排列与组合习题课2-3 (5)
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2 C2 C2 C2 6· 4· 一种分法，故分配方法有 A3 ＝15(种)． 3
(4)在问题(3)的基础上再分配即可，共有分配方法
2 2 C2 · C C2 3 6 4· 2 2 2 · A ＝ C C4· C2＝90(种)． 3 3 6· A3
[方法规律总结] 1.分堆与分与问题 将一组 n 个不同元素平均分给 A、B、C 等不同的单位，每 个单位 m 个，可先从 n 个中选取 m 个给 A，再从剩下的 n－m
在例 2 的条件下，求下列情况下有多少种不同的分配方 式？
(1)2堆各1本，另外一堆4本；
(2)2人各1本，另外一人4本； (3)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．
1 4 [解析] (1)可一堆一堆地分别取出， 即得到 C1 6C5C4.但在分
堆过程中，对于各一本的两堆是无区别的，每 A2 2种分法相当于
牛刀小试
1 ． (2015· 泰安市高二期末 ) 某班组织文艺晚会，准备从 A，B等 7个节目中选出 3 个节目演出，要求 A， B 两个节目中至 少有一个被选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相 邻，那么不同演出顺序的种数为( A．84 C．76 [答案] D B．72 D．130 )
[解析] 分两类：第一类，A，B 只有一个选中，则不同演
1 2 厂各抽 1 人，有 C2 种方法， 8 个名额的分配方案共有 C ＋ C 6 6 6＝
21 种．
[点评] 可用建模法解． 8 个名额可视作 8 个 0,6 个厂每厂至少调 1 人可看作将这 8 个 0 分成 6 堆，每堆至少 1 个，故从 7 个空中选 5 个插入 1， 将它们分开，∴有分配方案 C5 7＝21 种．
2 3 出顺序有 C1 · C · A 2 5 3＝120 种情况； 2 第二类：A，B 同时选中，则不同演出顺序有种 C1 · A 5 2＝10，
故不同演出顺序的种数为 120＋10＝130， 故选 D．
2 ．5名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志
愿者，则不同的分派方法共有(
A．150种 C．200种 [答案] A
)
B．180种 D．280种
[解析] 人数分配上有 1、1、3 与 1、2、2 两种方式，若
1 1 1 2 2 C3 C 5C2C1 5C4C2 3 是 1,1,3，则有 A2 ×A3＝60(种)，若是 1、2、2，则有 A2 2 2
×A3 3＝90(种)，所以共有 150 种，选 A．
3．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个
3 A4 · A 4 3＝144(种)排法．
方法二：先安排 3 个舞蹈节目在 2、4、6 位，有 A3 3种排法； 再安排 4 个小品节目在 1、3、5、7 位，共 A4 4种排法，故共有 A3 A4 3· 4＝144(种)排法．
[方法规律总结] 下三点：
解决排列、组合的综合应用题时注意以
(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者 的混合，要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；(2)深 入分析，严密周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多；(3) 对于有限制条件的比较复杂的排列、组合问题，要通过分析设 计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应 用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决．
(1)4只鞋子恰成两双；
(2)4只鞋子没有成双的． [分析] (1)问题可等价转化为从10双鞋中选取2双． (2)说明4只鞋来自4双不同的鞋．解答本题可先确定需几双 才能满足题意，再从“双”中取“只”．
[解析] (1)根据题意只需选出两双鞋，所以有 C2 10＝45(种) 情况． (2)4 只鞋若没有成双的，则它们来自于 4 双鞋；先从 10 双
源自文库
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①第(1)(3)题是分组问题，第(2)(4)题是将6本书分配给甲、 乙、丙三个人；②第(2)题未说明甲、乙、丙三人谁得1本，谁 得2本，谁得3本．解答本题，可先理清事件是否与顺序有关， 再依题意求解．
[解析] (1)分三步：先选一本有 C1 6种选法，再从余下的 5
部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电 脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有 ( ) A．24种 C．38种 [答案] B B．36种 D．108种
[解析] 由电脑编程人员的分配方案进行分类： 第一类： 电脑编程人员分给甲部门 1 人， 另 2 人去乙部门，
1 2 有 C1 · C C3＝18 种； 3 2·
题攻关小组，每厂至少调 1 人，则这 8 个名额的分配方案共有 ( ) A．15种 C．30种 [答案] B B．21种 D．36种
[解析] 由题意本题有两类抽调办法： 第一类从 6 个工厂中选一个工厂抽调 3 名工程技术人员， 其它 5 个工厂各抽 1 人，有 C1 6种方法； 第二类从 6 个工厂中选两个工厂各抽调 2 名，其他 4 个工
2 (2)若将“A 与 B 相邻”改为 A 与 B 不相邻， 则有排法 A3 · A 3 4
＝72 种．
