2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期6.3、实践与探索教案4
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.3《实践与探索》是一节综合实践活动课。
本节课的内容包括：阅读与思考、探究与交流、练习、应用与拓展等几个部分。
通过本节课的学习，学生可以进一步巩固平面几何的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了平面几何的基本知识后，对于如何运用这些知识解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握平面几何的基本知识；2.能够运用平面几何知识解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：平面几何基本知识的掌握；2.难点：如何将平面几何知识应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究；2.小组合作学习：培养学生团队协作能力；3.动手操作：提高学生的动手实践能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.实际问题案例；3.学习资料；4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题情境引入本节课的内容，引导学生思考如何运用平面几何知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现本节课的学习内容，包括阅读与思考、探究与交流、练习等部分。
学生在教师的引导下，自主学习，解决问题。
3.操练（10分钟）教师设置实际问题案例，学生分组进行讨论，运用平面几何知识解决问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助。
4.巩固（5分钟）教师挑选几组学生的解决方案，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活中的其他问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行简要回顾，强调平面几何知识在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的练习题，要求学生课后完成，巩固所学知识。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_24
“6.3.1实践与探索”课堂教学设计课题：实践与探索班级：教研组：初数第一课时 6.3.1等积变形问题审核人：编号：一、课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型二、教材分析:本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决的实际问题，探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境--建立数学模型--解释应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索，让学生体会数学模型思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
三、学情分析：七年级学生对事物的认识由感性认识向理性方向发展，具有了一定的抽象思维能力。
经过前两节的学习，已经初步具备用方程解应用题的能力，但还不熟练，且对于应用间接设元求解问题还未掌握，需深入探索。
四、三维目标1．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题。
2．理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，通过间接设元体会转化的思想。
3.在探索过程中培养学生合作交流能力和语言表达能力，感受数学实际应用价值。
五、教学重点与难点：1.重点：利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题2.难点：找问题中的等量关系六、教（学）具准备：多媒体七、教学活动设计（一）自主初学学生行为：通过阅读教材P16-17页内容完成自主学习单附自主学习资源1、认真阅读课本16页的“问题1”和“讨论”部分的内容。
（1）对于“问题1”中的第（1）小题，先设未知数，列出方程，再求结果。
（2）比较“设长为x厘米”与“设宽为x厘米”的不同求解过程，体会如何用字母表示适当的未知数。
（3）回答“讨论”中的问题：在第二小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？2、用自己准备好的纸条动手围成长宽不同的长方形，量出长和宽，计算面积并做好记录。
3、认真阅读课本16页的“探索”部分的内容。
回答下列问题并填表：分析：（1）此问题是关于长方形面积的计算问题，在这个问题中，已知了什么？求什么？（2）怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?若设长为x厘米，则宽可表示为等量关系是：（3）列方程（4）求解思路：已知长方形的周长为60厘米，要求面积需知道长方形的（）和（），因此需间接设元，列方程来求解。
七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3实践与探索(四)教案(新版)华东师大版-(新版)华东师大
解一元一次方程（四）知识技能目标1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程．过程性目标1.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力；2.使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学．教学过程一、创设情境在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？例1某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数．（用算术方法解由学生回答）解(4 + 2)÷(3－1)=3答某数为3．如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x－2 = x + 4此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3．例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、探究归纳某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？分析题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克．未知量为仓库中原来有多少面粉．已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量－运出重量＝剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克．列表如下：解设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x－15%·x = 42500解得， x = 50000．经检验，符合题意．答原来有50000千克面粉．说明(1)此应用题的相等关系也可以是：原来重量= 运出重量+ 剩余重量，原来重量－剩余重量= 运出重量．它们与“原来重量－运出重量= 剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程．上例的解方程较为简捷，同学应仔细体会．根据上例分析，同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤，根据同学总结的情况，老师归纳如下：(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（这是关键步骤）；(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等，方程两边代数式的单位要相同，题中条件要充分利用，不能漏用，也不能将一个条件重复利用；(4)解方程，求出未知数的值；(5)检验后写出完整答案．