PA样本下刻度指数族参数的EB估计的收敛速度
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PA样本下连续型单参指数族参数的EB估计
取 平方损 失 函数 Ｌ ０ ）＝（ ） 则 Ａ的（ ｏｉｖｌ Ａ ｓｃ ｔ ） 如果对于 Ｒ 上任 Ｐ ｓｉ ｙ ｓ ｉ ｅ ， ｔｅ ｏ ａ ｄ 意 两个使 协 方 差 存 在 且 对 每 个 变 元 均 非 降 （ 非 或
升 ）的 函数 ． 和 ． ， 有 厂都 ２
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西北大学学报 （ 自然 科 学 版 ） ２０ ０ ８年 ２月 ， ３ 第 ８卷第 １ ，ｅ ．２０ ， ｏ．８ Ｎ ． 期 Ｆ ｂ ，０ ８ Ｖ １３ ， ｏ １
Ｊｕ ａ ｏ ｏ ｈ ｅｔ ｎｖ ｒ ｔ Ｎ ｔｒ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒ ｌ ｆ ｒ ｗ ｓ Ｕ ｉ ｓ ｙ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｎ Ｎ ｔ ｅｉ ｕ ｌ ｅ ｉ
１６ ９ ７年 提出 的 。
可知 ： 任 意 自然 数 ｓ≥ １ｐ ｘ 的 ｓ阶 导 数 对 ，（ ） Ｐ （ ‘ ）是存 在连续 的 ， 中 其
Ｐ（ ＝ＯＯｅＣ） ‘ ｆ（ （。 ） ｃ） ｄＯ
本 的 Ｂ ｙｓ ａｅ 估计 为
（ ４ ）
定 义 … 称 随机变量 ， ， ， （ ２ … ｎ≥ １ ）
｛ （ 一＝ ｙ ｅ（ｘ ｘ ∞ ｃ ＪＭ ）ｘ０） ＜ ｝Ｒ ） ｆ （ ｐ ｄ
记 ０的先 验 分布 为 Ｇ ０ ， ｄ （ ）＝ｇ ０ ｄ ， （ ）且 Ｇ ０ （ ） Ｏ
为参 数空 问 ，（ ） ＞０ ｕｘ 。 随机 变量 的边缘 密度 函数 为 ＿ ）则 厂 ， （ ＿ ） 厂 （ ＩＯ ｄ （ ）： ）Ｃ Ｏ
（） ２
论 ］陈希孺研究 了一维离散型单参指数族参 数 ，
Ｅ Ｂ估 计 的 渐 近最 优 性 ， Ｓ ｉｇ Ｒ Ｓｎ ｈ和 薛 留 根 就
连续 型单 参指 数族参 数 的 Ｅ Ｂ估 计 问 题 给 出 了其达 到渐 近 最 优 及 具 有 一 定 收 敛 速 度 的条 件 【 。但 ７ ＇ 是， 对非 ｉ ｉ 本情 形 的 Ｅ ｄ样 Ｂ分 析 文献 中研 究 很 少 ， 陈玲讨 论 了 Ｎ Ａ样 本情 形连续 型 单参 指 数族 参 数 的
NA样本情形下Gamma分布族参数的经验贝叶斯估计
摘
要 ：现 有 文 献 中关 于 Ｅ Ｂ估 计 的结 果 大 多 是 针 对 相 互 独 立 同 分 布 的 样 本 而 考 虑 的 ， 而 在 可 然
靠 性 理 论 ， 透 理 论 和 某 些 多 元 统 计 分 析 问 题 中 ， 机 样 本 常 常 不 是 独 立 同 分 布 的． 文 讨 论 了 渗 随 本 Ｇａ ｍｍａ 布 族 在 平 方 损 失 下 参 数 的 贝 叶 斯 估 计 ， 用 同分 布 负 相 协 （ 分 利 ＮＡ） 本 构 造 了 经 验 Ｂ ｙｓ 样 ａ ｅ （ Ｂ 估 计 量 ， 适 当条 件 下 证 明 了 Ｅ Ｅ） 在 Ｂ估 计 的 渐 近 最 优性 ， 获 得 了 其 收 敛 速 度 ． 并 关 键 词 ：Ｇ ｍｍａ 布族 ； 验 Ｂ ｙｓ 计 ；ＮＡ 样 本 ；收 敛 速 度 ａ 分 经 ａｅ 估
未 知的 Ｂ ｙ ｓ问题 ， ａｅ 文献 ［ ］研究 了一 类 离 散分 布 １ 参 数的经 验 Ｂ ｙ ｓ 计 的收 敛 速 度 ， 献 ［ ］研 究 ａｅ估 文 ２ 了刻度指 数族 的 Ｅ Ｂ估 计 问题 ， 献 Ｅ ］讨 论 了指 文 ３ 数分 布 中寿命 参数 的经 验 Ｂ ｙ ｓ检验 ， 献 ［ ］给 ａｅ 文 ４ 出 了标准 伽玛 分布 族参 数 的 Ｅ Ｂ估 计 的 收敛 速 度． 在 随机样 本具 有一 定 的相关 性 时 ， 献 ［ ］考 虑 了 文 ５
中图 分 类 号 ：０ １ ． ２２１ 文献标识码 ： Ａ
经验 贝叶 斯 （ Ｂ 方法 是 由 Ｒ ｂ ｉｓ Ｅ ） ｏ ｂｎ 首先 提 出 来 的 ， 常用 于具 有 相 同分 布 的 ， 先 验分 布完 全 通 但
时 随机 变量 Ｘ 的条件 密度 函数 为 ຫໍສະໝຸດ 一 ， （ ） ２
【国家自然科学基金】_经验bayes方法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
科研热词 可靠性指标 逐步增加ⅱ型截尾 逐次截尾样本 超分辨 经验贝叶斯检验 经验bayes方法 经验bayes估计 渐近最优性 混联系统 河流水质模型 正则化 极大似然估计 最大熵原理 无碴轨道 收敛速度 指数分布族 延时电路 并联系统 小样本 可靠性估计 可识别性 变范数 变形 参数识别 参数估计 修正系数 信息融合 专家经验 sar图像 na样本 ml-ⅱ原理 k(m)/n系统 eb估计 bayes理论 bayes定理 bayes.理论
2011年 科研热词 经验bayes估计 bayes估计 随机模拟 随机删失 逐步截尾试验 逐步增加ⅱ型截尾样本 贝叶斯算法 贝叶斯方法 记录值 聚类分析 维纳滤波器 经验贝叶斯估计 经验bayes检验 电能质量 熵损失函数 渐进最优性 水团 比例危险率模型 模糊评判 概率分布 植被潜在分布 有限比较法 收敛速度 损失函数 广义指数分布 平衡损失函数 岩土参数 山地植被带 小波阈值去噪 大青山 双小波维纳滤波 北冰洋 判别分析 一致最小方差无偏估计 monte-carlo模拟 mlinex损失 burr ? 推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 收敛速度 经验bayes检验 渐近最优性 经验bayes估计 核估计 na样本 纵向数据 环境因子 核函数估计 多源验前信息 可靠性 加权平方损失 信息融合 两两nqd序列 rayleigh分布 linex损失函数 k/n(g)系统 bayes
