1.4简单的逻辑联结词课件(北师大版选修1-1)
高中数学北师大版选修1-1第一章《用联系的思想学习逻辑联结词》word拓展资料素材
用联系的思想学习逻辑联结词逻辑联结词“或、且、非”与集合的关系有着密切的关系，联系集合中的“并、交、补”集的概念对学习逻辑联结词很有帮助。
一、 “或”与“并集”集合}|{B x A x x B A ∈∈=或 中的“或”，它是指“A x ∈”、“B x ∈”其中至少一个是成立的：即A x ∈，且B x ∉；也可以A x ∉ ，且B x ∈；也可以A x ∈，且B x ∈．逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”．由“或”联结两个命题p 和q 构成的复合命题“p 或q ”，在“p 真q 假”、“p 假q 真”、“p 真q 真”时，都真．例1 判断下列例题的真假（1）04≥ （2）54≥解：（1）命题“04≥”是由命题04:,04:>=q p 用“或”联结后构成的新命题，即q p ∨。
因为命题q 是真命题，所以q p ∨是真命题；（2）命题“44≥”是由命题54:,54:>=q p 用“或”联结后构成的新命题，即q p ∨。
因为命题p 是假命题，命题q 也是假命题，所以q p ∨是假命题；二、“且”与“交集”集合}|{B x A x x B A ∈∈=且 中的“且”，它是指“A x ∈”、“B x ∈”都要满足的意思：即x 既属于集合A ，同时又属于集合B ．用“且”联结两个命题p 与q 构成的复合命题“p 且q ”，当且仅当“p 真q 真”时，“p 且q ”真．例２ 写出由下列各组命题构成的 “p 且q ”形式的复合命题，并判断其真假：（1）p ：3是9的约数，q ：3是18的约数；（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相垂直．解 （1）3是9的约数且是18的约数．此为真命题；（2）矩形的对角线相等且互相垂直．此为假命题；点评 判断“p 且q ”的真值时，可简称为“有假则假”．三、“非”与“补集”“非”有否定的意思，一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p ”，当p 真时，则“非p ”假，当p 假时，则“非p 真．若将命题p 对应集合p ，则命题非p 就对应着集合p 在全集U 中的补集U P ．例3 写出下列各命题的否定，并判断其真假.（1）x y p sin :=是奇函数；（2）3)3(:2=-q 解：（1）x y p sin : =⌝不是奇函数，假命题.（2）3)3(:2=/-⌝q ,即3)3(: 2>-⌝q 或3)3(2<-，假命题.。
简单的逻辑联结词(一)或且非PPT优秀课件
再见
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
题都是假命题时, p q 是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开分p 别 对q
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
若 p
例1:指出下列复合命题的形式及构成它 的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员； （3）平行线不相交；
“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改
为命题的形式
(1)11>5. (2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。 (4)0.7是整数. (5)x>8.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是质数. (6)中国是世界上人口最多的国家.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
简单的逻辑连接词
授课班级文117班授课时间45分钟课型新授课课题选修1-1 第一章 1.3 简单的逻辑连接词教学目标1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．重点正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p ∧q”、“p∨q”、“⌝p”这些新命题。
难点简洁、准确地表述新命题“p∧q”、“p∨q”“⌝p”并能判断其真假性教具教学方法1.3 简单的逻辑联接词命题：可以判断真假的陈述句叫命题。
且：或：非：几种常用词的否定：教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明复习旧知一、复习回顾命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题（1）12>5（2）3是15的约数（3）0.5是整数（4）3是15的约数吗？（5） x>8 都不是命题。
[师]：上课，同学们，前面我们学习了命题，现在请观察黑板，然后告诉我这五个语句是不是命题，如果是，请判断真假。
[生]回答教师提问（1）是真命题（2）是真命题（3）是假命题（4）不是命题（5）不是命题（6）复习之前学过的有关命题的知识，为学生学习新课打下基础引入新知歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。
这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。
”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
[师]很好，看来同学们已经掌握了知识，那接下来我们来看一则小故事。
提问：批评家的话是什么意思：（1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。
歌德的反击：（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路[生]一起阅读小故事并回答下列小问题。
高中数学课时讲练通课件：1.4《逻辑联结词“且”“或”“非”》(北师大版选修1-1)
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
-5<a<7 , 即-5＜a≤-4, 若p真q假，则 a -4
典 型 例 题 精
a -5或a 7 若p假q真，则 , 即a≥7, a>-4
析
知
能 巩 固 提 升
所以，实数a的取值范围为-5＜a≤-4或a≥7.
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
知
能 巩 固 提 升
【解析】选B.不大于是指小于或等于，故选B.
