甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题
甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
天水一中2013级2013—2014学年度第二学期第二学段考试理科数学试题命题： 刘肃育 审核： 张志义一、填空题（每小题4分，共40分）1．不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（ ） A. B.（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.∪（1，+∞）2．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于2时，AB ＝ ( )A ．2．12 C ．1 D 3．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△ABC 是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形4．在△ABC 中， sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C =（ ） A.23- B.14- C.14 D.32 5．数列中，，则等于( ) A. B. C.1 D.6．已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．537．在等比数列{}n a 中，5341,8a a a a ==，则7a = ( ) A.161 B. 81 C. 41 D.21 8．已知数列满足130n n a a ++=,243a =-，则{}n a 的前10项和等于( ) A.106(13)--- B. ()101139- C.103(13)-- D.()10313-+ 9.已知1a >，10b -<<，那么（ ） A.ab b > B. ab a <- C.2ab ab < D.22ab b >10．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程2320ax x -+=的解为1和d ，则数列{}123n a -的前n 项和n T 为( ) A. 3n B. 1(1)3n n +- C. 3n n ⋅ D. 1(1)3n n ++⋅二、填空题（每小题5分，共20分）11．不等式219x -<的解集为____________.12．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则=-212b a a . 13．已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =-，那么该数列的通项公式为n a =_______.14．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－4n ，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝________.三、解答题（每小题10分，共40分）15．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a ，（1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n ；16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，030,3,1===A b a ， 解此三角形.17．用作差法比较2253x x ++与242x x ++的大小18．设数列{}n a 是等差数列,且12a =且234,,1a a a +成等比数列。
甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试试题 文 新人教B版(1)
甘肃省天水一中2014届高三数学下学期第五次模拟考试试题 文 新人教B 版一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2. i 是虚数单位，321i i －＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i3若函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是 ( )A. ]1,3⎡⎣B. ]1,2⎡⎣C.10,10⎡⎤-⎦⎣D.0,10⎡⎤⎦⎣4. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（ ）A ．2 B．1- C ．12 D ．2-5．若变量,x y 满足约束条件120y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm3B ．100 cm3C ．92 cm3D ．84 cm3 7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x 的焦点重合,则m 的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)68.实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y 与x 间的线性回归方程是（ ）A ．y ＝－1＋xB ．y ＝1＋xC ．y ＝1.5＋0.7xD ．y ＝1＋2x9.任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投开始M=2i=1i<5?11=-M Mi=i+1输出M结束否是一点，则所投点落在第四个正方形的概率是( )A.24 B.14 C.18 D.11610．已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B与D 关于点E 对称，CD uuu r在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为（ ）Ａ．2,3πω=Φ=B ．2,6πω=Φ=Ｃ．1,23πω=Φ=D ．1,26πω=Φ=11. 已知函数f(x)＝|ln x|，若1c >a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．A ．f(c)>f(b)>f(a)B ．f(b)>f(c)>f(a)C ．f(c)>f(a)>f(b)D ．f(b)>f(a)>f(c) 12.设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上( )A ．是增函数且()0f x <B ．是增函数且()0f x >C ．是减函数且()0f x < D ．是减函数且()0f x >二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x2＋y2－4x －9＝0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________． 14. 对于数列{an}，定义数列{an ＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an ＋1－an ＝2n ，则数列{an}的前n 项和Sn ＝________. 15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．16. 已知P 为双曲线C ：22916x y -＝1上的点，点M 满足| OM u u u u r |＝1，且OM u u u u r ·PM u u u u r ＝0，则当| PM u u u u r|取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为_____．三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，)1,2sin 2cos 3(x x b -=ρ，函数b a x f ρρ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . （1）求()f x 的单调递增区间；（2，求ABC ∆的面积S ．18. 如图，在三棱柱ABC －A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA1＝AB ＝2，BC ＝3. (1)求证：AB1∥平面BC1D ；(2)求四棱锥B －AA1C1D 的体积．19.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z 评价该产品的等级.若S ≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求事件B 发生的概率.20. 已知椭圆C ：的焦距为2，（1，，右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（1）求椭圆C 的方程； （2）求22F P F Q ⋅u u u u r u u u u r 的取值范围．21. 已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数. ⑴ 若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；⑵ 若[0,2]x ∈时，函数()()'()g x f x f x =+在0x =处取得最大值，求正数a 的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
2019届甘肃省天水市一中高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届甘肃省天水市一中高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．复数z 为纯虚数，若()3i z a i -⋅=+（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 【答案】A【解析】试题分析：由题()3i z a i -⋅=+。
