(小学数学总复习串讲)第3讲_等式与方程
等式与方程知识点总结
等式与方程知识点总结一、等式1. 等式的概念等式是指用等号“=”连接两个代数式的关系。
等式中的代数式可以是数字、变量或数字与变量的组合。
例如，2+3=5，x+3=7都是等式。
2. 等式的性质（1）等式两边加（或减）同一个数（同一个代数式），等式仍成立。
（2）等式两边乘（或除）同一个非零数（非零代数式），等式仍成立。
（3）等式两边互换位置，等式仍成立。
3. 等式的解解等式就是求出使等式成立的未知数的值。
解等式的方法有逐次试验法、等式两边加（减、乘、除）同一个数等方法。
4. 等式的应用等式在实际生活中有着广泛的应用，例如计算、建模、物理等方面都离不开等式的运用。
等式是解决实际问题的有力工具。
二、方程1. 方程的概念方程是用代数式表示的等式。
方程中至少有一个未知数，我们要根据已知条件来求出未知数的值。
2. 一元一次方程一元一次方程是指未知数个数为1，最高次数为1的方程，一般表示为ax+b=0。
3. 一元一次方程的解法（1）加减法消元法：通过加减法将方程中的未知数消去，最终求出未知数的值。
（2）代入法：将已知的值代入方程中，求解未知数的值。
（3）等式的性质法：利用等式的性质进行变形，化简方程，求解未知数的值。
4. 一元二次方程一元二次方程是指最高次数为2的一元方程，一般表示为ax²+bx+c=0。
5. 一元二次方程的解法（1）因式分解法：将方程进行因式分解，求出未知数的值。
（2）配方法：将方程用配方法进行化简，求出未知数的值。
（3）求根公式法：利用求根公式求解一元二次方程。
6. 一元二次方程的应用一元二次方程在几何、物理、经济等方面有着广泛的应用，例如求解抛物线的焦点、经济学中的收入和成本关系等。
7. 二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，每个未知数的最高次数均为1的方程的组合。
一般表示为\(\begin{cases} a₁x+b₁y=c₁\\a₂x+b₂y=c₂ \end{cases}\)8. 二元一次方程组的解法（1）代入法：通过代入法将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数，再带入另一个方程中求解未知数的值。
小学数学认识和运用等式和方程的知识点总结
小学数学认识和运用等式和方程的知识点总结在小学数学学习的过程中，等式和方程是非常重要的概念和工具。
它们具有广泛的应用，可以帮助我们解决各种实际问题，并提升我们的数学思维能力。
下面是对小学数学认识和运用等式和方程的知识点进行的总结：一、等式的基本概念等式是指两个表达式通过等号连接的数学式子。
等式的左边和右边需要表示相等的数量或值。
例如：“2 + 3 = 5”和“7 - 4 = 3”都是等式。
二、等式的性质等式具有一些重要的性质，可以进行一些运算和变形。
下面是一些常见的等式性质：1. 反身性质：任何数都等于其本身，即 a = a。
2. 对称性质：等式两边可以互换，即若 a = b，则 b = a。
3. 传递性质：若 a = b，b = c，则 a = c。
4. 等式的加减法性质：若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c。
5. 等式的乘除法性质：若 a = b，则 a × c = b × c，a ÷ c = b ÷ c（c ≠ 0）。
三、方程的基本概念方程是指带有未知数的等式，我们需要求解出未知数的值使得方程成立。
方程通常使用字母表示未知数。
例如：“2x + 3 = 9”就是一个方程，其中 x 是未知数。
四、方程的求解方法解方程是指找到使得方程成立的未知数的值。
下面是一些常见的解方程方法：1. 加减法消元法：通过加减法的操作使方程中某些项消失，从而求解出未知数的值。
2. 乘除法消元法：通过乘除法的操作使方程中某些项消失，从而求解出未知数的值。
3. 倒推法：从方程右边开始，通过逆向推导，求解出未知数的值。
4. 代入法：将已知的值代入方程，通过计算求解出未知数的值。
五、等式和方程的应用等式和方程在日常生活及其他学科中有广泛的应用。
下面是一些例子：1. 做数学题：通过等式和方程帮助解决数学题目，如解方程、求解未知数的值。
2. 购物计算：通过等式和方程计算价格折扣、优惠券的使用等。
六年级数学下册五总复习《数与代数》3等式与方程教案西师大版
等式与方程复习目标1、会运用字母来表示数量关系及运算性质。
2、会解简易方程及稍复杂的方程。
复习过程一、板书课题师：同学们，今天我们来复习“方程”（板书课题）。
二、出示目标本节课我们的目标是：（出示）1、会运用字母来表示数量关系及运算性质。
2、会解简易方程及稍复杂的方程。
为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导自学指导认真看课本第76页的例1——例3内容，并将例题用铅笔在书上补充完整。
思考;1、什么叫做方程？什么叫做解方程?方程与等式有什么联系和区别？2、在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？3、结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤有哪些？4、你对等式的性质有哪些了解？5分钟后，比谁能做对检测题！四、先学（一）看书学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第76的例2和例3）1、找3名学生扮演，其余学生做在练习本上2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教（一）更正师：写完的同学请举手。
