§22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象(1)

合集下载

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时公开课课件

C．都有最高点
D．顶点都是原点
12．函数 y＝ax2－a 与 y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可
能是( C )
二、填空题(每小题4分，共16分) 13．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y轴，且经过点( －1，－2)，则抛物线的解析式为 y＝－x2－1 ．
14．二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 0＜m＜2 ．
【综合运用】
19．(14分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A，C，B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2 m(图中用线段 AD，CO，BE等表示桥柱)CO＝1 m，FG＝2 m.
解：aa－ 2－54＜a－0，3＝2，解得aa＝＜－ 5. 1或a＝5， ∴a＝－1， ∴抛物线的解析式为 y＝2x2－6. 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
知识点2 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移
6．(3分)将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移
后的二次函数的解析式为( A )
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。

22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿

22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计【典型例题】例1对二次函数y＝－5(x＋2)2－6的说法错误的是(C)A.开口向下B．最大值为－6C.顶点(2，－6) D．x＜－2时，y随x的增大而增大例2如何平移二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？解：二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向右平移3个单位长度，向上平移7个单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象.例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，如图所示，水管应多长？解：水管应长2.25 m.教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：(1)分析该题的突破口是什么？(2)如何建立平面直角坐标系？(3)你能求出该抛物线的函数解析式吗？(4)根据解析式你能求出水管的长度吗？学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程. 【变式训练】1.抛物线y＝a(x＋k)2＋k(k≠0)，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在(B)A.直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上2.对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的有(A)【课堂检测】1.二次函数y ＝2(x －2)2－1的图象大致是(A)A B C D2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是(C) A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2C.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大3.把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象.(1)试确定a ，h ，k 的值.(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：(1)a ＝12，h ＝1，k ＝－5.(2)开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－5). 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学目标1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系．2．掌握y＝ax2上、下平移规律．3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．教学重难点重点：抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．难点：理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．教学过程与方法知识点一：y＝ax2＋k的图象1．回顾与思考(5分钟)(1)回顾：抛物线y＝x2和y＝－x2的图象和性质及它们之间的关系．(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的图象怎样？它们与y＝x2之间又有怎样的关系呢？2．自主学习(15分)(1)参照教材P32例2的填表、描点．(2)讨论①抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？②抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么位置关系？(3)归纳与交流①把抛物线y＝x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2＋1，把抛物线y＝x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2－1.②一般情况：当k>0，把抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位，可得y＝ax2＋k；当k<0时，把抛物线y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__个单位，可得y＝ax2＋k.③y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？解：a＞0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.a＜0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.知识点二：y＝ax2＋k的性质3．合作与探究(5分钟)(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的异同点是什么？(2)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的增减性又是怎样？4．课堂小结(5分钟)1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(包括开口方向、对称轴、顶点坐标)．2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系与区别(包括平移、开口、对称轴、顶点等)．处理方法：可以让学生围绕这两个问题先小结，然后教师进行补充或强调．5．独立作业(15分钟)(1)必做题：P33练习．(2)选做题：习题22.1第5题(1)．(3)备用题：①二次函数y ＝ax 2＋k 的图象经过点A (1，－3)，B (－2，－6)，求这个二次函数的解析式．解：该二次函数的解析式为：y ＝－x 2－2.②已知二次函数y ＝－2x 2＋3，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？解：当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而减小．③二次函数y ＝ax 2＋k (a ，k 为常数)，当x 取值x 1、x 2时(x 1≠x 2)，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为__0__．