()31331010a i a a z i i +-+==+-，又Z 为纯虚数，则：1310,3a a -==【考点】复数的概念及运算 2．已知，，则（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题知M=[0，+），N=[-，]，所以[0，]，故选D ．【考点】二次函数值域，圆的性质，集合运算 3．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，所以与的夹角为；故选D ． 【考点】向量的运算及夹角．4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．202π+B ．203π+C ．242π+D ．243π+【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为2215221122032S πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．5．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为（ ）. A ．1 B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】试题分析：等差数列的前项和为，所以有，代入中，即，所以有，故本题的正确选项为B.【考点】等差数列的前项和.6．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是( )． A ． B ．(－∞，]∪[0，＋∞) C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，解不等式得k 的取值范围【考点】直线与圆相交的弦长问题7．中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ） A ．种B ．种C ．种D ．种【答案】D【解析】先安排中、美、俄三国领导人，有种，再安排其他18国领导人共种，分步做乘法即可. 【详解】解：首先国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，共有种站法，其他还剩18人，对所站位置不做要求，共种站法，所以一共有种站法 故选：D. 【点睛】本题考查了排列问题，有特殊元素或位置要特殊优先. 8．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】()()cos x f x xe f x -=-=- ,所以舍去A,C;()()()cos cos cos sin 1sin x x x f x e x x e x x e '=+-=-,所以()π,02x f x '=< 即函数在(]0,π 上存在减区间,因此舍去D,选B.9．设，满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）.A ．B ．3C ．4D ．【答案】B【解析】试题分析： 根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选B．【考点】线性规划.10．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的等于（）.A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：A．11．设是一个正整数，在的展开式中，第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分面积为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由二项展开的通项公式，令，∴，∴，∴所求概率，故选D．【考点】1．二项式定理；2．定积分计算曲边图形的面积；3．几何概型．12．已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A ．【考点】利用导数研究函数的性质，简单的线性规划二、填空题13．某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩()2~100,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人． 【答案】120【解析】试题分析：因为成绩()2~100,X N a ，所以其正态曲线关于直线100x =对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的1311255-=（），所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：16001205⨯=．【考点】正态分布曲线的特点 14．已知数列满足，，，那么成立的的最大值为______ 【答案】5 【解析】由，得成等差数列，求出，然后求出，解得出答案. 【详解】 解：因为，所有成等差数列，且首项，公差所以，解，得所以成立的的最大值为5故答案为：5【点睛】本题考查了等差数列的判断与通项公式，属于基础题.15．已知函数，若在区间上单调递增，则的最小值是___．【答案】【解析】化简函数的解析式，利用函数的导数，转化求解函数的最大值，即可得到结果．【详解】解：函数，若在区间[-，]上单调递增，，可得可得，即所以.所以的最小值为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，求解参数时．可将参数分离出来，转化为求解函数的最值，从而得到参数的取值范围。
甘肃省天水一中高三数学第五次高考模拟测试题 理 旧人教版【会员独享】
甘肃省天水一中高三数学第五次高考模拟测试题 理 旧人教版【会员独享】考生注意：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．BABPABPAPBABPABPAPBApnk kn k k nn p p C k P --=)1()(S πRRV 43πRR 一、选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1．设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x ，{ |ln(1) }B x yx ，则)(B C A U 是A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz= A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3．命题p ：若b a ⋅＜0，则b a 与的夹角为钝角；命题q ：定义域为R 的函数），）及（，在（∞+∞-00)(x f 上都是增函数，则),()(+∞-∞在x f 上是增函数。
则下列说法正确的是A ．“p 且q ”是假命题B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题4．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④5.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD ===则 A.（2，4）B. （—3，—5）C.（3，5）D.（—2，—4）6.函数y =ln(1-x )的图象大致为7.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和等于21,则A. 6B.144 C .168 D. 378 8.函数.的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于A. B. C. D.9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为 A ． 17B ．37 C ． 27 D ． 6710．若多项式x 10= a 0 + a 1（x-1）+ a 2（x-1）2+…+ a 10（x-1）10，则a 8的值为 A ．10 B ．45 C ．-9 D ． -4511.已知点(,)M a b 在由不等式组｛2≤+≥≥y x y x 确定的平面区域内，则4+23a 2b ++的最大值为A ．4B ．524C ．316D ．32012.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A. 225514y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D. 224515y x -= 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)。
2018-2019学年甘肃省天水一中高三(下)第五次模拟数学试卷(理科)(5月份)
2018-2019学年甘肃省天水一中高三（下）第五次模拟数学试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数z为纯虚数，若（3﹣i）z＝a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（5分）已知M＝{y∈R|y＝x2}，N＝{x∈R|x2+y2＝2}，则M∩N＝（）A．{（﹣1，1），（1，1）}B．{1}C．[0，1]D．3．（5分）若非零向量，满足||＝||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．πB．C．D．4．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣＝1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1C．2D．36．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）C．[﹣，]D．[﹣，0]7．（5分）中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．A1818种B．A2020种C．A32A183A1010种D．A22A1818种8．（5分）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）设x，y满足约束条件：，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．3C．4D．﹣210．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．2B．4C．6D．811．（5分）设k是一个正整数，（1+）k的展开式中第四项的系数为，记函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（）A．（﹣2，]B．[﹣，2）C．（﹣∞，]D．[﹣，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩X﹣N（100，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有人．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n＞0，，那么a n＜32成立的n的最大值为15．（5分）已知函数f（x）＝ax+sin x，若g（x）＝f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上单调递增，则a的最小值是．16．（5分）设F1、F2分别是双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C 的右支上的点，射线PT平分∠F1PF2，过原点O做PT的平行线交PF1于点M，若|MP|＝|F1F2|，则C的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.）17．（12分）已知向量＝（，＝（cos x，cos x），x∈R，设f（x）＝．（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a＝1，b+c＝2．f（A）＝1，求△ABC的面积．18．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，P A∥BE，AB＝P A＝4，BE＝2．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y＝kx（k≠0）与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣mx﹣1．（Ⅰ）当m＝1时，求证：x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）当m≤1时，试讨论函数y＝f（x）的零点个数．