2018届江苏省泰州中学、宜兴中学高三上学期学业能力综合评估测试数学试题(扫描版)
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泰州市2018～2018学年度第一学期期末联考高三数学试题(考试时间：120分钟 总分150分)注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题意要求的.1．已知集合21{|log ,1},{|(),01}2xA y y x xB y y x ==>==<<，则AB 为（ ）A ．)21,0(B ． ),21(+∞C ． 1(,1)2D ．(0,2)2．已知命题:0p a =，命题:0q ab =，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．将函数sin 2y x =的图象按向量(,1)2π平移后得到的图象对应的函数解析式是（ ） A ．cos 21y x =+ B ．cos 21y x =-+ C ． sin 21y x =+ D ．sin 21y x =-+4．在5)21(a -展开式中，第4项为（ ）A ．80a 3B ．－80a 3C ．80a 4D ．－80a 45．直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．与a 、b 的取值有关6．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ． 1C ．2-D ． 3-7．如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为（ ）A ．0B ．12 CD ．23 8．已知a c bx ax x f )0()(2>++=，若x 1≠x 2，则)2(21x x f m +=与2)()(21x f x f n += 的大小关系是 ( )A ．m 与n 大小关系和,,a b c 的取值有关B ．m n <C ．m n >D ．m n =9．椭圆()2222 1 0x y a b a b +=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O F A H 、、、，则||||FA OH 的最大值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．不能确定10．如图，已知平面α⊥平面β，A 、B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，,DA CB ββ⊂⊂，且DA α⊥，CB α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，在平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值是（ ）A ．24B ．32C ．12D ．48第II 卷 （共100分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省泰州中学2018届高三上学期摸底数学试卷 含解析
2018-2018学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B等于．2．已知复数z满足（1+i）•z=﹣i，则的模为．3．已知+=2，则a=．4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．5．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是．7．下面求2+5+8+11+…+2018的值的伪代码中，正整数m的最大值为．8．向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），|﹣2|=．9．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k ＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．10．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为．11．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为．12．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．13．已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．14．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．18．已知椭圆Γ：．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+S n a n，若数列{b n}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=（e为自然数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x），若存在求出x，否则说明理由；（3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），证明：f（）＜0．2018-2018学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B等于．【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集的运算性质得答案．【解答】解：由集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，0，1，2}={1，2}．故答案为：{1，2}．2．已知复数z满足（1+i）•z=﹣i，则的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式变形得到，运用复数的除法运算化简z，从而得到，则的模可求．【解答】解：由（1+i）•z=﹣i，得：．所以，所以．故答案为．3．已知+=2，则a=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．【解答】解：，可化为log a2+log a3=2，即log a6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论．【解答】解：由图示可知，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90，设被污损的数字为x，则乙的平均成绩为90+（﹣7﹣7﹣3+9+x）＞90，即x﹣8＞0，解得x＞8．即x=9，故所求概率为．故答案为：5．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值【解答】解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是．由焦点到渐近线的距离为，不妨．解得k=8．故答案为8．6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是．【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：故答案为：7．下面求2+5+8+11+…+2018的值的伪代码中，正整数m的最大值为．【考点】伪代码．