苏教版六年级数学上册第一单元知识点归纳总结
苏教版六年级数学上册全部知识点汇总
第一单元长方体和正方体1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2．名称相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6 12 8 六个面都是正方形六个面完全相同12条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3．正方体的展开(不能出现田字格)1）“141型”，中间一行4个正方形，上下各个正方形；2）“231型”，中间3个正方形，上下分别有2个和1个正方形。
3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。
4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 =（长×宽+长×高+宽×高）×25．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管等。
6．体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积7．常见体积（容积）单位。
（相邻的体积和容积单位的进率时1000）。
常见体积单位：立方厘米、立方分米、立方米；常见容积单位：毫升、升体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升8．长方体和正方体的体积。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体或正方体的体积=底面积×高第二单元 分数乘法1．分数和整数相乘：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；能约分的要先约分。
苏教版六年级数学第一单元知识点
苏教版六年级数学第一单元知识点苏教版六年级数学第一单元知识点一、单元概述本单元主要学习分数乘除法的意义和基本算法，以及解决一些简单的分数乘除法问题。
通过与整数乘除法的对比，帮助学生理解分数乘除法的意义和算法。
二、知识点梳理1、分数乘法（1）分数乘法的意义：两个数的乘积可以用一个数表示，其中每一个数都是另一个数的分数倍。
（2）分数乘法的计算方法：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分，再化简。
（3）分数乘法在生活中的应用：如计算人数、物品数量等。
2、分数除法（1）分数除法的意义：已知两个数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）分数除法的计算方法：将被除数乘以除数的倒数，能约分的先约分，再化简。
（3）分数除法在生活中的应用：如计算物品的价格、速度等。
3、分数四则运算（1）分数四则运算的顺序：先乘除后加减，同级运算从左往右进行。
（2）分数乘法和加法的混合运算：按照从左往右的顺序依次计算。
（3）分数乘法和减法的混合运算：先进行乘法运算，再进行减法运算。
（4）分数除法和加法的混合运算：先进行除法运算，再进行加法运算。
（5）分数除法和减法的混合运算：先进行除法运算，再进行减法运算。
4、倒数的概念和计算（1）倒数的概念：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
（2）倒数的计算方法：求一个数的倒数，只需要把这个数写成这个数与1的乘积即可。
（3）倒数的应用：如计算物品的倒置高度等。
三、单元重点难点1、理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。
2、掌握分数四则运算的顺序，能够进行简单的分数四则运算。
3、理解倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法。
4、能够解决一些简单的分数乘除法问题。
四、学习建议1、认真听讲，积极思考，理解分数乘除法的意义和基本算法。
2、动手练习，掌握分数乘除法的计算方法和四则运算顺序。
3、积极解决一些简单的分数乘除法问题，提高自己的解决问题的能力。
4、注意约分和化简的方法，提高计算的准确性和效率。
苏教版六年级数学上册知识点总结归纳
(新版 ) 苏教版六年级数学上册知识点概括总结第一单元长方体和正方体1.长方体订交于同一极点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特点：面——有六个面，都是长方形（特别状况下有两个相对的面是正方形），相对的面完整同样 .3.正方体的特点：面——有六个面，都是正方形，全部的面完整同样；棱——有 12 条棱，全部的棱长度相等 .4.正方体也是一种特别的长方体。
5.长方体的表面积 =（长×宽 +宽×高 +高×长）× 2正方体的表面积 =棱长×棱长× 6。
6.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米 =1000 立方分米， 1 立方分米 =1000立方厘米。
7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米 =1 升， 1 立方厘米 =1 毫升， 1 升=1000 毫升。
8.长方体的体积 =长×宽×高 V =abh9. 正方体的体积 =棱长×棱长×棱长V =a ×a×a= a 310.长方体（或正方体）的体积 =底面积×高 =横截面×长 V=Sh11、正方体的棱长扩大n 倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大 n 的立方倍。
第二单元分数乘法1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3.乘积是 1 的两个数互为倒数。
4. 1 的倒数是 1，0 没有倒数。
5.一个数乘真分数（比 1 小的数）积比原数小；一个数乘比 1 大的假分数（比 1 大的数）积比原数大。
6.真分数的倒数都是假分数，都比 1 大；假分数的倒数是真分数或 1，比 1 小或等于 1。
第三单元分数除法1.比较量 =单位“ 1”的量×分率；2.单位“ 1”的量 =比较量÷对应分率；分率 =比较量÷单位“ 1”的量3.甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。
苏教版六年级上册数学第一单元知识点
第一章：方程以及列方程解应用题
1、形如ax±b=c方程的解法
【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】
例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.