分堆与分配问题 有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有 多少种不同的分配方法？
(1)分成1本、2本、3本三组；
(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一 个人3本； (3)分成每组都是2本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本．
A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必须相邻，且B 在A的右边，那么不同排法的种数有________种． [答案] 24
[解析]
将A与B看作一个元素，与其它3人排队共有A＝24
种排法，A在B的左边只有一种情形．
[点评] (1)此题中去掉“A 与 B 必须相邻”的条件时， ∵A 1 5 在 B 左边与 A 在 B 右边的情形一样多，故有2A5＝60 种．
2 2 有 C2 C 6 4C2＝90(种)方法；
②“1、2、3”即例 2(2)中的分配情况，
2 3 3 有 C1 C 6 5C3A3＝360(种)方法． 3 ③“1、1、4 型”，有 C4 A 6 3＝90(种)方法．
∴一共有 90＋360＋90＝540(种)方法．
10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中 任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？
2 2 (3)先分三步，则应是 C2 · C C2种方法，但是这里面出现了 6 4·
重复，不妨记六本书为 A、B、C、D、E、F，若第一步取了 AB， 第二步取了 CD， 第三步取了 EF， 记该种分法为(AB， CD， EF)， 则 C2 C2 C2 EF，CD)、(CD、AB、EF)、(CD、 6· 4· 2种分法中还有(AB， EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)共 A3 3种情况，而且 这 A3 3种情况仅是 AB，CD，EF 的顺序不同，因此，只能作为
m m 个中选取 m 个给 B， „， 依次类推， 不同方法种数为 Cm C „ C － n n m m
个；将一组 n 个不同元素平均分成 k 堆，每堆 m 个，由于某 m 个元素先选和后选分堆结果是一样的，故不同分堆方法数为
m m Cm · C · „ · C － n n m m . k！
2． 相同元素分配， 每单位至少含有一个元素， 可用插板法； 相同元素分组，按元素最多的组分类，用数数法．
[方法规律总结] 而加以解决．
建模法．将排列组合的实际问题加以抽
象，创建一种数学模型来表示此问题，将实际问题数学化，从 创建的数学模型必须与实际问题是一一对应的关系．
[解析] (1)先安排 4 个小品节目，有 A4 4种排法，4 个小品 节目中和两头共 5 个空，将 3 个舞蹈节目插入这 5 个空中，共 有 A3 5种排法．
3 ∴共有 A4 · A 4 5＝1440(种)排法．
(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间， 故小品只能排在 1、 3、5、7 位，舞蹈排在 2、4、6 位，安排时可分步进行． 方法一：先安排 4 个小品节目在 1、3、5、7 位，共 A4 4种 排法；再安排舞蹈节目在 2、4、6 位，有 A3 3种排法，故共有
第二类： 电脑编程人员分给甲部门 2 人， 另 1 人去乙部门，
1 1 有 C2 · C C3＝18 种． 3 2·
∴共有不同分配方案 18＋18＝36 种．
4．6本相同的书放到 4个不同的盒子中，每个盒子至少放
一本书，有不同分配方法________种． [答案] 10
[解析] 先把 6 本书并成一排，它们之间有 5 个空，在 5 个空中选出 3 个空放上“隔板”.6 本书被分成了 4 组，4 组书 的本数也恰好对应一种放书的方法，共有 C3 5＝10(种)．
1 中取 4 双，有 C4 10种取法，再从每双中取一只，各有 C2种取法，
所以由分步乘法计数原理共有
1 1 1 C4 C1 10· 2C2C2C2＝3 360(种)情况．
[方法规律总结 ]
此类问题关键在于审清题意，弄明白怎
样才算完成了“这件事”，从而设计出缜密的解题步骤．
某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课
1 4 C1 C 6 5C4 一种分法，所以分堆数为 A2 ＝15(种)． 2
(2)两人各 1 本，另外一人 4 本，也即在(1)题的基础上再分
1 1 4 C 6C5C4 3 配给三人，又有 A3种分配方案，所以分配种数为 A2 · A3 3＝ 2
90(种)．
(3)每人至少 1 本，可以分为三类情况： ①“2、2、2 型”即例 2(4)中的分配情况，
组合问题．
重点：排列、组合的综合应用．
难点：分堆与分配问题的区别．
有限制条件的排列组合问题 新知导学 有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此 优先 ”的原则，采取分类或分 类问题要遵循“谁特殊谁 _______ 选 后______ 排 步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先____ 选取 的方法，分配问题的一般思路是先__________ 再分配．
建模求解排列组合问题
一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点
O(0,0) 出发，沿向上或向右方向爬至点 (m ， n) ， (m ， n∈N*) ，
记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)＝________.