科研热词 可靠性指标 逐步增加ⅱ型截尾 逐次截尾样本 超分辨 经验贝叶斯检验 经验bayes方法 经验bayes估计 渐近最优性 混联系统 河流水质模型 正则化 极大似然估计 最大熵原理 无碴轨道 收敛速度 指数分布族 延时电路 并联系统 小样本 可靠性估计 可识别性 变范数 变形 参数识别 参数估计 修正系数 信息融合 专家经验 sar图像 na样本 ml-ⅱ原理 k(m)/n系统 eb估计 bayes理论 bayes定理 bayes.理论
2011年 科研热词 经验bayes估计 bayes估计 随机模拟 随机删失 逐步截尾试验 逐步增加ⅱ型截尾样本 贝叶斯算法 贝叶斯方法 记录值 聚类分析 维纳滤波器 经验贝叶斯估计 经验bayes检验 电能质量 熵损失函数 渐进最优性 水团 比例危险率模型 模糊评判 概率分布 植被潜在分布 有限比较法 收敛速度 损失函数 广义指数分布 平衡损失函数 岩土参数 山地植被带 小波阈值去噪 大青山 双小波维纳滤波 北冰洋 判别分析 一致最小方差无偏估计 monte-carlo模拟 mlinex损失 burr ? 推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 收敛速度 经验bayes检验 渐近最优性 经验bayes估计 核估计 na样本 纵向数据 环境因子 核函数估计 多源验前信息 可靠性 加权平方损失 信息融合 两两nqd序列 rayleigh分布 linex损失函数 k/n(g)系统 bayes
刻度指数族参数的经验Bayes估计收敛速度的改进
其 是 对 指 数 族 。Ｌｎ２ 和 Ｓｎ ｈ３ ］ 论连 续 型 单 参 数 族 Ｅ 估 计 问题 ， 陈 希孺 ［研 究 了一 维 离 ｉ［ ｌ ｉｇ ［４ ，讨 Ｂ 】
散型单参数指数族 Ｅ 估计 的渐近 最优 性，ｉｇ ｎ ｉ］ 论 了刻度指数族 中参数的 Ｅ 估 Ｂ Ｓ ｈａ ｄＷｅ［讨 ｎ ６ Ｂ
计 问题 。文 献［在加 权平 方损 失下 研 究 了度 指 数族参 数 的Ｅ 估 计 的收敛 速度 问题 。本 文利 ７ ］ Ｂ 用基 于 Ｂ ｓ ｌ ｅｓ 函数 的核 估计方 法 ，构造刻 度指 数族 参数 的 Ｅ 估计 ，获得 的结 果改进 了文 ｅ Ｂ 献『 中Ｅ ７ １ Ｂ估计 的收敛速度 。 在 与寿命试 验有关的统计模 型中刻 度指数族 中的一些分布ｆ 如常见 的指数分布 、Ｇａ ｍｍａ分
本文第二节，我们利用基于 Ｂ ｓｅ 函数 的核估计方法构造刻度参数 的 Ｅ 估计。第三节 ｅｓｌ Ｂ
我们给 出了若干引理并且获得 了Ｅ 估计 的收敛 速度， 同时将本文结果与文献【 的结果进行 比 Ｂ ７ 】
较，显示利用 Ｂ ｓｅ 函数构造的 Ｅ ｅｓｌ Ｂ估计 具有 较高的收敛速 度 。最后 ，在第 四节给 出适合定
平 方 损 失 更 合 理 ；取 上 述 损 失 函 数 的 另 一 个 理 由 是 导 出 ￣Ｂ ｙ ｓ 计 易 于 用 非 参 数 方 法 获 得 ａ ｅ估 其 Ｅ 估计。 Ｂ
收稿 日期 ： ０ ６ ０ —１ 作 者 简 介 ： 洪 坚 （９ ０ ２ ２ ０ — ６２ ． １８ 年 月生 ） 男 ，硕 士 ，工 程 师 ． 究方 向 ：Ｂａ ｅ （￣ ， 研 ｙ ｓ｝） ｒＴ
于是 Ｔ 的边缘密度为
） ＝
其 中
ｄ Ｇ（
） ｃ （
散型单参数指数族 Ｅ 估计 的渐近 最优 性，ｉｇ ｎ ｉ］ 论 了刻度指数族 中参数的 Ｅ 估 Ｂ Ｓ ｈａ ｄＷｅ［讨 ｎ ６ Ｂ
计 问题 。文 献［在加 权平 方损 失下 研 究 了度 指 数族参 数 的Ｅ 估 计 的收敛 速度 问题 。本 文利 ７ ］ Ｂ 用基 于 Ｂ ｓ ｌ ｅｓ 函数 的核 估计方 法 ，构造刻 度指 数族 参数 的 Ｅ 估计 ，获得 的结 果改进 了文 ｅ Ｂ 献『 中Ｅ ７ １ Ｂ估计 的收敛速度 。 在 与寿命试 验有关的统计模 型中刻 度指数族 中的一些分布ｆ 如常见 的指数分布 、Ｇａ ｍｍａ分
本文第二节，我们利用基于 Ｂ ｓｅ 函数 的核估计方法构造刻度参数 的 Ｅ 估计。第三节 ｅｓｌ Ｂ
我们给 出了若干引理并且获得 了Ｅ 估计 的收敛 速度， 同时将本文结果与文献【 的结果进行 比 Ｂ ７ 】
较，显示利用 Ｂ ｓｅ 函数构造的 Ｅ ｅｓｌ Ｂ估计 具有 较高的收敛速 度 。最后 ，在第 四节给 出适合定
平 方 损 失 更 合 理 ；取 上 述 损 失 函 数 的 另 一 个 理 由 是 导 出 ￣Ｂ ｙ ｓ 计 易 于 用 非 参 数 方 法 获 得 ａ ｅ估 其 Ｅ 估计。 Ｂ
收稿 日期 ： ０ ６ ０ —１ 作 者 简 介 ： 洪 坚 （９ ０ ２ ２ ０ — ６２ ． １８ 年 月生 ） 男 ，硕 士 ，工 程 师 ． 究方 向 ：Ｂａ ｅ （￣ ， 研 ｙ ｓ｝） ｒＴ
于是 Ｔ 的边缘密度为
） ＝
其 中
ｄ Ｇ（
） ｃ （
【国家自然科学基金】_pa样本_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
科研热词 推荐指数 食管鳞状细胞癌 1 频率分布 1 非线性granger因果关系 1 随机时间片 1 长波紫外线 1 部分概率权重矩 1 通货膨胀 1 透光率 1 自我效能感 1 线性granger因果关系 1 液相色谱-飞行时间质谱 1 洪水预测 1 汇率 1 广义极值分布 1 小分子物质 1 对抗方法 1 参数估计 1 功耗分析 1 力量素质 1 侧信道攻击 1 体育锻炼 1 代谢组学 1 中波紫外线 1 中介作用 1 spf指数 1 pa指数 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2011年 科研热词 规则 波速变化 权函数估计 推理 强相合性 应力变化 岩石 实验研究 学习 分类 决策树 一致可积 rayleigh波偏振 pa相依 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 推荐指数 高场非对称波形离子迁移谱 1 鉴定 1 离子检测器 1 番茄黄花曲叶病毒 1 番茄 1 法拉第筒 1 微机电系统 1 微弱电流 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2014年 科研热词 腮腺 肾上腺静脉取血 番茄 手术切缘 多形性腺瘤 复合侵染 原发性醛固酮增多症 卫星dnab分子 单倍型 全序列 中国番茄黄化曲叶病毒 中国番木瓜曲叶病毒 kcnj5基因 caveolin-1 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4
