九年级数学下学期课时随堂测试16
数学随堂小练北师大版(2012)九年级下册：1.5三角函数的应用(有答案)
数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册：1.5三角函数的应用一、单选题1.小明沿着坡比为600m ,则他升高了( )A.B.C. 300mD. 200m2.图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM 固定于平板电脑背面，与可活动的MB 、CB 部分组成支架。
平板电脑的下端N 保持在保护套CB 上。
不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②。
其中AN 表示平板电脑，M 为AN 上的定点，20cm AN CB ==，8cm AM MB MN ==，.我们把ANB ∠叫做倾斜角。
当倾斜角为45︒时，求CN 的长为( )A.(20-B.(20-C.(18-D.(20-3.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1︒≈）（ ）A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米4.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为（ ）A ．sin sin a a αβ+B ．cos cos a a αβ+C ．tan tan a a αβ+D ．tan tan a a αβ+5.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为（ ）km ．A ．30+B ．30+C ．10+D ．6.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线B C 长，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到'AC 的位置，此时露在水面上的鱼线''B C 为，则鱼竿转过的角度是（ ）A.60°B.45°C.15°D.90°7.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,5tan2α=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm8.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55︒方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB长是( )A.2海里A.2海里B.2sin55海里C.2cos55海里D.2cos55海里9.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A.12mB.13mC.16mD.17m二、填空题10.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60︒，点C的仰角为45︒，点P到建筑物的距离为20PD=米，则BC=米.11.如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB （这段河流的两岸平行），他们在点C 测得30ACB ∠=︒，点D 处测得60ADB ∠=︒，80m CD =，则河宽AB 约为 m （结果1.73≈）.12.如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5︒的方向上，则灯塔A B ，间的距离为 海里（结果保留整数）．（参考数据sin 26.50.45︒≈，cos26.50.90︒≈，tan 26.50.50︒≈ 2.24≈）13.如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得30ACB ∠=︒，D 点测得∠60ADB =︒，又60m CD =，则河宽AB 为 m （结果保留根号）．三、解答题14.为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛P 的北偏东30°方向，距离海岛100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的南偏东45°方向的B 处，求海监船航行了多少海里(结果保留根号)？参考答案1.答案：C试题分析:首先根据题意画出图形,由坡度为,可求得坡角30A ∠=︒,又由小明沿着坡度为山坡向上走了600m ,根据直角三角形中, 30所对的直角边是斜边的一半,即可求得答案解:过点B 作BE AC ⊥于点E ,∵坡度: i =3tan A ∴∠=, 301000A m ∴∠=︒=,()1300.2BE AB m ∴== ∴他升高了300m . 故选C点评:此题考查了坡度坡角问题.此题比较简单,注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键,注意数形结合思想的应2.答案：A当45ANB ∠=︒时，,45MB MN B ANB =∴∠=∠=︒18090NMB ANB B ∴∠=︒-∠-∠=︒在Rt NMB △中,sin MN B BN∠=sin sin MN AN AM BN B B-∴===∠∠(20CN CB BN AN BN ∴=-=-=-,故选A.3.答案：C过点O 作OE AC ⊥于点F ，延长BD 交OE 于点F ，设DF x =，tan 65OF DF︒=，tan65OF x ∴=︒，3BD x ∴=+， tan 35OF BF︒=，(3)tan35OF x ∴=+︒， 2.10.7(3)x x ∴=+， 1.5x ∴=，1.52.13.15OF ∴=⨯=，3.15 1.54.65OE ∴=+=，故选：C ．