兴化文正实验学校高三数学训练5

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兴化文正实验学校高三数学训练13

兴化文正实验学校高三数学训练13一、填空题：1．复数4312i i++的虚部为 . 2．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 .3。

根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = .5．设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是．（填序号）①若,//,,l m αβαβ⊥⊥则l m ⊥；②若//,,,l m m l αβ⊥⊥则//αβ；③若//,//,//,l m αβαβ则//l m ；④若,,,,m l l m αβαββ⊥=⊂⊥ 则l α⊥．6．在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2ab c 的最大值为__________． 7．已知向量(2,1)a =- ，(1,)b m =- ，(1,2)c =- ，若()a b c + 与夹角为锐角，则m 取值范围是8．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为,m n ，则mn 是奇数的概率是．9．设关于x 的不等式28(1)7160,()ax a x a a Z ++++≥∈，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为10．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''f 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

2019年兴化市文正实验学校高考数学选择题专项训练(一模)

2019年兴化市文正实验学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第1 题：来源：云南省曲靖市沾益区2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A第 2 题：来源：山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题试卷及答案理已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+ B．（﹣1，+ C．（﹣∞，0 D．（﹣∞，﹣1）【答案】A第 3 题：来源：辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. D.【答案】C第 4 题：来源：安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学上学期小期末考试（期末模拟）试题（理文A）已知是定义在R上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（）A．-2 B．-1 C． 0 D． 1【答案】C第 5 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合A＝｛x｜y＝，x∈R｝，B＝｛x｜x＝m2， x∈A｝，则（）A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝【答案】B第 6 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线() A．异面B．相交C．平行D．垂直【答案】D第 7 题：来源：甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高一数学下学期第三次学段考试试题若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】C第 8 题：来源： 2016_2017学年度吉林省长春市朝阳区高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理已知函数f(x)＝，则f[f(－4)] ( )A．－ 4 B．－C．4 D．6【答案】C第 9 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线方程分层演练文201809101118两直线－＝a与－＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是( )【答案】B．直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．第 10 题：来源：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期期中试题理已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12等于( ) A．45 B．60 C．35 D．50【答案】.A第 11 题：来源：贵州省贵阳市清镇2017_2018学年高一数学9月月考试题试卷及答案已知集合，集合,集合,则 ( )A、B、C、D、【答案】D第 12 题：来源：福建省厦门市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)＞k2成立时，总可推出f(k＋1)＞(k＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是( )A．若f(1)≤1成立，则f(9)≤81成立B．若f(2)≤4成立，则f(1)＞1成立C．若f(3)＞9成立，则当k≥1时，均有f(k)＞k2成立D．若f(3)＞16成立，则当k≥3时，均有f(k)＞k2成立【答案】D第 13 题：来源：湖南省岳阳市岳阳县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．【答案】D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．第 14 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题三理试卷及答案设M=a+(2<a<3),N=lo(x2+) (x∈R),那么M,N的大小关系是( )(A)M>N (B)M=N(C)M<N (D)不能确定【答案】A解析:因为2<a<3,所以M=a+=(a-2)++2>2+2=4,N=lo(x2+)≤lo=4<M.第 15 题：来源：江西省赣州市十四县（市）2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题理试卷及答案设等差数列的前n项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】 D第 16 题：来源：四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题理（含解析）“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0 ⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．第 17 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第2讲两直线的位置关系分层演练文201809101120光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有( )A．a＝，b＝6 B．a＝－，b＝－6 C．a＝3，b＝－ D．a＝－3，b＝【答案】B．在直线y＝－3x＋b上任意取一点A(1，b－3)，则点A关于直线x＋y＝0的对称点B(－b＋3，－1)在直线y＝ax＋2上，故有－1＝a(－b＋3)＋2，即－1＝－ab＋3a＋2，所以ab＝3a＋3，结合所给的选项，只有B项符合，故选B．第 18 题：来源： 2016_2017学年四川省三台县高二数学下学期半期补练试题试卷及答案在△ABC中，a=2，c=2，A=60°，则C=（）A.30° B.45° C.45°或135° D.60°【答案】 B 解：∵a=2，c=2，A=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，∵c＜a，可得：0＜C＜60°，∴C=45°．故选：B．第 19 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( ) 条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由，得，由，得当时，，满足充分性；当，可以，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选A.第 20 题：来源：黑龙江省牡丹江市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．3【答案】B【考点】HP：正弦定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出C，再根据正弦定理代值计算即可．【解答】解：∵A=45°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=120°由正弦定理可得=，即a===2，故选：B．第 21 题：来源：云南省昆明市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A． B． C． D．【答案】C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．第 22 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学第二轮复习测试题（二）理（含解析）设复数其中为虚数单位，则的虚部为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.第 23 题：来源：贵州省仁怀市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题试卷及答案已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A． {2，3} B． {1，2，3，4} C． {1，4} D．∅【答案】A第 24 题：来源：河北省沧州市盐山中学2018_2019学年高二数学6月月考试题理若集合，则是( )A． B．C．D．【答案】C第 25 题：来源：湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案理用样本估计总体，下列说法正确的个数是①样本的概率与实验次数有关；②样本容量越大，估计就越精确；③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；④数据的方差越大，说明数据越不稳定．A．1 B．2 C．3D．4【答案】B第 26 题：来源：湖南省醴陵二中、醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】 D第 27 题：来源：甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设实数，则a、b、c 的大小关系为（）A． B． C． D.【答案】A第 28 题：来源：湖南省衡阳县第四中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）（A）（B）（C） y=x 3 （D）【答案】C第 29 题：来源： 2017年广东省汕头市高二数学3月月考试题试卷及答案理已知函数，若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．无法判断与的大小【答案】C第 30 题：来源：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从三所中学抽取60名教师进行调查，已知三所学校分别有180,270,90名教师，则从学校中应抽取的人数为A.10B.12C.18D. 24【答案】 A第 31 题：来源：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列结论中正确的（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m【答案】C第 32 题：来源：广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题试卷及答案01 下列函数中,不满足:的是A. B.C． D.【答案】C第 33 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题四理试卷及答案已知两个不同的平面α,β和直线m,给出下列条件:①m∥α;②m⊥α;③m⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.由这五个条件中的两个能推出m∥β的是( )(A)①④ (B)①⑤ (C)②⑤ (D)③⑤【答案】D解析:由面面平行的性质定理可知,若m⊂α,α∥β,则m∥β,故③⑤能推出m∥β.第 34 题：来源：山西省范亭中学2018_2019学年高三数学上学期第二次月考试题理已知则( )A. B. C. D.【答案】A解析：由两边平方相加得所以第 35 题：来源：云南省昆明市2017届高三数学仿真试卷理（含解析）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β且m⊂α B．m∥n且n⊥β C．α⊥β且m∥α D．m⊥n且n∥β【答案】B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件的定义，判断能由哪个选项中的条件推出m⊥β，从而得出结论．【解答】解：由选项A可得直线m也可能在平面β内，故不满足条件，故排除A．由选项B推出m⊥β，满足条件．由选项C可得直线m⊂β，故不满足条件．由选项D可得直线m可能在平面β内，不满足条件，故排除D．第 36 题：来源：海南省海南中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D第 37 题：来源：吉林省吉林市2017届高三第七次模拟考试数学试题（理）含答案已知是两不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】（B）第 38 题：来源：河北省巨鹿县2018届高三数学上学期期中试题理已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B． C． D．【答案】 A第 39 题：来源： 2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（理）含答案设实数满足：的最大值为A. B. C.4D.2【答案】C第 40 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（）A．B． C．D．【答案】C。

