【高考模拟】福建省宁德市2018届高三第二次(5月)质量检测数学文试题Word版含答案

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普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

福建省宁德市2018届高三下学期第二次(5月)质量检查数学(文)试题(解析版)

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合B,.故答案为：C点睛：本题主要考查集合的化简和交集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.2.B.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法法则化简即得解.故答案为：A点睛：本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对这些知识的掌握能力.3. 下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是【答案】B【解析】分析：利用相关系数的定义性质分析得解.详解：因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E,.点睛：本题主要考查回归直线和相关系数，相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.4.【答案】D【解析】分析：先利用函数的奇偶性排除B,C，再求D选项的切线方程得解.详解：因为曲线关于原点对称，所以函数是奇函数.对于选项B,所以它是偶函数，不是奇函数，故排除B.对于选项C，由于函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故排除C.对于选项D,设切点为线方程为.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和求曲线的切线方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)据切点在切线和曲线上，求出切点，最后写出切线的方程.5.D.【答案】B.详解：不等式组对应的平面区域如图所示：因为z=4x-y,所以y=-4x-z，直线的纵截距为-z,当直线经过点C时，纵截距-z最大值时，z最小.联立方程组故答案为：B点睛：(1)本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的能力.(2) y=-4x-z，直线的纵截距为-z,当直线经过点C时，纵截距-z最大值时，z最小.不要理解为纵截距最小，则z 最小，一定看纵截距这个函数的单调性.对这一点，学生要理解掌握并灵活运用.6.【答案】C.，所以或,故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列,注意这个性质的灵活运用.7. 如下图所示，网格纸上小正方形的边长为粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为【答案】B【解析】分析：首先通过三视图找到几何体原图，进一步求出几何体的表面积．详解：根据三视图，该几何体是边长为2的正方体，在右前方切去一个边长为1的正方体，则表面积没有变化．故S=6•2•2=24．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的表面积的计算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)得到几何体原图后，逐一计算出表面积也可以，但是观察到，虽然是正方体切去了一个小正方体，但是几何体的表面积没有变，提高了解题效率，意在考查学生的空间想象能力和观察能力.8. 的图象向右平移式为D.【答案】A【解析】分析：先化简f(x),再求出w的值，再求平移后的函数解析式得解.因为函数的周期是所以所以个单位后，所得的函数解析式为故答案为：A点睛：(1)本题主要考查三角函数解析式的求法，考查函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 个单位，得到函数,个单位，得到函数,简记为“左加右减”.9.【答案】C.由题得，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义和简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系及推理分析能力.(2)本题的解法比较多，利用上面的方法比较简洁，关键是灵活运用抛物线的定义和解直角三角形.10.B. C. D.【答案】B【解析】分析:先求出分段函数的每一段的单调性，从而得到函数的单调性，再利用函数的单调性转化为,最后利用二次函数的图像性质得解.详解:,由于-1+1=ln(-1+2)=0,,因为函数,,,.故答案为：B,,个解.对于函数的零点问题常用的是图像法.11. 且边长为四边形的外接球的半径为D.【答案】D【解析】分析: 首先把平面图形转换为空间图形，进一步利用球的中心和勾股定理的应用求出结果．详解: 如图所示：菱形ABCD的∠A=60°，沿BC折叠，得到上图，则E、F分别是△ABC和△BCD的中心，球心O为△ABC和△BCD的过中心的垂线的交点，则：OE=OF=1，EC=2，利用勾股定理得：故答案为：D点睛: (1)本题主要考查空间几何体的外接球问题，考查二面角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及空间想象能力. (2)解答本题的关键是找到球心,由于E、F分别是△ABC和△BCD的中心，所以球心O为△ABC 和△BCD的过中心的垂线的交点.12. 为数列对任意的【答案】C【解析】分析：根据数列{a n}求解S n，利用不等式的性质求解．详解：由a12a n+1+3S n=3（n∈N*），则2a n+3S n﹣1=3．两式相减，可得2a n+1﹣2a n+3a n=0，∵a1=，∴a n=﹣n．那么．要使n∈N*恒成立．根据勾勾函数的性质，当S n∴实数M故答案为：C点睛：（1）本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，意在考查了学生对这些基础知识的掌握能力及推理能力与计算能力．（2S n项都大于1，单调递减，偶数项都小于1，单调递增..二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _______．【解析】分析：直接把.故的夹角为.故答案为：点睛：本题主要考查向量的数量积及向量的运算，考查向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及基本的运算能力.14. 为焦点的双曲线______．【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=2，又由|PF1|=3|PF2|，计算可得|PF1|=3，|PF2|=1，又由|F1F2详解：根据题意，双曲线C的方程为x2﹣y2=1，则a=1，b=1，则则||PF1|﹣|PF2||=2a=2，又由|PF1|=3|PF2|，则|PF1|=3，|PF2|=1，又由|F1F2则△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF2|+|F1F2故答案为：4点睛：(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的定义,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)在圆锥曲线种，只要看到焦半径就要联想到曲线的定义分析解答，这是一个解题技巧，学生要掌握.15. 我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，为______．【答案】4y=25，结合x=4t，可得框图中正整数m的值．得：y=25，故x必为4的倍数，当x=4t时，y=25﹣7t，由y=25﹣7t＞0得：t的最大值为3，故判断框应填入的是t＜4？，即m=4，故答案为：4点睛:本题考查的知识点是程序框图，根据已知分析出y与t的关系式及t的取值范围，是解答的关键．16.______．【解析】分析：求出f（x）的解析式为f（x）=e x，结合函数图象即可得出a的范围．详解：0，∴f（x）为增函数，∴f（f（x）﹣e x）=1，∴存在唯一一个常数x0，使得f（x0）=1，∴f（x）﹣e x=x0，即f（x）=e x+x0，令x=x00=1，∴x0=0，故而f（x）=e x，∵f（x）≥ax+a恒成立，即e x≥a（x+1）恒成立．∴y=e x的函数图象在直线y=a（x+1）上方，不妨设直线y=k（x+1）与y=e x的图象相切，切点为（x0，y0），k=1．∴当0≤a≤1时，y=e x的函数图象在直线y=a（x+1）上方，即f（x）≥ax+a恒成立，：故答案为：[0，1]．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程和演算步骤．17.（1（2【答案】（1（2【解析】分析：（1）先利用正弦定理边化角得到A的大小.(2)先利用余弦定理求c，再利详解：（1（2由余弦定理有：，或（舍去）点睛：（1）本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析转化能力.(2)数学的解题必须严谨，在得到后，不能简单两边同时除以sinC,必须说明sinC.在有的地方容易出错.18. 为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②/，现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示分．（1（2，并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】（1（2）见解析【解析】分析：（1）利用对立事件的概率公式求陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟的概率.(2).详解：（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于（2每次租用新能源租赁汽车的平均费用为因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.点睛：本题主要考查对立事件的概率，考查平均值的计算等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析能力.19. ，（1（2（i（ii【答案】（1）见解析；（2）见解析，【解析】分析: (1)再证明连接证明四边形.（ii）先分别计算出两部分的体积，再求它们的比.详解：（1）证明：(1)连接(2)(i),理由如下:、，四边形.：（1）本题主要考查空间平行垂直位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.（2）对于空间平行垂直位置关系的证明有几何法和向量法两种方法，空间几何体体积的计算有公式法、割补法和体积变换法三种方法.20. 的离心率为（1的方程；（2两点，求【答案】（12【解析】分析：（1）根据已知列出方程组解方程组即得椭圆.(2)t的值，即得直线的方程.详解：（1联立①②得（2）由（1依题意,的方程为,的距离为,当且仅当时,即时取等号,,此时直线的方程为．点睛：（1）本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力和计算能力. (2)数的最大值，本题是利用基本不等式求的最大值,简洁明了,解题效率高.21.（1（2【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）先求导，再对a.(2)详解：,则或,时,,,综上所述：,.,.（2）由(1)；,.的极小值为有三个零点,则需,要证明：即要证：证明如下：构造函数令∴．22.．（1的极坐标方程；（2【答案】（12）1【解析】分析：（1）直接代极坐标公式化极坐标为直角坐标，利用三角恒等式消参得到再化为极坐标方程.(2)利用直线参数方程t.详解：（1，曲线化为一般方程为：化为极坐标方程为：（2）及联立得，点睛：（1）本题主要考查直角坐标、极坐标和参数方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及运算能力. (2)就表示点的距离（2）由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点在哪里，总有23. 已知实数x, y（1）解关于x；（2【答案】（1；（2）9【解析】分析：（1）先消去y利用基本不等式详解：（1）时，原不等式化为时，原不等式化为（2.当且仅当“=”.点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查不等式的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分类讨论能力.(2)第（2换之后才方便利用基本不等式证明.。

数学-福建省宁德市2018届高三下学期第二次质量检查(5月)试卷(文)(扫描版)