三、实践应用例1 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析设应从盘A内拿出盐x g,可列出下表．等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐．解设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51－x = 45+x解这个方程，得x = 3．经检验，符合题意．答应从盘A内拿出盐3g放到盘B内．例2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块．问初一同学有多少人参加了搬砖？分析设初一同学有x人参加搬砖，可列出下表．等量关系：初一同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400．解设初一同学有x人参加搬砖，则根据题意，得6x + 8（65－x）= 400．解这个方程，得x = 60．经检验，符合题意．答初一同学有60人参加了搬砖．解设这瓶药水原有x升．由题意，得答这瓶药水原有12升．四、交流反思用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程．求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程．在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一．五、检测反馈1.足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？2.学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？3.上题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？4.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？解一元一次方程（五）知识技能目标1.熟悉一些数学中的公式，认清公式中的已知量和未知量，通过公式的恒等变形构造方程求解未知量．2.由题意找等量关系，能用一元一次方程解决有关实际问题．过程性目标1.通过用解方程的方法对公式进行恒等变形，提高自己将实际问题转化成数学问题的能力．2.探索用一元一次方程解决实际问题的方法和思路，感受用数学的意识来解题．教学过程一、创设情境从小学到现在，我们学习了许多公式，有三角形、梯形面积公式、圆的周长、面积公式等等，在一个公式中，往往有几个用字母表示的量，当已知其中的几个量时，可利用解方程的方法求出一个未知量．二、探究归纳在梯形面积公式S =21(a + b )中已知S =120，b = 18，h = 8，求a 的值．在这个问题中，实际是将S = 120，b = 18，h = 8，代入公式S =21(a + b )中，从而得到一个关于a 的一元一次方程，求出a 的值即可．解把S ＝120，b ＝18，b ＝8代入公式中得解这个以a 为未知数的一元一次方程30 = a + 18，a = 12．三、实践应用例1已知：l =50，n = 120，利用公式l =180R n ，求R （答案保留2个有效数字）．分析因为答案保留2个有效数字，所以π应当取3.14．把l =50，n =120，π=3.14代入公式，就得到一个关于R 的方程，解方程即可求出R ．解把l =50，n=120，π代入公式，得R =75R =75÷≈R ≈24例2在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析(1)审题：从外处共调20人去支援．如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人．看下表：(2)找等量关系：调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍．解设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人．根据题意，得27+x=2[19+(20-x)]．解方程27+x=78-2x，3x=51，x=17．20－x = 20－17 = 3．答应调往甲处17人，调往乙处3人．口答：(只列方程)甲、乙两库分别存原料145吨与95吨．(1)甲库调走多少吨，两库库存相等？(2)甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？(3)甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？小结本题是根据调配后的关系列方程的，所以要注意怎样调配的，特别要注意是一次调走了，还是调到相关的地方去了．例3某城市市内都按时收费，3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元．某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？分析这个人通话用掉1.2元，则他的通话时间超过3分钟，即1.2元包括3分钟内的0.2元和3分钟以后的1元钱．等量关系：3分钟内所化的钱 + 3分钟后所化的钱 = 1.2．解设这个人通话x分钟．由题意，得0.2 + 0.1×(x－3) = 1.2．0.2 + 0.1x－0.3 = 1.2；0.1x = 1.3；x = 13．答这个人通话13分钟．四、交流反思1.在一个公式中，可以根据条件把已知的数值代入到公式中构造方程求解，这也是灵活运用公式的一种方法．2.列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方程的求解问题．3.列方程解应用题的关键是分析题意，揭示问题中的相等关系．五、检测反馈1.(1)在等式S=2)(ban中，已知S=279，b=7，n=18，求a的值．(2)已知梯形的上底a =3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积公式2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．求甲、乙两地的路程．3.学校大扫除，某班原分成两个小组，第一小组26人打扫教室，第二小组22人打扫包干区．这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组？4.学校所在地的出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元．某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了17.60元，他们共乘坐了多少路程？。
华东师大版七年级下册数学课件：6.3 实践与探索4(共16张PPT)
学习新知
一.航行问题的基本数量关系： 1.水中： 顺流速度= 静水速度+水流速度
逆流速度= 静水速度－水流速度
路程相等，即： 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间 2.空中： 顺风飞行速度=飞行本身速度+风速 逆风飞行速度=飞行本身速度－风速
例题精析
例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从 乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的 速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
教学反馈： 作业存在的主要问题：
自然数abcd =a ×103+b ×102+c × 101+d .
自然数abcd中的字母取值范围是： 1≤ a≤9， 0≤ b、c、d≤ 9
例题精析
例1 一个两位数的十位数字和个位数字之和是7， 若这个两位数加上45,则恰好成为个位数字与十位 数字对调之后组成的两位数．求这个两位数． 分析：相等关系：原两位数+45＝新的两位数． 解：设这个两位数的十位数字为x，
求两城之间的距离？
解：设两城之x间距离为x
公里，直接设x 元
则顺风速为 5.5 公里/小时,逆风速为 6 公里/小时.