④函数y ＝ax 2－a 与y ＝a x(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( A )第2课时二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质教学目标1．会用描点法画二次函数y ＝a (x －h )2的图象．2．理解抛物线y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的位置关系．3．在图象的平移过程中，渗透变与不变的辩证思想．教学重难点重点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质．难点：把握抛物线y ＝ax 2通过平移后得到y ＝a (x －h )2时平移的方向和距离．教学过程与方法1．师生互动，提出问题(3分钟)(1)抛物线y ＝－12x 2＋3与y ＝－12x 2的位置有什么关系？ (2)抛物线y ＝－12x 2＋3的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ 2．探究新知(10分钟)知识点一：y ＝a (x －h )2的图象和性质(1)在同一坐标系中画出二次函数y ＝－12x 2、y ＝－12(x ＋1)2、y ＝－12(x －1)2的图象． ①列表时怎样取值才能使抛物线具有对称性？②这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？③这三条抛物线能否经过相互的平移得到？怎样平移？3．交流探究：教材P 34～P 35(5分钟)4．归纳总结(5分钟)抛物线y ＝a (x －h )2与抛物线y ＝ax 2的形状相同，只是位置不同，它可以由抛物线y ＝ax 2平移得到：当h >0时，向右平移h 个单位，当h <0时，向左平移|h |个单位，它的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标为(h ，0)．知识点二：y ＝a (x －h )2的性质5．讨论(5分钟)(1)a >0，开口__向上__，当x ＝__h __时，函数y 有最__小__值＝__0__，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而__增大__．(2)a <0，开口__向下__，当x ＝__h __时，函数y 有最__大__值＝__0__，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__增大__，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而__减小__．6．课堂练习(3分钟)(1)抛物线y ＝2(x ＋1)2可以由抛物线__y ＝2x 2__向__左__平移1个单位得到．(2)抛物线y ＝－23(x －4)2可以由抛物线__y ＝－23x 2__向右平移__4__个单位得到． (3)已知二次函数y ＝－13(x －2)2，说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性．解：二次函数y ＝－13(x －2)2的对称轴为x ＝2，顶点为(2，0)，有最大值0.当x <0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小．7．课堂小结(3分钟)(1)抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系．(2)抛物线y＝a(x－h)2的对称轴、顶点．(3)平移规律：“左加右减”．(4)你还有哪些困惑和收获？8．独立作业(11分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(2)．(2)备用题：①已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－4x2平移得到的，则a ＝__－4__，h＝__3__．②把抛物线y＝(x＋1)2向__右__平移__4__个单位后得到抛物线y＝(x－3)2.③把抛物线y＝x2＋mx＋n向左平移4个单位，得到抛物线y＝(x－1)2，则m＝__－10__，n＝__25__．第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学目标1．会用描点法画出二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象，掌握抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间的关系，熟练掌握函数y ＝a (x －h )2＋k 的有关性质，并能用函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质解决一些实际问题．2．经历探索y ＝a (x －h )2＋k 的图象及性质的过程，体验y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2、y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x －h )2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．3．通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值．教学重难点重点：二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的性质．难点：教材P 36例4的解答需要选取合适的坐标系，有一定的难度，是本节教学的难点．教学过程与方法1．回顾与思考(3分钟)我们已经学习了形如y ＝ax 2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2的函数，知道了它们可以经过互相平移得到．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 又是一条怎样的抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？知识点一：y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质2．合作与探究：教材P 35例3(15分钟)(1)在同一坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1，y ＝－12(x ＋1)2－1的图象．处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，如图．(2)指出y ＝－12(x ＋1)2－1的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性． (3)y ＝－12(x ＋1)2－1可以由y ＝－12x 2怎样平移而得到？ (4)归纳：y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质及由y ＝ax 2平移得到函数图象的规律．知识点二：y ＝a (x －h )2＋k 的实际运用3．解决问题，交流思想(16分钟)(1)读懂教材P 36例4题意．(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)怎样才能与二次函数联系起来？4．课堂练习：教材P 37练习(3分钟)5．课堂小结(4分钟)(1)本节课我们学习了哪些内容？引导学生从以下几个方面去回顾：①二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质；②抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2的平移关系；③选取坐标系的方法．(2)谈一谈你的收获或困惑．6．独立作业(10分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(3)，第7题(1)．(2)备用题：已知y ＝a (x －h )2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．①求出a 、h 、k 的值；②在同一坐标系中，画出y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝－12x 2的图象； ③观察y ＝a (x －h )2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；④观察y ＝a (x －h )2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：①a ＝－12，h ＝1，k ＝2 ②图略 ③当x <1时，y 随x 的增大而增大；当x >1时，y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数有最大值2 ④对于一切x 的值y ≤2.。