【分析】根据已知中程序的功能，我们可以分析出累加项的步长为3，循环变量I的终值为2018，故2018＜m＜2018，进而可得m的最大值．【解答】解：由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于累加项的步长为3，循环变量I的终值为2018故2018＜m＜2018由于m是正整数，所以最大值为2018．故答案为：20188．向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），|﹣2|=．【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积运算及其性质、向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），∴=cos10°cos70°+sin10°sin70°=cos（70°﹣10°）=cos60°=．||==1，同理=1．∴|﹣2|===．故答案为：．9．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k ＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．【考点】函数的值域．【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0}内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b为方程lnx+x=kx的两个不同根．∴k=1+，令1+=g（x），令g'（x）==0，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=1+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于1，因此当1＜k＜1+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程k=1+有两个解．故所求的k的取值范围为（1，1+），故答案为（1，1+）．10．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值之和为．【考点】奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质．【分析】构造函数g（x）=﹣，可判断g（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．【解答】解：f（x）=1﹣，x∈R．设g（x）=﹣，因为g（﹣x）=﹣==﹣g（x），所以函数g（x）是奇函数．奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数．设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为﹣M．所以函数f（x）的最大值为1+M，则f（x）的最小值为1﹣M．∴函数f（x）的最大值与最小值之和为2．故答案为211．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx﹣r，求出B，C的坐标，利用OC=BC，建立方程，即可求出直线l的斜率．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=kx﹣r，联立直线与圆的方程，可得B（，），∵C（，0），OC=BC，∴（）2=（﹣）2+[]2，解得k=±．故答案为：±．12．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是．【考点】解三角形．【分析】设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=9﹣3mn，利用基本不等式，可得，再利用△CDE的外接圆的半径，即可得到结论．【解答】解：设AC=m，CB=n，则m+n=3，在△CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=9﹣3mn又，当且仅当时，取“=”，所以，又△CDE的外接圆的半径∴△CDE的外接圆的半径的最小值是故答案为：．13．已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是．【考点】简单线性规划；函数恒成立问题．【分析】确定约束条件的平面区域，求得与原点连线的斜率的范围，再分离参数，利用函数的单调性，确定函数的最值，即可得到结论．【解答】解：实数x、y满足的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），与原点连线的斜率分别为4，2，∴a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+∵∈[2，4]∴≤+≤4+=∴a≥1+=∴实数a的最小值是故答案为：14．设等比数列{a n}满足公比q∈N*，a n∈N*，且{a n}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为．【考点】等比数列的通项公式．【分析】依题意可求得该等比数列的通项公式a n，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，求得q=，分析即可．【解答】解：由题意，a n=281q n﹣1，设该数列中的任意两项为a m，a t，它们的积为a p，则为a m•a t=a p，即281q m﹣1•281q t﹣1=281•q p﹣1，（q，m，t，p∈N*），∴q=，故p﹣m﹣t+1必是81的正约数，即p﹣m﹣t+1的可能取值为1，3，9，27，81，即的可能取值为1，3，9，27，81，所以q的所有可能取值的集合为{281，227，29，23，2}二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知0＜α＜＜β＜π且sin（α+β）=，tan=．（1）求cosα的值；（2）证明：sinβ．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；半角的三角函数．【分析】（1）利用二倍角的正切公式可求得tanα，结合0＜α＜即可求得cosα的值；（2）由于β=（α+β）﹣α，利用两角差的正弦结合已知即可求得sinβ的值，从而使结论得证．【解答】解：（1）将tan=代入tanα=得：tanα=所以，又α∈（0，），解得cosα=．（2）证明：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，所以cos（α+β）=﹣，由（1）可得sinα=，所以sinβ=sin[（α+β）﹣α]=×﹣（﹣）×=＞．16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据正方形对边平行可得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE．17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当1≤x≤20时，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，从而知（2）求第x个月的当月利润率，要考虑1≤x≤20，21≤x≤60时f（x）的值，代入即可．（3）求那个月的当月利润率最大时，由（2）得出的分段函数，利用函数的单调性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）===．