【参考答案】一、选择题1.C2. A3. B4. D5.B6.C7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12.C二、填空题13.2π3 14. 15.4 16.01a ≤≤三、解答题17. 解：（1）由正弦定理有：sin sin (sin cos )B A C C =+sin sin()sin cos cos sin =+=+B A C A C A C ,cos sin sin sin A C A C ∴=,0πsin 0，<<∴≠c C ,cos sin A A ∴=,tan 1A ∴=0π<<Aπ4∴=A ;（2）π13,4===a b A由余弦定理有：2222cos a b c bc A =+-,2450c c ∴--=,5c ∴=或1c =-（舍去）,sin BD c A ∴=5==.18解：（1）设“陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟”的事件为A则所求的概率为1219()1()15025P A P A =-=-=,所以陈先生一次租用新能源租赁汽车的时间不低于30分钟的概率为1925.（2）每次开车所用的平均时间为122882253545553550505050⨯+⨯+⨯+⨯=,每次租用新能源租赁汽车的平均费用为1120.1235=16.2⨯+⨯,每个月的费用为16.2222=712.8⨯⨯，712.8<800,因此公车补贴够上下班租用新能源分时租赁汽车.19. (1) 证明：取BD中点O,连接AO,PO,AB AD=,O为BD中点AO BD∴⊥又PB PD=,O为BD中点PO BD∴⊥又AO PO O=BD∴⊥面PAO,又PA⊂面PAOPA BD∴⊥;(2)解：(i)取PD中点F,连接CF,EF,则//CF BE，CF即为所作直线l, 理由如下:在PAD∆中E、F分别为PA、PD中点//EF∴AD,且112EF AD==又//AD BC,112BC AD==//EF BC∴且=EF BC∴四边形BCFE为平行四边形.//CF BE∴,(ii)PA AB⊥,PA BD⊥,AB BD B= PA∴⊥面ABD,又在ABD∆中,2AB AD==,BD=,222AB AD BD+=AB AD∴⊥又PA AB⊥,PA AD A= AB∴⊥面PAD,方法一：112232P ACDV-=⨯⨯⨯D11(12)232C AEFD V -=⨯⨯+=,P ECF V -∴=,13P ECF C AEFD V V --∴= , 方法二：在PAD ∆中，EF 为中位线14PEFPAD S S ∆∆∴=,113143PEF C PEFC PAD PAD SAB V V S AB∆--∆⨯⨯∴==⨯⨯,1=3P ECFC AEFD V V --∴. 方法三：12EF AD =113143PEC F PEC D PAC PAC SEFV V S AD∆--∆⨯⨯∴==⨯⨯,1=3P ECF C AEFDV V --∴.20．解：（1）22221+=x y ab ,1422∴=⨯==S ab ab ∴ab ①又2e=②,联立①②得1a b ==．∴椭圆方程为2212x y +=．（2）由（1）得椭圆方程为2212x y +=,依题意,设直线l 的方程为2y x t =+,1122(,),(,)B x y C x y , 点12A （，）到直线l :2y x t =+的距离为d ,联立22212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，可得2298(22)0x tx t ++-=,显然12212890,229t x x t x x ⎧+=-⎪⎪∆>⎨-⎪=⎪⎩, BD ∴=d ∴==,1122ABD S BD d ∆∴=⨯=290->t 22(9)2-+∴=t t d t ,∴当且仅当292t =时,即t =,max ()ABD S ∆∴=,此时直线l的方程为420x y ++或420x y +-．21. 解：(1)2()36=3(2f x x ax x x a '=--） , 令()0f x '=,则=0x 或=2x a ,当0a =时,'()0f x ≥,()f x 在R 上是增函数；当0a >时,令'()0f x >,得0x <,2x a >,所以()f x 在(,0)-∞,(2,)a +∞上是增函数；令'()0f x <,得02x a <<,所以()f x 在(0,2)a 上是减函数, 当0a <时,令'()0f x >,得2x a <,0x >,所以()f x 在(,2)a -∞,(0,)+∞上是增函数；令'()0f x <,得20a x <<,所以()f x 在(2,0)a 上是减函数. 综上所述：当0a =时,()f x 在R 上是增函数；当0a >时,()f x 在(,0)-∞,(2,)a +∞上是增函数,在(0,2)a 上是减函数. 当0a <时,()f x 在(,2)a -∞,(0,)+∞上是增函数,在(2,0)a 上是减函数.（2）由(Ⅰ)可知：当0a =时,()f x 在R 上是增函数，∴函数()f x 不可能有三个零点；当0a <时,()f x 在(,2)a -∞,(0,)+∞上是增函数,在(2,0)a 上是减函数. ∴()f x 的极小值为(0)=40f >，∴函数()f x 不可能有三个零点当0a >时,3min ()(2)44f x f a a ==-,要满足()f x 有三个零点,则需3440a -<,即1a >当0x >时,要证明：2()6()e >-a f x a a 等价于要证明2min ()6()e >-af x a a即要证： 32446()e ->-a a a a由于1a >,故等价于证明：231e 2++<a a a a ,证明如下：法1：构造函数2()3e 222((1,))=---∈+∞a g a a a a a()(33)e 24'=+--a g a a a令()(33)e 24=+--a h a a a()(63)40a h a a e '=+->,∴函数()h a 在(1,)+∞单调递增 min ()(1)6e 60∴==->h a h ,∴函数()g a 在(1,)+∞单调递增 min ()(1)3e 60∴==->g a g ,231e 2∴++≤aa a a∴2()6()e >-a f x a a ．法2：构造函数()e 1((1,))=--∈+∞a g a a a ，∵()e 10'=->a g a ,∴函数()g a 在(1,)+∞单调递增，∴e 1>+a a , ∴2233e (1)(1)(1)22-++>+-++a a a a a a a a ,231e (1)(1)(2)022-++>-+>a a a a a a ，∴2()6()e >-a f x a a ．22．解法一：（1）由1C ：2(4cos )4r ρρθ-=-，得224cos 4r ρρθ-+=，即222440x y x r +-+-=，曲线2C 化为一般方程为：222(4)3x y r -+=，即2228163x y x r +-+=，化为极坐标方程为：228cos 1630r ρρθ-+-=．（2）由22244x y x r +-+=及2228163x y x r +-+=，消去2r ，得曲线3C 的直角坐标方程为2222x y x +-=．设直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），与2222x y x +-=联立得2213244t t t +-=，即220t t --=，故121t t +=，1220t t =-<， ∴121OA OB t t -=+=．解法二：（1）同解法一；（2）由224cos 4r ρρθ-+=及228cos 1630r ρρθ-+-=，消去2r ，得曲线3C 的极坐标方程为22cos 20()ρρθρ--=∈R ．将θπ=3代入曲线3C 的极坐标方程，可得220ρρ--=，故121ρρ+=，1220ρρ=-<，故121OA OB ρρ-=+=．23．解法一：（1）1,x y +=|2||1|5x x ∴-++≤，当2x ≥时，原不等式化为215x -≤，解得3x ≤，∴23x ≤≤；当12x -≤<时，原不等式化为215x x -++≤，∴12x -≤<；当1x <-时，原不等式化为215x -+≤，解得2x ≥-， ∴21x -≤<-；综上，不等式的解集为{}23x x -≤≤．（2）1,x y +=且0,0x y >>，2222222211()()(1)(1)x y x x y y x y x y +-+-∴--=⋅ 222222xy y xy x x y ++=⋅222222()()y y x x x x y y =++225xyy x =++.59≥=. 当且仅当12x y ==时，取“=”.解法二：（1）同解法一；（2）1,x y +=且0,0x y >>，2222221111(1)(1)x y x y x y --∴--=⋅ 22(1)(1)(1)(1)x x y yx y +-+-=⋅22(1)(1)x yy x x y ++=⋅1x y xyxy +++=21xy =+2219()2x y≥+=+ 当且仅当12x y ==时，取“=”.。

2018年5月份福建省宁德市高三毕业班第二次综合质量检查试卷理科数学试题

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至5页,满分150分. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回 .第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数i1iz =+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 345C.第三象限 D.第四象限2.已知集合}{1A x x =≥-,1,2x B y y x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎭⎩,则A B =IA.}{12x x -≤≤B.}{2x x ≥C.}{02x x <≤ D.∅3.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为2,则图中x 的值为 A.14.设,x y 满足约束条件12324x y x ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，，则目标函数2z x y =-的最大值为俯视图侧视图正视图A.72 B.92C.132 D.1525.将函数1sin()24y x π=+图象上各点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变),得到函数()y f x =的图象,则函数()4y f x 3π=+的一个单调递增区间是 A.(,0)2π-B.(0,)2πC.(,)2ππD.3(,2)2ππ6.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入由曲线C(曲线C 为正态分布(2,1)N 的密度曲线)与直线0,x =1x = 及0y =围成的封闭区域内点的个数的估计值为(附:若X 2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=,(33)0.9974P X μσμσ-<<+=)A.2718B.1359C.430D.2157. 已知F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,P 是C 上的一点,Q 是C 的准线上一点.若ΔPQF 是边长为2的等边三角形,则该抛物线的方程为A.28y x =B.26y x =C.24y x =D.22y x =8.已知锐角,αβ满足sin 2cos αα=,1cos()7αβ+=,则cos β的值为A.1314B.11149.已知O 是坐标原点,12,F F 分别是双曲线C :22221x y a b -=(0a >,0b >)的左、右焦点,过左焦点1F 作斜率为12的直线,与其中一条渐近线相交于点A .若2||||OA OF =,则双曲线C 的离心率e 等于A.54B.53D.210.世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的《张丘建算经》中的一个问题：鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人.用现代方程思想,可设,,x y z 分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量,则不定方程为53100,3100.z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩如图是体现张丘建求解该问题思想的框图,则方框中①,②应填入的是A.3?t <,257y t =-B.3?t ≤,257y t =-C.5?t <,255y t =-D.5?t ≤,255y t =- 11.底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1,则其外接球的表面积为A.49πB.36πC.25πD.16π12.设函数()ln()f x x k =+,()e 1x g x =-.若12()()f x g x =,且12x x -有极小值1-,则实数k 的值是 A.1-B.2-C.0D.22018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理科数学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答,答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.边长为2的正三角形ABC 中,12AD DC =,则BD AC ⋅=___________. 14.()22344(1)x x x -++的展开式中,3x 的系数是___________.(用数字填写答案)15.B 村庄在A 村庄正西10km,C 村庄在B 村庄正北3km.现在要修一条从A 村庄到C村庄的公路,沿从A 村庄到B 村庄的方向线路报价是800万元/km,沿其他线路报价是1000万元/km,那么修建公路最省的费用是___________万元. 16.在ABC ∆中,D 为边BC 上的点,且满足2DAC π∠=,1sin 3BAD ∠=.若13ABD ADC S S ∆∆=, 则C ∠的余弦值为___________.三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,12a =,132n n S a +=-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2log n n b a =,若4(1)n n n c b b =+,求证：123n c c c +++<.18.(12分)为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按 1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时,按0.12元/分计费；超过40分时,超出部分按0.20元/分计费.已知张先生家离上班地点15公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间t (分)是一个随机变量.现统计了50次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率每次路上开车花费的时间视为用车时间范围为(]20,60错误！未找到引用源。