2022-2022九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时

15．直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝12x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
解：(1)y＝13x2－1 (2)y＝－12x2－1 (3)－x2－1
第14题图
16．把y＝－12x2的图象向上平移2个单位． (1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象； (3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．
它与抛物线y＝2x2的形状___相__同____．
2．抛物线y＝－3x2－2的开口向__下_____，对称轴是___y_轴_____，顶点坐标是_(_0_，__－__2_)__．
3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－
1 2
x2＋1的图象上，且x1＜x2
＜0，则y1与y2的大小关系为__y_1_＜__y_2_____．
18．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，
则当x取x1＋x2时，函数值为( D
A．a＋c
B．a－c
) C．－c
D．c
19．廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的
示意图．已知抛物线对应的函数关系式为y＝－
1 40
x2＋10，为保护廊
桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏
△ABC的面积为__2___2___．
13．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝ ___4____，c＝__－__3___．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于A，过
点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第

教材分析之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质，以及会建立二次函数的模型和理解二次函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。

是前面知识的应用和拓展，又为今后学习二次函数的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。

充分体现了数形结合的思想，因此本课无论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。

学生已经会了上一节的二次函数图像及性质。

课标要求会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

学情分析可能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力差，不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。

不能从图中获取相关的信息。

由于放假的原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知识在理解方面会有难点。

教学目标知识目标：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2+k性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系能力目标：通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。

能说出二次函数y ＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

情意目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2+k的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质。

能说出顶点坐标。

教学难点：理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2关系。

教学手段导学案教学方法问答法、练习法、讨论法教学过程1、创设情境：:（组织方法）复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像，对照图像说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。

详见导学案。

解决哪些教学目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。

学生可能出现的困难：忘记或混淆上下平移和左右平移。

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)(第1课时)(三)

图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式为 ( A )
A.y=2x2+2
B.y=2x2-2
C.y=2(x+2)2
D.y=2(x-2)2
解析:根据平移的规律可知把二次函数
y=2x2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=2x2+2.故选A.
4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向下 ,对称轴是直线x=2 .
九年级数学上新课标 [人]
第二十二章二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)
检测反馈
检测反馈 1.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( A )
A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2
解析:抛物线y= x2+1的顶点坐标是(0,1);抛物线y= x2-1的顶点坐标是(0,-1);抛物线 y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0);抛物线y=(x-
1)2的顶点坐标是(1,0).故选A.
2.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分
别是 ( B )
A.向上,y轴
B.向下,y轴
C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1
解析:抛物线y=-x2-1中,因为a=-1<0,所以抛物线的开口向下,抛物线的对称轴是y轴.
故选B.
3.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的
解析:抛物线y=-3(x-2)2中,因为-3<0,所
以抛物线的开口向下,抛物线的对称轴是
直线x=2.
5.抛物线y=-3x2向左平移3个单位长度,所得图象对应的函数解析式为 y=-3(x+3)2,平移前后的图象形状相同 ,当x= -3 时,y有