2025届江苏省泰州市兴化一中高考仿真卷数学试题含解析

2025届江苏省泰州市兴化一中高考仿真卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件2．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=5．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（） A ．[2,2)-B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 6．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（） A ．eB ．e 2C ．ln 2D ．2ln 27．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（） A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-9．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．1648110．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件线xy e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N12．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，则()()20f f -+=（）A ．3-B ．2C ．3D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省兴化市高三数学上学期期中调研测试试题苏教版

高三数学试卷注意事项：①所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效． ②注意第9、12、19三题文理科不同．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}2,1,1-=M ，集合{}20|<<=x x N ，则=⋂N M ★ ． 2．设向量a 、b 满足：|a |3=,|b |1=,a ·b 23=，则向量a 与b 的夹角为 ★ ． 3．若6.06.0=a ，7.06.0=b ，7.02.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ★ ．4．已知函数()x f 是奇函数，且当0>x 时，()123++=x x x f ，则当0<x 时，()x f 的解析式为 ★ ．5．计算：()=++-3233ln 125.09loge★ ．6．在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大上为 ★ ．7．已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ，则函数()x f 的值域为 ★ ． 8．已知函数()a x x x x f ++-=9623在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是 ★ ．9．(理科)已知集合{}8224|-<<-=k x k x A ，{}k x k x B <<-=|，若B A ⊂，则实数k 的取值范围为 ★ ．(文科)集合{}100,,3|<<∈==n N n n x x A ，{}60,,5|≤≤∈==m N m m y y B ，则集合B A ⋃的所有元素之和为 ★ ．10．曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 ★ ．11．已知在ABC ∆中，3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ∆的内心，若n m +=，则=n m : ★ ．12．(理科)已知函数()a ax x y 3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是 ★ ．(文科)已知函数()133+=x xx f ，正项等比数列{}n a 满足150=a ，则()()21ln ln a f a f +()()=+++993ln ln a f a f ★ ．13．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是 ★ ．14．已知函数()()R x k x x kx x x f ∈++++=,112424．则()x f 的最大值与最小值的乘积为 ★ ．二、解答题：（本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积． 16．（本小题满分14分）（1）解不等式：361log 2≤⎪⎭⎫⎝⎛++x x ；（2）已知集合{}023|2=+-=x x x A ，{}310|≤+≤=ax x B ．若B B A =⋃，求实数a 的取值组成的集合．17．（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()x R 万元，且()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=10,31000108100,3018.1022x x xx x x R ．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 18．（本小题满分15分）设函数()()0,0221>>++-=+b a bax f x x . （1）当2==b a 时，证明：函数()x f 不是奇函数；（2）设函数()x f 是奇函数，求a 与b 的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数()x f 的单调性，并求不等式()61->x f 的解集. 19．（本小题满分16分） (理科)已知函数()x x x f ln =．（1）若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1，使不等式()322-+-≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围；（2）设b a <<0，证明：()()022>⎪⎭⎫⎝⎛+-+b a f b f a f ．(文科)已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，点()n S n P ,()Nn ∈在函数()2xx f -=x 7+的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值；（2）令()*2N n b n a n ∈=，求数列{}n nb 的前n 项的和；（3）设()()n n n a a c --=971，数列{}n c 的前n 项的和为n R ，求使不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值．20．（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．（1）若0>a ，求函数()x f 的单调区间；（2）当函数()x f y =与()x g y =的图象只有一个公共点且()x g 存在最小值时，记()x g 的最小值为()a h ，求()a h 的值域；（3）若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，求实数a 的取值范围．兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案注意事项：①所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效． ②注意第9、12、19三题文理科不同．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}2,1,1-=M ，集合{}20|<<=x x N ，则=⋂N M {}1． 2．设向量a 、b 满足：|a |3=,|b |1=,a ·b 23=，则向量a 与b 的夹角为6π． 3．若6.06.0=a ，7.06.0=b ，7.02.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为c a b <<．4．已知函数()x f 是奇函数，且当0>x 时，()123++=x x x f ，则当0<x 时，()x f 的解析式为()123-+=x x x f ．5．计算：()=++-3233ln 125.09loge11．6．在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大上为32π． 7．已知函数()[]5,1,4∈+=x x x x f ，则函数()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡529,4． 8．已知函数()a x x x x f ++-=9623在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是()0,4-．9．(理科)已知集合{}8224|-<<-=k x k x A ，{}k x k x B <<-=|，若B A ⊂，则实数k 的取值范围为(]4,0．(文科)集合{}100,,3|<<∈==n N n n x x A ，{}60,,5|≤≤∈==m N m m y y B ，则集合B A ⋃的所有元素之和为225．10．曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是43． 11．已知在ABC ∆中，3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ∆的内心，若n m +=，则=n m :3:4．AB =||．提示二：利用角平分线定理，根据相似比求得103104+=． 12．(理科)已知函数()a ax x y 3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是(]4,4-．(文科)已知函数()133+=x xx f ，正项等比数列{}n a 满足150=a ，则()()21ln ln a f a f +()()=+++993ln ln a f a f 299．提示：利用()()1=+-x f x f 求和（逆序相加法求数列的和）．13．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,38．提示：令x y t =，则tt u 1-=． 14．已知函数()()R x k x x kx x x f ∈++++=,112424．则()x f 的最大值与最小值的乘积为32+k ．解析：()()111112422424++-+=++++=x x x k x x kx x x f ，而2421x x ≥+ 所以3110242≤++≤x x x 当1≥k 时，()()1,32min max =+=x f k x f ；当1<k 时，()()1,32max min =+=x f k x f ．因此()()32min min +=⋅k x f x f ．二、解答题：（本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积．解：（1）法一：由题意知m·n 1cos sin 32cos 22-=-=A A A ． ∴12sin 32cos 1-=-+A A ．即22cos 2sin 3=-A A ∴262sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-πA ，即162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ． ∵π<<A 0，∴611626πππ<-<-A∴262ππ=-A ，即3π=A ．法二：由题意知m·n 1cos sin 32cos 22-=-=A A A ． ∴0cos sin cos sin 32cos 2222=++-A A A A A ．即0sin cos sin 32cos 322=+-A A A A ．()0sin cos 32=-A A ∴A A sin cos 3=，即3tan =A∵π<<A 0，∴3π=A ．（2）法一：由余弦定理知A bc c b a cos 2222-+=，即b b 24122-+=， ∴0822=--b b ，解得4=b ，（2-=b 舍去） ∴△ABC 的面积为32232421sin 21=⨯⨯⨯==A bc S ．法二：由正弦定理可知C c A a sin sin =，所以21sin =C ，因为⎪⎭⎫⎝⎛∈32,0πC所以6π=C ，2π=B ．∴△ABC 的面积为32232421sin 21=⨯⨯⨯==A bc S 16．