直线的一般式方程

知识探究：直线方程的一般式
阅读教材P97—P99的内容，思考并讨论回答下列问题： 1、二元一次方程的一般形式是什么？ 2、平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成 Ax+By+C=0的形式吗？ 3、在方程 Ax By C 0 中， 1.当 A 0，B 0，C 0 时，方程表示的直线与x轴 平行 ； 2.当 A 0，B 0，C为任意实数 时，方程表示的直线与x轴 垂直； 3.当 A 0，B 0，C 0 时，方程表示的直线与x轴重合； 4.当 A 0，B 0，C 0 时，方程表示的直线与y轴重合 ； 5.当 C 0, A, B不同时为0 时，方程表示的直线过原点.
求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法： A （1）直线的斜率 k＝－ B （2）直线在y轴上的截距b C C 令x=0，解出 y 值，则 b B B (3) 直线与x轴的截距a
C C 令y=0，解出 x 值，则 a A A
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0 和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2， 求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
达标检测： P99—P1001、2、3 归纳延伸：
1、直线方程常见的形式有几种？各是什么？
2、比较各种直线方程的形式特点和适用范围？
3、求直线方程应具备几个条件？
作业： P97练习3 P101习题3.2B组：1，2 预习两条直线的交点坐标： 会求相交直线的交点坐标
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
3 3.在x轴,y轴上的截距分别是 ,-3; 2
注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： 一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的 系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分 数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结 果写成一般式。
例2 把直线 l : 3x 5 y 15 0 化成斜截式，求 出直线的斜率以及它在x轴和y轴上的截距，并 画出它的图形。
标准方程
适用范围
y-y0=k(x-x0) 有斜率的直线
k,y轴上截距b
(x1,y1)(x2,y2)
不垂直于x,y轴 的直线 不过原点的直线 （ 过点 x 0 , y 0） 与x轴垂直的直线可表示成 x x， 0
x轴上截距a y轴上截距b
y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b
拓展训练题: 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方 程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范 围．
知识探究（二）：一般式方程的变式探究
4、设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)| Ax+By+C=0 } 的几何意义如何？ 5、过点P(x0，y0)，且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线 方程如何？
Hale Waihona Puke Baidu论迁移
例1 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式：
4 1.过点A(6,-4),斜率为- ; 3
直线的一般式方程
学习目标： 1、掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直 线与关于x和y的一次方程的对应关系； 2、会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一 般式化成斜截式和截距式。
导学新知
1、直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 已知条件
(x0,y0) , k
有斜率的直线
不垂直于x,y轴 的直线
（ 过点 x 0 , y 0） 与y轴垂直的直线可表示成 y y0 。
2、由下列个条件，写出直线的方程。
（1）斜率是1，经过点A（1,8)；
（2）在x轴和y轴上的截距分别是-7,7；
（3）经过点P1（-1,6），P2（2,9）；
（4）y轴上的截距是7，倾斜角是450.