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质

增减性最值
当x=-2时,
y最小值=2
当x=2时,
y最大值=-3
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
开口方向
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
对称轴
顶点坐标
向上直线x=h （ h ， k）
当x=h时,y最小值=k.
向下直线x=h （h，k）
增减性
当x<h时,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大当x>h时, y随着x的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧, y随 . 着x的增大而减小.
x
y=2x2
-3
… 8
-2 2
-1 0
0 2
1 8
2 …
3
y=2(x-1)2
y=2(x-1)2+1
…
…
…
…
8
9
2
3
0
2
3
8
9
y
1
y=2x2
5 4 3 2 1
y=2(x–1)2+1
y=2(x–1)2
–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 –1 –2
x
y 2x
2
y 2x 1
2
2
y 2( x 1)
解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)， ∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1， ∵其图象过点(0,0)， ∴0= a(0-1)2-1， ∴a=1 ∴y= (x-1)2-1
（2）根据图象回答：当x x<0或x>2 时，
(0,0)
(2,0)

22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册

− 3
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时二次函数的

= ( − ) +的图像和性质
第1节二次函数 = + 的图像和性质
第2节二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =

−

+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y

;把抛物线
2 向右平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件

人教版九年级上
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质：对称轴是y轴，顶点是原点；如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1

22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(1)

开口方向、对称轴及顶点．
巩固练习
1.把抛物线
向下平移2个单位，可以得到抛
物线
，在向上平移5个单位，可以得到抛
物线
；
2.对于函数y= –x2+1，当x ＜0 时，函数值y随x的增大而增大；当x ＞0 时，函数值y随x的增大而减小；当x =0 时，函数取得最大值,为 1 。
的性质
课堂小结
这节课你有哪些收获?
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.2二次函数 y a(x h)2 k 的图象和性质(1)
温故知新
二次函数 y ax2 的图象和性质
1.顶点是原点,对称轴是y轴.
2.a>0时，抛物线y=ax2开口向上。 a<0时,抛物线y=ax2开口向下,。
3.a>0时,a的值越大开口越小;x=0时函数y的值最小。 a<0时,a的值越大开口越大;x=0时,函数y的值最大。
1 x 12
．
2
2
－4 －2
24
－2
y 1 x 12
2
－4
y 1 x 12
2
－6
巩固练习
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
y 1 x2 y 1 x 22 y 1 x 22
2
2
2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的
y x2
10 8 y = x2＋1
6
4 2
－4 －2 －2
y = x2－1 24
典例讲解
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：
y 1 x2 2
y 1 x2 2 2
y 1 x2 2 2

22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

坐标及增减性等；
2．掌握二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象的平移规律．课堂导入
一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数
解析式为 y＝－510(x－25)2＋12，那么高尔夫球飞行过程中的最大高度是多少？
课件目录
首页
末页
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
首页
末页
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
(3)当 y＝1.5 时，1.5＝－34(x－1)2＋3，解得 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2，故当 0<m<1＋ 2时，才不会淋湿衣裳．
课件目录
首页
末页
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
8．[2018·湘潭]如图 22-1-16，点 P 为抛物线 y＝14x2 上的一动点．
后的铅球沿一段抛物线轨迹运行，当运行到最高 3 m 时，水平距离为 4 m.
(1)求这个二次函数的解析式． (2)该同学把铅球推出去多远？图 22-1-14
课件目录
首页
末页
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)设二次函数的解析式为 y＝a(x－4)2＋3，把(0,0.6)代入，得 0.6＝a(0－4)2＋3，a＝－230， ∴y＝－230(x－4)2＋3. (2)当 y＝0 时，0＝－230(x－4)2＋3，解得 x1＝4＋2 5，x2＝4－2 5(舍去)．答：该同学把铅球推出去(4＋2 5) m.
2．[2017·金华]对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质，下列说法正确的是( B )
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(一)

