新郑市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

合集下载

新郑市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

新郑市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（）A ．B ．2C ．D ．2．底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π3．下列说法中正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内4．设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定5．已知函数（），若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.6．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或37．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米8．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．B ．C ．D ．9．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D210．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（）120.51x y zA ．1B ．2C ．3D ．4　11．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-312．已知均为正实数，且，，，则（）,,x y z 22log x x =-22log y y -=-22log z z -=A ． B ．C ．D ．x y z <<z x y <<z y z <<y x z <<二、填空题13．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是．　14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．　15．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B为 .16．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．17．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|= ．18．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）= ．三、解答题19．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．20．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．21．（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且ABC ∆C B A ，，，，，c b a .)3(sin ))(sin (sin c b C a b B A -=-+（Ⅰ）求角的大小；A（Ⅱ）若，，求.2a =ABC ∆c b ,22．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．23．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.24．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.60θ= a新郑市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52，∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D2．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO 13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.3．【答案】D【解析】解：对A ，当三点共线时，平面不确定，故A 错误；对B ，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B 错误；对C ，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C 错误；对D ，由C 可知D 正确．故选：D ．4．【答案】C【解析】解：作出y=2x 和y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．5．【答案】A.【解析】6．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期入学测试数学试题(解析版)

河南省郑州市第一中学 2018-2019学年高二上学期入学测试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分） 1.已知，，，的平均数为10，标准差为2,则，，，的平均数和标准差分别为A. 19 和 2B. 19 和 3C. 19 和 4D. 19 和 8【答案】C【解析】利用平均数及标准差的性质直接求解本题考查平均数和标准差的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、考查整体思想、转化化归思想，是基础题. 解：，，，的平均数为10，标准差为2, ,,,的平均数为：，标准差为： .故选：C .2.在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为【答案】C【解析】解：在三棱锥的六条棱中任意选择两条，所有的选法共有种，其中，这两条棱是一对异面直线的选法有 3种，即三棱锥的3对对棱，故所求事件的概率等于一 -，故选：C . 所有的选法共有种，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，由古典概型公式可得所求事件的概率. 本题考查等可能事件的概率的求法，判断这两条棱是一对异面直线的有3种，即三棱锥的3对对棱，是解题的关键.A.-B.- D.-3. 函数单位后得到的函数为奇函数，则函数A.关于点一对称 C.关于直线一对称-的最小正周期为，若其图象向左平移-个的图象B.关于点一对称 D.关于直线一对称【答案】C【解析】【分析】本题主要考杳函数基础题利用函数论. 【解答】的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结解：函数 -的最小正周期为一，若其图象向左平移 -个单位后得到的函数为- - ，再根据-为奇函数，1，，即可取-•- ，且 -不是最值，故的图象不关于点— 对称,也不关于直线一对称，故排除A 、D ;故 —时， —，是函数的最大值，故的图象不关于点对称，但关于直线—对称，故选C .4.满足条件，的的个数是A. 1B. 2C.无数个D.不存在【答案】 D 【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于基础题. 【解答】解：,一，,由正弦定理可得： ____ _______ 二 - ，不成立.故选D .5.已知向量，向量一，贝U 的最大值与最小值的和是A. -B. 6C. 4D. 16【答案】C 【解析】解：向量，向量 — ，当一时, 由已知，利用正弦定理可求 -，从而可得满足此条件的三角形不存在.时, 取得最小值0, 取得最小值0 ；当- 时，取得最大值16, 取得最大值4；的最大值与最小值的和是4.故选：C.利用向量的坐标运算可求得一，从而可求得及其最大值与最小值的和.本题考查平面向量的坐标运算，着重考查两角和与差的正弦，突出考查正弦函数的最值，属于中档题.-，则6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知A. -B. -C. 2D. 3【答案】D【解析】解：一，, -,由余弦定理可得：- ------------ -------- ，整理可得：，解得：或-舍去.故选：D.由余弦定理可得-------- ，利用已知整理可得，从而解得b的值.本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.7.在中，角A、B、C的对边分别为a, b, c,且其面积——，则角C的度数为A. -B. -C. -D.-【答案】A【解析】解：中，其面积求得则角故选：A.由条件利用余弦定理、正弦定理求得二，可得角C的值.本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，属于基础题.8. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】解：在中， - _，代入，，解得的形状是等边三角形.故选：C.，利用余弦定理可得-，可得-由，利正弦定理可得：，代入，可得本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.9. 已知-，- -，贝V 的值等于A.—B. -C. -D.【答案】B【解析】解：故选：B.由于- -，利用两角差的正切即可求得答案.本题考查两角和与差的正切函数，考查观察能力与运算求解能力，属于中档题.10.化简A. 1B. 2C. 的值等于D.。

