直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件
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高中数学人教A版必修第二册《直线与平面平行---直线与平面平行的判定》名师课件
复习引入
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
文字语言
直线在
平面内
直线与平面
的位置关系
直线与
平面相交
直线与
平面平行
图形语言
α
a
a
a
α
.A
a
α
符号语言
a A
a //
人教A版同步教材名师课件
直线与平面平行
---直线与平面平行的判定
学习目标
学习目标
了解平行线的传递性、空间等角定理.
理解直线与平面平行的判定定理、性质定理.
1.(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求
证：SA∥平面MDB.
(2)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中
点．求证：EF∥平面A1CD.
(2)连接DE.
因为D，E分别是AB，BC的中点，所以DE∥AC且DE＝ AC.
而应用判定定理的关键是在平面内找到与平面外已知直线平行的直线．常
用的方法有：利用三角形的中位线、利用平行四边形的性质、利用平行线
的传递性、利用平行线分线段成比例的推论等．
归纳小结
一、直线与平面平行的判定定理
二、运用判定定理时的几个要点
三、立体几何的基本思想：化归
作
业
课本P138练习：2
=
,
=
.
PM EP BQ QN
∵ = , = , ∴ = , ∴
=
=
=
AB EA BD CD
又AB=CD,∴PM=QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴ //
又PQ￠平面CBE， ⊂ 平面,∴PQ //平面CBE.
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
文字语言
直线在
平面内
直线与平面
的位置关系
直线与
平面相交
直线与
平面平行
图形语言
α
a
a
a
α
.A
a
α
符号语言
a A
a //
人教A版同步教材名师课件
直线与平面平行
---直线与平面平行的判定
学习目标
学习目标
了解平行线的传递性、空间等角定理.
理解直线与平面平行的判定定理、性质定理.
1.(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求
证：SA∥平面MDB.
(2)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中
点．求证：EF∥平面A1CD.
(2)连接DE.
因为D，E分别是AB，BC的中点，所以DE∥AC且DE＝ AC.
而应用判定定理的关键是在平面内找到与平面外已知直线平行的直线．常
用的方法有：利用三角形的中位线、利用平行四边形的性质、利用平行线
的传递性、利用平行线分线段成比例的推论等．
归纳小结
一、直线与平面平行的判定定理
二、运用判定定理时的几个要点
三、立体几何的基本思想：化归
作
业
课本P138练习：2
=
,
=
.
PM EP BQ QN
∵ = , = , ∴ = , ∴
=
=
=
AB EA BD CD
又AB=CD,∴PM=QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴ //
又PQ￠平面CBE， ⊂ 平面,∴PQ //平面CBE.
8.直线与直线平行-人教A版高中数学必修第二册课件实用课件
图形语言
符号语言
作用 说明
⇒② a∥c 证明两条直线平行 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的③ 传递性
等角定理
文字语言
如果空间中两个角的两条边分别对应④ 平行 ,那么这两个角⑤ 相等 或 ⑥ 互补
符号语言
OA∥O'A',OB∥O'B'⇒∠AOB=∠A'O'B'或∠AOB+∠A'O'B'=180°
8.直线与直线平行-人教A版高中数学 必修第 二册课 件(1)（ 公开课 课件）
证明 如图所示,连接CB1,CD1. ∵CDA1B1, ∴四边形A1B1CD是平行四边形, ∴A1D∥B1C. ∵M,N分别是CC1,B1C1的中点, ∴MN∥CB1,∴A1D∥MN.1B∥CD1, ∵M,P分别是CC1,C1D1的中点, ∴MP∥CD1,∴MP∥A1B, ∴∠NMP和∠BA1D的两边分别对应平行且方向相反, ∴∠NMP=∠BA1D.
8.直线与直线平行-人教A版高中数学 必修第 二册课 件(1)（ 公开课 课件）
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行
1.借助长方体理解基本事实4,并能用基本事实4解决直线与直线平行问题. 2.借助长方体抽象出等角定理,能用等角定理解决空间角相等问题. 3.学会借助几何直观解决空间图形问题,了解将空间图形转化为平面图形问题 的方法.
基本事实4
文字语言
平行于同一条直线的两条直线① 平行
基本事实4与等角定理在空间图形中的运用 空间中两直线平行的证明方法 1.利用定义:证明两条直线共面且无公共点; 2.利用平面几何知识(三角形、梯形的中位线,平行四边形的性质,平行线分线 段成比例定理等)证明; 3.利用基本事实4,即若证明a∥b,可找到第三条直线c,使a∥c,b∥c,从而得到 a∥b.
