广东省广州市2018-2019学年高一数学上册期中考试题
广东省广州市2018-2019学年高一上期中考试数学试题
f 1.375 0.260
f 1.4375 0.162
f 1.40625 0.054
.那么方程 x3 x2 2x 2 0 的一个近似根（精确到 0.1 ）为（
）
A. 1 2
B. 1.3
C. 1.4
D. 1.5
9.若函数 y ax b 1 （ a 0 且 a 1 ）的图象不经过第一象限，则有（
）
A. a 1且 b 0 C. 0 a 1且 b 0
综上可得： 0 a 1且 b 0 .
本题选择 C 选项
10. 已知 a 5log 23.4 ， b 5log 43.6 ， c
1
log 7 0.3
，则（
）
5
A. b a c abc
B. a c b
C. c a
b
D.
【答案】 D
【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【详解】解： a 5log 23.4 ， b 5log 4 3.6 ， c
如下：
f1 2
f 1.5 0.625
f 1.25 0.984
f 1.375 0.260
f 1.4375 0.162
f 1.40625 0.054
那么方程 x3 x2 2 x 2 0 的一个近似根（精确到 0.1 ）为（
）
A. 1.2
B. 1.3
C. 1.4
D. 1.5
【答案】 C 【解析】 【分析】
【答案】 A 【解析】 由于函数为偶函数又过（ 0 ， 0）所以直接选 A.
【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题
.
12. 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足当 x 0 时， f x
最新-广东省广州市2018学年高一数学上学期期中试题新
广东第二师范学院番禺附属中学2018-2018学年第一学期中测试高一数学本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。
不按要求填涂的，答卷无效。
.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
2. 非选择题必须用黑色字迹或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；3．考生必须保持答题卡和答卷的整洁。
考试结束后，所有答题卡和答卷一并交回。
一、选择题（满分50分，共10题，每题5分）1、已知集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）（A ）{}1,2 （B ）{}1,4,5 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,4,52.函数()f x =(0)f =（ ）（A ）2 （B ）4 （C ） 0 （D ） 23.函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ ） A. 3[,)2+∞ B. 3(,)2-∞ C. 3(,)2+∞ D. 3(,]2-∞4.集合{,}a b 的子集个数是 （ ）（A ） １ （B ） ２ （C ）３ （D ） ４5、下列各式正确的是（ ）(A) 3033< （B ） 0.70.7log 0.4log 0.6<(C ） 2111()()22-> （D ） ln1.6ln1.4< 6、下列各图象中，哪一个不可能是函数 y=f(x)的图象 （ ）7．已知函数)(x f 为偶函数，且0>x 时，x x f 2)(=，则)2(-f =（ ）（A ） 4 （B ） 4- （C ） 41 （D ） 41- 8. 函数()2x f x x =+的零点所在的区间为（ ）（A ）()2,1-- （B ） ()1,0- （C ）()0,1 （D ）()1,29. 方程260x px -+=的解集为M ,方程260x x q +-=的解集为N ,且{}2M N =I, 那么p q += ( )（A ）21 （B ）8 （C ）6 （D ）1710、已知偶函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()10f x ->的解集是（ ）（A ）()1,3-- （B ）()()1,11,3-U （C ）()(),13,-∞-+∞ （D ）()()3,12,-+∞U二、填空题（满分20分。
2018-2019学年广东省广州二中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省广州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合M＝{y|y≤0），N＝{x|x＞0}，则（）A．M＝N B．N⊆M C．M＝∁R N D．（∁R N）∩M＝∅2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）＝x﹣1和g（x）＝B．f（x）＝2lnx和g（x）＝lnx2C．f（x）＝和g（x）＝x﹣1D．f（x）＝x和g（x）＝log a a x（a＞0且a≠1）3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）4．函数f（x）＝（x﹣2）的值域为（）A．（2．+∞）B．R C．（0．+∞）D．[0，+∞）5．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x2，则当x＜0时，f（x）＝（）A．﹣x﹣B．﹣x2+C．x2+D．x2﹣6．函数y＝2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．7．设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.5]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2，则对任意实数x，y，有（）A．[﹣x]＝﹣[x]B．[x+y]≤[x]+[y]C．[2x]＝2[x]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y] 8．方程2x﹣1+x＝5的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝x a﹣1在（0，+∞）内单调递减，则不等式a3x+1＞a﹣2x 心中x的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．R11．设x，y为正数，且2x＝3y，则（）A．3y＞2x B．3y＜2xC．3y＝2x D．2x和3y的大小不能确定12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且f（x）•f（f（x）+）＝1，则f（1）等于（）A．B．C．或D．二.填空题（每小题5分，共20分）13．化简：0.25×（﹣）﹣4+25+＝．14．若4x+2x+1﹣m＞1对一切x∈[1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知函数f（x）＝，则满足f（x+2）＜f（2x）的x的取值范围是．16．一种药在病人血液中的量需保持在1500mg以上，才有药效：而低于600mg，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药3000mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在h内再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h，参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知A＝{x||x﹣2|≤3}，B＝{x|＜0}，若B⊆A，求a的取值范围．18．已知函数f（x）＝a+（1）求a的值，使得函数f（x）为奇函数：（2）若f（x）＝a+，为奇函数，判断函数f（x）的单调性（不用证明）；（3）若f（x）＝a+为奇函数，解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．19．已知二次函数f（x）＝3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）在区（﹣1，1）内存在零点，求a的取值范围．20．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若在区间[a﹣4，a﹣3]上f（x）≥0恒成立，求a的取值范围：（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）＝log2[（a﹣3）x+2a﹣4]的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．21．业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为f（n），经计算发现当0≤n≤10时，f（n）近似地满足f（n）＝，其中为常数，f（0）＝A．已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍．问（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；（2）研发启动后第几年的投入资金的最多．22．已知函数f（x）＝x2﹣2tx﹣1有两个不同零点α，β（α＜β）．设函数g（x）＝的定义域为[α，β]，且g（x）的最大值记为g（x）max，最小值记为g（x）min．（1）求β﹣α（用t表示）：（2）当t＞0时，试问以|α|，|β|，t+1为长度的线段能否构成一个三角形，如果不一定，进一步求出t的取值范围，使它们能构成一个三角形：（3）求g（x）max和g（x）min．2018-2019学年广东省广州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合M＝{y|y≤0），N＝{x|x＞0}，则（）A．M＝N B．N⊆M C．M＝∁R N D．（∁R N）∩M＝∅【解答】解：因为N＝{x|x＞0}，所以∁R N＝{x|x≤0}，所以M＝∁R N；故选：C．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）＝x﹣1和g（x）＝B．f（x）＝2lnx和g（x）＝lnx2C．f（x）＝和g（x）＝x﹣1D．f（x）＝x和g（x）＝log a a x（a＞0且a≠1）【解答】解：A．f（x）＝x﹣1与的解析式不同，不是同一个函数；B．f（x）＝2lnx的定义域为{x|x＞0}，g（x）＝lnx2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数；C.和g（x）＝x﹣1的解析式不同，不是同一个函数；D．f（x）＝x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，表示同一个函数．故选：D．3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选：B．4．函数f（x）＝（x﹣2）的值域为（）A．（2．+∞）B．R C．（0．+∞）D．[0，+∞）【解答】解：由题意x﹣2＞0，即x＞2，log（x﹣2）在定义域内单调递减，值域为R，故选：B．5．已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）＝x2，则当x＜0时，f（x）＝（）A．﹣x﹣B．﹣x2+C．x2+D．x2﹣【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x2，∴f（﹣x）＝，又函数f（x）为偶函数，∴f（x）＝．故选：C．6．函数y＝2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出函数f（x）＝2x（红色曲线）和g（x）＝x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y＝2x﹣x2＝0，有3个解，即函数y＝2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x＝﹣3时，y＝2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．7．设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.5]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，[2]＝2，则对任意实数x，y，有（）A．[﹣x]＝﹣[x]B．[x+y]≤[x]+[y]C．[2x]＝2[x]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y]【解答】解：A．取x＝3.5，[﹣3.5]＝﹣4，而﹣[3.5]＝﹣3，故A错；B．令x＝﹣1.5，y＝﹣2.5则[x+y]＝[﹣4]＝﹣4，[x]＝[﹣1.5]＝﹣2，[y]＝[﹣2.5]＝﹣3，[x]+[y]＝﹣5，故B错；C．令x＝1.5，[2x]＝[3]＝3，2[x]＝2[1.5]＝2，故C错；故选：D．8．方程2x﹣1+x＝5的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：令f（x）＝2x﹣1+x﹣5，则方程2x﹣1+x＝5的解所在的区间就是函数f（x）＝2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间．由于f（2）＝4﹣5＝﹣1，f（3）＝4+3﹣5＝2＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f （x）＝2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（2，3），故选：C．9．函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1，令f（x）＝0，在同一坐标系中作出y＝（）x．与y＝|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选：B．10．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝x a﹣1在（0，+∞）内单调递减，则不等式a3x+1＞a﹣2x 心中x的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．R【解答】解：依题意，a﹣1＜0，即0＜a＜1，所以函数y＝a x为R上的减函数，由a3x+1＞a﹣2x可得，3x+1＜﹣2x，解得x，故选：A．11．设x，y为正数，且2x＝3y，则（）A．3y＞2x B．3y＜2xC．3y＝2x D．2x和3y的大小不能确定【解答】解：令2x＝3y＝t，x，y为正数，所以t＞1，且x＝log2t，y＝log3t，所以2x＝2log2t，3y＝3log3t，所以＝﹣＝＝＝，因为＜1，t＞1，所以＝＜0，所以，所以2x＞3y，故选：B．12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且f（x）•f（f（x）+）＝1，则f（1）等于（）A．B．C．或D．【解答】解：设f（1）＝t，由题意知t≠0，令x＝1，代入f（x）•f[f（x）+]＝1，得f（1）f[f（1）+1]＝1，即f（t+1）＝，令x＝t+1代入f（x）•f[f（x）+]＝1得，f（t+1）f[f（t+1）+]＝1，∴f（+）＝t＝f（1），∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，∴+＝1，化简得t2﹣t﹣1＝0，解得，t＝或t＝．∵定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且f（x）•f（f（x）+）＝1，∴f（1）＝．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．化简：0.25×（﹣）﹣4+25+＝4．【解答】解：原式＝．故答案为：4．14．若4x+2x+1﹣m＞1对一切x∈[1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，7）．【解答】解：依题意，原不等式可转化为m＜（2x）2+2×2x﹣1在x∈[1，+∞）上恒成立，设f（x）＝（2x）2+2×2x﹣1，x∈[1，+∞），令t＝2x，∵x∈[1，+∞）∴t≥2，则f（x）＝g（t）＝t2+2t﹣1，t∈[2，+∞）因为g（t）为以t＝﹣1为对称轴，开口向上的抛物线，所以g（t）在[2，+∞）上单调递增，所以g（t）≥g（2）＝7，所以f（x）的最小值为f（x）min＝7，所以m＜7．故答案为：（﹣∞，7）．15．已知函数f（x）＝，则满足f（x+2）＜f（2x）的x的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象如图：满足f（x+2）＜f（2x），∴，解得x＜0．