03有效数字和数值的修约及其运算标准操作规程
药检有效数字和数值的修约及其运算规则
药检有效数字和数值的修约及其运算规则一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。
二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。
三责任者：品控部。
四正文：本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……，1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字和数值的修约及其运算
有效数字和数值的修约及其运算本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
2.修约间隔确定修约保留位数的一种方法。
注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
2.3极限数值limiting values标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。
3数值修约规则3. 1确定修约间隔a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数;b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位;c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
3. 2进舍规则3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。
例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。
3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1.例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。
注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。
3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。
例:将10. 500 2修约到个数位，得1。
3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。
有效数字和数值的修约及运算标准操作规程
**********************有限公司质量管理标准操作规程有效数字和数值的修约及运算标准操作规程1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。
5. 内容：5.1 有效数字的基本概念5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。
最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
5.1.3 有效位数5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。
5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
5.2 数值修约及其进舍规则5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。
5.2.3 确定修约位数的表达方式5.2.3.1 指定位数（1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。
（2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。
（3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。
药检有效数字及数值的修约及其运算规则
药检有效数字和数值的修约及其运算规则一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。
二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。
三责任者：品控部。
四正文：本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……，1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字和数值的修约及其运算1
有效数字的修约及其运算规则本规程系根据中国药典2015年版和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
有效数字：是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
其中包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。
保留有效数字的位数，受到测量仪器的精度和分析方法的准确度限制。
因此，有效数字不仅反应数值的大小，还反应了测量结果的准确度。
1.数字的俢约：根据有效数字的要求把多余数字的处理过程称为数字的俢约。
2.修约间隔修约值的最小数值单位。
注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2:如指定修约间隔为100，修约值应在10的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
3. 2有效数字俢约规则：按照国家标准GB8170-2008《数字俢约规则》，“采用四舍六入五留双”的规则。
3.2.1被俢约的数字小于4或等于4时，则该数字舍去。
3.2.2被俢约的数字大于6或等于6时，则进1。
3.2.3被俢约的数字等于5时，若5后数字不为零，则进1；若5后无数字或零，则看5前一位数字，前一位是奇数则进1，是偶数则舍去。
3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。
例如：将下列数据俢约为四位有效数字2.87435 2.8740.37426 0.37431.50250 1.5021.50150 1.5022.38351 2.3844.5245 4.5243.2.5负数修约时，先将它的绝对值按3.2.1～3.2.4的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。