直线与直线平行直线与平面平行-(新教材)人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
疑
难
因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或 150°.]
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
课
)
堂 小
结
·
提 素 养
课 时 分 层 作 业
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·
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
12
·
情
课
素 养
合
作 探
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形；
究
课 时 分
释
(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
层 作
疑
业
难
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
课
探
时
究
释 疑 难
符号表述： ab∥∥bc⇒ a∥c .
分 层 作 业
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
6
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
2．等角定理
提 素
知
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
4
·
情
8.5空间直线、平面的平行-人教A版高中数学必修第二册(2019版)教案
8.5 空间直线、平面的平行-人教A版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.了解空间直线与空间平面的平行的概念，掌握平行的判定方法。
2.掌握平面与平面、直线与平面平行的判定方法。
3.能够运用平行的概念和判定方法解决相关数学问题。
二、教学重点1.空间直线与空间平面的平行的概念。
2.平行的判定方法。
3.平面与平面、直线与平面平行的判定方法。
三、教学难点1.掌握平面与平面、直线与平面平行的判定方法。
2.能够灵活运用平行的概念和判定方法解决相关数学问题。
四、教学过程1. 导入环节请同学们在笔记本上用自己的话简要概括一下“平行”的概念。
2. 讲解与练习2.1 空间直线与空间平面的平行•平行的概念：在同一个平面内，两条直线不相交，称这两条直线平行；在空间中，一条直线和一个平面不相交，称这条直线和这个平面平行。
•平行的判定方法：方法1：两条直线平行的充要条件是它们的方向向量成比例。
方法2：一条直线和一个平面平行的充要条件是它们的方向向量分别平行。
•练习：请同学们画出一条直线与一个平面的平行示意图，并根据判定方法给出判断过程。
2.2 平面与平面的平行•平面与平面平行的判定方法：方法1：两个平面如果有公共的一条直线与它们的法向量垂直，则这两个平面平行。
方法2：两个平面如果它们的法向量成比例，则这两个平面平行。
•练习：请同学们画出两个平面的平行示意图，并根据判定方法给出判断过程。
2.3 直线与平面的平行•直线与平面平行的判定方法：方法1：如果一条直线在一个平面上，它的方向向量与这个平面的法向量平行，则这条直线与这个平面平行。
方法2：如果一条直线在一个平面上，这个平面的法向量与直线方向向量的矢量积为零，则这条直线与这个平面平行。
•练习：请同学们画出一条直线与一个平面的平行示意图，并根据判定方法给出判断过程。
3. 思考与讨论请同学们思考以下问题：1.为什么平面和平面的平行可以用法向量来判断？2.同一个平面内的两条直线平行的充要条件是什么？4. 总结与拓展请同学们用自己的话总结本节课讲解的所有内容，并想想还有哪些与这次课程相关的问题可以探讨。
直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点， 求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的 直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中 点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行 面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
人教A版高中数学必修第二册教学课件8.5.2直线与平面平行教学课件
a
α
b
b与a平行
如上图，当直线b在平面α内，且b//a时，“直观感觉”此时a//α． 你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？
一、探究直线与平面平行的判定定理
门扇的两边是平行的，当门扇绕着 一边转动时，另一边与墙面平行．
将一块矩形硬纸板ABCD平放 在桌面上，把这块纸板绕边DC 转动．在转动过程中（AB离开 桌面），边AB与桌面平行．
是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝2，过P、M、
N的平面交平面ABCD于PQ，Q在CD上，则
DQ＝
．
CQ
再见
➢ 直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可 通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？
线线平行 转 化 线面平行
平面问题 转 化 空间问题 问题3 你能说说这一定理在现实生活中的应用吗？
二、应用判定定理，熟练掌握
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外 两边的平面．
证明：连接BD． ∵AE＝EB，AF＝FD， ∴EF // BD． 又 EF 平面BCD，BD 平面BCD， ∴EF //平面BCD．
三、探究并证明直线与平面平行的性质定理
问题4 根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的 充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什 么结论．
若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位 置关系？
平面，求证：另一条也平行于这个平面．
ab
你能画出相应的图形吗？
c
你能用符号语言写出题设条件和结论吗？
已知： a ， b ，a∥b，a∥α． 求证：b∥α． 你能用规范的格式对其进行证明吗？
直线与直线平行【新教材】人教A版高中数学必修第二册完美课件
[思考发现]
1．已知 a，b 是异面直线，直线 c∥直线 a，那么 c 与 b( )
A．一定是异面直线
B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线
D．不可能是相交直线
解析：假设 c 与 b 平行，由于 c∥a，根据基本事实 4 可知 a∥b ，与 a，b 是异面直线矛盾，故 c 与 b 不可能是平行 直线．故选 C.