下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。
（由差—中—好）（二）讨论1、我们先来看例 2 解方程：（1）对不对？为什么？（2）什么叫做方程？什么叫做解方程 ? 什么叫做方程的解?（3）解方程时应注意什么？2、看例3：(1)对不对？为什么？（2）用列方程的方法解决问题的步骤有哪些？3、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
过渡：老师发现，从上课到现在每个同学都很认真，老师为你们感到骄傲。
现在老师这里还有几道题，你们敢不敢来挑战啊？（生：想）六、课堂练习1、解方程2＋x＝64.7 （＋x）×9＝2、丽丽今年a岁，比妈妈小24岁。
2年后丽丽和妈妈的年龄和事多少岁？3、练习二十第1、2题。
七、全课总结师：同学们，今天你学会了什么？下面我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业做得好。
六年级数学等式与方程
六年级数学等式与方程一、等式的概念。
1. 定义。
- 表示相等关系的式子叫做等式。
例如：2 + 3=5，a=b（这里a、b表示数）等都是等式。
等式可以用等号“=”来表示左右两边的量是相等的。
2. 等式的性质。
- 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
- 例如：如果a = b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。
- 举例：已知x+3 = 5，等式两边同时减去3，得到x+3 - 3=5 - 3，即x = 2。
- 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。
- 即如果a = b，那么ac = bc（c≠0时，a÷ c=b÷ c）。
- 例如：已知2x=6，等式两边同时除以2，得到2x÷2 = 6÷2，即x = 3。
二、方程的概念。
1. 定义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x+3 = 7，其中x是未知数，这个式子是等式，所以它是方程；3y - 5 = 10也是方程，这里y是未知数。
2. 方程的解和解方程。
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如在方程x+1 = 3中，x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，左右两边相等，所以x = 2就是方程x+1 = 3的解。
- 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
例如求解方程2x - 5=7，通过移项得到2x=7 + 5，即2x = 12，再两边同时除以2得到x = 6，这个求x = 6的过程就是解方程。
3. 列方程解决实际问题的步骤。
- 审题：理解题意，找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
- 设未知数：通常用字母（如x、y等）表示未知量。
- 列方程：根据题目中的等量关系列出方程。
- 解方程：求出方程的解。
- 检验并作答：把求得的解代入原方程，看方程左右两边是否相等，如果相等则答案正确，最后写出答案。
- 例如：一个数的3倍加上5等于20，求这个数。
六年级下册数学教案-总复习等式与方程｜西师大版
六年级下册数学教案- 总复习等式与方程｜西师大版教学内容本节课为六年级下册数学的总复习课，主要围绕等式与方程进行复习。
内容包括：理解等式与方程的概念，掌握解一元一次方程的基本方法，了解方程在生活中的应用。
教学目标1. 让学生理解等式与方程的基本概念，能正确区分等式与方程。
2. 使学生掌握解一元一次方程的基本方法，并能熟练运用。
3. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和应用能力。
教学难点1. 理解等式与方程的概念及其区别。
2. 掌握解一元一次方程的基本方法。
3. 运用方程解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：学生自备学习用品，如笔记本、草稿纸、计算器等。
教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾等式与方程的概念，检查学生对基础知识的掌握程度。
2. 讲解：详细讲解解一元一次方程的基本方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
3. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用：讲解一些实际问题，引导学生运用方程解决问题，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置一些课后作业，巩固所学知识。
板书设计1. 等式与方程的概念及其区别。