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
2.下列命题的构成形式中，是“p或q”形式的是（
）
典 型 例 题 精
（A）6≥6
（C） 2 不是无理数
（B）3是奇数且3是质数
（D）3是6和9的约数
析
【解析】选A.B、D是“p且q”形式的复合命题，而C是“非p”
形式的命题，6≥6的意义是6＞6或6=6，故6≥6是“p或q”形
式的复合命题.
知
能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
3.命题p:∈{};命题q:{},那么下列结论不正确的 是( ) (B)“p且q”为假 (D)“ q”为假
高中数学北师大版选修1-1 1.4逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(28张)
-6-
3.逻辑联结词“非” 对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作 p,读作非p. 名师点拨对“非”的理解,可联想“补集”的概念.若将命题p对应集 合P,则命题非p就对应集合P在全集U中的补集∁UP. 【做一做3-1】 命题“方程x2-1=0的解是x=±1”中,使用逻辑联结 词的情况是( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非” 解析:x=±1的含义是x=-1或1,故选或q”“p且q”“非p”填空: (1)命题“2是偶数且为质数”是 的形式; (2)命题“|x-1|>1的解集为{x|x>2或x<0}”是 式; (3)命题“-3不小于零”是 的形式. 答案:(1)p且q (2)p或q (3)非p
的形
-8-
题型一
题型二
题型三
题型四
-12-
题型一
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
【变式训练1】 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p,q,并 判断它们的真假. (1)(n-1)· n· (n+1)(n∈N+)既能被2整除,也能被3整除; (2)⌀是{⌀}的元素,也是{⌀}的真子集. 解:(1)命题构成形式为p且q,其中p:(n-1)· n· (n+1)(n∈N+)能被2整 除,为真命题. q:(n-1)· n· (n+1)(n∈N+)能被3整除,为真命题.故p且q为真命题. (2)命题构成形式为p且q,其中p:⌀是{⌀}的元素,为真命题;q:⌀是{⌀} 的真子集,为真命题.故p且q为真命题.
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
高中数学 第1章 §4逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 )
D．不都是0
[答案] A [解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，
则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( A．(0，－3) C．(1，－1) [答案] C B．(1,2) D．(－1,1) )
难点：对“或”的含义的理解及对命题的否定.
逻辑联结词“且” 新知导学 1 ．用“且”联结两个命题 p 和 q ，构成一个新命题“ p 且 真命 q”，当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是_____ 题；在两个命题 p和 q之中有一个命题是假命题时，新命题“ p 且q1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
第一章 §4 逻辑联结词“且”“或”“非 ”
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
自主预习学案
理解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义，会判断命题
“p且q”、“p或q”、“¬p”的真假.
重点： 了解“且”与“或”及“非”的含义，能判定由 “且”“或”“非”组成的新命题的真假．
题的否定是“若p，则¬q”．
典例探究学案
命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1 是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误．
2．关于逻辑联结词“且”
(1)“ 且 ” 的 含 义 与 日 常 语 言 中 的 “ 并 且 ” 、 “ 及 ” 、 同时 “和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须______ 成 立． (2) 从 如 图 所 示 串 联 开 关 电 路 上 看 ， 当 两 个 开 关 S1 、 S2 都闭合 时，灯才能亮；当两个开关 S1 、S2 中一个不闭合或 __________ 两个都不闭合时，灯都不会亮．
1.4简单的逻辑联结词2课件(北师大版选修1-1)
3 y x 4：命题p:函数 是奇函数；
真 假 假 假 假
3 y x 命题q:函数 是减函数； 3 命题p 且 q:函数y x 是奇函数且
是减函数。 5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题p 且 q：相似三角形的面积相等且周长相等。 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
小结归纳
含逻辑联结词“且”“或”的命题真 假的判断:确定形式→判断真假 判断p且q的真假：一假必假 判断p或q的真假：一真必真 p与﹁q的真假相反
综合练习
1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情 况是 (B) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非” 2.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断中,错误的是 ( C ) A.p或q为真,非q为假 B.p且q为假,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D.p且q为假,p或q为真
简单的逻辑联结词
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题, 记作
P且q.
pq
规定:当p,q都是真命题时, p且q 是真命题;当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时, p且q 是假命题.