2018年福建省宁德市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)Word版含解析

2018年福建省宁德市高考模拟试卷（数学理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=1+i，则的值等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．设全集U={0，1，2}，A={x|x2+ax+b=0}，若∁UA={0，1}，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的n=3，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．94．Sn 是等比数列{an}的前n项和，若S2，S4，S3成等差数列，则数列{an}的公比q等于（）A．B．2 C．﹣2 D．5．已知双曲线的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以是（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C． =1 D． =16．设x，y满足条件且z=x+y+a（a为常数）的最小值为4，则实数a的值为（）A．B．2 C．4 D．57．现有A，B两个箱子，A箱装有红球和白球共6，B箱装有红球4个、白球1个、黄球1个．现甲从A箱中任取2个球，乙从B箱中任取1个球．若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜．为了保证公平性，A箱中的红球个数应为（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知命题p ：y=sin （x ﹣）在（0，π）上是减函数；命题q ：“a=”是“直线x=为曲线f （x ）=sinx+acosx 的一条对称轴”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q9．在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，0，0），（2，1，1），（0，1，1）．若画该四面体三视图时，正视图以zOy 平面为投影面，则得到的侧视图是（）A ．B ．C ．D ．10．过抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F 且倾斜角为45°的直线交C 于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆被x 轴截得的弦长为16，则p 的值为（）A ．8B ．8C ．12D ．1611．已知四面体ABCD 的一条棱长为a ，其余各棱长均为2，且所有顶点都在表面积为20π的球面上，则a 的值等于（）A ．3B ．2C ．3D ．312．已知点A （1，1），点P 在曲线f （x ）=x 3﹣3x 2+3x （0≤x ≤2）上，点Q 在直线y=3x ﹣14上，M 为线段PQ 的中点，则|AM|的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知△ABC 为等边三角形，在方向上的投影为2， =3，则=______．14．（1+2x ）（x+）5展开式中x 的系数为______．15．已知函数f （x ）=若函数g （x ）=f （x ）﹣x 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是______．16．若数列{a n }满足++…+=﹣，且对任意的n ∈N *，存在m ∈N *，使得不等式a n ≤a m 恒成立，则m 的值是______．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=b （sinC+cosC ）．（Ⅰ）求∠ABC ；（Ⅱ）若∠A=，D 为△ABC 外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC 面积的最大值．18．某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图：（Ⅰ）试估计该校学生在校月消费的平均数；（Ⅱ）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（ⅰ）对于任意一个学生，校服务部可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（ⅱ）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2，∠ADC=60°，E为线段PC上一点，且=λ．（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为，求λ的值．20．已知点F（1，0），点P在圆E：（x+1）2+y2=16上，线段PF的垂直平分线交PE于点M．记点M的轨迹为曲线Γ．过x轴上的定点Q（m，0）（m＞2）的直线l交曲线Γ于A，B两点．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，证明：直线A′B恒过一个定点S，且|OS|•|OQ|=4．21．已知函数f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞1，求证：（2a﹣1）f（x）＜3e a﹣3．四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若点A，B为曲线C上的两点，且OA⊥OB，求|OA|•|OB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）当x≤﹣时，不等式f（x）+t2+2t+3≥0对任意t∈R恒成立，求实数a的取值范围．2018年福建省宁德市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=1+i，则的值等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵数z=1+i，∴=，故选：A．A={0，1}，则实数a的值为（）2．设全集U={0，1，2}，A={x|x2+ax+b=0}，若∁UA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】补集及其运算．【分析】根据补集关系确定方程有两个相等的实根2，进行求解即可．A={0，1}，【解答】解：∵∁U∴A={2}，即方程x2+ax+b=0有两个相等的实根2，则﹣=2，即a=﹣4，故选：D．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的n=3，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量n 的值，满足条件时退出循环，输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案；【解答】解：模拟执行程序，可得n=3，i=0不满足条件n 是偶数，n=10，i=1不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n 是偶数，n=5，i=2不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n 是偶数，n=16，i=3不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n 是偶数，n=8，i=4不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n 是偶数，n=4，i=5不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n 是偶数，n=2，i=6不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n 是偶数，n=1，i=7满足条件n=1，退出循环，输出i 的值为7．故选：B ，4．S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 2，S 4，S 3成等差数列，则数列{a n }的公比q 等于（）A ．B ．2C ．﹣2D ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式、前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵S 2，S 4，S 3成等差数列，∴2S 4=S 3+S 2，∴2a 1（1+q+q 2+q 3）=a 1（2+2q+q 2），化为：1+2q=0，解得q=﹣．故选：D ．5．已知双曲线的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则该双曲线的方程可以是（）A ．x 2﹣=1B ．x 2﹣=1C ．=1 D ． =1 【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据一个焦点到一条渐近线的距离为2，离心率的值，建立方程关系求出a ，b 的值即可得到结论．【解答】解：设双曲线的一个焦点为F （c ，0），双曲线的一条渐近线为y=，取bx ﹣ay=0，所以焦点到渐近线的距离d==2，∵离心率e==，∴c=，则c 2=a 2+b 2，即3a 2=a 2+4，即2a 2=4，则a 2=2，则该双曲线的方程可以是=1，故选：C．6．设x，y满足条件且z=x+y+a（a为常数）的最小值为4，则实数a的值为（）A．B．2 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y+a为y=﹣x+z﹣a，由图可知，当直线y=﹣x+z﹣a过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2+0+a=4，即a=2．故选：B．7．现有A，B两个箱子，A箱装有红球和白球共6，B箱装有红球4个、白球1个、黄球1个．现甲从A箱中任取2个球，乙从B箱中任取1个球．若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜．为了保证公平性，A箱中的红球个数应为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】概率的意义．【分析】取出的3个球中有两个颜色相同包括：从A箱取出2个红球从B箱中取出的是白球或黄球；从A 箱取出的是白球从B箱中取出红球或黄球；从A箱中取出一个红球一个白球从B箱中取出是黄球，这个事件的概率是．2=15种，【解答】解：设A箱中有x个红球，则有（6﹣x）个白球，从6个球任取2个共有C6取出的3个球中有两个颜色相同包括：从A箱取出2个红球从B箱中取出的是白球或黄球，其概率为××2，从A箱取出的是白球从B箱中取出红球或黄球，其概率为×（+），从A箱中取出一个红球一个白球从B箱中取出是黄球，期概率为×（+），故××2+×（+）+×（+）=，解得x=5，故答案为：5．8．已知命题p：y=sin（x﹣）在（0，π）上是减函数；命题q：“a=”是“直线x=为曲线f（x）=sinx+acosx的一条对称轴”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：∵0＜x＜π，∴﹣＜x﹣＜，∴y=sin（x﹣）在（0，π）上是增函数，命题p是假命题；若a=，则f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），对称轴x+=kπ+，∴x=kπ+，是充分条件，若直线x=为曲线f（x）=sinx+acosx的一条对称轴，则f（﹣x）=f（+x）当x=即f（0）=f（）∴f（0）=a=f（）=+，解得a=，故命题q是真命题；则命题￢p∧q是真命题，故选：C．9．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，0，0），（2，1，1），（0，1，1）．若画该四面体三视图时，正视图以zOy平面为投影面，则得到的侧视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，利用空间直角坐标系，借助于正方体在坐标系中画出几何体，再画出它的侧视图．【解答】解：由题意，画出直角坐标系，在坐标系中各点对应位置如图①所示；以平面zOy 为投影面，得到的侧视图如图②所示：故选：C ．10．过抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F 且倾斜角为45°的直线交C 于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆被x 轴截得的弦长为16，则p 的值为（）A ．8B ．8C ．12D ．16【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，设出直线AB 的方程，代入抛物线的方程，运用韦达定理和抛物线的定义，根据以AB 为直径的圆被x 轴截得的弦长为16，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y 2=2px 的焦点F 为（，0），设直线AB 的方程为y ﹣0=x ﹣，即为y=x ﹣，代入抛物线的方程，可得x 2﹣3px+=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=3p ，x 1x 2=，∴y 1+y 2=2p由抛物线的定义可得，|AB|=x 1+x 2+p=4p ．∵以AB 为直径的圆被x 轴截得的弦长为16，∴4p 2=（8）2+p 2，∴p=8故选：A ．11．已知四面体ABCD 的一条棱长为a ，其余各棱长均为2，且所有顶点都在表面积为20π的球面上，则a 的值等于（）A．3 B．2 C．3 D．3【考点】球内接多面体．【分析】由题意画出几何体的图形，推出四面体的外接球的球心的位置，利用球的半径建立方程，即可求出a的值．【解答】解：表面积为20π的球的半径为．画出几何体的图形，BC=a，BC的中点为O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥平面AOD，取AD的中点E，则OE⊥AD，球的球心在AD的中点E与O的连线上，设球心为G，∵OA=OD=，AD=2，∴OE=设球的半径为R，GE=x，则R2=5=3+x2=+（﹣x）2，∴x=，a=3故选：C．．12．已知点A（1，1），点P在曲线f（x）=x3﹣3x2+3x（0≤x≤2）上，点Q在直线y=3x﹣14上，M为线段PQ的中点，则|AM|的最小值为（）A．B．C． D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，令导数为3，求得切线的方程，以及中点M所在直线的方程，运用点到直线的距离公式求出A到它们的距离，即可得到最小值．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2+3x的导数为f′（x）=3x2﹣6x+3，令f′（x）=3，解得x=0或2，可得与直线y=3x﹣14平行，且与y=f（x）图象相切的直线为y=3x或y=3x﹣4，可得中点M所在直线的方程为y=3x﹣7或y=3x﹣9，由图象可得A到直线y=3x﹣7的距离为=，A 到直线y=3x ﹣9的距离为=．即有|AM|的最小值为，故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知△ABC 为等边三角形，在方向上的投影为2， =3，则= 4 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先由，在方向上的投影为2，求出三角形的边长为4，再根据=（）即可求出答案．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，在方向上的投影为2，∴||=2， ∴AB=AC=BC=4，∴=（）=（﹣）•=||2﹣•=×42﹣4×4×=4，故答案为：414．（1+2x ）（x+）5展开式中x 的系数为 40 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】展开式的x 项来源于第一个括号的1和m=（x+）5展开式的x 项的乘积或第一个括号的2x 和m=（x+）5展开式的常数项的乘积，分别由m 的展开式可得．【解答】解：展开式的x 项来源于第一个括号的1和m=（x+）5展开式的x 项的乘积或第一个括号的2x 和m=（x+）5展开式的常数项的乘积，又m=（x+）5的通项为Tk+1=x5﹣k（）k=2k•x5﹣2k，令5﹣2k=1可得k=2，故m展开式中含x的项为40x，令5﹣2k=0可得k=∉Z，故m展开式中无常数项，∴原式展开式中x的系数为40，故答案为：40．15．已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣x恰有两个零点，则实数a的取值范围是．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】画出函数f（x）=的图象，若函数g（x）=f（x）﹣x恰有两个零点，则函数f（x）的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当x＞0时，函数f（x）的图象与函数y=x的图象有且只有一个交点，即函数g（x）=f（x）﹣x恰有一个零点，故x≤0时，函数g（x）=f（x）﹣x也恰有一个零点，即x≤0时，函数f（x）的图象与函数y=x的图象有且只有一个交点，故a＞0，y=x与y=﹣x2+a相切，解得：a=﹣，故实数a 的取值范围是：，故答案为：16．若数列{a n }满足++…+=﹣，且对任意的n ∈N *，存在m ∈N *，使得不等式a n ≤a m 恒成立，则m 的值是 5 ．【考点】数列与不等式的综合．【分析】通过作差可知数列{a n }的通项公式，计算出数列的前几项即可判断出数列的变化规律，进而即得结论．【解答】解：∵++…+=﹣，∴当n ≥2时， ++…+=﹣，两式相减得： =﹣=，∴a n =（2n ﹣1）•（n ≥2），又∵=﹣=﹣不满足上式，∴a n =，∵a 2=，a 3=，a 4=，a 5=，a 6=，且易知从第六项开始数列递减，∴m=5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=b （sinC+cosC ）．（Ⅰ）求∠ABC ；（Ⅱ）若∠A=，D 为△ABC 外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC 面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosBsinC=sinBsinC ，结合sinC ≠0，可求tanB=1，结合范围B ∈（0，π），即可求得B 的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可得BC 2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD ，由已知及（Ⅰ）可知，利用三角形面积公式可求S △ABC ，S △BDC ，从而可求，根据正弦函数的性质即可得解四边形ABDC 面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵a=b （sinC+cosC ）， ∴sinA=sinB （sinC+cosC ），…∴sin （π﹣B ﹣C ）=sinB （sinC+cosC ）， ∴sin （B+C ）=sinB （sinC+cosC ），…∴sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC ，… ∴cosBsinC=sinBsinC ，又∵C ∈（0，π），故sinC ≠0，… ∴cosB=sinB ，即tanB=1． … 又∵B ∈（0，π），∴． …（Ⅱ）在△BCD 中，DB=2，DC=1，∴BC 2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD ． …又，由（Ⅰ）可知，∴△ABC 为等腰直角三角形，…∴，…又∵，…∴． …∴当时，四边形ABDC 的面积有最大值，最大值为．…18．某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图：（Ⅰ）试估计该校学生在校月消费的平均数；（Ⅱ）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（ⅰ）对于任意一个学生，校服务部可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（ⅱ）若校服务部计划每月预留月利润的，用于资助在校月消费低于400元的学生，那么受资助的学生每人每月可获得多少元？【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出学生月消费的平均数．（Ⅱ）（ⅰ）月消费值落入区间[200，400）、[400，800）、[800，1200]的频率分别为0.05、0.80、0.15，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（ii）先求出服务部的月利润，再求出受助学生人数，由此能求出每个受助学生每月可获得多少元．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得学生月消费的平均数：…=680…（Ⅱ）（ⅰ）月消费值落入区间[200，400）、[400，800）、[800，1200]的频率分别为0.05、0.80、0.15，∴P（ξ=20）=0.05，P（ξ=40）=0.80，P（ξ=80）=0.15，Eξ=20×0.05+40×0.80+80×0.15=45．（ii）服务部的月利润为45×2000=90000（元），受助学生人数为2000×0.05=100，每个受助学生每月可获得90000×÷100=200（元）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2，∠ADC=60°，E为线段PC上一点，且=λ．（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为，求λ的值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由PA⊥平面ABCD得出PA⊥CD，在△ACD中使用正弦定理可得∠ACD=90°，故而CD⊥平面PAC，于是CD⊥AE；（II）由面面垂直可得AB⊥AD，以A为原点建立空间直角坐标系，求出和平面PBC的法向量，则|cos＜＞|=，列方程解出λ即可．【解答】证明：（Ⅰ）在△ADC中，AD=4，，∠ADC=60°，由正弦定理得：，即，解得sin∠ACD=1，∴∠ACD=90°，即DC⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴DC⊥PA．又AC∩PA=A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC．∵AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD．∴∠BAD即为二面角B﹣PA﹣D的平面角．∵平面PAB⊥平面PAD，∴∠BAD=90°．以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则，． =（，3，﹣3）. =（0，0，3）．∴=（，3λ，﹣3λ），∴==（，3λ，3﹣3λ）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令，得=（，0，1）．设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，则，∴或．20．已知点F （1，0），点P 在圆E ：（x+1）2+y 2=16上，线段PF 的垂直平分线交PE 于点M ．记点M 的轨迹为曲线Γ．过x 轴上的定点Q （m ，0）（m ＞2）的直线l 交曲线Γ于A ，B 两点．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为A′，证明：直线A′B 恒过一个定点S ，且|OS|•|OQ|=4．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（I ）利用垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出．（Ⅱ）由椭圆的对称性可得，定点S 必在x 轴上．设直线l 的方程为y=k （x ﹣m ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线A'B 与x 轴的交点为S （s ，0）则A'（x 1，﹣y 1），直线方程与椭圆方程联立可得：（3+4k 2）x 2﹣8k 2mx+4k 2m 2﹣12=0，利用根与系数的关系，及其A'，B ，S 三点共线，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，|MP|=|MF|，∴|ME|+|MF|=4， ∵|ME|+|MF|＞|EF|，∴点M 的轨迹是以点F （1，0）和E （﹣1，0）为焦点，2a=4的椭圆，∴，∴曲线Γ的方程为．（Ⅱ）由椭圆的对称性可得，定点S 必在x 轴上．设直线l 的方程为y=k （x ﹣m ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线A'B 与x 轴的交点为S （s ，0）则A'（x 1，﹣y 1），∴=（x 1﹣s ，﹣y 1），=（x 2﹣s ，y 2），由得，（3+4k 2）x 2﹣8k 2mx+4k 2m 2﹣12=0，△＞0，即（4﹣m 2）k 2+3＞0，∴，当k ≠0时，由A'，B ，S 三点共线，可得（x 1﹣s ）y 2+（x 2﹣s ）y 1=0，即k （x 1﹣s ）（x 2﹣m ）+k （x 2﹣s ）（x 1﹣m ）=0，2x 1x 2﹣（s+m ）（x 1+x 2）+2sm=0， ∴，∴，∴，即，k=0时，直线A'B 与x 轴重合，过点．综上述，直线A'B 恒过一个定点，且=4．21．已知函数f （x ）=﹣+（a ﹣1）x+lnx ．（Ⅰ）若a ＞﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若a ＞1，求证：（2a ﹣1）f （x ）＜3e a ﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导，令f′（x ）=0，解得x 1、x 2，再进行分类讨论，利用导数大于0，求得函数的单调增区间；利用导数小于0，求得函数的单调减区间；（Ⅱ）a ＞1，由函数单调性可知，f （x ）在x=1取极大值，也为最大值，f （x ）max =a ﹣1，因此（2a ﹣1）f （x ）≤（2a ﹣1）（a ﹣1），构造辅助函数g （a ）=，求导，求出g （a ）的单调区间及最大值，＜=3，可知g （a ）＜3，e a ﹣3＞0，即可证明（2a ﹣1）f （x ）＜3e a ﹣3．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=﹣+（a ﹣1）x+lnx ，x ＞0则f′（x ）=﹣ax+（a ﹣1）+=，令f′（x ）=0，解得x 1=1，x 2=﹣，当﹣＞1，解得﹣1＜a ＜0，∴﹣1＜a ＜0，f′（x ）＞0的解集为（0，1），（﹣，+∞），f′（x ）＜0的解集为（1，﹣），∴函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（﹣，+∞），函数f（x）的单调递减区间为（1，﹣）；当﹣＜1，解得a＞0，∴a＞0，f′（x）＞0的解集为（0，1），f′（x）＜0的解集为（1，+∞）；∴当a＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）；综上可知：﹣1＜a＜0，函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（﹣，+∞），函数f（x）的单调递减区间为（1，﹣）；a＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）；（Ⅱ）证明：∵a＞1，故由（Ⅰ）可知函数f（x）的单调递增区间为（0，1）单调递减区间为（1，+∞），=a﹣1，∴f（x）在x=1时取最大值，并且也是最大值，即f（x）max又∵2a﹣1＞0，∴（2a﹣1）f（x）≤（2a﹣1）（a﹣1），设g（a）=，g′（a）=﹣=﹣，∴g（a）的单调增区间为（2，），单调减区间为（，+∞），∴g（a）≤g（）==，∵2＞3，∴＜=3，∴g（a）＜3，e a﹣3＞0，∴（2a﹣1）f（x）＜3e a﹣3．四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若点A，B为曲线C上的两点，且OA⊥OB，求|OA|•|OB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程．把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C的极坐标方程．（2）由对称性，设点A、B的极坐标分别为（ρ，θ），，其中，代入极坐标1方程化简利用三角函数的值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得曲线C的普通方程为．∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为．（2）由对称性，设点A、B的极坐标分别为（ρ，θ），，其中，1则=．当且仅当sin22θ=1即，|OA|•|OB|取到最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）当x≤﹣时，不等式f（x）+t2+2t+3≥0对任意t∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值，根据函数恒成立求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）≤x化为|2x+1|﹣|x﹣1|≤x，…当，不等式化为2x+2≥0，解得；…当，不等式化为2x≤0，解得；…当x≥1，不等式化为2≤0，无解；…所以f（x）≤x解集为{x|﹣1≤x≤0}．…（2）∵当时f（x）=﹣2x﹣1﹣（a﹣x）=﹣x﹣a﹣1，∴．…∵t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，…要使当时f（x）+t2+2t+3≥0对任意t∈R恒成立，则当时f（x）+2≥0恒成立，…∴，又由已知a＞0∴．…。