8 ． 5 . 1 直 线 与直 线平行 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共15 张PPT)
8 ． 5 . 1 直 线 与直 线平行 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共15 张PPT)
证明两个角相等的方法 (1)利用等角定理． (2)利用三角形全等或相似．
证明空间两条直线平行的方法 (1)平面几何法 三角形中位线、平行四边形的性质等． (2)定义法 用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直 线在同一平面内；二是两条直线没有公共点． (3)基本事实 4 用基本事实 4 证明两条直线平行，只需找到直线 b，使得 a ∥b，同时 b∥c，由基本事实 4 即可得到 a∥c.
解析：当∠B′A′C′与∠BAC 开口方向相同时，∠
B′A′C′＝30°，方向相反时，∠B′A′C′＝150°.
故选 C.
答案：C
8 ． 5 . 1 直 线 与直 线平行 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共15 张PPT)
8 ． 5 . 1 直 线 与直 线平行 -【新 教材】 人教A版 （201 9）高中 数学必 修第二 册课件 (共15 张PPT)
8 ．5 空间直线、平面的平行 8 ．5 .1 直线与直线平行
人教A版高中数学必修第二册教学课件PPT-第八章 -8-5-2直线与平面平行
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D解析 由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
高中数学 必修第二册 RJ·A
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
A解析 ∵EH∥FG，EH⊄平面BDC，FG⊂平面BDC， ∴EH∥平面BDC， 又EH⊂平面ABD且平面ABD∩平面BDC＝BD， ∴EH∥BD.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与 已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分 别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
所以 a∥EG，即 BD∥EG，所以AACF＝AAEB.
又EBGD＝AAEB，所以AACF＝EBGD， 于是 EG＝AFA·CBD＝55×＋44＝290.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
(1)利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即 可求线段长度. (2)通过定理的运用和平行的性质，提升直观想象和逻辑推理素养.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点， 求证：EF∥平面AD1G.
高中数学 必修第二册 RJ·A
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版必修二册课件
探 究
同样过 a 作平面 δ 交平面 β 于 c，
时 分
层
释 疑
∵a∥β，∴a∥c.则 b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β.
作 业
难
又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.
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·
33
·
情
课
境
堂
导
若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平 小
学
结
·
探 行直线平行．
·
情
课
境 导
[解] (1)∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体．
堂 小
学
结
探
∴AD＝A1D1，且 AD∥A1D1，
·
提
新
素
知
又 M，M1 分别为棱 AD，A1D1 的中点，
养
合 作
∴AM＝A1M1 且 AM∥A1M1，
课
探
时
究
∴四边形 AMM1A1 为平行四边形，
分 层
释
作
疑 难
∴MM1＝AA1 且 MM1∥AA1.
业
返 首 页
·
14
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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15
·
情
基本事实4、等角定理的应用
课
境
堂
导
小
学
新课标人教A版高中数学必修2直线与平面平行的性质优质课课件
例6：已知异面直线AB、CD都平行
于平面 且AB、CD在 两侧,若AC.
BD与 分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证: AM BN A B
MC ND
方法１
P
M
N
D
C
例6：已知异面直线AB、CD都平行
于平面 且AB、CD在 两侧,若AC.
BD与 分别交于Ｍ、Ｎ两点，
求证: AM BN A B
MC ND
方法２
A
B
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
解: ⑴
D' A'
F P
ห้องสมุดไป่ตู้
C'
BC//B'C' EF//B'C'
BC//EF D E
B' C
EF、BE、CF共面. A
B
则EF、BE、CF为应画的线.
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
ABC∩α=EH AB∥EH,同理AB∥FG
(2E)解H:∵∥AFBG∥E,同H,∴理EEFH∥GCHE .同E理FEGFH是AE平, 行四边
形.
AB CA CD AC
又 CE AE 1, EH EF 1.
CA AC
AB CD
∵AB=CD=a,∴EH+EF=a, ∴平行四边形EFGH的周长为2a.