科研热词 收敛速度 pa样本 linex损失 eb估计
指数分布的失效率的EB估计及收敛速度
ｌ ０ ） ＝０ ｅ ｘ ｐ （ 一 ） ， ｏ １ （ ０ ． １ ）
＝
Ｊ Ｏ
一
Ｊ
． ．
ｃ ｏ ． 斗 Ａ
ｆ ０ （ 一 （） － １ ｅ ｘ ｐ Ｏ ｘ ） ｄ Ｃ ０
其 中
＾ ∞
叭驯 ， 一 、 、 …，
ｕ （ ｘ ）＝１ ０ 一 ｅ ｘ ｐ （ 一０ ｘ ） ｉ ｔ Ｃ （ ０ ）
上述 损失 函数在 适 当变换 群 下 ［ ６ 具 有 不 变性 ，
又因为导 出的 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 估计易用 非参数方 法获得其 Ｅ Ｂ估计．
于是 ｒ ． ｖ ． Ｘ 的边 缘 密度为
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２—１ ２—０ ７
作者简介 ： 尤 游（ １ ９ ８ ８一 ） ， 女， 安徽芜湖人 ， 硕士研究生．研究方 向 ： 数理统计 ．
ｕ （ ）＝ 一ｌ ｅ ｘ ｐ （ 一 Ｏ ｘ ） ｄ Ｃ （ ０ ）
于是 的 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 风 险为
（ ０ ． ５ ）
其 中 ０＜０＜∞， ０ 为指数分布的失效率 ， 此处 ］ 为事件 Ａ的示性函数． 令 Ｇ（ ）为 ０的先 验 分 布 ，Ｇ （ ）未 知 且 属 于
・
ｌ ０・
洛 阳师范学院学报 ２ ０ １ ３ 年第 ５ 期
本， 其中 Ｘ ， Ｘ ： … ． ， Ｘ 与 Ｘ 具 有共 同 的密 度 函数 １ ０ ） ，０ ， ０ ２ … ． ， ０ 和 ０有 共 同 的 先 验 分 布
一
≤ ２ １
Ｇ （ ０ ） ； 通常称 Ｘ 。 ， …． ， Ｘ 为历史样本 ， Ｘ为 当
定义 参数 ０的核估 计 为
１ 毫 （ 等）
）＝ １ ｎ
＝
Ｊ Ｏ
一
Ｊ
． ．
ｃ ｏ ． 斗 Ａ
ｆ ０ （ 一 （） － １ ｅ ｘ ｐ Ｏ ｘ ） ｄ Ｃ ０
其 中
＾ ∞
叭驯 ， 一 、 、 …，
ｕ （ ｘ ）＝１ ０ 一 ｅ ｘ ｐ （ 一０ ｘ ） ｉ ｔ Ｃ （ ０ ）
上述 损失 函数在 适 当变换 群 下 ［ ６ 具 有 不 变性 ，
又因为导 出的 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 估计易用 非参数方 法获得其 Ｅ Ｂ估计．
于是 ｒ ． ｖ ． Ｘ 的边 缘 密度为
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２—１ ２—０ ７
作者简介 ： 尤 游（ １ ９ ８ ８一 ） ， 女， 安徽芜湖人 ， 硕士研究生．研究方 向 ： 数理统计 ．
ｕ （ ）＝ 一ｌ ｅ ｘ ｐ （ 一 Ｏ ｘ ） ｄ Ｃ （ ０ ）
于是 的 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 风 险为
（ ０ ． ５ ）
其 中 ０＜０＜∞， ０ 为指数分布的失效率 ， 此处 ］ 为事件 Ａ的示性函数． 令 Ｇ（ ）为 ０的先 验 分 布 ，Ｇ （ ）未 知 且 属 于
・
ｌ ０・
洛 阳师范学院学报 ２ ０ １ ３ 年第 ５ 期
本， 其中 Ｘ ， Ｘ ： … ． ， Ｘ 与 Ｘ 具 有共 同 的密 度 函数 １ ０ ） ，０ ， ０ ２ … ． ， ０ 和 ０有 共 同 的 先 验 分 布
一
≤ ２ １
Ｇ （ ０ ） ； 通常称 Ｘ 。 ， …． ， Ｘ 为历史样本 ， Ｘ为 当
定义 参数 ０的核估 计 为
１ 毫 （ 等）
）＝ １ ｎ
负相伴样本情形下线性指数分布参数的渐近最优的经验Bayes估计
（ ｒｎ ｐ ｒ ｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ Ｔ ａ ｓ ｏ ｔ ｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｅ ｇ ｎ ｅｉｇ ａｏ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ） ｎ
负 相 伴 样 本 情 形 下 线 性 指 数 分 布 参 数 的 渐 近 最 优 的经 验 Ｂ ｙ ｓ 计 ＊ ａｅ 估
陈家 清” 彭红 伟¨ 董 锐
的．
数的 Ｅ Ｂ估计 问题 ， 希 儒ｌ 研 究 了离 散 型 单 参 陈 ＿ ５ 数 指数 族参 数 Ｅ Ｂ估 计 的 渐 近 最优 性 问 题 ， 林 赵 城 讨论 了一类 离散 分 布参 数 Ｅ Ｂ估 计 的收敛 速 度． 韦来 生［ 和师 义 民［ 分别 讨 论 了单 边 及 双 边 ７ ８
・
３８・ ８
武汉 理 工大 学 学报 （ 交通 科 学 与 工 程 版 ）
一Ｉ（ ４ ） 出专 ｄ （ ＝ －一 ｚ － ｅ － Ｇｅ Ｉ ）
Ｊ
定 义 ｌ９ 随 机 变 量 Ｘ ， ， ． Ｘ ＿ Ｘ。 … ， 称 为 负
相伴 的 ， 如果 对 于集合 ｛ ， ， ， 的任 何 ２个不 １ ２ … ）
交 的非空 子集 Ａ 与 Ａ 都 有
Ｉ ４ ）Ｏ１ ｄ（ （ （ － ｅ－ Ｇ０ ３ － ｒ ） ） 令 。 ） 一 ｄ（ （ 一Ｉ 缸１ Ｇ０ ｚ ｅ一 ） （ ４ ）
收 稿 日期 ：Ｏ Ｏ １ － ８ ２ ｌ一２１
陈 家 清 （ ９２ ： ， 士 ， １ ７ 一） 男 博 副教 授 ， 主要 研 究 领 域 为 概 率 论 与数 理统 计
中 国博 士后 基 金 项 目（ 准 号 ：０ ０４ １ ６ ）武 汉 理 工 大 学 自主 创 新 基 金项 Ｅ（ 准 号 ：０ ０ｌ一２ ） 助 批 ２ １０ ７ １８ 、 ｌ批 ２ １ 一ａ０ ７ 资