22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(一)一、选择题1.抛物线122+=x y 的顶点坐标是（）A.(0，1)B. (0，－1)C. (1，0)D. (－1，0)2.抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴有两个交点，且开口向下，则b a ,的取值范围分别是（）A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0<<b aD.0,0><b a3.将抛物线322-=x y 平移后得到抛物线22x y =，平移的方法可以是（）A.向下平移3个单位长度B. 向上平移3个单位长度C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度4.抛物线122+-=x y 的对称轴是（）A ．直线21=xB ．直线21-=x C ．y 轴 D ．直线2=x 5. 已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y=x 2-1上，下列说法中正确的是( )A.若y 1=y 2，则x 1=x 2B.若x 1=-x 2，则y 1=-y 2C.若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D.若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26. 对于二次函数y ＝3x 2+2，下列说法错误的是( )A. 最小值为2B. 图象与y 轴没有公共点C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 其图象的对称轴是y 轴7.抛物线42-=x y 与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，则ABC ∆的周长为（）A ．54B ．454+C ．12D ．452+8. 若函数y =4x 2+1的函数值为5，则自变量x 的值应为( )A. 1B. －1C. ±1D. 9. 已知抛物线2123y x =-+，当1≤x ≤5时，y 的最大值是（） A. 2 B. 23 C. 53D.73 10. 任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.12．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当)(,2121x x x x x ≠取时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值等于．13.点),3(m A 在抛物线12-=x y 上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为．14.若抛物线3)2(2+-+=x m x y 的对称轴是y 轴，则=m ．15.若一条抛物线与221x y =的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为．16．抛物线y ＝ax 2+c 与x 轴交于A (－2，0)、 B 两点，与y 轴于点C (0，－4)，则S △ABC 的值是 .三、解答题17. 在同一坐标系中，画出函数y ＝－x 2和y ＝－x 2+1的图象，根据图像回答：（1）抛物线y ＝－x 2+1经过怎样的平移得到抛物线y ＝－x 2.（2）对于函数y ＝－x 2+1：①当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？②当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？③当x 为何值时，函数y 有最大值？最大值是多少？③求图象与x 轴、 y 轴的交点坐标.18. 如图，抛物线y =x 2+m 与x 轴交于A 、 B ，与y 轴交于点C ，若∠ACB =90°，求抛物线的解析式.19. 如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m ，宽是2 m ，抛物线可以用y =－41x 2+4表示.（1）一辆货运卡车高4 m ，宽2 m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？20.如图，抛物线y ＝ax 2+4与x 轴交于A 、 B 两点(A 左B 右)，与y 轴交于点C ，AB ＝4.（1）求抛物线的解析式;（2）以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，AD 交抛物线于点P ，求点P 的坐标.22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(一)一、选择题1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题11．向下、y 轴、（0，－3）、00<、0> 12．c 13．)8,3(- 14．2 15．2212+=x y 16．8 三、解答题17．（1）抛物线12+-=x y 向下平移一个单位得到抛物线2x y -=；（2）对于函数12+-=x y ：①当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；②当0>x 时，y 随x 的增大而增大③当x=0时，函数y 有最大值，最大值是1；令012=+-=x y ，解得x=±1，∴与x 轴的交点坐标为（-1，0）（1，0），令x=0，解得：y=1，∴与y 轴交与（0，1）．18．∵抛物线m x y +=2其对称轴为y 轴，∠ACB=90°，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴AO=BO=CO=|m|，∴A （m ，0），故m x +=20，解得：01=m （不合题意舍去），12-=m ．故抛物线的解析式为：12-=x y ．19．（1）把y=4－2=2代入y=－41x 2+4得： 2=－41x 2+4，解得x =±22， ∴此时可通过物体的宽度为22-（-22）=42＞2， ∴能通过.（2）∵货车上面有2 m 在矩形上面，当y=2时 2=－41x 2+4，解得x =±22，∵22＞2，∴能通过.20．（1）∵抛物线42+=ax y 与x 轴交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ， ∴C （0，4），∵AB=4，∴A （－2，0），B （2，0），∴4a +4=0，解得a =－1，∴抛物线的解析式为42+-=x y ；（2）设直线AD 的解析式为b kx y +=过点D 作DE 垂直y 轴，∵∠ACO+∠CDO=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠ACO=∠CDE ，在△AOC 和△CED 中∠AOC=∠CED ，∠OCA=∠CDE ，AC=CD ∴△AOC ≌△CED （AAS ），∴CO=ED=4，CE=AO=2，∴D （4，2），将A （-2，0），D （4，2）代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2402b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3231b k ， ∴AD 所在解析式为：3231+=x y ， ∴将两函数联立得：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=432312x y x y ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9113511y x ⎩⎨⎧=-=2222y x （不合题意舍去）， ∴故P 点坐标为（35，911）．。