规定:当p,q两个命题中有一个命题 是真命题时, p或q是真命题；当p,q 都是假命题时, p或q 是假命题。
2018-2019数学北师大版选修1-1 第一章4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或” 课件(31张)
新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题．
2．逻辑联结词“或”
用“或”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “___p_或__q_______”．在两个命题 p 和 q 之中，只要有一个命 题是__真_____命题，新命题“p 或 q”就是真命题；当两个命题 p 和 q 都是___假_____命题时，新命题“p 或 q”是假命题．
[方法归纳] 使“p 或 q”为真的参数范围是使命题 p，q 分别为真的参数 范围的并集；使“p 且 q”为真的参数范围是使命题 p，q 分 别为真的参数范围的交集．
3．设有两个命题，p：y＝log0.5 (x2＋2x＋a)的值域为 R，q： f(x)＝－(5－2a)x 在(－∞，＋∞)上是减函数．若“p 或 q”为 真，“p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围． 解：因为 y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为 R，所以 u＝x2＋2x＋ a 中 Δ＝4－4a≥0，解得 a≤1.又因为 f(x)＝－(5－2a)x 在(－ ∞，＋∞)上是减函数，所以 5－2a＞1，解得 a＜2.因为“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，所以 p，q 一真一假，若 p 真 q
[方法归纳] 判断 p 或 q 形式的命题的真假，首先判断命题 p 与命题 q 的 真假，只要有一个为真，即可判定 p 或 q 形式命题为真，而 p 与 q 均为假命题时，命题 p 或 q 为假命题，可简记为有真则 真，全假为假．
2．对下列各组命题，利用逻辑联结词“或”构造新命题，并 判断新命题的真假． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1 是方程 x2＋4x＋3＝0 的解，q：－3 是方程 x2＋4x ＋3＝0 的解． 解：(1)p 或 q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．
高中数学 简单的逻辑联结词课件1
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
★★1.3.3 非 (not)
1.问题1
思考：
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
（1）命题“不等式| x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“2 既属于集合Q ，也属于集合R ”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式x2 4
符号“∧”与“∩”开口成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
高中数学：1.4逻辑联结词“且,或,非” 教案 (北师大选修1-1)
第一章常用逻辑用语第4.1节逻辑联结词“且”第4.2节逻辑联结词“或”第4.3节逻辑联结词“非”一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。
本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。
问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8二、活动尝试①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真；③是假命题④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。
改为x2≥0，则为真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。
我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。
三、师生探究问题2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.命题（3否定而得出的新命题.四、数学理论1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A ∪B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A I B ）. “非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈U A ð）.五、巩固运用例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p 且q 的形式，其中p ：24是8的倍数；q ：24是6的倍数.（2）的命题是p 或q 的形式，其中p ：李强是篮球运动员；q ：李强是跳高运动员.（3）命题是非p 的形式，其中p ：平行线相交。
北师大版高二文科数学选修1-1第一章第四节简单的逻辑连接词
教学目标
加深对“或”“且”“非”的含义的理解， 能利 用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法； 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的 方法课 型：新授课 教学手段：多媒体
一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式 P∨q、 P∧q、┒p
2、复合命題的真假﹔
3、注意逻辑联结与普通联结词的区分
友情提醒:
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q 2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是: ┒P且 ┒q为真命题,即P假q假 4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假 是: P真q假 或 P假q真 5、若P∧q是真命题,则 ① P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题 ③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题 ①③ 其中正确的是_______
非p形式复合命题
p 真 假 非p
假 真
p且q形式复合命题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q
真
假 假
假
P或q形式复合命题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或q
真 真 真
真值表
假
例1.判断下列命题的真假：
（1）4≥3
（2）4≥4 （3）4≥5
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假： (1) p：2+2=5； q：3>2; (2) p：9是质数；q：8是12的约数； (3) p：1∈{1，2}； q：{1}
{1，2}
(4) p: 0 , q : 0
例3、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
高中数学北师大版选修1-1《简单的逻辑联结词》ppt导学课件
命题的否定 写出下列命题的否定: (1)正方形的四条边都相等; (2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整 除; (3)若x2-x-2≠0,则x=-1且x=2.
【解析】(1)正方形的四条边都不相等. (2)已知a,b∈N,若ab不能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除. (3)若x2-x-2≠0,则x≠-1且x≠2.
线,则命题“p或q”为 方向相同或相反的两个向量共线
.
【解析】方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,
即“方向相同或相反的两个向量共线”.
4 分别写出由下列各组命题构成的“p 且 q”“p 或 q”“���p” 形式的命题: (1)p:π 是无理数,q:e 是有理数; (2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角 形的外角大于与它不相邻的任一个内角.
已知命题p、q,试写出p或q、p且q、��� p形式的命题并判断真 假. (1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相 等; (2)p:2∈{1,3,5,7},q:2∈{2,4,6,8}; (3)p:1∈{1,2}, q:{1}⫋{1,2}.
