正比例函数教案1

14.2.1 正比例函数

系别：数学系班级:B0901 学号:0925809004 姓名：田艳

【教学目标】

知识与技能：

1.理解正比例函数的概念.（80%同学达到理解的目的）

2.会用描点法画正比例函数图象.（95%同学要会用描点法画出正比例函数的图象）

3.掌握正比例函数的性质．（80%的同学能够掌握正比例函数的性质）

数学思考：

通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．

问题解决：

通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.

情感态度：

1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．

2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.

【教学重点】

1.正比例函数的概念.

2.探究正比例函数的性质.

【教学难点】

正比例函数的性质中的y与x的变化关系.

【教学过程】

一、创设情境，引入新知

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

解：(1) 25 600÷128 = 200（km）．

(2) y=200x （0≤x≤128）．

(3) 当x=45时，y = 200×45=9 000（km）．

通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.

同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

二、观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；

（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.

答案：

函数解析式常数自变量函数

（1）l=2πr2πr l

（2）S=30t30 t S

（3）h=0.5n0.5 n h

（4）T=－2t-2 t T

300v t

（5）

问题2：

将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？

共同点：常数×自变量．

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

通过问题1下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．学生指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.再通过问题2将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？学生将前四个函数与第五个函数进行比较，通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

三、练习运用，内化概念

练习：判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

（1）y=3x（2）；（3）；（4）；（5）

答案：（1）（5）是比例系数分别是3 a-

（2）（3）不是

通过练习：判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

四、合作探究，概括性质

1、画出下列函数的图像.

（1） y=2x

（2）

观察比较两个函数的相同点与不同点．

两图象都是经过原点的．函数y=2x 的图象从左向右，经过第三、一象限；函数y=－2x的图象从左向右，经过第二、四象限．

2、画出下列的函数图象

（1）y=x

（2）y=-x

观察比较两个函数的相同点与不同点．

两图象都是经过原点的．函数y=x 的图象从左向右，经过第三、一象限；函数y=－x 的图象从左向右，经过第二、四象限．

经过上面的观察，总结出下表：

函数解析式k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系

y=2x y=x k＞0三、一象限从左向右图像呈

上升趋势

随着x的增大

y也增大

y=-x K＜0二、四象限从左向右图像呈

下降趋势

随着x的增大

y反而减小

一般地，正比例函数y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x 的增大而减小．

通过1、2画出下列函数的图像并通过观察找到相同点和异同点。使学生熟练函数图象的画法.观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生绘制两组不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.可以培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.

五、想一想

经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

答案：经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可．

通过问题：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？教师和学生一起总结出画函数图象的两点法。是学生养成追根究底的习惯。为以后一次函数的打下基础。