福建省宁德市2020届高三第二次(5月)质量检测数学文试题Word版含答案

2018年5月宁德市高三质检文综试题(含答案)

2018年5月宁德市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至16页。

共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必先将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

黄山短尾猴栖息地依赖于植物的物候期，其海拔范围随季节变化有明显的差异。

图1示意黄山短尾猴各季节栖息地的海拔范围与林带的关系(图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ代表四个季节黄山短尾猴活动的海拔范围)。

读图回答1-3题。

图11.图中Ⅲ所代表的季节是A.春季B.夏季C.秋季D.冬季2.短尾猴食物供给最丰富的林带是A.常绿阔叶林B.常绿落叶阔叶混交林C.落叶阔叶林D.山地矮林3.当地旅游活动可能对短尾猴造成的影响是A.食物种类变少B.主要活动空间变小C.患病率下降D.觅食时间变长20世纪80年代，广东是我国第一产糖大省。

1993年之后，广西甘蔗种植面积和产糖量跃居全国第一，但与产糖大国巴西相比甘蔗生产机械化程度低，生产成本高。

据此回答4-5题。

4．20世纪90年代初，广东蔗糖产量减少的主要原因是A.劳动力价格上涨B.消费市场的萎缩C.经济水平的提高D.农业生产结构的调整5．多年来限制广西甘蔗生产机械化水平提高的主要原因是A.家庭联产承包责任制B.耕作技术落后C.经济落后，资金不足D.劳动力素质低我国西南地区峰丛洼地面积广布，其中甘房弄洼地是世界上最深最陡的峰丛洼地。