【解析】(1)p或q:平行四边形的一组对边平行或相等(真命题). p且q:平行四边形的一组对边平行且相等(真命题). ������ p:平行四边形的一组对边不平行(假命题). (2)p或q:2∈{1,3,5,7}或2∈{2,4,6,8},即2∈{1,2,3,4,5,6,7,8}(真 命题). p且q:2∈{1,3,5,7}且2∈{2,4,6,8}(假命题). ������ p:2∉{1,3,5,7}(真命题). (3)p或q:1∈{1,2}或{1}⫋{1,2}(真命题). p且q:1∈{1,2}且{1}⫋{1,2}(真命题). ������ p:1∉{1,2}(假命题).
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演绎.
——笛卡尔
考察下列命题： 或6是3的倍数； ① （1）6是2的倍数或 且 6是3的倍数； ② （2）6是2的倍数且 （ 3） 2 不 不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？ 非 ③
逻辑联结词
p或 q
p且 q
非p
∟
【例1】分别指出下列命题的形式： （1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数； （3） 不是整数;
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q
的真假是_________.
1.2 简单的逻辑联结词
刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的 一位在昨晚晚修放学后把教室打扫 干净了，今天早上，姜老师问她们 三个人是谁做的好事。 刘满霞说：“是张文雅做的”； 张文雅说：“不是我做的”； 曾仕玲说：“不是我做的”。 已知只有一个人说的是真话，你能 帮助姜教师找出是谁做的吗？
要想获得真理和知识，惟有两 件武器，那就是清晰的直觉和严格的
命题真假的判断方法
1、“非p”形式的命题
(1) p: 3是正数； 非p：3不是正数. (2) p:1是偶数.
p 真
非p 假 真
假
非p:1不是偶数.
真假相反
“非p”的真假与p相反
2、p且q的形式的命题
(1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p 真 真
q 真 假
p且 q 真 假
p且q ：1是奇数且2是偶数 (2) p：1是奇数；
（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式； （2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；
（3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”
是_______的形式． 2. 分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判 断命题的真假． (1) 面积相等或周长相等的圆是等圆. （2） 24既是8的倍数，也是6的倍数; （3）菱形的对角线不相等.
P或q ：1是奇数或2是偶数
(2) p：1是奇数；
q:2是奇数
P或q: 1是奇数或2是奇数. (3) p：1是偶数；
假
假
真
假
真
假
q:2是偶数..
P或q: 1是偶数或2是偶数 (4) p：1是偶数；
q:2是奇数..
全假为假， 有真即真.
P或q: 1是偶数或2是奇数
一真必真
真值表：
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p p且 q p或 q 非p 假 假 真 真 p且 q 真 假 假 假
真假相反 一假必假 一真必真
p或 q 真 真 真 假
1、判断下列命题的真假： （1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 (1)“4 ≥3”的含义是：“4>3或4=3”，其中 “4 >3”是真命题，所以“4 ≥3”是真命题 (2)“4 ≥4”的含义是：“4>4或4=4”，其中 “4 =4”是真命题，所以“4 ≥4”是真命题 (3)“4 ≥5”的含义是：“4>5或4=5”，其中 “4 >5”与“4=5”都是假命题，所以“4 ≥5”是假命题
复合命题
（1）“p或q”的形式，其中，p:8>7,q:8=7
（2）“p且q”的形式，其中，p:2是偶数,q:2是质 数 （3）“非P”的形式，其中， 是整数. p:
【例2】写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非
p”
形式的命题．
(1) p：正方形是矩形 q：正方形是菱形. (2) p： 3是奇数 q: 3是正数.
(2) p：3是9的约数，
q：4是12的约数 ．
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义
2、判断复合命题真假的步骤: （1）把复合命题分解为简单命题； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假.
真值表：
非p p且 q
真假相反 一假必假
p或 q
一真必真
1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：
判断复合命题真假的步骤:
（1）把复合命题分解为简单命题；
（2）判断简单命题的真假；
（3）根据真值表判断复合命题的真假.
2、判断下列命题的真假：
（1）苹果是长在树上或苹果是长在地里 真
（2）菱形的对角线互相垂直且平分
（3） 实数的平方不小于0
真 真
3、分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、 “p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真 假． (1) p：2是正整数， q： 1是有理数．
3．判断下列命题的真假: (1)5>2或3<4 (2) π ≥e 是
A．“p且q”是假命题
(3) 1 ≤ 2且3 ≤2
4．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题
D．“非q”是真命题
5．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q
的真假是_________.
q:2是奇数
假
假
真
假
假
假
p且q: 1是奇数且2是奇数.
(3) p：1是偶数；
q:2是偶数.
p且q: 1是偶数且2是偶数 (4) p：1是偶数；
全真为真， 有假即假.
q:2是奇数.
p且q: 1是偶数且2是奇数
一假必假
3、p或q形式的命题
(1) p：1是奇数； q:2是偶数.
p 真 真
q 真 假
p或 q 真 真