（本小题满分14分）（1）解不等式：361log 2≤⎪⎭⎫⎝⎛++x x ；（2）已知集合{}023|2=+-=x x x A ，{}310|≤+≤=ax x B ．若B B A =⋃，求实数a 的取值组成的集合．解：（1）由361log 2≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 得，8log 361log 22=≤⎪⎭⎫⎝⎛++x x ∴8610≤++<xx ．由861≤++x x 解得0<x 或1=x 由610++<xx 解得223223+-<<--x 或0>x从而得原不等式的解集为(){}1223,223⋃+---．（2）法一：∵{}023|2=+-=x x x A {}2,1=，又∵{}310|≤+≤=ax x B {}21|≤≤-=ax x ， ∵B B A =⋃，∴B A ⊆①当0=a 时，R B =，满足题意． ②当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=a x a x B 21|，∵B A ⊆ ∴22≥a，解得10≤<a ． ③当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤=a x a x B 12|，∵B A ⊆ ∴21≥-a ，解得021<≤-a ．综上，实数a 的取值组成的集合为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21．法二：∵B B A =⋃，∴B A ⊆又{}2,1=A ，∴⎩⎨⎧≤+≤≤+≤3120310a a ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-12121a a ，∴121≤≤-a ．∴实数a 的取值组成的集合为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21． 17．（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()x R 万元，且()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=10,31000108100,3018.1022x x xx x x R ．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤<--⎪⎭⎫⎝⎛-=10,107.231000108100,107.23018.1022x x x x xx x x x W ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤<--=10,7.23100098100,103011.83x x x x x x W ．（2）①当100≤<x 时，103011.83--=x x W 则()()109910811011.822x x x x W -+=-=-=' ∵100≤<x∴当90<<x 时，0>'W ，则W 递增；当109≤<x 时，0<'W ，则W 递减； ∴当9=x 时，W 取最大值6.385193=万元． ②当10>x 时，⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x W 7.23100098387.231000298=⋅-≤x x ．当且仅当x x 7.231000=，即109100>=x 取最大值38．综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大． 18．（本小题满分15分）设函数()()0,0221>>++-=+b a bax f x x . （1）当2==b a 时，证明：函数()x f 不是奇函数；（2）设函数()x f 是奇函数，求a 与b 的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数()x f 的单调性，并求不等式()61->x f 的解集. 解：（1）当2==b a 时，()22221++-=+x x x f所以()211=-f ，()01=f ，所以()()11f f -≠-，所以函数()x f 不是奇函数. （2）由函数()x f 是奇函数，得()()x f x f -=-，即bab a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 都成立，化简整理得()()()02242222=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x 对定义域内任意实数x 都成立所以⎩⎨⎧=-=-04202ab b a ，所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a经检验⎩⎨⎧==21b a 符合题意.（3）由（2）可知()⎪⎭⎫⎝⎛++-=++-=+12212122121x x x x f易判断()x f 为R 上的减函数，证明略（定义法或导数法）由()611-=f ，不等式()61->x f 即为()()1f x f >，由()x f 在R 上的减函数可得1<x .另解：由()61->x f 得，即61122121->⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x ，解得22<x ，所以1<x . （注：若没有证明()x f 的单调性，直接解不等式，正确的给3分） 19．（本小题满分16分） (理科)已知函数()x x x f ln =．（1）若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1，使不等式()322-+-≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围；（2）设b a <<0，证明：()()022>⎪⎭⎫⎝⎛+-+b a f b f a f ．解：（1）由()322-+-≥ax x x f 变形为()xx x x x x f a 3ln 2322++=++≤．令()x x x x g 3ln 2++=，则()()()2231312xx x x x x g +-=-+=' 故当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,1e x 时，()0<'x g ，()x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,1e 上单调递减；当()e x ,1∈时，()0>'x g ，()x g 在(]e ,1上单调递增，所以()x g 的最大值只能在ex 1=或e x =处取得又2131-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e g ，()e e e g 12++=，所以()e g e g >⎪⎭⎫⎝⎛1所以()213max -+=e e x g ，从而213-+≤ee a ．（2）∵()x x xf ln =，∴()1ln +='x x f设()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=22x a f x f a f x F ，则 ()()2ln ln 2x a x x a f x f x F +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+'-'=' 当a x <<0时，()0<'x F ，()x F 在()a ,0上为减函数；当x a <时，()0>'x F ，()x F 在()+∞,a 上为增函数．从而当a x =时，()()0min ==a F x F ，因为a b >，所以()()022>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+b a f b f a f ． (文科)已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，点()n S n P ,()N n ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值；（2）令()*2N n b n a n ∈=，求数列{}n nb 的前n 项的和；（3）设()()n n n a a c --=971，数列{}n c 的前n 项的和为n R ，求使不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值．解：（1）因为点()n S n P ,()Nn ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上．所以n n S n 72+-=，当2≥n 时，821+-=-=-n S S a n n n当1=n 时，611==S a 满足上式，所以82+-=n a n ．又n n S n 72+-=449272+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n ，且*N n ∈ 所以当3=n 或4时，n S 取得最大值12．（2）由题意知n n n b -+-==48222所以数列{}n nb 的前n 项的和为()45232212221+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T 所以()342221222121+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T ，相减得3423222221+-+-⨯-+++=n n n n T ，所以()()*442232*********N n n n T n n n n ∈⨯+-=⨯--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--．（3）由（1）得()()n n n a a c --=971()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=121121n 易知n R 在*N n ∈上单调递增，所以n R 的最小值为311=R 不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立，则5731k >，即19<k ．所以最大正整数k 的值为18．20．（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．（1）若0>a ，求函数()x f 的单调区间；（2）当函数()x f y =与()x g y =的图象只有一个公共点且()x g 存在最小值时，记()x g 的最小值为()a h ，求()a h 的值域；（3）若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，求实数a 的取值范围．解：（1）∵()()a x a x a ax x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+='332322，又0>a ∴当a x -<或3a x >时，()0>'x f ；当3a x a <<-时，()0<'x f ∴()x f 的递增区间为()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a ，递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,a a ．（2）由题意知1212223+-=+-+x ax x a ax x即()[]0222=--a x x 恰有一根（含重根）∴022≤-a ，即22≤≤-a ，又0≠a ，且()x g 存在最小值，所以20≤<a又()a a x a x g 1112-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，∴()a a h 11-=，∴()a h 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-221,．（3）当0>a 时，()x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a 内是增函数，()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1a 内是增函数，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥aa a a 13，解得1≥a ．当0<a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-3,a 和()+∞-,a 内是增函数，()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-a 1,内是增函数，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+aa a a 1232，解得3-≤a ．综上可知，实数a 的取值范围为(][)+∞⋃-∞-,13,．。