2018-2019学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“∃x0∈R，x＝x0”的否定是（）A．∃x0∈R，x≠x0B．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∉R，x≠x0D．∀x∈R，x2≠x2．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且每一项都是正数，若a1＝1，a2019＝3，则a1010的值为（）A．9B．C．±D．33．（5分）在△ABC中，若sin2A﹣sin2B＞sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．（5分）双曲线y2﹣3x2＝9的渐近线方程为（）A．x±y＝0B．x±3y＝0C．x±y＝0D．3x±y＝0 5．（5分）已知△ABC中，满足a＝3，b＝2，∠B＝30°，则这样的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个6．（5分）已知两点F1（﹣2，0）、F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．7．（5分）抛物线的焦点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，﹣2）C．D．8．（5分）实数x，y满足，则z＝3x﹣y的最小值是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．49．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的导函数f′（x）的图象最有可能的是下图中的（）A．B．C．D．10．（5分）设p：f（x）＝﹣mlnx在（0，1]内单调递减，q：m≥对任意x＞0恒成立，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知A、B分别是椭圆x2+＝1的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．﹣1B．1+C．2D．2+12．（5分）对于函数f（x）＝，下列说法正确的有（）①f（x）在x＝1处取得极大值；②f（x）有两个不同的零点；③f（4）＜f（π）＜f（3）；④π•e2＞2•e xA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝a n+（n∈N*），则a n＝．14．（5分）已知函数f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．15．（5分）某船在航行过程中开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东75°方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是海里．16．（5分）设F1，F2分别为椭圆C1：＝1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：＝1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若双曲线C2的离心率e2＝，则椭圆C1的离心率e1的值为．三、解答题：本大題共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：方程＝1表示双曲线，q：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q 为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求边b的取值范围．19．（12分）已知等差数列{b n}中，b n＝1og2（a n﹣n），n∈N*，且a1＝3，a3＝11．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n．20．（12分）2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌．40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若已知市财政下拨一项专款100（百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M（单位：百万元），M（x）＝，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N（单位：百万元），N（x）＝0.2x．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F在直线y＝x﹣1上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与曲线C交于A，B两点，l2与曲线C交于E，F两点，线段AB、EF的中点分别为M，N．求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+2alnx﹣（a+2）x，a∈R．（Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2有（x2+x1）﹣a恒成立？若存在求出a的取值范围；若不存在；说明理由．2018-2019学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：命题“∃x0∈R，x＝x0”的否定为““∀x∈R，x2≠x”，故选：D．2．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，且每一项都是正数，a1＝1，a2019＝3，∴，∴a1010＝1×q1009＝．故选：B．3．【解答】解：在△ABC中，若sin2A﹣sin2B＞sin2C，则由正弦定理可得a2﹣b2＞c2，即b2+c2＜a2，再由余弦定理可得，cos A＝＜0，即有A为钝角，则三角形ABC为钝角三角形．故选：C．4．【解答】解：由双曲线y2﹣3x2＝9化为，可得a2＝9，b2＝3，∴a＝3，b＝．∴渐近线方程为，即＝0．故选：C．5．【解答】解：△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝30°，由正弦定理得，＝，＝，∴sin A＝，A∈（0，π），且a＞b，∴这样的三角形有2个．故选：C．6．【解答】解：∵F1（﹣2，0）、F2（2，0），∴|F1F2|＝4，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|＝8，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a＝8，a＝4c＝2，∴b2＝12，∴椭圆的方程是：．故选：D．7．【解答】解：抛物线的标准方程为x2＝﹣8y，p＝4，∴＝2，开口向下，故焦点坐标为（0，﹣2），故选：B．8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x﹣y得y＝3x﹣z平移直线y＝3x﹣z由图象可知当直线y＝3x﹣z经过点B时，直线y＝3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（﹣1，1），此时z＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：由原函数图象可知，原函数在（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，可得f′（x）在（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）上大于0恒成立，在（﹣2，0）上小于0恒成立，则函数f（x）的导函数f′（x）的图象最有可能的是B．故选：B．10．【解答】解：f′（x）＝，由f（x）＝﹣mlnx在（0，1]内单调递减，则f′（x）＝≤0，在x∈（0，1]恒成立，易得；m在x∈（0，1]恒成立，即m≥，即：p：m≥，因为当x＞0时，＝≤＝2，又m≥对任意x＞0恒成立，则m≥2，即q：m≥2，即p是q的必要不充分条件，故选：B．11．【解答】解：∵A、B分别是椭圆x2+＝1的左顶点和上顶点，∴A（﹣1，0），B（0，2），|AB|＝，直线AB的方程为：2x﹣y+2＝0，∵C是该椭圆上的动点，∴设C（cosθ，2sinθ），则点C到直线AB的距离：d＝＝，∴当sin（θ﹣）＝﹣1时，d max＝，∴△ABC面积的最大值为（S△ABC）max＝×|AB|×d max＝×＝．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝，可得f（x）的导数为f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x＝1处取得极大值，且为最大值，故①正确；f（x）只有零点0，故②错误；由f（x）在x＞1递减，且4＞π＞3，可得f（4）＜f（π）＜f（3），故③正确；由f（x）在x＞1递减，且π＞2＞1，可得＜，即π•e2＜2•e x，故④错误．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵a1＝1，a n+1＝a n+（n∈N*），∴a n+1﹣a n＝＝﹣，（n∈N*），则a2﹣a1＝1﹣，a3﹣a2＝，…a n﹣a n﹣1＝﹣，等式两边同时相加得a n﹣a1＝1﹣，故a n＝，故答案为：14．【解答】解：∵f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）＝3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△＝（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）15．【解答】解：以O为原点建立直角坐标系，如图所示；设南偏东30°方向为射线OM，船沿南偏东75°方向航行15海里后到达A点，过A作x轴平行线，交y轴于D点，交OM于B点，则∠DOA＝30°+45°，cos∠DOA＝，∴OD＝OA cos75°＝，又sin∠DOA＝，∴AD＝OA sin75°＝；又∠DOB＝30°，tan∠DOB＝，∴BD＝OD tan30°＝；∴．故答案为：5．16．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|＝2a1，|MF1|﹣|MF2|＝2a2，所以|MF1|＝a1+a2，|MF2|＝a1﹣a2．因为∠F1MF2＝90°，所以|MF1|2+|MF2|2＝4c2，即（a1+a2）2+（a1﹣a2）2＝4c2，即a12+a22＝2c2，由e1＝，e2＝，即有+＝2，因为e2＝，所以＝，可得e1＝，故答案为：．三、解答题：本大題共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：当p为真时，即方程＝1表示双曲线，则（a+2）（a﹣2）＜0，即﹣2＜a＜2，当q为真时，即：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，则（x2﹣a）min≥0，即1﹣a≥0，即a≤1，又p∨q为真，p∧q为假，则p、q一真一假，即或，解得：a≤﹣2，或1＜a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（1，2）．18．【解答】解：（Ⅰ）∵＝，∴由正弦定理，余弦定理可得：＝，可得：2b cos C+c＝2a，∴2sin B cos C+sin C＝2sin A，∴2sin B cos C+sin C＝2sin（B+C）＝2sin B cos C+2cos B sin C，可得：sin C＝2cos B sin C，∵sin C≠0，∴cos B＝．∵B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）∵B＝，△ABC的面积为＝ac sin B＝ac，∴ac＝4，∵由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac＝ac＝4，当且仅当a＝c时等号成立，∴b≥2．可得边b的取值范围是：[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{b n}的公差设为d，b n＝1og2（a n﹣n），n∈N*，且a1＝3，a3＝11，可得b1＝log2（a1﹣1）＝1，b3＝log2（a3﹣3）＝3，可得d＝＝1，则b n＝b1+（n﹣1）d＝1+n﹣1＝n；（Ⅱ）由b n＝1og2（a n﹣n）＝n，可得a n＝n+2n，则前n项和S n＝（1+2+…+n）+（2+4+…+2n）＝n（n+1）+＝（n2+n）+2n+1﹣2．20．【解答】解：（1）y＝M（x）+N（x）＝+0.2（100﹣x），x∈[0，100]，（2）由（1）得到y＝+0.2（﹣10﹣x+110）＝50﹣﹣+22≤72﹣2＝72﹣20＝52当且仅当＝取等号，即x＝40时，取等号．所以y的最大值为52万元，分别投资给植绿护绿和处理污染两个生态维护项目40万和60万元．21．【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F在直线y＝x﹣1上，可得F（1，0），即有＝1，即p＝2，抛物线的方程为y2＝4x；（Ⅱ）证明：易知直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l1：y＝k（x﹣1），M（，），由y2＝4x和y＝k（x﹣1）得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，△＝（2k2+4）2﹣4k4＝16k2+16＞0，∴x1+x2＝2+，y1+y2＝k（x1+x2﹣2）＝，∴M（1+，），由垂直的条件，可将k换为﹣，同理得N（1+2k2，﹣2k），当k＝1或k＝﹣1时，直线MN的方程为x＝3；当k≠1，k≠﹣1时，直线MN的斜率为，∴直线MN的方程为y+2k＝（x﹣1﹣2k2），即（k2﹣1）y+（x﹣3）k＝0，∴直线MN过定点，其坐标为（3，0）．22．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由f（x）＝x2+2alnx﹣（a+2）x，当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x，f′（x）＝x﹣2，f（1）＝，f′（1）＝﹣1，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+，即2x+2y+1＝0；（Ⅱ）∵f′（x）＝＝．当0＜a＜2时，若x∈（0，a），f'（x）＞0，f（x）为增函数；若x∈（a，2），f'（x）＜0，f（x）为减函数；若x∈（2，+∞），f'（x）＞0，f（x）为增函数．（2）当a＝2时，在（0，+∞）上f′（x）≥0，f（x）为增函数；（3）当a＞2时，若x∈（0，2），f'（x）＞0，f（x）为增函数；若x∈（2，a），f'（x）＜0，f（x）为减函数；若x∈（a，+∞），f'（x）＞0，f（x）为增函数．（Ⅲ）假设存在实数a使得对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有（x2+x1）﹣a恒成立，不妨设0＜x1＜x2，即，也就是alnx2﹣x2＜alnx1﹣x1恒成立，构造函数g（x）＝alnx﹣x，则需函数g（x）在（0，+∞）上为减函数．∴g′（x）＝≤0在（0，+∞）上恒成立．∴a﹣x≤0在（0，+∞）上恒成立，即a≤x在（0，+∞）上恒成立．∴a≤0．故存在实数a∈（﹣∞，0]，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2有（x2+x1）﹣a恒成立．。

郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2．若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）3．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）4．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）5．函数f （x ）=2x ﹣的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）7． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）A B ．12 C ．12-D ．8．已知平面向量与的夹角为，且，，则（）3π32|2|=+b a 1||=b =||a A ．B ．C ．D ．39．（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自{}n a n S 10a >0d <48S S =0n S >然数为（）A ．11B ．12C ．13D ．1413．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设，，，则（）(0)a f =b f =2(log 8)c f =A ．B ．C ．D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b<<14．已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．17．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数（为常数）的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+18．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.19．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．三、解答题20．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若，求实数k 的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．21．已知a＞b＞0，求证：．22．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．23．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥＋.a b24．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

郑州市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

2 (4, 2) .由 y12 4 x1 ， y2 4 x2 两式相减得 ( y1 y2 )( y1 y2 ) 4( x1 x2 ) ，而
y y y1 y2 2 ，∴ 1 2 1 ，∴ x1 x2 2
直线 MN 的方程为 y 2 x 4 ，即 x y 2 0 ，选 D． 9．【答案】D 【解析】
3．已知 x，y 满足 A．1 B．
4 3
，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ D．
1 3
C．
2 5
4． a 2 , b 4 , c 25 ，则（ A． b a c （ A．4 2 C．2 2 ）） B．4 5 D．2 5
） C． b c a D． c a b
| MF | | NF | 10 ，则直线 MN 的方程为（
A． 2 x y 4 0 C． x y 2 0 B． 2 x y 4 0 D． x y 2 0
）
3x y 3 0 y 1 9．若 x, y 满足约束条件 3 x y 3 0 ，则当取最大值时， x y 的值为（ x3 y 0
郑州市一中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 一、选择题
1．某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m n 的值是（）
关于直线的对称点
第 5 页，共 18 页
25．设 f（x）=ax2﹣（a+1）x+1 （1）解关于 x 的不等式 f（x）＞0；（2）若对任意的 a∈[﹣1，1]，不等式 f（x）＞0 恒成立，求 x 的取值范围．