2. 解一元一次方程的基本方法。
3. 方程在实际问题中的应用。
作业设计1. 基础题：解一元一次方程。
2. 提高题：运用方程解决实际问题。
3. 拓展题：研究二元一次方程组的解法。
课后反思本节课通过复习等式与方程的知识，使学生加深了对等式与方程的理解，掌握了解一元一次方程的基本方法，提高了学生的数学思维和应用能力。
但在教学过程中，发现部分学生对等式与方程的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强基础知识的讲解和练习。
同时，对于运用方程解决实际问题的部分，学生的掌握程度也有所不足，需要在今后的教学中增加实际问题的讲解和练习，提高学生的应用能力。
此外，本节课的教学过程中，学生的参与度较高，课堂氛围较好，但在教学过程中，对于一些重点和难点的讲解，可能还存在不够深入和详细的情况，需要在今后的教学中加强。
等式与方程的基本概念知识点总结
等式与方程的基本概念知识点总结等式与方程是数学中非常基础的概念，通过等式和方程可以描述数学关系，并求解未知数的值。
本文将对等式与方程的基本概念进行总结，包括等式的定义、方程的定义、解、系数、次数等相关内容。
一、等式的定义及性质等式是指用等号将两个表达式连接起来形成的数学关系。
等号表示两边的值相等。
例如：2 + 3 = 5，表示2加3等于5。
1. 等式的性质等式具有以下性质：（1）对称性：若 a = b，则 b = a。
（2）传递性：若 a = b, b = c，则 a = c。
（3）相等数的加减法性质：若 a = b，则 a ± c = b ± c。
二、方程的定义及解方程是一种含有未知数的等式，通过方程可以求解未知数的值。
1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中 a、b 为已知数，x 为未知数。
例如：2x + 3 = 0。
一元一次方程的解可以通过如下步骤求得：（1）将方程中的常数项移到等号右边，得到 ax = -b；（2）整理方程，使得未知数的系数为1，得到 x = -b/a；（3）根据需求，进行进一步计算和化简得到最终结果。
2. 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且该未知数的次数为二的方程。
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 为已知数，x 为未知数。
例如：2x^2 + 3x + 1 = 0。
一元二次方程的解可以通过如下步骤求得：（1）利用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，其中√表示平方根。
（2）根据求根公式计算得到解，有可能得到一个或两个解，也有可能无解。
三、等式与方程的系数与次数在等式和方程中，系数与次数是两个重要的概念。
1. 系数系数是指代表未知数的数量的常数。
在一元一次方程中，未知数的系数通常是常数，如 2x 中的 2 就是未知数 x 的系数。
小学数学知识归纳等式与方程的概念与解法
小学数学知识归纳等式与方程的概念与解法等式与方程是小学数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题和推理过程中起着关键的作用。
通过对等式与方程的归纳总结，我们可以更好地理解它们的含义，并掌握解决等式与方程的方法。
一、等式的概念与性质1. 等式的定义：等式是指两个表达式之间通过等号连接的数学语句。
等号左右两边的表达式的值相等。
例如：2 + 3 = 5，表示2加3的结果等于5。
2. 等式的特性：（1）等式的左右两边可以交换位置，仍然成立。
例如：3 + 4 = 7可以写作4 + 3 = 7。
（2）等式的左右两边可以同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
例如：5 + 2 = 7，那么5 + 2 - 2 = 7 - 2也成立。
二、方程的概念与解法1. 方程的定义：方程是指将一个等式中含有未知数的表达式称为方程。
例如：3x + 2 = 8是一个方程，其中x是未知数。
2. 方程的解：方程的解是指使方程成立的未知数的取值。
例如：对于方程3x + 2 = 8，当x = 2时，方程成立。
因此x = 2是方程的解。
3. 方程的解法：（1）逆运算法：通过逆运算法解方程，即通过逆向运算将方程转化为等价的形式，从而求得方程的解。
例如：求解方程3x + 2 = 8，可以首先减去2，得到3x = 6，再除以3，得到x = 2。
（2）等式变形法：通过对方程等式进行变形，将方程转化为更简单的形式，从而求得方程的解。
例如：求解方程2(x + 3) = 16，可以先将方程进行展开，得到2x + 6 = 16，然后减去6，得到2x = 10，最后除以2，得到x = 5。
4. 方程的应用：方程在实际生活中具有广泛的应用。
例如，使用方程可以解决“找出一个数，加上3的结果等于8”的问题。
设这个数为x，根据问题描述可以得到方程x + 3 = 8。
通过解方程我们可以得到x = 5，因此这个数是5。
三、等式与方程的综合运用等式与方程在解决数学问题时常常需要综合运用，下面通过一个实例进行说明。
总结等式与方程的知识点
总结等式与方程的知识点一、等式的概念与性质1. 等式是什么等式是指两个数、两个代数表达式或两个函数间相等的关系。
在等式中，等号“=”是连接左右两侧的关键符号，表示两侧的值相等。
