第11章 光的干涉和干涉系统

2 2 2 1
r22 − r12 = 2 xd
光程差：
2 xd 2 xd d ∆ = r2 − r1 = ≈ = x r2 + r1 2 D D d << D, r1 + r2 ≈ 2 D
kd 2 πd x = 4 I 0 cos x 则：I＝4 I 0 cos 2D λD
在平面上 :干涉条纹是等光程差 的线； 而在三维空间中 :
在三维空间 中，干涉结 果：等光程
差面
局部位置条纹
小结：
1、P点的干涉条纹强度： I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos δ 2、光程差D的计算： ∆ = r2 − r1 = 2 xd ≈ 2 xd = d x
r2 + r1 2D D
（2）与频率宽度Δν的关系 ： 则
∆λ
λ
=
∆ν
ν
∆max
λ
•
∆ν
ν
=1
∆t • ∆ν =1
此式表明Δν越小， Δt越大，时间相干性越好，显 然， Δt等于波列的持续时间。 相干长度长，频宽窄、单色性好都可表征时间相干性 好
Δ (1)Δ • =π,K = 0 k 2 2 2π 2π λ 光 程差 ：Δ = = ≈ max Δk 2π− 2π Δλ λ λ 1 2 Δ 代 表对 于光 Δk宽度的 谱 最大 光程 ，相干 度 差 长 max
总强度
∆ ∆k ∆k 2
（二）时间相干性 光通过相干长度所需 的时间为相干时间。
λ2 ∆max = C • ∆t = ∆λ λ2 λ ∆t = = , λν = c c∆λ ν∆λ
第十一章 光的干涉和干涉系统
光波的干涉条件 杨氏干涉实验 干涉条纹的可见度 平板的双光束干涉
本节内容 光波的干涉条件 杨氏干涉实验 干涉条纹的可见度 振幅比 光源大小 非单色性 影响可见度的因素 干涉图样的计算 干涉场的分布
剖面图 X r1 r2 单 缝 双 缝 屏 双缝干涉 I
光的干涉现象： 光的干涉现象： 在两个或多个光波叠加的区域， 在两个或多个光波叠加的区域，某 些点的振动始终加强， 些点的振动始终加强，另一些点的振动 始终减弱， 始终减弱，形成在该区域内稳定的光强 强弱分布的现象称为光的干涉现象。 强弱分布的现象称为光的干涉现象。 肥皂泡、 （肥皂泡、下雨天水面上的油膜呈现的 美丽色彩等） 美丽色彩等）
二、干涉条件
（1）第一项对时间平均值为零，因为其中的角频率极 高。接收器响应时间远大于 2π/(ω1+ω2)，故为零。 （2）第二项对时间平均值，仅当 τ < 2π/(ω2-ω1) 时， 才不为零。
（3）频率相同 不等于ω 即位相是随时间变化的， ω1不等于ω2，即位相是随时间变化的，光波频 均为10 量级， 一般大于10 率ω1和ω2均为1015 S-1量级，而τ 一般大于10-9 S-1。 故当ω 故当ω1和ω2仅仅相差百万分之一时便能使平均值 为零。即使当ω 之差在10 之内， 为零。即使当ω1和ω2之差在10-9 S-1之内，可以探测 到干涉项，但干涉强度也是不稳定的。所以， 到干涉项，但干涉强度也是不稳定的。所以，为 了得到稳定的干涉现象，要求ω 了得到稳定的干涉现象，要求ω1=ω2。 （4）振动方向相同
可见度： 可见度：
λ πbβ K= sin πbβ λ
讨论： （1）可见度K随b变化 πbβ λ = π时b = , K = 0 （2） λ β λ 定义b c = 为扩展光源的临界宽度 β 1λ (3)光源的允许宽度b p = , K = 0.9 4β
2、空间相干性
扩展光源S’S”照射与之相距为L的平面，若通过面 上s1和s2两点的光在空间再度会合时能够产生干 涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。
光强 I 的强弱取决于光程差
∆ = n(r2 − r1 )令n = 1
2、光程差D的计算 光程差D
d 2 r1 = ( x − ) + y 2 + D 2 2 d 2 2 r2 = ( x + ) + y 2 + D 2 2
2
y y x r1 S1
P(x,y,D)
x
ω
r2 z
S
S2
O
d D
r − r = ( r2 − r1 )( r2 + r1 )
1 λD x = (m + ) , 2 d
x
I MIN = 0
（2）强度是x的函数，条纹平行于y轴，垂直于x轴
（3）用光程差表示
r2 − r1 = mλ
1 2
y
y x r1 S1
时 时
S
S2 O
P(x,y,D)
x
IMAX = 4I0 ,为亮条纹； r2 − r1 = (m + )λ IMIN = 0,为暗条纹；
二、光源大小的影响和空间相干性
1、条纹可见度 条纹可见度随光源大小的变化 条纹可见度
扩展光源:实际光源是有大小的,这种光源为扩展 光源 定性：扩展光源上每个点源通过干涉系统后， 都会在屏幕上形成自己的图样，导致干涉条纹的可 见度下降。
定 量讨 论
以光源b上的c点光源为例：