郑州市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

郑州市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合A={x|﹣1≤x ≤1}，B={x|x 2﹣2x ≤0}，则A ∪B=（）A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ≤0}C ．{x|1≤x ≤2}D ．{x|0≤x ≤1}2．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A ．B ．C ．D ．4．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、22(0)y px p =>F 2218-=y x A 两点，若，且，则抛物线方程为（）B >AF BF ||3AF =A ．B ．C ．D ．2y x =22y x =24y x =23y x=【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．5．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （）n =A ．B ．C ．D ．35361201216．已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（）PAB ∆A ．B.C.D. 7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．8．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（）3x x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．10．已知向量，，，若为实数，，则（）(1,2)a = (1,0)b = (3,4)c = λ()//a b c λ+λ=A ． B ． C ．1D ．2141211．已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．12．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．二、填空题13．抛物线y=x 2的焦点坐标为（）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）14．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A B C D 15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．17．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．18．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．三、解答题19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．20．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．21．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；（II ）设点P 为单位圆上的一个动点，点Q 满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．22．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ．（1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．23．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.24．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．郑州市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2．∴B={x|0≤x≤2}，又集合A={x﹣|1＜x≤1}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤2}，故选：A．2．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．3．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．4．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，=y 00(,)A x y 02>px 0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px 解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为．2=p 4=p 322->p p03p <<2=p 24y x =5．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为na=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C．11111)1)52222+++=-= 120n =6．【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，之间的距离为，∴C m 1d =||AB ==mn 、3d '=PAB∆的面积为，选C ．1||2AB d '⋅=7．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．　8．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　9．【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则3x =y 23x =y 3(*)nx n N =∈y 由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．31000nx =≥7n ≥x 10．【答案】B 【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以(1,2)a = (1,0)b = ()()1,2a b λλ+=+ ()//a b c λ+，故选B. ()14160,2λλ+-==考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.11．【答案】A 【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.12．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．　二、填空题13．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2=8y ，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．　14．【答案】　27　【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．　15．【答案】②③【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；(,)A B ϕ==11,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111]考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16．【答案】　0　．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n }是周期为6的周期数列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．17．【答案】　y=cosx　．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．18．【答案】　[，1]　．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．20．【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为，即x+2y﹣6=0．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．可得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα=．（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cosθ|，因为，所以=2|cosθ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．22．【答案】【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，又∵E为A′A的中点，∴ME为△A′AC的中位线，∴ME∥A′C．又∵ME⊂平面BDE，A′C⊄平面BDE，∴A′C∥平面BDE．（2）解：∵V E﹣ABD====V A′﹣ABCD．∴V A′﹣ABCD：V E﹣ABD=4：1．23．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得，结合函数在是增函数有：）递减极小值递增∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．24．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．　。

2018-2019学年河南省郑州市高二第一学期期末数学试卷(理科)〖详解版〗

2018-2019学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题P：∀x＞2，x3﹣8＞0，那么￢P是（）A．∀x≤2，x3﹣8≤0B．∃x＞2，x3﹣8≤0C．∀x＞2，x3﹣8≤0D．∃x≤2，x3﹣8≤02．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若a1＝1，a5＝16，则a3的值为（）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣23．（5分）已知a，b，c是实数，下列命题结论正确的是（）A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的充要条件4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y﹣1＝0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）若等差数列{a n}的前n项和为S n，且S11＝11，则a4+a6+a8＝（）A．2B．C．3D．66．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，c＝5，cos＝，则b ＝（）A．2B．C．D．47．（5分）椭圆+＝1与曲线﹣＝1（k＜8）的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同8．（5分）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为（）。