2. 等式的性质等式有以下性质：（1）等式两侧加（减）相同数或同一个代数式，仍相等。
（2）等式两侧乘（除）相同数或同一个代数式，仍相等。
（3）等式两侧同次幂相等，其指数必须相等。
（4）两个等式相等，再加（减）相等数或同一个代数式，所得等式仍相等。
二、方程的概念与性质1. 方程是什么方程是一种包含未知数的数学表达式，它表示等号两侧的值相等。
未知数通常用字母表示，方程的解就是使等式成立的未知数的值。
2. 方程的分类方程可以分为一元方程、二元方程、多元方程等多种类型，其中一元方程最为常见。
一元方程只含一个未知数，它可以用代数方法或几何方法来解决。
3. 方程的性质方程有以下性质：（1）相等变形法则：在方程的两侧进行相同的变形操作后，方程仍然成立。
（2）等式代换法则：在方程中代入等量代入可得到不改变方程的解的新方程，这样就可以通过等式代换法则进行简化，并求得方程的解。
三、解一元一次方程的方法1. 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的次数为一的方程，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b 都是已知数，而x是未知数。
2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程有多种方法，包括图解法、倒代入法、因式分解法、加减消去法和公式法等。
其中，倒代入法和加减消去法是最常用的方法。
四、应用实例1. 利用等式与方程解决实际问题等式与方程不仅在数学中有重要作用，在实际生活中也有广泛的应用。
比如，在物理学中，利用运动方程可以求解物体的运动轨迹；在经济学中，通过方程可以分析市场需求与供给的平衡状况；在工程技术中，方程可以用来解决各种实际问题。
2. 等式与方程的实际应用案例举例说明等式与方程在实际问题中的应用，如物体自由下落问题、利润与成本的平衡问题、建筑工程中的结构力学问题等。
方程与等式知识点归纳总结
方程与等式知识点归纳总结一、方程与等式的定义1. 方程的定义方程是含有未知数的数学表达式，通常用字母表示未知数，用等号表示两个表达式的关系。
一般形式为：a₁x₁+a₂x₂+...+aₙxₙ=b，其中a₁,a₂,...,aₙ为已知数，x₁,x₂,...,xₙ为未知数，b为已知数。
2. 等式的定义等式是两个表达式用等号连接起来的数学式子，其中左右两边的值相等。
一般形式为：A=B，其中A和B为数学表达式。
二、方程与等式的种类1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一般形式为：ax+b=0，其中a和b为常数，a≠0。
2. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一般形式为：ax+by+c=0，其中a、b和c为常数，a²+b²≠0。
3. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b和c为常数，a≠0。
4. 二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
一般形式为：ax²+by²+cx+dy+e=0，其中a、b、c、d和e为常数，a²+b²≠0。
5. 多项式方程多项式方程是指含有多个项的方程，其中每一项的指数是整数。
多项式方程包括高次多项式方程和低次多项式方程。
6. 分式方程分式方程是指含有分式形式的方程，其中未知数出现在分子或分母中。
7. 参数方程参数方程是指方程中包含参数的方程，通过改变参数的取值，可以得到不同的方程。
三、方程与等式的解法1. 直接代数法通过代数运算，将方程转化为标准形式，然后利用代数运算的性质和规律进行求解。
2. 图示法通过图形的绘制和分析，找出方程的解。
3. 因式分解法将方程进行因式分解，然后根据每个因式的零点进行求解。
4. 变量代换法通过变量的替换，将原方程转化为更简单的形式，然后进行求解。
《等式与方程》 知识清单
《等式与方程》知识清单一、等式的定义与性质等式是表示两个数或者表达式之间相等关系的语句。
用等号“＝”连接两个相等的量，就构成了等式。
等式具有以下重要性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立。
例如：若 a ＝ b，那么 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
2、等式两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或式子，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，且c ≠ 0，那么 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
这些性质是我们在进行等式变形和求解方程的基础。
二、方程的定义方程是含有未知数的等式。
方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中 x 是未知数。
方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。
三、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的整式方程。