该洼地深530米，面积约2.35平方公里，底部的小块圆形平地上生活着几户村民。

2018届福建省宁德市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)Word版含解析

2018届福建省宁德市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1．已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3）C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）3．若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣44．若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．335．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知命题p：t=π，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．410．若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）A．①②③B．②③C．①③D．③11．已知函数，若将f（x）的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（）A．B．C．D．12．已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为．14．在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是．15．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．16．如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．设数列{an }的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设bn =2an﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．20．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C 两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．21．已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．（1）若，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，不等式f（x）≤e x恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．2018届福建省宁德市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1．已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： ==+i，∴复数=﹣i在复平面对应的点位于第三象限．故选：C．2．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3）C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用指数函数的值域，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，则A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故选：D．3．若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1﹣2×0=1．故选：B．4．若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．33【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5，令x=0，得（﹣1）5=a，由此能求出a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，∴令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5=32，令x=0，得（﹣1）5=a=﹣1，∴a1+a2+a3+a4+a5=32﹣（﹣1）=33．故选：D．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，由余弦定理可得2b2﹣b﹣6=0，解得b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，c=2，，sinC==，∴由余弦定理可得： =，整理可得：2b2﹣b﹣6=0，∴解得：b=2或﹣（舍去），∴S△ABC=absinC==．故选：C．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．7．已知命题p：t=π，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题，利用微积分基本定理可得： =1，化为：cost=0．解出即可判断出结论．【解答】解：命题，∴ =1，化为：cost=0．∴t=（k∈Z）．∴p是q的既不充分也不必要条件．故选：D．8．定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|﹣1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：f（x）为偶函数；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴a=f（log0.53）=，，c=f（0）=20﹣1=0；∴c＜a＜b．故选C．9．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面 PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．10．若存在正常数a，b，使得∀x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，则称f（x）为“限增函数”．给出下列三个函数：①f（x）=x2+x+1；②；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函数”的是（）A．①②③B．②③C．①③D．③【考点】2H：全称命题．【分析】假设各函数为“限增函数”，根据定义推导f（x+a）≤f（x）+b恒成立的条件，判断a，b的存在性即可得出答案．【解答】解：对于①，f（x+a）≤f（x）+b可化为：（x+a）2+（x+a）+1≤x2+x+1+b，即2ax≤﹣a2﹣a+b，即x≤对一切x∈R均成立，由函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a、b，故f（x）=x2+x+1不是“限增函数”；对于②，若f（x）=是“限增函数”，则f（x+a）≤f（x）+b可化为：≤+b，∴|x+a|≤|x|+b2+2b恒成立，又|x+a|≤|x|+a，∴|x|+a≤|x|+b2+2b，∴≥，显然当a＜b2时式子恒成立，∴f（x）=是“限增函数”；对于③，∵﹣1≤f（x）=sin（x2）≤1，∴f（x+a）﹣f（x）≤2，∴当b≥2时，a为任意正数，使f（x+a）≤f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x2）是“限增函数”．故选B．11．已知函数，若将f（x）的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于原点对称，则φ=（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意求得ω=4k+2，k∈Z，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得+φ=lπ，l∈Z，结合φ的范围，可得φ的值．【解答】解：∵函数，∴sinφ=﹣sin（ω•+φ），∴ω=4k+2，k∈Z．将f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位后所得函数的解析式为y=sin（ωx++φ）的图象关于原点对称，∴+φ=lπ，l∈Z，∵φ∈（0，）∴k=2，ω=10，此时，φ=，故选：B．12．已知椭圆内有一点M（2，1），过M的两条直线l1，l2分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足（其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由向量数量积的坐标运算及点差法作差求得=﹣×，代入即可求得a 和b的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），由=λ，即（2﹣x1，1﹣y1）=λ（x3﹣2，y3﹣1），则，同理可得：，∴，则2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，将点A，B的坐标代入椭圆方程作差可得： =﹣×，即﹣=﹣×，则a2（y1+y2）=2b2（x1+x2），同理可得：a2（y3+y4）=2b2（x3+x4），两式相加得：a2[（y1+y2）+（y3+y4）]=2b2[（x1+x2）+（x3+x4）]，∴2[（y1+y2）+λ（y3+y4）]=1[（x1+x2）+λ（x3+x4）]，∴=则=，则椭圆的离心率e===，故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置）13．若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为0 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．14．在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由题意可得，在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，对应的区域是边长为2的正方形，如图，面积为4，满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=2+（x﹣）|=∴满足y≥x2﹣1的概率是．故答案为：；15．棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．【考点】LR：球内接多面体．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为a，正方体的对角线长为a，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为a．，∴a=，则正四面体的棱长为=，故答案为：16．如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量的数量积公式求出•=﹣，连接AM、AN，利用三角形中线的性质得出，，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得=μ2﹣μ+，结合二次函数的性质可得最小值．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴•=||•||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（+）=（λ+μ）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣λ）+（1﹣μ）∴=[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2=（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）•+（1﹣μ）2=（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，∴代入上式得=×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2=μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴当μ=时，的最小值为，此时||的最小值为．故答案为：三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．设数列{an }的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；（Ⅱ）设bn =2an﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）an+1=λSn+1（n∈N*），可得an=λSn﹣1+1（n≥2），相减可得：an+1=（λ+1）an（n≥2），λ+1≠0，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由，且a1、2a2、a3+3成等差数列．可得4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，解得λ=1，可得a n ，进而得到b n ．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1=λS n +1（n ∈N*），∴a n =λS n ﹣1+1（n ≥2）， ∴a n+1﹣a n =λa n ，即a n+1=（λ+1）a n （n ≥2），λ+1≠0，又a 1=1，a 2=λS 1+1=λ+1，∴数列{a n }是以1为首项，公比为λ+1的等比数列，（Ⅱ）解：∵，且a 1、2a 2、a 3+3成等差数列．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得λ2﹣2λ+1=0，得λ=1，∴．∴，∴，==2n+1﹣2﹣n ．18．2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X ，求X 的分布列和数学期望．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K 2，与临界值比较，即可得到结论．（2）X 的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X 的分布列、数学期望．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入计算，得K 2的观测值：，∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X 的分布列为：．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点．（1）求证：AE ∥平面PCD ；（2）记平面PAB 与平面PCD 的交线为l ，求二面角C ﹣l ﹣B 的余弦值．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出四边形ADCE 是平行四边形，从而AE ∥CD ，由此能证明AE ∥平面PCD ．（2）连结DE 、BD ，设AE ∩BD 于O ，连结PO ，推导出AE ⊥BD ，PO ⊥BD ，PO ⊥AO ，从而PO ⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中点，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，∵AE⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，则四边形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中点，∴PO⊥BD，则PO===，又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（﹣），B（0，，0），E（），D（0，﹣，0），∴=（﹣），=（0，），=（0，），=（2，0，0），设=（x，y，z）是平面PAB的法向量，则，取x=1，得，设=（a，b，c）是平面PCD的法向量，则，取b=1，得=（0，1，﹣1），cos＜＞==0，∴二面角C﹣l﹣B的余弦值为0．20．已知抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，直线x=4与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆x 2+（y ﹣1）2=1相交于B ，C 两点（A ，B 两点相邻），过A ，D 两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．【考点】KN ：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P 和Q 点坐标，求得丨QF 丨，由题意可知， +=×即可求得p 的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x 1x 2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M 点坐标，根据点到直线距离公式，求得M 到l 的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知P （4，0），Q （4，），丨QF 丨=+，由，则+=×，解得：p=2，∴抛物线x 2=4y ；（2）设l ：y=kx+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，整理得：x 2﹣4kx ﹣4=0，则x 1x 2=﹣4，由y=x 2，求导y′=，直线MA ：y ﹣=（x ﹣x 1），即y=x ﹣，同理求得MD ：y=x ﹣，，解得：，则M （2k ，﹣1），∴M 到l 的距离d==2，∴△ABM 与△CDM 的面积之积S △ABM •S △CDM =丨AB 丨丨CD 丨•d 2，=（丨AF 丨﹣1）（丨DF 丨﹣1）•d 2，=y 1y 2d 2=•×d 2，=1+k 2≥1，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值1．21．已知函数f （x ）=axln （x+1）+x+1（x ＞﹣1，a ∈R ）．（1）若，求函数f （x ）的单调区间；（2）当x ≥0时，不等式f （x ）≤e x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记g （x ）=f （x ）﹣e x （x ≥0），g （0）=0，求出函数的导数，记h （x ）=a[ln （x+1）+1﹣]+1﹣e x，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）a=时，f（x）=xln（x+1）+x+1，f′（x）= [ln（x+1）+1﹣]+1，∵f′（x）在（﹣1，+∞）递增，且f′（﹣1+）=0，故x∈（﹣1，﹣1+）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（﹣1+，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递减，故f（x）在（﹣1，﹣1+）递减，在（﹣1+，+∞）；（2）记g（x）=f（x）﹣e x（x≥0），g（0）=0，则g′（x）=a[ln（x+1）+1﹣]+1﹣e x，记h（x）=a[ln（x+1）+1﹣]+1﹣e x，h′（x）=a[+]﹣e x，h′（0）=2a﹣1，①a≤时，∵ +∈（0，2]，e x≥1，∴h′（x）≤0，h（x）在（0，+∞）递减，则h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，∴g（x）在（0，+∞）递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，即f（x）≤e x恒成立，满足题意；②a≥时，h′（x）在（0，+∞）递减，又h′（0）=2a﹣1＞0，x→+∞时，h′（x）→﹣∞，则必存在x0∈（0，+∞），使得h′（x）=0，则x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，x）递增，此时h（x）＞h（0）=0，x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞e x，不合题意，综上，a≤．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）当m＞时，不等式即+2m＞10，即m2﹣5m+4＞0，求得m的范围．当0＜m≤时，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m关于变量m单调递减，求得f（1）的最小值为17，可得不等式f（1）＞10恒成立．综合可得m的范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）=|x+|+|x﹣2m|≥|x+﹣（x﹣2m）|=|+2m|=+2m≥2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）=|1+|+|1﹣2m|，当m＞时，f（1）=1+﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化简为m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此时m的范围为（，1）∪（4，+∞）．当0＜m≤时，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m关于变量m单调递减，故当m=时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）＞10恒成立．综上可得，m的范围为（0，1）∪（4，+∞）．。

福建省宁德市2018届高三文综下学期第二次质量检查(5月)试题(扫描版)

地理参考答案1.B2. A 3 .B 4 .D 5 .A 6 .D 7 .D 8 .B 9 .C 10. A 11.C36.（1）与现有铁路并行，可以充分利用原有设施，降低施工难度和建设成本；减少对国家公园保护区的二次破坏；连接城市多，沿线运输需求量大；线路短，降低建设成本，节省运营时间。

（6分）（2）地势起伏较大（相对高度大）；断裂发育，地质条件复杂；干季淡水缺乏，雨季降水多；（沿线火山灰土分布广泛，土壤疏松，遇水软化）地基不稳；野生动物，蚊虫侵袭。

（言之有理，酌情给分）（3）电气化双轨铁路投资大，肯尼亚经济落后，资金不足；肯尼亚电力工业薄弱，电力供应不足；双轨铁路占地面积大，征地困难，对生态环境的破坏大；客货运输需求较小，单轨内燃机系统已能满足运输需求。

（6分）（4）铁路修建过程中，混凝土使用量大，进口粉煤灰费用高，该技术的运用有利于降低铁路修建成本；当地火山灰资源丰富，该技术的应用有利于将资源优势转化成经济优势；火山灰的开采有利于促进相关产业发展，促进就业。