例1:将下列数字修约到“十”数位:拟修约数值修约值-355 -36× 10(特定场合可写为-360)-325 -32 × 10(特定场合可写为-320)例2:将下列数字修约到三位小数，即修约间隔为10-3；拟修约数值修约值-0.036 5 -36 × 10-3(特定场合可写为-0. 036)3. 3不允许连续修约3.3.1拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得多次按3. 2规则连续修约。
药品有效数字、数字修约及运算法则管理规程
目的：用于规范本公司的有效数字判断、数值修约及运算法则管理。
范围：适用于公司质量检验过程中的有效数字、数值修约及运算法则的管理。
职责：质量管理部。
依据：《药品生产质量管理规范》（2010年修订）第二百二十三条、《中国药典》2015年版。
内容：1有效数字的定义：有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示：有效数字=所有的可靠数字+一位可疑数字表示的含义：如果一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
2、有效数字中“0”的双重意义：作为普通数字使用或作为定位的标志。
2.1例如:滴定管读数为20.30毫升,两个0都是测量出来的数,算作普通数字,都是有效数字,这数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升,前面两个0起定位作用,不是有效数字, 此数据是四位有效数字。
3非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol／L）”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.76g”或“l00ml：25mg”中的“0.76”、“100”和“25”为标示量，其有效位数均为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
4有效数字记录4.1所有数显的测量仪表,实际记录以显示的来记录。
4.2非数显的测量仪表（钢尺、卷尺、温度计、压差表、温湿度表、量筒、移液管等），读数时如果需要，须进行估读一位。
4.3 最小刻度是5的(包括0.5,0.05等),估读位的数值为1、2、3、4、6、7、8、9，例如：仪表指针在0.5与1之间,此时应估计为0.7,而不是0.75.因为0.75中7已估读,不应再估读至其下一位.5 数值修约规则:四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后皆零视奇偶,五前为偶应舍去,五前为奇则进一,或只进不舍,不允许连续修约。
有效数字 数值修约及运算法则
原子吸收分光光度法（P70）
供试品要求制备2份样品溶液，各测定3次， 测定的相对标准偏差（RSD）应不大于3%
石墨炉法可适当放宽
谢谢大家！
注意事项
4. 在判定药品质量是否符合规定 之前，应将全部数据根据有效数 字和数值修约规则进行运算，将 计算结果修约到标准中所规定的 有效位数，而后进行判定。
注意事项
例如： 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0％，今
取样1.0042g，干燥后减失重量0.0408 g，请判 定是否符合规定？ 本例为3个数值相乘除，其中0.0408的有效位数最 少，为三位有效数字，以此为准（在运算过程中暂 时多保留一位）。 0.0408÷1.004×100.0 % = 4.064% 因药典规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果 4.064％修约到千分位为4.1％，大于4.0％，应判 为不符合规定（不得大于4.0％）。
注意事项
将上述规定的限度改为“不得大于4％”， 而其原始数据不变，则
0.0408÷1.004×100.0 % =
4.064%
4%
未超过4％的限度，应判为符合规定（不 得大于 4％）。
在实验中要求：
1. 正确地记录分析数据 2. 正确地选取用量和选用适当的分析仪器 3. 正确地表示分析结果 定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有
数值修约及其进舍规则
数值修约 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的
舍弃，根据舍弃学来保留最后一位数或最后 几位数。
数值修约及其进舍规则
进舍规则口诀：
四舍六入五考虑，五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。
注意：按英、美、日药典方法 修约时，按四舍五入
有效数字与数值修约规则！
有效数字与数值修约规则！药物分析实验中，为了得到准确的分析结果，不仅要准确进⾏测量，⽽且还要正确记录和计算。
处理和计算出来的结果不仅要反映出测量的可信程度，也要反映出实验结果的真实性。
本⽂是基于药物分析过程中测定数值的修约，希望能对⼩伙伴有所帮助。
有 效 数 字有效数字是药物分析中具有实际意义的测定数值。
它是由直接读取的准确数字和通过估读得到的可疑数字（最后⼀位）组成。
例如：3.2438中的“8”和0.130中的“0”。
有效数字的个数是有效位数，对于不同类型的测定数值其有效位数为：数 值 修 约 规 则⼀般来说，分析⼯作者习惯采⽤“四舍五⼊”修约规则，不过在药物分析中逢五就进，必然会造成结果的系统偏⾼，误差偏⼤，为了避免这样的状况出现，尽量减少因修约⽽产⽣的误差，⼀般采⽤四舍六⼊五留双的修约规则:运 算 修 约 规 则试 验 过 程 中 数 值 记 录1、称量实验“精密称定”是指称取重量应准确⾄所取重量的千分之⼀；RSD按“只进不舍”进⾏修约。
⾊谱条件数值不得修约。
⽅法学验证项的数值应该⽐标准规定限度的有效位数多⼀位，根据实际情况以修约规则进⾏修约。
并且⾄少保留⼀位有效数字。
4、其他实验熔点、沸点等物理参数可修约⾄⼩数点后⼀位。
旋光率、折光率、原⼦吸收值可修约⾄⼩数点后三位。
数值修约的基础知识1、什么是有效数字呢？⑴有效数字是指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字。
测量结果是由有效数字组成的（前后定位⽤的“0”除外）。
例如测量结果1.1080g，组成数字1、1、0、8、0都是实际测读到的，它们是表⽰试样质量⼤⼩的，因⽽都是有实际意义的。
⑵有效数字的前⼏位都是准确数字，只有最后⼀位是可疑数字。
例如前述的1.1080，前⼏位数字1、1、0、8都是称量读到的准确数字，⽽最后⼀位数字0则是在没有刻度的情况下估读出来的，是不准确的或者说可疑的。