选做题：请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第22题给分.22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ＝1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．23．（1）已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|；（2）已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．2018-2019学年甘肃省天水一中高三（下）第五次模拟数学试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：设复数z＝bi，b≠0，∴（3﹣i）z＝a+i，化为（3﹣i）bi＝a+i，即b+3bi＝a+i，∴b＝a＝，故选：D．2．【解答】解：由M中y＝x2≥0，得到M＝[0，+∞），由N中x2+y2＝2，得到﹣≤x≤，即N＝[﹣，]，则M∩N＝[0，]，故选：D．3．【解答】解：设与的夹角为θ，∵（﹣）⊥（3+2），||＝||，∴（﹣）•（3+2）＝3﹣﹣2＝3•﹣•||cosθ﹣2＝0，∴cosθ＝，∴θ＝，故选：D．4．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与正方体的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为2，正方体的边长为2，∴几何体的表面积S＝2×2×5+π×12+π×1×2＝20+3π．故选：B．5．【解答】解：S3＝a1+a2+a3＝3a1+3d，S2＝a1+a2＝2a1+d，∴﹣＝＝1∴d＝2故选：C．6．【解答】解：设圆心（2，3）到直线y＝kx+3的距离为d，由弦长公式得，，故d⩽1，即，化简得3k2≤1，∴，故k的取值范围是．故选：C．7．【解答】解：先安排中、美、俄三国的领导人的位置共有种排法，而其余的18国的领导人的排法共有种，由乘法原理可得：同的站法共有•种．故选：D．8．【解答】解：因为y＝e cos x，f（﹣x）＝e cos（﹣x）＝e cos x＝f（x），所以y＝e cos x是偶函数，y ＝x是奇函数，函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，所以A、C不正确，f（π）＝πe cosπ＝，所以f（x）＝xe cos x经过（π，）点故选：B．9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y，得y＝平移直线y＝，由图象可知当直线y＝经过点A（3，0）时，直线y＝的截距最小，此时z最大，此时z max＝3﹣2×0＝3．故选：B．10．【解答】解：由a＝14，b＝18，a＜b，则b变为18﹣14＝4，由a＞b，则a变为14﹣4＝10，由a＞b，则a变为10﹣4＝6，由a＞b，则a变为6﹣4＝2，由a＜b，则b变为4﹣2＝2，由a＝b＝2，则输出的a＝2．故选：A．11．【解答】解：根据题意得，解得：k＝4或k＝（舍去）解方程组，解得：x＝0或4∴阴影部分的面积为＝，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）对应区域面积为4×16＝64，由几何概型概率求法得点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为；故选：C．12．【解答】解：由f′（x）＝[x2+（a+2）x+a+b]e x函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函数，∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，，∴，∴b＝（z﹣1）a﹣2z，设y＝（z﹣1）x﹣2z，，由图象可知在点B（﹣1，﹣1）取最大值为z＝，在点A（1，1）取最小值z＝﹣2的取值范围为（﹣2，]，故答案选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵成绩ξ～N（100，a2），∴其正态曲线关于直线x＝100对称，又∵成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的（1﹣）＝，∴此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：＝120．故答案为：120．14．【解答】解：由，得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，则，则，由a n＜32，得n2＜32，∴n．则n的最大值为5．故答案为：5．15．【解答】解：函数f（x）＝ax+sin x，若g（x）＝f（x）+f′（x）＝ax+sin x+cos x+a，g（x）＝f（x）+f′（x）在区间[﹣，]上单调递增，g′（x）＝a﹣sin x+cos x≥0，可得a≥sin（x﹣），x∈[﹣，]，可得x﹣∈[﹣]，sin（x﹣）∈[﹣，1]．所以a的最小值为：1．故答案为：1．16．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x＝a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|＝a．由|MP|＝|F1F2|＝，即有a＝，由离心率公式e＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.）17．【解答】解：（1）向量＝（，＝（cos x，cos x），x∈R，f（x）＝．＝，＝，＝，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），故函数的单调递增区间为：（k∈Z）．（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，f（A）＝1，则：（0＜A＜π），解得：A＝，利用余弦定理：，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，且a＝1，b+c＝2．解得：bc＝1所以△ABC的面积为：．18．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为所以E（ξ）＝29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1＝32，…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）设P A中点为G，连结EG，DG．因为P A∥BE，且P A＝4，BE＝2，所以BE∥AG且BE＝AG，所以四边形BEGA为平行四边形．所以EG∥AB，且EG＝AB．因为正方形ABCD，所以CD∥AB，CD＝AB，所以EG∥CD，且EG＝CD．所以四边形CDGE为平行四边形．所以CE∥DG．因为DG⊂平面P AD，CE⊄平面P AD，所以CE∥平面P AD．（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以＝（4，4，﹣4），＝（4，0，﹣2），＝（0，4，﹣4）．设平面PCE的一个法向量为＝（x，y，z），所以，可得．令x＝1，则，所以＝（1，1，2）．设PD与平面PCE所成角为α，则sinα＝|cos＜，＞|＝|＝||＝．．所以PD与平面PCE所成角的正弦值是．（Ⅲ）依题意，可设F（a，0，0），则，＝（4，﹣4，2）．设平面DEF的一个法向量为＝（x，y，z），则．令x＝2，则，所以＝（2，，a﹣4）．因为平面DEF⊥平面PCE，所以•＝0，即2++2a﹣8＝0，所以a＝＜4，点．所以．20．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，则，解得：a2＝8，b2＝4．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则，A（﹣，0），AF所在直线方程，取x＝0，得，∴N（0，），AE所在直线方程为，取x＝0，得y＝，∴M（0，）．则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r＝，圆的方程为＝，即＝．取y＝0，得x＝±2．∴以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．21．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）m＝1时，，则f'（x）＝e x﹣x﹣1， (1)则f''（x）＝e x﹣1，…（2），令f''（x）＝0，得x＝0，当x≥0时，e x≥1，∴e x﹣1≥0，即f''（x）≥0，∴函数y＝f'（x）在[0，+∞）上为增函数，即当x≥0时，f′（x）≥f′（0）＝0，∴函数y＝f（x）在[0，+∞）上为增函数，即当x≥0时f（x）≥f（0）＝0．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和（2）式知，当x≤0时，e x﹣1≤0，∴f''（x）≤0，∴函数f'（x）＝e x﹣x﹣1的减区间为（﹣∞，0]，增区间为（0，+∞），∴f'（x）min＝f'（0）＝0，∴对∀x∈R，f'（x）≥0，即e x≥x+1， (3)①当x≥﹣1时，x+1≥0，又m≤1，∴m（x+1）≤x+1，∴由（3）得e x﹣m（x+1）≥e x﹣（x+1）≥0，即f'（x）≥0，∴函数y＝f（x）x≥﹣1为增函数，又f（0）＝0，∴当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，当﹣1≤x＜0时，f（x）＜f（0）＝0，∴函数y＝f（x）在x≥﹣1时有且仅有一个零点x＝0，②当x＜﹣1时，ⅰ）当0≤m≤1时，﹣m（x+1）≥0，e x＞0，∴f'（x）＝e x﹣m（x﹣1）＞0，∴函数y＝f（x）在x＜﹣1时递减，∴，故0≤m≤1时，函数y＝f（x）在x＜﹣1时无零点，ⅱ）当m＜0时，由f'（x）＝e x﹣mx﹣m，得f''（x）＝e x﹣m＞0，∴函数y＝f'（x）在x＜﹣1时递增，f'（﹣1）＝e﹣1＞0，当时，f'（x）＜e﹣1﹣m（x+1）≤0，∴由函数零点定理知，使f'（x*）＝0，故当x∈（x*，﹣1）时，0＝f'（x*）＜f'（x）＜f'（﹣1）＝e﹣1，当x∈（﹣∞，x*）时，f'（x）＜f'（x*）＝0，∴函数y＝f（x）的减区间为（﹣∞，x*），增区间为（x*，﹣1），又，∴对∀x∈[x*，﹣1），f（x）＜0，又当时，，∴f（x）＞0，由f（x*）＜0，∴（﹣∞，x*），再由函数零点定理知∃，使得f（x0）＝0，综上所述：当0≤m≤1时，函数y＝f（x）有且仅有一个零点，当m＜0时，函数y＝f（x）有两个零点．…（12分）选做题：请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第22题给分. 22．【解答】解：（1）利用sin2θ+cos2θ＝1可得：曲线C1的普通方程为，由C2：ρcosθ+ρsinθ＝1，可得：C2的普通方程为x+y﹣1＝0，则C2的参数方程为为参数），代入C1得，∴．（2）．23．【解答】（1）证明：证法一∵|a|＜2，|b|＜2，∴a2＜4，b2＜4，∴4﹣a2＞0，4﹣b2＞0．∴（4﹣a2）（4﹣b2）＞0，即16﹣4a2﹣4b2+a2b2＞0，∴4a2+4b2＜16+a2b2，∴4a2+8ab+4b2＜16+8ab+a2b2，即（2a+2b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．证法二：要证2|a+b|＜|4+ab|，只需证4a2+4b2+8ab＜16+a2b2+8ab，只需证4a2+4b2＜16+a2b2，只需证16+a2b2﹣4a2﹣4b2＞0，即（4﹣a2）（4﹣b2）＞0．∵|a|＜2，|b|＜2，∴a2＜4，b2＜4，∴（4﹣a2）（4﹣b2）＞0成立．∴要证明的不等式成立．（2）证明：要证﹣≥a+﹣2，只需证+2≥a++，只需证a2++4+4≥a2++2+2+2，即证2≥，只需证4≥2，即证a2+≥2，此式显然成立．∴原不等式成立．。