其一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0），其中 a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。
求解一元一次方程的步骤通常为：1、去分母（如果方程中有分数）：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
例如：方程（x ＋ 1) ／ 2 ＝ 3，两边同时乘以 2，得到 x ＋ 1 ＝ 6。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
比如：2(x 3) ＝ 4x 6，展开括号得到 2x 6 ＝ 4x 6。
3、移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号。
例如：2x 4x ＝－6 ＋ 6，即－2x ＝ 0。
4、合并同类项：将同类项合并，化简方程。
像上面的例子，合并同类项后得到－2x ＝ 0。
5、系数化为 1：在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
在－2x ＝ 0 中，两边同时除以－2，得到 x ＝ 0。
四、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式为：ax ＋ by ＝ c（a、b、c 为常数，且 a、b 均不为 0）。
等式与方程(教案)
等式与方程（教案）小学数学教案：等式与方程一、教学内容：1. 等式的概念及性质2. 方程的概念及解法二、教学目标：1. 知道等式的定义、性质和意义，能够运用等式确定未知数的值。
2. 能够掌握方程的基本概念、解法和应用。
三、教学重点：1. 等式的定义及其性质2. 方程的解法四、教学难点：1. 运用等式求解问题2. 理解方程的概念及解法五、教学方法：1. 演示法2. 实践法3. 讨论法4. 图像法六、教学过程：1. 等式的概念及性质教师通过实物展示等式，例如：2+3=5，告诉学生等式的意义是左右两边表示的含义相等。
然后介绍等式的性质：1）等式两边都加（减）上相同的数，仍然相等。
2）等式两边都乘（除）以相同的数，仍然相等。
教师还可以通过小游戏或小测试等方式考察学生对等式的理解程度。
2. 方程的概念及解法教师通过实例，例如：x + 3 = 7，告诉学生方程解法的步骤：1）将式子化为x = … 的形式。
2）将等号两边都乘（除）以相同的数。
3）检验答案是否正确。
教师还可以通过实践活动让学生掌握方程解法的过程。
七、教学评价：1. 此教学可以提高学生对等式和方程的理解，增强他们运用等式求解问题、掌握方程解法的能力。
2. 通过测试、小游戏等方式进行课堂互动，促进学生对所学知识的理解和兴趣。
3. 数学是一种操作性强的学科，教师应该让学生多进行实践活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
八、教学反思：1. 数学教育必须注意方法的创新，以启发学生的自主学习兴趣。
2. 合理管控教学节奏，让每个学生都有充分的时间去理解所讲的知识。
3. 对于学习成绩差的学生，要加强练习量，帮助他们掌握基本的数学运算和解题技能。
继续写相关内容：四、教学难点及解决方法1. 运用等式求解问题教师可以通过文字题目、图片等形式让学生解决具体的问题，让学生在求解问题过程中积累经验，提升他们的解题能力。
例如：某超市一盘西瓜的重量是3.2kg，现在超市隆重推出买5送1的优惠活动，请问买6盘西瓜的总重量是多少？解：设购买6盘西瓜的总重量为x，因为要买5送1，所以实际购买的西瓜只有5盘，故得到一个等式：5×3.2kg = x解得：x = 16kg2. 理解方程的概念及解法方程是数学中重要的一种表达式，而且在求解实际问题的过程中也有很多应用。
方程与等式知识点归纳总结
方程与等式知识点归纳总结一、引言方程和等式是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域。
在本文中，我们将对方程与等式的基本知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
二、方程与等式的定义1. 方程是由等号连接的两个表达式组成，表示两个值相等的关系。
2. 等式是一种特殊的方程，其中两个表达式完全相等。
三、方程的分类1. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a、b为常数且a≠0。
2. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为常数且a≠0。
3. 二元一次方程组：由两个一元一次方程组成的方程组。
4. 多元一次方程组：由多个一元一次方程组成的方程组。
四、解方程的方法1. 消元法：通过变换方程等式的形式，使得未知数的系数逐渐减少。
2. 代入法：将一个方程的解代入另一个方程，从而求得未知数的值。
3. 相加相减法：通过相加或相减两个方程，消除其中一个未知数的系数，从而求得另一个未知数的值。
4. 图解法：将方程转化为图形，在坐标系中找出方程的解。
5. 公式法：对于一元二次方程，可以使用求根公式求得方程的解。
五、等式的性质1. 对等式两边同时加减一个数，等式仍成立。
2. 对等式两边同时乘除一个非零数，等式仍成立。