（6分）37（1）主要分布在我国西部山地、高原地区；随海拔上升其数量先增加后减少；迎风坡数量多于背风坡；阳坡数量多于阴坡。

（6分）（2）垫状点地梅生存的地区海拔高，大气稀薄；大气对太阳辐射削弱少，白天太阳辐射强，垫状点地梅吸收的太阳辐射能多，温度高；贴伏于地表的垫状结构保温作用强，而且有利于抵御寒风，减少热量交换；由于大气中二氧化碳、水汽等的含量少，吸收地面辐射少，气温低；晚上保温作用弱，热量容易丧失，气温降低得更多。

（10分）（3）加快岩石风化，促进土壤的形成；留住水分和热量，改善生物的生存环境；提高当地生物多样性。

（6分）选修43旅游地理（10分）合理控制游客数量；开发精品旅游项目和线路，提高旅游产品附加值（充分合理开发当地的旅游资源）；提高基础设施和接待能力；加强对旅游产业和环境的监管；加强宣传教育，提高游客环境保护意识；鼓励当地民众参与开发特色民宿等旅游项目；划分湖岸商业旅游活动区和当地居民生活区。

福建宁德2019年高三5月质检-数学(文)

看书运动聚会上网其它福建宁德2019年高三5月质检-数学（文）福建省宁德市 2018届高三5月质检数学〔文〕试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分、总分值150分，考试时间120分钟、考前须知:1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、考生作答时，将答案答在答题卡上、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效、在草稿纸、试题卷上答题无效、3、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0、5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰、4、保持答题卡卡面清晰,不折叠、不破损、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、参考公式：第I 卷〔选择题共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1、{1,0,1}M =-，{}2|0N x x x =+=，那么M N =A 、{1}-B 、{0,1}C 、{1,0}-D 、{1,0,1}- 2、复数i(2i)z =-〔其中i 为虚数单位〕，那么复数z 在复平面内对应的点在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3. 向量(2,1)=-a ，(1,2)x =+-b ，假设a//b ，那么=a +bA 、1BCD 、4. 某社区以 “周末你最喜爱的一个活动”为题，对该社区2000个居民进行随机抽样调查〔每位被调查居民必须而且只能从运动、上网、看书、聚会、其它等五项中选择一个项目〕假设抽取的样本容量为50，相应的条形统计图如下图、据此可可能该社区中最喜爱运动的居民人数为，，(n x x ++-A 、80B 、160C 、200D 、320 5. 要得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A 、向左平移12π个单位长度B 、向右平移12π个单位长度C 、向左平移6π个单位长度D 、向右平移6π个单位长度 6、在三棱锥S ABC -中，2CA CB CS ===，SC ⊥平面ABC ,90ACB ∠=.假设其正视图，俯视图如下图，那么其侧视图的面积为A B 、2 C D 7. 直线12:10,:(23)10l x ay l ax a y +-=--+=，那么“2a =”是“12l l ⊥”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 8、假如执行如右所示的程序框图，那么输出的S = A 、63B 、127C 、128D 、2559、设n m ,是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，那么A 、假设,m αβα⊥⊥，那么//m βB 、假设,αγβγ⊥⊥，那么//αβC 、假设,//m n m α⊥，那么n α⊥D 、假设//,//m n αα，那么//m n10.函数()f x 的图象如右图所示，那么()f x 的解析式能够是 A 、1()f x x x =-B 、e ()x f x x=C 、21()1f x x =-D 、ln ()x f x x =11.函数21(),0,()21,0,xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩不等式()(sin 1)f a t f t <+对任意实数t 恒成立，那么实数a 的取值范围是A 、(,1)-∞-B 、(1,)-+∞C 、(,3)-∞D 、(3,)+∞12、假设点集M 满足：任意(,),x y M ∈均有(,),kx ky M ∈其中(0,1)k ∈，那么称该点集M是“k 阶保守”点集、以下集合：①2{(,)|}x y x y ≥，②22{(,)|21}x y x y +<，俯视图正视图CBAS③22{(,)|20}x y x y x y +++=，④332{(,)|0}x y x y x y +-=，其中是“12阶保守”点集的个数是 A 、1B 、2C 、3D 、4第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分、把答案填写在答题卡的相应位置、 13.的取值如下表：y ˆ 1.02y x a =+，那么a =________. 14.假设双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，那么双曲线的离心率为________.15.某公司有10万元资金，计划投资甲、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获利0.2万元，项目乙每投资1万元可获利0.3万元.按要求项目甲的投资资金不低于项目乙投资资金的32，且每个项目的投资资金不能低于2万元，那么投资甲、乙两个项目可获得的最大利润为________万元.16、()41,()4x x f x g x -=+=、假设偶函数()h x 满足()()()h x mf x ng x =+(其中,m n 为常数)，且最小值为1，那么m n +＝、【三】解答题：本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12分〕某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通每组3个数，试验结果如下所示：975，146，858，513，277，645，903，756，111，783， 834，527，060，089，221，368，054，669，863，175、〔Ⅰ〕请依照以上模拟数据可能：假设活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？〔Ⅱ〕在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的差不多事件，并求至少有一组获奖的概率、 18、〔本小题总分值12分〕在数列{}n a 中，11a =,*1()1N n n n a a n a +=∈+. 〔Ⅰ〕设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列；〔Ⅱ〕假设1n n a c n =+，求数列{}n c 的前n 项和n S . 19、〔本小题总分值12分〕如下图的多面体111A A D D B C C 中，底面ABCD 为正方形，1AA //1DD //1CC ，111224AB AA CC DD ====，且1AA ABCD ⊥底面、〔Ⅰ〕求证：1A B //11CDD C 平面；〔Ⅱ〕求多面体111A ADD BCC 的体积V 、20、〔本小题总分值12分〕函数()2sin()(0,)2f x x ωϕωϕπ=+><在一个周期内的图象如下图，,M N 是图象与x 轴的交点，P点,2,PM =PN =cos MPN ∠〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小正周期及点P 〔Ⅱ〕求函数()()()g x f x f x =+-21、〔本小题总分值12分〕椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>,动直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点，且90AOB ︒∠=°〔其中O 坐标原点〕. 〔Ⅰ〕假设椭圆过点(2,0)，且右焦点与短轴两端点围成等边三角形、〔ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔ⅱ〕求点O 到直线l 的距离、〔Ⅱ〕探究是否存在定圆与直线l 总相切？假设存在写出定圆方程〔不必写过程〕，假设不存在，说明理由. 22、〔本小题总分值14分〕函数3()f x x bx c =++在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=、〔Ⅰ〕求实数,b c 的值；〔Ⅱ〕求函数3()[()]e x g x f x x =-在区间[,1]t t +的最大值；〔Ⅲ〕设()()6ln h x f x x =+，问是否存在实数m ，使得函数()h x 的图象上任意不同的两点1122(,()),(,())A x h x B x h x 连线的斜率都大于m ？假设存在，求出m 的取值范围；假设不存在，说明理由、〔e 为自然对数的底数，e 2.71828≈〕A 1D CD 1C1∧。

2018年5月份福建省宁德市高三毕业班第二次综合质量检查试卷文科数学试题

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷1至3页,第II 卷4至6页,满分150分. 考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,0,1A =--,{}2|20B x x x =+-<,则A B =IA.{}0B.{}0,1C.{}1,0-D.{}2,1,0,1-- 2.复数2i1i-=+ A.1i -- B.1+i - C.1+i D.1i -3.右图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线,若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大,则应当去掉的点是A.DB.EC.FD.A4.下列曲线中,既关于原点对称,又与直线1y x =+相切的曲线是A.3y x =B.254y x =+ C.ln 2y x =+ D.14y x =-5.若x ,y 满足约束条件10,20,2,x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则4z x y =-的最小值是A.43 B.73C.7D.9 6.已知等差数列{}n a 满足3514a a +=,2633a a =,则17a a =A.33B.16C.13D.127.如右图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的表面积为A.25B.24C.23D.228.将周期为π的函数ππ())cos()(0)66f x x x ωωω+++> 的图象向右平移π3个单位后,所得的函数解析式为 A.π2sin(2)3y x =- B.2cos(2)3y x π=-C.2sin 2y x =D.2π2cos(2)3y x =- 9.过抛物线24y x =的焦点F 作一倾斜角为3π的直线交抛物线于A ,B 两点（A 点在x 轴上方）,则AF BF=A.2B.52C.3D.4 10.已知ln(2),1,()1,1,x x f x x x x +≥-⎧⎪=⎨-<-⎪⎩若函数2(2)(2)y f x f x k =--+只有一个零点,则实数k 的值为A.4B.3C.2D.1 11.将一个内角为3π且边长为的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为2π的空间四边形,则此空间四边形的外接球的半径为B.2C.3 12.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,满足132a =,1233()n n a S n *++=∈N ,若2n n S M S +≤对任意的n *∈N 恒成立,则实数M 的最小值为A. B.176 C.4112D.42018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文科数学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上） 13.已知两个单位向量a ,b ,且|2|-=a b 则a ,b 的夹角为_______.14.已知点P 是以1F ,2F 为焦点的双曲线22:1C x y -=上的一点,且12=3PF PF ,则12PF F ∆的周长为______.15.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下：鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ,y ,z ,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组53100,3100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩的解.其解题过程可用框图表示如右图所示,则框图中正整数m 的值为 ______. 16.已知定义在R 上的函数()f x 满足()0f x '>且(()e )1x f f x -=,若()f x ax a ≥+恒成立,则实数a 的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明证明过程和演算步骤.17.（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且(sin cos )b a C C =+. （１）求角A 的大小；（２）若a b ==求AC 边上高BD 的长. 18.（12分）为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源租赁汽车”.每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分.已知陈先生的家离上班公司12公里,每天上、下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t （分）,现统计了50次路上开车所用时间,在各时间段内频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率,一次路上开车所用的时间视为用车时间,范围为[)20,60错误！未找到引用源。

数学-福建省宁德市2018届高三下学期第二次质量检查(5月)试卷(理)(扫描版)