[答案] Cm m＋n
[解析] 从原点 O 出发，只能向上或向右方向爬行，记向 上为 1，向右为 0，则爬到点(m，n)需 m 个 0 和 n 个 1.这样爬 行方法总数 f(m，n)是 m 个 0 和 n 个 1 的不同排列方法数．m 个 0 和 n 个 1 共占 m＋n 个位臵， 只要从中选取 m 个放 0 即可． ∴ f(m，n)＝Cm m＋n. (例如 f(3,4)＝C3 7其中 0010111 表示从原点出发后，沿右右 上右上上上的路径爬行．)
3 本中选两本有 C2 种选法； 最后余下的三本全选有 C 由 5 3种选法． 2 3 分步乘法计数原理知，分配方法共有 C1 · C C3＝60(种)． 6 5·
(2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)题的基础上，还
2 3 3 应考虑再分配问题， 因此， 分配方法共有 C1 · C · C · A 6 5 3 3＝360(种)．
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 计数原理
第一章 1.2
第3课时
排列与组合
组合 排列与组合习题课
1.2.2
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
课 时 作 业
自主预习学案
1 ．巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以
及组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是
典例探究学案
排列组合应用题 某校为庆祝2014年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目 单，有多少种方法： (1)3个舞蹈节目互不相邻；
(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈 “插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7， 舞蹈占2,4,6.故分两步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞 蹈再安排小品．
(4)在问题(3)的基础上再分配即可，共有分配方法
2 2 C2 · C C2 3 6 4· 2 2 2 · A ＝ C C4· C2＝90(种)． 3 3 6· A3
[方法规律总结] 1.分堆与分与问题 将一组 n 个不同元素平均分给 A、B、C 等不同的单位，每 个单位 m 个，可先从 n 个中选取 m 个给 A，再从剩下的 n－m
在例 2 的条件下，求下列情况下有多少种不同的分配方 式？
(1)2堆各1本，另外一堆4本；
(2)2人各1本，另外一人4本； (3)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．
1 4 [解析] (1)可一堆一堆地分别取出， 即得到 C1 6C5C4.但在分
堆过程中，对于各一本的两堆是无区别的，每 A2 2种分法相当于
牛刀小试
1 ． (2015· 泰安市高二期末 ) 某班组织文艺晚会，准备从 A，B等 7个节目中选出 3 个节目演出，要求 A， B 两个节目中至 少有一个被选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相 邻，那么不同演出顺序的种数为( A．84 C．76 [答案] D B．72 D．130 )
[解析] 分两类：第一类，A，B 只有一个选中，则不同演
1 2 厂各抽 1 人，有 C2 种方法， 8 个名额的分配方案共有 C ＋ C 6 6 6＝
21 种．
[点评] 可用建模法解． 8 个名额可视作 8 个 0,6 个厂每厂至少调 1 人可看作将这 8 个 0 分成 6 堆，每堆至少 1 个，故从 7 个空中选 5 个插入 1， 将它们分开，∴有分配方案 C5 7＝21 种．
2 3 出顺序有 C1 · C · A 2 5 3＝120 种情况； 2 第二类：A，B 同时选中，则不同演出顺序有种 C1 · A 5 2＝10，
故不同演出顺序的种数为 120＋10＝130， 故选 D．
2 ．5名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志
愿者，则不同的分派方法共有(
A．150种 C．200种 [答案] A
)
B．180种 D．280种
[解析] 人数分配上有 1、1、3 与 1、2、2 两种方式，若
1 1 1 2 2 C3 C 5C2C1 5C4C2 3 是 1,1,3，则有 A2 ×A3＝60(种)，若是 1、2、2，则有 A2 2 2
×A3 3＝90(种)，所以共有 150 种，选 A．
3．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个
3 A4 · A 4 3＝144(种)排法．
方法二：先安排 3 个舞蹈节目在 2、4、6 位，有 A3 3种排法； 再安排 4 个小品节目在 1、3、5、7 位，共 A4 4种排法，故共有 A3 A4 3· 4＝144(种)排法．
[方法规律总结] 下三点：
解决排列、组合的综合应用题时注意以