故答案为：（﹣∞，0）．16．一种药在病人血液中的量需保持在1500mg以上，才有药效：而低于600mg，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药3000mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在7h内再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h，参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）．【解答】解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，依题意，可得600≤3000×（1﹣20%）x≤1500整理，得，∴，∴＝＝≈3.1，同理得≈7.0，解得：3.1≤x≤7.0，答：应在用药3.1小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药．故答案为：7．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知A＝{x||x﹣2|≤3}，B＝{x|＜0}，若B⊆A，求a的取值范围．【解答】解：由|x﹣2|≤3可解得﹣1≤x≤5，所以集合A＝{x|﹣1≤x≤5}；由可得（x﹣3）（x﹣a）＜0；当a＜3时，B＝{x|a＜x＜3}，又因为B⊆A，所以a≥﹣1，所以﹣1≤a＜3；当a＝3时，B＝∅，B⊆A成立；当a＞3时，B＝{x|3＜x＜a}，又因为B⊆A，所以a≤5，所以3＜a≤5；综上：a的取值范围为﹣1≤a≤5．18．已知函数f（x）＝a+（1）求a的值，使得函数f（x）为奇函数：（2）若f（x）＝a+，为奇函数，判断函数f（x）的单调性（不用证明）；（3）若f（x）＝a+为奇函数，解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【解答】解：（1）由奇函数的性质，f（0）＝a+＝0，得a＝；（2）由（1）知，f（x）＝+，f（x）为减函数；（3）由（1）（2）知，f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）＝f（1﹣2t2），即t2﹣2t＞1﹣2t2，解得t＜或t＞1，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．19．已知二次函数f（x）＝3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）在区（﹣1，1）内存在零点，求a的取值范围．【解答】解：二次函数f（x）＝3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝（3x+a+2）（x﹣a），令f（x）＝0，解得，由于在区（﹣1，1）内存在零点，故：当x1在（﹣1，1）内时，，解得﹣5＜a＜1．当x2在（﹣1，1）内时，解得﹣1＜a＜1，所以a的取值范围是（﹣5，1）．20．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若在区间[a﹣4，a﹣3]上f（x）≥0恒成立，求a的取值范围：（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）＝log2[（a﹣3）x+2a﹣4]的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，0∉[a﹣4，a﹣3]，又a＞0，则0＜a＜3或a＞4，函数f（x）＝log2（+a）在[a﹣4，a﹣3]上单减，在区间[a﹣4，a﹣3]上f（x）≥0恒成立，即恒成立，解得a＝2或a≥3；综上，即a的取值范围是{2}∪（4，+∞）．（2）由题意函数f（x）的图象与函数g（x）只有一个交点，即log2（+a）＝log2[（a﹣3）x+2a﹣4]只有一个解，得+a＝（a﹣3）x+2a﹣4，即（a﹣3）x2+（a﹣4）x﹣1＝0只有一个解，①当a＝3时，（a﹣4）x﹣1＝0只有一个解．②当a≠3时，则（a﹣4）2+4（a﹣3）＝0，解得a＝2，综上，a的取值范围为{2，3}．21．业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为f（n），经计算发现当0≤n≤10时，f（n）近似地满足f（n）＝，其中为常数，f（0）＝A．已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍．问（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；（2）研发启动后第几年的投入资金的最多．【解答】解：（1）由题意知f（0）＝A，f（3）＝3A．所以解得．所以．令f（n）＝8A，得，解得a n＝64，即，所以n＝9．所以研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍．（2）由（1）知第n年的投入资金＝f（n）﹣f（n﹣1）＝＝，当且仅当，即等号，此时n＝5．所以研发启动后第5年的投入资金增长的最多．22．已知函数f（x）＝x2﹣2tx﹣1有两个不同零点α，β（α＜β）．设函数g（x）＝的定义域为[α，β]，且g（x）的最大值记为g（x）max，最小值记为g（x）min．（1）求β﹣α（用t表示）：（2）当t＞0时，试问以|α|，|β|，t+1为长度的线段能否构成一个三角形，如果不一定，进一步求出t的取值范围，使它们能构成一个三角形：（3）求g（x）max和g（x）min．【解答】解：（1）∵α，β为函数f（x）的两个零点，∴α，β为方程x2﹣2tx﹣1＝0的两根，∴由根与系数关系得：α+β＝2t，αβ＝﹣1，又α＜β，∴β﹣α＝＝＝＝＝；（2）当t＞0时，发现α，β两根之和大于0，两根之积小于0，因此两根一正一负，又α＜β，∴α＜0＜β，∴用来围成三角形的三条线段是﹣α、β、t+1，∵﹣α+β、β﹣（﹣α）与t+1的大小关系无法判断，因此不一定能构成三角形，又，若要构成三角形，则需两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，即，即，从而解得，0＜t＜1，∴t∈（0，1）；（3），∵α，β是方程x2﹣2tx﹣1＝0的两根，∴由根与系数关系得：α+β＝2t，αβ＝﹣1，当x∈[α，β]时，f（x）＝x2﹣2tx﹣1≤0，从而g′（x）≥0，∴函数g（x）在[α，β]上单调递增，∴．。
广东省广州市普通高中2018-2019学年高一上学期数学期中模拟试题07PDF版含答案
广州市2018-2019学年上学期高一数学期中模拟试题07一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
发奋的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，完美的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情！的成败，才算长大。
1．已知集合0,1,2A，那么（）A ．0A B ．0AC ．1AD ．0,1,2A2．函数21xyx 的定义域是（）A ．,11,2B ．,11,2C ．,2D ．,1(1,)3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．3y x B ．1yxC ．y xD ．12xy4．设3.02131)21(,3log ,2log cba，则（）A ．a b cB ．a cbC ．bc a D ．b a c5．当0x时，1xa成立，其中0a 且1a ，则不等式log 0a x的解集是（）A ．|0x xB ．|1x xC ．|01x x D ．|0x xa6．若函数(1)(0xya m a，且1)a 的图象过第一、二、三象限，则有（）A ．1a B ．1a,10m C ．01a ,0m D ．01a 7．已知()yf x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在0,上是减函数，实数12,x x 满足01x ，02x ，1221x x a ，且有12()()f x f x ，则实数a 的取值范围是（）A ．0aB ．0aC ．12aD ．12a8．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A ．413．7元B ．513．7元C ．546．6元D ．548．7元9．已知函数2log ()6a a fxxax在1(,]4上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．1,12B ．10,2C ．13,24D ．30,410．设函数22221234()(8)(8)(8)(8)f x xx c x x c xx c xx c ，集合M{|()0}x f x 127{,,,}x x x *N ，设1234c c c c ，则14c c （）A ．11B ．13C ．7D ．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．2312128log 32log 227．12．若()xf e x ，则(2)f ．13．根据表格中的数据，若函数ln 2f xxx 在区间,1k k k *N ()()内有一个零点，则k 的值为．x1 2 3 4 5 ln x0．691．101．391．6114．若0x x m对0x恒成立，则实数m 的取值范围是____________．15．已知函数212,1(),1ax a x f x xax x，若存在12,x x R ，12x x ，使12()()f x f x 成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共40分。
广东省广州市普通高中2018-2019学年高一上学期数学期中模拟试题05PDF版含答案
广州市2018-2019学年上学期高一数学期中模拟试题05一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。
1．下列集合中，只有一个子集．．的集合是最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
发奋的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，完美的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情！付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
A ．2{|0}x x B ．3{|0}x xC ．2{|0}x xD ．22{|11}y yxx 2．若函数3)(x x f （R x），则函数)(x f y 在其定义域是A ．单调递减的偶函数B ．单调递增的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递减的奇函数3．2log 13a ，则a 的取值范围是.A ．20,1,3B ．2,3C ．2,13D ．220,,334．若a=0.32，b=log 20.3，c=20.3，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a<c<bB ．a<b<cC ．b<a<cD ．b<c<a5．己知函数2y x 的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是A ．［1，2］B ．［32，2］C ．［－2，－1］D ．[－2，－1)∪｛1｝6．设函数1201120122013f x x x ()()()，则()0f x A ．在定义域内无解B ．存在两个解，且分别在(,2011)、(2012,)内C ．存在两个解，且分别在(,2010)、(2010,)内D ．存在两个解，都在(2011,2012)内7．对任意实数x ，规定)(x f 取14,1,(5)2x x x 三个值中的最小值，则函数)(x f A ．有最大值2，最小值 1 B ．有最大值2，无最小值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，无最小值8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系：tya ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过 1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①②9．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g(x)的图象可能为10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x ，且在区间[0,2]上是增函数，则A ．(25)(11)(80)f f f B ．(80)(11)(25)f f f C ．(11)(80)(25)f f f D ．(25)(80)(11)f f f 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。
广东省广州市普通高中2018-2019学年高一上学期数学期中模拟试题01PDF版含答案
xOyxyOxyOx Oy广州市2018-2019学年上学期高一数学期中模拟试题01一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
定题名。
1. 若全集U={1,2,3,4}，,M={1,2}，N={2,3}，则)(N M C U ( )A ．{2} B.{4}C.{1,2,3}D. {1,2,4}2.若指数函数(23)xya 在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（）A. (,2) B. (,2]C. (2,)D. [2,)3.若函数xxxxx g x f 22)(22)(与的定义域均为R ，则（）A.)()(x g x f 与均为偶函数B.为偶函数为奇函数，)()(x g x f C.为奇函数为偶函数，)()(x g x f D.)()(x g x f 与均为奇函数4.下列函数中哪个与函数x y相等（）A.2)(x y B.33x y C.2xy D.xxy25.函数2()2log (1)f x xx 的定义域是()A. [1,2]B. [2,1)C.[1,)D. (2,1)6.函数的值域为)12(log )(2xx f （）A.），（0B. ），0[ C. ），（1 D. ），1[7. 已知0.2log 0.3a, 1.2log 0.8b, 0.51.5c, 则（）A.ab cB.ac bC.ba c D.cb a8.函数lg ||x yx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9.函数)2(log 221x xy的单调递增区间为（）A.），1[B. ]1(， C. ），21[ D. ]10(，10.在实数运算中, 定义新运算“”如下: 当a b 时, a b a ; 当ab 时, 2a b b .则函数()(1)(2)f x x x (其中[2,2]x)的最大值是（）（“”仍为通常的减法）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
广东省广州市高一上学期数学期中考试试卷
