机械能

１．将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（）A ．上t >下t ，E ∆上>E ∆下B ．上t <下t ，E∆上<E∆下C ．上t <下t ，E∆上=E∆下D ．上t =下t ，E∆上=E ∆下２．如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（）A ．mghB ．mgHC ．mg （H +h ）D ．mg （H -h ）１．C 上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度，∴小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，∵空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，∴上、下过程损失的机械能相等。

２．B 小球未碰地之前机械化能守恒，即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等，都为mgH ，错选D 项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。

机械能是动能和势能的总和，即k p E E E +=，小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大，但机械能不变。

３．质量相同的两个小球，分别用长为l 和2l 的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（）A ．两球运动的线速度相等B ．两球运动的角速度相等C ．两球运动的加速度相等D ．细绳对两球的拉力相等４．一个人站在阳台上，以相同的速率v 0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（）A ．上抛球最大B ．下抛球最大C ．平抛球最大D ．三球一样大５．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为__________________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________________。

６．质量为m 的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为m v ，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W ，则卫星在近地点处的速度为__________________，在远地点处的速度为__________________。

７．物体以100=k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体重返斜面底端时的动能为_______________。

３．C 、D 设小球到达最低点的线速度为v ，绳长为L ，则由机械能守恒221mv mgL =得gL v 2=，因而角速度、向心加速度、绳中拉力分别为Lg Lv2==ω，g L v a 22==，T=mg+ma=3mg 可见，v 和ω与绳长L 有关，a和T 与绳长无关。

４．D 三球空中运动轨迹虽然不同，但都只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解。

选地面为零势能面，对任意小球均有222121mv mgh mv t +=∴202v gh v t +=, 因为它们的h 、v 0（速度大小）相同，∴落地速度大小也相同，∴选D 。

５．m M mMgh +，mM mgh +2 提示：以地面为零势能面，由机械能守恒得2)(21v M m mgh +=， 解得mM mgh v +=2。

根据动能定理，绳对小车做功m M mMghv M W +==221 ６．m v ，mWv m 22-提示：因从远地点到近地点，地球引力做正功W ，故在近地点处有最大速度m v 。

设远地点的速度为v ，则222121mv mv W m -=，∴mW v v m 22-=。

７．20J 提示：根据题意，当物体滑到斜面某一点时，机械能减少32J ，动能减少80J ，即重力势能增加4832801=-=∆p E J 。

当物体滑到斜面的最高点时，机械以有减少，即摩擦力的功为f W ，动能减少100J ，即重力势能增加f p W E -=∆100。

由于物体在斜面上作匀变速运动，因此Pf P f E W E W ∆=∆11，即ff W W -=1004832，解得40=f W J ，即物体从斜面底端滑到斜面顶端时克服摩擦力做功40J 。

当物体再次滑到斜面底端时的动能为20402100212=⨯-=-=f k k W E E J 。

８．下列说法正确的是 （） A ．如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒 B ．如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒 C ．物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒D ．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒９．如图所示，木板OA 水平放置，长为L ，在A 处放置一个质量为m 的物体，现绕O 点缓 慢抬高到端，直到当木板转到与水平面成角时停止转动.这时物体受到一个微小的干 扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O 点，在整个过程中（） A ．支持力对物体做的总功为 B ．摩擦力对物体做的总功为零C ．木板对物体做的总功为零D ．木板对物体做的总功为正功１０．静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F 1、F 2、F 3的拉力作用做直线运动，t =4s 时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（） A ．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B ．全过程拉力做的功等于零 C ．一定有F 1+F 3=2F 2D ．可能有F 1+F 3>2F 2１１．质量为的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为，在物体下落 的过程中，下列说法正确的是（）A ．物体动能增加了B ．物体的机械能减少了C ．物体克服阻力所做的功为D ．物体的重力势能减少了１２．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块的质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 （）A ．B ．2A 'ααsin mgL m g 54h mgh 54mgh 54mgh 51mgh mgL μmgLμC ．D ．１３．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板的左端，右端与小木块连接，且、及与地面之间接触面光滑，开始时和均静止，现同时对、施加等大反向的水平恒力和，从两物体开始运动以后的整个过程中，对、和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（） A ．由于、等大反向，故系统机械能守恒B ．由于、分别对、做正功，故系统动能不断增加C ．由于、分别对、做正功，故系统机械能不断增加D ．当弹簧弹力大小与、大小相等时，、的动能最大１４．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段的过程中，摩擦力所做的功（） A ．大于 B ．小于C ．等于D ．以上三种情况都有可能１５．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程 的时间相同，不计空气阻力，则（）A ．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B ．匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大C ．两过程中拉力的功一样大D ．上述三种情况都有可能１６．如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻弹簧相连接，现用一 水平拉力F 作用在B 上，从静止开始经一段时间后，A 、B 一起做匀加速直线运动，当它 们的总动能为E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动，从撤去拉力F 到系统停止运动的 过程中，系统（）A ．克服阻力做的功等于系统的动能E kB ．克服阻力做的功大于系统的动能E kC ．克服阻力做的功可能小于系统的动能E kD ．克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量1．答案：CD 如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀速直线运动，其机械能2mgLμgL m M )(+μ2m 1m 1m 2m 2m 1m 2m 1m 2m 1F 2F 1m 2m 1F 2F 1F 2F 1m 2m 1F 2F 1m 2m 1F 2F 1m 2m μmgL μmgL μmgLμ守恒。