(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者 的混合，要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；(2)深 入分析，严密周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多；(3) 对于有限制条件的比较复杂的排列、组合问题，要通过分析设 计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应 用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决．
(1)4只鞋子恰成两双；
(2)4只鞋子没有成双的． [分析] (1)问题可等价转化为从10双鞋中选取2双． (2)说明4只鞋来自4双不同的鞋．解答本题可先确定需几双 才能满足题意，再从“双”中取“只”．
[解析] (1)根据题意只需选出两双鞋，所以有 C2 10＝45(种) 情况． (2)4 只鞋若没有成双的，则它们来自于 4 双鞋；先从 10 双
源自文库
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①第(1)(3)题是分组问题，第(2)(4)题是将6本书分配给甲、 乙、丙三个人；②第(2)题未说明甲、乙、丙三人谁得1本，谁 得2本，谁得3本．解答本题，可先理清事件是否与顺序有关， 再依题意求解．
[解析] (1)分三步：先选一本有 C1 6种选法，再从余下的 5
部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电 脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有 ( ) A．24种 C．38种 [答案] B B．36种 D．108种
[解析] 由电脑编程人员的分配方案进行分类： 第一类： 电脑编程人员分给甲部门 1 人， 另 2 人去乙部门，
1 2 有 C1 · C C3＝18 种； 3 2·
题攻关小组，每厂至少调 1 人，则这 8 个名额的分配方案共有 ( ) A．15种 C．30种 [答案] B B．21种 D．36种
[解析] 由题意本题有两类抽调办法： 第一类从 6 个工厂中选一个工厂抽调 3 名工程技术人员， 其它 5 个工厂各抽 1 人，有 C1 6种方法； 第二类从 6 个工厂中选两个工厂各抽调 2 名，其他 4 个工
2 (2)若将“A 与 B 相邻”改为 A 与 B 不相邻， 则有排法 A3 · A 3 4
＝72 种．
分堆与分配问题 有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有 多少种不同的分配方法？
(1)分成1本、2本、3本三组；
(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一 个人3本； (3)分成每组都是2本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本．
A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必须相邻，且B 在A的右边，那么不同排法的种数有________种． [答案] 24
[解析]
将A与B看作一个元素，与其它3人排队共有A＝24
种排法，A在B的左边只有一种情形．
[点评] (1)此题中去掉“A 与 B 必须相邻”的条件时， ∵A 1 5 在 B 左边与 A 在 B 右边的情形一样多，故有2A5＝60 种．
2 2 有 C2 C 6 4C2＝90(种)方法；
②“1、2、3”即例 2(2)中的分配情况，
2 3 3 有 C1 C 6 5C3A3＝360(种)方法． 3 ③“1、1、4 型”，有 C4 A 6 3＝90(种)方法．
∴一共有 90＋360＋90＝540(种)方法．
10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中 任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？
2 2 (3)先分三步，则应是 C2 · C C2种方法，但是这里面出现了 6 4·
重复，不妨记六本书为 A、B、C、D、E、F，若第一步取了 AB， 第二步取了 CD， 第三步取了 EF， 记该种分法为(AB， CD， EF)， 则 C2 C2 C2 EF，CD)、(CD、AB、EF)、(CD、 6· 4· 2种分法中还有(AB， EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)共 A3 3种情况，而且 这 A3 3种情况仅是 AB，CD，EF 的顺序不同，因此，只能作为
m m 个中选取 m 个给 B， „， 依次类推， 不同方法种数为 Cm C „ C － n n m m
个；将一组 n 个不同元素平均分成 k 堆，每堆 m 个，由于某 m 个元素先选和后选分堆结果是一样的，故不同分堆方法数为
m m Cm · C · „ · C － n n m m . k！
2． 相同元素分配， 每单位至少含有一个元素， 可用插板法； 相同元素分组，按元素最多的组分类，用数数法．
[方法规律总结] 而加以解决．
建模法．将排列组合的实际问题加以抽
象，创建一种数学模型来表示此问题，将实际问题数学化，从 创建的数学模型必须与实际问题是一一对应的关系．