依题意得： x 24 x 24. 能否用
5.5 6
间接设元？
解方程得：x =3168 .
经检验，符合题意.
答：两城之间的距离为3168公里.
2. 一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟 ,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ 解：设飞机本身的速度为x 公里/时，
求甲、乙两地之间的距离？ 间接设元
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
解：设汽船顺水航行从甲地到乙地需x 小时， 则汽船逆水航行从乙地到甲地需(x+1.5) 小时, 依题意得：(18+2)x = (18 －2)(x+1.5) . 解方程得：x =6. 经检验，符合题意. ∴ (18 +2) ×6=120.
华师大版七下数学6.3实践与探索(第1课时)教学设计
华师大版七下数学6.3实践与探索（第1课时）教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.3实践与探索（第1课时）主要内容是二元一次方程组的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上进行学习的，旨在让学生能够将所学的知识应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，具备了一定的数学应用能力。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用所学的知识解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够将实际问题转化为数学问题，熟练运用二元一次方程组的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组的知识解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
同时，教师应及时给予学生反馈，帮助学生巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行数学建模和解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物问题、路线问题等，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题，如购物问题：小明和小华一起去商店购物，小明买了2件商品，小华买了3件商品，他们一共花了150元。
华师大版七下数学6.3.4实践与探索行程问题教学设计
华师大版七下数学6.3.4实践与探索行程问题教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.3.4实践与探索行程问题这一节内容，主要让学生理解和掌握行程问题的解法，行程问题是一种常见的问题类型，它在实际生活中有广泛的应用。
本节内容通过具体的案例，让学生学会如何建立行程问题的数学模型，并运用数学知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的运动和变化有一定的理解。
但是，他们在解决实际问题时，往往还不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于行程问题的解法还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立行程问题的数学模型，并通过大量的练习，让学生熟练掌握行程问题的解法。
三. 教学目标1.让学生理解行程问题的概念，并能够建立行程问题的数学模型。
2.让学生掌握行程问题的解法，并能够运用行程问题的解法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：行程问题的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，建立行程问题的数学模型。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例，引导学生理解行程问题的概念，并学会建立行程问题的数学模型。
2.通过小组合作学习，让学生在讨论中掌握行程问题的解法，并能够运用行程问题的解法解决实际问题。
3.通过练习，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和掌握行程问题的解法。
2.准备练习题，用于巩固学生所学知识。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，从而引入行程问题的概念。
2.呈现（10分钟）通过具体的案例，引导学生学习行程问题的解法，并学会建立行程问题的数学模型。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用行程问题的解法解决实际问题，教师在旁边指导，帮助学生巩固所学知识。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计3
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计3一. 教材分析《实践与探索》是华师大版七年级下册数学的一个重要章节，主要内容包括概率初步、统计初步、立体几何等内容。
这部分内容是学生对数学知识在实际生活中的应用的初步探索，旨在培养学生的数学应用能力和实践能力。
本节课将重点讲解立体几何的相关知识，通过学生生活中的实例，引导学生理解并掌握立体几何的基本概念和性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何有一定的了解。
但是，对于立体几何的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活情境，让学生直观地理解和掌握立体几何的知识。
同时，学生应该具备一定的问题解决能力和合作学习能力，可以通过小组讨论和合作探究的方式，共同解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解立体几何的基本概念，能够识别和描述立体几何图形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：立体几何的基本概念和性质。
2.难点：立体几何图形的识别和描述。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，创设情境，让学生在实际情境中感受和理解立体几何的知识。
2.小组合作学习：通过小组讨论和合作探究，培养学生的合作能力和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过自主探究和发现，掌握立体几何的知识。
六. 教学准备1.教具：立体几何模型、图片、PPT等。
2.学具：学生手册、练习本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的立体几何图形，如魔方、篮球等，引导学生对立体几何产生兴趣，激发学生的学习热情。
同时，教师提出问题：“你们对这些图形有什么认识？”，让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示立体几何的基本概念和性质，如立方体、球体、圆柱体等。
华东师大版数学七年级下册6.3《实践与探索(工程问题)》教学设计
为了巩固学生对工程问题知识的掌握，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，特此布置以下作业：
1.请学生完成课本第92页至第94页的练习题，包括基础题和拓展题。基础题旨在巩固学生对工程问题基本概念的理解，拓展题则提高学生运用比例关系解决实际问题的能力。
2.设计一道与生活相关的工程问题，要求学生运用本节课所学的知识进行解决。学生需要将解题过程和答案整理成书面形式，以锻炼他们的逻辑思维和表达能力。