六、方程的应用1. 经济学中的应用：用方程表示供求平衡、利润最大化等经济关系。
2. 物理学中的应用：用方程表示运动、力学等物理规律。
3. 工程学中的应用：用方程解决实际问题，如电路分析、结构力学等。
七、等式的应用1. 代数运算中的等式应用：用等式进行运算、化简式子等。
2. 函数的图像问题：通过对函数进行等式运算，求其图像在坐标系中的性质。
八、小结通过本文的归纳总结，我们了解了方程与等式的基本定义、分类、解法和应用。
方程与等式是数学中重要的工具，对于理解和应用其他数学知识也具有重要意义。
掌握方程与等式的知识，将帮助我们更好地理解和解决数学和实际问题。
外研社小学数学课件等式与方程
等式的应用
利用等式解决 生活中的实际 问题，如购物 时计算找零。
利用等式进行 数学问题的推 理和证明，如 几何证明中的
等量代换。
利用等式解决 方程问题，如 求解一元一次
方程。
等式的应用还 包括在物理、 化学等领域中 解决等量关系
的问题。
03
方程的概念
方程的定义
方程是含有未知 数的等式
通过解方程可以 求出未知数的值
二元一次方程组的变形
代入法：通过消元法将一个方程中的未知数用另一个未知数表示，再代入另一个方程求解 消元法：通过加减或代入的方式消除一个或多个未知数，将方程组化为一元一次方程进行求解 换元法：通过引入新变量替换原方程中的未知数，将方程组化为标准形式进行求解 参数法：通过引入参数简化方程组的形式，便于求解或进一步分析
由两个一次方程组成
每个未知数的次数都是1
方程组的解是满足所有方程 的未知数的值
二元一次方程组的解法
代入消元法：通过代入消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解 消元法：通过加减消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解 换元法：通过引入新变量，将二元一次方程组转化为易于求解的一元一次方程 矩阵法：利用矩阵运算，求解二元一次方程组
移项：将方程两边的同类项进行移动，使方程的一边只含有一个未知数
合并同类项：将方程两边的同类项合并，简化方程的形式
系数化为1：将方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的值 配方：通过添加或减去常数，使方程左边成为一个完全平方项，右边为一 个常数
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汇报人：XX儿
代数运算：一元二次方程是代数运算的基础，通过解一元二次方程可以锻炼学生的代数 运算能力。
补习资料—等式与方程知识点
等式与方程
1，等式的含义——用等号（=)来表示相等的式子，叫等式。
例：3+6=9
等式的性质1：方程两边同时加上或减去一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：方程两边同时乘以或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2、方程的意义——含有未知数的等式叫做方程。
例：x+3=9
等式与方程的关系——是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。
3、方程的解——使方程左右两边相对的未知数的值，叫做方程的解。
例如：x=3是15-x=12的解。
4、解方程——求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）
5、检验方程——把算出来的方程解代入原方程（等号左边），如果方程的左、右两边相等式子成立，说明是原方程的解，是正确的，如果不成立，那么就应该再算算，可能是计算方面出现错误。
6、用方程解答应用题：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
六年级总复习《等式与方程》第三课时
等式与方程
第三课时
激趣导入
猜一猜：罗老师今年多少岁？
信息：有3位同学的岁数之和正好是 等于罗老师今年的岁数，而且这3位同学 的岁数一样大，这3位同学今年都是12岁， 你知道罗老师今年的岁数吗？
回顾旧知
找出下面各题的等量关系式：
1一本书，已经看了Ｘ页，还剩下100页。
3、上海至济南高速铁路长912km。一列高速列 车从上海开往济南，每时行xkm，3时后离济南 还有72km. （2）你能根据上面的等量关系列出方程吗？并 求出Ｘ的结果。
72+3x=912
解： 72+3x-72=912-72 3x=840
3x÷3=840÷3
x=280
答：列车每小时行280km.
课堂探索
思考、讨论：列方程解决问题的步骤有哪些？
（1）分பைடு நூலகம்题意，找出等量关系； （2）写解，设未知数； （3）选择恰当的等量关系列方程； （4）解方程； （5）检验，作答。
课堂反馈
1、小明今年身高是1.34m，他的身高是
罗老师的
9
10
还少0.1m，你知道老师有多
高吗？
2、去年罗老师种了一批葡萄苗，干旱时 死了20%，过冬时又冻死了5棵，今年还 有15棵已经发芽了，去年罗老师种了多 少棵葡萄苗？
2一年级有120人，比二年级的人数的2倍多10 人。
课堂探索
例3、上海至济南高速铁路长912km。一列高速 列车从上海开往济南，每时行xkm，3时后离济 南还有72km.
（1）根据题意你能找出哪些等量关系？
已行路程+未行路程＝总路程 总路程-已行路程＝未行路程 总路程-未行路程＝已行路程