甘肃省天水一中2025届高三数学下学期诊断考试试题理扫描版
甘肃省天水一中2025届高三数学下学期诊断考试试题理（扫描版）天水一中2024-2025学年其次学期高三诊断考试理科数学试题答案一、单选题（每小题5分，共60分）1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11．B 12．C 二、填空题13．200 14．[4,3)(1,1]--⋃- 15．22 16．4π 三、解答题17．（1）13-=n n a ；（2）2312n n -+（1）当1n =时，1112231S a a ==-，所以11a =， 当2n ≥时，因为231n n S a =-，所以11231n n S a --=-，两式作差得13n n a a -=，即13nn a a -=，因为11a =， 所以数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，故13n n a -=；（2）令n n n c b a =-，则1111c b a =-=，3331495c b a =-=-=， 所以数列{}n c 的公差3151222c cd --===，故21n c n =-， 所以1213n n n n b c a n -=+=-+，所以()212113312132n n n n n T n +---=+=+-. 18．（1）证明见解析；（2）77. （1）证明：取PC 中点M ，连结BD ，设BD 交AC 于O ，连结OM ，EM ，在菱形ABCD 中，OD AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，∴OD PA ⊥， 又PA AC A =，PA ，AC ⊂平面PAC ，∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点，∴//OM PA ，12OM PA =， 又//DE PA ，12DE PA =，∴//OM DE ，且OM DE =，∴四边形OMED 是平行四边形，则//OD EM ，∴EM ⊥平面PAC ， 又EM ⊂平面PCE ，∴平面PAC ⊥平面PCE .（2）由（1）中证明知，OM ⊥平面ABCD ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ， OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.由222PA AB BF DE ====及ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒得，2AC =，23BD =，则()3,0,0B，(0,1,0)C ，(0,1,2)P -，()3,0,1E -，(0,2,2)PC =-，()3,1,2PB =-，()3,1,1PE =--，设平面PBC 的一个法向量为(,,)m a b c =，则00m PB m PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即320220a b c b c ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，取1a =，求得3b c ==，所以()133m =,,，同理，可求得平面PCE 的一个法向量为(0,1,1)n =， 设平面PBC 与平面PCE 构成的二面角的平面角为θ，则||2342|cos ||cos ,|||||772m n m n m n θ⋅=<〉===⋅⋅，又[]0,θπ∈，sin 0θ≥， ∴27sin 1cos 7θθ=-=， ∴平面PBC 与平面PCE 构成的二面角的正弦值为77. 19．（Ⅰ）（Ⅱ）最少为元 （Ⅰ）选出种商品一共有种选法,选出的种商品中至多有一种是家电商品有种 所以至多有一种是家电商品的概率为（Ⅱ）奖券总额是一随机变量,设为,可能值为,,,8181 所以所以,因此要使促销方案对商场有利，则最少为元20．（1）22184x y +=（2）(0,22]（1）当点A 的坐标为141,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭时，732122OA =+=，所以32AB =． 由对称性，2AF BF a +=，所以2723242a =-=，得22a = 将点141,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆方程中，解得24b =，所以椭圆方程为22184x y +=.（2）当直线AB 的斜率不存在时，22CD =， 此时1222222ACD S ∆=⨯=当直线AB 的斜率存在时，设直线CD 的方程为(2)(0)y k x k =+≠．由22(2),28,y k x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得：2222(12)8880k x k x k +++-=． 明显∆>0， 设()()1122,,,C x y D x y ，则212221228,1288,12k x x kk x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩故2121CD k x x +-222222888141212k k k k k ⎛⎫-=+-⨯ ⎪++⎝⎭()222232+32112k k k =++)222112k k +=+．因为CD AB λ=()R λ∈，所以//CD AB ，所以点A 到直线CD 的距离即为点O 到直线CD的距离d =，所以12ACDS CD d ∆=⨯⨯)22112k k +=+===，因为2121k +>，所以()2210112k <<+，所以0ACDS∆<<ACD S ∆∈．21．（1）213a <<；（2）(],2-∞. 设x>0时，结合函数的奇偶性得到：()()()ln 1ln ex xf x f x xx+=--==（1）当x>0时，有()()2211ln 1ln x x x x f x x x'⋅-+⋅==-， ()0ln 001f x x x <'>⇔⇔<<；()0ln 01f x x x ⇔⇔>'所以()f x 在（0，1）上单调递增，在()1,∞上单调递减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值．由题意0a >，且113a a <<+，解得所求实数a 的取值范围为213a << （2）当1x ≥时，()()()11ln 1ln 11x x k x k f x k x x x x +++≥⇔≥⇔≤++ 令()()()()11ln 1x x g x x x++=≥，由题意，()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立()()()()()'2211ln 11ln ln x x x x x x x x g x x x'⎡⎤++⋅-++⋅-⎣⎦==' 令()()ln 1h x x x x =-≥，则()110h x x=-≥'，当且仅当1x =时取等号． 所以()ln h x x x =-在[)1,+∞上单调递增，()()110h x h ≥=> 因此，()()20h x g x x ='> ()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()min 12g x g ==．所以2k ≤．所求实数k 的取值范围为(],2-∞22．（1）点P22⎛ ⎝⎭，；22122x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2试题解析:（1）点P的直角坐标为,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；由2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭得2cos sin ρθθ=+① 将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①，可得曲线C的直角坐标方程为221x y ⎛⎛+= ⎝⎭⎝⎭． （2）直线:l2cos 4sin ρθρθ+=240x y +-=，设点Q的直角坐标为cos sin θθ⎫⎪⎪⎝⎭，则cos sin 22M θθ⎫⎪⎭， 那么M 到直线l 的距离：d ===d ∴≥=（当且仅当()sin 1θϕ+=-时取等号）， 所以M 到直线:2cos 4sin l ρθρθ+=． 23．(1) 1a =-. (2) 52m ≤. 详解：（1）明显0a ≠，当0a >时，解集为13,a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，133,1a a -=-=，无解；当0a <时，解集为31,a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，131,3a a -==-，1a =-， 综上所述1a =-.- 11 - (2)当1a =时，令()()()2,0,2112232,02,2,2x x h x f x f x x x x x x x --≤⎧⎪=+--=--=-<≤⎨⎪+>⎩由此可知()h x 在(],0-∞上单调递减，在[)0,+∞上单调递增，当0x =时，()h x 取到最小值-2，由题意知，322m -≥-，52m ∴≤.。
甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试 文(含解析)
2014年高考第五次模拟考试数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为集合{1,2},{1,,}A B a b ==,若A B ⊆，则22a b ==或，所以“2a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件。
2. i 是虚数单位，321i i－＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 【答案】C【解析】()()()321+22===1-1111+i i i ii i i i i --－－－。
3【答案】C【解析】()()()sin 3cos ,tan 3f x x x x ϕϕ=+=+=其中，所以函数()s i n 3c o s ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是4. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（ ）A ．2B ．1-C ．2-【答案】B【解析】第一次循环：11,121M i i M ==-=+=-； 第二次循环：11,1312M i i M ===+=-； 第三次循环：12,141M i i M===+=-；第四次循环：11,151M i iM==-=+=-，此时结束循环，输出的M的值为-1。