（2）当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）====．当21≤x≤60时，g（x）=====∴当第x个月的当月利润率；（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21≤x≤60时，当且仅当时，即x=40时，，又∵，∴当x=40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．18．已知椭圆Γ：．（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m．①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）①设出AM和BM的方程，与椭圆方程联立表示出E，F的坐标，用两点式写出EF的方程，令x=0即可确定与y轴的交点；②根据△BME面积是△AMF面积的5倍可推出5|MA||MF|=|MB||ME|，从而建立关于m的方程，求解即可；（2）直接设出两条直线方程，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系，表示出|OP|，然后表示出△TRQ面积，利用基本不等式可求出最大值，并确定直线方程．【解答】解：（1）①A（0，1），B（0，﹣1），M （m，），且m≠0，∴直线AM的斜率为，直线BM斜率为，∴直线AM的方程为，直线BM的方程为．由得（m2+1）x2﹣4mx=0，∴x=0或x=．∴E 点的坐标为（）．由得（m 2+9）x 2﹣12mx=0，解得x=0或x=．∴F 点的坐标为（）；由已知，m ≠0，m 2≠3，∴直线EF 的斜率==．∴直线EF 的方程为，令x=0，得y=2，∴EF 与y 轴交点的位置与m 无关．②，，∠AMF=∠BME ，5S △AMF =S △BME ， ∴5|MA ||MF |=|MB ||ME |，∴，∴，（m ≠0），∴整理方程得，即（m 2﹣3）（m 2﹣1）=0，又∵，∴m2﹣3≠0，∴m2=1，∴m=±1（2）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），∴设直线l1：y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0．直线，即x+ky+k=0，∴圆心（0，0）到直线l1的距离为，∴直线l1被圆x2+y2=4所截的弦=；由得，k2x2+4x2+8kx=0，∴，∴．∴=．当，即时等号成立，此时直线19．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =t （S n ﹣a n +1）（t 为常数，且t ≠0，t ≠1）． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =a n 2+S n a n ，若数列{b n }为等比数列，求t 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n =4a n +1，数列{c n }的前n 项和为T n ，若不等式≥2n ﹣7对任意的n ∈N *恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式．【分析】（1）当n=1时，S 1=t （S 1﹣a 1+1），得a 1=t ．当n ≥2时，由（1﹣t ）S n =﹣ta n +t ，得，（1﹣t ）S n ﹣1=﹣ta n ﹣1+t ．故a n =ta n ﹣1，由此能求出{a n }的通项公式．（2）由，得数列{b n }为等比数列，，由此能求出t 的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出实数k 的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，S 1=t （S 1﹣a 1+1），得a 1=t ． 当n ≥2时，由S n =t （S n ﹣a n +1）， 即（1﹣t ）S n =﹣ta n +t ，① 得，（1﹣t ）S n ﹣1=﹣ta n ﹣1+t ，②①﹣②，得（1﹣t ）a n =﹣ta n +ta n ﹣1， 即a n =ta n ﹣1，∴，∴{a n }是等比数列，且公比是t ，∴．（2）由（1）知，，即，若数列{b n}为等比数列，则有，而，故[a3（2t+1）]2=（2a2）•a4（2t2+t+1），解得，再将代入b n，得，由，知{b n}为等比数列，∴t=．（3）由，知，∴，∴，由不等式恒成立，得恒成立，设，由，∴当n≤4时，d n+1＞d n，当n≥4时，d n+1＜d n，而，∴d4＜d5，∴，∴．20．已知函数f（x）=（e为自然数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x），若存在求出x，否则说明理由；（3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），证明：f（）＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式从而求出函数的单调区间；（2）通过讨论x的范围，假设存在x使得f（1﹣x）=f（1+x），当x=1时不成立，当x≠1时化简整理得e2x=，进一步说明x＞1，0＜x＜1，﹣1＜x＜0，x＜﹣1时不成立；（3）由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）=f（x2），即x1﹣lnx1=x2﹣lnx2，令g（x）=x ﹣lnx，g（x1）=g（x2），不妨设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，g（2﹣x1）﹣g（x2）=g（2﹣x1）﹣g（x1），化简整理，设F（t）=﹣lnt，求出导数，判断单调性，得到x1+x2＞2，即可得证【解答】解：（1）f′（x）==，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）①若存在正实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x），即有=．当x=1时等式左边等于0，右边大于0，等式不成立；当x≠1时整理得e2x=，当x＞1时，等式左边大于0，右边小于0，等式不成立，当0＜x＜1时，有e2x＜，故不存在正实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x）；②同理可证不存在负实数x，使得f（1﹣x）=f（1+x）；③x=0时，显然满足条件，综上x=0时，存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x）；（3）证明：由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）=f（x2），即为=，即=ex1﹣x2，即有x1﹣x2=lnx1﹣lnx2，即x1﹣lnx1=x2﹣lnx2，令g（x）=x﹣lnx，g′（x）=1﹣，g（x1）=g（x2），不妨设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，而g（2﹣x1）﹣g（x2）=g（2﹣x1）﹣g（x1）=（2﹣x1）﹣ln（2﹣x1）﹣x1+lnx1=2﹣2x1﹣ln，令=t，则t＞1，x1=，故F（t）=﹣lnt，故F′（t）=＜0，故F（t）在（1，+∞）上是减函数，故F（t）＜F（1）=0，故g（2﹣x1）﹣g（x2）＜0，又∵g（x）在（1，+∞）上单调递增，∴2﹣x1＜x2，故x1+x2＞2，即＞1，则有f′（）=＜0，故f′（）＜02018年10月14日。