广东省广州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·怀仁期中) 已知集合 （）A.，则B.C.D.2. （2 分） (2018 高一下·濮阳期末) 已知集合 （），，则下列结论正确的是A.B.C.D.3. （2 分） (2018 高一上·杭州期中) 下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A.，B.，C.，D.，第 1 页 共 18 页4. （2 分） 设函数 y=f（x）（x∈R）的图象关于直线 x=0 及直线 x=1 对称，且 x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， 则 =（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） (2016 高一上·安徽期中) 设函数 f（x）的定义域为 D，若存在闭区间[a，b]⊆ D，使得函数 f（x） 满足： ①f（x）在[a，b]上是单调函数； ②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数 f（x）的“和谐区间”． 下列结论错误的是（ ） A . 函数 f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间” B . 函数 f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间”C . 函数 f（x）= （x＞0）不存在“和谐区间” D . 函数 f（x）=log2x（x＞0）存在“和谐区间”6. （2 分） 已知函数 为（ ）(a>0 且 a≠1)在 上单调递增，且， 则 的取值范围A.B.C.第 2 页 共 18 页D. 7. （2 分） (2019 高一上·华安月考) 已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足 f（2x﹣1） ＜f（5）的 x 的取值范围是（ ） A . （﹣2，3） B . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） C . [﹣2，3] D . （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）8. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 若函数 A . 原点轴对称 B . x 轴对称 C . y 轴对称 D . y=x 对则函数 f（x）的图象关于（ ）9. （2 分） 函数 A.0， 则 f{f[f（1）]}=（ ）B. C.1 D.3 10. （2 分） (2018 高一上·临河期中) 设在 R 上是减函数，则有（ ）A. B.第 3 页 共 18 页C.D. 11. （2 分） (2015 高一上·雅安期末) 已知 x1 ， x2 是函数 f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则 x1x2 的取值范围是（ ）A . （0， ）B . （ ，1] C . （1，e）D . （ ，1） 12. （2 分） (2016 高一上·湄潭期中) 设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数， f（﹣1），f（π），f（﹣2）的大小关系是（ ） A . f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣1） B . f（π）＞f（﹣1）＞f（﹣2） C . f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣1） D . f（π）＜f（﹣1）＜f（﹣2）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2018 高二下·晋江期末) 函数对于任意实数 满足条件若则________．14. （1 分） 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0）时，f（x）=log2x，已知 a=f（4），b=f（﹣ ）， c=f（ ） ，则 a，b，c 的大小关系为________ （用“＜”连接）15. （1 分） (2019 高二上·北京期中) 已知函数 取值范围是________.第 4 页 共 18 页，若的解集为 ，则 的16. （1 分） (2019 高一下·上海期末) 关于 的方程 数 ________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)只有一个实数根，则实17. （10 分） (2018 高一上·旅顺口期中) 已知：函数成立，且.对一切实数都有（1） 求的值；（2） 求的解析式；（3） 已知,设 当时，不等式恒成立； 当时，是单调函数.如果满足 成立的 的集合记为 ，满足 成立的 的集合记为 ，求为全集）.18. （10 分） (2019 高一上·温州期中) 计算：.19. （10 分） (2017 高一上·双鸭山月考) 已知函数.（1） 求函数的定义域和值域；（2） 判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.20. （10 分） (2019 高一上·舒城月考) 已知 .为奇函数，为偶函数，且（1） 求函数及的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（2） 若关于 的方程有解，求实数 的取值范围.21. （10 分） (2017 高一上·湖南期末) 已知：函数足，第 5 页 共 18 页（a、b、c 是常数）是奇函数，且满（Ⅰ）求 a、b、c 的值；（Ⅱ）试判断函数 f（x）在区间上的单调性并证明．22. （10 分） (2019 高一上·定远月考) f(x)是定义在 R 上的奇函数，对 x，y∈R 都有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 且当 x>0 时，f(x)<0，f(－1)＝2.（1） 求证：f(x)为奇函数；（2） 求证：f(x)是 R 上的减函数；（3） 求 f(x)在[－2，4]上的最值.第 6 页 共 18 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 7 页 共 18 页解析：答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：第 8 页 共 18 页答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点：第 9 页 共 18 页解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 10 页 共 18 页解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。
考试时间：120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（ ）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（ ） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（ ）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（ ）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（ ）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（ ）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（ ）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。
以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。
人教A版2018-2019学年广东省实验中学高一第一学期(上)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年高一第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）2．若a＝20.4，b＝（）1.4，c＝log2，则它们的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y＝B．y＝2x+C．y＝x+e x D．y＝lg（﹣x）4．满足条件{1，2，3，4}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．方程log3x+x﹣3＝0的实数根所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）6．下列各组函数不是同一函数的是（）①f（x）＝与g（x）＝x；②f（x）＝x与g（x）＝lg10x③f（x）＝x0与g（x）＝：④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1A．①B．①②C．①③D．②③④7．若函数f（x）＝log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）＝a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝lnx+，则f（2x）的定义域为（）A．（0，1）B．（1，2] C．（0，4] D．（0，2]9．关于x的方程ax2+2x+a＝0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．a＞0或﹣1＜a＜0C．﹣1≤a＜0 D．﹣1≤a≤110．已知f（x）＝log a（ax2﹣x）（a＞0且a≠1）在（）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，4] B．（2，4）C．（4，+∞）D．[4，+∞）11．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（）A．6.5元B．8.5元C．10.5元D．11.5元12．已知函数f（x）＝m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）＝f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．[2，+∞）二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.13．已知幂函数y＝x a的图象过点（2，），这个函数的表达式为．14．已知函数f（x）＝则f（f（4））＝；函数f（x）的单调递增区间是．三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设全集是实数集R，A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}，B＝{x|x2+a＜0}．（1）当a＝﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B＝B，求实数a的取值范围．16．不用计算器计算：（1）（﹣）﹣2+（）++e0．（2）（lg2）2+lg20×lg5+lg1+5﹣log52+log48．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分..18．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（2+x）＝f（﹣x）．若f（1）＝4，则f（1）+f（2）+f（3）+……．+f（8）＝．19．已知[x]表示不大于x的最大整数，若函数f（x）＝x2+a[x]x﹣a在区间（0，2）上仅有一个零点，则实数a的取值范围为．五、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知实数x满足32x﹣4﹣+9≤0且f（x）＝log2．（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．21．已知b∈R，b为常数，函数f（x）＝x2﹣bx+b﹣1．（1）求关于x的不等式f（x）≥0的解集；（2）若函数F（x）＝|f（x）|﹣（x）﹣有两个不同的零点，求实数b的取值范围；（3）对于给定的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明：关于x的方程f（x）＝[f（x1）+2f（x2）]在区间（x1，x2）内有且仅有一个实根．22．现有两个函数f1（x）＝log a（x﹣3a）与f2（x）＝log a，其中a＞0，a≠1．（1）求函数F（x）＝f1（x）﹣f2（x）的表达式与定义域；（2）给出如下定义：“对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]，有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在区间[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在区间[m，n]上是非接近的．”若0＜a＜1，试讨论f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的．参考答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）解：集合A＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．若a＝20.4，b＝（）1.4，c＝log2，则它们的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c解：∵b＝（）1.4＝20.7，∴0＜a＝20.4＜b＝（）1.4，又c＝log2＜0，∴b＞a＞c．故选：D．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y＝B．y＝2x+C．y＝x+e x D．y＝lg（﹣x）解：A．f（﹣x）＝＝＝f（x），则函数f（x）是偶函数，B．f（﹣x）＝2x+＝f（x），函数f（x）是偶函数，C．f（1）＝1+e，f（﹣1）＝﹣1+，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，D．f（﹣x）+f（x）＝lg（﹣x）+lg（+x）＝lg（﹣x）（+x）＝lg1＝0，则f（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，故选：C．4．满足条件{1，2，3，4}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵{1，2，3，4}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}，∴集合M中必有元素1，2，3，4，且集合M中还有元素5，6中的0个或1个，∴满足条件{1，2，3，4}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是：．故选：B．5．方程log3x+x﹣3＝0的实数根所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：方程log3x+x﹣3＝0的根就是y＝log3x+x﹣3的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f（2）＝log32+2﹣3＝log32﹣1＜0，f（3）＝1+3﹣3＞0，所以f（2）f（3）＜0，方程根在（2，3）．故选：B．6．下列各组函数不是同一函数的是（）①f（x）＝与g（x）＝x；②f（x）＝x与g（x）＝lg10x③f（x）＝x0与g（x）＝：④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1A．①B．①②C．①③D．②③④解：对于①，f（x）＝＝﹣x（x≤0），与g（x）＝x（x≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于②，f（x）＝x（x∈R），与g（x）＝lg10x x（x∈R）的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于③，f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，f（x）＝x2﹣2x﹣1（x∈R），与g（t）＝t2﹣2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．综上，不是同一函数的序号为①．故选：A．7．若函数f（x）＝log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）＝a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．解：由函数f（x）＝log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）＝log a（x+b）的图象由f（x）＝log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）＝a x+b的大致图象是D故选：D．8．已知函数f（x）＝lnx+，则f（2x）的定义域为（）A．（0，1）B．（1，2] C．（0，4] D．（0，2]解：由，得0＜x≤4．∴f（x）的定义域为（0，4]．由0＜2x≤4，得0＜x≤2．∴f（2x）的定义域为（0，2]．故选：D．9．关于x的方程ax2+2x+a＝0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．a＞0或﹣1＜a＜0C．﹣1≤a＜0 D．﹣1≤a≤1解：当a＝0时，求得x＝0，不满足条件，故a≠0．∴，求得﹣1≤a＜0，故选：C．10．已知f（x）＝log a（ax2﹣x）（a＞0且a≠1）在（）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，4] B．（2，4）C．（4，+∞）D．[4，+∞）解：f（x）＝log a（ax2﹣x）（a＞0且a≠1）在（）上是增函数，若0＜a＜1，则y＝log a z在（0，+∞）上递减，可得z＝ax2﹣x（z＞0）在（，）内递减，即有a﹣≥0，且≥，解得a≥2且a≤1，∴a∈∅；若a＞1，则y＝log a z在（0，+∞）内递增，可得z＝ax2﹣x（z＞0）在（，）内递增，即有a﹣≥0，且≤，解得a≥4且a≥2，可得a≥4．