在粗糙水平面上做匀速直线运动，其机械能就不守恒.所以A 错误；合外力做功为零，机械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直线运动，合外力做功为零，但其机械能就不守恒。

所以B 错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.所以C 正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，所以D 正确.但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒. 2．答案：AC 物体从A 点到A /的过程中，只有重力G 和支持力N 做功，由动能定理，在此过程中支持力做功为，从A /回到O 点的过程中支持力的方向与路径始终垂直，所以支持力不做功，A 正确.重力做的总功为零，支持力做的总功，由动能定理得得，B 不正确.木板对物体的作用力为支持力N 和摩擦力F ，由得即木板对物体做的功为零，C 正确，D 错误.3．答案：AC 根据动能定理知A 正确，B 错误.第1s 内，，1s 末到3s 末，，第4s 内，，所以F 1+F 3=2F 2.4．答案：ACD 物体下落的加速度为，说明物体下落过程中受到的阻力大小为，由动能定理，；其中阻力做功为，即机械能减少量；又重力做功总与重力势能变化相对应，故ACD 正确.5．答案：A 若使拉力F 做功最少，可使拉力F 恰匀速拉木块，容易分析得出（此 时绳子上的拉力等于），而位移为，所以.6．答案：D 本题可采用排除法.F 1、F 2大于弹力过程，向右加速运动，向左加速运动，F 1、F 2均做正功，故系统动能和弹性势能增加，A 错误；当F 1、F 2小于弹力，弹簧仍伸长，F 1、F 2还是做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B 错；当、速度减为零，、反向运动，这时F 1、F 2又做负功，C 错误.故只有D 正确.7．答案：C 本题容易错选，错选的原因就是没有根据功的定义去计算摩擦力的功，而直接凭主观臆断去猜测答案，因此可设斜坡与水平面的夹角，然后根据摩擦力在斜坡上和水平面上的功相加即可得到正确答案为C ． 8．答案：D 因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg 、拉力F ，这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F 1，加速度为a ，由牛顿第二定律，所以有，则拉力F 1做功为匀速提升重物时，设拉力为F 2，由平衡条件得F 2=mg ，匀速直线运动的位移，力F 2所做的功比较上述两种情况下拉力F 1、F 2分别对物体做功的表达式，可以发现，一切取决于加速度a 与重力加速度的关系.若a>g 时，，则W 1>W 2；若a=g 时，，0sin =-αmgL W N αsin mgL W N =αsin mgL W N=0=++f N G W W W αsin mgL W f -=0=++f N G W W W 0=+f N W W ma mg F =-μ102=-mg F μma F mg =-3μg 54mg f 51=mgh mgh mgh E k 5451=-=∆mgh 51-mg F μ2=mg μ2LmgL Lmg Fs W μμ=⨯==221m 2m 1m 2m 1m 2m ma mg F =-1ma mg F +=122111)(2121)(at a g m at a g m s F W +=⋅+==22at vt s ==2222mgat s F W ==g a g >+)(21g a g =+)(21则W 1=W 2；若a<g 时，，则W 1<W 2.因此A 、B 、C 的结论均可能出现，故答案应选D ．9．答案：BD 当A 、B 一起做匀加速直线运动时，弹簧一定处于伸长状态，因此当撤去外力F 到系统停止运动的过程中，系统克服阻力做功应包含系统的弹性势能，因此可以得知BD 正确.【例6】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。