江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三数学上学期第一次

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N= ．2．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a= ．3．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．4．已知a=，b=log2，c=，则a，b，c大小关系是（填序号）．①a＞b＞c；②a＞c＞b；③c＞a＞b；④c＞b＞a．5．函数f（x）=的定义域为．6．已知方程lgx+x=3的解所在区间为（m，m+1）（m∈Z），则m= ．7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则= ．8．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．9．已知命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，2x≤0．给出下列四种形式的命题：①¬p，②¬q，③p∨q，④p∧q．其中真命题的序号是．10．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2+2x，若f （2﹣a2）＞f（a），则实数α的取值范围．13．设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为．14．l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．如果边长为2的正三角形ABC 的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，则d1•d2的范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．18．在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x ≥0）．（1）求的值；（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q 的坐标．19．某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t 最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？20．已知函数f（x）=lnx﹣x，．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N= {x|0≤x＜1} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解二次不等式化简集合N，然后直接利用交集运算求解．解答：解：∵M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|x≥0}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|0≤x＜1}．故答案为：{x|0≤x＜1}．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a= 1 ．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，问题得以解决．解答：解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了指数的性质，和函数值得求出，属于基础题．3．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．4．已知a=，b=log2，c=，则a，b，c大小关系是③（填序号）．①a＞b＞c；②a＞c＞b；③c＞a＞b；④c＞b＞a．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=＜1，b=log2＜0，c==log23＞1，∴c＞a＞b．故答案为：③．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．函数f（x）=的定义域为（0，）∪（2，+∞）．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．解答：解：要使函数有意义，则∵∴log2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集为：0＜x或x＞2则函数的定义域是（0，）∪（2，+∞）．故答案为：（0，）∪（2，+∞）．点评：本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．6．已知方程lgx+x=3的解所在区间为（m，m+1）（m∈Z），则m= 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=lgx+x﹣3，选特殊值代入函数表达式，得出f（2）f（3）＜0，从而求出m的值．解答：解：令f（x）=lgx+x﹣3，而f（1）=1﹣3=﹣2，f（2）=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴方程lgx+x=3的解所在区间为（2，3），∴m=2，故答案为：2．点评：本题考查了函数的零点问题，代入特殊值是常用方法之一，本题属于基础题．7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则= 2 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．解答：解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是．考点：余弦定理；正弦定理．专题：综合题；解三角形．分析：利用余弦定理，结合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面积．解答：解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理，正弦定理的运用，考查学生的计算能力，确定ab=6是关键．9．（5分）（2014秋•兴化市校级月考）已知命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，2x ≤0．给出下列四种形式的命题：①¬p，②¬q，③p∨q，④p∧q．其中真命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：分别由二次函数的值域和指数函数的值域判断命题p，q的真假，然后由复合命题的真值表得答案．解答：解：p：∀x∈R，x2+1≥1为真命题，命题q：∃x∈R，2x≤0为假命题．∴①¬p为假命题；②¬q为真命题；③p∨q为真命题；④p∧q为假命题．∴真命题的序号是②③．故答案为：②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．10．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin （2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．解答：解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2+2x，若f （2﹣a2）＞f（a），则实数α的取值范围（﹣2，1）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）是定义在R 上的奇函数，且当x≥0 时，f（x）=x2+2x．可得出函数在R上是增函数，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可解答：解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+2x，由二次函数的性质知，它在（0，+∞）上是增函数，又函数f（x）是定义在R 上的奇函数，故函数f（x）是定义在R 上的增函数，∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a，解得：﹣2＜a＜1，实数a 的取值范围是（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题关键是根据函数的奇偶性与单调性得出函数在R上的单调性，利用单调性将不等式f（2﹣a2）＞f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型．13．