⑶有效数字是处于表⽰测量结果的数值的不同数位上。
所有有效数字所占有的数位个数称为有效数字位数。
有效数字、数值修约及运算法则管理规程
有效数字、数值修约及运算法则规程目的：建立有效数字和数值的修约及其运算管理规程，保证检验结果的准确性。
适用范围：适用于各种测量或计算而得的数值。
责任人：质量管理部主任、检验员内容：1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，也可以是负数。
1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作3.5×104。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.0320 为三位有效位数、10.00为四位有效数,12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数21/2等数值的有效位数也可视为是无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol/L）”中的“1”为个数，“0.1”为名义浓度，其有效位数均为无限多位；规格项下的“0.3g”或“1ml ：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”的有效位数也均为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字和数值的修约及其运算标准操作规程
目的：规范检验中对数值的修约规定。
应用范围：适用于本公司药品检验中测量和计算。
编订依据：《中国药品检验标准操作规范》2010年版第520页。
内容：1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位（数位）是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……；n也可以是负数，如n=-1、10—1=0.1（十分位），n=-2、10—2=0.01（百分位），……。
1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例子如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和系数√2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”、“1ml：25mg”中“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字的修约规则(分析化学有效数字的修约与运算规则)
分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于"6"（指6、7、8或9）以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为"5"时（"5"后没有数字或全为0时），这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"（"5"后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。
有效数字和数值的修约及其运算
目的：规范标准溶液（滴定液）管理规程范围：适用于公司检验用标准溶液职责：质量管理部对本规程实施负责内容：本规程系根据国家标准GB8170—87《数值修约规程》制订，适用于检验工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1.有效数字的基本概念1.1. 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
1.2. 有效数字的定位(数位)，是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，如n＝1、101＝10(十数位)，n=2、102＝100(百数位)；n也可以是负数，如n=-1、10-l=0.1(十分位)，n＝-2、10-2＝0.01(百分位)。
1.3. 有效位数1.3.1. 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效数，应写作35×103或3.5×104。
1.3.2. 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3. 非连续型数值(如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数；常数π、e和系数2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液(0.1mol/L)”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml”、“25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位。
有效数字的运算及修约规则
有效数字的运算及修约规则摘自《商品混凝土生产与应用技术》测试人员很疑惑。
既然有效数字表示一个数字的准确度，为什么检测规程在测定结果准确度时要表示准确度的小数位数，而不是保留几位有效数字？实际上，当规范精确到小数点后几位时，也是标明几位有效数字的，因为对于具体检测项目的检测结果，有效数字的位数是一定的。
所以有效数的理论在数字的准确性和有效数的运算上都是非常有用的。
（一）有效数字的运算及修约规则 2有效数字是指在检验工作中能得到的具有实际意义的数值，允许最后一位数字不准确。
这种由可靠数字和最后一个不确定数字组成的值就是有效数字。
有效数字(位数)的定位是指确定不准确数字的位置。
这个位置确定后，后面的数字都是无效数字。
例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml，如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间，则需估计一位数字，读出20.97ml，这个7就是个欠准的数字，这个位置确定后，它有效位数就是4个，即使其后面还有数字也只是无效数字。
在没有小数位且以几个零结尾的数值中，有效位数是指从一个非零数字的最左边的数字到右边减去无效零(即仅用于定位的零)后得到的位数。
例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