A．3B．C．6D．9．（5分）已知f（x）＝﹣2x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），若对于任意x∈[﹣1，0]，不等式f（x）+t≤4恒成立，则t的取值范围（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，4] 10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若c cos B+b cos C＝a sin A，，则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．（5分）已知x，y均为正实数，若2x与2y的等差中项为2，则x+2y的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．[0，4]D．（﹣∞，4] 12．（5分）已知抛物线y2＝4x，其准线与x轴的交点为C，过焦点F的弦交抛物线于A，B 两点，且∠AFC＝150°，则tan∠ACB＝（）A．3B．2C．D．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某船在航行过程中开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东75°方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是海里．14．（5分）已知数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列，且，若b3＝﹣2，b9＝10，则a7＝15．（5分）函数的最小值是．16．（5分）已知点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线A，B相交于点M，且它们的斜率分别为k1，k2，下列命题是真命题的有．（只填写序号）①若k1+k2＝2，则M的轨迹是椭圆（除去两个点）②若k1﹣k2＝2，则M的轨迹是抛物线（除去两个点）③若k1•k2＝2，则M的轨迹是双曲线（除去两个点）④若k1÷k2＝2，则M的轨迹是一条直线（除去一点）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：x2+3x﹣4≤0，q：（x+1）（x﹣m）＜0．（1）若m＝2，命题“p∨q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin C+cos C ＝2，（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①a＝b；②B＝；③c＝2．试从中选择两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积S．（只写出一种情况即可）20．（12分）2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌．40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设．郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若已知市财政下拨一项专款100（百万元），分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数M（单位：百万元），M（x）＝，处理污染项目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N（单位：百万元），N（x）＝0.2x．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝SD＝2，CD＝1，∠BAD＝60°，SA⊥SB．（1）求证：平面SAB⊥平面ABCD；（2）若SA＝SB，求二面角A﹣SD﹣C的余弦值．22．（12分）设椭圆为左右焦点，B为短轴端点，长轴长为4，焦距为2c，且b＞c，△BF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）设动直线l：y＝kx+m椭圆C有且仅有一个公共点M，且与直线x＝4相交于点N．试探究：在坐标平面内是否存在定点P，使得以MN为直径的圆恒过点P？若存在求出点P 的坐标，若不存在．请说明理由．2018-2019学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：命题P为全称命题，其否定为特称命题，则￢P：∃x＞2，x3﹣8≤0，故选：B．2．【解答】解：根据题意，数列{a n}是等比数列，设其公比为q，若a1＝1，a5＝16，则q4＝＝16，解可得：q2＝4，则a3＝a1q2＝4；故选：A．3．【解答】解：对于A，当a＝﹣5，b＝1时，满足a2＞b2，但是a＜b，所以充分性不成立；对于B，当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2＞bc2得c≠0，则由a＞b成立，即充分性成立，故正确对于D，当a＝﹣5，b＝1时，|a|＞|b|成立，但是a＜b，所以充分性不成立，当a＝1，b ＝﹣2时，满足a＞b，但是|a|＜|b|，所以必要性也不成立，故“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：C．4．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线与直线2x﹣y﹣1＝0垂直，所以双曲线一条渐近线的斜率为，又双曲线的渐近线方程为，所以，双曲线的离心率．故选：A．5．【解答】解：根据题意，因为{a n}为等差数列，所以，解得a6＝1，故a4+a6+a8＝3a6＝3；故选：C．6．【解答】解：因为cos＝，所以cos B＝2cos2﹣1＝﹣，由余弦定理可得：cos B＝＝＝﹣，所以解得：b＝4．故选：D．7．【解答】解：因为椭圆方程为+＝1，所以a＝2，b＝2，c＝2，焦点在x轴上．曲线﹣＝1（k＜8），因为k＜8，所以8﹣k＞0，k﹣12＜0，曲线方程可写为：﹣＝1（k＜8），12﹣k＞8﹣k，所以曲线为焦点在y轴上的椭圆，a＝，b＝，c＝2，所以焦距相等正确．故选：A．8．【解答】解：＝++，则＝＝+++2+2+2＝1+1+1+3×2×1×1×cos60°＝6．∴＝．故选：D．9．【解答】解：根据题意，不等式f（x）＝﹣2x2+bx+c＞0的解集是（﹣1，3），则﹣1和3是方程﹣2x2+bx+c＝0的根，则有，解可得b＝4，c＝6，则f（x）＝﹣2x2+4x+6，不等式f（x）+t≤4化为t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2＝2（x﹣1）2﹣4，在区间[﹣1，0]上的最小值为﹣2，则有t≤﹣2；故选：B．10．【解答】解：由正弦定理及c cos B+b cos C＝a sin A，得sin C cos B+sin B cos C＝sin2A，可得：sin（C+B）＝sin2A，可得：sin A＝1，因为00＜A＜1800，所以A＝900；由余弦定理、三角形面积公式及，得，整理得，又00＜C＜900，所以C＝600，故B＝300．故选：D．11．【解答】解：由题当且仅当x＝y时“＝”成立，此时x+y≤2；又x，y＞0，作出可行域如下图，当直线分别在点O及点A时，x+2y有最小值0及最大值4，故x+2y的取值范围为（0，4）．故选：B．12．【解答】解：如图所示，过点A分别作x轴和准线的垂线，垂足分别为H，A1．根据题意，知AF＝AA1，故．同理可得故．故选：C．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：以O为原点建立直角坐标系，如图所示；设南偏东30°方向为射线OM，船沿南偏东75°方向航行15海里后到达A点，过A作x轴平行线，交y轴于D点，交OM于B点，则∠DOA＝30°+45°，cos∠DOA＝，∴OD＝OA cos75°＝，又sin∠DOA＝，∴AD＝OA sin75°＝；又∠DOB＝30°，tan∠DOB＝，∴BD＝OD tan30°＝；∴．故答案为：5．14．【解答】解：因为{b n}为等差数列，b3＝﹣2，b9＝10，设公差为d，所以b9＝b3+6d，解得d＝2，所以b n＝b3+（n﹣3）d＝2n﹣8，故a n+1﹣a n＝2n﹣8，故a7＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+（a7﹣a6）＝3+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4＝﹣3．故答案为：﹣3．15．【解答】解：注意到sin2x+cos2x＝1，且0＜sin2x，cos2x＜1，当且仅当时“＝”成立，此时，满足题意，故f（x）的最小值为．故答案为：．16．【解答】解：不妨设点M（x，y）①不妨设k1＝k，k2＝2﹣k则有，消去参数k，得，所以①错②不妨设k1＝k，k2＝2+k则有，消去参数k，得y＝x2﹣1，x≠±1，所以②错③，整理得所以③对④，整理得x＝﹣3，y≠0所以④对故答案为：③④．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）若m＝2时，p：﹣4≤x≤1，q：1＜x＜2，p∨q为真时，p、q两个命题一真一假或两个都为真，其对立事件为两个都为假，当p假且q假时，即x≥2或x＜﹣4，所以p∨q为真时﹣4≤x＜2，即x的取值范围为[﹣4，2）；（2）若p是q的必要不充分条件，则q的解集⊊p的解集，①q＝∅时，即m＝﹣1时，满足题意；②q≠∅时，当m＞﹣1时p：﹣4≤x≤1，q：﹣1＜x＜m，因为q⊊p，所以m≤1．当m＜﹣1时p：﹣4≤x≤1，q：m＜x＜﹣1，因为q⊊p，所以m≥﹣4．所以﹣4≤m≤1；综上，实数m的取值范围为[﹣4，1]．18．【解答】解：（1）∵．∴当n≥2时，…………2分∴；…………4分又当n＝1时，a1＝S1＝1，不满足上式．…………5分∴．…………6分（2）当n≥2时，…………8分∴＝；…………10分∵当n＝1时，，满足上式；…………11分∴．…………12分19．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）依题意得：，即，…………3分∵0＜C＜π，∴，∴，∴；…………5分（Ⅱ）方案一：选条件①和③，…………6分由余弦定理a2+b2﹣2ab cos C＝c2，有，…………8分则b＝2，，…………10分所以．…………12分方案二：选条件②和③，…………6分由正弦定理，得，…………8分∵A+B+C＝π，∴，…………10分∴．…………12分说明：若选条件①和②，由得，，不成立，这样的三角形不存在．20．【解答】解：（1）y＝M（x）+N（x）＝+0.2（100﹣x），x∈[0，100]，（2）由（1）得到y＝+0.2（﹣10﹣x+110）＝50﹣﹣+22≤72﹣2＝72﹣20＝52当且仅当＝取等号，即x＝40时，取等号．所以y的最大值为52万元，分别投资给植绿护绿和处理污染两个生态维护项目40万和60万元．21．【解答】解：（1）取AB中点O，连接BD、DO、SO，在直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，∠BAD＝60°，AB＝2，CD＝1，∴OA＝OB＝1，DO⊥AB，；∴BD＝AB，又∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．∵SA⊥SB，∴．∵SD＝2，∴OS2+OD2＝SD2．∴DO⊥SO．∵AB∩SO＝O，∴DO⊥平面SAB．∵DO⊂平面ABCD，∴平面SAB⊥平面ABCD．…………5分（2）∵，∴SO⊥AO．由（1）知，平面SAB⊥平面ABCD，∴SO⊥平面ABCD，∴直线OD，OB，OS两两垂直．以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图，则．∴．…………6分设平面ASD的法向量为＝（x，y，z），由，得，取x＝1，得，…………8分设平面SCD的法向量为＝（x，y，z），由，得，取x＝1，得，…………10分∴，…………11分由图可知二面角A﹣SD﹣C为钝二面角，∴二面角A﹣SD﹣C的余弦值为．…………12分22．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆为左右焦点，B为短轴端点，长轴长为4，焦距为2c，且b＞c，△BF1F2的面积为．∴由题意知，解得：故椭圆C的方程是+＝1．…………4分（Ⅱ）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．…………6分∵动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M（x0，y0），∴m≠0且△＝0，即64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，化简得4k2﹣m2+3＝0．（*）此时x0＝﹣＝﹣，y0＝kx0+m＝，∴M（﹣，）．由，得N（4，4k+m）．…………8分假设平面内存在定点P满足条件，由图形对称性知，点P必在x轴上．设P（x1，0），则对满足（*）式的m、k恒成立．∵＝（﹣﹣x1，），＝（4﹣x1，4k+m），由，…………10分得﹣+﹣4x1+++3＝0，整理，得（4x1﹣4）+x12﹣4x1+3＝0．（**）…………11分由于（**）式对满足（*）式的m，k恒成立，∴，解得x1＝1．故存在定点P（1，0），使得以MN为直径的圆恒过点M．…………12分复习知识点归纳unive rsity, “u”walk/t alk/lo ok/dan ce/dri nk/ re st have a cold/ head ache / fever /coug h have a goo d time ave a try in a hurry aft er a w hile k eep a diary go for a wal k in a m inute in a word in a shor t whil eonest boy , an “A E F H I L M N O R S X”me th e book.u know the l ady in blue?–Yes, she is a t eacher of a univer sity.sky / moon/ earth/ wo rld/ natur e/ nivers e )the d ollar 美元 The lion i s a wi ld ani mal.或与形容词或分词连用，表示一类人：the rich /poor/ blind/ aged / livi ng / i mpossi ble。