设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意，可知x==为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，从而可得T=•=﹣，继而可求得f（x）的最小正周期．解答：解：∵f（x）=sin（ωx+φ）在区间[，]上具有单调性，ω＞0，∴﹣≤T=•=，即≤，∴0＜ω≤3；又f（）=f（）=﹣f（），∴x==为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，依题意知，x=与（，0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心，∴T=•=﹣=，解得：ω=2∈（0，3]，∴T==π，故答案为：π．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，确定x=与（，0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题．14．l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．如果边长为2的正三角形ABC 的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，则d1•d2的范围为（0，1] ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦、余弦公式化简d1•d2 =4sin（60°﹣θ）sinθ为 2sin（2θ+30°）﹣1，再根据正弦函数的定义域和值域求得d1•d2的范围．解答：解：设AB与l1所成角为θ，则d1•d2 =4sin（60°﹣θ）sinθ=4（cosθ﹣sinθ）sinθ=2（sin2θ﹣）=2sin（2θ+30°）﹣1．∵0°＜θ＜60°，∴30°＜2θ+30°＜150°，＜2sin（2θ+30°）≤1，∴d1•d2 ∈（0，1]，即d1•d2的范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．点评：本题主要考查两角和差的正弦函数，同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用同角三角函数关系求得cosα的值，分别代入函数解析式即可求得f（α）的值．（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间．解答：解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π求得ω=2．再根据图象关于直线x=对称，结合﹣≤φ＜可得φ的值．（Ⅱ）由条件求得sin（α﹣）=．再根据α﹣的范围求得cos（α﹣）的值，再根据cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．解答：解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称，可得 2×+φ=kπ+，k∈z．结合﹣≤φ＜可得φ=﹣．（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根据 0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=+=．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．18．在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x ≥0）．（1）求的值；（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q 的坐标．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．专题：综合题．分析：（1）由射线l的方程找出斜率即为α的正切值，根据α为第一象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和cosα的值，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把所求的式子化简后，把各自的值代入即可求出值；（2）由P和Q的坐标，利用两点间的基本公式表示出PQ2，把PQ的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，且求出ab取最大值时a与b的值，利用三角形的面积公式，由OP的长与Q点的纵坐标乘积的一半即可表示出三角形POQ的面积，把ab的最大值代入即可求出面积的最大值，然后把求出的a与b代入P和Q的坐标中确定出两点坐标．解答：解：（1）由射线l的方程为（x≥0），得到tanα=2，且α为第一象限的角，∴cosα===，则sinα==，故=sinαcos+cosαsin=．…4分（2）设．在△POQ中因为PQ2=（a﹣b）2+8b2=16，…6分即16=a2+9b2﹣2ab≥6ab﹣2ab=4ab，所以ab≤4 …8分∴S△POQ=a•3bsinα≤4．当且仅当a=3b，即取得等号．…11分所以△POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为． (15)分点评：此题考查了直线倾斜角与斜率之间的关系，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式以及基本不等式，其中根据射线的斜率得到tanα的值是解第一问的突破点．19．某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t 最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？考点：已知三角函数模型的应用问题；集合的含义；函数解析式的求解及常用方法；三角函数的最值．专题：应用题；解三角形．分析：第（1）问，时间t分成两段，从D到C设为t1，从C到A设为t2，要建立t与θ的函数关系，需要构造三角形，利用正余弦定理解决．第（2）问，根据第（1）问三角函数的形式，当θ=时，t取最小值．解答：解：（1）如图，连接AD，在△ACD中，AB=BD=l，∠B=，∴AD=l，∠A═，∵货物从D处至C处运行速度为v，设运行的时间为t1，则CD=vt1，货物从C处至A处运行速度为3v，设运行的时间为t2，则AC=3vt2，∴在△ACD中，由正弦定理得，，∴，∴=，（）；（2）由（1）知当θ=，t最小，即C在AB的中点时，t取最小值．点评：本题考查了三解函数及解三角形知识的综合应用，难度较大，关键是通过构造三角形利用正余弦定理构建三角函数模型．20．已知函数f（x）=lnx﹣x，．（1）求h（x）的最大值；（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）已知h（x）的解析式，对其进行求导，利用导数研究其单调性，从而求解；（2）因为关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，将问题转化为xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，利用常数分离法进行求解；（3）关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，可得=x2﹣2ex+b+1恰有一解，构造新函数h（x）=利用导数研究h（x）的最大值，从而进行求解；解答：解：（1）因为，所以，…（2分）由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，…（4分）所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），所以当x=e时，h（x）取得最大值；…（6分）（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，亦即对一切x∈（0，+∞）恒成立，…（8分）设，因为，故ϕ（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ（3）=7+ln3，所以a≤7+ln3．…（10分）（3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e时，，…（12分）而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2，故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，即b=e2+﹣1；点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，求函数的导数以及对数函数的定义域与单调区间．注意函数的定义域，此题是一道中档题，考查学生计算能力；。

