台州市黄岩中学高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版

黄岩中学2013学年
第一学期高三年级第一次月考测试
数学（文）（2013年10月）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知集合{2,1,1,2}A =--，2{|20}B x x x =--≥，则A
B =（ ▲ ）
A ．{1,1,2}-
B ．{2,1,2}--
C ．{2,1,2}-
D ．{1,1,2}--
2．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ▲ ）
A ．),2()1,3(+∞⋃-
B ．),3()1,3(+∞⋃-
C ．),3()1,1(+∞⋃-
D ．)3,1()3,(⋃--∞ 3．已知直线,l m 和平面α，（ ▲ ）
A ．若,,l m m α⊂则l α
B ．若,,l m αα⊂则l m
C ．若,,l m l α⊥⊥则m α⊥
D ．若,,l m αα⊥⊂则l m ⊥
4．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的 （ ▲ ）条件
A ． 充分而不必要
B ．必要而不充分
C ． 充要
D ．既不充分也不必要
5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于(0,),x ∀∈+∞'()0x f x ⋅>，若
(1)(3)0f a f a -+-<，则a 的取值范围（ ▲ ）
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．(,2)-∞
D ．(2,)+∞ 6．已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ▲ ）
A ．0x ∃∈R,0()0
f x =
B.函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0
f x =
7．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ ▲ ） A
． B ．4,0 C ．16,0 D
．8．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为 一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ▲ ） A ．13S B ． 12S C ．11S D ．6S
9．如图，12,F F 是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右
焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，
若22||:||:||2:3:4AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ▲ ）
A ．4 B
．2 D
10．定义在R 上的函数)(x f y =是增函数，且函数)3(-=x f y 的图像关于（3，0）成中心对称，若t s ,满足不等式)2()2(22t t f s s f --≥-，当41≤≤s 时，则s s t 222-+的取值范围为（ ▲ ）
A ．[2,10]-
B ．1[,1]2-
C ．[0,9]
D ．1
[,24]2
- 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知i 为虚数单位，复数
i
i
-25的虚部是 ▲ ． 12．一个几何体的三视图如下左图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个 等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ▲ ．
13．点(,)P x y 在不等式组20
10220
x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
表示的可行域上运动，则1x y -的取值范围是
▲ ．
14．已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，则k = ▲ 15．某程序框图如下右图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ ．
16．关于函数()sin(2)4
f x x π
=-
，有下列命题：
①其表达式可以写成()cos(2)4
f x x π
=+
；②直线8
x π
=-
是函数()f x 图像的一条对称轴；
③函数()f x 的图像可以由函数()sin 2g x x =的图像向右平移
4
π
个单位得到；④存在(0,)απ∈，使()(3)f x f x αα+=+恒成立．
其中正确的命题序号是 ▲ （将你认为正确的命题序号都填上）．
17．定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -．已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的取值范围为 ▲ ．
第12题 俯视图
侧视图
正视图
黄岩中学2013学年
第一学期高三年级第一次月考测试 数学（文）答题卷（2013年10月）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．
三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且满足
cos cos()0a B b B C ++=．（1）试判断ABC ∆的形状；（2）若2222()b c a bc +-=，求sin cos B C +的值．
19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 满足2a ＝0，86a a +＝－10． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．
20．（本小题满分14分）如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等.
D ,
E ,
F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点.
C C 1E
F
(1) 证明EF //平面A 1CD ; (2) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;
(3) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.
21．（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且52=a , 12010=S ． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）定义：称
n
n p p p n
1
2122-+++ 为n 个正数n p p p ,,21的“权倒数”．若数列{}n b 的前n 项的“权倒数”为n
a 1
，求数列{}n b 的通项公式．
22．（本小题满分15分）已知函数()()3
221(4)3
f x x mx m x x R =
-+-∈ （1）当3m =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；
（2）已知函数()f x 有三个互不相同的零点0,,αβ，且αβ<，若对任意的[,]x αβ∈，
都有()(1)f x f 恒成立，求实数m 的值．
黄岩中学2013学年
第一学期高三年级第一次月考测试 数学（文）答题卷答案（2013年10月）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． 2 12． 4 13． [1,)-+∞ 14． 1或4
15． 910 16． 2，4 17． 315
[,]44
答案： 一、选择题 二、解答题
18．等腰三角形 19．（1）解 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨
⎪
⎧
a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，
-- ---2分
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a 1＝1，
d ＝－1.
------------4分
故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n . ------------6分 (2)解法一：设数列⎩⎨⎧
⎭
⎬
⎫
a n 2
n －1的前n 项和为S n ，
∵
a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2
n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋122＋…＋12n －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1.
记T n ＝1＋22＋322＋…＋n
2n －1，
① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n
2
n ，
②
①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ， ∴1
2T n ＝1－1
2n
1－12
－n 2
n .
即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n
2
n －1.
∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥
⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12
－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n
2n －1＝n 2n －1.---- ---------12分
解法二：设数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
a n 2n －1的前n 项和为S n ，
14322
22322212011--++-+-+-++=n n n S ①
n n n
S 2
223 22212021215432-++-+-+-++= ② ………………8分 ①-②得：
n n n n S 222121 2121212112115432---++-+-+-+-+-+=- n n n 2
2)2121 21212121(115432--++++++-=-
n n n 22211)
211(2111-----=-
n
n 2= ∴1
2
-=n n n S …………………………12分
20．
所以直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值为
5
21．（1）12+=n a n （2）1
2
1
4--=n n n b 22．93200x y +-=， 1m =-。