第10章 输电系统稳定性分析,重庆大学版电力系统(第2版)课件

在图10.2（a）所示的简单输电系统中，发电机通过升压变压器输电线路和 降压变压器接到受端系统。当送端发电机为隐极机时，有Xd=Xq，且各元件 的电阻及导纳均可略去不计，作系统的等值电路如图10.2（b）所示，从而 得到发电机等值电势与无穷大母线之间的总电抗
式中，XTL为变压器、线路等输电网络的总电抗。
替E′q＝常数。 由图10.11中的虚线可得：
将其代入P=UI cos φ 可得E′＝常数时的功率特性：
应用式（10.16）～（10.19）计算功率特性时，需要由给定运行条件确定 E′q 0，UGq 0，E′0的值。求出q轴电势间的关系为：
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用E′和X′d作发电机的等值电路，在给定运行条件（U，PU，QU）下可直接
图10.12
静态稳定的概念
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统运行在a点时，假定一个小干扰使发电机的功角产生一个微小的增量Δ δ
，功角由δ a变为δ a′，运行点由原来的a变到a′，电磁功率也相应地增加 到Pa′。这时，由于原动机的机械功率保持不变，由于在运动过程中存在阻 尼作用，经过一系列微小振荡后，运行点又回到a点。如果小扰动使δ 减小 了Δ δ ，则发电机输出的电磁功率为点a″的对应值。图10.13(a)所示。 δ 的不断增大标志着发电机与无穷大系统非周期性地失去同步，系统中的电 流、电压和功率大幅度振荡，系统无法正常运行，最终导致系统瓦解。如果 小扰动使δ b产生一个负的增量Δ δ ，情况又有所不同。其电磁功率将增加 到与b″点相对应的值，它大于机械功率。因此转子减速，δ 也将一直减小 到小于δ a，此时转子又获得加速，然后又经过一系列振荡后在a点抵达新的 平衡，运行点也不再回到b点。因此，对于b点而言，在受到小扰动后，其结 果不是转移到运行点a，就是与系统失去同步，这说明b点是不稳定的，不具 有在受到小扰动后使运行状态回到初始平衡状态的能力。
求得电势
10.3
输电系统的小干扰稳定
电力系统小干扰稳定性是指系统在某一运行方式下受到一个小干扰后自动恢 复到原始运行状态的能力，又称电力系统静态稳定性。小干扰通常包括正常 的负荷波动和系统操作、小容量负荷的投切以及系统接线的切换等。本节着 重介绍简单输电系统的小干扰稳定性分析。
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10.3.1
小干扰稳定性的基本概念
（1）简单输电系统的小干扰稳定性分析 如图10.2所示的简单系统，发电机为隐极机，且不考虑发电机励磁调节装置 的作用（Eq=常数），则其功率特性为式（10.5），对应的功率特性曲线如 图10.12所示。图中PT为原动机输出的机械功率，如果不考虑原动机调速器 的作用，PT=P0＝常数。
。
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图10.1
电力系统稳定的分类
所谓功角稳定，是指发电机同步运行的稳定性。电力系统稳定运行时，系统 中的发电机都处于同步运行状态，即所有并联运行的发电机都具有相同的电 角速度，且表征系统运行状态的参数几乎不变。由于各发电机组的功率不平 衡程度不同，因此转速变化规律也不相同：有的转速变化较大，有的变化较 小；有的发电机加速，有的发电机减速，从而使各发电机之间产生相对运动 。
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图10.6
凸极式发电机的相量图
图10.7
凸极式发电机的功率特性
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由图10.6可知
图10.8
凸极式发电机的等值电路
再由式（10.10）和式（10.13）经整理后求得
求得Eq后，将其代入式（10.11）即可求得功率特性。
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10.2.4
自动励磁调节器对功率特性的影响
功率特性如图10.7所示。凸极发电机的功率特性与隐极发电机不同，它多了 一项与发电机电势无关的两倍功角的正弦项。该项是由于发电机纵轴与横轴 磁阻不相等而产生的，故又称为磁阻功率。磁阻功率的出现，使功率与功角 δ 成非正弦的关系。功率极限所对应的功角δ Eqm仍可由条件dPdδ =0确定。 由图10.7可见，δ Eqm小于90°。将δ Eqm代入式（10.11）即可求得功率极 限PEqm。 值得注意的是，对于发电机是凸极机的单机无穷大系统，在计算功率特性时 ，为了求Eq，需要用EQ和Xq作发电机的等值电路，如图10.8所示。由给定运 行条件（U，PU，QU）求得E·Q，即
现代电力系统中的发电机都装设有灵敏的自动励磁调节器，它可以根据系统
的运行情况改变发电机的励磁电流，从而改变发电机的电势，以稳定发电机 的电压。由式（10.5）和（1011）可见，发电机电势的变化将影响系统的
功率特性。
在给定运行条件下，发电机端电压U·G0的端点位于电压降jXdI·0上，其 位置由XTL与Xd的比例确定。当输送功率增大，δ 由δ 0增加到δ 1时，相量
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图10.4的功率特性可知，当功角δ 增大时，发电机输出的电磁功率也增大，