[解析] (1)先安排 4 个小品节目，有 A4 4种排法，4 个小品 节目中和两头共 5 个空，将 3 个舞蹈节目插入这 5 个空中，共 有 A3 5种排法．
3 ∴共有 A4 · A 4 5＝1440(种)排法．
(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间， 故小品只能排在 1、 3、5、7 位，舞蹈排在 2、4、6 位，安排时可分步进行． 方法一：先安排 4 个小品节目在 1、3、5、7 位，共 A4 4种 排法；再安排舞蹈节目在 2、4、6 位，有 A3 3种排法，故共有
第二类： 电脑编程人员分给甲部门 2 人， 另 1 人去乙部门，
1 1 有 C2 · C C3＝18 种． 3 2·
∴共有不同分配方案 18＋18＝36 种．
4．6本相同的书放到 4个不同的盒子中，每个盒子至少放
一本书，有不同分配方法________种． [答案] 10
[解析] 先把 6 本书并成一排，它们之间有 5 个空，在 5 个空中选出 3 个空放上“隔板”.6 本书被分成了 4 组，4 组书 的本数也恰好对应一种放书的方法，共有 C3 5＝10(种)．
1 中取 4 双，有 C4 10种取法，再从每双中取一只，各有 C2种取法，
所以由分步乘法计数原理共有
1 1 1 C4 C1 10· 2C2C2C2＝3 360(种)情况．
[方法规律总结 ]
此类问题关键在于审清题意，弄明白怎
样才算完成了“这件事”，从而设计出缜密的解题步骤．
某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课
1 4 C1 C 6 5C4 一种分法，所以分堆数为 A2 ＝15(种)． 2
(2)两人各 1 本，另外一人 4 本，也即在(1)题的基础上再分
1 1 4 C 6C5C4 3 配给三人，又有 A3种分配方案，所以分配种数为 A2 · A3 3＝ 2
90(种)．
(3)每人至少 1 本，可以分为三类情况： ①“2、2、2 型”即例 2(4)中的分配情况，
组合问题．
重点：排列、组合的综合应用．
难点：分堆与分配问题的区别．
有限制条件的排列组合问题 新知导学 有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此 优先 ”的原则，采取分类或分 类问题要遵循“谁特殊谁 _______ 选 后______ 排 步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先____ 选取 的方法，分配问题的一般思路是先__________ 再分配．
建模求解排列组合问题
一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点
O(0,0) 出发，沿向上或向右方向爬至点 (m ， n) ， (m ， n∈N*) ，
记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)＝________.
[答案] Cm m＋n
[解析] 从原点 O 出发，只能向上或向右方向爬行，记向 上为 1，向右为 0，则爬到点(m，n)需 m 个 0 和 n 个 1.这样爬 行方法总数 f(m，n)是 m 个 0 和 n 个 1 的不同排列方法数．m 个 0 和 n 个 1 共占 m＋n 个位臵， 只要从中选取 m 个放 0 即可． ∴ f(m，n)＝Cm m＋n. (例如 f(3,4)＝C3 7其中 0010111 表示从原点出发后，沿右右 上右上上上的路径爬行．)
3 本中选两本有 C2 种选法； 最后余下的三本全选有 C 由 5 3种选法． 2 3 分步乘法计数原理知，分配方法共有 C1 · C C3＝60(种)． 6 5·
(2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)题的基础上，还
2 3 3 应考虑再分配问题， 因此， 分配方法共有 C1 · C · C · A 6 5 3 3＝360(种)．
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 计数原理
第一章 1.2
第3课时
排列与组合
组合 排列与组合习题课
1.2.2
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
课 时 作 业
自主预习学案
1 ．巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以
及组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是
典例探究学案
排列组合应用题 某校为庆祝2014年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目 单，有多少种方法： (1)3个舞蹈节目互不相邻；
(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈 “插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7， 舞蹈占2,4,6.故分两步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞 蹈再安排小品．