2、形如ax±bx=c方程的解法
【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】
例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4
3、列方程解决实际问题
基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答
基本类型：
比较大小关系；
总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；
和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；
行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及图形的周长、面积的关系等：
周长：正方形的周长=边长×4
长方形的周长=（长+宽）×2
面积：正方形的面积=边长×边长
长方形的面积=长×宽
三角形的面积=（底×高）÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高。
【新】苏教版六年级上册数学重点知识归纳总结(精华版)
(新)苏教版六年级上册重点知识总结第一单元：长方体和正方体1.长方体和正方体的特征：2.特殊长方体：当长方体中出现相对的两个面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形。
3.表面积概念及计算：（1）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
（2）表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2(3) 正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6=6a²注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等计算5个面（少一个上面--底×高）、通风管少算2个小面。
4. 体积概念及计算5. 求占地面积是计算底面积；求框架、铁丝就是计算棱长总和；求所用铁皮、纸板是计算表面积；求所占空间大小计算体积。
6. 长方体内放正方体或长方体切正方体：（长÷棱长）×（宽÷棱长）×（高÷棱长）=个数（商取整数）7. 长方体的长、宽、高同时扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
8. 正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
9. 正方体表面涂色后切成小正方体，每条棱分n份。
三面涂色：数顶点（8个）两面涂色：数棱（n-2)×12一面涂色：数面（n-2）²×610. 长方体上放小正方体（或长方体）（1）表面积=下图表面积+上图四周的面积（2）体积=下图体积+上图体积11. 拼大正方体至少需要8块小正方体。
12. 长方体中最多有2个正方形；最多有4个面完全相同；最多有8条棱长度相等。
最少有2个面完全相同；最少有4条棱长度相等。
13. 长方体中出现相邻的两个面是正方形时是正方体。
14. 扎彩带数长、宽、高各有几条，再计算总和。
苏教版小学六年级数学上册知识点(最全)-小学六年级上册苏教版
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元 长方体和正方体2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2正方体 棱长×棱长×6|a ×a ×6=62a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3、体积概念及计算第二单元 分数乘法1、 分数乘法算式的意义：比如3×53表示3个53相加的和是多少，也可以表示3的53是多少 注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、(3、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 4、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
5、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。
倒数的认识 6、乘积是1的两个数互为倒数。
6、 求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1的分数】7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。
@8、 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
第三单元 分数除法1、 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、;5、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元 长方体和正方体1.长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面）棱：12条，相对的棱长度相等；长方体的棱长和=（长+宽+高）×4面：6个面，都是长方形（最多有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面）棱：有12条棱，所有的棱长度相等；正方体的棱长和=棱长×12面：6个面，都是正方形，所有的面完全相同。
4.正方体是特殊的长方体。
5.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×66.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
8.长方体的体积=长×宽×高 V=abh9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a=a 310.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh11.正方体的棱长扩大n 倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第二单元 分数乘法1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法。
2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
画图表示12 ×13的意义： 3.乘积是1的两个数互为倒数。
4.1的倒数是1，0没有倒数。
5.一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。
6.真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。
第三单元分数除法1.比较量=单位“1”的量×分率；2.单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》知识点归纳
第一单元《长方体和正方体》长方体和正方体的认识（第1页〜5页）1.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等是平面图形，只有一个面。
长方体、正方体与平面图形不同，它们占有一定的空间，都是立体图形。
2.把长方体放在桌上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到长方体的三个面。
两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。
3.长方体的特征：（1）面——有6 个面，都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；（2）棱——有12条棱，分为3组，每组的4条棱长度相等；（3）顶点——有8个。
4.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
长方体有4条长，4条宽，4条高。
5.长方体12条棱的长度和，叫作长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=长×4 + 宽×4 + 高×4，或者长方体的棱长总和=（长+ 宽+ 高）×46.正方体的特征：（1）面——6个面是完全相同的正方形；（2）棱——有12条棱，长度都相等；（3）顶点——有8个。
7.正方体的长、宽、高都相等，都叫作正方体的棱长。
正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。
8.正方体12条棱的长度和，叫作正方体的棱长总和。
正方体的棱长总和=棱长×12。
9.正方体的展开图：6个面完全相同，相对的面完全隔开。
10.长方体的展开图：有3组相对的面；相对的面完全相同；相对的面完全隔开。
11.沿着不同的棱剪开正方体或长方体，得到的展开图是不一样的。
长方体和正方体的表面积（第6页~9页）1.物体表面的总面积叫作物体的表面积。
长方体6个面的总面积叫作长方体的表面积。
正方体6个面的总面积叫作正方体的表面积。
2.长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或=（长×宽＋长×高＋宽×高）×23.如果用S表示长方体的表面积，用α,b,h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为：S=α×b×2＋α×h×2＋b×h×2 或S=（α×b＋α×h ＋b×h）×24.正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果用S表示正方体的表面积，用α表示长方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为：S=α×α×6 或S=6α2体积（容积）和体积（容积）单位（第10~15页）1.任何物体都占有一定的空间。
苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元 长方体和正方体2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2正方体 棱长×棱长×6a ×a ×6=62a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3、体积概念及计算第二单元 分数乘法1、分数乘法算式的意义：比如3×53表示3个53相加的和是多少，也可以表示3的53是多少？注：【求一个数的几分之几用乘法解答】2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
4、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。
倒数的认识5、乘积是1的两个数互为倒数。
6、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1的分数】7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。
8、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
第三单元分数除法1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
苏教版 数学 六年级上册 全册知识点总结
第一单元长方体和正方体1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
它有6个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2.把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。
3.正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
4.长方体6个面的总面积，叫做它的表面积5.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2=（长×宽+长×高+高×宽）×26.计算公式为S=(ab+ah+bh)×27.正方体的表面积= 6×棱长×棱长计算公式为S=6×a×a(或6×a2)8.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
物体大的，占据的空间大，体积就大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。
9.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米11.计量液体的体积，常用升和毫升12.1立方分米=1升1立方厘米=1毫升13.长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3)15.长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh16.相邻体积单位间的进率是1000.17.1立方米=1000立方分米；18.1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）19.把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律：●3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个●2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2）●1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2第二单元分数乘法1.分数乘整数的计算方法，先用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，再约分；也可以先约分，再计算。
苏教版版六年级数学上册第单元全部知识点汇总
六年级上册观点汇总班级：姓名：第一单元长方体和正方体1．两个面订交的线叫做棱，三条棱订交的点叫做极点。
2．形体相同点不一样点关系面棱极点面的形状面的大小棱长一般都是长方平行的四形，有时也有两相对的面的正方体长方体 6 12 8 条棱长度个相对的面是正面积相等是特别相等方形。
的长正方体 6 12 8 六个面都是正方六个面的面六条棱长方体形积相等都相等长方体订交于同一极点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和 =长× 4+宽× 4+高× 4=（长 +宽 +高）× 4长方体放桌面上，最多只好看到 3 个面。
3．正方体的睁开 ( 不可以出现田字格 )1）．“141 型”，中间一行 4 个图：作侧面，上下两个各作为上下底面， ?共有 6 种基本图形。
2）．“231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。
见上图3）．“222”型，两行只好有 1 个正方形相连。
4）．“33”型，两行只好有1 个正方形相连。
4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
因为相对的面完整相同，所以能够先求出前方、后边和下边三个面的面积，再乘以2，就能够求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽× 2+长×高× 2+宽×高× 2= （长×宽 +长×高 +宽×高）× 2正方体的六个面完整相同，所以计算时只需算出此中的一个面，再乘 6 就能够了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 65．在解决一些问题时，要充足考虑本质状况，想清楚要算几个面。
在解答时，能够把这几个面的面积分别算出来，再相加，也能够先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有 5 个面，分别是前方、后边、左面、右边、底面。
苏教版数学六年级上册各单元知识点整理(重点归纳)
苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。
正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。
简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。
3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。
V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。
V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。
V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。
S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。
（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。
苏教版小学六年级上册数学知识点总结
第一单元长方体和正方体长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等正方体是特殊的长方体表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6S= a×a×6=62 a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积概念及计算体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率长方体V=abh物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。
正方体V=3aV=Sh立方米立方分米立方厘米13m=10003dm13dm=10003cm1L=1000mL=13dm第二单元 分数乘法分数乘法算式的意义：比如3×45 表示3个45 相加的和是多少，也可以表示3的45 是多少？注：【求一个数的几分之几用乘法解答】分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。
倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
1的倒数是1， 0没有倒数。
假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）； 真分数的倒数都大于1。
第三单元 分数除法分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
苏州苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》知识点整理+测试卷及答案
（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸（无盖）等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等；
（4）被浸没物体的体积等于上升（或溢出）那部分水的体积.