1.难以从实际问题中提炼出关键信息，容易陷入问题表面，无法抓住问题的本质；
2.对比例关系的运用还不够熟练，解题过程中可能出现计算错误；
3.部分学生对数学学习的兴趣不足，缺乏主动探究的精神。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，引导他们通过合作、讨论等方式，逐步提高解决工程问题的能力。同时，注重培养学生的数学思维和应用意识，使他们能够在实际生活中运用所学知识，解决实际问题。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲授工程问题的基本知识。首先，我会详细解释工程问题中的三个核心概念：工作效率、工作时间和工作总量。通过具体的例子和图表，帮助学生形象地理解这些概念之间的关系。
接着，我会引导学生学习如何建立比例关系，并运用比例分配的方法解决工程问题。在这个过程中，我会强调数学模型的建立和运用，让学生理解数学工具在解决实际问题中的重要性。
-导入：通过一个简单的工程问题案例，如修路问题，引出本节课的主题，让学生初步感受工程问题的特点。
-新课内容：逐步引导学生理解工程问题中的基本概念，通过示例和练习，让学生掌握比例关系和解决方法。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_1
第七章第三节实践与探索教案一、复习回顾，板书课题二、学习目标1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用二元一次方程组解决实际问题．2．通过观察、实践、谈论等活动，经历从实际中抽象数学模型的过程．3．在积极参与数学活动的过程中，初步体验二元一次方程组的使用价值，形成实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯．自学指导1：1、本题中有哪些已知量？未知量？2、若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则共可做盒身___个，盒底盖___个。
3、找出本题的等量关系。
4、列出方程（组），并求解列二元一次方程组解决实际问题．（学生做完后展示）学生更正教师点评：问题二自学指导2：1、从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与ymm之间的一种等量关系？2、从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？3、列出方程（组），并求解寻找实际问题中的相等关系．列二元一次方程组解决的问题。
（学生自学完成解答过程，并展示后更正）五、后教（教师点评）问题1：利用一张白纸，且每张纸可做2个盒身，或3个盒底，问1张纸能做成成套的纸盒吗？形成列二元一次方程组的思路．步骤（1）：尝试．问题2：如果给定2张白纸，那么你能做几个纸盒？步骤（2）：发现．问题3：你能用同样的方法解决用3～8张白纸做成成套纸盒的问题吗？问题4：用20张白纸能做成成套纸盒多少套？步骤（3）：交流．问题5：把你的解法讲给小组同学听，并全班交流．步骤（4）：思考．问题6：从这些方法中，你能体会出什么共同的规律吗？（1）找等量关系．（2）列二元一次方程组．课堂小结课堂检测．（习题P43第1题）反思与提高：通过本节课的学习：我知道了……；我学会了……；我发现了……．作业：习题P43第2题．。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计2
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计2一. 教材分析《实践与探索》是华师大版七年级下册数学教材中的一个重要单元，主要内容包括几何图形的性质探究、几何图形的构造与应用等。
本节课的教学内容是该单元的第二个课时，主要讲解三角形的稳定性以及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生可以加深对三角形性质的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的三角形知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的三角形知识。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.理解三角形的稳定性概念，掌握三角形稳定性的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形稳定性的理解与应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用三角形稳定性解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的稳定性。
2.利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生更好地理解三角形稳定性在生活中的应用。
3.学生进行小组讨论和动手操作，培养学生的团队协作能力和实践能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.三角板、直尺、铅笔等学习用品。
3.小组讨论问题及其实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形稳定结构，如自行车三角架、金字塔等，引导学生关注三角形的稳定性。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如：如何在地面上搭建一个稳定的三角架？如何设计一个稳定的桥梁？引导学生思考如何运用三角形稳定性解决这些问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角形稳定性进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）各小组展示自己的成果，其他小组进行评价。
教师对学生的成果进行点评，巩固学生对三角形稳定性的理解。
华师大版七下数学6.3.1实践与探索等积变形和储蓄问题教学设计
华师大版七下数学6.3.1实践与探索等积变形和储蓄问题教学设计一. 教材分析“等积变形和储蓄问题”是华师大版七下数学6.3.1实践与探索的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本知识、面积的计算方法等基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解等积变形的概念，学会运用等积变形的方法解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的数学思维能力和解决实际问题的能力。
但部分学生对平面几何的知识掌握不够扎实，可能在理解等积变形的过程中遇到困难。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握等积变形的概念和方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.等积变形的概念理解。
2.如何运用等积变形的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，让学生理解和掌握等积变形的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现等积变形的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题情境，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现和讲解等积变形的知识和方法。
3.准备练习题，用于操练和巩固环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT呈现一个实际问题情境：某农场有一个长方形鸡舍，现将鸡舍的形状改为平行四边形，但面积不变。