江苏省兴化市高三数学上学期练习5

ABCD1A1B1D一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．如图，过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线，其中与平面11D DBB 平行的直线共有条. 2．在正方体1111ABCD A B C D -各个表面的12条对角线中，与1BD 垂直的有____ _ 条．3．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题：①若βα⊥，γβ⊥，则γα⊥；②若l 上两点到α的距离相等，则α//l ； ③若α⊥l ，β//l ，则βα⊥；④若βα//， α//l ，则β//l . 其中正确的命题序号是 .4．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四个命题；①n m n m ⊥⇒'⊥'；②n m n m '⊥'⇒⊥；③m '与n '相交m ⇒与n 相交或重合； ④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合.其中不正确的命题个数是 . 5．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①α//m ，β//n ，且βα//，则m //n ； ②⊥m α，⊥n β且βα⊥，则n m ⊥；③⊥m α，β//n 且βα//，则n m ⊥； ④α//m ，β⊥n 且βα⊥，则m //n .其中真命题的序号是： .6．在正方形D C B A ABCD ''''-中，过对角线D B '的一个平面交A A '于E ，交C C '于F ，则①四边形E D BF '一定是平行四边形 ②四边形E D BF '有可能是正方形③四边形E D BF '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④四边形E D BF '有可能垂直于平面D B B ' 以上结论正确的为 .7．用长、宽分别为()a b a b >、的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为_____．D·ABCDEFA BCFK8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为棱台的高为4，则它的侧面积为____．9．圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）.则球的半径是 cm .10．正三棱锥ABC P -的四个顶点在同一球面上，已知32=AB ，4=PA ，则此球的表面积等于 .11．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为32，则四面体11CD B A -的外接球的体积为 .12．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为． 13．正三棱锥ABC S -中，2=BC ,3=SB ，E D ,分别是棱SB SA ,上的点，Q 为边AB的中点，⊥SQ 平面CDE ，则三角形CDE 的面积为 .14．如图，在长方形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD ∆沿AF 折起，使平面⊥ABD 平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作AB DK ⊥，K 为垂足. 设t AK =，则t 的取值范围是 .二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．如图在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，60=∠ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点.(Ⅰ)证明AE CD ⊥； (Ⅱ)证明⊥PD 平面ABE .ABCDPEA BC D GEF16．如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，BC EF //且BC EF 21=.(Ⅰ)证明//FO 平面CDE ；（Ⅱ）设CD BC 3=，证明⊥EO 平面CDF .17．如图，多面体ABCDEFG 中，AB ，AC ，AD 两两垂直平面//ABC 平面DEFG ，平面//BEF 平面ADGC ，2===DG AD AB ，1==EF AC . （Ⅰ）证明四边形ABED 是正方形；（Ⅱ）判断点B ，C ，F ，G 是否四点共面，并说明理由；（Ⅲ）连接CF ，BG ，BD ，求证：⊥CF 平面BDG .=ABCDOFE1BAB CD1A1B1C 1DE 1BB1AA1CCM18．如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AB BB =，1AC ⊥平面D BD A ,1为AC 的中点．(Ⅰ)求证：//1C B 平面BD A 1；（Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．19．如图，正三棱柱111C B A ABC -中，已知1AB AA =，M 为1CC 的中点．（Ⅰ）求证：1BM AB ⊥；（Ⅱ）试在棱AC 上确定一点N ，使得1//AB 平面BMN ．20.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ；（Ⅱ）求证：C B EF 1⊥；（Ⅲ）求三棱锥EFCB V -1的体积．ABCDGEF1C 高三年级数学（5）答案又 DE AD ⊥，DE AD =， ∴ 四边形ABED 是正方形. （Ⅱ）取DG 的中点P ，连接PA ，PF . 在梯形EFGD 中，DE FP //且DE FP =. 又DE AB //且DE AB =，∴PF AB //且PF AB =，∴ 四边形ABFP 是平行四边形， ∴BF AP //.1AA1CC ME N在梯形ACGD 中，CG AP //，∴CG BF //， ∴ B ，C ，F ，G 四点共面.19．解：（Ⅰ）证明：取BC 的中点D ，连接AD 因为ABC ∆是正三角形，所以AD BC ⊥又111C B A ABC -是正三棱柱，所以1B B ⊥面ABC ，所以1B B AD ⊥ 所以有AD ⊥面11BB C C 因为BM ⊂面11BB C C所以1BM AB ⊥；（Ⅱ）N 为AC 的三等分点，:1:2CN NA =．连结1B C ，1B CBM E =，∵ CEM ∆∽EB B 1∆， ∴ 1112CECM EB BB ==．∴112CN CE NA EB ==， ∴ 1//AB NE 又∵EN ⊂面BMN ，1AB ⊄面BMN ∴ 1//AB 平面BMN。

江苏省泰州市兴化文正实验学校2021年高一数学理模拟试题含解析

江苏省泰州市兴化文正实验学校2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（）A. B. C.3 D.参考答案：略2. 设，, 且∥，则锐角为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略3. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是A．<<B．>>C．<<D．>>参考答案：D4. 若，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A 5. 已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A． B．C． D．参考答案：A7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 若，则A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C9. 设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于( )A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】通过A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选D【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型．10. 下列函数在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是．参考答案：[﹣3，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，解绝对值不等式求得实数a取值范围．【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，化简得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案为：[﹣3，1]．12. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略13. 命题“若，则且”的逆否命题是_若 x=1或x=2则____________________。

江苏省兴化市高三数学上学期附加练习5

一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．A ．（选修4—1：几何证明选讲）自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点．求证:MCP MPB ∠=∠．B ．（选修4—2：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 的四个顶点A （0，1），B （2，1），C （2，3），D （0，2），经矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101k M 表示的变换作用后，四边形ABCD 变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论。

C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求AB 的最大值．zxxk[来源:学*科*网Z*X*X*K]D ．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R ++≤++．二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．22．质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别该着数字1，2，3，4．将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；（2）设X 为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求X 的分布列及期望E （X ）23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P M T F 、、、满足()01，=OF ，()t OT ，1-=，,,//FM MT PM FT PT OF =⊥（1）当t 变化时，求点P 的轨迹C 的方程（2）若过点F 的直线交曲线C 于B A ，两点,求证：直线TB TF TA 、、的斜率依次成等差数列.高三年级数学附加卷（5）答案122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R ++≤=++22212a b c R ≤++，故不等式成立．22．解：（1）不能被4整除的数分为两类：①4个数均为奇数，概率为4111()216P ==；②有3个为奇数，1个为2，其概率为332411()28P C ==所以不能被4整除的概率为11316816P =+=．。