c点线宽为dx′在p点处的光强为I 0 dx′ 则光强dI为： dI = 2 I 0 dx′[1 + cos(∆′ + ∆)]
结论： 结论：
ω
r2 z
1、干涉条纹代表着光程差的等线。 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差 变化量为一个波长l，位相差变化 2π
在同一条纹上 的任意一点到 两个光源的光 程差是恒定的。 程差是恒定的。
（4）干涉条纹的间隔
y y
会聚角
x r1 S1
P(x,y,D)
x
ω
r2 z
S
S2
O
d D
条纹间隔： D D D e = xm − xm −1 = mλ − (m − 1)λ = λ d d d
λ e=
ω
定量： 设Δλ内各波长的强度相等，光源有 △K的谱宽，且为矩形分布，求解干涉条 纹可见度与光谱宽度的关系。 波数K0处宽度dk的元光源在屏上某处的 光强为
dI = 2I0dk(1+ cos k∆)
∆ sin( ∆k ) ∆k k0 + 2 cos k ∆] I = ∫ ∆2 2I0 (1+ cos k∆)dk = 2I0∆k[1+ k 0 k0 − ∆ 2 ∆k ∆ 2 sin ∆k 2 可见度 K=
频率相同 干涉条件 振动方向相同 +叠加光波光程差不超过波列长度 叠加光波光程差不超过波列长度 相位差恒定 相干光波：满足干涉条件的光波称为相干光波， 相应的光源称为相干光源 产生相干光的方法：分波前法和分振幅法
分波前法
p
分振幅法
·
S *
p
S*
薄膜
第二节 杨氏干涉实验
一、干涉图样的计算
1、P点的干涉条纹强度
3、干涉条纹的间隔：
e=λ
ω
ω≈dD
4、干涉条纹间隔与波长：与波长成正比 5、干涉条纹的意义： 光程差的等值线。 6、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面
第三节 干涉条纹的可见度
可见度定义： 可见度定义： 表征了干涉场中某处干涉条纹亮暗反差的程度。 表征了干涉场中某处干涉条纹亮暗反差的程度。
K = (IM − Im) (IM + Im)
β表示相干空间 bc β = λ
（1）b c和β成反比关系，光源的越大β越小， 相干空间越小
λ λl (2)b c = = , b c确定β β d 当d增大，入射孔径角会超出β， 形成的次级波不能发生干涉
三、非单色性的影响和时间相干性
（一）光源的非单色性的影响 定性：单色光源是有一定光谱宽度的△λ， 会影响条纹的可见度。
影响条纹可见度的因素： 影响条纹可见度的因素： 振幅比 光源大小 光源的非单色性
一、振幅比
2A A2 2 A A2 1 1 K = 2 I1I2 (I1 + I2 )＝ 2 2 = 2 A ＋A2 1+ (A A2 ) 1 1
当A1 = A2时，K＝1，对比度最好。 当A1 ≠ A2时，K < 1，对比度变差。
在杨氏实验中：ω ≈ d
D
会聚角： 会聚角：两条相干光线的夹角为相干光束的 会聚角， 会聚角，用w表示
∴ 条纹的间隔：
e = λ
ω
是一个具有普遍意义 e=λ ω 的公式，适合于任何干涉系统。
（5）干涉条纹间隔与波长
条纹间隔
e ∝ λ,
e ∝ 1 ω。
白光条纹
0 x
白条纹
白条纹
二、两个点源在空间形成的干涉场
同一点源在相干时间内不同时刻发出的光经过不 同路径到达干涉场将能产生干涉，光的这种相干性 称为时间相干性； 相干时间是光的时间相干性的量度。
∆max ∆max
λ = C • ∆t = ∆λ ∆λ ≈λ λ
2
Δλ Δλ (1)相干长度与非单 色性 乘积为常数,波长越长 ， 越小 ， λ λ 单色性越好， 相干长度越长
2
3、讨 论
πd I＝4 I 0 cos x λD
2
（1）
λD 当 x=m 时 d λD x=m , I MAX = 4I 0 d 有最大值：IMAX = 4I0 ,为亮条纹； 1 λD 当 x = (m + ) 时 2 d 有最小值：IMIN = 0,为暗条纹； 其中：m = 0， 1， 2， ± ± L
表示光振动平方的时间平均值。
I12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I12的存在表明，叠加的光 强I不在是I1和I2的简单和。
v v v v E1 = A1 cos(k1 • r1 − ω1t − δ1 ), 设 v v v v E2 = A2 cos(k 2 • r2 − ω2t − δ 2 ) r r I = I1 + I 2 + 2 < E1 • E2 > 则 v v v v v cos[(k1 + k 2 ) • r − (ω1 + ω2 )t + (δ1 + δ 2 )] I = I1 + I 2 + 2 A1 • A2 v v v + cos[(k1 − k 2 ) • r − (ω1 − ω2 )t + (δ1 − δ 2 )]