两两NQD序列下线性指数分布参数的经验Bayes双边检验
关键词 ：两两 ＮＱ Ｄ序列；核估计；经验 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 检验 ；收敛速度 中图分类号 ： Ｏ２ １ ２ ． １ 文献标识码 ： Ａ
Ｅｍｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｂａ ｙ ｅ ｓ ｔ ｗｏ － ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｘ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｖ ｅ
ｔ ｅ ｒ ｗｉ ｔ ｈ ＮＱＤ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｗ ｏ ｓ ｗａ ｓ ｄ ｉ ｓ ｅ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ．Ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｋ ｅ ｒ ｎ ｅ ｌ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｄ ｅ ｎ —
摘要 ：讨论 两两 ＮＱＤ序列下线性指数分布参数 的经验 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ （ Ｅ Ｂ ） 边检验 问题． 利用概率 密度 函数的核估 计方 法， 构造参数的 Ｅ Ｂ检验 函数， 在适 当的条 件下证 明 Ｅ Ｂ检验 函数是渐近最优 的， 并获得 它的收敛速度． 举 出一个满 足定理条件 的例子．
如文［ ２ ～６ ］ ， 但都是针对独立 同分布及 ＮＡ样本情 形的． 文Ｅ Ｔ ｌ 讨论两两 Ｎ Ｑ Ｄ序列下线性指数分布参 数的经验 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 的单边检验， 本文则在文［ ６ ， ７ ］ 的基 础上考虑肼岍 Ｎ Ｑ Ｄ序列下线性指数分布参数的经
估计及 Ｅ Ｂ检验 问题研究颇多． 线性指数分布在检 验一种 新产 品 、 新 工艺 或 新方 法 的有 效 性 方 面起 着
重要 的作用 ， 关 于其 参数 的 Ｅ Ｂ估 计及 Ｅ Ｂ检验 问题
称 随机 变 量 序列 ｛ ｌ ＝１ ， ２ ， …｝ 是两两 Ｎ ＱＤ 的 ，
Ｅｍｐ ｉ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｂａ ｙ ｅ ｓ ｔ ｗｏ － ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｘ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｖ ｅ
ｔ ｅ ｒ ｗｉ ｔ ｈ ＮＱＤ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｗ ｏ ｓ ｗａ ｓ ｄ ｉ ｓ ｅ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ．Ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｋ ｅ ｒ ｎ ｅ ｌ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｄ ｅ ｎ —
摘要 ：讨论 两两 ＮＱＤ序列下线性指数分布参数 的经验 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ （ Ｅ Ｂ ） 边检验 问题． 利用概率 密度 函数的核估 计方 法， 构造参数的 Ｅ Ｂ检验 函数， 在适 当的条 件下证 明 Ｅ Ｂ检验 函数是渐近最优 的， 并获得 它的收敛速度． 举 出一个满 足定理条件 的例子．
如文［ ２ ～６ ］ ， 但都是针对独立 同分布及 ＮＡ样本情 形的． 文Ｅ Ｔ ｌ 讨论两两 Ｎ Ｑ Ｄ序列下线性指数分布参 数的经验 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 的单边检验， 本文则在文［ ６ ， ７ ］ 的基 础上考虑肼岍 Ｎ Ｑ Ｄ序列下线性指数分布参数的经
估计及 Ｅ Ｂ检验 问题研究颇多． 线性指数分布在检 验一种 新产 品 、 新 工艺 或 新方 法 的有 效 性 方 面起 着
重要 的作用 ， 关 于其 参数 的 Ｅ Ｂ估 计及 Ｅ Ｂ检验 问题
称 随机 变 量 序列 ｛ ｌ ＝１ ， ２ ， …｝ 是两两 Ｎ ＱＤ 的 ，
同分布负相协情形下威布尔分布族参数的经验贝叶斯检验问题
Ｃｙ（ （ ｉ 。 （ ， ∈Ａ ） ０其中／ 与 是使上式有意义且对各变元不降的函数 如果对任意的 ｏ 厂 Ｘ ， ∈Ａ ） Ｘ ：） ．
／≥ ２ ， ， 均是 Ｎ ７ ， ， …， Ａ的， 随机变量序列 ｛ｎ１ ２ 是 Ｎ 则称 Ｘ ， ｝ １ ， Ａ序列． 设 随机变量 的条件密度 函数为 ：
以本 文考虑 引入 Ｅ Ｂ方法
上述风险当先验分布 ７ 已知且 （） （） ｒ） （ ＝ 时可以达到， 但此处 ７ 未知， ｒ ） （ 因此 （ ） 没有使用价值 ， 所
将 由式 （ ） ７ 可得 ： ６ 和（）
） 懈 ｆ一 Ｉ）ｒ） 一 Ｊ ｄ（ 。 ７
（ ７ ）
） 【一 ｍ 一 ＝ ｍ Ｌ １
令 （ ：ｌ ） 一
’ ｍ
，一１ ） Ｊ ） ‘ （
（ ８ ）
（） ９
－ ，（）： ｍＷ
／， ７／
同分布负相协情 形下威布 尔分布族参数 的 经 验 贝 叶斯 检 验 问题
谭 玲
（ 中国矿业大学理学院， 江苏 徐州 ２】 １） ２ １６
摘 要： 在同分布负相协样本情形下研究了威布尔分布族参数的经验贝叶斯检验． 利用密度函数核估计方法
构造 了参 数的经验贝 叶斯检验 函数， 在加权线性损 失下获得 了该估计 的收敛速度 ， 在适 当条件下证 明 了经验 贝叶
式 中： 为已知的常数 对公式 （） ２ 中讨论 的假设检验 问题 ， 设损失 函数为 ：