让学生思考如何实现这一变换。
通过这个问题情境，引出等积变形的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT讲解等积变形的概念和方法。
解释等积变形是指在平面几何中，将一个图形的形状变换为另一个形状，但面积保持不变。
然后，通过PPT展示几种常见的等积变形方法，如轴对称、中心对称等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种等积变形方法，将PPT中给出的一个长方形图形变换为平行四边形图形。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期6.3、实践与探索课件46
圆柱形玻璃杯可装水: 32 10 90 (厘米3 ) 所以玻璃杯不能完全装下. 设:瓶内水面还有
·
5 10
x 3 .6
x 厘米高,则
2.52 x 112 .5 90 22.5 x , 6.25x 22.5 , 6.25
C
长方形=2(长+宽)，
s
长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式
V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r h
2
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米, 则宽为 ( x 4) 厘米,据题意得 60 x ( x 4) 2
§6．3-3 实践与探索(2-4)
一、复习提问
一 元 一 次 方 程
定义：只含有一个未知数，且含未知 数的项的次数1的整式方程。 解法步骤：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为l，把一个一元 一次方程“转化”成 “ x=a ”的形式。
1. 5 x 10 2.
X=2
6 x 3x 10 x 2
18
(1)
12
(2)
13
17
通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形 的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的 面积越大,当长和宽相等时,面积最大. 即当长和宽相等都为15厘米时,围成的 (3) 长方形(即正方形)面积最大.此时面积 为225厘米2.
15
15
由解决问题1我们可悟出什么数学道理? 如果两个正数的和不变,当这两个数相等时, 它们的积最大.
数学初一下华东师大版6.3.4实践与探索(四)教案
例2、一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做15天完成，两人合作4天后，剩下部分由乙单独做，需要几天完成？
分析：工程问题可用线段辅助图示。
全部工作量
甲乙合作4天的工作量乙单独做的工作量
解：设剩下部分乙需x天完成，依照题意得：
4/15+4/15+x/15=1
解那个方程得x的未知数，然后搞清题目中的等量关系，再列出方程。
练习1：一辆汽车的油箱装满了油，第一次用去一半，又加上6升，第二次用去油箱里的存油的1/4后，再加油8升，油箱便又满了，问该油箱能装油多少升？
数学初一下华东师大版6.3.4实践与探索（四）教案
课题
6.3.4实践与探究〔四〕
课型
新授课
设计者
日期
年月日第节
教具
教
学
目
标
1、让学生理解并主动参与实践问题中的“给出情境”的活动；
2、充分激发学生兴趣，发挥学生的想象力和创造精神；
3、从理论的高度和不断自我创造情境的条件下，提高学生对数学建模思想的认识。
重点
难点
重点：在创设情境下了解“数量之间的关系”；
难点：在不断的创设情境下，等量关系的建立，还要依照等量关系列方程。
教学过程
教师主导活动
学生主体活动
修正案
新课：
例1、课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室。调皮的小刘说“让我试一试”。上去添了“两人合作需几天完成？”
华师大版初中数学七年级下册《6.3实践与探索》4课时教学设计
第6章一元一次方程6. 3实践与探索第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
b5E2RGbCAP重点、难点1. 重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2 •难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、复习提问1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2 •长方形的周长公式、面积公式。
二、新授问题3 .用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
⑵使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
（3）比较（1）、⑵所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？让学生独立探索解法，并互相交流。
第（1）小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
p1EanqFDPw 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60+ 2 = 30（厘米），解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
DXDiTa9E3d第（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
RTCrpUDGiT（3）当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积=18X 12= 216（平方厘米）当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积=221（平方厘米）••• （1）中的长方形面积比（2）中的长方形面积小。
问：（1）、（2）中的长方形的长、宽是怎样变化的？你发现了什么？如果把⑵中的宽比长少“ 4厘米”改为3 厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化？青想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢？并加以验证。
华东师大版七年级下册数学教案：6.3实践与探索
第三节实践与探索预设课时：9 实际完成课时：集体教案个人教案和为5080元。
已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？教学反思：集体教案个人教案第3课时：实践与探索3一、预习案：1.工程问题主要有哪些数量？这些数量之间有什么等量关系？2.由这一公式你还能说出它的两个变形公式吗？各队合作工作效率=各队工作效率之和全部工作量之和=各队工作量之和3.一项工作甲单独完成要4天，乙单独完成要6 天，则:甲的工作效率是____________，乙的工作效率是____________，甲乙合作的工作效率是_______1. “学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天”如果两人合作需要几天完成？2.学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天，如果徒弟先做1天，然后再师徒一起合做，还要几天可做完？3.学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成要4 天，徒弟单独完成要6天，现在由徒弟先做1天，再两人合做，完成后共得报酬450元，请你来帮他们师徒二人按各自完成的工作量分配报酬。