精品解析：【全国百强校】江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试数学试题
江苏省泰州中学2017-2018学年度高三年级学情调研第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知全集，集合，则________.【答案】【解析】因为全集，集合，所以，又，则，故答案是.2. 已知复数（是虚数单位）是实数，则__________．【答案】1【解析】是实数，所以..3. 根据如图的伪代码，输出的结果为__________．【答案】100【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件值，∵，故输出的值为100.故答案为100.点睛：解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．4. 某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为__________．【答案】660【解析】由样本频率分布直方图，知：该校高三学生中数学成绩在之间的频率为：，∴估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为：.故答案为660.5. “” 是“函数为奇函数”的_______条件.【答案】充要【解析】当时，是奇函数；函数为奇函数，则.即.所以有.所以“” 是“函数为奇函数”的充要条件.6. 已知，则__________．【答案】【解析】∵已知，∴，∴，∴，∴，故答案为：.7. 已知点满足，则的最大值为__________．【答案】3。
江苏省泰州中学、宜兴中学2018届高三上学期学业能力综合评估测试化学试题
可能用到的相对原子质量： Na-23 O-16 S-32 H-1第Ⅰ卷选择题(共40分)单项选择题(本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意) 1．化学与生活密切相关，下列说法不正确的是（）A．84消毒液的有效成分是NaClOB．装饰材料释放的甲醛会造成污染C．高纯硅广泛应用于太阳能电池和计算机芯片D．食品保鲜膜、塑料水杯等生活用品的主要成分是聚氯乙烯2．下列有关氧元素及其化合物的表示正确的是（）A．中子数为10的氧原子：B．氧负离子(O2- )的结构示意图：C．Na2O2的电子式：D．1-丙醇的结构简式：3．下列物质的性质与应用对应关系正确的是（）A．炭具有强还原性,高温下能将二氧化硅还原为硅B．碳酸氢钠能与碱反应,可用作食品的蓬松剂C．浓硫酸具有吸水性,可用于干燥氨气、二氧化碳等气体D．铝能置换出氧化铁中的铁,钢铁工业利用铝热反应冶炼铁4．短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X在元素周期表中原子半径最小，Y原子在周期表中处于族序数等于周期序数3倍的位置，Z是最外层电子数最少的金属元素，W与Y属于同一主族。
下列叙述正确的是（）A．原子半径：W＞Z＞Y B．元素W是最高价氧化物的水化物为强酸C．化合物从X2Y、Z2Y中化学键的类型相同D．元素Y的简单气态氢化物的热稳定性比W的弱5．下列指定反应的离子方程式正确的是（）A．硫酸铝溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3·H2O=Al(OH)3↓+3NH4+B．Cl2 通入水中： Cl2+H2O=2H++Cl-+ClO-C．将铜丝插入足量浓硝酸中： 3Cu+8H++2NO3-=3Cu2++2NO↑+4H2OD．向NaAlO2 溶液中通入过量CO2 制Al(OH)3：CO2+2AlO2-+3H2O=2Al(OH)3↓+CO32- 6．下列各组离子在常温下一定能大量共存的是（）A．在0.1mol·L-1FeCl3溶液中： K+、Na+、I-、SCN-B．在=1012的溶液中： Al3+、NO3-、K+、Cl-C． 1.0mol·L-1的KNO3溶液中： H+、Fe2+、Cl-、SO42-D．通入大量CO2的溶液中： Na+、ClO-、CH3COO-、HCO3-7．下列实验原理、操作或装置(略去部分夹持仪器)正确的是（）A ．配制溶液B．中和滴定C．除去溴苯中少量的溴单质D．制取并收集氨气8．镁燃料电池是一种应用前景广阔的电池，其原理如图所示。
江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试数学试题Word版含答案
江苏省泰州中学2017-2018学年度高三年级学情调研第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6I =，集合{}{}1,3,5,2,3,6A B ==，则()I C A B = .2.已知复数()()1z a i i =-+（,a R i ∈是虚数单位）是实数，则a = ．3.根据如图的伪代码，输出的结果T 为 ．4.某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的人数为 ．5.“0a =” 是“函数()()32f x x ax x R =+∈为奇函数”的 条件.6.已知()30,,sin 45a ππα⎛⎫∈+=- ⎪⎝⎭，则tan α= ． 7.已知点(),P x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y z x =的最大值为 ． 8.设正项等比数列{}n a 满足5342a a a =-，若存在两项,n m a a，使得1a =，则m n +的值为 ．9.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1AA 中点，Q 为1CC 的中点，2AB =，则三棱锥B PQD -的体积为 ．10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =-+，不等式()()232f x f x ->的解集用区间表示为 ．11.在ABC ∆中，2,3AB BC AC ===，设O 是ABC ∆的内心，若AO p AB q AC =+，则p q的值为 ．12.在ABC ∆中，1BC AC ==，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，、C D 两点在直线AB 的两侧），当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为 ． 13.矩形ABCD 中，P 为矩形ABCD 所在平面内一点，且满足3,4PA PC ==，矩形对角线6AC =，则PB PD ⋅= ．14.已知0b a ≥>，若存在实数,x y 满足0,0x a y b ≤≤≤≤，()()222222x a y b x b a y -+-=+=+，则b a的最大值为 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知()2cos 2cos 1f x x x x =+-. （1）求()f x 的最大值，以及该函数取最大值时x 的取值集合；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,，A B C 所对的边长，且()1,2a b f A ===，求角C . 16.在直三棱柱111ABC A B C -中，13,2,AB AC AA a BC a D ====是BC 的中点，,E F 分别是11,AA CC 上一点，且2AE CF a ==.