Ｌ０）。 ｏ， ＝（ （ｏ ｄ
＞） ｄ ＝（ ０Ｌ ） 。 ｏ
ｏ ｏ ）
（ ３ ）
（） ４
式中： 为给定的正常数， ＝｛ｏ 是行动空间， 表示接受 ， 表示拒绝 ， Ａ 为事件 Ａ的示性函数． 。 ｄ ｄ， ｝ ｄ ｄ Ｉ ） （ 假设参数 ０ 的先验分布为 仃 ，（ ） （ ）丌 未知， 设随机化判决函数为： ａｘ （ ）＝Ｐ 接受 ， ： （ Ｉ ）
NA样本情形连续型线性指数分布参数的经验Bayes估计
第 ３期
程艳琴 ， ： 等 ＮＡ样本情形连续型线性指数分布参数 的经验 Ｂ ｙｓ ａｅ 估计
・ ３・ ４
取损失 函数
Ｌ（ ， ０ ｄ）＝ （ ０一ｄ），
（ ．） １５
在平方损失函数（ ．） ， Ｂ ｙｓ １５下 的 ａｅ估计为
（ ）： Ｅ（ ） ｚ Ｏ ：一 Ｉ
在平方损失函数（ ．） １５ 下 的 Ｂ ｙｓ ａｅ风险为
．
厂 ｚＩ） （ ｚ ｅ 一 ， （ ＝ ＋ 一 号 缸
Ｊ ｎ
（ ．） １２
在（． 式中，＞ 为常数， （， ） １２ ） ０ ｎ＝ ０ｏ 为样本空间， ｏ ＠＝ ｛ ＞０ ｌ （ ｛） ０ ， ｆｘ ０ｄ ｚ：１ 为参数空间． ｝
设 Ｇ（ 为 的未知先 验分布 ， （ ．） ｒｖ Ｘ 的边缘密 度为 ） 则 １２ 式 ． ．
摘 要： 对连续型线性指数分布在平方损失下导出了参数的 Ｂ ｙｓ ａｅ 估计 ， 利用 同分布负相协 （ 样本 构造 了 ＮＡ） 经验 Ｂ ｙｓＥ ） ａｅ（ Ｂ 估计量 ， 并在适 当的条件下获得（ Ｂ 估计的速度 ． Ｅ） 关键词 ： 连续型线性指数分布 ； Ａ样本 ； Ｎ 经验 Ｂ ｙｓ ａｅ 估计 ； 收敛速度
ｆｘ ＝ｌ （ ） （） （ Ａ） ｄ （） （） ｘＯｄ Ｏ ＝ｆ 十 ｘｅ ｆ ｆ Ｇ 一 Ｇ Ｏ，
Ｊ Ｊ
（． １） ３
（ ） 一 （ ） ｆ ｚ ０ｄ （） ， ｚ ＝ ｚ 一Ｉ （ ）Ｇ ０ 一 ｚ ｏ ｌ
Байду номын сангаасＪ
其中 ∞ ） ｝ （）ｔ 则 （ ＝ ｆ ｔｄ ，
中 图分 类 号 ：２ ２ １ Ｏ １ ． 文 献 标识 码 ： Ａ
１ 引 言
【国家自然科学基金】_密度函数的核估计_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 收敛速度 经验bayes检验 经验bayes估计 线性指数分布 渐近最优性 负相伴样本 缺失数据 核估计 密度函数的核估计 pa样本
推荐指数 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
科研热词 推荐指数 收敛速度 5 渐近最优性 3 经验bayes检验 2 密度函数的核估计 2 运筹学 1 经验贝叶斯检验 1 稳定分布 1 相合性 1 核估计 1 条件概率密度 1 最优带宽 1 指数分布族 1 强收敛速度 1 密度函数的核估计.经验bayes检验1 均方误差(mse) 1 变点 1 偏 1 ⅱ型截尾 1 φ 混合样本 1 pa样本 1 na样本 1 linex损失 1 eb估计 1
科研热词 收敛速度 经验bayes检验 渐近最优性 na样本 非参数估计 经验bayes估计 纵向数据 特征函数 核函数估计 核估计 密度核估计 回归残差 加权平方损失 删失数据 中心极限定理 一致相合性
推荐指数 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5数 最大后验概率 可信度 parzen窗 推荐指数 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 推荐指数 非参数估计 1 递推型估计 1 评价函数 1 置信区间． 1 神经网络 1 独立成分分析 1 渐近性 1 概率密度函数 1 极大似然 1 形状参数 1 平方损失 1 分块经验似然 1 na样本 1 na sample, probability density1 function, recursiv i分布 1 eb估计 1 burr 1
PA样本下刻度指数族参数的渐近最优的EB估计
广， 已经受 到很 多学 者 的关 注． 例如， Ｊ ｏ ｚ ａ ｎ ｉ Ｅ 。 等研 究 了某 些指 数 族 刻度 参 数 在不 变 刻度 平 方 误 差 损 失下
的可容 许极 小极 大估 计． 何 道江 Ⅲ等研 究 了刻度 指数 族参 数 的经 验 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 估 计 及 收敛 速 度． 这些 研 究 文献
其 中， “（ ｚ） ＞ ０ ， 这里 一 （ ０ ， － ９。 。 ） 为样 本 空间 ，
ｒ 厂 、
（ １ ）
Ｏ 一 ｛ ＞０ （ ） 一 Ｊ Ｚ ｕ （ ｚ ） ｅ ｘ ｐ Ｊ ｄ ｘ ＜。 。 ｝，
是 参数 空 间． 设 Ｇ（ 伊 ）为 ０的先验 分布 ， Ｇ（ ） 未知 ， 但属 于先 验分 布族
一
个例子． 键 词： Ｐ Ａ样 本 ； 刻 度 平 方 误 差 损 失 函数 ； 刻度 指数 族 参 数 ； Ｅ Ｂ估 计 ； 核估计 ； 渐 近 最 优 文 献标 识 码 ： Ａ
关
中图分类号 ： Ｏ２ １ ２ ． ８
刻 度指 数族 是一 类范 围广泛 的分 布族 ， 它 与 寿命 试 验 有关 的分 布如 指 数 分 布 、 Ｇ ａ ｍｍａ分 布 、 Ｗｅ ｉ ｂ ｕ ｌ １
中绝大 多数 都是 在独 立 同分 布样 本下 进行 的． 然 而在 渗透性 论 和可靠 性理 论等 实 际 问题 中 ， 所 获得 的样本
常 常不是 独 立 的 ， 而是 具有某 种 相关性 ， 比如负相 协 （ ＮＡ） 和正 相协 （ Ｐ Ａ） 随机样 本就 是两种 常 见 的相 依样
本， 而且 在 刻度平 方误 差损 失及 Ｐ Ａ 样 本下 ， 关 于刻 度 指 数族 参 数 的 Ｅ Ｂ估 计 的 问题 还 没 有 文 献讨 论 ． 因
的可容 许极 小极 大估 计． 何 道江 Ⅲ等研 究 了刻度 指数 族参 数 的经 验 Ｂ ａ ｙ ｅ ｓ 估 计 及 收敛 速 度． 这些 研 究 文献
其 中， “（ ｚ） ＞ ０ ， 这里 一 （ ０ ， － ９。 。 ） 为样 本 空间 ，