二、课堂训练：1. 某工程甲独做20天完成,乙独做12天完成,甲先做4天后,乙加入合作至工程完成.问乙加入工作几天后工程完成?2. 班级里有一笔卖废纸的钱,准备买些小文具用品用作班级活动时的奖励,若单买铅笔可购20支,单买圆珠笔可购12支.后来班长用这笔钱两种笔都买了,铅笔比圆珠笔多4支,钱正好用完.问铅笔和圆珠笔各买了几支?3.挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？三课后作业：1.甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需60小时,乙管独注需120小时,问两管同时注油多少小时可注满油轮的?一、目标修订二、导入方式、导入语三、教学过程中应注意的问题四、突出重点、突破难点的方法。
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6．3实践与探索第一课时一、复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流。
第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习教科书第14页练习1、2。
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。
因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。
从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业教科书第15页，习题6.3.1第1、2、3。
第二课时教学目标通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系：利息＝本金×年利率×年数本利和＝本金×利息×年数＋本金2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本商品利润成本＝商品利润率较简单的方程?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得 2.43％x·2·80％＝48.6 解方程，得 x=1250例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的? 标价的80％(即售价)－成本＝15若设这种服装每件的成本是x 元，那么每件服装的标价为：(1+40％)x 每件服装的实际售价为：(1+40％)x ·80％每件服装的利润为：(1+40％)x ·80％－x 由等量关系，列出方程： (1+40％)x ·80％－x ＝15三、巩固练习教科书第15页，练习1、2。
四、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。
应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。
第三课时教学目标借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程一、复习1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2．行程问题中的基本数量关系是什么?路程＝速度×时间 速度=路程时间 时间=路程速度二、新授例 1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。
然后引导学生分析吴小红同学的解法：画“线段图”分析若直接设元，设小张家到火车站的路程为x 千米。
1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?4，等量关系是什么?“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”这就是说，小张出发前离火车开车时间有(x 40 －12)小时。
“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”这表示小张从家到火车站共用了(x 40 －12 －1560 )小时，即(x 40 －34) 小时 因此，找出等量关系。
下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。
“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。
也就是说，上图中C 到B 行程公共汽车比租车多用34小时 如果设乘公共汽车行了x 千米，则出租车行驶了2x 千米。
小张家到火车站的路程为3x 千米，那么也可列出方程。
让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?可设公共汽车从小张家到火车站要x 小时，可列方程：3x 40 －2x 80 = 34结果与以上两种解法相同。
让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。
使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
补例：1、甲乙 乙两人同时从某地出发，相向而行，经过3小时后，两人相距40千米，甲比乙每小时少走2/3千米，求两人速度。
2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，求两个码头之间的航程。
三、巩固练习第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。
对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。
四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。
用方程解决实际问题。
并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。
四、作业教科书习题6.3.2，第1至3题。
第四课时教学目标1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程一、复习提问1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I 小时完成全 部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做。
小时完成，那么甲独做1小时，完成 全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新授让学生阅读教科书第18页中的问题6。
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)若设两人合作需要x 天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完14 ，徒弟每天完成16，根据等量关系可得。
x 4 ＋x 6＝1 解得 x ＝2.4(天) 3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]5．要解决本题提出的问题，应先求什么7[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x 天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程x 4 ＋x+16=1 解方程得 x ＝2 师傅完成的工作量为24 = 12 ，徒弟完成的工作量为2+16 = 12所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?四、小结1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量工作时间工作时间＝工作量工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。