【参考答案】一、选择题1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D 二、填空题13．23- 14．8 15．9800 16三、解答题17．解:（1）由题设132n n S a +=-，当2n ≥时，132n n S a -=-，两式相减得13n n n a a a +=-，即14n n a a += .又1a =2，1232a a =-，可得28a =， ∴214a a =.∴数列{}n a 构成首项为2，公比为4的等比数列， ∴121242n n n a --=⨯=. （没有验证214a a =扣一分）（2）∵212log 221n n b n -==-， 442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ），∴2n ≥时，22111(21)(22)(1)1n c n n n n n n n n=<==--⋅-⋅-⋅- ，∴1231111112()()()12231n c c c c n n++++≤+-+-++-- 13n=-3<.解法二：（1）同解法一；（2）∵212log 221n n b n -==-，442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ）， ∵2n ≥时，211n n -≥+， ∴22112()(21)(1)1n c n n n n n n =≤=--⋅+⋅+ ，∴123111122()()23+1n c c c c nn ⎡⎤++++≤+-++-⎢⎥⎣⎦， 112221n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭3<.解法三：（1）同解法一；（2）∵212log 221n n b n -==-， 442(1)(21)2(21)n n n c b b n n n n===+-⋅-⋅（*n ∈N ），∴2n ≥时，22112()(21)(1)1n c n n n n n n=≤=--⋅-⋅- ，∴1231234511112()()561n c c c c c c c c c n n ⎡⎤++++≤+++++-++-⎢⎥-⎣⎦1212112231514455n ⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭619223630n<+-<. 18．解法一：（1）当2040t <≤时，0.1215y t =+ ，当4060t <≤时，0.12400.20(40)150.211.8y t t =⨯+-+=+. 得：0.1215,2040,0.211.8,4060t t y t t +<≤⎧=⎨+<≤⎩；（2）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率2182505P +==， ξ可取0，1，2，3.03032327(0)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2132354(1)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2232336(2)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3033238(3)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ξ的分布列为27543680123 1.2125125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 或依题意2(3,)5B ξ ，23 1.25E ξ=⨯=（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时 21820102535455542.650505050t =⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），每次上下班租车的费用约为0.242.611.820.32⨯+=（元）. 一个月上下班租车费用约为20.32222894.081000⨯⨯=<，估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用．解法二：（1）（2）同解法一；（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车价格 2182010(150.1225)(150.1235)(11.80.245)(11.80.255)20.51250505050+⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯=（元）一个月上下班租车费用约为20.512222902.5281000⨯⨯=<，估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． 19．解法一：（1）连结OE .2,AB O = 是AB 的中点，1CD =，OB CD ∴=，//AB CD ，∴ 四边形BCDO 是平行四边形， 1OD ∴=.PO ⊥ 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，OHEDCBAPPO AD ∴⊥，O 在平面PAD 的正投影为H ， OH ∴⊥平面PAD ，OH AD ∴⊥.又OH PO O = ，AD ∴⊥平面POE ，AD OE ∴⊥，又1AO OD == ，E ∴是AD 的中点.（2）90ABC ∠= ，//OD BC ，OD AB ∴⊥， OP ⊥ 平面ABCD ，∴以O 为原点，,,OD OB OP分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，(0,0,0)O ∴，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(1,0,0)D ，PA = ，OP AB ⊥，1PO ∴OA OD OP ∴==，∴H ∴是ADP ∆的的外心，AD PD AP ==H ∴是ADP ∆的的重心，OH OP PH ∴=+ 23OP PE =+ 111(,,)333=-设BG BC λ= ，(,1,0)OG BC OB λλ∴=+= ，141(,,)333GH OH OG λ∴=-=-- ，又(1,0,0)OD =是平面PAB 的一个法向量，且//HG 平面PAB ，0GH OD ∴⋅=，103λ∴-=，解得13λ=，1(,1,0)3OG ∴= ，设(,,)n x y z =是平面PCD 的法向量，(1,0,1)PD =- ，(0,1,0)CD =-，0,0,n PD n CD ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,x z y -=⎧⎨=⎩ 取1,x =则1,0z y ==，(1,0,1)n ∴=.cos ,||||n PG n PG n PG ⋅∴<>=⋅1==， ∴直线OG 与平面PCD解法二：（1）同解法一；（2）过H 作HM EO ⊥，交EO 于点M ，过点M 作//GM AB ，分别交,OD BC 于,Q G ，则//HG 平面PAB ，证明如下：//,MG AB AB ⊂ 平面,PAB MG ⊄平面PAB ，//MG ∴平面PABPO ⊥平面ABCD ，EO ⊂平面ABCD ，PO EO ∴⊥， ∴在平面POD 中，//PO MH ，PO ⊂ 平面,PAB HM ⊄平面PAB ，//MH ∴平面PABMG MH M = ，∴平面//MHG 平面PABGH ⊂ 平面MHG ，//HG ∴平面PAB .TNQ PABCD E HOMG,OM PH OM ME HE =∴=，1,3BG OQ ∴=== 在OD 上取一点N ，使23ON =，CN OG ∴=，作NT PD ⊥于T ，连结CT .∵,CD OD ⊥,CD OP OD OP O ⊥= ，CD ∴⊥平面POD ， NT CD ∴⊥，PD CD D = , NT ∴⊥平面PCD ,NCT ∴∠就是OG 与平面PCD 所成的角.DN DPNT PO =,NT ∴，sin NT OTN CN ∴∠===, 即直线OG 与平面PCD.解法三：（1）同解法一.（2）过E 作//EQ AB ，交BC 于点Q ，连结PQ ，过H 作//HM EQ 交PQ 于点M ，过点M 作//GM PB ，交BC 于G ，连结HG ，则//HG 平面PAB ，证明如下：//,MG PB PB ⊂ 平面,PAB MG ⊄平面PAB ，//MG ∴平面PAB同理://MH 平面PABMG MH M = ，∴平面//MHG 平面PAB ．GH ⊂ 平面MHG ，//HG ∴平面PAB ，2BG PM PHGQ MQ HE∴===， E 是AD 的中点，∴Q 是BC 的中点，1133BG BC ∴==，取PD 的中点N ，连结ON ，再连结OG 并延长交DC 的延长线于点T ，连结NT ，OP OD = ，N 是PD 中点， ON PD ∴⊥，OB OD ⊥，,OB OP OD OP D ⊥= ，OB ∴⊥平面POD OB ON ∴⊥，//OB CD ，ON CD ∴⊥，PD CD D = ， ON ∴⊥平面PCD ，OTN ∴∠就是OG 与平面PCD 所成的角.BG OBGC CT=， 2CT ∴=，OT ∴12ON DP =sin ON OTN OT ∴∠===即直线OG 与平面PCD20．解法一：（1）根据题意，可得：1224,21122a b ab ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2,ab =⎧⎪解得2,1.a b =⎧⎨=⎩∴椭圆M 的方程为2214x y +=．（2）设:l x my n =+，(2,2)n ∈-，直线l 与圆O 相切，得TNG MQ OHE DCBAP，即224(1)5mn+=，从而[)20,4m∈.又1121(2)2S n y y=+-，2121(2)2S n y y=--，∴1212121(2)(2)2S S n n y y n y y-=⨯--+⋅-=⋅-.将直线l的方程与椭圆方程联立得222(4)240m y mny n+++-=，显然0∆>.设11(,)P x y，22(,)Q x y，得12224mny ym+=-+，212244ny ym-=+．∴12y y-=.∴12S S n-===85，当20m=时，1285S S-=；当2(0,4)m∈时，122S S-==，且1285S S->.综上，128,25S S⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭．解法二：（1）同解法一；（2）当直线l的斜率不存在时，由对称性，不妨设:l x =，此时直线l与椭圆的交点为，12182)(225S S ⎡⎤-=+--=⎢⎥⎣⎦. 直线l 的斜率存在时，设:l y kx b =+，由直线l 与圆O 相切，得=，即224(1)5k b +=. 又点,A B 在直线l 的两侧，∴(2)(2)0k b k b +-+<，2240b k -<，∴224(1)405k k +-<，解得12k >或12k <-.点,A B 分别到直线l 的距离为1d =2d =.将直线l 的方程与椭圆方程联立得222(14)8440k x kbx b +++-=，显然0∆>.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得122814kbx x k +=-+，21224414b x x k -⋅=+．∴12PQ x =-=∴121212S S d d AB -=-⋅b =b ====2<，且1285S S ->.综上，128,25S S ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭．21．解法一: （1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1()(1)ln (2)12f x x x a x '=++++，依题意可得， (1)1f '=， 12122a ∴++=，14a ∴= ()(1)ln (1)f x x x x '∴=+++=(1)(ln 1)x x ++令()0f x '=，即(1)(ln 1)0x x ++=，10,x x >∴=， ()f x ∴的单调递增区间是1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e .（2）由（Ⅰ）可知， 2211()()ln 24f x x x x x =++，2211()(3)ln 24f x x x x x λλ∴-+->+ln 31x x x x λ-⇔>+，设ln 3()1x x xh x x -=+， ∴只要min ()h x λ>，2(1ln 3)(1)(ln 3)()(1)+-+--'=+x x x x x h x x22ln (1)x x x -+=+，令()2ln u x x x =-+， 1()10u x x'∴=+> ()u x ∴在(0,)+∞上为单调递增函数， (1)10u =-< ， (2)ln 20=>u∴存在0(1,2)x ∈，使0()0u x =，当0(,)x x ∈+∞时，()0u x >，即()0h x '>，当0(0,)x x ∈时，()0u x <，即()0h x '<， ()h x ∴在0x x =时取最小值，且000min 0ln 3()1-=+x x x h x x ，又0()0u x = ， 00ln 2x x ∴=-，000min 00(2)3()1--∴==-+x x x h x x x ，00(1,2),(2,1)x x ∈∴-∈--又min ()h x λ< ， max 2Z λλ∈∴=- .解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知， 2211()()ln 24f x x x x x =++2211()(3)ln 24f x x x x λλ∴-+->+ln 30x x x x λλ⇔--->. 设()ln 3g x x x x x λλ=---，∴只要min ()0g x >，则()1ln 3g x x λ'=+--ln 2x λ=-- 令()0g x '=，则ln 2x λ=+，2e λ+∴=x .当2(0,e )λ+∈x 时，()0g x '<，()g x 单调递减；当2(,)x e λ+∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，2min ()(e )λ+∴=g x g 222e (2)e 3e λλλλλλ+++=+---2e λλ+=--.设2()e λλλ+=--h ，则()h λ在R 上单调递减， (1)e 10,(2)120-=-+<-=-+> h h ，0(2,1)λ∴∃∈--，使0()0h λ=， max ,2λλ∈∴=- Z .22．解法一：（1）由1C ：2(4cos )4r ρρθ-=-，得224cos 4r ρρθ-+=，即222440x y x r +-+-=，曲线2C 化为一般方程为：222(4)3x y r -+=，即2228163x y x r +-+=，化为极坐标方程为：228cos 1630r ρρθ-+-=．（2）由224cos 4r ρρθ-+=及228cos 1630r ρρθ-+-=，消去2r ，得曲线3C 的极坐标方程为22cos 20()ρρθρ--=∈R ．将θπ=3代入曲线3C 的极坐标方程，可得220ρρ--=，故121ρρ+=，1220ρρ=-<，故121OA OB ρρ-=+=．（或由220ρρ--=得0)1)(2(=+-ρρ得1,221-==ρρ，故211-=-=OA OB . 解法二：（1）同解法一；（2）由22244x y x r +-+=及2228163x y x r +-+=，消去2r ，得曲线3C 的直角坐标方程为2222x y x +-=．设直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），与2222x y x +-=联立得2213244t t t +-=，即220t t --=，故121t t +=，1220t t =-<， ∴121OA OB t t -=+=．（或由220t t --=得，,0)1)(2(=+-t t 得1,221-==t t ， ∴211-=-=OA OB ． 23．解法一：（1）1,x y += |2||1|5x x ∴-++≤，当2x ≥时，原不等式化为215x -≤，解得3x ≤， ∴23x ≤≤；当12x -≤<时，原不等式化为215x x -++≤， ∴12x -≤<；当1x <-时，原不等式化为215x -+≤，解得2x ≥-， ∴21x -≤<-；综上，不等式的解集为{}23x x -≤≤．（2）1,x y += 且0,0x y >>，2222222211()()(1)(1)x y x x y y x y x y +-+-∴--=⋅ 222222xy y xy x x y ++=⋅222222()()y y x x x x y y=++225x y y x=++59≥=. 当且仅当12x y ==时，取“=”. 解法二：（1）同解法一；（2）1,x y += 且0,0x y >>， 2222221111(1)(1)x y x y x y --∴--=⋅ 22(1)(1)(1)(1)x x y y x y +-+-=⋅22(1)(1)x y y x x y ++=⋅ 1x y xyxy+++=21xy =+2219()2x y ≥+=+当且仅当12x y ==时，取“=”.。