（1）求证：1B F ⊥平面ADF ；（2）求三棱锥1B ADF -的体积；（3）求证：//BE 平面ADF .17. 已知椭圆的离心率为2，焦距为2，直线()0y kx x =≠与椭圆C 交于,A B 两点，M 为其右准线与x 轴的交点，直线,AM BM 分别与椭圆C 交于11,A B 两点，记直线11A B 的斜率为1k .（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在常数λ，使得1k k λ=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.18. 如图，在某商业区周边有 两条公路1l 和2l ，在点O 处交汇，该商业区为圆心角3π，半径3km 的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路AB ，与1l ，2l 分别交于,A B ，要求AB 与扇形弧相切，切点T 不在1l ，2l 上.（1）设,OA akm OB bkm ==试用,a b 表示新建公路AB 的长度，求出,a b 满足的关系式，并写出,a b 的范围；（2）设AOT α∠=，试用α表示新建公路AB 的长度，并且确定,A B 的位置，使得新建公路AB 的长度最短.19. 已知函数()x ax f x e =的图象在0x =处的切线方程为y x =，其中e 是自然对数的底数. （1）求实数a 的值；（2）若对任意的()0,2x ∈，都有()212f x k x x<+-成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数()()()ln g x f x b b R =-∈的两个零点12,x x ，试判断122x x g +⎛⎫⎪⎝⎭的正负，并说明理由. 20. 已知两个无穷数列{}{},n n a b 分别满足111111,||2||2n n n nb a b a a b ++=-⎧=⎧⎪⎨⎨=-=⎩⎪⎩，其中*n N ∈，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T .（1）若数列{}{},n n a b 都为递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数()2k k ≥，使得1k k c c -<，称数列{}n c 为“k 坠点数列”.②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m ，使得1m m S T +=，若存在，求m 的最大值；若不存在，说明理由.[选修4-2：矩阵与变换]21.已知：点A 在变换T ：'2'x x x y y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针转90°，得到点B ，若点B 的坐标为（-3,4），求点A 的坐标.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22.若以直角坐标系xOy 的O 为极点，O x 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是2cos sin =θρθ.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB .23.在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1,2,3,4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关.在闯n 关时，转n 次，当次转得数字之和大于2n 时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍，假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立.（1）求某人参加一次游戏，恰好获得10欧元的概率；（2）某人参加一次游戏，获得奖金X 欧元，求X 的概率分布和数学期望.24.设集合{}()1,2,3,,5,*S n n n N =⋅⋅⋅≥∈，集合{}123,,A a a a =，满足123a a a <<，且322,a a A S -≤⊆.（1）若6n =，求满足条件的集合A 的个数；（2）对任意的满足条件的n 及A ，求集合A 的个数.试卷答案一、填空题1. {}2,6【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出I C A 和()I C A B .【解答】解：因为全集{}1,2,3,4,5,6I =，集合{}1,3,5A =，所以{}2,4,6I C A =，又{}2,3,6B =，则(){}2,6I C A B =，故答案是{}2,6.2. 13.100 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件135719T =++++⋅⋅⋅+时，T 的值.【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件135719T =++++⋅⋅⋅+值，∵()119101357191002T +=++++⋅⋅⋅+==，故输出的T 值为100.故答案为100.4. 660 【分析】由样本频率分布直方图，求出该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的频率，由此能估计该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的人数.【解答】解：由样本频率分布直方图，知：该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的频率为：()0.020.0260.02100.66++⨯=，∴估计该校高三学生中数学成绩在[)110,140之间的人数为：10000.66660⨯=.故答案为660.5.充要6. 17-【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭πα的值，可得tan 4⎛⎫+ ⎪⎝⎭πα的值，再利用两角差的正切公式，求得tan α的值.【解析】解：∵已知()30,,sin 45a ππα⎛⎫∈+=- ⎪⎝⎭，∴5,44ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 45⎛⎫+==- ⎪⎝⎭πα，∴sin 31tan 4tan 441tan cos 4⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=== ⎪-⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭παπααπαα，∴1tan 7=-α，故答案为：17-. 7. 3 【分析】画出满足条件的平面区域，由y z x =表示过平面区域的点(),x y 与()0,0的直线的斜率，通过图象即可得出.【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由y z x=表示过平面区域的点(),x y 与()0,0的直线的斜率，由14x x y =⎧⎨+=⎩，得()1,3A ，显然直线过()1,3A 时，z 取得最大值，3y z x ==，故答案为：3.8.6【分析】正项等比数列{}n a 满足5342a a a =-，则()23321a q a q =-，可得2210,1q q q +-=>，解得12q =，若存在两项,n m a a，使得1a =14a=2n +-，化简即可得出.