新郑市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

新郑市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C． D．2．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g （x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 4．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．5．在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π7．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ9．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ） 11．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．112．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）二、填空题13．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 16．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有（填序号）17．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形．18．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）三、解答题19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

河南省郑州市新郑第一中学分校2019年高二数学理期末试题含解析

河南省郑州市新郑第一中学分校2019年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 不等式x（x+2）≥0的解集为( )A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．3. 在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：A4. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣B．0 C．D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直线y=﹣2x+z+，由图象可知当直线y=﹣2x+z+经过点B时，直线y=﹣2x+z+的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目标函数z=2x+y﹣的最大值为1．故选：D5. 等差数列中，，,则的值是( )A.15B.30C.31D.64参考答案：A6. 抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5参考答案：D【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．7. 设是一个离散型随机变量,其分布列如下表,则的等于A.1B.C.D.参考答案：C本题主要考查离散型随机变量的性质,意在考查学生对基本概念的理解运用.根据离散型随机变量的性质可得:,即,解得,而时,舍去,故.故选C.8. 设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略9. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 ( )参考答案：B略10. 过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为5，则满足条件的直线最多有（）条ks5u（A）（B）（C）（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，∵PF1的中垂线过点F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，两边都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，结合椭圆的离心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案为：[，1）．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题．12. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是 ******** .参考答案：13. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则= ．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，根据向量关系建立长度关系进行求解即可．【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，由=3，得==，得N的坐标为（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化简得=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键．14. 在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有．参考答案：15. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是____________略16. 设函数为奇函数，则实数参考答案：－1略17. 已知，则______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