综上可得，实数a的取值范围是[4，+∞）．故选：D．11．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（）A．6.5元B．8.5元C．10.5元D．11.5元解：设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则y＝x[480﹣40（x﹣1）]﹣200，由于x＞0，且520﹣40x＞0，所以，0＜x＜13；即y＝﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．所以，当x＝﹣＝6.5时，y取最大值．此时售价为6.5+5＝11.5故选：D．12．已知函数f（x）＝m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）＝f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．[2，+∞）解：由题意可得m•4x﹣2x＝m•4﹣x﹣2﹣x有解，即m（4x﹣4﹣x）＝（2x﹣2﹣x）有解．可得＝2x+2﹣x≥2 ①，解得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故选：B．二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.13．已知幂函数y＝x a的图象过点（2，），这个函数的表达式为y＝x．解：∵幂函数y＝x a的图象过点（2，），∴2a＝，解得a＝，∴这个函数的表达式为y＝．故答案为：．14．已知函数f（x）＝则f（f（4））＝﹣1 ；函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．解：∵f（x）＝，∴f（4）＝log24﹣1＝1，则f（f（4））＝f（1）＝1﹣2＝﹣1；作出函数f（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．故答案为：﹣1；（1，+∞）．三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设全集是实数集R，A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}，B＝{x|x2+a＜0}．（1）当a＝﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B＝B，求实数a的取值范围．解：（1）A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}＝{x|≤x≤3}．当a＝﹣4时，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B＝{x|≤x＜2}，A∪B＝{x|﹣2＜x≤3}．（2）∁R A＝{x|x＜或x＞3}．当（∁R A）∩B＝B时，B⊆∁R A，即A∩B＝∅．①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁R A；②当B≠∅，即a＜0时，B＝{x|﹣＜x＜}，要使B⊆∁R A，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，a的取值范围为a≥﹣．16．不用计算器计算：（1）（﹣）﹣2+（）++e0．（2）（lg2）2+lg20×lg5+lg1+5﹣log52+log48．解：（1）（﹣）﹣2+（）++e0＝16++3+2+2+1＝22+3．（2）（lg2）2+lg20×lg5+lg1+5﹣log52+log48＝（lg2）2+（lg5+2lg2）×lg5+0++＝（lg2+lg5）2+2＝3．17．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．解：（1）由题设，需，∴a＝1，∴，经验证，f（x）为奇函数，∴a＝1．（2）f（x）在定义域R上是减函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，，∵x1＜x2，∴，，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴该函数在定义域R上是减函数．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△＝4+12k＜0，解得，所以实数k的取值范围是：．四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分..18．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（2+x）＝f（﹣x）．若f（1）＝4，则f（1）+f（2）+f（3）+……．+f（8）＝0 ．解：∵f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（2+x）＝f（﹣x）．∴f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），则f（4+x）＝﹣f（x+2）＝f（x）．即函数f（x）是周期为4的周期函数，若f（1）＝4，则f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝﹣f（1）＝﹣4，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+……．+f（8）＝2[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝2（4+0﹣4+0）＝0，故答案为：0．19．已知[x]表示不大于x的最大整数，若函数f（x）＝x2+a[x]x﹣a在区间（0，2）上仅有一个零点，则实数a的取值范围为0＜a＜1或a＜﹣4；．解：当0＜x＜1时，[x]＝0，f（x）＝x2﹣a；即a＝x2在0＜x＜1仅有一个根，则0＜a＜1；当1≤x＜2时，[x]＝1，f（x）＝x2+ax﹣a；即f（x）＝x2+ax﹣a在1≤x＜2时仅有一个根；∵f（1）＝1＞0，则只需f（2）＜0，则a＜﹣4；故实数a的取值范围为0＜a＜1或a＜﹣4；五、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知实数x满足32x﹣4﹣+9≤0且f（x）＝log2．（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．解：（1）由，得32x﹣4﹣10•3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，2≤x≤4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当，即时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当log2x＝1或log2x＝2，即x＝2或x＝4时，y max＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知b∈R，b为常数，函数f（x）＝x2﹣bx+b﹣1．（1）求关于x的不等式f（x）≥0的解集；（2）若函数F（x）＝|f（x）|﹣（x）﹣有两个不同的零点，求实数b的取值范围；（3）对于给定的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明：关于x的方程f（x）＝[f（x1）+2f（x2）]在区间（x1，x2）内有且仅有一个实根．解：（1）x2﹣bx+b﹣1≥0，即（x﹣1）（x﹣b+1）≥0，当b＝2时，x∈R；当b＞2时，x∈（﹣∞，1]∪[b﹣1，+∞）；当b＜2时，x∈（﹣∞，b﹣1]∪[1，+∞）；（2）函数F（x）＝|f（x）|﹣f（x）﹣有两个不同的零点，f（x）≥0，即﹣≥0不满足题意；f（x）≤0可得y＝2f（x）（f（x）≤0）与有两个交点，可得2•＜﹣，解得b＜1或b＞3；（3）证明：对于给定的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），关于x的方程f（x）＝[f（x1）+2f（x2）]，可设，H（x1）H（x2）＝（f（x1）﹣f（x2））•（f（x2）﹣f（x1））＝﹣（f（x1）﹣f（x2））2＜0，且H（x）为二次函数，最多两个零点，可得关于x的方程f（x）＝[f（x1）+2f（x2）]在区间（x1，x2）内有且仅有一个实根．22．现有两个函数f1（x）＝log a（x﹣3a）与f2（x）＝log a，其中a＞0，a≠1．（1）求函数F（x）＝f1（x）﹣f2（x）的表达式与定义域；（2）给出如下定义：“对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]，有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在区间[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在区间[m，n]上是非接近的．”若0＜a＜1，试讨论f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的．解：（1）函数f1（x）＝log a（x﹣3a）的定义域为（3a，+∞），函数f2（x）＝log a的定义域为（a，+∞），由a＞0，故3a＞a，故函数F（x）＝f1（x）﹣f2（x）＝log a[（x﹣3a）（x﹣a）]的定义域为（3a，+∞），（2）∵0＜a＜1，∴t＝（x﹣3a）（x﹣a）在区间[a+2，a+3]上单调递增，又由y＝log a t为减函数，∴f1（x）与f2（x）接近⇔|log a[（x﹣3a）（x﹣a）]|≤1，即a≤（x﹣3a）（x﹣a）≤，即，解得：0＜a≤，即当0＜a≤时，两个函数是接近的，当＜a＜1时，两个函数是非接近的．。
广东省广州市2018-2019学年高一上册期中考试数学试卷
1 广东省广州市2018-2019学年高一上册期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是()A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2] D.32，＋∞[答案] B[解析]log 12(x －1)≥0，∴0<x －1≤1，∴1<x ≤2.故选 B.2．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝()A ．0B ．1C ．1D ．3[答案] B[解析]由题意知，f(α)＝log 2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.3．已知集合A ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，B ＝{y|y ＝(12)x，x>1}，则A ∩B ＝() A ．{y|0<y<12} B ．{y|0<y<1}C ．{y|12<y<1} D ．?[答案] A[解析]A ＝{y|y>0}，B ＝{y|0<y<12}∴A ∩B ＝{y|0<y<12}，故选 A.4．函数f (x)＝4x ＋12x 的图象()A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称[答案] D[解析]∵f(－x)＝2－x ＋12－x ＝2x ＋12x ＝f(x)∴f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称．5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝()A.10 B ．10C ．20D ．100[答案] A[解析]∵2a ＝5b ＝m∴a ＝log 2m b ＝log 5m。
2018-2019学年广东省广州二中高一(上)期中数学试卷
2018-2019学年广东省广州二中高一（上）期中数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合M={y|y≤0）.N={x|x＞0}.则（）A.M=NB.N⊆MC.M=∁R ND.（∁R N）∩M=∅2.（单选题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的是（）A.f（x）=x-1和g（x）= x2x+1B.f（x）=2lnx和g（x）=lnx2C.f（x）= √x2−1和g（x）=x-1D.f（x）=x和g（x）=log a a x（a＞0且a≠1）3.（单选题.5分）已知函数f（x）的定义域为（-1.0）.则函数f（2x-1）的定义域为（）A.（-1.1））B.（0. 12C.（-1.0）.1）D.（124.（单选题.5分）函数f（x）= log1（x-2）的值域为（）2A.（2．+∞）B.RC.（0．+∞）D.[0.+∞）.则当x＜0时.f（x）= 5.（单选题.5分）已知函数f（x）为偶函数.且当x＞0时.f（x）=x2−1x（）A.-x- 1xB.-x2+ 1xC.x2+ 1xD.x2- 1x6.（单选题.5分）函数y=2x-x2的图象大致是（）A.B.C.D.7.（单选题.5分）设[x]表示不大于x的最大整数.如[3.5]=3.[-1.5]=-2.[2]=2.则对任意实数x.y.有（）A.[-x]=-[x]B.[x+y]≤[x]+[y]C.[2x]=2[x]D.[x-y]≤[x]-[y]8.（单选题.5分）方程2x-1+x=5的解所在的区间是（）A.（0.1）B.（1.2）C.（2.3）D.（3.4）9.（单选题.5分）函数f（x）=2x|log0.5x|-1的零点个数为（）A.1B.2C.3D.410.（单选题.5分）已知a ＞0.且a≠1.若函数y=x a-1在（0.+∞）内单调递减.则不等式a 3x+1＞a -2x 中x 的取值范围是（ ）A.（-∞. −15 ）B.（ −15 .+∞）C.（-∞. −15 ）∪（ −15 .+∞）D.R11.（单选题.5分）设x.y 为正数.且2x =3y .则（ ）A.3y ＞2xB.3y ＜2xC.3y=2xD.2x 和3y 的大小不能确定12.（单选题.5分）已知定义在（0.+∞）上的函数f （x ）为增函数.且f （x ）•f （f （x ）+ 1x ）=1.则f （1）等于（ ）A.1+√52 B.1−√52 C. 1+√52 或 1−√52D. √513.（填空题.5分）化简：0.25×（- 12 ）-4+ log 15 25+ log 15125 =___ ．14.（填空题.5分）若4x +2x+1-m ＞1对一切x∈[1.+∞）恒成立.则实数m 的取值范围是___ ．15.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {2−x ，x ≤01，x ＞0.则满足f （x+2）＜f （2x ）的x 的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）一种药在病人血液中的量需保持在1500mg 以上.才有药效：而低于600mg.病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药3000mg.如果药在血液中以每小时20%的比例衰减.那么最迟应在___ h 内再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h.参考数据：lg3≈0.477.lg5≈0.699）．17.（问答题.10分）已知A={x||x-2|≤3}.B={x| x−3x−a ＜0}.若B⊆A .求a 的取值范围．18.（问答题.12分）已知函数f（x）=a+ 12x+1（1）求a的值.使得函数f（x）为奇函数：.为奇函数.判断函数f（x）的单调性（不用证明）；（2）若f（x）=a+ 12x+1为奇函数.解关于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0．（3）若f（x）=a+ 12x+119.（问答题.12分）已知二次函数f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）在区（-1.1）内存在零点.求a的取值范围．+a）．20.（问答题.12分）已知a∈R.函数f（x）=log2（1x（1）设a＞0.若在区间[a-4.a-3]上f（x）≥0恒成立.求a的取值范围：（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=log2[（a-3）x+2a-4]的图象有且只有一个交点.求a 的取值范围．21.（问答题.12分）业界称“中国芯”迎来发展和投资元年.某芯片企业准备研发一款产品.研发启动时投入资金为A（A为常数）元.之后每年会投入一笔研发资金.n年后总投入资金记为f.其中a=2−23，p，q为常（n）.经计算发现当0≤n≤10时.f（n）近似地满足f（n）= 9Ap+qa n数.f（0）=A．已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍．问（1）研发启动多少年后.