2024年9月17日星期二
复习回顾:
相交 共面
1.直线与直线的位置关系有
平行
异面
2.直线与平面平行的判定方法: ⑴定义法；
新课标高中数学人教A版必修二全册课件2 .2.1、2.2.2直线与平面平行、平面与平面平行的判定
(1) 这两条直线共面吗？ (2) 直线 a与平面 相交吗？
a
b
直线与平面平行的判定定理：
直线与平面平行的判定定理：
平面外嘚一条直线与此平面内嘚一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的判定定理：
平面外嘚一条直线与此平面内嘚一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
直线与平面平行的判定定理：
， AE AF
EB FD
___E__F_/_/_平__面__B_C__D_.
A
F
E
D
B
C
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线嘚交点，F为AE嘚 中点. 求证: AB//平面DCF.
A F
D
E
O
B
C
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线嘚交点，F为AE嘚 中点. 求证: AB//平面DCF.
(3)与直线AA1平行嘚 平面是:
平面BC1和 平面DC1
D1
A1 D
A
C1
B1 C
B
定理嘚应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB，AD嘚中点. 求证：EF∥平面BCD.
A
F
E
D
B
C
定理嘚应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD嘚中点.
求证：EF∥平面BCD.
分析:
A F
D
E
O
B
C
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线嘚交点，F为AE嘚 中点. 求证: AB//平面DCF.
人教A版高中数学必修2直线与平面平行的判定说课稿
《直线和平面平行的判定》说课稿一、教材内容分析教材内容的地位和作用：直线与平面平行的判定定理是人教版高中《数学》第二册第2章第2节内容；它在第2章线与线、线与面、面与面的知识结构中起着承上启下的作用。
本节的主要内容是直线与平面平行的判定定理。
平行关系是全章的主要内容之一，而直线与平面平行的判定是平行关系的初步。
因此，本节在立体几何中，占据重要的地位。
教学重点、难点：重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
我在教学过程中拟采用以实物（教室等）为媒体，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；指导学生进行合情推理，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
学情分析：学生已经初步掌握了直线与平面的位置关系，并且能够在实物中凭直观找出与平面平行的直线。
为本节的直线和平面平行的判断定理的学习作了很好的铺垫。
本节课在学习中，要为学生提供丰富、直观的观察材料，充分发掘学生能够的学习主动性，从而解决判定定理学习过程中的问题。
二、教学目标1根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为两部分进行说明：1、知识与技能1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力2、情感与价值让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神三、教学方法教法：采用多种教学方法，包括创设问题、直观类比、探究发现，练习提高等教学方法。
通过创设问题探究，引导学生通过直观感知，操作确认逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探究的基础上，着力培养学生的抽象概括能力和空间想象能力。
学生在解决问题的过程中“学数学，用数学”。
人教版高中数学新教材必修第二册课件8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行
证明： a //
a与没有公共点
又因为b在内
a
a与b没有公共点
b
又 a与b都在平面内
且没有公共点
a // b
讲
课
人
：
邢
启 强
18
学习新知
直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这 条直线的平面和这个平面相交,那么这 条直线和交线平
a
注意：
b
1、定理三个条件缺一不可。
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
3
学习新知 8.5.1直线与直线平行
基本事实４：在空间平行于同一条直线的两条直线互
相平行．
———平行线的传递性
推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.
它给出了判断空间两条直线平行的依据.
讲
课
人
：
邢
启 强
4
典型例题
例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是 边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.
启 强
7
学习新知
讲
课
人
：
邢
启 强
8
讲
课
人
：
邢
启 强
9
学习新知
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用 广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共 点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平 面没有公共点呢?
讲
课
人
：
邢
启 强
2
高中数学人教A版必修第二册《直线与直线平行》名师课件
当堂练习
1.如图所示，在三棱锥 − 中，，，，分别是棱，，，的
中点，则与的位置关系是(
A.平行
B.相交
A
)
C.异面
D.平行或异面
2.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(
A.空间四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
B
)
当堂练习
平行
3.直线，，，满足//，//，//，则与的位置关系是_______.
所以∠EA1 F＝∠E1 CF1 .
方法归纳
(1)判断两直线平行仍是立体几何中的一个重要组成部分，除了平面几
何中常用的判断方法以外，公理4也是判断两直线平行的重要根据．
(2)证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法；另外也可以通
过证明两个三角形全等或类似来证明两角相等．在应用等角定理时，
应注意说明这两个角同为锐角、直角或钝角．
学习目标
学习目标
核心素养
了解平行线的传递性、空间等角定理.
理解直线与平面平行的判定定理、性质定理.
会证明线线平行、线面平行.
数学抽象
数学抽象
逻辑推理
学习目标
课程目标
1.正确理解基本事实4和等角定理；
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
数学学科素养
1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；
D1D.