ｒ 厂 、
（ １ ）
Ｏ 一 ｛ ＞０ （ ） 一 Ｊ Ｚ ｕ （ ｚ ） ｅ ｘ ｐ Ｊ ｄ ｘ ＜。 。 ｝，
是 参数 空 间． 设 Ｇ（ 伊 ）为 ０的先验 分布 ， Ｇ（ ） 未知 ， 但属 于先 验分 布族
一
个例子． 键 词： Ｐ Ａ样 本 ； 刻 度 平 方 误 差 损 失 函数 ； 刻度 指数 族 参 数 ； Ｅ Ｂ估 计 ； 核估计 ； 渐 近 最 优 文 献标 识 码 ： Ａ
关
中图分类号 ： Ｏ２ １ ２ ． ８
刻 度指 数族 是一 类范 围广泛 的分 布族 ， 它 与 寿命 试 验 有关 的分 布如 指 数 分 布 、 Ｇ ａ ｍｍａ分 布 、 Ｗｅ ｉ ｂ ｕ ｌ １
中绝大 多数 都是 在独 立 同分 布样 本下 进行 的． 然 而在 渗透性 论 和可靠 性理 论等 实 际 问题 中 ， 所 获得 的样本
常 常不是 独 立 的 ， 而是 具有某 种 相关性 ， 比如负相 协 （ ＮＡ） 和正 相协 （ Ｐ Ａ） 随机样 本就 是两种 常 见 的相 依样
本， 而且 在 刻度平 方误 差损 失及 Ｐ Ａ 样 本下 ， 关 于刻 度 指 数族 参 数 的 Ｅ Ｂ估 计 的 问题 还 没 有 文 献讨 论 ． 因
NA样本情形线性指数分布参数的经验Bayes估计
Ｎａ ｎ ｎ Ｇｕ ｎ ｘ ， ０ ０ ， ｉ ａ ｎ ｉ ｇ， ａ ｇ ｉ ５ ０ １ Ｃｈ ｎ ） ３
摘 要 ： 用 同分 布 负 相 协 （ 利 ＮＡ） 本 构 造 密 度 函 数 及 其 导 数 的 核 估 计 ， 到 线 性 指 数 分 布 参 数 的 经 验 Ｂ ｙｓ 样 得 ａｅ （Ｂ 估计 ， 给出 Ｅ Ｅ ） 并 Ｂ估 计 在适 当 条 件 下 的收 敛 速 度 ．
Ｋｅ ｒ ：ｉ ａ ｘｐ ｎｅ ｉｌ ＮＡ ａ ｐｅ ｅ ｉｉａ ｙｅ ｓ ｉ ｔｏ ｃ ｎｖ ｒ ｅ ｃ ａ ｅ ｙ ｗｏ ｄｓ ｌ ｎｅ ｒｅ ｏ ｎｔａ ， ｓ ｍ ｌｓ， ｍｐ ｒｃ ｌＢａ ｓ ｅ ｔｍａ ｉ ｎ， ｏ ｅ ｇ ｎ ｅ ｒ ｔ
１５ ９ ５年 ， ｏ ｂｎ 】 出 经 验 Ｂ ｙ ｓ Ｅ 方 Ｒ ｂ ｉｓＨ＿ 提 ａ ｅ （ Ｂ） 法 ． 今 ， Ｂ估计 问题 的 研究 已进 经 取得 较 大 的 进 如 Ｅ
统 计 分 析 问 题 中 ， 机 样 本 往 往 不 是 ｉｉ ． ， 是 随 ．． 的 而 ｄ
具 有 一定 相 关 性 ， 负 相 协 （ 如 ＮＡ） 正 相 协 （ Ａ） 和 Ｐ 样 本 就是 常见 的两 种． 本文 在 同分布 ＮＡ 样本 情形 下 ，
其 中 厂 ， 是 任 何 两个 使 得 协 方 差存 在 ， 且对 每 １ 而 个 变元 均 非 降 （ 同时对 每个 变 元 均非 升 ）的 函数 ． 或 称 ｒ ｖ 列 ｛ ， Ｎ｝ ＮＡ 的 ， ． ． Ｘ Ｊ∈ 是 如果 对任 何 自然数 ，≥ ２ Ｘ Ｘ。 … ， 都 是 ＮＡ 的 ． ｚ ， ， ， Ｘ 引
薛婷 婷 韦程 东 ， 志 强 ， 陈
ＸＵＥ ｎ ｔｎ Ｗ ＥＩＣｈ ｎ ｄ ｎｇ ， Ｔｉ ｇ—ｉ ｇ ， ｅ ｇ— ｏ ＣＨ ＥＮ Ｚｈｉｑ ａ — ｉｎｇ
一类特殊的指数分布族参数的经验Bayes检验：NA样本
本文 讨论 经验 Ｂ ｙ ｓ 侧检 验问题 ： ａｅ 单
Ｈｏ ０≤ Ｏ Ｈｉ０＞ ｏ ： ｏ ： Ｏ， （） １
性模 型 最小 二乘 估计 的 ，阶矩相 合性 ； 兴 才等 ［ 周 ６ ］ 基 于 Ｎ 样 本讨论 了部 分线 性模 型参数 最小 二乘 估 Ａ 计 的强 相合 性 ；刘荣 玄等 【基 于 ＮＡ 样本 讨论 了双 】 参 数 指数 分 布 的位 置 参数 在 Ｌ ＮＥ 损 失 函数下 的 Ｉ Ｘ Ｅ 估 计 问题 ；陈玲 等 ［ 究 了连续 型单参数 指数族 Ｂ ８ 】 研 参 数 的经验 Ｂ ｙ ｓ ａ ｅ 检验 问题 ；师义 民［ ＮＡ样本 下 ９ ］ 对
ｆ （６）ｘ （ Ｊ ）＋Ｇ （ （ ）－（ ］ Ｇ ） ｘ １ ｘｄ Ｏ （ ｄ Ｃ， ２ Ｉ Ｏ ）ｄ ＝ ｘ ）
其 中
定 义 １ 称 随机 变 量 ， ， 为 负 相 协 的 ， …，
如果对任意 ２个不相交的集合 ｛２…， 的子集（ １， ｎ ， ｝ 非
空） ４与 都 满足 Ｃ ｖＡ（ ，∈４） （ ，∈ ２） ０ ｏ （ ｘ￣ ｉ ， ｉ Ａ ）≤ ，
令 Ｓ≥ ２ 为 任 意 给 定 的 自 然 数 ， Ｋ （） ： ｒ Ｏ１一 一 ） Ｂ ｒｌ 测 的有 界 函数 ，在 区 间 （， ， １是 ｏｅ 可 ０１ ） 之外为 ０ ，且满 足下 列条 件 ：
，
ｊ（Ｉ （一（Ｉ Ｉ ｄ ］ （ ≥ ）ｘ ）Ｉ ） ） （１． Ｐ ）
０ 力 ０
Ｉ Ｇ ） （ 无偏估计． ｆ厂（ ＝ 知， （ 为 （ 的 ｏ ． Ｏ ） ） ）
又 由 Ｊｎ ｅ 等式 知 ｅ ｓｎ不
Ｅ （） （） ： （ 一 ’ ） Ｇ
故 由引 理 １ 控制 收敛 定理 可知 及
双指数分布位置参数的经验Bayes检验问题：NA样本情形
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２０ ０ ８年 ３月
广西师范学院学报（ 自然科学版）
Ｊ ｕｎｌ ｆ ｕｎ ｘ ｅｃｅｓ ｄｃｔ ｎＵ ｉ ｒｉ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ ａｇ ｉ ａｈｒ Ｅ ｕａｉ ｎｖｓ ｔ Ｎ ｔ ｌ ｃ ｎｅ ｔ ｎ Ｇ Ｔ ｏ ｅ ｙ ｒ ｅ Ｅ ｉ ｄ
考虑如 下双指 数分 布
… ＝ ｘ－ ０） ｅ［ ｐ
］ ＇
（ ２ ）
其中 和 分别是位置参数和刻度参数 ， 一。 ＜ 且 。 ＜ ＋。 ， ＞０ 。 ． 为 了讨 论位 置参数 的检 验 问题 ， 妨令 ＝１当 给定 时 ， 不 ， 随机 变量 ｘ 的条件密 度是
ｆｚ０ ：－ ｘ（ 一 ） （ １ ￣ ｐ一ｆ １， ） ｅ
（ ． 西师 范学 院 数 学与计 算机科 学 系， 西 南宁 ５００ ； １广 广 ３０ １
２ 佳 木斯 大学 理 学院 ， ． 黑龙 江 佳 木斯 １ ４ ０ ） ５ ０ ７