5．若变量,x y满足约束条件12yxx y≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y=+的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】画出约束条件12yxx y≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,1）时取最大值5.6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故选B.7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】A【解析】因为双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,所以24,3m m m+-==即。
甘肃省天水一中2014届下学期高三年级第六次模拟考试数学试卷(理科)
甘肃省天水一中2014届下学期高三年级第六次模拟考试数学试卷（理科） 有答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，） 1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ）A 、(1,2)B 、[1,2)C 、(1,2]D 、[1,2] 2．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为A B ． C D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A ．117B ．118C ．118．5D ．119．54．已知0ω>，函数.则ω的取值范围是（）B. C. D.(0,2] 5．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(3,111≥==+n S a a n n ，则=6a ( ) A. 443⨯ B. 1434+⨯C. 44 D. 144+6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是 A ．4 B ．5C ．6D ．77．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为A ．14 B ．14或23 C ．23 D ．23或348．设x ∈R ，向量a ＝（2，x ），b ＝（3，－2），且a ⊥b ，则｜a －b ｜＝ A ．5 B ．．6 9．二项式)1()1(8-+x x 展开式中5x 的系数是( ) A ．-14 B ．14 C ．-28 D ．28 10．在△ABC 中，若2,7a b c =+=,b=（ ） A ．3 B ．4 C.5 D .611．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于BA ,两点，记直线BC AC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时，双曲线离心率为( )A ．2B ．3C 12.+D 2.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)．13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体的体积为___．14．若整数．．,x y 满足0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为 ． 1516．若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和， 求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数.m18．（本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为（Ⅰ）在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：2()D aX b a DX +=）19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112AA AC AC ===， AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点． O CBAC 1B 1A 1（Ⅰ）证明：1AO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值； （Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ?若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由20．（本小题满分12分）已知两定点(1,0)A -，(1,0)B 和定直线l ：4x =，动点M 在直线l 上的射影为N ，且2BM MN =． （Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点A 的直线n ，使得直线n 与曲线C 相交于P ， Q 两点，且△PBQ 的n 的方程；如果不存在，请说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数2()(22)x f x e ax x =--，a ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；（Ⅱ）当0a >时，求函数(|sin |)f x 的最小值； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若y kx =与()y f x =的图像存在三个交点，求k 的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题．．．．作答，如果多做，按所做第1题计分。
甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试物理试卷(带解析)
甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试物理试卷（带解析）1．下列描述中符合物理学史的是A ．开普勒发现了行星运动三定律，从而提出了日心说B ．牛顿发现了万有引力定律但并未测定出引力常量GC ．奥斯特发现了电流的磁效应并提出了分子电流假说D ．法拉第发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律 【答案】B 【解析】试题分析：开普勒发现了行星运动三定律，哥白尼提出的日心说，A 错误；牛顿发现了万有 引力定律,卡文迪许测定出引力常量G ，B 正确；奥斯特发现了电流的磁效应，安培提出了分 子电流假说，C 错误；法拉第发现了电磁感应现象，楞次总结出了判断感应电流方向的规律,D 错误。
考点：物理学史的考查2．a 、b 两物体的质量分别为m 1、m 2，由轻质弹簧相连。
当用恒力F 竖直向上拉着 a ，使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 1 ；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着a ，使a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 2，如图所示。
则A ．x 1一定等于x 2B ．x 1一定大于x 2C ．若m 1>m 2，则 x 1>x 2D ．若m 1<m 2，则 x 1＜x 2 【答案】A 【解析】试题分析：先整体后隔离的方法，竖直向上拉时有：a m m g m m F )（)(2121+=+-，a m g m kx 221=-联立可得)(k 2121m m Fm x +=,水平拉时有：a m m F )（21+=，a m kx 22=联立可得)(k 2122m m Fm x +=，由此可知A 正确。
考点：本题考查牛顿第二定律。
3．某控制电路如图所示，主要由电源（电动势为E 、内阻为r ）与定值电阻R 1、R 2及电位器（滑动变阻器）R 连接而成，L 1、L 2是红绿两个指示灯，当电位器的触片滑向a 端时，下列说法正确的是A ．L 1、L 2两个指示灯都变亮B ．L 1、L 2两个指示灯都变暗C ．L 1变亮，L 2变暗D ．L 1变暗，L 2变亮 【答案】B 【解析】试题分析：当电位器的触片滑向a 端时，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路的总阻值减小，干路电流变大，内电压增大，路端电压减小，L 1变暗，定值电阻R 1两端电压增大，右侧并联的电路两端电压减小，L 2变暗，B 正确。
【解析版】甘肃省天水一中2014届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题
甘肃省天水市一中2014届高三年级诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a+b= A ．1 B ．-1 C ．7 D ．-7 【答案】B【解析】因为i bi a 4325+=+，所以()()3425,3,4a b i i a b ++===-所以，所以1a b +=-。
2．已知命题p:R ∈∀a ,且a>0,判断正确的是A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题 【答案】C【解析】命题p:R ∈∀a ,且a>0,)(q p ⌝∧是真命题。
3. 如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数y =与2y x =所构成(阴影部分)的区域，在D 中任取一点，则该 点在E 中的概率是 A ．14 B ．23C ．16 D．13【答案】D【解析】图中阴影部分的面积为)13123200211333x dx x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰，所以所投的点落在叶形图内部的概率1=3S P S =阴正。
4．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC ABAN μ+λ=,则λ+μ的值为A ．41 B ．31 C. 21D ．1【答案】C 【解析】因为M是ABC ∆边BC上任意一点,设,1AM mAB nAC m n =++=且，又()1122AN AM mAB nAC AB AC λμ==+=+ ，所以11()22m n λμ+=+=。
5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】第一次循环：21,11SS S k k =+==+=，此时满足条件，继续循环； 第二次循环：23,12SS S k k =+==+=，此时满足条件，继续循环； 第三次循环：211,13S S S k k =+==+=，此时满足条件，继续循环；第四次循环：22059,14S S S k k =+==+=，此时不满足条件，结束循环，所以输出的k 的值为4.6. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色， 3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．20种 【答案】C【解析】先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来， 第一步：把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择； 第二步：把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法；即：涂法有4（3+3）=24种。
甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学理试题Word版含答案(K12教育文档)
甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学理试题Word版含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学理试题Word版含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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甘肃省2014届高三下学期一诊考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。
1. 已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A ∩B 等于A. (2, 5） B 。
［2， 5) C. {2, 3， 4} D 。
｛3， 4, 5｝2。
复数21()1i i -+（i 是虚数单位）化简的结果是A. 1B. -1C 。
i D. –i3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是错误! ，则正视图中的x 值是A. 2 B 。
92C. 错误! D 。
34。
从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M (,)x y ，则点M 取自阴影部分的概率为A. 错误! B 。
错误!C 。
错误! D. 错误!5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ， 若4518a a =-，则S 8=A.72B. 68C 。
54 D. 906。
阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为A. 5B. 6C.7D. 9 7。
设2lg ,(lg ),lg a e b e c e === ，则A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >> D 。
甘肃省天水一中2025届高三下学期五校联考数学试题试卷
甘肃省天水一中2025届高三下学期五校联考数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x x ex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．2．2(1ii +=- ) A ．132i +B ．32i+ C ．32i- D ．132i-+ 3．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为34yx ，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 7．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈B ．+,4x k k Z ππ=∈C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 9．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C D 10．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则A B 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<11．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省天水一中高三理综下学期第五次模拟考试试题
甘肃省天水一中2014届高三理综下学期第五次模拟考试试题考生注意：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上；做在试卷上一律不得分。
3、答题前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写学校、班级、姓名、学生考试编号，并用2B铅笔正确涂写学生考试编号。
4、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
相对原子质量： Na—23 Mg－24 Al—27 S—32 Cl－35.5 K－39 Ca—40 Cr—52 Fe—56 Cu—64第I卷（选择题）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞叙述正确的是A．溶酶体内含有多种水解酶，能杀死侵入细胞的病毒或病菌B．核糖体是蛋白质的“装配机器”，由蛋白质和mRNA组成C．中心体在洋葱根尖分生区细胞有丝分过程中发挥重要作用D．酵母菌细胞不具有染色体，其代谢类型是异养兼性厌氧型2．下列有关实验的叙述，正确的是A．显微镜下观察到的质壁分离是细胞质与细胞壁的分开B．研究土壤中小动物类群的丰富度时，宜采用标志重捕法C．观察洋葱根尖细胞有丝分裂时，可用表皮细胞代替根尖细胞D.可根据绿叶中的色素在层析液中溶解度不同，对色素进行分离3．在细胞和生物体的生命活动中，不可能发生的是A．DNA→RNA→氨基酸B．内质网膜→囊泡膜→高尔基体膜C．性激素→下丘脑，性激素→垂体D．生长素→果实发育，生长素→发芽4．下图表示甲型H1N1流感病毒在人体细胞中的一些变化以及相关反应。
有关叙述不正确的是A．细胞1和B细胞都属于保留分裂能力的细胞B．细胞2的作用是使靶细胞裂解暴露病原体C．合成a所需原料及合成场所都是由人体细胞提供的D．注射的疫苗可直接刺激细胞3产生大量物质b5．下列关于人类红绿色盲遗传的分析，正确的是A.在随机被调查人群中男性和女性发病率相差不大B.患病家系的系谱图中一定能观察到隔代遗传现象C.该病不符合孟德尔遗传且发病率存在种族差异D.患病家系中女性患者的父亲和儿子一定是患者6．用3H标记蚕豆根尖分生区细胞的DNA分子双链，再将这些细胞转入含秋水仙素但不含3H的普通培养基中培养。
甘肃省天水一中高三数学下学期5月中旬仿真考试试题 理
天水一中2015届高考全仿真考试试题数 学 (理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为( )A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2.若复数（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 等于（ ）A ． 1B ． ﹣1C ．D ．3.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α 6．一个大风车的半径为8m ，12min 旋转一周，它的最低点0p 离地面2m ， 风车翼片的一个端点P 从P o 开始按逆时针方向旋转，则点P 离地面距离 h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是（ ） A ．106sin 8)(+-=t t h πB ．106cos 8)(+-=t t h πC ．86sin8)(+-=t t h π D ．86cos 8)(+-=t t h π7.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( ) A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<8．执行如右图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．1B ．23 C ．1321D ．610987 9.已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点B A ,，则AB 等于( )A ．3 B ．4 C ．23 D ．2410.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-u u u r u u u r ，且O A u u u r 与OB u u u r在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( )A ．43B ．52C ．25D ．3411.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A ．2B ．43C ．23D ．5312.将边长为2的等边PAB ∆沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图），设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的有下列说法：①()f x 的值域为[]0,2；②()f x 是周期函数； ③()()()4.12013f ff π<<；④()6092f x dx π=⎰，其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为14.已知7270127()x m a a x a x a x -=++++L 的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++L ＝15．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶 点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球 面所截得的线段长为22，则该球表面积为 ．16．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的取值范围是 。
甘肃省天水三中高三数学第五次考试试题新人教A版
2014届高三第五次考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则P ∩Q=（ ） A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= （ ） A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ．D ．b ﹤c ﹤a6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7.（理科）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.A.150B.300C.600D.900 7.（文科）设,x y ∈R ,1,1a b >>，若2x y a b ==，24a b +=，则21x y+的最大值为( ) A ．1B ．3C ．2D ．48．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9.下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08(4)．若实数[],1,1x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. (5) 曲线2y x =与y x =所围成图形的面积是120()S x x dx =-⎰A.2B.3C.4D.5 10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B)43(C)12 (D)－2(第10题图) （第11题图） 11.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x xx x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a Λ （ ）A ．208 B.216 C.212 D.22012. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件则称()f x 为闭函数：①()f x 是D 上A n D nB nO x y C n单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上值域为[,]a b . 现已知()21f x x k=++为闭函数，则k 的取值范围是（ ） A ．112k -<≤-B ．1k <C ．112k ≤< D ．1k >- 第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，nS 是其前n 项和，则nS =_____________.14．如果实数x ，y 满足条件10010x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥y ＋1≥＋＋≤，那么目标函数z ＝2x －y 的最小值为____________.15．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