知识点五：染色问题 ★ 一般长方体或者正方体（棱长大于 3）
染色数 位置
棱长为 1 的小正方体个数
3 面染色 角染色 内部
第一单元答案
1、立方厘米；立方米 2、9050 立方厘米；0.032 立方分米；1 平方米 8 平方分米 3、5
【解析】长宽高的和： 80 4 20 （厘米）； 高： 20 8 7 5 （厘米） 4、12
【解析】将面积最大的面当作底面，就是最大的占地面积. 最大占地面积： 3 4 12 （平方厘米）
1 dm3 =1 L 1 cm3=1 mL
知识大风车 知识点四：长方体和正方体的表面积与体积 ★
形体
面积公式
体积公式 1
体积公式 2
长方体 表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体
表面积=棱长×棱长×6
体积=长×宽×高 体积=棱长×棱长×棱长
体积=底面积×高
注：表面积与体积的常见应用：
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
方体表面积之和的
.
7、一个长方体容器，里面装有 5 分米高的水，现将一个棱长为 2 分米的正方体铁块 全部浸入水中，这时水面高度是 5.4 分米，这个长方体容器的底面积是（ ）平方 分米.
8、一节长方体通风管，长 0.5 米，宽 0.5 分米，高 0.5 分米，做两节这样的通风管 需要（ ）平方分米的铁皮.
来的一个截面积等于正方体一个面的面积；如果把原来每个面的面积看作“1”；原来 正方体的表面积：1 6 6 ；三个小长方体的表面积和： 6 4 10
苏教版六年级数学上册第一单元知识点汇总
易错点:误认为一个长方体中最多有4条相等的棱。
这是错误的,一定要注意长方体的6个面不一定都是长方形,也可能有2个相对的面是正方形。
当长方体有2个相对的面是正方形时,就有8条棱长度相等。
直观图中的实线表示从某个角度能够看到的棱,虚线表示看不到的棱。
长方体12条棱的长度和叫作长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。
易错点:误认为有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。
这是不正确的,一定要注意有6个面、12条棱、8个顶点并不代表它就是长方体或正方体,要看它是否具备长方体或正方体的所有特征,如下图,这个立体图形既不是长方体,也不是正方体。
正方体的棱长总和:棱长×12。
正方体具有长方体的一切特征,正方体是特殊的长方体。
同一个立体图形,沿图所示。
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的,可以通过观察、折叠找到3组相对的面。
2.沿长方体的棱把长方体剪开,展开图中有3组相对的面,相对的面完全相同．．．．．．．．,．相对的面完全隔开。
．．．．．．．．．3.沿着正方体(或长方体)的棱将它剪开,可以把正方体(或长方体)展开成一个平面图形,这个平面图形就是正方体(或长方体)的展开图。
在展开图中,正方体的6个面完全相同(长方体相对的面完全相同),相对的面完全隔开。
四、长方体和正方体表面积的意义及说,它的容积要比体积小。
(3)单位名称不完全相同。
体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米。
固体、气体的容积单位与体积单位相同,而液体的容积单位一般用升、毫升。
九、长方体体积公式的推导 1.以取12个1立方厘米的小正方体,摆出不同形状的长方体为例,如下图:每个小正方体的体积是1立方厘米,每个长方体是由12个小正方体摆成的,所以每个长方体的体积都是12立方厘米。
2.填写表格。
长/cm 宽/cm 高/cm小正方体的个体积/cm4.长方体体积公式的字母表达式。
如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成V=abh。
苏教版六年级数学上册第一单元知识点汇总
苏教版六年级数学上册第一单元知识点汇总认识长方体是一种由6个面围成的立体图形，其中可能有2个相对的面是正方形。
长方体有12条棱和8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体的长、宽、高分别指相交于同一顶点的三条棱的长度，其中水平方向的两条棱分别叫作长和宽，竖直方向的一条棱叫作高。
正方体是一种由6个完全相同的正方形围成的立体图形，有12条棱和8个顶点，每个面都是正方形，每条棱的长度都相等，长、宽、高也相等。
特征的异同长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
但是，长方体的6个面可能是长方形，而正方体的6个面都是正方形；长方体的棱有3组，每组4条棱长度相等，而正方体的每条棱长度都相等。
展开图正方体和长方体都可以展开成一个平面图形，这个图形叫做展开图。
展开图可以帮助我们更好地理解长方体和正方体的结构和特征。
例如，将一个正方体沿一条棱剪开，展开成一个十字形，就可以清晰地看到它的6个面和12条棱。
而将一个长方体展开成一个矩形，则可以更好地观察到它的长、宽、高。
要的油漆总面积为8个侧面的面积之和，即S=8×(0.5×5)=20平方米。
所需油漆的重量为20÷5=4千克。
2.在实际问题中，可以运用长方体和正方体表面积的计算方法来确定所需材料的数量或者成本。
例如，需要铺设一块长方形地板，地板的长和宽分别为a和b，每平方米需要使用x元的地板材料，那么铺设这块地板的成本就是S=axb×x元。
同样地，如果需要在一个正方体房间的墙壁上粉刷油漆，每平方米需要使用y千克油漆，那么所需油漆的数量就是S=6a2×y千克。
在实际生活中，并非所有长方体形状的物体都有6个面，例如长方体的鱼缸。
为了计算涂鱼缸需要的油漆数量，需要考虑鱼缸的实际情况。
鱼缸的通风管只有4个面，而鱼缸本身只有5个面，因此需要将16.8千克的油漆数量除以5再乘以1才能得到正确答案。
苏教版小学六年级上册数学知识点总结
第一单元长方体和正方体长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长度都相等正方体是特殊的长方体表面积概念及计算【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6S= a×a×6=62 a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积概念及计算体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率长方体V=abh物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。