在其他小数位数中，有效位是指从非零位的最左边一位向右边计数得到的位数，如3.2、0.32、0.032、0.0032为两位有效位；0.320是三个有效数字；10.00是四个有效数字；2.490是五个有效数字。
非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如，h2so4中的2和4是个数。
常数л和系数等数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml某滴定液（0.1mol/l）中的0.1为名义浓度，规格项下的0.3g或：“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量，其有效位数，为无限多位。
有效数字和数值的修约
有效数字和数值的修约一、目的阐述如何把数字修约至适当的有效位数从而得出合理的报告结果.二、定义1、有效数字在检验工作中所能得到的有实际意义的数值，其最后一位数字牵住你是允许的，这种由可靠数字和最后一位估计值组成的数值，即为有效数字。
2、有效数位从左边第一个非零数字算起，所有的有效数字的个数。
3、数字修约对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据保留位数来保留最后一位或最后几位数。
4、测量的估计值在测量过程中介于测量/称量器具最小分度值之间的数值为估计值。
5、报告阈值为一限度,高于此限度的杂质需要报告6、忽略限为一限度，在色谱检测中，等于或小于此数值的峰/信号不被计入总杂质中。
通常情况下，忽略限与报告阈值是相同的。
7、积分阈值为一限度，在色谱检测中，数据采集系统设置的阈值,至少为报告阈值的一半。
三、读数的规定1、对于有数显的测量/称量器具，直接读取数值并记录。
（天平的使用，直接读取数值）2、对于非数显的测量/称量器具，仪器读数的最后一位是读数误差所在的一位。
最小分度值的末位为1，则其读数记录至下一位的估值;否则,则其读数记录至相同位的估计值。
①最小分度值的末位为1，按1/10估读原则；例如:分度值为0。
1ml的滴定管，读数的最小估计值为0。
01ml.可以读为0.15ml.②最小分度值的末位为2,按1/2估读原则；例如:分度值为0。
2的称读数的最小估值为0.1kg.可以读为0.3kg、0。
4kg、不能读0。
35kg。
③最小分度值末位为5，按1/5估读原则。
例如：机械称最小分度值为5g，游码刻度值在5g-10g 之间，可以读为6g、7g、8g，不能读5。
5g。
④最小分度值为50,按1/5估读原则。
最小分度值为200，按1/2估读原则。
四、修约规定1、四舍五入原则。
例如：将下列数字修约为四位有效数字,结果为0。
53664---———0。
536612.7450——---—12。
752、拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，不允许多次按规则修约.例如：将下列数字保留为两位有效数字17。
SOP-QC10002 有效数字和数值修约及运算标准操作规程
有效数字和数值的修约及运算标准操作规程1. 目的规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量。
2. 范围有效数字和数值的修约及运算。
3. 术语或定义3.1 有效数字：指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（欠准数字）组成的数值。
3.2 有效位数：在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
4. 职责质量控制部对本规程的实施负责。
5. 程序5.1 有效数字的基本概念：指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（欠准数字）组成的数值。
5.2 有效位数：在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
如350×102表示三位有效数，350中的“0”为定位用的零，102=100、100中的“00”为无效零。
5.2.1 在其它十进位中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，如0.51为两位有效数，0.510为三位有效位数，0.5100为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
5.2.2 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下滴定液的名义浓度及规格项下的标示量等，其有效位也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其它数值的最少有效位数而定。
5.2.3 pH值等对数值，其有效位数只有两位。
5.2.4有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例如85.0%、99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
5.3 数值修约及其进舍5.3.1数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
5.3.2确定修约位数的表达方式5.3.2.1指定数位指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。
有效数字和数值的修约及其运算标准操作规程
有效数字和数值的修约及其运算标准操作规程一、目的：建立有效数字和数值的修约及其运算标准操作规程，确保有效数字和数值的修约及其运算结果的准确性。
二、适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算操作。
三、责任：QC检验人员负责本规程的实施，QA负责人、QC负责人监督检查。
四、内容：1．有效数字的基本概念1.1有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
1.3有效位数1.3.1在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103 或3.5×104。
1.3.2在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00为四位有效位，12.490为五位有效位数。
1.3.3非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、е和系数2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/l）······”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