【解答】解：正项等比数列{}n a 满足5342a a a =-，则()23321a q a q =-，可得2210,1q q q +-=>，解得12q =，若存在两项,n m a a，使得1a =14a=2n +-，∴6n m +=.故答案为6. 9. 43【分析】由题意画出图形，取PQ 中点G ，连接,DG BG ，可得PQ ⊥平面BGD ，求出BDG ∆的面积，代入棱锥体积公式求解.【解答】解：如图，连接PQ ，则//PQ AC ，取PQ 中点G ，连接,DG BG ，可得,BG PQ DG PQ ⊥⊥，又DG G BG =，则PQ ⊥平面BGD ，在Rt BPG ∆中，由BP PG ==BG =DG =BDG ∆边BD 上的高为1=，∴112BDG S ∆=⨯=1433B PCD V -==.故答案为43.10. ()1,3-【分析】根据题意，由函数在0x <时的解析式分析可得其在(),0-∞上减函数，结合函数的奇偶性可得()f x 在R 上为减函数，又由()()2-32f x f x >，分析有232x x -<，解可得x 的取值范围，即可得答案.【解答】解：根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则有()00f =，当0x <时，()()22211f x x x x =-+=-为减函数，则当0x >时，()f x 也为减函数，综合可得()f x 在R 上为减函数，若()()2-32f x f x >，则有232x x -<，解可得13x -<<，即不等式()()2-32f x f x >的解集为()1,3-.故答案为：()1,3-. 11. 32【分析】在AO p AB q AC =+两边分别同乘以向量，AB AC ，从而得到AO AB ⋅=22pAB qAC AB pAB AC qAC +⋅=⋅+，画出图形并取AC 边的中点,D O 在BD 上，所以3cos cos 2||BAO DAO AQ ∠=∠=，由余弦定理可得3cos 4BAC ∠=，这样进行数量积的计算即可得到关于,p q 的两个方程，解方程组即可求出,p q ，从而求出p q. 【解答】解：如图，O 为ABC ∆的内心，D 为AC 中点，则：O 在线段BD 上；132cos 2||AC DAO AQ AO∠==，根据余弦定理：4943cos 2234BAC +-∠==⨯⨯；由AO p AB q AC =+得 AO AB ⋅=2pAB qAB AC +⋅，∴2c o s c o s A O A B B A O pA B q A B A C B A C ∠=+∠，∴9342p q =+①；同理AO AC ⋅=2pAB AC qAC ⋅+，∴可以得到99922p q =+②；∴①②联立可求得32,77p q ==；∴32p q =，故答案为32.12. 【答案】3【解析】不妨设AB BD k ==，在BCD ∆中，由余弦定理得()2202cos 90CD k ABC =+-∠+，整理得222sin CD k ABC =++∠，在ABC ∆中，2212AB C k =+-=，∴25sin CD C ABC =-+∠，又由正弦定理知1,sin sin sin sin k k ABC C ABC C=∠=∠，从而)25sinC cos 54sin 4CD C C π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，0C π<<，从而当34C π=时，()2max 9CD =，()max 3CD =. 13. 112-【分析】由题意可得()()PB PD PA AB PA AD ⋅=+⋅+，再利用两个向量的数量积的定义，余弦定理求得它的值. 【解答】解：由题意可得()()PB PD PA AB PA AD ⋅=+⋅+2PA PA AD AB PA AB AD=+⋅+⋅+⋅()90PA AD AB =+⋅++()9936cos PA AC PAC π=+⋅=+⋅⋅-∠222936161191891822362PA AC PC PA AC +-+-=-⋅=-⋅=-⋅⋅⋅⋅，故答案为112-.14. 3【分析】设()()()0,,,0,,A b B x C a b y -，由()()222222x a y b x b a y -+-=+=+ 得ABC ∆为等边三角形，设ABC ∆边长为m ，06OAB πθθ⎛⎫∠=≤≤ ⎪⎝⎭，过C 作CH x ⊥轴与H ，则,cos ,cos 66ACH a m b m ππθθθ⎛⎫∠=-∴=-= ⎪⎝⎭，∴cos cos 6b a θπθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭∴当0=θ时，max3b a ⎛⎫=⎪⎝⎭.二、解答题15. 【分析】（1）利用倍角公式，和差公式可得()f x ，再利用三角函数的值域即可得出.（2）a b <，可得A 为锐角，由()2f A =，可得2sin 226A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得A ，再利用余弦定理与正弦定理即可得出. 【解答】解：（1）()2cos 2cos 12cos 22sin 226f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+≤ ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2262=x k πππ++，解得,6x k k Z ππ=+∈时取等号.∴()f x 的最大值为2，该函数取最大值时x 的取值集合为|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. （2）()2f A =，∴2s i n 226A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得,6A k k Z ππ=+∈，∵a b <,∴A 为锐角，∴6A π=，由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-， ∴2221cos6c π=+-，化为210c -+=，解得c =，由正弦定理可得：sin sin a cA C =，可得sin 1sin 2c A C a ===，∴015C =或0105. 16.证明：（1）∵,AB AC D =为BC 中点，∴AD BC ⊥.在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴1AD B B ⊥.∵1,BC B B B AD =∴⊥平面11B BCC ，∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴1AD B F ⊥.在矩形11B BCC 中，∵111,2C F CD a B C CF a ====，∴11Rt DCF Rt FC B ∆≅∆，∴11CFD C B F ∠=∠，∴01190,B FD B F FD ∠=∴⊥，∵1,ADFD D B F =∴⊥平面AFD .（2）∵1B F ⊥平面AFD ，∴111111332B ADF ADF V S B F AD DF B F -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. （3）连,EF EC ，设ECAF M =，连DM ，∵2AE CF a ==，∴四边形AEFC 为矩形，∴M 为EC 中点，∵D 为BC 中点，∴//MD BE .∵MD ⊂平面ADF ，BE ⊄平面ADF ，∴//BE 平面ADF.17.