所以四边形BDD1B1是平行四边形，所以BD
所以EF E1F1.
B1D1.
典例讲授
例2、在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1 中，E，F，E1 ，F1 分别是棱
AB，AD，B1C1，C1D1的中点，
求证：(1)EF
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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·
情 境
4．已知直线 l∥平面 α，P∈α，那么过点 P 且平行于 l 的直线有
课 堂
导
小
学 ________条．
·
结
探
提
新
素
知
1 [如图所示，
养
合 作
∵l∥平面 α，P∈α，
探
课 时
究
∴直线 l 与点 P 确定一个平面 β，α∩β＝m，
第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行 8.5.2 直线与平面平行
2
学习目标
核心素养
情 境
1.能认识和理解空间直线平行的传递性，了解 1.通过基本事实 4 和等
课 堂
导
学 等角定理．(重点)
小
角定理，培养直观想象 结
·
探
提
新 知
2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定 的核心素养.
·
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
情
境
导
一条直线与一
学
探 新 知
个平面平行，如 该直线与 交线
性质 果 过 该 直 线 的
合
平行
作 探
平面与此平面
究
相交
释
疑
难
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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课
堂
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
2．等角定理
提 素
知
养
如 果 空 间 中 两 个 角 的 两 条 边 分 别 对应平行 ， 那 么 这 两 个
合
作 探
角相等或互补．
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
·
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
情 境
3．直线与平面平行的判定及性质
疑
难
因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或 150°.]
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
课
)
堂 小
结
·
提 素 养
课 时 分 层 作 业
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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·
情
课
分 层
释
作
疑
难
∴P∈m，∴l∥m 且 m 是唯一的．]
业
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·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
15
·
情
基本事实4、等角定理的应用
课
境
堂
导
小
学
【例 1】 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，M1 分别是 结
导
学 定理
条件
结论
图形语言
探
新
知
如果平面外 一条
合 作
判定 直线与此平面内
该直线与此平
探 究
面 平行
释
的一条直线平行
疑
难
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课
堂
小
符号语言 结
·
提
素
l⊄α，
养
m⊂α，⇒
且 l∥m
课 时 分
层
l∥α
作
业
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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·
情
境 导
2．已知 AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR 等于(
学
探
A．30°
B．30°或 150°
新
知
C．150°
D．以上结论都不对
合
作
B [因为 AB∥PQ，BC∥QR，
探
究 释
所以∠PQR 与∠ABC 相等或互补．
素 养
·
·
合 理，并能利用这两个定理解决空间中的平行 2.借助直线与平面平行
作
课
探 究
关系问题．(重点)
的判定与性质定理，提
时 分
层
释 疑
3.利用直线与平面平行的判定定理和性质定 升逻辑推理的核心素
作 业
难
理证明空间平行问题．(难点)
养.
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3
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情境
导学
探新
知
素 养
小
结
ll∥⊂αβ，，⇒
·
提 素 养
α∩β＝m
课
l∥m
时 分
层
作
业
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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情
课
境
堂
导 学
思考：若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和
小 结
·
探
提
新 这个平面平行，对吗？
素
知
养
合
作 探
[提示] 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误．
疑
业
难
(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？
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·
5
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
1．基本事实 4
·
提
新
素
知
文字表述：平行于同一条直线的两条直线 平行 ．这一性质叫做 养
合 作
空间平行线的传递性 ．
课
探
时
究
释 疑 难
符号表述： ab∥∥bc⇒ a∥c .
分 层 作 业
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·
6
·
探
提
新 知
角相等．
(
)
素 养
合
(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组
作 探
直线所成的锐角(或直角)相等．
课
( )时
究
分
释
(3)如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相
层 作
疑
难 平行．
业
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√
返
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探
提
新 知
棱 AD 和 A1D1 的中点．
素 养
合
作 探
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形；
究
课 时 分
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
4
·
情
课
境
堂
导 学
在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门
小 结
·
探
提
新 扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面
素
知
养
没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平
合
作
课
探 面给人以平行的印象．
时
究
分
层
释
问题：(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？
作
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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情
课
境
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
堂
导
小
学
(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个 结
境 导
3．下列条件中能确定直线 a 与平面 α 平行的是( )
堂 小
学
结
探
A．a⊄α，b⊂α，a∥b
·
提
新
素
知
B．b⊂α，a∥b
养
合 作
C．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c
课
探
时
究
D．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且 AC＝BD
分 层
释Leabharlann 作疑业难
A [由直线与平面平行的判定定理知选 A．]
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件