课堂探索
《等式与方程》 知识清单
《等式与方程》知识清单一、等式1、等式的定义用等号“＝”连接两个代数式所组成的式子叫做等式。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，a ＋ b ＝ b ＋ a 等。
2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，则 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
（2）等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。
假如：若 a ＝ b，c 不为 0，则 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
（3）等式具有传递性。
若 a ＝ b，b ＝ c，则 a ＝ c。
3、等式的类型（1）恒等式：无论等式中字母取何值，等式都成立。
例如：（a ＋b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²。
（2）条件等式：只有当字母取某些特定值时，等式才成立。
比如：x ＋ 3 ＝ 5，只有当 x ＝ 2 时等式成立。
二、方程1、方程的定义含有未知数的等式叫做方程。
方程是为了求解未知数而设立的一种数学表达式。
2、方程的要素（1）未知数：通常用字母表示，如 x、y、z 等。
（2）等式关系：表明左右两边的表达式在某种条件下相等。
3、方程的分类（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的整式方程。
一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 。
（2）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。
一般形式为 ax ＋ by ＝ c （a、b 不同时为 0）。
像 x ＋ y ＝ 5 。
（3）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程。
一般形式为 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0）。
比如：x² 2x 3 ＝ 0 。
（4）分式方程：分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
例如：1 ／ x ＋ 2 ＝ 3 。
4、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
等式与方程六年级知识点
等式与方程六年级知识点一、定义等式是一个含有等号“=”的数学表达式，表示两个数或量相等的关系。
方程是一个含有未知数的等式，其中未知数是需要求解的。
二、等式的性质1. 等式两边可以互相调换位置。
例如：3 + 4 = 7，可以写成 7 = 3 + 4。
2. 等式两边可以同时加上（或减去）同一个数。
例如：2 + 3 = 5，两边同时加上2得到 2 + 3 + 2 = 5 + 2。
3. 等式两边可以同时乘以（或除以）同一个数。
例如：4 × 2 = 8，两边同时乘以2得到 4 × 2 × 2 = 8 × 2。
三、解方程1. 解方程的目标是求出未知数的值，使等式成立。
2. 通过逆运算的方法解方程。
逆运算是指将某种运算的结果反向进行，可以将方程两边同时进行逆运算，从而保持等式成立。
3. 解方程的步骤：- 将已知方程写出来。
- 对方程两边进行逆运算，以消去系数或常数。
- 重复逆运算的步骤，直到得到未知数的值。
四、常见的解方程方法1. 加减法逆运算：当方程中含有加法或减法时，可以通过加减法逆运算解方程。
2. 乘除法逆运算：当方程中含有乘法或除法时，可以通过乘除法逆运算解方程。
3. 变量移到一边：当方程中的变量在等号两边时，可以通过将变量移到一边解方程。
4. 含有括号的方程：当方程中含有括号时，可以通过分配律或合并同类项的方法解方程。
五、例题解析1. 解方程 x + 3 = 8：- 将已知方程写出来：x + 3 = 8。
- 对方程两边进行逆运算，将3减去：x + 3 - 3 = 8 - 3。
- 化简得到：x = 5，即 x 的值为 5。
2. 解方程 2x - 5 = 7：- 将已知方程写出来：2x - 5 = 7。
- 对方程两边进行逆运算，将5加上，再除以2：2x - 5 + 5 = 7 + 5，2x = 12。
- 最后，将2x除以2，得到：x = 6，即 x 的值为 6。
六、练习题1. 解方程 4y + 7 = 23。
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小学数学总复习专题教案
第三讲：等式与方程
一、等式与方程
1.用字母表示数：（1）表示运算律；（2）表示计算公式；（3）表示一般数量关系。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.方程、方程的解与解方程的区别：
方程：含有未知数的等式（是一个等式）。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。
解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。