【分析】（1）由题意1c =，根据椭圆的离心率，即可求得a 的值，2221b a c =-=，即可求得椭圆方程；（2）根据椭圆的准线方程，即可求得AM 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得1A 及1B ，010632y k k x -==-，存在3λ=-，使得1k k λ=恒成立. 【解答】解：（1）由椭圆的焦距22c =，则1c =，双曲线的离心率2c e a ==则a =则2221b a c =-=，∴椭圆的标准方程：2212x y +=；（2）设()00,A x y ，则220022y x =-，则()0000,,y B x y k x --=，右准线方程2x =，则()2,0M ，直线AM 的方程为()0022y y x x =--， ()00222222y y x x x y ⎧=-⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：()()()22222000222220x x y x x -+---=，该方程两个根为10,A x x ，∴()()()()()12222000002222000042228222222=A x x y x x x x y x x -----⋅=-+-+-0004332x x x -=⋅-，则()11100000043,232232A A A x y y x y x x x x -==-=---，则00100433232，x yA x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，同理可得00100433232，-x y B x x ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭，则010632y k k x -==-，即存在3λ=-，使得1k k λ=恒成立. 18.【分析】（1）由余弦定理求出AB 的长，建立直角坐标系，写出直线AB 的方程，利用AB 与扇形弧相切d r =，得出,a b 的关系式，再写出,a b 的取值范围；（2）根据OT AB ⊥，求出,AT BT 的值，写出AB 的解析式，利用三角函数与基本不等式求出它的最小值. 【解答】解：（1）在AOB ∆中，,,3OA akm OB bkm AOB π==∠=；由余弦定理得：2222cos AB OA OB OA OB AOB =+-⋅∠222cos3a b ab π=+-22a b ab =+-；所以AB =；如图，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则()1,0,2A a B b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以直线AB的方程为()212b y x a b a=--，即()20a b y +-=；因为AB3=，即()22221;,3,612a b a b ab a b +=+∈. （2）因为OT 是圆O 的切线，所以OT AB ⊥.在Rt OTA ∆中，3tan AT α=，在R t O TB∆中，3tan 3BT πα⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以3tan 3tan 3AB AT TB παα⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭03πα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以，3tan AB α⎛=+= ⎝()1,1,4u u α+=∈，则2422AB u u ⎫==≈+-≥=⎪⎭2u =，即6πα=时取等号.此时OA OB ==时，新建公路AB 的长度最短.19.解：（1）1a =；（2）[)0，e-1； （3）结论是12'02x x g +⎛⎫<⎪⎝⎭，证明：由题意知函数()ln g x x x b =--，所以()11'1xg x x x-=-=，易得函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以只需证明1212x x +>即可.因为12,x x 是函数()g x 的两个零点，所以1122ln ln x b x x b x +=⎧⎨+=⎩，相减得2211lnx x x x -=，不妨令211xt x =>，则21x tx =，则21ln tx x t -=，所以1211ln ,ln 11x t x t t t ==--，即证1ln 21t t t +>-，即证()1ln 201t t t t φ-=-⋅>+，因为()()()()222114'011t t t t t t φ-=-=>++，所以()t φ在()1,+∞上单调递增，所以()()10t φφ>>，综上所述，函数()g x 总满足12'02x x g +⎛⎫< ⎪⎝⎭成立. 20.【答案】（1）11,121,2,2n n n n a n b n --=⎧=-=⎨≥⎩.（2）①22,4415,5n n n S n n n ⎧≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，② 6.②∵2214n n b b +=，即12n n b b +=±，∴12n n b -=，而数列{}n b 为“q 坠点数列”且11b =-，数列{}n b 中有且只有两个负项.假设存在正整数m ，使得1m m S T +=，显然1m ≠，且m T 为奇数，而{}n a 中各项均为奇数，∴m 必为偶数. ()()2113211m S m m +≤++⋅⋅⋅++=+.ⅰ.当q m >时，121122223m m m m T --=-++⋅⋅⋅++=-， 当6m ≥时，()2231m m ->+，故不存在m ，使得1m m S T +=成立.ⅱ.当q m =时，121122230m m m T --=-++⋅⋅⋅++=-<，显然不存在m ，使得1m m S T +=成立.ⅲ.当q m <时，()()132111222223m m m m m T ----=-++⋅⋅⋅+++-+=-，当()21231m m --≤+时，才存在m ，使得1m m S T +=成立.所以6m ≤.当6m =时，6q <，构造{}n a 为1,3,1,3,5,7,9，…，{}n b 为-1,2,4,8，-16,32，…，此时3,5p q ==，所以m 的最大值为6.21.【解答】解：根据题意知，在变换'2:'x x x y T y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：010*********⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设(),A a b ，则由013412a b ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得324b a b -=-⎧⎨+=⎩，∴23a b =-⎧⎨=⎩，即()2,3A -. 22.【分析】（1）曲线C 的极坐标方程转化为22sin cos ρθρθ=，由此能求出曲线C 的直角坐标方程，并得到曲线C 是以x 轴为对称轴，开口向右的抛物线. （2）直线l 的参数方程消去参数t ，得直线l的直角坐标方程为2y =-，代入2y x =，得：220y --=，由此利用弦长公式能求出||AB .【解答】解：（1）∵曲线C 的极坐标方程是2sin cos θρθ=，∴22sin cos ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2y x =，∴曲线C 是以x 轴为对称轴，开口向右的抛物线.