总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；（2）研发启动后第几年的投入资金的最多．22.（问答题.12分）已知函数f（x）=x2-2tx-1有两个不同零点α.β（α＜β）．设函数g（x）的定义域为[α.β].且g（x）的最大值记为g（x）max.最小值记为g（x）min．= x−tx2+1（1）求β-α（用t表示）：（2）当t＞0时.试问以|α|.|β|.t+1为长度的线段能否构成一个三角形.如果不一定.进一步求出t 的取值范围.使它们能构成一个三角形：（3）求g（x）max和g（x）min．2018-2019学年广东省广州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合M={y|y≤0）.N={x|x＞0}.则（）A.M=NB.N⊆MC.M=∁R ND.（∁R N）∩M=∅【正确答案】：C【解析】：由题意解出集合C R N.即可判断集合M与集合C R N的关系．【解答】：解：因为N={x|x＞0}.所以∁R N={x|x≤0}.所以M=C R N；故选：C．【点评】：本题主要考查集合与集合之间的关系.属于基础题．2.（单选题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的是（）A.f（x）=x-1和g（x）= x2x+1B.f（x）=2lnx和g（x）=lnx2C.f（x）= √x2−1和g（x）=x-1D.f（x）=x和g（x）=log a a x（a＞0且a≠1）【正确答案】：D【解析】：容易看出选项A.C的两函数的解析式都不相同.从而都不是同一个函数；选项B的两函数的定义域不同.不是同一个函数.从而只能选D．【解答】：解：A．f（x）=x-1与g(x)=x 2x+1的解析式不同.不是同一个函数；B．f（x）=2lnx的定义域为{x|x＞0}.g（x）=lnx2的定义域为{x|x≠0}.定义域不同.不是同一个函数；C. f(x)=√x2−1和g（x）=x-1的解析式不同.不是同一个函数；D．f（x）=x的定义域为R. g(x)=log a a x=x(a＞0且a≠1)的定义域为R.定义域和解析式都相同.表示同一个函数．故选：D．【点评】：本题考查了函数的定义.判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同.考查了推理能力.属于基础题．3.（单选题.5分）已知函数f（x）的定义域为（-1.0）.则函数f（2x-1）的定义域为（）A.（-1.1）B.（0. 12）C.（-1.0）D.（12.1）【正确答案】：B【解析】：原函数的定义域.即为2x-1的范围.解不等式组即可得解．【解答】：解：∵原函数的定义域为（-1.0）.∴-1＜2x-1＜0.即{2x−1＜0−1＜2x−1.解得0＜x＜12．∴函数f（2x-1）的定义域为（0. 12）．故选：B．【点评】：考查复合函数的定义域的求法.注意变量范围的转化.属简单题．4.（单选题.5分）函数f（x）= log12（x-2）的值域为（）A.（2．+∞）B.RC.（0．+∞）D.[0.+∞）【正确答案】：B【解析】：由题意x-2＞0.即x＞2.所以log 12（x-2）值域为R．【解答】：解：由题意x-2＞0.即x＞2.log 12（x-2）在定义域内单调递减.值域为R. 故选：B．【点评】：考查符合函数的定义域.值域.一次函数.对数函数的综合应用；5.（单选题.5分）已知函数f（x）为偶函数.且当x＞0时.f（x）=x2−1x.则当x＜0时.f（x）=（）A.-x- 1xB.-x2+ 1xC.x2+ 1xD.x2- 1x【正确答案】：C【解析】：设x＜0.则-x＞0.利用x＞0时的解析式结合函数是偶函数即可求解．【解答】：解：设x＜0.则-x＞0.∵当x＞0时.f（x）=x2−1x .∴f（-x）= (−x)2−1−x=x2+1x.又函数f（x）为偶函数.∴f（x）= x2+1x．故选：C．【点评】：本题考查函数解析式的求解及常用方法.考查函数奇偶性的应用.是基础题．6.（单选题.5分）函数y=2x-x2的图象大致是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数.也就是y=0.图象与x轴的交点的个数.排除BC.再取特殊值.排除D【解答】：解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象.如图所示.由图可知.f（x）与g（x）有3个交点.所以y=2x-x2=0.有3个解.即函数y=2x-x2的图象与x轴由三个交点.故排除B.C.当x=-3时.y=2-3-（-3）2＜0.故排除D故选：A．【点评】：本题主要考查了函数图象的问题.关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系.排除是解决选择题的常用方法.属于中档题7.（单选题.5分）设[x]表示不大于x的最大整数.如[3.5]=3.[-1.5]=-2.[2]=2.则对任意实数x.y.有（）A.[-x]=-[x]B.[x+y]≤[x]+[y]C.[2x]=2[x]D.[x-y]≤[x]-[y]【正确答案】：D【解析】：特殊值法.A．取x=3.5.B．令x=-1.5.y=-2.5.C．令x=1.5进而求解．【解答】：解：A．取x=3.5.[-3.5]=-4.而-[3.5]=-3.故A错；B．令x=-1.5.y=-2.5则[x+y]=[-4]=-4.[x]=[-1.5]=-2.[y]=[-2.5]=-3.[x]+[y]=-5.故B错；C．令x=1.5.[2x]=[3]=3.2[x]=2[1.5]=2.故C错；故选：D．【点评】：考查理解接受新事物的能力.运用特殊值法是解决本题的有效方法．8.（单选题.5分）方程2x-1+x=5的解所在的区间是（）A.（0.1）B.（1.2）C.（2.3）D.（3.4）【正确答案】：C【解析】：方程2x-1+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2x-1+x-5的零点所在的区间.根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间.由此可得结论．【解答】：解：令f（x）=2x-1+x-5.则方程2x-1+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2x-1+x-5的零点所在的区间．由于f（2）=4-5=-1.f（3）=4+3-5=2＞0.根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2x-1+x-5的零点所在的区间为（2.3）.故选：C．【点评】：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用.体现了转化的数学思想.属于基础题．9.（单选题.5分）函数f（x）=2x|log0.5x|-1的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：B【解析】：通过令f（x）=0.将方程的解转化为函数图象的交点问题.从而判断函数的零点个数．【解答】：解：函数f（x）=2x|log0.5x|-1.令f（x）=0.在同一坐标系中作出y=（12）x．与y=|log0.5x|.如图.由图可得零点的个数为2．故选：B．【点评】：本题考查函数的零点.函数的图象的作法.考查数形结合与转化思想．10.（单选题.5分）已知a＞0.且a≠1.若函数y=x a-1在（0.+∞）内单调递减.则不等式a3x+1＞a-2x中x的取值范围是（）A.（-∞. −15）B.（−15.+∞）C.（-∞. −15）∪（−15.+∞）D.R【正确答案】：A【解析】：根据函数y=x a-1在（0.+∞）内单调递减.求出a的范围.得到函数y=a x的单调性.将a3x+1＞a-2x转化为x的不等式即可．【解答】：解：依题意.a-1＜0.即0＜a＜1.所以函数y=a x为R上的减函数.由a3x+1＞a-2x可得.3x+1＜-2x.解得x ＜−15.故选：A．【点评】：本题考查了指数函数的单调性.考查了不等式的解法.属于基础题．11.（单选题.5分）设x.y为正数.且2x=3y.则（）A.3y＞2xB.3y＜2xC.3y=2xD.2x和3y的大小不能确定【正确答案】：B【解析】：令2x=3y=t.x.y为正数.t＞1.将指数式化为对数式.比较2x和sy的倒数即可．【解答】：解：令2x=3y=t.x.y为正数.所以t＞1.且x=log2t.y=log3t.所以2x=2log2t.3y=3log3t.所以12x −13y= 12log2t- 13log3t= 12log t2−13log t3 = log t√2√33= log t(√896) .因为√896＜1.t＞1.所以12x −13y= log t(√896)＜0.所以12x ＜13y.所以2x＞3y.故选：B．【点评】：本题考查了指数式和对数式的互化.属于基础题．12.（单选题.5分）已知定义在（0.+∞）上的函数f（x）为增函数.且f（x）•f（f（x）+ 1x）=1.则f（1）等于（）A. 1+√52B. 1−√52C. 1+√52或1−√52D. √5【正确答案】：B【解析】：设f（1）=t.由题意知t≠0.令x=1.代入f（x）•f[f（x）+ 1x ]=1.得f（t+1）= 1t.令x=t+1代入f（x）•f[f（x）+ 1x ]=1.得f（1t+ 1t+1）=t=f（1）.由在（0.+∞）上的函数f（x）为单调函数.得t2-t-1=0.由此能求出f（1）．【解答】：解：设f（1）=t.由题意知t≠0.令x=1.代入f（x）•f[f（x）+ 1x]=1.得f（1）f[f（1）+1]=1.即f（t+1）= 1t.令x=t+1代入f（x）•f[f（x）+ 1x ]=1得.f（t+1）f[f（t+1）+ 1t+1]=1.∴f（1t + 1t+1）=t=f（1）.∵在（0.+∞）上的函数f（x）为单调函数.∴ 1 t + 1t+1=1.化简得t2-t-1=0.解得.t= 1+√52或t= 1−√52．∵定义在（0.+∞）上的函数f（x）为增函数.且f（x）•f（f（x）+ 1x）=1.∴f（1）= 1−√52．故选：B．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数的单调性、换元法等基础知识.考查推理论证能力、运算求解能力.考查化归与转化思想、函数与方程思想.是中档题．13.（填空题.5分）化简：0.25×（- 12）-4+ log1525+ log15125=___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：利用对数的运算性质进行运算即可．【解答】：解：原式= 14×16−2+2=4．故答案为：4．【点评】：本题考查了对数的运算性质.考查了计算能力.属于基础题．14.（填空题.5分）若4x+2x+1-m＞1对一切x∈[1.+∞）恒成立.则实数m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.7）【解析】：4x+2x+1-m＞1可化为m＜（2x）2+2×2x-1在x∈[1.+∞）上恒成立.求出函数f（x）=（2x）2+2×2x-1在x∈[1.+∞）上的最小值即可．【解答】：解：依题意.原不等式可转化为m＜（2x）2+2×2x-1在x∈[1.+∞）上恒成立.设f（x）=（2x）2+2×2x-1.x∈[1.+∞）.令t=2x.∵x∈[1.+∞）∴t≥2.则f（x）=g（t）=t2+2t-1.t∈[2.+∞）因为g（t）为以t=-1为对称轴.开口向上的抛物线.所以g（t）在[2.+∞）上单调递增.所以g（t）≥g（2）=7.所以f （x ）的最小值为f （x ）min =7. 所以m ＜7．故答案为：（-∞.7）．【点评】：本题主要考查不等式恒成立问题.分离变量后利用换元法转化为二次函数最值是解决本题的关键．本题属于中档题．15.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {2−x ，x ≤01，x ＞0 .则满足f （x+2）＜f （2x ）的x 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.0）【解析】：直接画出函数的图象.利用函数的单调性.转化不等式为代数形式的不等式.求出结果即可．【解答】：解：作出函数f （x ）= {2−x ，x ≤01，x ＞0 的图象如图：满足f （x+2）＜f （2x ）.∴ {2x ＜02x ＜x +2 .解得x ＜0． 故答案为：（-∞.0）．【点评】：本题考查函数的图象的应用.函数的单调性以及转化思想的求法.考查计算能力.是中档题．16.（填空题.5分）一种药在病人血液中的量需保持在1500mg 以上.才有药效：而低于600mg.病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药3000mg.如果药在血液中以每小时20%的比例衰减.那么最迟应在___ h 内再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h.参考数据：lg3≈0.477.lg5≈0.699）．【正确答案】：[1]7【解析】：先设未知数.再根据题意列出不等式.整理得指数不等式.再利用指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系、换底公式和对数的运算性质.以及条件进行求解．【解答】：解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药.依题意.可得600≤3000×（1-20%）x≤1500整理.得15≤(45)x≤12.∴ log4512≤x≤log4515.∴ log4512= −lg2lg4−lg5= −1+0.6992−3×0.699≈3.1.同理得log4515≈7.0.解得：3.1≤x≤7.0.答：应在用药3.1小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药．故答案为：7．【点评】：本题结合实际考查了指数函数的单调性、指数函数和对数函数的关系和换底公式等等.考查了分析和解决问题的能力．17.（问答题.10分）已知A={x||x-2|≤3}.B={x| x−3x−a＜0}.若B⊆A.求a的取值范围．【正确答案】：【解析】：由题意解出集合A.根据B⊆A.分析a与3的大小关系.解出a的取值范围．【解答】：解：由|x-2|≤3可解得-1≤x≤5.所以集合A={x|-1≤x≤5}；由x−3x−a＜0可得（x-3）（x-a）＜0；当a＜3时.B={x|a＜x＜3}.又因为B⊆A.所以a≥-1.所以-1≤a＜3；当a=3时.B=∅.B⊆A成立；当a＞3时.B={x|3＜x＜a}.又因为B⊆A.所以a≤5.所以3＜a≤5；综上：a的取值范围为-1≤a≤5．【点评】：本题主要考查集合与集合之间的关系.绝对值不等式.分式不等式的解法.及分类讨论的思想．18.（问答题.12分）已知函数f （x ）=a+ 12x +1 （1）求a 的值.使得函数f （x ）为奇函数：（2）若f （x ）=a+ 12x +1 .为奇函数.判断函数f （x ）的单调性（不用证明）； （3）若f （x ）=a+ 12x +1 为奇函数.解关于t 的不等式f （t 2-2t ）+f （2t 2-1）＜0．【正确答案】：【解析】：（1）由奇函数的性质f （0）=a+ 12 =0.进而求解； （2）由（1）知.f （x ）= −12+12x +1.f （x ）为减函数； （3）由（1）（2）知.f （t 2-2t ）+f （2t 2-1）＜0.得t 2-2t ＜1-2t 2.进而求解．【解答】：解：（1）由奇函数的性质.f （0）=a+ 12=0.得a= −12； （2）由（1）知.f （x ）= −12 + 12x +1 .f （x ）为减函数； （3）由（1）（2）知.f （t 2-2t ）+f （2t 2-1）＜0. 即f （t 2-2t ）＜-f （2t 2-1）=f （1-2t 2）. 即t 2-2t ＞1-2t 2.解得t ＜ −13 或t ＞1.则原不等式的解集为（-∞.- 13 ）∪（1.+∞）．【点评】：考查奇函数的性质.复合函数的单调性.不等式问题的转化．19.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）=3x 2+2（1-a ）x-a （a+2）在区（-1.1）内存在零点.求a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：直接利用函数的零点和方程的根之间的转换的应用求出结果．【解答】：解：二次函数f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）=（3x+a+2）（x-a）.令f（x）=0.解得x1=−13(a+2)，x2=a .由于在区（-1.1）内存在零点.故：当x1在（-1.1）内时. −1＜−13(a+2)＜1 .解得-5＜a＜1．当x2在（-1.1）内时.解得-1＜a＜1.所以a的取值范围是（-5.1）．【点评】：本题考查的知识要点：函数和方程间的转换和应用.函数的零点和方程的根的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题．20.（问答题.12分）已知a∈R.函数f（x）=log2（1x+a）．