4.等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
5.列方程解决实际问题。
二、比和比例
1.比和比例的意义与性质： 比
比例 意义 两个数的比表示两个数相除。
(老教材: 两个数相除又叫做这两个数的
比.)
表示两个比相等的式子叫做比
例。
基本 性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数
（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.比、分数与除法的关系：
a:b= b a = a ÷b (b ≠0)
3.求比值和化简比的联系与区别：
意义 方法 结果 求比值
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
前项除以后项 一个数（整数、小数、分数） 化简比 把两个数的比化成最简单
的整数比
前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 一个比 4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
三、正比例和反比例
1.正比例和反比例的区别与联系: 相同点 不同点
特征
关系式 正比例 两种相关联的量 两种量中相对应的两个数
的比的比值（也就是商）
一定
x y = k(一定) 反比例 两种量中相对应的两个数
的积一定 x ×y= k(一定)
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
2. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺 或 实际距离图上距离
=比例尺
习题精编
一、对号入座。
20%
1.35:（ ）=20÷16=25（ ）
=（ ）%=（ ）（填小数） 2.因为14
X=2Y ，所以X ：Y=（ ）：（ ），X 和Y 成（ ）比例。
3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。
4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）%
四年级比三年级多（ ）%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。
6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）。
7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。
9.从2:8、1.6:52和121:31
这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。
10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。
二、明辨是非。
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：5。
（ ）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（ ）
3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34。
（ ） 4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
（ ）
5.总价一定，单价和数量成反比例。
（ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（ ）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。
（ ）
三、选择题.
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A.1：2
B.2：1
C.1：20
D.20：1
2.已知X 8 =1.2、8Y
=1.2，所以X 和Y 比较（ ） A 、X 大 B 、Y C 、一样大
3.如果A×2=B÷3，那么A ：B=（ ）。
A 、2：3
B 、3：2
C 、1：6
D 6：1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A 、1：3
B 、3：1
C 、1：6
D 、6：1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。
A 、1：20
B 、1：21
C 、1：19
四、破解密码。
54：52=X ：36
2.1X =45.0
五、解决问题。
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占31
，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？
5. 小明读一本书，已经读了全书的41
，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？
6. 每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。
领带与胸花各多少？。