（2）∵直线l的参数方程32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），∴消去参数t ，得直线l的直角坐标方程为2y =-，代入2y x =，整理得：220y --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则121232y y y y +==-，∴||AB ==23.【分析】（1）记“某人参加一次游戏，恰好获得10欧元”为事件A ，由题意他只闯过了第一关，没有过第二关，由此求出所求的概率；（2）根据题意知X 的所有可能取值，计算对应的概率,写出随机变量X 的概率分布，计算数学期望.【解答】解：（1）记“某人参加一次游戏，恰好获得10欧元”为事件A ，由题意他只闯过了第一关，没有过第二关，由此，他第一关转得了2,3,4中的一个，第二关转得了()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,2,2中的一个，∴所求的概率为()3115541664P A ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭； （2）根据题意，X 的所有可能取值为0,10,20,40；计算()()1150,10464P X P X ====，()()311548913111016520,40416642048416612048P X P X ==⨯⨯===⨯⨯=，∴X 的概率分布为：数学期望为：()1158911657305010204046420482048512E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 24. 【分析】（1）6n =时，可得出{}1,2,3,4,5,6S =，根据条件，可分别求出32322,1a a a a -=-=时，集合A 的个数，再求和即可；（2）方法和过程同（1）.【解答】解：（1）6n =时，{}1,2,3,4,5,6S =；∵322a a -≤，∴322a a -=或321a a -=.当322a a -=时，2a 和3a 可分别为2和4,3和5,4和6；此时对应的1a 分别有1个，2个和3个；当321a a -=时，2a 和3a 可分别为2和3,3和4,4和5,5和 6；此时对应的1a 分别有1个，2个，3个和4个；∴集合A 的个数123123416=++++++=个；（2）当5n ≥时，若322a a -=时，则2a 和3a 可分别为2和4,3和5,…，2n -和n ；此时对应的1a 分别有1个，2个，…，3n -个，共有()()322n n --个；同理，321a a -=时，1a 共有()()212n n --个；∴集合A 的个数为：()()()()322122n n n n ----+22882n n -+=()22,5,*n n n N =-≥∈.。
高三数学-2018届高三数学各地一模调研卷——泰兴中学精品
x，
则 (36 x) x (39 x) 5 50, ∴ x 30.
出如下韦恩图 . ………… 3 分 （Ⅰ）他没有喝甲饮料的概率为
喝一瓶 甲饮料 6人
30 人
喝一瓶 乙饮料 9人
59 0.28; ………… 6 分
50
甲、乙两种饮料均未喝 5 人
（Ⅱ）他喝了 1 瓶乙饮料但是没有喝甲饮料的概率为
9 0.18; ………… 9 分 50
（Ⅲ）他喝了 1 瓶甲饮料和 1 瓶乙饮料的概率为 30 0.6. ………… 12 分 50
22．解：（Ⅰ）设点 C，G 的坐标分别为 (x, y), ( x0 , y0 ) ，
GA GB GC ( 1 x0 , y0 ) (1 x0, y0 ) (x x0, y y0 )
( x 3x0 , y 3y0 ) 0
) 的值域；（Ⅲ）求证： b c 2a. 6
如图，已知正三棱柱 ABC — A 1B 1C1 的底面边长为 1，
点 M 在侧棱 BB 1 上 .
（Ⅰ）若 BM= 2 ，求异面直线 AM 与 BC 所成的角；
（Ⅱ）当棱柱的高 BB 1 等于多少时， AB 1⊥ BC1？请写出你的证明过程 .
21．（本小题满分 12 分） 高三（ 1）班 50 名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用
顶点 C 的轨迹交于 E、 F 两点，求 PE PF 的取值范围 .
23．（本小题满分 12 分）
已知 f ( x) ax 3 bx 2 cx d 是定义在实数集 R 上的函数，其图象与 x 轴相交于 A， B，C 三点，若 B 点坐标为（ 2， 0），且 f ( x) 在 [ － 1，0]和 [4， 5]上有相同的单调性，
160 人的样本，那么应当从高三年级的学生中
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泰州市2018～2018学年度第一学期期末联考高三数学试题(考试时间：120分钟 总分150分)注意事项：1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题意要求的.1．已知集合21{|log ,1},{|(),01}2x A y y x x B y y x ==>==<<，则A B 为（ ）A ．)21,0(B ． ),21(+∞C ． 1(,1)2D ．(0,2)2．已知命题:0p a =，命题:0q ab =，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．将函数sin 2y x =的图象按向量(,1)2π平移后得到的图象对应的函数解析式是（ ） A ．cos 21y x =+ B ．cos 21y x =-+ C ． sin 21y x =+ D ．sin 21y x =-+4．在5)21(a -展开式中，第4项为（ ）A ．80a 3B ．－80a 3C ．80a 4D ．－80a 45．直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．与a 、b 的取值有关6．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ． 1C ．2-D ． 3-7．如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为（ ）A ．0B ．12 CD ．23 8．已知 a c bx ax x f )0()(2>++=，若x 1≠x 2，则)2(21x x f m +=与2)()(21x f x f n += 的大小关系是 ( )A ．m 与n 大小关系和,,a b c 的取值有关B ．m n <C ．m n >D ．m n =9．椭圆()2222 1 0x y a b a b +=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O F A H 、、、，则||||FA OH 的最大值为（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．不能确定10．如图，已知平面α⊥平面β，A 、B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，,DA CB ββ⊂⊂，且DA α⊥，CB α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，在平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值是（ ）A ．24B ．32C ．12D ．48第II 卷 （共100分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。