甘肃省天水市一中2012届高三第五次模拟数学理试题
天水市一中2009级2010—2012学年第二学期第五次检测考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kn k n n P k C P -=-球的表面积公式24S R π=, 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 2.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A. 4B.14C .-4D . -143 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （ ） A 11 B 5 C 8- D 11- 4.对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是 （ ）A.f(x)在（4π，2π）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为2πD. f(x)的最大值为25 以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B.22x +y +x=0 C.22x +y -x=0 D.22x +y -2x=06.设l,m,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（ ） ① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m ② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥nA. 1B. 2C. 3D. 4 7 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种（B ）42种(C)48种（D ）54种酒精含8. 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 9 2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭= （ ） A. —1 B. —14 C. 14D. 1 10．在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为1的菱形，⊥︒=∠PA ABC ,60底面ABCD ，PA=1，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为 ( )A ．42B ．414 C ．22 D ．32 11、直线MN 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右支分别交于M N 、点，与双曲线的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||,FM FN =又()NP PM R λλ=∈,则实数λ的值为（ ）A 、12 B 、2 C 、13D 、3 12 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 ( ) (A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。
甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试 理(含解析)
2014年高考第五次模拟考试数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1. i 是虚数单位，321i i－＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 【答案】C【解析】()()()321+22===1-1111+i i i ii i i i i --－－－。
2. 已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为集合{1,2},{1,,}A B a b ==,若A B ⊆，则22a b ==或，所以“2a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件。
3【答案】C【解析】()()()sin 3cos ,tan 3f x x x x ϕϕ=+=+=其中，所以函数()s i n 3c o s ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是4. 已知函数f (x )＝|ln x |，a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )比较大小关系正确的是( )．A ．f (c )>f (b )>f (a ) B ．f (b )>f (c )>f (a ) C ．f (c )>f (a )>f (b ) D ．f (b )>f (a )>f (c )【答案】C 【解析】a >b >1，所以f (b )< f (a )<f 又11()ln ln ()f c f c c c===，所以f (c )>f (a )>f (b )。
5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，由平面区域知：目标函数过点（k,k ）时，z 取最大值6，所以6=k+k,即k=3,；又目标函数过点（-2k,k ）时即点（-6,3），z取最小值，所以z的最小值为-6+3=-3.6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故选B.7．已知A，B，C，D的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为，则,ωΦ的值为（）【答案】A【解析】依题意，,所以，因为,所以，所以，选A.8. 已知P为双曲线C1上的点，点M满足| OM|＝1，且OM·PM＝0，取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )．4 D．5【答案】B【解析】因为点M满足| OM|＝1，所以点M的轨迹为以原点为圆心，1为半径的单位圆。
甘肃省天水市一中高三数学第五次模拟试题 理【会员独享】
天水市一中2009级2010—2012学年第二学期第五次检测考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B）＝P （A ）·P（B ）． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kn k n n P k C P -=-球的表面积公式24S R π=, 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 2.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A. 4B.14C .-4D . -143 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （ ） A 11 B 5 C 8- D 11- 4.对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是 （ ）A.f(x)在（4π，2π）上是递增的 B. f(x)的图象关于原点对称C. f(x)的最小正周期为2πD. f(x)的最大值为25 以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B.22x +y +x=0 C.22x +y -x=0 D.22x +y -2x=06.设l,m,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（ ） ① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m ② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥nA. 1B. 2C. 3D. 4 7 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种（B ）42种(C)48种（D ）54种8. 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >= A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 9 2241lim 42x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭= （ ） A. —1 B. —14 C. 14D. 1 10．在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为1的菱形，⊥︒=∠PA ABC ,60底面ABCD ，PA=1，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为 ( )A ．42B ．414 C ．22 D ．32 11、直线MN 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右支分别交于M N 、点，与双曲线的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||,FM FN =又()NP PM R λλ=∈,则实数λ的值为（ ）A 、12 B 、2 C 、13D 、3 12 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是 ( ) (A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。