正方体V=3aV=Sh立方米立方分米立方厘米13m=10003dm13dm=10003cm1L=1000mL=13dm第二单元 分数乘法分数乘法算式的意义：比如3×45 表示3个45 相加的和是多少，也可以表示3的45 是多少？注：【求一个数的几分之几用乘法解答】分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。
倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
1的倒数是1， 0没有倒数。
假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）； 真分数的倒数都大于1。
第三单元 分数除法分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
苏教版数学六年级上册知识点汇总
苏教版数学六年级上册知识点第一单元长方体和正方体1、长方体和正方体的特征形体面棱6个至少4 个面相对面8个12 相对的棱正方体是长方形完全相同长度相等是特殊条的长方正方体正方形6个面8个12 12 条长度体条都相等2、表面积概念及计算【长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2（ab+ah+bh）×2正方体棱长×棱长×62aa×a×6=6）注：不足6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3、体积概念及计算体积（容积）计算方法体积单位m3dm33dm cm1 =10001L=1000mL积。
3a第二单元分数乘法3331、分数乘法算式的意义：比如3×表示3个相加的和是多少，也可以表示3 的是多少555注：【求一个数的几分之几用乘法解答】2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
：注：【任何整数都可以看作为分母是1 的分数】3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
4、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。
倒数的认识5、乘积是1 的两个数互为倒数。
6、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1 的分数】7、 1 的倒数是1 ， 0 没有倒数。
8、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；)真分数的倒数都大于1。
第三单元分数除法1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
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苏教版六年级数学上册第
一单元知识点归纳总结 It was last revised on January 2, 2021
苏教版六年级数学上册第一单元知识点归纳总结第一单元长方体和正方体姓名：
1、两个面相交的线叫做（），三条棱相交的点叫做（）。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的（）。
2、长方体的特征：面——有（）个面，都是（）形（也可能有
（）个相对的面是（）形，（）的面（）；
棱——有（）条棱，分（）组，（）的棱长度
（）；
有（）个顶点。
3、正方体的特征：面——有（）个面，都是（）形，所有的面（）；棱——有（）条棱，所有的棱长度（）；有（）个顶点。
4、正方体也是一种（）的长方体。
5、长方体的棱长总和公式是（）。
正方体的棱长总和公式是（）。
6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的（）。
长方体的表面积=
正方体的表面积=
7、物体（）叫做物体的体积。
8、为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的（）。
常用的体积单位有（），用字母表示：（）。
9、棱长是1cm的正方体的体积是（）。
棱长是（）的正方体的体积是1立方分米。
（）的正方体的体积是1立方米。
生活中
（）的体积大约是1立方厘米，（）的物体接近1立方分米。
10、1立方米=（）立方分米，1立方分米=（）立方厘米。
11、容器（）叫做它的容积。
计量容积，一般就用（），计量液体的体积，通常用（）或（）作单位。
1（）=1升，1（）=1毫升， 1升=（）毫升。
12、长方体的体积=（），字母表示（）
13、正方体的体积=（），字母表示（）
14、长方体（或正方体）的体积=（），字母表示（）
15、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大（），体积会扩大（）。
16、如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，那么a= b=
c=
一、填空。
1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。
6、一个正方体木箱的表面积是72dm2，这个木箱占地面积是（）dm2。
7、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积扩大（）倍。
8、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，用硬纸板做它的面，至少需要硬纸板( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9、每瓶红药水50毫升，装200瓶，需要红药水（）升，如果有立方分米红药水，一共可以装（）瓶。
10、一个表面积为54平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，这两个长方体的表面积的和是（）平方厘米。
11、把体积是1立方分米的正方体，切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成（）块。
把这些小正方体一个接一个排成一行，有（）米长。
二、应用题。
1.天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？
2.一个通风管的横截面是边长是米的正方形,长米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
3.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？。