1.3.4 PH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
有效数字修约操作规程
有效数字修约操作规程1. 引言有效数字是指一个量数值中真正具有意义的数字。
在科学计算和实验测量中，对于测量结果和计算结果，经常需要对其进行修约操作，以保留合适的有效数字，以便更好地反映测量或计算精度，并减少误差的传递。
本操作规程旨在规范有效数字的修约操作，提高计算结果的准确性与可信度。
2. 有效数字的定义有效数字的定义包括以下几个关键点：•无意义的0不计入有效数字。
•所有非0数字和所有0之间的数字都应计入有效数字。
•在数字前的所有0都不计入有效数字，只是填充位数。
•接近精确定数时，末位数字应舍入到最接近的有效数字。
3. 有效数字修约操作规程3.1 测量值的有效数字修约测量值的有效数字修约操作步骤如下：3.1.1 确定测量仪器的使用精度首先，需要确定所使用的测量仪器的最小刻度值，即仪器的使用精度。
3.1.2 写出测量结果，并将所有非0数字和所有0之间的数字计算入有效数字在进行测量后，应立即将测量结果写出，并将所有非0数字和所有0之间的数字计算入有效数字。
无意义的0不计入有效数字。
3.1.3 根据测量结果的最后一位数字，判断是否需要舍入根据测量结果的最后一位数字，判断是否需要舍入。
如果最后一位数字为4及以下，则舍去最后一位数字；如果最后一位数字为5及以上，则进位并舍去之后的所有数字。
3.1.4 修约后的结果应写在与仪器使用精度一致的精度范围内修约后的结果应在与测量仪器使用精度一致的精度范围内写出，并以适当的方式标记。
3.2 计算结果的有效数字修约计算结果的有效数字修约操作步骤如下：3.2.1 写出计算结果，并将所有非0数字和所有0之间的数字计算入有效数字在进行计算后，应立即写出计算结果，并将所有非0数字和所有0之间的数字计算入有效数字。
3.2.2 根据计算结果末位数字，判断是否需要舍入根据计算结果末位数字的值，判断是否需要对计算结果进行舍入。
舍入规则与测量值有效数字修约规则相同。
3.2.3 修约后的结果应与最不精确的原始数据一致修约后的计算结果应与参与计算的最不精确的原始数据一致，即修约后的结果不应超过最不精确的原始数据所允许的精度范围。
有效数字和数值修约
7
有效数字和数值修约
有效位数
④有效数字的首位数字为8或9时， 其有效位数可以多计一位 85% 115% 三位有效位数
99.0% 110.0% 四位有效位数
8
有效数字和数值修约
(二)数值修约
GB8170—1987数值修约规则
对拟修约数值中超出需要保留位数时的 舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或 最后几位数 修约间隔 确定修约保留位数的一个数值，确定后 修约值即为该数值的整数倍
五后有数进一 14.051 2 五后为零看左方 左为奇数进一 1.350 0 左为偶数舍去 1.450 0 1.050 0 一次修约 1.545 46
14.1
1.4 1.4 1.0 1.5 进与舍，以结果 为偶数为准 0 视为偶数 不能依次修约 1.54546→1.5455 →1.546→1.55→ 15 1.6
只进不舍 (不合格) 只舍不进 (不合格) 只进不舍
16
有效数字和数值修约
（三）运算规则 加减运算 以绝对误差最大（欠准数字的数位最大） 的数值为准，确定其它数值保留的数位 和计算结果的有效数位 13.65（百分位）+0.00823+1.633 13.65+0.008+1.633=15.291→15.29
17
有效数字和数值修约
（三）运算规则 乘除运算 以相对误差最大（有效位数最少）的数 值为准，确定其它数值保留数位和计算 结果的有效数位 14.131×0.07654÷0.78（两位） 14.1×0.0765÷0.78=1.38→1.4
18
有效数字和数值修约
（四）注意事项 1 正确记录检测所得的数值 根据取样量、量具的精度、检测方法的 允许误差和标准中的限度规定，确定数 字的有效位数，检测值必须与测量的准 确度相符合，记录全部准确数字和一位 欠准数字
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一、目的：建立有效数字和数值的修约及其运算标准操作规程，确保有效数字和数值的修约及其运算结果的准确性。
二、适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算操作。
三、责任：QC检验人员负责本规程的实施，QA负责人、QC负责人监督检查。
四、内容：
1．有效数字的基本概念
1.1有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
1.3有效位数
1.3.1在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103 或3.5×104。
1.3.2在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00为
四位有效位，12.490为五位有效位数。
1.3.3非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有准数字的，其有效位数可视
为无限多位；例如分子式“H
2SO
4
”中的“2”和“4”是个数。
常数π、е和系数2
等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/l）······”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
1.3.4 PH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
如PH=11.26（[H+]=5.5×10-12mol/l），其有效位数只有两位。
1.3.5有效数字的首位是8或9时，其有效位数可以多计一位。
例如85%与115%，都可以看成是三位有效位数；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
2. 数值修约及其进舍规则。
2.1数值修约：是指对似修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
2.2修约间隔：是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值一经确定，修约值应为该数值的整数倍。