（1）设a＞0.若在区间[a-4.a-3]上f（x）≥0恒成立.求a的取值范围：（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=log2[（a-3）x+2a-4]的图象有且只有一个交点.求a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）函数f（x）=log2（1x +a）在[a-4.a-3]上单减.则由题意1a−3+a≥1恒成立.同时需注意0∉[a-4.a-3].进而得到a的取值范围．（2）原问题等价于（a-3）x2+（a-4）x-1=0只有一个解.分类讨论即可得解．【解答】：解：（1）由题意.0∉[a-4.a-3].又a＞0.则0＜a＜3或a＞4.函数f（x）=log2（1x+a）在[a-4.a-3]上单减.在区间[a-4.a-3]上f（x）≥0恒成立.即1a−3+a≥1恒成立.解得a=2或a≥3；综上.即a的取值范围是{2}∪（4.+∞）．（2）由题意函数f（x）的图象与函数g（x）只有一个交点.即log2（1x+a）=log2[（a-3）x+2a-4]只有一个解.得1x+a=（a-3）x+2a-4.即（a-3）x2+（a-4）x-1=0只有一个解.① 当a=3时.（a-4）x-1=0只有一个解．② 当a≠3时.则（a-4）2+4（a-3）=0.解得a=2.综上.a 的取值范围为{2.3}．【点评】：本题考查不等式的恒成立问题.考查数形结合思想及分类讨论思想.考查转化与化归能力.属于中档题．21.（问答题.12分）业界称“中国芯”迎来发展和投资元年.某芯片企业准备研发一款产品.研发启动时投入资金为A （A 为常数）元.之后每年会投入一笔研发资金.n 年后总投入资金记为f （n ）.经计算发现当0≤n≤10时.f （n ）近似地满足f （n ）= 9Ap+qa n .其中 a=2−23，p ，q 为常数.f （0）=A ．已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍．问 （1）研发启动多少年后.总投入资金是研发启动时投入资金的8倍； （2）研发启动后第几年的投入资金的最多．【正确答案】：【解析】：（1）由题意知f （0）=A.f （3）=3A.代入求出p.q 的值.即可得到函数的解析式.再代值计算即可求出n 的值.（2）利用作差法.求出第n 年的投入资金=f （n ）-f （n-1）.利用基本不等式即可求出答案．【解答】：解：（1）由题意知f （0）=A.f （3）=3A ．所以 {9A p+q=A 9Ap+14q=3A解得 {p =1q =8．所以 f (n )=9A1+8•a n ． 令f （n ）=8A.得9A 1+8•a n=8A .解得a n =64.即 2−2n3=64 .所以n=9．所以研发启动9年后.总投入资金是研发启动时投入资金的8倍． （2）由（1）知 f (n )=9A1+8•a n第n 年的投入资金=f （n ）-f （n-1）= 9A1+8•a n −9A1+8•a n−1 = 9A1+8•a n −a•9Aa+8•a n =72Aa n (1−a )(1+8•a n )(a+8•a n )=72A (1−a )aa n+8(1+a )+64a n . ≤2√aan ×64a n +8(1+a )=72A (1−a )8(1+√a)2=√a)(1+√a)当且仅当 64a n=a a n.即 2−2(2n−1)3=164 等号.此时n=5．所以研发启动后第5年的投入资金增长的最多．【点评】：本题考查了函数模型在实际生活中的应用.以及基本不等式的应用.考查了分析问题.解决问题的能力.属于中档题．22.（问答题.12分）已知函数f（x）=x2-2tx-1有两个不同零点α.β（α＜β）．设函数g（x）的定义域为[α.β].且g（x）的最大值记为g（x）max.最小值记为g（x）min．= x−tx2+1（1）求β-α（用t表示）：（2）当t＞0时.试问以|α|.|β|.t+1为长度的线段能否构成一个三角形.如果不一定.进一步求出t 的取值范围.使它们能构成一个三角形：（3）求g（x）max和g（x）min．【正确答案】：【解析】：（1）结合函数零点的定义.将二次函数与一元二次方程相结合.利用根与系数关系得出两根之差；（2）能否构成三角形我们采用知识点“两边之和大于第三边.且两边之差小于第三边”得出结论.从而求解t的取值范围；（3）最后利用导数结合定义域求解值域.确定最值．【解答】：解：（1）∵α.β为函数f（x）的两个零点.∴α.β为方程x2-2tx-1=0的两根.∴由根与系数关系得：α+β=2t.αβ=-1.又α＜β.∴β-α= √(β−α)2 = √α2+β2−2αβ = √(α+β)2−4αβ = √(2t)2−4×(−1)=√4t2+4 = 2√t2+1；（2）当t＞0时.发现α.β两根之和大于0.两根之积小于0.因此两根一正一负.又α＜β.∴α＜0＜β.∴用来围成三角形的三条线段是-α、β、t+1.∵-α+β、β-（-α）与t+1的大小关系无法判断.因此不一定能构成三角形.又.若要构成三角形.则需两边之和大于第三边.且两边之差小于第三边.即{−α+β＞t+1β−(−α)＜t+1.即{√4t2+4＞t+12t＜t+1.从而解得.0＜t＜1.∴t∈（0.1）；（3）g′(x)=−(x2−2tx−1)(x2+1)2.∵α.β是方程x2-2tx-1=0的两根.∴由根与系数关系得：α+β=2t.αβ=-1.当x∈[α.β]时.f（x）=x2-2tx-1≤0.从而g′（x）≥0. ∴函数g（x）在[α.β]上单调递增.∴ g(x)max=g(β)=β−tβ2+1，g(x)min=g(α)=α−tα2+1．【点评】：本题考查函数性质的运用.考查二次方程根与系数的关系.同时也涉及了利用导数求单调性及在闭区间上的最值.计算量较大.属于中档题．。
广东省实验中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(解析版)
广东省实验中学2018-2019学年高一（上）期中考试第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴故选：B2.若，则它们的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较所给的数的大小即可.【详解】由指数幂运算法则可得，由指数函数的性质可知：，即，由对数函数的性质可知，则.本题选择C选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.B. y=C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式逐一考查函数的奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A .，函数的定义域为R ，且，函数为偶函数；B .y = ，函数的定义域为R ，且，函数为偶函数；C .，函数的定义域为R ，且，，函数为非奇非偶函数；D .，函数的定义域为R ，且，函数为奇函数.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法等知识，意在考查学生的转化能力和概念掌握能力.4.满足条件的集合的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题意结合子集个数公式确定集合M 的个数即可.【详解】由题意可知：，其中集合A 为集合的任意一个真子集，结合子集个数公式可得，集合的个数是.本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.方程的实数根所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选C.6.下列各组函数不是同一函数的是（）与；与；与；与A. （1）B. （1）（2）C. （1）（3）D. （2）（3）（4）【答案】A【解析】【分析】逐一考查所给函数是否为同一函数即可.【详解】逐一考查所给的函数：与，函数的解析式不同，不是同一个函数；与，函数的定义域和解析式均相同，是同一个函数；与，函数的定义域和解析式均相同，是同一个函数；与，函数的定义域和对应法则均相同，是同一个函数；综上可得：不是同一函数的是（1）.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数相等的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。
广东省六校18年-19年学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
高一数学期中六校联考一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．1. 已知全集，集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：集合的运算．2. 下图分别为集合到集合的对应，其中，是从到的映射的是（）．A. （）（）B. （）（）（）C. （）（）（）D. （）（）（）（）【答案】A【解析】（）（）中的每一元素满足在中有唯一确定的元素和它们相对应，故（）是映射，（）中元素在中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故（）不是映射，（）中元素在中有两个元素和它对应，且元素无元素和它对应，故（）不是映射．故选．3. 函数的零点所在的区间是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（-1）=2-1+3×（-1）=-＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（-1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（-1，0），故答案为（-1，0）．选B.考点：函数零点点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。
4. 下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】作直线与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴是的函数，那么直线移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，，，．只有符合．故选．5. 已知，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.【答案】A故选A.6. 已知函数的值域为，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，由题意，得，，，，∴，．故选．7. 已知函数，若，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以．故选．8. 若集合，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，解得，即，所以为．故选．9. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在上单调递增，所以，解得，．故选．点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.10. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；即函数叫做“取整部分”，它在数学本身和生产实践中有广泛应用，那么的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，有个，，有个，，有个，∴．故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．12. 已知幂函数的图像经过点，则函数的解析式为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，所以，解得：，所以函数．故答案为：．13. 若，，那么__________．【答案】15【解析】令，解得，当时，，所以．故答案为：15.14. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意恒有，已知当，，则下列命题：①是函数的周期；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是，最小值时是；④当，．其中，正确的命题的序号是__________．【答案】①②④【解析】∵对任意的恒有，∴则的周期为，故①正确；∵函数是定义在上的偶函数，当时，，∴函数在上是增函数，函数在上是减函数，所以在上递减，在上是增函数，故②正确；∴函数的最大值是，最小值为，故③不正确；设，则，，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6个小题，15题10分，其余每题12分，满分70分．解答须写出说明．证明过程和演算步骤．15. 计算下列各式的值：（）．（）．【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：（1）由已知利用指数性质、运算法则求解．（2）由已知利用对数性质、运算法则求解．试题解析：（）原式（或写成）．（）原式．16. 已知集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据两个集合的交集的定义求出A∩B．（2）根据B⊆A，分B=∅时和B≠∅时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求．试题解析：（），当时，，．（）当时，，所以满足题意；当时，由题意，解得．综上知：实数的取集合．17. 已知函数为奇函数，当，．（）求当时，函数的解析式．（）设，作出的图像，并由图指出的单调区间和值域．【答案】（1）；（2）单调增区间为，单调减区间，值域为. 【解析】试题分析：（1）由奇函数可得当时，，则，即可得解；（2）根据分段函数的解析式得到图象，由图像可得单调区间和值域.试题解析：（）当时，，则，∴，∴，∴当时，函数的解析式为．（）由图得单调增区间为，单调减区间，值域为．18. 已知函数．（）判断并证明函数的奇偶性．（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集．【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）的定义域为，关于原点对称，进而验证可得函数为奇函数；（2）任取，，且，判断的正负可得单调性，从而根据函数单调性解不等式即可.试题解析：（）是奇函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，，∴，（）在上为增函数．证明：任取，，且，则，∵，，且，∴，，，∴即，∴在上为增函数，∵在上为增函数且，∴，∴，即的解集为．点睛：本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.19. 某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资利益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的．（）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．（）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值．【答案】（1）；（2）328.【解析】试题分析：（1）题意要求且，当时，验证此式，发现不合要求；故不符合要求.（2）对函数，通过单调性得出的最大值，由最大值得一个范围，又由恒成立，又得一个范围，两者的交集就是我们所求的答案.试题解析：(1)对于函数模型当时,为增函数,, 所以恒成立,但当时,, 即不恒成立,故函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型, 即当,即时递增,为使对于恒成立, 即要,即,为使对于恒成立, 即要,即恒成立, 即恒成立,又, 故只需即可,所以综上,, 故最小的正整数的值为.20. 已知函数，．（）当时，求在区间上的最大值和最小值．（）解关于的不等式．（）当时，若存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）最大值为4，最小值为-5；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）时，函数在上是减函数，在上是增函数，从而得最值；（2）不等式，即，进而讨论解不等式即可；（3）时，为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，只需即可.试题解析：（）时，函数在上是减函数，在上是增函数，所以当时，有最大值，且，当时，有最小值，且．（）不等式，即，当时，解得，当时，的两根为和，当时，，不等式的解集为：或，当时，，所以当时，，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：，当时，，不等式的解集为：，综上所述：当时，，不等式的解集为：或；当时，不等式的解集为：；当时，，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：；当时，不等式的解集为：．（）时，为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为，若存在，使得，则，即，解得或，综上所述：的取值范围是．点睛：函数的存在性问题可转化为函数的最值问题处理，存“在，使得成立，等价于”，“在，使得成立，等价于”，当的最值不存在时，可用函数值域的端点值代替，但要注意等号能否取得。