直到Pe=P1=PT1为止。此时，作用在送端发电机转子上的转矩再次达到平衡 ，送端发电机的转速又恢复到与受端系统相同，保持同步运行，功角也增大
到δ 1并保持不变，系统在新的平衡状态稳定运行。
图10.5
功角相对空间位置示意图
U·G1的端点应位于电压降jXdI·1上，其位置仍按XTL与Xd的比例确定。
由于Eq=Eq 0=常数，随着E·q 0向功角增大的方向转动，U·G也随之转动， 而且数值也逐渐减小。
直接联接两个不变电势（或电压）节点间的输电系统中任一点的电压，其值
会随着两个电势间相角的增大（0°~180°）而减小，减小的程度取决于该 点与两个电势间的电气距离。
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10.2.3
凸极式发电机的功率特性
凸极式发电机转子纵轴和横轴不对称，Xd≠Xq。 同样，在忽略电阻的情况下，发电机输出的有功功率为：
由相量图10.6可知，
，即：
将式（10.10）代入式（10.9）可得：
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当发电机无励磁调节器（Eq=常数）时，发电机为凸极机的单机无穷大系统
出，对于简单输电系统而言，要使系统具有小干扰稳定性，写成微分形式为 ：
式（10.22）中的导数dPedδ 称Leabharlann 整步功率系数，其大小可以说明发电机维
持同步运行的能力，即说明稳定的程度。由式（10.5）可得整步功率系数为 ：
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当δ <90°时，SEq>0，系统运行是稳定的；δ 越接近90°，SEq值越小，稳
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10.2
同步发电机的电磁功率特性
发电机转子运动方程中的电磁功率Pe是非常复杂的非线性函数。所谓简单输 电系统，是指单台发电机通过变压器、输电线路与无限大容量母线联接的输 电系统，亦称单机无穷大系统，如图10.2(a)所示。为便于分析，还可略去 各元件的电阻和导纳。 10.2.1 隐极式发电机的功率特性
定程度越低。当δ =90°时，SEq＝0，系统处于稳定与不稳定的边界，称为 小干扰稳定极限。当δ >90°时，SEq<0，系统运行是不稳定的。
（3）小干扰稳定储备系数
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同时可得发电机送到系统的功率为：
对应式（10.5）~（10.7）的曲线如图10.4所示。
图10.4
简单系统的功率特性
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由式（10.5）可知，当电势Eq及电压U恒定时，发电机输出功率PEq（即系统 的传输功率）是δ 的正弦函数。功率PEq随δ 变化的特性称为电磁功率特性 ，或简称功率特性（又称功角特性），如图10.4所示。功率特性曲线上的最 大值称为功率极限，可由 电机，Eq=常数，由 ，则功率极限为： 的条件求出。对于无调节励磁的隐极式发 可求得功率极限对应的角度
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图10.10
自动励磁调节器对功率特性的影响
图10.9
功角增加时发
1—Ｅq 0=100%;
2—Ｅq=120%;
q=140%;
3—Ｅ
电机端电压的变化 4—Ｅq=160%;
5—Ｅq=180%;
6—Ｅq=200%=
常数
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为了定性分析调节器对功率特性的影响，根据不同的Eq值作出一组正弦功率
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图10.11
包含暂态电势的发电机相量图
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包含暂态电势的发电机相量图如图10.11所示，由此相量图可得：
将式（10.10）中 Iq和式（10.15）代入式（10.9），可得保持E′q=E′q 0=常数或保持UG=UG0=常数的功率特性：
式中，
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在实际计算中，为了简化，常常采用暂态电抗X′d后的电势E′＝常数来代
特性簇线，它们的幅值与Eq成正比，如图10.10所示。当发电机由某一给定 运行初始状态（对应P0，δ 0，U·0，E·q0，U·G0等）开始增加输送功率 时，若调节器能保持UG=UG0=常数，则随着δ 的增大，电势Eq也增大，发电 机的工作点将从Eq较小的正弦曲线过渡到Eq较大的正弦曲线。于是得到一条 保持UG=UG0=常数的功率特性曲线，如图10.10所示。该曲线在δ >90°的一 定范围内仍然具有上升的性质。这是因为在δ >90°附近，当δ 增大时，Eq 的增大超过了 sin δ 的减小。从图中可以看出，保持UG=UG0=常数时的功率 极限PUGm比无励磁调节器时的功率极限PEqm要大得多，且功率极限PUGm对应 的功角δ UGm也大于90°。 E′q，E′等为恒定，并以此作为计算功率特性的条件。保持E′q=E′q0=常 数的功率特性，介于保持UG不变和Eq不变的功率特性之间，如图10.10 所示 。