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质1．已知二次函数y ＝(x －1)2，那么它的图象大致为( )2．抛物线y ＝12(x ＋3)2的顶点坐标是________________，对称轴是______________． 3．抛物线y ＝－3(x －1)2可由抛物线y ＝－3x 2向_____平移_____个单位得到．4．抛物线y ＝a (x ＋1)2经过点(－2，1)，则 a ＝____．5．抛物线y ＝－14x 2＋1，y ＝－14(x ＋1)2与抛物线y ＝－14(x 2＋1)的_______________________相同，_______不同． 6．求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴．(1)y ＝2(x ＋1)2；(2)y ＝－4(x －5)2.7．抛物线y ＝(x －1)2与y 轴的交点坐标为( )A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(0，1)8．要得到抛物线y ＝13(x －4)2，可将抛物线y ＝13x 2( ) A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位 D ．向左平移4个单位9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13x 2的图象相同的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －5)2 B ．y ＝－13x 2－5C ．y ＝－13(x ＋5)2D ．y ＝13(x ＋5)2 10．抛物线y ＝(x ＋2)2 关于x 轴对称的抛物线的解析式是________________________ .11．请你写出函数y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2＋1 具有的一个共同性质：____________．12．把抛物线y ＝(x －2)2向左平移4个单位所得抛物线的解析式是_____________．13．抛物线y ＝x 2－6x ＋9的顶点坐标是__________，对称轴是__________．14．试分别说明将抛物线：(1)y ＝(x ＋1)2；(2)y ＝(x －1)2；(3)y ＝x 2＋1；(4)y ＝x 2－1的图象通过怎样的平移得到y ＝x 2的图象．15．若抛物线y ＝2(x －m )m 2－4m －3的顶点在x 轴正半轴上，则m 的值为( )A ．m ＝5B ．m ＝－1C ．m ＝5或m ＝－1D ．m ＝－516．求符合下列条件的抛物线y ＝a (x －1)2 的函数关系式．(1)通过点(3，8)；(2)与 y ＝12x 2的开口大小相同，方向相反．17．已知抛物线y ＝a (x －h )2向右平移3个单位后得到的抛物线是y ＝2(x ＋1)2，求a ，h 的值．18．已知y ＝(k ＋2)xk 2＋k －4是二次函数，且函数图象有最高点．(1)求k 的值；(2)求顶点坐标和对称轴．。

九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性

10．在同一平面直角坐标系内，将抛物线 y＝(x－1) ＋3 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为( D ) A．(2，0) B．(2，6) C．(0，6) D．(0，0)
2
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
B 规律方法综合练
1 11．2017·盐城如图 22－1－13，将函数 y＝ (x－2)2＋1 的图象沿 2
3．2017·金华对于二次函数 y＝－(x－1) ＋2 的图象与性质，下列说法正确的是( B ) A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
【解析】二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象的对称轴是直线 x＝1.∵－1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是 2.
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)列表： x … －3
1 2 y＝－ x 2 … －4.5
－2 －2－1 －0.5ຫໍສະໝຸດ 0 01 －0.5
2
3
4 …
… …
－2 －4.5
1 y ＝－ (x 2 … －1)2＋2
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
描点、连线，如图所示：
(2)①下 x＝0 ③右 1 上
(0，0)
②下
x＝1 (1，2)
1)
2(或上
2 右
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质重难点专项练习(五大题型)(解析版)