2018-2019学年广东省广州市第二中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省广州市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{|0}M y y =≤,{|0}N x x =>，则（ ） A ．M N = B ．N M ⊆ C ．R M N=ðD ．()R N M ⋂=∅ð【答案】C【解析】因为{|0}N x x =>,求得{|0}(,0]R x x N =≤=-∞ð,即可得出答案. 【详解】Q {|0}N x x =>∴ {|0}(,0]R x x N =≤=-∞ð Q }{|0(,0]M y y =≤=-∞∴ R M N =ð故选:C. 【点睛】本题考查了交集,集合相等和补集的运算,理解集合相等的定义是解决问题的关键,属于基础题.2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()1f x x =- 和21()1x g x x -=+B ．()2ln f x x =和2()ln g x x =C ．()f x =()1g x x =-D ．()f x x = 和()log xa g x a =（0a >且1a ≠）【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,逐项验证即可判断它们是否为同对于A,()1f x x =-定义域是R ,21()1x g x x -=+定义域是{|1}x x ≠-,定义域不同,故不是同一函数.对于B,()2ln f x x =定义域是{|0}x x >,2()ln g x x =定义域是{|0}x x ≠,定义域不同,故不是同一函数.对应C,()f x {|11}x x x ≤-≥或,()1g x x =-定义域是R ,定义域不同,二者的对应法则也不同,故不是同一函数.对应D,()f x x =定义域是R ,()log xa g x x a ==定义域是R ,二者的定义域和对应法则都相同,故同一函数. 故选:D. 【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数,注意要从二个方面来分析:定义域、对应法则,只有二要素完全相同,才能判断两个函数是同一个函数,这是判定两个函数为同一函数的标准.3．已知函数()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x -的定义域为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,0)-D ．(1,1)-【答案】B【解析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,因为()f x 的定义域为(1,0)-,所以函数(21)f x -应满足:1210x -<-<,即可求得答案. 【详解】Q 函数()f x 的定义域为(1,0)-根据同一个函数f 括号内的范围必须相同∴ 函数(21)f x -应满足:1210x -<-<,即021x << ∴ 102x <<∴ 函数(21)f x -的定义域为:10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.本题考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁. 4．函数12()log (2)f x x =-的值域为（ ）A ．(2,)+∞B ．RC ．(0,)+∞D ．[0,)+∞【答案】B 【解析】因为12()log (2)f x x =-,令2x t -=,20x ->,故0t >.根据12()log f t t =,(0t >)图像即可求得12()log (2)f x x =-的值域.【详解】Q 12()log (2)f x x =- 故: 20x ->令2x t -=则0t >可得12()log f t t =,(0t >),画出图像:可知其值域为: R . 故选B. 【点睛】本题考查了对数的值域,掌握对数图像是解本题关键,属于基础题.5．已知函数()f x 为偶函数,且当0x >时,21()f x x x =-,则当0x <时,()f x =（ ）A ．21x x--B ．21x x-+C ．21x x+ D ．21x x -【答案】C【解析】设0x <,则0x ->,当0x >时,21()f x x x=-于是可求得()f x -,再利用偶函数()()=f x f x -的性质,即可求得0x <函数的解析式. 【详解】设0x <,则0x ->Q 当0x >时,21()f x x x=-2211()()()f x x x x x-=--=+-∴ ()()f x f x -=Q21()f x x x∴=+当0x <时, 21()f x x x=+ 故选: C. 【点睛】已知函数的奇偶性求解析式,将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出()f x 的解析式.6．函数22x y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B 、C ； 因为1x =-时0y <，所以排除D,故选A有（ ） A ．[][]x x -=- B ．[][][]x y x y +≤+ C ．[2]2[]x x =D ．[][][]x y x y -≤-【答案】D【解析】根据题意可知[]x 表示不大于x 的最大整数,可采用特殊值法逐项验证是否正确,即可得到答案. 【详解】对于A,设 1.8x =-,则[]1x -=,[]2x -=,故A 不正确.对于C,设 1.4x =-,则[2][ 2.8]3x =-=-,2[]4x =-,故C 不正确. 对于B,设 1.8x y ==,则[][3.6]3x y +==,[][]2x y +=,故B 不正确Q A,B,C 都不正确,故D 正确.故选:D. 【点睛】本题考查的是取整函数问题.在解答时要先充分理解[]x 的含义,注意对新函数的加以分析即可,注意反例的应用.8．方程125x x -+=的解所在的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】试题分析：设1()25x f x x -=+-，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数12x y -=与y x =的R 上都是递增函数，所以()f x 在R 上单调递增，故函数1()25x f x x -=+-最多有一个零点，而21(2)22510f -=+-=-<，31(3)23520f -=+-=>，根据零点存在定理可知，1()25x f x x -=+-有一个零点，且该零点处在区间(2,3)内，故选答案C. 【考点】函数与方程.9．0.521xf x log x =﹣（）﹣的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4函数0.521xf x log x =﹣（）﹣当x ＞1时，函数化为f （x ）=2﹣x log 2x ﹣1令2﹣x log 2x ﹣1=0可得：2x =log 2x ，方程没有解，当0＜x ＜1时，函数化为f （x ）=2﹣x log 0.5x ﹣1 令2﹣x log 0.5x ﹣1=0可得：2x =log 0.5x ，方程有一个解，所以函数0.521xf x log x =﹣（）﹣的零点个数有1个．故选A ．10．已知0a >,且1a ≠，若函数1a y x -=在(0,)+∞内单调递减，则不等式312x x a a +->中x 的取值范围是（ ） A ．1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．R【答案】A【解析】因为函数1a y x-=在(0,)+∞内单调递减,根据幂函数性质可知10a -<,结合已知0a >,且1a ≠,可得:01a <<.根据幂函数xy a =,当01a <<是减函数,所以当不等式312x x a a +->,即312x x +<-,即可求得x 的取值范围. 【详解】Q 函数1a y x -=在(0,)+∞内单调递减,则10a -< 即1a <Q 幂函数x y a =,当01a <<是减函数∴ 当不等式312x x a a +->,即312x x +<-,故:51x <-∴ 15x <- 即: 1,5x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭故选:A. 【点睛】本题考查了幂函数单调性和指数函数单调性应用,本题解题关键是能通过幂函数的单调性判断出参数的范围,属于基础题.11．设x ,y 为正数，且23x y =则（ ） A ．32y x > B ．32y x <C ．32y x =D ．2x 和3y 的大小不能确定【答案】B【解析】因为x ,y 为正数且23x y = 故: 231x y =>.令231x y k ==>,可得lg lg 2kx =和lg lg3ky =,通过作差法比较2x 和3y ,即可得到答案. 【详解】Q x ,y 为正数，且23x y = 故: 231x y =>令231x y k ==>Q 2x k = 可得:lg 2lg x k = 即:lg 2lg x k =∴ lg lg 2kx =Q 3y k = 可得:lg 3lg y k = 即:lg3lg y k =∴ lg lg3ky =∴ 2lg 3lg 2lg lg33lg lg 223lg 2lg3lg 2lg3k k k k x y ⋅-⋅-=-= lg (lg 9lg8)k -Q 1k > 则lg 0k > ,lg9lg80->lg (lg 9lg8)0lg 2lg 3k -∴> 故:230x y ->故选:B. 【点睛】对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的x 和y ,通过作差或作商进行比较大小.12．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 为增函数,且1()()1f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭,则(1)f 等于（ ）A ．12B ．12C ．12或12 D 或2【答案】A【解析】设(1)f t =,当0t =时,即(1)0f =,则1(1)011f f ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭不成立,故0t ≠.令1x =,代入1()()1f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭,得:1(1)f t t +=.令1x t =+,代入1()()1f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭得:1(1)(1)11f t f f t t ⎛⎫+⋅++= ⎪+⎝⎭,结合(0,)+∞上函数()f x 为增函数,即可求得(1)f .【详解】 设(1)f t =Q ,当0t =时,即(1)0f =∴ 1(1)011f f ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭不成立,故0t ≠.令1x =,代入1()()1f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭ 得:1(1)(1)11f f f ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭,即111t f t ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭,故: 1(1)f t t+=.令1x t =+,代入1()()1f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭ 得: 1(1)(1)11f t f f t t ⎛⎫+⋅++= ⎪+⎝⎭即:11111f tt t ⎛⎫⋅+= ⎪+⎝⎭,故111f t t t ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭Q (1)111f tf tt t =⎧⎪⎨⎛⎫+= ⎪⎪+⎝⎭⎩即:1111t t +=+,整理可得:210t t --= 解得:112t +=或212t =- 结合(0,)+∞上函数()f x 为增函数.Q当1(1)12f t +==>时,则(1)(1)1f t f +>>,但1(1)1f t t +=<,矛盾!∴1t =.所以t =故(1)f =故选:A. 【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数.本题解题关键是设出(1)f t =,令1x =和1x t =+代入已知条件,得到111f t t t ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭,结合单调性,讨论解是否合理.二、填空题13．化简：41155110.25log 25log 225-⎛⎫⨯-++= ⎪⎝⎭_____．【答案】4【解析】根据对数的运算性质和指数的运算法则化简即可得出答案. 【详解】Q 4411155511110.25log 25log (2)log 25225425-⎛⎫⨯-++=⨯-+⋅ ⎪⎝⎭故答案为:4. 【点睛】本题考查了对数运算和指数运算.掌握对数公式log log log a a a M N M N +=⋅,是解本题关键,属于基础题.14．若4x ＋2x ＋1＋m>1对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】[1，＋∞)【解析】依题意，分离参数，可得-m ＜4x +2x+1-1对一切实数x 成立，构造函数f （x ）=4x +2x+1-1=（2x +1）2-2，利用指数函数的性质可知f （x ）＞-1，于是有-m≤-1，解之即可． 【详解】∵4x +2x+1+m ＞1对一切实数x 成立，∴-m ＜4x +2x+1-1对一切实数x 成立， 令f （x ）=4x +2x+1-1=（2x +1）2-2，∵2x ＞0，∴（2x +1）2-2＞-1，即f （x ）＞-1， ∴-m≤-1，即m≥1．故答案为：[1，+∞）． 【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数是关键，突出考查等价转化思想与构造函数思想，考查配方法与指数函数的性质，属于中档题．15．已知函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩,则满足(2)(2)f x f x +<的x 的取值范围是_____.【答案】x ＜0【解析】画出2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图像,结合图像判断题出函数的单调性,即可求解(2)(2)f x f x +<.【详解】作出函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图像如图:满足(2)(2)f x f x +<2022x x x <⎧∴⎨<+⎩,解得:0x <.故答案为: 0x <. 【点睛】本题考查函数单调性的应用,考查不等式的求解,解题关键是掌握指数函数图像.属于基础题.16．一种药在病人血液中的量需保持在1500mg 以上,才有药效:而低于600mg ,病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药3000mg ,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在_____h 内再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h ,参考数据：30.477lg ≈,50.699lg ≈）.【答案】7.0【解析】设应在病人注射这种药x 小时后再向病人的血液补充这种药,根据题意可得6003000(120%)1500x ≤⨯-≤,可化简为141()552x ≤≤,解此不等式即可得到答案.【详解】设应在病人注射这种药x 小时后再向病人的血液补充这种药,Q 由题意可知:6003000(120%)1500x ≤⨯-≤∴ 整理可得141()552x ≤≤， 根据指数函数:xy a = ,(01a <<)是减函数∴44551125log x log ≤≤， ∴451210.699 3.1245230.699lg log lg lg --+==≈--⨯,同理得4517.05log ≈， 解得;3.17.0x ≤≤ 故答案为: 7.0 【点睛】本题考查了指数不等式在实际问题的应用,解得关键是掌握指数函数的单调性和对数的三、解答题17．