2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)

2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2,1,1,2B =--，则A B =（）A ．{}1,2-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,2--2.已知向量()1,1AB =，()2,3AC =，则下列向量中与BC 垂直的是（） A ．()3,6a = B ．()8,6b =- C ．()6,8c = D ．()6,3d =-3.设等比数列{}n a 的前项和为,若12n n S λ+=+，则λ=（）A ．-2B ．—1C ．1D ．2 4。

如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．13C ．38 D ．345.若是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22παπα+--=（ ) A ．65-B ．45- C ．45 D ．656。

已知0.30.4a =，0.40.3b =，0.20.3c -=,则（）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<7。

程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用。

卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图。

执行该程序框图,求得该垛果子的总数为（）A ．120B ．84C ．56D ．288.某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖。

(全优试卷)福建省宁德市高三第二次(5月)质量检测数学理试题Word版含答案

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至2页，第II卷3至5页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．第一象限B．第二象限345C．第三象限D．第四象限2．ABCD3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为俯视图正视图A ．1 BC D4．A B C D5．，得到函数A BC D6．在如图所示的正方形中随机投掷10000()(附:(,N μσX σμ<<+A ．2718 B ．1359 C ．430 D ．2157．若ABC D8．ABCD9．ABCD10．世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的《张丘建算经》中的一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？的框图，则方框中①，②应填入的是ABCD11．底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1，则其外接球的表面积为AB CD12．ABC D2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理科数学第II卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．．143___________．（用数字填写答案）15．B村庄在A村庄正西10km，C村庄在B村庄正北3km．现在要修一条从A村庄到C村庄的公路，沿从A村庄到B村庄的方向线路报价是800万元/km，沿其他线路报价是1000万元/km，那么修建公路最省的费用是___________万元．16．___________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）（1（218．（12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元///分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为（1（2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”（3）若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）19．（12分）（1）求证:（220．（12分）（1（2）OHEDCBAP21．（12分）已知函曲的切线与直线（1（2）请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）数）．（1（223．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知实数x, y（1）解关于x（22018年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B7．D 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13141516三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分．解:（1. …………………2分………………………………3分2，公比为4的等比数列，………………………………5分（2………………………………6分， ………………7分， ………9分()()()12231n n----…………10分………………………………11分………………………………12分解法二：（1）同解法一；（2………………………………6分， ………………7分， ………9分()()23+1n n --…………10分 (11)分………………………………12分解法三：（1）同解法一；（2………………………………6分， ………………7分， ………8分()()561n n ---…………10分…………………………11分………………………………12分18．本小题主要考查频率分布表、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．解法一：（1 ………………………………1分当时，+-+t………………………………2分………………………………3分（2）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”分……………7分……………………………8分B……………………………8分(3,)5（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间18……………10分. ……………11分估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用．………………12分解法二：（1）（2）同解法一；（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车价格为（元）……………10分分估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． ………………12分 19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（1OB CD ∴=1OD ∴=………………1分………………2分………………3分………………4分E是AD 的中点. ………………5分（2OHEDCBAP以为原点别为轴的正方向建立空间直角坐标系………………6分2= OA OD ∴=H ∴是ADP ∆………………8分BG BC λ=，OG BC OB λ∴=+=(1,0,0)OD =0GH OD ⋅=10λ-=，解得………………9分的法向量，(1,0,PD =-n PD ⎧⋅=⎪0,x z -=………………11分||||n PG⋅1………………12分解法二：（1）同解法一；（2………………6分证明如下：//MG∴平面MG MH M=GH⊂平面MHG分ME HE=分TNQPA BCDEHOM G………………9分OP O=PD CD D=NCT∴∠就是OG . ………………10分NT PO=………………11分, 即直线与平面所成角的正弦值为………………12分解法三：（1）同解法一.（2………………6分证明如下：MG MH M=GH ⊂平面MHG………………7分………………8分ON PD ∴⊥OP D=PD CD D=OTN ∴∠就是OG .GC CT= OT OD ∴=2DP = ………………11分TNGMQOHE DC B AP，即直线与平面所成角的正弦值为………………12分20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．解法一：（1）根据题意，可得：即分分………………………………………………………5分（2………………………………6分………………………………7分…………8分………………………………10分当时，………………………………11分………………………………12分解法二：（1）同解法一；（2 (7)分………………………8分∴ (12)分21．本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一: （1……………………………………………………………1分依题意可得，.……………………………………………………………………2分 ……………………………………3分 1(,)+∞………………………………5分（2）由（Ⅰ）可知，………………………………6分……………………………………………7分…………………………………………………………………8分∴存在x∈……………………………………………………9分………………………………10分(2-=x……………………………………………………11分Z λλ∈∴…………………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知，…………………………6分………………………………………7分8分…………………………9分R 上单调递减，………………………………………10分………………………………………………11分0(λ∴∃∈-. …………………………………………………………………12分22．选修本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解法一：（1………………………………………………………2分………4分 (5)分（2程为…………………………………………………7分…………………8分…………………………………………………9分…………………………………………………10分…………………9分分）解法二：（1）同解法一；（2………………………………………………………………7分，………………………………8分………………………………………………………………9分……………………………………………………10分……………………………………………………10分）23本小题考查绝对值不等式、基本不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解法一：（1|2|x∴-+………………………………………1分………………………………………………2分………………………………………………3分………………………………………………4分.……………………5分（21(1)(∴-7分8分“=”.………………………………10分解法二：（1）同解法一；（21∴-6分(1)(7分8分“=”.………………………………10分。

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2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
文科数学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150分．考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}
2|20B x x x =+-<，则A B =I
A ．{}0
B ．{}0,1
C ．{}1,0-
D ．{}2,1,0,1-- 2．复数
2i
1i
-=+ A ．1i -- B ．1+i - C ．1+i D ．1i -
3．右图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是
A ．D
B ．E
C ．F
D ．A
4．下列曲线中，既关于原点对称，又与直线1y x =+相切的曲线是
A ．3y x =
B ．25
4
y x =+
C ．ln 2y x =+
D ．14y x =-
5．若x ，y 满足约束条件10,20,2,x y x y x +-≥⎧⎪
-≥⎨⎪≤⎩
则4z x y =-的最小值是
A ．
43 B ．7
3
C ．7
D ．9 6．已知等差数列{}n a 满足3514a a +=，2633a a =，则17a a =
A ．33
B ．16
C ．13
D ．12 7．如右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
几何体的三视图，则此几何体的表面积为
A ．25
B ．24
C ．23
D ．22 8．将周期为π
的函数ππ
())cos()(0)
66f x x x ωωω+++> 的图象向右平移π
3个单位后，所得的函数解析式为
A ．π2sin(2)3y x =-
B ．2cos(2)3
y x π
=-
C ．2sin 2y x =
D ．2π
2cos(2)3
y x =-
9．过抛物线24y x =的焦点F 作一倾斜角为3
π
的直线交抛物线于A ，B 两点（A 点在x 轴
上方），则
AF BF
=
A ．2
B ．
5
2
C ．3
D ．4 10．已知ln(2),1,()1
,1,x x f x x x x +≥-⎧⎪
=⎨-<-⎪⎩
若函数2(2)(2)y f x f x k =--+只有一个零点，则实数k 的值为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．将一个内角为3π
且边长为2
π
的空间四
边形，则此空间四边形的外接球的半径为
A
B ．2
C ．3 D
12．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足13
2a =
，1233()n n a S n *++=∈N ，若2n n
S M S +≤
对任意的n *∈N 恒成立，则实数M 的最小值为 A
． B ．176 C ．41
12
D ．4
2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
文科数学
第II 卷
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知两个单位向量a ，b ，且|2|-a b a ，b 的夹角为_______． 14．已知点P 是以1F ，2F 为焦点的双曲线22:1C x y -=上的一点，且12=3PF PF ，
则12PF F ∆的周长为______．
15．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不
定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母
一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即
为方程组53100,
3
100z x y x y z ⎧
++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图表示如右图所示，则框图中正整数m 的值为 ______． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()0f x '>且
(()e )1x f f x -=，若()f x ax a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围为______．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程和演算步骤． 17．（12分）
ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(sin cos )b a C C =+．（１）求角A 的大小；
（２）若a b =，求AC 边上高BD 的长． 18．（12分）
为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分．已知陈先生的家离上班公司12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为t （分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：
将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为
[)20,60分．
（１）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于30分钟的概率；（２）若公司每月发放800元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月
上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由.（同一时
段，用该区间的中点值作代表）
19．（12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，
22AB AD BC ===，PB PD =
，PA =.
（１）求证：PA BD ⊥；
（２）若PA AB ⊥
，BD =，E 为PA 的中点．
（i ）过点C 作一直线l 与BE 平行，在图中画出
直线l 并说明理由；
（ii ）求平面BEC 将三棱锥P ACD -分成的两部分体积的比． 20．（12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，四个顶点所围成的四边形的面积
为
（１）求椭圆C 的方程；
（２）已知点12A （，），斜率为2的直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，求ABD ∆
面积的最大值，并求此时直线l 的方程．
21．（12分）
已知函数32()34()f x x ax a =-+∈R ．（１）讨论()f x 的单调性；
（２）若函数()f x 有三个零点，证明：当0x >时，2()6()e a f x a a ≥-．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2
(4cos )4r ρρθ-=-，曲线2C 的参数方程为4cos ,sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩
（θ为参数）．
（１）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；
（２）当r 变化时设1,C 2C 的交点M 的轨迹为3C ，若过原点O ，倾斜角为
3
π
的直线l 与曲线3C 交于点,A B ，求OA OB -的值．
23．（10分）选修4—5：不等式选讲
已知实数x , y 满足1x y +=.
（１）解关于x 的不等式225x x y -++≤；（２）若,0x y >，证明：2
2
11(1)(
1)9x
y
--≥。