22.1.3《二次函数y=a (x-h )2+k 的图象和性质》分层练习考查题型一二次函数y=a (x-h )2的顶点坐标1．（2021秋·福建宁德·九年级校考期中）()21y x =-的顶点坐标是（）A ．()1,0B ．()0,0C ．()0,1D ．()1,1【答案】A 【分析】直接根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：()21y x =-的顶点坐标是()1,0．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数2()y a x h =-(a ，h 为常数，a ≠0)的性质，熟练掌握二次函数2()y a x h =-的性质是解答本题的关键．2()y a x h =-是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h ，0)，对称轴是直线x =h ．2．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）抛物线()21y x =-+的顶点坐标为（）A ．（-1，0）B ．（1，0）C ．（1，1）D ．（-1，-1）【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．【详解】解：∵抛物线y =-（x +1）2，∴该抛物线的顶点坐标为（-1，0），故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（2022秋·新疆省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）抛物线2(3)y x =+的顶点是（）．A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-【答案】D【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线22(1)6y x =-+-的顶点坐标为（）A ．()1,6-B ．()1,6-C ．()1,6D ．()1,6--【答案】D【分析】根据抛物线的顶点坐标公式解答即可.【详解】解：抛物线22(1)6y x =-+-的顶点坐标为()1,6--；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知抛物线()()20=-+¹y a x h k a 的顶点坐标是(),h k 是解题的关键.2．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是（）A ．()1,3-B ．()1,3-C ．()3,1D ．()1,3【答案】D 【分析】利用顶点式直接求解即可．【详解】解：抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是()1,3．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，对称轴为x h =，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）抛物线2(9)10y x =---的顶点坐标是（）A ．(9,10)B ．(9,10)-C ．(9,10)-D ．(9,10)--【答案】B【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．【详解】∵二次函数的解析式为2(9)10y x =---，其顶点坐标为：(9,10)-．故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）抛物线()2251y x =-++的顶点坐标是（）A ．()5,1B ．()5,1--C ．()5,1-D ．()5,1-【答案】C 【分析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k ，即可求解．【详解】解：抛物线()2251y x =-++的顶点坐标是()5,1-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k 是解题的关键．考查题型三二次函数y=a (x-h )2+k 的对称轴1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）抛物线()232y x =-+的对称轴是（）A ．3x =-B ．3x =C ．2x =-D ．2x =【答案】B 【分析】根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴．【详解】∵抛物线()232y x =-+∴对称轴是直线3x =，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答．2．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线()212y x =++的对称轴为（）A ．直线=1x -B ．直线5x =C ．直线3x =D ．直线4x =考查题型四二次函数y=a(x-h)1．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数()213y x =-+，y 随x 增大而减小，则x 的取值范围为( )A ．1x >B ．0x >C ．3x <D ．1x <【答案】D【分析】根据抛物线的开口方向和顶点式判断即可．【详解】解：在()213y x =-+中，∵10a =>，∴函数图像开口向上，当1x <时，y 随x 的增大而减小．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ¹），当0a >时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．2．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）若二次函数2y x m h ++＝（），当1x <时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ³-D ．1m £-【答案】D 【分析】根据二次函数的表达式可知对称轴为x m =-，根据二次函数图像的性质即可求出结论.【详解】由2y x m h ++＝（）得二次函数的对称轴为x m =-，∵该函数图像的开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小,∴1m -³解得1m £-故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据开口方向和对称轴确定图像的增减性是解题的关键.3．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）已知二次函数()231y x =-+，当y 的值随x 的增大而增大时，x 的取值满足（）A ．1x ³B ．1x £C ．3x ³D ．3x £【答案】C 【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：2=(3)+1y x -，10a =>Q ，对称轴3x =，当3x ³时，y 随x 的增大而增大，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的增减性．4．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）已知二次函数()2y x k h =--+，当3x >时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是（）A ．3k ³B ．3k £C ．3k =D ．3k £-【答案】B【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x k =，则当x k >时，y 的值随x 值的增大而减小，由于3x >时，y 的值随x 值的增大而减小，于是得到3k £．【详解】解：抛物线的对称轴为直线x k =，因为10a =-<，所以抛物线开口向下，所以当x k >时，y 的值随x 值的增大而减小，而3x >时，y 的值随x 值的增大而减小，所以3k £．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．考查题型五二次函数y=a (x-h )2+k 的最值1．（2023·浙江·一模）关于二次函数22)3(5y x =--+的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A ．有最大值2B ．有最小值2C ．有最大值5D ．有最小值5【答案】C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵二次函数22)3(5y x =--+，∴抛物线开口向下，对称轴为x =2，顶点坐标为（2，5），∴当x =2时，y 有最大值为5；∴选项A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）抛物线()2345y x =---的最大值为（）A ．4B ．4-C ．5D ．5-【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可解答．【详解】解：∵()2345y x =---，∴抛物线开口方向向下，对应函数有最大值5-．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质，二次函数()()20y a x b k a =++¹的对称轴为x b =-，顶点坐标为(),b k -，当a<0，函数有最大值k ．3．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）关于二次函数()223y x =-+，下列叙述正确的是（）A ．当2x =时，y 有最大值3B ．当2x =-时，y 有最大值3C ．当2x =时，y 有最小值3D ．当2x =-时，y 有最小值3【答案】C 【分析】()2y a x h k =-+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(),h k ，对称轴是x h =．【详解】∵二次函数()223y x =-+，∵10>，∴抛物线开口向上，函数有最小值，∴当2x =时，y 有最小值3．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数()2y a x h k =-+（a ，b ，c 为常数，0a ¹）的性质，熟练掌握二次函数()2y a x h k =-+的性质是解答本题的关键．4．（2021秋·湖南长沙·九年级湖南师大附中校考期末）二次函数()225y x =--的最小值是（）A ．2-B ．2C ．5-D ．5【答案】C 【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质，即可求解．【详解】解∶ ∵10>，∴二次函数图象开口向上，∴当2x =时，二次函数有最小值，最小值为5-，即二次函数()225y x =--的最小值是5-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数()2y a x h k =-+的性质是解题的关键．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是数形结合得出2．（2021秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．-<【答案】（1）m的取值范围是1m【分析】（1）先根据抛物线解析式得到抛物线的顶点坐标为（行求解即可；【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点坐标，第二象限点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点坐标，解题。