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甘肃省天水一中2014届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. i 是虚数单位，321i i－＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i2. 已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 34. 已知函数f (x )＝|ln x |，a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )比较大小关系正确的是( )．A ．f (c )>f (b )>f (a )B ．f (b )>(c )>f (a )C ．f (c )>f (a )>f (b )D ．f (b )>f (a )>f (c )5．设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足20 00x y x y y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋，－，，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．06. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm37．已知A ，B ，C ，D的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为，则,ωΦ的值为（ ）8. 已知P为双曲线CM 满足| OM|＝1，且OM ·PM ＝0，则取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为( )．4 D ．5 9. 如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )(A)60 (B)480 (C)420 (D)70、10. 扇形AOB 的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E 将弧AB 等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为8π的概率是( ) (A)103 (B) 51 (C) 52 (D) 21 11. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（ ）A ．2B ．-1 C ． -212. 函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x 2＋y 2－4x －9＝0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________． 14. 对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1.{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________. 15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____． 16.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为_______三、解答题(每小题12分，共60分)17. ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2，求ABC ∆的面积S ． 18.如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC ，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°． （1）求证：PC ⊥AC ；（2）求二面角M ﹣AC ﹣B 的余弦值；（3）求点B 到平面MAC 的距离．19. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。
私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。
为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20. 已知椭圆C ：2，且过点（1，，右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求22F P F Q ⋅的取值范围．21. 已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处取得极值.(I) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(II) 若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（本小题满分10分）22. 如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ．（1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；· · A BCDGE F O M（2）求证：.22CE EF AG GF =23. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），曲线P 在以该直角坐标系的原点O 的为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为03cos 42=+-θρρ.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求|AB|. 24.（Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；（Ⅱ）R x ∈∀，使围．理科答案一、 选择题 CACCA BABCA BD 二、填空题13.1 14. 2n ＋1－n －2 15. 16π 16. 316 三、 解答题17. （1）函数()f x 的单调增区间为（2）ABC ∆的面积18. 解：（1）证明：∵PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，AB BC B = ∴PC ⊥平面ABC，∵AC ABC ⊂面∴PC ⊥AC ． 2分（2）在平面ABC 内，过C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．设平面MAC 的一个法向量为=（x，y，1），则由得得∴．平面ABC 的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B 的余弦值为． 8分（3）点B到平面MAC 的距离． 12分19.（1）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1． 2分所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01． 4分（2）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 6分分20.（1） 因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1，， ．故22a =，21b = 2分 所以椭圆C的方程为分 （2） 讨论当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 得221F P F Q ⋅=-．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y ，利用“点差法”，首先得到41mk =； 得到PQ ．即4y mx m =--．消去y ，整理得2222(321)16220m x m x m +++-=． 设()33,P x y ，()44,Q x y ，应用韦达定理，得到进一步得到Q F P F 22⋅的取值范围为21. （I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x '=++………………2分因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值 (1)120f a b '=++=………………3分当1a =时，3b =-，2231()x x f x x -+'=， '(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分 (II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x -++--'==令()0f x '=,1211,2x x a ==………………7分因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a =≠=当102a <时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-………………9分 当0a >，2102x a =>当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a 上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a =或e x =处取得而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a =+-+=--<所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =-………………11分当11e2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a 上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得而(1)ln1(21)0f a a =+-+<所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e2x a <=<矛盾………………12分当21e 2x a =≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减，所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾2a =- 22. 证明：（1）连结，AC ，∵AD 为圆M 的直径，∴090ABD ∠=， ∴AC 为圆O 的直径, ∴CEF AGD ∠=∠, ∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠, ∴CEF ∆∽AGD ∆，∴CE AGEF GD=， GD CE EF AG ⋅=⋅∴（2）由（1）知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠,∴D G F ∆∽AGD ∆,∴2DG AG GF = ,由（1）知2222EF GD CE AG =，∴ 22GF EF AG CE=． 23. （Ⅰ）曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ．（Ⅱ）曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆， 则圆心到直线C 的距离为24.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x 综上所述 {}51|-<>x x x 或 （2）易得25)(m in -=x f ，若R x ∈∀都有 则只需21125)(2m in t t x f -≥-=解得521≤≤t。