已知{||2|3}A x x =-≤,3|0x B x x a -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭,若B A ⊆,求a 的取值范围. 【答案】15a -≤≤【解析】解不等式可求得集合A .对a 进行讨论,可解得集合B .根据B A ⊆画数轴分析问题,可得关于a 的不等式,从而可得a 的范围. 【详解】由|2|3x -≤可解得15x -≤≤,所以集合15{|}A x x =-≤≤; 由30x x a--＜可得(3)()0x x a --<; 当3a <时,{|3}B x a x =<<,又因为B A ⊆,所以1a ≥- 故13a -≤<; 当3a =时,B =∅,B A ⊆成立;当3a >时,{|3}B x x a =<<,又因为B A ⊆所以5a ≤, 故35a <≤; 综上所述,a 的取值范围为15a -≤≤. 【点睛】本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题,一般涉及子集问题时,需考虑集合是空集或非空集两种情况,分析问题时还需借助数轴分析问题. 18．已知函数1()21=++xf x a （1）求a 的值，使得函数()f x 为奇函数;（2）若1()21=++xf x a ,为奇函数,判断函数()f x 的单调性(不用证明); （3）若1()21=++x f x a 为奇函数,解关于t 的不等式()()222210f t t f t -+-<.【答案】（1）12a =-（2）减函数（3）1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）根据定义域为R 奇函数(0)f =0,即可求得a 的值; （2）因为11()221x f x =-++,由观察可知当x 越大时, ()f x 值越小,故可得()f x 为减函数;（3）根据函数()f x 为奇函数和()f x 的单调递减,将()()222210f t t f t -+-<化简为()()22212f t t f t -<-,即可求得答案.（1）由奇函数的性质,1(0)02f a =+=,得12a =-经检验符合题意; （2）由（1）知11()221xf x =-++, Q 观察可知当x 越大时, ()f x 值越小,故可得()f x 为减函数.∴ ()f x 为减函数.（3）Q ()()222210f t t f t -+-< 即()()22221f t t f t -<--Q 根据奇函数:()()f x f x -=-∴ ()()()22222112f t t f t f t -<--=-又Q ()f x 为减函数可得: 即22212t t t ->- 解得:13t <-或1t > ∴ 原不等式的解集为1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了由奇函数求参数,观察法求单调性.在求解抽象函数不等式时,利用函数的单调性和奇偶性,去掉抽象函数的符号,转换为求解不等式的问题.19．已知二次函数2()32(1)(2)f x x a x a a =+--+在区(1,1)-内存在零点,求a 的取值范围.【答案】(5,1)-【解析】将二次函数2()32(1)(2)f x x a x a a =+--+化简为:()(32)()f x x a x a =++-,求解其零点为: 121(2)3x a x a =-+=，,因为()f x 在区(1,1)-内存在零点,分别求解1x 在(1,1)-内和2x 在(1,1)-内时a 的取值范围,即可的得到答案. 【详解】二次函数2()32(1)(2)(32)()f x x a x a a x a x a =+--+=++- 令()0f x =,解得121(2)3x a x a =-+=，， 由于在区(1,1)-内存在零点，故:当1x 在(1,1)-内时,()11213a --+＜＜,解得51a -<<. 当2x 在(1,1)-内时,解得11a -<<,∴ a 的取值范围是(5,1)-.【点睛】本题考查了含参数的二次函数零点问题,掌握零点存在定理:如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线,当()()0f a f b ⋅<,那么函数()y f x =在区间[,]a b 内有零点,是解本题关键.20．已知a ∈R ，函数21()log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）设0a >,若在区间[4,3]a a --上()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围;（2）若函数()f x 的图像与函数2()log [(3)24]g x a x a =-+-的图像有且只有一个交点，求a 的取值范围.【答案】（1）{2}(4,)⋃+∞（2）{2,3} 【解析】（1）因为21()log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,可得其定义域中不能包括0x =,故0[4,3]a a ∉--结合0a >,可得0<<3a 或4a >,根据复合函数同增异减可知21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为减函数,则max ()(3)f x f a =-,故可得(3)1f a -≥,即可求得a的取值范围;（2）()f x 的图像与函数2()log [(3)24]g x a x a =-+-的图像有且只有一个交点, 即221log log [(3)24]a a x a x ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭只有一个解,整理可得:2(3)(4)10a x a x -+--=,即此方程由一个解,对a 进行讨论即可求得答案.【详解】（1）Q 21()log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,可得其定义域中不能包括0x = ∴0[4,3]a a ∉--,可得:030a a >⎧⎨-<⎩ 或040a a >⎧⎨->⎩解得:0<<3a 或4a >, 函数21()log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在[4,3]a a --上单调递减, 在区间[4,3]a a --上()0f x ≥恒成立,即113a a +≥-恒成立,解得2a =或3a ≥; 综上所述,即a 的取值范围是{2}(4,)⋃+∞.（2）由题意函数()f x 的图像与函数()g x 只有一个交点，即221log log [(3)24]a a x a x ⎛⎫+=-+-⎪⎝⎭只有一个解， 得1(3)24a a x a x+=-+-,即2(3)(4)10a x a x -+--=有一个解, ①当3a =时,(4)10a x --=只有一个解. ②当3a ≠时,则2(4)4(3)0a a -+-=,解得2a =, 综上所述,a 的取值范围为{2,3}. 【点睛】本题考查了根据对数函数的单调性求参数和二个函数的交点问题.将()f x 的图像与函数()g x 图像有且只有一个交点,转化为判断2(3)(4)10a x a x -+--=有一个解是解本题的关键.21．业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A (A 为常数)元,之后每年会投入一笔研发资金,n 年后总投入资金记为()f n ,经计算发现当010n ≤≤时,()f n 近似地满足9()nAf n p qa =+，其中232a p q -=，，为常数,(0)f A =.已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍．问（1）研发启动多少年后,总投入资金是研发启动时投入资金的8倍; （2）研发启动后第几年的投入资金的最多.【答案】（1）研发启动9年后,总投入资金是研发启动时投入资金的8倍; （2）研发启动后第5年的投入资金增长的最多.【解析】（1）由题意知(0)f A =,(3)3f A =,代入9()n Af n p qa=+求出p q ，的值,即可得到函数的解析式,再代入值计算,即可求出n 的值;（2）利用作差法,求出第n 年的投入资金()(1)f n f n =--,利用基本不等式即可求出答案. 【详解】（1）由题意知(0)f A =,(3)3f A =．所以99314AAp q A A p q⎧=⎪+⎪⎨=⎪⎪+⎩解得18p q =⎧⎨=⎩．所以()918nAf n a =+⋅． 令()8f n A =,得9818nAA a=+⋅,解得164n a -=， 即213264n--=,所以9n =所以研发启动9年后,总投入资金是研发启动时投入资金的8倍. （2）由（1）知()918nAf n a=+⋅ 第n 年的投入资金()(1)f n f n =--()()()172199991818188188n n n n n n n Aa a A A A a Aa a a a a a a a--⋅=-=-=+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ ()()()()291721721721818164nnA A a A a A a a a a a ---=≤==++++当且仅当64nn a a a =，即()22131264n --=等号，此时5n =.∴ 研发启动后第5年的投入资金增长的最多．【点睛】本题的解题关键是利用差值法求出第n 年的投入资金,对64n n aa a+使用均值不等求其最值,均值不等式取等号时即可求的n .22．已知函数2()21f x x tx =--有两个不同零点,()αβαβ<.设函数2()1x tg x x -=+的定义域为[,]αβ,且()g x 的最大值记为max ()g x ,最小值记为min ()g x ．（1）求βα-（用t 表示）;（2）当0t >时,试问以||,||,1t αβ+为长度的线段能否构成一个三角形,如果不一定,进一步求出t 的取值范围,使它们能构成一个三角形; （3）求max ()g x 和min ()g x ．【答案】（1）2）(0,1)t ∈（3）22()()11max mint tg x g x βαβα--==++，． 【解析】（1）因为,αβ为方程2210x tx --=的两根,根据韦达定理可得:2,1t αβαβ+==-，又αβ<，βα-===即可得到答案;（2）用求根公式求出,αβ得出||1t αβ<+< .根据三角形性质可得,只要||1t αβ++> ,以,,1t αβ-+为长度的线段就可以构成三角形;（3）求出导函数()'g x ,由已知可得[,]αβ时,()0f x <,从而'()0g x ≥,函数()g x 在[,]αβ上单调递增,这样就可求出max ()g x 和min ()g x .【详解】 （1）Q,αβ为函数()f x 的两个零点，∴ ,αβ为方程2210x tx --=的两根，∴由根与系数关系得:2,1t αβαβ+==-，又αβ<，∴βα-======（2）当0t >时,发现,αβ两根之和大于0,两根之积小于0,∴两根一正一负,又αβ< 故0αβ<< ∴用来围成三角形的三条线段是,,1t αβ-+,Q αβ-+,αβ-+,与1t +的大小关系无法判断，因此不一定能构成三角形，又Q 若要构成三角形,则需两边之和大于第三边,且两边之差小于第三边，即 ()11t t αββα-++⎧⎨--+⎩＞＜，即121t t t ++⎪⎩＜，从而解得,01t <<∴(0,1)t ∈（3）()()22221'(1)x tx g x x ---=+，Q ,αβ是方程2210x tx --=的两根，∴由根与系数关系得:2t αβ+=,1αβ=-当[,]x αβ∈时,2()210f x x tx =--≤,从而'()0g x ≥∴函数()g x 在[,]αβ上单调递增， ∴()()22()()11max mint t g x g g x g βαβαβα--====++，． 【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式,韦达定理.熟练掌握导数与函数单调性、最值的关系是解本题的关键.。
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广州市育才中学2018学年第一次学期期中考试
高一数学
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题恰有一个选项符合题目要求的。
1．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①}{}{2,33,2;≠②()}{}{,11;x y x y y x y +==+=③}{}{11;x x y y >=>
A.0
B.1
C.2
D.3
2. 设集合}{1,2,3,4A =，则集合A 的非空真子集的个数为（ ）
A.16
B.15
C.14
D.13
3. 函数()13
f x x =
-的定义域是（ ）
A.[)3,2
B.()∞+，3
C.[)()∞+⋃，33,2
D.()()∞+⋃，33,2
4. 下列函数中与函数y x =相等的是（ ）
A.2)(x y =
B.33x y =
C.2
x y = D.x x y 2
= 5. 下列函数中，在区间(0,)+∞上递增的奇函数是（ ）
A.x y 2=
B.x y lg =
C.2x y =
D.3
x y =
6.已知函数222+-=x x y ，[]2,3-∈x ，则该函数的值域为（ ） A.[]17,1 B.[]11,3 C.[]17,2 D.[]4,2
7.设函数⎩
⎨⎧->-≤+=)1()1(2)(2x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值是（ ） A.1 B.3,1± C.3 D.3-
8.函数x e x x f --=44)(的零点所在的区间为（ ）
A.)2,1(
B.)1,0(
C.)0,1(-
D.)1,2(--
9.设函数12)(+=x x f 的定义域为[]5,1，则函数)32(-x f 的定义域为（ ）
A.[]5,1
B.[]11,3
C.[]7,3
D.[]4,2
10.已知A b a ==117，且311=+b
a ，则=A （ ） A.18 B.77 C.77 D.377
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.把7.08
.0、9.08.0、8.02.1这三个数从小到大排列起来____________
12.已知函数2)1(2)(2+--=x a x x f 在区间(]6-，∞上为减函数，则实数a 的取值范围为____________
13.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，1)(2+=x x f ，则当0<x 时，
=)(x f ____________
14.给出函数
⎪⎩⎪⎨⎧=≥<+)4()21
()4)(1()(x x x f x x f ，则)3(log 2f =____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程运算步骤。
15 . (本小题12分)
已知集合{}260A x x x =--≤,集合{}2230B x x x =+-≤，集合{}12C x m x m =+≤≤
（1） 若全集U R =，求A B ，A B ，()()U U C A C B （2） 若A C C =，求m 的取值范围。
16 . (本小题14分)
已知2-320212
3)827()6.9()49(）（+---=-A ，33log 243log 2B =- （1） 分别求出A ，B 的值
（2） 已知函数B m m
x A m m x f -+++=2)23()(2是幂函数，且在区间()0,+∞上单调
递增，求m 的值
17.（本小题12分）
（1）已知函数)(x f 的定义域为R +，且对一切正实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，若2)4(=f ，求)2(f 的值；（4分）
（2）已知函数)(x f 定义在[]4,4-上的奇函数，且在[]4,4-上单调递增，若0<)3()1(-++m f m f ，求m 的取值范围。
（8分）
18.（本小题14分） 已知函数),0>(,a x
a x y += （1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：)(x f 在区间()
a -∞-,上是增函数；
（3）若4=a 时，求该函数在区间[]5,1上的值域。
19.（本小题14分） 已知二次函数n x m x x f +⋅+=2)(满足(0)2f =且方程()2f x =-有相等实数根
（1）求()f x 的表达式。
（2）求函数()1()()
2f x g x =的值域。
20.（本小题14分） 已知函数21()log (0,),2a f x x a a =>≠
（1）若122015()8f x x x =，求111222()()()f x f x f x +++的值。
（2）若(1,0)x ∈-时，()(1)0g x f x =+>，求()(1)0g x f x =+>，求a 的取值范围。