例如指定修约间隔为0.1，作约值即应在0.1的整数倍中选取，也就是说，将数值修约到小数点后一位。
2.3确定修约位数的表达方式
2.3.1指定数位
2.3.1.1指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n 位。
2.3.1.2指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位。
2.3.1.3指定修约间隔为10n（n为正整数）或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”······数位。
2.3.2指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。
2.4进舍规则
2.4.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
例：将12.1498修约到一位小数（十分位），得12.1。
将12.1498修约成两位有效位数，得12。
2.4.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加1。
例：将1268修约到百数位，得13×102。
将1268修约到三位有效位数，得127×10。
将10.502修约到个数位，得11。
2.4.3拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
例1：修约间隔为0.1（或10-1）
拟修约数值修约值
1.050 1.0
0.350 0.4
例2：修约间隔为1000（或103）
拟修约数值修约值
2500 2×103
3500 4×103
例3：将下列数字修约成两位有效位数
拟修约数值修约值
0.0325 0.032
32500 32×103
2.4.4不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按前面规则（2.4.1-2.4.3）连续修约。
例：修约15.4546，修约间隔为1
正确的做法为：15.4546→15。
不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16。
2.4.5为便于记忆，上述进舍规则可归纳成下列口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
但在按英、美、日药典方法修约时，按四舍五入进舍即可。
3.运算规则：在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的。
3.1许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差比较任何一个数值的绝对误差大，因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大（即有效数字的数位最大）的数值为准，以确定其它数值在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数位。
3.2许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差比较任何一个数值勤的相对误差大。
因此相乘除时应以诸数值中相对误差最大（即有效位数最少）的数值为准，确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
3.3在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
例1：13.65+0.00823+1.633=?
本例是数值相加减，在三个数值中13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位（小数点后二位），因此将其它各数均暂先保留至千分位，即把0.00823修约成0.008，1.633不变，进行运算：
13.65+0.008+1.633=15.291
最后对计算结果进行修约，15.291应只保留至百分位，而修约成15.29。
例2：14.131×0.07654÷0.78=?
本例是数值相乘除，在三个数和值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。
14.131×0.07654÷0.78
= 14.1×0.0765÷0.78
= 1.08÷0.78
= 1.38 = 1.4
例3：计算氧氟沙星（C
18H
20
FN
3
O
4
）的分子量。
在诸元素的乘积中，原子数的有效位数可视作无限多位，因此可根据各分子量的有效位数对乘积进行定位；而在各乘积的相加中，由于中国药典规定分子量的数值保留到小数点后二位（百分位），因此应将各元素的乘积修约到千分位（小数点后三位）后进行相加；再将计算结果修约到百分位，即得。
12.011×18+1.00794×20+18.9984032+14.006747×3+15.9994×4
= 216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976
= 216.20+20.159+18.998+42.020+63.998
= 361.375
= 361.38
4．注意事项
4.1正确记录检测所得的数值：应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定，确定数字的确有效位数（或数位），检测值必须与测量的准确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准数字。
4.2正确掌握和平运用规则：不论是何种办法进行计算，都必须执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。
4.3要根据取样的要求，选择相应的量具。
4.3.1“精密称定”系指称取重量应准确到所取重量的千分之一。
可根据称量选用分析天平或半微量分析天平；“精密量取”系指量取体积的准确度选用符合国家标准中对该体积移液管的精密度要求；必要时应加校正值。
4.3.2称定或量取系指称取的重量或量取的容量应准确至所取重量或容量的百分之一。
4.3.3取用量为“约”若干时，系指用量不得超过规定量的±10%。
4.3.4 在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据根据有效数字和数值修约规则进行运算，并根据中国药典2010年版二部“凡例”第十四条及国家标准
GB1250-89《极限数值的表示方法和判定方法》中规定的“修约值比较法”，将计算结果修约到标准中所规定的有效位，而后进行判定。