郑州市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

郑州市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条2．如图，棱长为的正方体中，是侧面对角线上一点，若 1111D ABC A B C D -,E F 11,BC AD 1BED F 是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）ABCD A ．B ．C.D12343．已知实数，，则点落在区域内的概率为（）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.4．设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）　5．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A ．12B ．11C ．10D ．96．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）2()45f x x x =-+[]0,m m A ． B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,27．已知向量||=， •=10，|+|=5，则||=（）A ．B ．C ．5D ．258．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（）A ．3B ．2C ．3D ．49．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数10．已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（）Q PF C PQ =PF A ． B ．C ．D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=11．复数的虚部为（）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i12．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣6二、填空题13．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是．　14．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．16．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是．17．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.18．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．　三、解答题19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0），斜率为，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．　20．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>P成等差数列．1122|,|||PF F F PF （1）求椭圆的标准方程；、C （2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得l F C A B 、x Q 716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．Q 21．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1． 22．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．23．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t ）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．24．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．郑州市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：假设存在过点P （﹣2，2）的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l 的方程为：，则．即2a ﹣2b=ab直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l 的方程为：，即x ﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．　2．【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体中，，1111D ABC A B C D -11BC AD ==AF x =x -=解得，即菱形，则在底面上的投影四边形是底边x =1BED F =1BED F ABCD 为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.3434考点：平面图形的投影及其作法.3．【答案】B 【解析】4．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B5．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．6．【答案】B【解析】m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质．7．【答案】C【解析】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C．8．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．10．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．11．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．二、填空题13．【答案】　[5，+∞）　．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得 f （x ）=x 3，再由条件可得m ≥x 2 在区间[，]上恒成立，求得x 2在区间[，]上的最大值，可得m 的范围．【解答】解：由题意可得 f （x ）=x 6=x 3．由f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，可得m ≥x 2 在区间[，]上恒成立，由于x 2在区间[，]上的最大值为 5，故m ≥5，即m 的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．14．【答案】5【解析】试题分析：．'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=考点：导数与极值．15．【答案】　90°　．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．　16．【答案】　（0，1）　．【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．17．.【解析】18．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明时，恒成立．54m =716QA QB ⋅=- 当直线的斜率为0时，结论成立；l 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，，l l 1x ty =+()11,A x y ()22,B x y 由及，得，1x ty =+2212x y +=22(2)210t y ty ++-=所以，∴．0∆>12122221,22t y y y y t t +=-=-++，，111x ty =+221x ty =+∴=＝112212125511(,)(,)()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+2(1)t +121211()416y y t y y -++．22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++综上所述，在轴上存在点使得恒成立．x 5(,0)4Q 716QA QB ⋅=- 21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ）=（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=，∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，∴f（x）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min=…23．【答案】【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=e x﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，u min（s）=v min（t）．而f′（x）=e x﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以u min（s）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．。

2019年河南省郑州市新郑第一高级中学高二数学文期末试题含解析

2019年河南省郑州市新郑第一高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是棱AA1，CC1的中点，则异面直线MN与BC1所成角为A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：B2. 下列值等于的定积分是（）参考答案：C3. 已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是( )A. z＝1－iB.C. D. 复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4. 如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6 B．－6 C．5 D．－5参考答案：C5. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故选：C【点评】本题考查概率的性质，属基础题．6. 根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（）A． B．C． D．参考答案：C7. 若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是A．B．C．D．（）参考答案：C8. 抛物线焦点坐标是（）A．(，0) B．(，0) C． (0, ) D．(0, )参考答案：C略9. 在中，若,，，则的面积为（）A． B． C．1D．参考答案：A10. 已知等比数列中，，则等于( )A．7 B．8 C．9D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在茎叶图中，样本的中位数为，众数为．参考答案：72，72.【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72，所以中位数为72；又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72．故答案为：72，72．【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题．12. （5分）抛物线的焦点坐标为．参考答案：∵在抛物线，即 x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故答案为：．13. 函数,的最大值为参考答案：略14. 已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为_______ .参考答案：215. 设平面的法向量为(1,－2,2)，平面的法向量为，若∥，则的值为▲参考答案：－4设平面的法向量，平面的法向量，因为∥，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.16. .参考答案：略17. 若函数的定义域为，则的取值范围是。

郑州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

郑州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|（x∈R）B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）2．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0B．10C．﹣10D．10或﹣103．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18C．D．4．若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（）A．a＞B．﹣＜a＜1C．a＜﹣1D．a＞﹣15．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π6．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案7．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（）a A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e +∞21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．8．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]9．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.10．若，，则不等式成立的概率为（）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π11．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣812．已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定二、填空题13．已知满足，则的取值范围为____________.,x y 41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩22223y xy x x -+14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣3x x +2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．15．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．16．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．17．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则 .=m 18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．　三、解答题19．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.{x ＝cos t y ＝1＋sin t)3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．20．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．21．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为O EFH FE FH ⊥裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，ABCD ,A B EF ,C D EH 且，设.////AD BC HF AOE θ∠=（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；ABCD S θ（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.θABCD S22．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．23．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.24．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.60θ= a郑州市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D2．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．3．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．4．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．　5．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．6．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