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)课件(共22张)

2
2
的图象有什么关系？
类似地，你能发现二次函数y= 1 (x+1)2的图象与
二次函数y=

1
2 (x-1)2的图象有什么关系吗？
2
例：画出函数 y 1 x2；y 1 x 12; y 1 x 12 的图像
2
2
2
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
...
y=-1/2(x+1)2
-2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5
...
y=-1/2(x-1)2
...
-4.5 -2 -0.5 0 -0.5画出-下2列函数..的. 图象，
观察他们的位置关系，
x= -1 x=1
说出它们的开口方向、
对称轴、顶点的位置。
y 1 (x 1)2
能说出抛物线 y 1 (x h)2 的开口方向及对称2 轴、
2
解: 先列表描点
虚线为 y = - 1 x2
的图像
2
-2
-3 -4
y = - 1 ( x - 1)2 2
-5
-6
由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).
-7
-8 -9
x=－1 -10 y = - 1 ( x + 1)2 x=1 2
知1－讲
从形状上看，二次函数 y = - 1 ( x - 1)2 与
a＞0时，开口向上，最低点是顶点；
a＜0时，开口向下，最高点是顶点；
对称轴是直线x＝h，
顶点坐标是(h，0).
各种形式的二次函数的关系
|k| |h|
左个右单平位移
y = ax2 + k