台的侧面展开图,如图所示,由Rt△OPA与Rt△OQB相似,得=,即=,解得OA=20 cm,所以OB=40 cm.设∠BOB′=α,由弧BB′的长与底面圆Q的周长相等,得2×10×π=π·OB·,解得α=90°.所以在Rt△B′OM中,B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,所以B′M=50 cm.即所求绳长的最小值为50 cm.点评:空间中直接求曲线的最长(短)距离不易解决,但平面中求距离的最值问题比较容易,因此将空间问题转化成平面问题是解决本类题的常用方法.本题要实现转化,只需将圆台侧面展开即可.。

高中数学第1章空间几何体第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征学案新人教A版必修2(含答案)

高中数学学案：1.1 空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标核心素养1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)通过对空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的数学核心素养．1．空间几何体类别定义图示多面体由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，其中定直线叫做旋转体的轴2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)棱柱的结构特征定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱图示及相关概念底面：两个互相平行的面．侧面：底面以外的其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与底面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、…[提示]根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形．(2)棱锥的结构特征定义有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥图示及相关概念底面：多边形面．侧面：有公共顶点的三角形面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：各侧面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？[提示]不一定．因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”．(3)棱台的结构特征定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台图示及相关概念上底面：原棱锥的截面．下底面：原棱锥的底面．侧面：除上下底面以外的面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类由几棱锥截得，如三棱台、四棱台、…思考：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？[提示]根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点．1．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个D[每个三角形都可以作为底面．]2．下面说法中，正确的是()A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形B[由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．故B正确．] 3．下面属于多面体的是________(填序号).①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．①②[①②属于多面体，③④属于旋转体．]棱柱的结构特征【例1】(1)下列命题中，正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形D[由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：①②③图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，C错，故选D.](2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．[解]①长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1MCC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1DCND1.有关棱柱结构特征问题的解题策略：(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[跟进训练]1．下列关于棱柱的说法错误．．的是()A．所有棱柱的两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面C[对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．]棱锥、棱台的结构特征【例2】(1)下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．①②③[①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．](2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？[解]①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟进训练]2．如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱C[图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.]多面体的表面展开图[探究问题]1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？[提示]棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图如图：2．棱台的侧面展开图又是什么样的？[提示]棱台的侧面展开图是多个相连的梯形．【例3】(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？思路探究：(1)正方体的平面展开图⇒以其中一个面不动把其他面展开．(2)常见几何体的定义与结构特征⇒空间想象或动手制作平面展开图进行实践．[解](1)A[由选项验证可知选A.](2)解：图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．1.将本例(1)改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1B．6C．快D．乐B[将图形折成正方体知选B.]2．将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图所示．(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？[解](1)该几何体是四棱台．(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状．2．四棱柱及特殊四棱柱四棱柱――→底面是平行四边形平行六面体――→侧棱与底面垂直直平行六面体――→底面为矩形长方体――→底面为正方形正四棱柱――→侧棱与底面边长相等正方体 3．棱柱、棱台、棱锥关系图4．正棱锥与正棱台(1)底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正多边形中心的棱锥，叫正棱锥．(2)正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台．1．下面多面体中，是棱柱的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D [根据棱柱的定义进行判定知，这4个几何体都是棱柱．]2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( )A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱锥D [根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．]3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )A B C DD [A ，B ，C 中底面多边形的边数与侧面数不相等．]4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．5 3 [面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．]5．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．[解]画三棱台一定要利用三棱锥．(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′ABC，B′A′BC，C′A′B′C.①②。

高中数学第一章空间几何体1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征作业aa高一数学

A．0 B．1 C．2 D．3
12/12/2021
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解析：长方体ABCD-A1B1C1D1被两平面分成三部分，其中有两个三棱柱，它们的底部都是直角三角形；另一个是底面为六边形的直棱柱，所以这三个几何体中棱柱的个数为3，故选D.
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二、填空题(每小题5分，共20分) 8．四棱柱有 4 条侧棱， 8 个顶点．
谢谢观赏！ (xièxie)
Thanks!
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第一章。Thanks
内容(nèiróng)总结
No
Image
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解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥． (3)这是一个三棱台．
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13.(本小题13分)如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝ AA1＝2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：
∴AA1BE＝AA1CF＝BECF＝12. ∴△A1EF∽△ABC，且AA1，BE，CF延长后交于一点．又平面A1B1C1∥平面ABC， ∴几何体A1EF-ABC是三棱台．其中△ABC是下底面，△A1EF是上底面，四边形ABEA1，四边形BCFE，四边形ACFA1是侧面．
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2.下列说法不正确的是( D ) ①棱锥的各侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．②③ C．①③ D．②④

高中数学第一章空间几何体 1.11.1.1 棱柱、棱锥、棱

温馨提示棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面都是平
行四边形．
(2)棱锥的结构特征．
定义
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
底面：多边形面
图示及
侧面：有公共顶点的各个
相关概
三角形面
念
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：各侧面的公共顶点
记法
棱锥 S-ABCD
分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…
答案：(1)× (2)× (3)√
2．在三棱锥 A-BCD 中，可以当作棱锥底面的三角
形的个数为( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：每个面都可作为底面，有 4 个．
答案：D
3．棱台不具备的特点是( ) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点解析：由棱台的定义和结构特征．C 为棱台不具备的
答案：D
类型 2 棱锥、棱台的结构特征
[典例 2] 下列关于棱锥、棱台的说法： (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．
(3)棱台的结构特征．
定义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台
上底面：原棱锥的截面
图示及相关概念
下底面：原棱锥的底面侧面：除上下底面以外的面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的
公共顶点
记法棱台 ABCD-A′B′C′D′
分类

2019年高中数学第一章空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学业分层测评(含解析)

2019年高中数学第一章空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学业分层测评（含解析）新人教A版必修2一、选择题1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是( )A．有一对面互相平行B．侧面都是四边形C．相邻两个侧面的公共边都互相平行D．所有侧棱都交于一点【解析】由棱柱的结构特征知D错．【答案】 D2．观察如图118的四个几何体，其中判断不正确的是( )图118A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．【答案】 B3．四棱柱的体对角线的条数为( )A．6 B．7C．4 D．3【解析】共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线．【答案】 C4．如图119所示，在三棱台ABCA′B′C′中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是( )图119A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体B[剩余部分是以四边形BCC′B′为底面的四棱锥．]5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图1110所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )图1110A．南B．北C．西D．下【解析】将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面，选B.【答案】 B二、填空题6．如图1111所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．图1111【解析】将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝AD2＋DD21＝10.【答案】107．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．(1) (2) (3) (4)图1112【解析】(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．【答案】(2)(3)三、解答题8．如图1113，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？图1113【解】折起后是一个三棱锥(如图所示)．9．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．【解】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱．(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥．[能力提升]10．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D[如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，取四棱锥A1ABCD，则此四棱锥的四个侧面全为直角三角形．]11．用两个平面将如图1114所示的三棱柱ABCA′B′C′分为三个三棱锥.图1114【解】如图，平面ABC′，平面A′C′B将三棱柱ABCA′B′C′可分为三棱锥C′ABC、三棱锥BA′B′C′和三棱锥C′ABA′.37310 91BE 醾E*21682 54B2 咲28380 6EDC 滜31505 7B11 笑23384 5B58 存27040 69A0 榠3l* 20874 518A 冊。