摘 要： 讨论了双指数分布位 置参 数的经验 Ｂ ｙｓ（ Ｂ 检 验问题 ， ａｅ Ｅ ） 利用 同分 布 Ｎ Ａ样本构造 了 Ｅ Ｂ检验 函数
第ｌ 期
薛婷婷 ， ： 数分布位置参数 的经验 Ｂｙｓ 等 双指 ａｅ检验 问题 ：Ａ样本情形 Ｎ
・９ ・
对假 设 检验 问题 （ ）取损 失 函数 为 ： ３，
ａ ０－ ０ （ ． 。
＝ ，
。
此 处 ａ是正 的常数 ， ＝（ 。ｄ ） Ｄ ｄ ， 是行 动空 间 ， 。 示 接受 Ｈ。ｄ ｄ 表 ， 表示 拒绝 Ｈ。设 ．
（） ４
Ｃ ＪＪ （，。 （ ）ｚ Ｇ ０ ＝Ｉ ， ｄ （） ｃ＝ＩＩ ０ｄ） ｘ ｄ ｄ （） ＪＬ （ ｄ）Ｇ ， ８ｎ Ｌ ｆ ｌ Ｏ ＠
２０ ０ ８年 ３月
广西师范学院学报（ 自然科学版）
Ｊ ｕｎｌ ｆ ｕｎ ｘ ｅｃｅｓ ｄｃｔ ｎＵ ｉ ｒｉ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ ａｇ ｉ ａｈｒ Ｅ ｕａｉ ｎｖｓ ｔ Ｎ ｔ ｌ ｃ ｎｅ ｔ ｎ Ｇ Ｔ ｏ ｅ ｙ ｒ ｅ Ｅ ｉ ｄ
考虑如 下双指 数分 布
… ＝ ｘ－ ０） ｅ［ ｐ
］ ＇
（ ２ ）
其中 和 分别是位置参数和刻度参数 ， 一。 ＜ 且 。 ＜ ＋。 ， ＞０ 。 ． 为 了讨 论位 置参数 的检 验 问题 ， 妨令 ＝１当 给定 时 ， 不 ， 随机 变量 ｘ 的条件密 度是
ｆｚ０ ：－ ｘ（ 一 ） （ １ ￣ ｐ一ｆ １， ） ｅ
（ ． 西师 范学 院 数 学与计 算机科 学 系， 西 南宁 ５００ ； １广 广 ３０ １
２ 佳 木斯 大学 理 学院 ， ． 黑龙 江 佳 木斯 １ ４ ０ ） ５ ０ ７
摘 要： 讨论了双指数分布位 置参 数的经验 Ｂ ｙｓ（ Ｂ 检 验问题 ， ａｅ Ｅ ） 利用 同分 布 Ｎ Ａ样本构造 了 Ｅ Ｂ检验 函数
第ｌ 期
薛婷婷 ， ： 数分布位置参数 的经验 Ｂｙｓ 等 双指 ａｅ检验 问题 ：Ａ样本情形 Ｎ
・９ ・
对假 设 检验 问题 （ ）取损 失 函数 为 ： ３，
ａ ０－ ０ （ ． 。
＝ ，
。
此 处 ａ是正 的常数 ， ＝（ 。ｄ ） Ｄ ｄ ， 是行 动空 间 ， 。 示 接受 Ｈ。ｄ ｄ 表 ， 表示 拒绝 Ｈ。设 ．
（） ４
Ｃ ＪＪ （，。 （ ）ｚ Ｇ ０ ＝Ｉ ， ｄ （） ｃ＝ＩＩ ０ｄ） ｘ ｄ ｄ （） ＪＬ （ ｄ）Ｇ ， ８ｎ Ｌ ｆ ｌ Ｏ ＠
刻度指数族参数的渐近最优的经验Bayes估计
论 了连续 型单 参数 指数族 中参数 的 Ｅ Ｂ估 计 问 题 ， 希 孺 讨 论 了 离 散 型 单 参 数 指 数 族 参 陈
数 Ｅ Ｂ估 计 的渐 近 最 优 性 问 题 ． 林 城 Ｅ 研 究 了一 类 离 散 分 布 参 数 Ｅ 赵 Ｊ Ｂ估 计 的 收 敛 速 度 ． 韦 来 生 【，讨 论 了 连 续 型 多 参 数 指 数 族 中参 数 的 Ｅ ８ ９ Ｊ Ｂ估 计 问 题 ． 度 指 数 族 在 可 靠 性 问题 ， 刻 生 存 分 析 和 医 学 等 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 ． 文 采 用 加 权 平 方 损 失 函 数 研 究 这 一 分 布 族 中 刻 度 本
１ Ｅ 估 计 的 提 出 Ｂ 在 Ｅ Ｂ问 题 的 结 构 中 ， 们 通 常 假 定 （ Ｉ ） （ ２ ８） … ， ， ）和 （ ＋， ＋）垒 我 Ｔ ， ， Ｔ ， ２， （ １ Ｉ
（ ８ 是 相 互 独 立 的 ｒ ． 于 ， ｉ ｉ＝ １ ２ … ， ） ８有共 同 的先 验 分 布 Ｃ（ ， Ｔ， ） ． 对 ｏ（ ，， 和 且 （ ｉ＝
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第 １期
刘度 指 数 族参 数 的 渐 近 最优 的经 验 Ｂ ｙ ｓ 计 ａｅ 估
６ ３
其 中
，） 』 Ｉｄ ｏ垒 ） ，ｆ ｏ “ ＝ ｃ） ） ＞， ｏ（ ） Ｐ） 』（ ｐ ｔ）（，ｔ ｏ （ ＝ （ ／ｄＯ ＞． ｆ ｘ一 ＯＣ）
摘要 ： 刻 度 指 数 族 在 加 权 平 方 损 失 下 获 得 了 刻 度 参 数 的 Ｂ ｙｓ 计 ， 构 造 了相 皿 对 ａｅ 估 并
的 经 验 Ｂ ｙ ｓ 计 ， 明 了该 估 计 是 渐 近 最 优 的 ． ａｅ 估 证 关键 词 ： 度 指 数 族 ； 验 Ｂ ｙｓ估 计 ； 近 最 优 性 刻 经 ａｅ 渐
数 Ｅ Ｂ估 计 的渐 近 最 优 性 问 题 ． 林 城 Ｅ 研 究 了一 类 离 散 分 布 参 数 Ｅ 赵 Ｊ Ｂ估 计 的 收 敛 速 度 ． 韦 来 生 【，讨 论 了 连 续 型 多 参 数 指 数 族 中参 数 的 Ｅ ８ ９ Ｊ Ｂ估 计 问 题 ． 度 指 数 族 在 可 靠 性 问题 ， 刻 生 存 分 析 和 医 学 等 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 ． 文 采 用 加 权 平 方 损 失 函 数 研 究 这 一 分 布 族 中 刻 度 本
１ Ｅ 估 计 的 提 出 Ｂ 在 Ｅ Ｂ问 题 的 结 构 中 ， 们 通 常 假 定 （ Ｉ ） （ ２ ８） … ， ， ）和 （ ＋， ＋）垒 我 Ｔ ， ， Ｔ ， ２， （ １ Ｉ
（ ８ 是 相 互 独 立 的 ｒ ． 于 ， ｉ ｉ＝ １ ２ … ， ） ８有共 同 的先 验 分 布 Ｃ（ ， Ｔ， ） ． 对 ｏ（ ，， 和 且 （ ｉ＝
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第 １期
刘度 指 数 族参 数 的 渐 近 最优 的经 验 Ｂ ｙ ｓ 计 ａｅ 估
６ ３
其 中
，） 』 Ｉｄ ｏ垒 ） ，ｆ ｏ “ ＝ ｃ） ） ＞， ｏ（ ） Ｐ） 』（ ｐ ｔ）（，ｔ ｏ （ ＝ （ ／ｄＯ ＞． ｆ ｘ一 ＯＣ）
摘要 ： 刻 度 指 数 族 在 加 权 平 方 损 失 下 获 得 了 刻 度 参 数 的 Ｂ ｙｓ 计 ， 构 造 了相 皿 对 ａｅ 估 并