新郑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

新郑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．22．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）3．设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．0或﹣14． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．5．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．37．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．8．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关10．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．11．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．8012．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i二、填空题13．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．17．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是． 18．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是．三、解答题19．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．20．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．21．（本小题满分13分）已知函数32()31f x ax x =-+，（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．22．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．23．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．新郑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．2．【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．∵f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）﹣＞0化简得，当x＜2时，⇒成立．故得x＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．故选B．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．3．【答案】B【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，∴2a=0，解得a=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．4．【答案】A【解析】5．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．6．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．7．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．8．【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．10．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．11．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．12．【答案】A【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．二、填空题13．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]14．【答案】．【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．15．【答案】2【解析】16．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．17．【答案】（0，5）．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．18．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．三、解答题19．【答案】（1）()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e 上单调递减；（2）1[,)2+∞.【解析】试题解析：（1）由条件可得221'(1)1f e e a=-=-，∴1a =，由21()f x e x x =+，可得2222211'()e x f x e x x -=-=，由'()0f x >，可得2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩解得1x e >或1x e <-；由'()0f x <，可得2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩解得10x e -<<或10x e <<．所以()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e上单调递减．（2）令()ln g t t t =，当(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈时，()0f s >，()ln 0g t t t =>，由()ln kf s t t ≥，可得ln ()t tk f s ≥在(0,)x ∈+∞，(1,]t e ∈时恒成立，即max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故只需求出()f s 的最小值和()g t 的最大值．由（1）可知，()f s 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，故()f s 的最小值为1()2f e e=，由()ln g t t t =可得'()ln 10g t t =+>在区间(1,]e 上恒成立，所以()g t 在(1,]e 上的最大值为()ln g e e e e ==，所以只需122e k e ≥=，所以实数的取值范围是1[,)2+∞.考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.20．【答案】【解析】解：（1）由a 2+2，a 3，a 4﹣2成等比数列，∴=（a 2+2）（a 4﹣2），（1+2d ）2=（3+d ）（﹣1+3d ），d 2﹣4d+4=0，解得：d=2， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）b n ===（﹣），S n = [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（1﹣），=，数列{b n }的前n 项和S n ，S n =．21．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-，（1分）①当0a >时，解()0f x '>得2x a >或0x <，解()0f x '<得20x a <<， ∴()f x 的递增区间为(,0)-∞和2(,)a+∞，()f x 的递减区间为2(0,)a ．（4分）②当0a =时，()f x 的递增区间为(,0)-∞，递减区间为(0,)+∞．（5分）③当0a <时，解()0f x '>得20x a<<，解()0f x '<得0x >或2x a <∴()f x 的递增区间为2(,0)a ，()f x 的递减区间为2(,)a-∞和(0,)+∞．（7分）（Ⅱ）当2a <-时，由（Ⅰ）知2(,)a -∞上递减，在2(,0)a上递增，在(0,)+∞上递减．∵22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴()f x 在(,0)-∞没有零点．（9分）∵()010f =>，11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，()f x 在(0,)+∞上递减， ∴在(0,)+∞上，存在唯一的0x ，使得()00f x =．且01(0,)2x ∈ （12分）综上所述，当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．（13分）22．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…23．【答案】【解析】（1）证明：函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，关于原点对称．又f （x ﹣y ）=，所以f （﹣x ）=f[（1﹣x ）﹣1]= = == = =，故函数f （x ）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]= =，令x=1，y=﹣2，则f （3）=f[1﹣（﹣2）]= ==，∵f （x ﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在[2，3]上为减函数，则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．。

新郑市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

新郑市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|2．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）3．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜14．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 25．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱9．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣210．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．511．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A． B． C． D．12．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C． D．二、填空题13．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为．14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里． 16．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．17．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是．18．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．21．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．22．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.23．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））24．已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD=4，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，PD 上的点．（1）如图1，若G 为线段PD 的中点，BE=DF=，证明：PB ∥平面EFG ；（2）如图2，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，DG=2GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．新郑市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．4．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B5．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A6．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB ，∴c=2b ，∵a 2﹣b 2=bc ，∴cosA===∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．7．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 8．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ，又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．9．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．10．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．11．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．12．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6，解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．14．【答案】42⎡⎢⎣⎦，【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.15．【答案】 24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．16．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．17．【答案】9．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又||MF|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2，∠F1MF2=90°，1在△F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c 2=4a 2+2|MF 1||MF 2|，可得|MF 1||MF 2|=2b 2=18，即有△F 1MF 2的面积S=|MF 1||MF 2|sin ∠F 1MF 2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a 、b 、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．18．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为)q q ，由已知得C 是以(0,0)O 因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线+2=0x y +的斜率相同，34πθ=，故D 点的直角坐标为(1,1)-，极坐标为3)4p ．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，则2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,3-. 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y ），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x ﹣8）2+（y ﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．21．【答案】【解析】【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m1+2C n1=11，∴m+2n=11，x2的系数为C m2+22C n2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x 2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f （x ）=（1+x ）5+（1+2x ）3．设这时f （x ）的展开式为 f （x ）=a 0+a 1x+a 2x 2++a 5x 5，令x=1，a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=25+33，令x=﹣1，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣1，两式相减得2（a 1+a 3+a 5）=60，故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．22．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=，当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ，所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）是R 上的奇函数证明：∵f （﹣x ）=﹣x 3﹣x=﹣（x 3+x ）=﹣f （x ），∴f （x ）是R 上的奇函数（2）设R 上任意实数x 1、x 2满足x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+1]＜0恒成立，2+x2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴24．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线，∴PK∥GF，∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG，∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF，∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG，∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB，又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG．（2）解：连结PE，则PE⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD，分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G（﹣，，），设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4，依题意得：，∴x2＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）又=（x+，y﹣，﹣），∵GH⊥PD，∴，∴﹣x﹣+4y﹣，即y=，（ii）把（ii）代入（i），得：3x2﹣12x﹣44＞0，解得x＞2+或x＜2﹣，∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．。

【郑州高二上期期末】郑州市2018-2019学年高二上期期末考试数学(理)(高清含答案)

说明：若选条件①和②，由 a
20．（本小题满分 12 分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为 (100 x ) 百万元，所以 N ( x ) 0.2(100 x ) ，…………2 分
50 x 0.2(100 x ), x [0,100] ．…………5 分 10 x 50 x 500 x （2）由（1）可得， y 0.2(100 x ) 70 ( )， 10 x 10 x 5
方案二：选条件②和③，…………6 分由正弦定理
∵ A B C π ， ∴ sin A sin( B C ) sin B cos C cos B sin C
6 2 ，…………10 分 4
∴S
1 1 6 2 bc sin A 2 2 2 = 3 1 ．…………12 分 2 2 4 3b 得， sin A 3 sin B 6 1 ，不成立，这样的三角形不存在． 2
3；
S
z
1 ∵ SA SB ，∴ SO AB 1 ． 2
∵ SD 2 ，∴ OS OD SD ．∴ DO SO ．
3 1 .…………12 分 8 4n 4
19．（本小题满分 12 分）解：（1）依题意得： sin C 3 cos C 2( sin C 即 sin(C ) 1 ，…………3 分
1 2
3 π cos C ) 2sin(C ) 2 ， 2 3
π π 4π ， C 3 3 3 π π π ∴ C ，∴ C ；…………5 分 3 2 6
2 Nhomakorabea

∴当 n 2 时， S n 1 (n 1) (n 1) 1 …………2 分