2022年福建省莆田市兴化中学高三数学文模拟试题含解析

2022年福建省莆田市兴化中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是幂函数，对任意的，且，，若，且，则的值（）A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断参考答案：A由已知函数是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故答案为：A2. 已知偶函数在上为单调递减,则满足不等式的的取值范围是( ) A． B． C． D．参考答案：D略3. 若则等于（）A. B. C. D.参考答案：D4. 已知函数f（x）=，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a 的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：A【考点】特称命题．【分析】若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可【解答】解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2故选A5. 的展开式中的系数为A. 10B. 15C. 20D. 25参考答案：C=所以的展开式中的系数=故选C.6. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：C7. 命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8. 若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（）A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系可得a n，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵ ++…+=n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4．n≥2时， ++…+=（n﹣1）2+n﹣1，相减可得： =2n，∴a n=4n2．n=1时也成立．∴=4n．则a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．故选：A．9. 设复数，则复数z的虚部为（）A. 7B. －7C. 22D. －22参考答案：A【分析】利用复数的乘法运算化简复数，即可得答案.【详解】∵，∴复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数虚部的概念，考查运算求解能力和对概念的理解，属于基础题.10. 已知复数在复平面上对应的点分别是A. B.i C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最小值为.参考答案：分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x ，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为. 12. 已知定义在R上的可导函数的图象在点处的切线方程为_________.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】1 据题意知f′（1）=- f（1）=- +2= ∴f(1)+f′(1)=-+ =1故答案为1【思路点拨】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f′（1）；将切点坐标代入切线方程求出f（1），求出它们的和．13. 已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是▲．参考答案：10；14. 平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|﹣2|= ．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=||?||?cos120°的值，再根据|﹣2|=，计算求得结果．解答：解：由题意可得=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15. 直线的倾斜角是__________．参考答案：直线为，倾斜角，．16. 设函数f(x)＝xe x－a(ln x+x)有两个零点，则整数a的最小值为参考答案：317. 在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过、两点，则这个椭圆的焦距长为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022年江苏省兴化市高中数学运算能力等级测试A卷

优秀资料欢迎下载！江苏省兴化市高中数学运算能力等级测试A 级试题考试时间2012年6月28日晚上19:00—21:30（总分值：200分命题：江苏省兴化市文正实验学校张海泉）说明：本卷共30道题，对运算速度、准确率有较高要求，请注意选择作业．一、填空题：（本大题共10题，每题3分．要求将最后结果直接写在横线上．．．．．．．．．．．．．．）1．定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a?b ＝a 2＋b 2，则函数f(x)＝2⊕xx?2－2为________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．2．设函数的集合P ＝{f(x)＝log 2(x ＋a)＋b|a ＝－12，0，12，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y)|x ＝－12，0，12，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f(x)的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是________．3．3xy 2·xy－1·xy ·(xy)－1(xy ≠0)=；若x>0，y>0，且x －xy －2y ＝0，2x －xy y ＋2xy=4．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是______．5．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比为．6．设数集M ＝{x|m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x|n －13≤x ≤n}，且M ，N 都是集合U ＝{x|0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，则M ∩N 的长度的最小值为．7．设n 和m 是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a ＝2m ＋n 与b ＝2n －3m 的夹角为8．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝2a n －1＋n －2(n ≥2)，则a n = 9．若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是________________.学校班级姓名考号………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………………………优秀资料欢迎下载！10．满足条件y≥|x＋a|，y≤－13x＋a(a＞0)的点组成的图形的面积为．二、简答题（本大题共10题，每题7分．要求简洁写出必要的解题步骤．．．．．．．．．．．．．）：1．设函数g(x)＝－6x3－13x2－12x－3.求出函数g(x)在(－1,0)内的零点(精确到0.1)．2．已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．3．沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？4．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b＋log b a)的值．优秀资料欢迎下载！5．在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使EC最小．6．已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．7．已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．8．已知等差数列{a n}中，记S n是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|a n|}的前n 项和T n.优秀资料欢迎下载！9．如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．10．关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．三、解答题（本大题共10题，每题10．要求详细写出完整的解答过程．．．．．．．．．．．）：1．一片森林原来的面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？…………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………………………优秀资料欢迎下载！2．已知方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0．(1)若此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m ；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．3．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝n －5a n －85，n ∈N *. (1)证明：{}a n －1是等比数列；(2)求数列{}S n 的通项公式，并求出n 为何值时，S n 取得最小值？并说明理由．(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)．4．现在有某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元，两方案使用期都是10年，到期后一次性归还本息，若银行贷款利息均按本息10%的复利计算，试比较两种方案谁获利更多？(精确到千元，数据1.110≈2.594,1.310≈13.79)学校班级姓名考号………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………………………- - - - - - - - - - - - - - -优秀资料欢迎下载！5．设数列{a n}的首项a1＝1，前n项和S n满足关系式：3tS n－(2t＋3)S n－1＝3t (t>0，n＝2,3,4，…)．(1)求证：数列{a n}是等比数列；(2)设数列{a n}的公比为f(t)，作数列{b n}，使b1＝1，b n＝f1b n－1(n＝2,3,4，…)．求数列{b n}的通项b n；(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.6．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝14x2的焦点，离心率为25 5.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若MA＝m FA，MB＝n FB，求m＋n的值．优秀资料欢迎下载！7．已知函数()f x 的导数2()33,f x xax (0).f b ,a b 为实数，12a .（Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]上的最小值、最大值分别为2、1，求a 、b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；（Ⅲ）设函数2()(()61)xF x f x x e ，试判断函数()F x 的极值点个数．8．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1 (n ∈N *)，等差数列{b n }中，b n >0(n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .优秀资料欢迎下载！9．设二次函数2()f x axbx c (,,,0a b c R a )满足条件：(1)当x R 时,(4)(2)f x f x ，且()f x x ；(2)当(0,2)x时,21()()2x f x ；(3)()f x 在R 上的最小值为0。