的 经 验 Ｂ ｙ ｓ 计 ， 明 了该 估 计 是 渐 近 最 优 的 ． ａｅ 估 证 关键 词 ： 度 指 数 族 ； 验 Ｂ ｙｓ估 计 ； 近 最 优 性 刻 经 ａｅ 渐
平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度
平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度平稳时间序列是指时间序列在统计特性上不随时间变化的一类时间序列。
在实际应用中，平稳时间序列通常具有一定的收敛性，即当样本数量增加时，样本自相关函数和自协方差函数会逐渐趋于稳定。
下面将详细介绍平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度。
首先，我们来定义平稳时间序列的自相关函数和自协方差函数。
对于平稳时间序列{Xt}，其自相关函数为：R(k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]其中，E[•]表示期望运算，μ表示时间序列的均值。
C(k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]自协方差函数是自相关函数的一种特殊形式，当时间序列的均值为零时，自协方差函数等于自相关函数。
对于平稳时间序列的自相关函数和自协方差函数，随着样本数量的增加，它们会逐渐收敛到它们的理论值。
换句话说，随着样本数量的增加，自相关函数和自协方差函数的样本估计值会越来越接近它们的真实值。
具体而言，平稳时间序列的样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度取决于多种因素：1.样本数量（n）：样本数量是影响收敛速度的最主要因素。
通常情况下，样本数量越多，样本估计值越接近理论值，收敛速度越快。
这是由于大样本数量可以提供更多的信息，减小估计误差。
2.自相关函数和自协方差函数的滞后（k）：滞后表示自相关函数和自协方差函数中的时间差。
一般来说，随着滞后的增加，样本估计值的误差会逐渐增加，收敛速度会减慢。
这是由于较大的滞后会引入更多的不确定性，增加估计误差。
3.时间序列的特性：不同的时间序列具有不同的收敛速度。
一般来说，平稳时间序列的收敛速度会比非平稳时间序列更快。
这是由于平稳时间序列在统计特性上不随时间变化，可以更容易地估计其自相关函数和自协方差函数。
总的来说，平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度取决于样本数量、滞后和时间序列的特性。
在进行时间序列分析时，通常需要根据具体情况选择合适的样本数量和滞后来获得稳定和可靠的估计结果。
强混合样本下刻度指数分布族参数的经验贝叶斯估计和检验
强混合样本下刻度指数分布族参数的经验贝叶斯估计和检验雷庆祝;秦永松;罗敏【摘要】本文研究强混合样本下刻度指数分布族参数的经验贝叶斯(EB)估计和检验问题,提出了2种EB估计和2种EB检验方法,在较一般的正则条件下,给出了在强混合样本下所提出的EB估计和EB检验的收敛速度,并模拟研究了EB方法的优劣性.%In this paper,the empirical Bayes (EB) estimation and (EB) test in scale exponential families are studied under strong mixing samples.Two EB estimators and two EB tests are proposed.Under mild regularity conditions,the convergence rates of the proposed EB estimators and EB tests are given under strong mixing samples.Simulation results are also given to show the performance of the proposed EB estimators and tests.【期刊名称】《广西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(035)003【总页数】12页(P63-74)【关键词】α-混合;刻度指数分布族;EB估计;EB检验;收敛速度【作者】雷庆祝;秦永松;罗敏【作者单位】广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004;广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004;桂林市职工大学,广西桂林541002【正文语种】中文【中图分类】O212.1设(X，θ)∈R2为带有参数θ的随机变量，给定θ时X的条件概率密度函数为f(x|θ)，它属于如下形式的刻度指数分布族：其中x∈χ=(0，∞)，θ∈Θ={θ：0<∫χu(x)exp(x/θ)dx<∞}，且c(θ)>0，u(x)>0。
一类双边截断型分布族中EB估计的收敛速度
一类双边截断型分布族中EB估计的收敛速度
梁华
【期刊名称】《南昌航空工业学院学报》
【年(卷),期】1990(000)001
【总页数】10页(P55-64)
【作者】梁华
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O211.3
【相关文献】
1.在NA样本下一类双边截断型分布族参数的经验Bayes估计 [J], 刘荣玄
2.一维双边截断型分布族中参数函数的经验Bayes估计及其收敛速度 [J], 张玲霞;师义民
3.在NA样本下一类双边截断型分布族参数的经验Bayes估计 [J], 刘荣玄
4.NA样本下双边截断型分布族参数的EB估计 [J], 师义民;李星亚;李豪亮
5.N-A样本下单边截断型分布族位置参数函数E·B估计的收敛速度 [J], 凌能祥因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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