2021-2022学年江苏省泰州市兴化文正实验学校高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年江苏省泰州市兴化文正实验学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞）D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范围，再取倒数即可求出函数y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），则x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函数y=的值域为（﹣∞，0）∪（，2]故选A．2. 若函数的定义域为，则函数的定义域是A ．B．C．D．参考答案：C3. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C. 2 D. 3参考答案：D 试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．πC．π2 D．9参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B5. 已知：，，则p是q成立的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【分析】构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系．【详解】构造函数，对，恒成立，则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选A.6. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（）A. 1B. 2C.D.参考答案：D【分析】先证明棱柱为直棱柱，再求出棱柱外接球的半径，利用基本不等式求出其最小值.【详解】∵三棱柱内接于球，∴棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，所以棱柱的侧棱都垂直底面，所以该三棱柱为直三棱柱.设底面三角形的两条直角边长为，，∵三棱柱的高为2，体积是1，∴，即，将直三棱柱补成一个长方体，则直三棱柱与长方体有同一个外接球，所以球的半径为.故选：D【点睛】本题主要考查几何体外接球的半径的计算和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＜－2} B．{x|x＜－4} C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}参考答案：C 8. 下列四个函数中，在上为增函数的是（）A． B. C. D.参考答案：C9. 下列命题正确的是（）A．若?=?，则=B．若|+|=|﹣|，则?=0C．若∥，∥，则∥D．若与是单位向量，则?=1参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故选B．10. 已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为A.正B.负C.非负D.正、负、零均有可能参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为参考答案：12. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a，b，c，若，，，则A的度数为．参考答案：略13. 函数y=的定义域为．参考答案：（﹣2，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．14. 函数的定义域为 . （用区间表示）参考答案：15. （5分）直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，则k的值是．参考答案：﹣考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入x+ky=0，即可求得k的值．解答：依题意，，解得，∴两直线2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．∵直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0交于一点，∴﹣1﹣2k=0，∴k=﹣．故答案为：﹣点评：本题考查两条直线的交点坐标，考查方程思想，属于基础题．16. 在中,若则sinB=_________.参考答案：17. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为____参考答案：()三、解答题：本大题共5小题，共72分。

兴化市文正实验学校届第一次度检测

兴化市文正实验学校届第一次度检测SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#ＡＢＦFθ兴化市文正实验学校2008届第一次月度检测高三物理试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分．考试时间100分钟第 I 卷 (选择题共38分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项符合题意．1、一物体沿某一方向做直线运动，下列说法中正确的是（）A ．位移越大，物体运动的速度越大B ．单位时间内物体通过的位移越大，速度越大C ．速度是路程和通过这段路程所需时间的比值D ．速度大小等于路程跟通过这段路程所需时间的比值2、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v －t 图中（如图1），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20 s 的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A ．在0－10 s 内两车逐渐靠近B ．在10－20 s 内两车逐渐远离C ．在5－15 s 内两车的位移相等D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇图1 图2 3、一汽车在水平面上做匀变速直线刹车运动，其位移与时间的关系是:s =24t －6t 2，则它在3s 内的行驶的路程等于: （）A. 18mB. 24mC. 30mD. 48m 4、如图2所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A 、B 之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ，水平拉力Ｆ拉着Ｂ物体水平向左匀速运动（Ａ未脱离物体Ｂ的上表面）Ｆ的大小应为Ａ．2μmg Ｂ．3μmg Ｃ．4μmg Ｄ．5μmg ( )5、如图3所示，重为10N 的木块放在倾角为θ=300的斜面上受到一个F =2N 的水平恒力的作用做匀速直线运动，（F 的方向与斜面平行）则木块与斜面的滑动摩擦系数为（）A 、2/10B 、C 、3/3D 、无法确定6、如图4所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

兴化市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

兴化市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.152． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案 4．函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（） A ．x=﹣ B ．x=﹣C ．x=D ．x=5．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．56．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（）A ．1B ．1或 C ．±1 D．7．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞08．已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．10．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A． B． C． D．12．两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为（）A．B．C．D．5二、填空题13．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为．14．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．15．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．16．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．17．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．18．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为．三、解答题19．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．21．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．22．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？23．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．兴化市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．2．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)

一、单选题二、多选题1.下列函数中，在上为减函数的是A．B．C．D．2. 甲、乙、丙、丁四人参加诗歌朗诵，甲第一个朗诵或乙第四个朗诵的概率是（）A．B．C．D．3. 设集合，，则集合中元素的个数为（）A ．6B ．5C ．4D ．34.若点是圆上的动点，直线与轴、轴分别相交于，两点，则的最小值为（）A．B．C．D．5. 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）A ．2B．C．D ．86. 若函数是定义在上的奇函数，且，则（）A ．0B．C ．1D ．27. 如图，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．8. 已知集合，，则=（）A ．R B．C．D ．Q9. 设随机变量服从正态分布，且，则实数的值可为（）A．B．C．D．10.设，则下列说法正确的有（）A．的最小正周期为B ．在上单调递增C．的图象关于轴对称D．的图象关于对称11. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题(1)三、填空题四、解答题众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A ．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B ．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C ．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D ．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和12. 已知，，则（）A．将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象B ．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象C ．的图象与的图象关于直线对称D ．的图象与的图象关于直线对称13.已知函数图象的一条切线l 1与直线垂直，则l 1的方程为___________.14. 已知函数满足：，，则=_____________.15.已知函数，则__________．16. 冰壶被喻为冰上的“国际象棋”，是以团队为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目，每场比赛共10局，在每局比赛中，每个团队由多名运动员组成，轮流掷壶、刷冰、指挥．两边队员交替掷壶，可击打本方和对手冰壶，以最终离得分区圆心最近的一方冰壶数量多少计算得分，另外一方计零分，以十局总得分最高的一方获胜．冰壶运动考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．同时由于冰壶的击打规则，后投掷一方有优势，因此前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶．已知甲、乙两队参加冰壶比赛，在某局中若甲方先手掷壶，则该局甲方得分概率为；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为，每局比赛不考虑平局．在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分．(1)求第七局、第八局均为甲方得分的概率；(2)求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率．17.医学统计表明，疾病在老年人中发病率较高．已知某地区老年人的男女比例为3：2，为了解疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行统计，得条形图如下所示．（1）完成下列2×2列联表，并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关？男性女性合计患有疾病未患疾病合计（2）在这100个样本中，将未患疾病老年人按年龄段，，，，分成5组，得频率分布直方图如图二所示．求未患病老年人的中位数（精确到小数点后一位）．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82818. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.19. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面ABCD．(1)求证：平面ABCD；(2)设，，，平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为，求BC的长．20. 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，．(1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件；(2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值．附：，其中．0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.82821. 已知复数.(1)若，求的值；(2)，，求.。