4.答案：C在Rt ABD △和Rt ABC △中，tan ,tan BC BD AB a AB ABαβ===，， tan tan BC a BD a αβ∴==，，tan tan CD BC BD a a αβ∴=+=+；故选：C ．5.答案：B解：根据题意得，6520402060CAB ACB AB ∠=︒-︒∠=︒+︒=︒=，，过B 作BE AC ⊥于E ，∴90AEB CEB ∠=∠=︒，在Rt ABE △中，∵45ABE AB ∠=︒=，∴30km 2AE BE AB ===， 在Rt CBE △中，∵60ACB ∠=︒，∴3CE BE ==，∴30AC AE CE =+=+∴A ，C 两港之间的距离为(30+，故选：B ．6.答案：Csin 4562BC CAB CAB AC ︒∠===='''sin B C C AB AC ∠''=== 60604515C AB CAC ︒︒︒︒∴∠''=∴∠'=-=．鱼竿转过的角度是15︒．故选C7.答案：B如图,因为//EF BC ,AD BC ⊥,5tan 2α=,所以52AG AD GF DC ==,又因为AEF ∆是等腰三角形, AG EF ⊥,60EF cm =,所以75AG cm =,因为//EF BC ,所以AEG ∆ABD ∆,可得512AE AG AB AD ==,所以121805AD AG cm ==,故选B.考点:解直角三角形的应用.8.答案：C根据题意可得55PAB ∠=︒，90ABP ∠=.∵//AB NP ,∴55A NPA ∠=∠=.在Rt ABP ∆中,∵90ABP ∠=,55A ∠=︒,2AP =海里,∴cos 2cos55AB AP A =⋅=海里.故选C.考点：三角函数的应用.9.答案：D如图所示,作BC AE ⊥于点C ,则8BC DE ==,设AE x =,则AB x =,2AC x =-,在Rt ABC ∆中, 222AC BC AB +=,即()22228x x -+=,解得17x =.所以旗杆的高度为17m .10.答案：(20320)在Rt PBD △中，tan BD BPD PD∠= 则tan 203BD PD BPD =⋅∠=在Rt PBD △中,45CPD ∠=︒20CD PD ∴==20BC BD CD ∴=-=故答案为：20)11.答案：69在Rt ABC △中，3060ACB ADB ∠=︒∠=︒，，30DAC ∴∠=︒，80DA DC ∴==，在Rt ABD △中，sin sin 60AB ADB AD =∠=︒=，8069AB AD ∴===≈（米）， 故答案为69．12.答案：22.4由题意得，20MN =，63.545ANB BMN ∠=︒∠=︒，，90AMN BNM ∠=∠=︒， 20BN MN ∴==，如图，过A 作AE BN ⊥于E ，则四边形AMNE 是矩形，20AE MN EN AM ∴===，，tan26.5200.5010AM MN =⋅︒=⨯=，201010BE ∴=-=，22.4AB ∴==≈海里．故答案为：22.4．13.∵3060ACB ADB ∠=︒∠=︒，，∴30CAD ∠=︒，∴60m AD CD ==，在Rt ABD △中，14.答案：过点P 作PC AB ⊥于C 点，则线段PC 的长度即为海监船与灯塔P 的最近距离．由题意，得904545APC ∠=︒-︒=︒，30B ∠=︒，100AP =海里．在Rt APC △中，90ACP ∠=︒，45APC ∠=︒，PC AC AP ∴==海里．在Rt PCB △中，90BCP ∠=︒，30B ∠=︒，PC =BC ∴=5AB AC BC ∴=+=50=()501.414 2.449≈+193.2≈ (海里)， 答：轮船航行的距离AB 约为193.2海里．。
九年级数学下学期课时随堂测试21
知识改变命运16.1.1 平行四边形的性质◆随堂检测 1ABCD，ABC 的周长为25cm ，则AC 得长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．15cmD ．16cm2、平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对边平行且相等C ．对角线互相平分D ．对角相等3ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ．4 ABCD 中，∠A 的余角与∠B 的和为190°，则∠BAD= ．5 ABCD 中，AD 边与BC 边的长度之和恰好是边AB 与CD 边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长． ◆典例分析ABCD 中，∠A+∠C =160°，求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数．知识改变命运◆课下作业●拓展提高1ABCD中，EF ∥AD ，GH ∥AB ，EF 交GH 于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．112 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 交DC 的延长线于点F ，且∠EAF=60°，则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．50°C ．70°D ．65°3 ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，∠E+∠F 等于 （ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°知识改变命运4、如图，等腰三角形ABC 的一腰AB=4cm ，过底边BC 上的任一点D 作两腰的平行线，分别交两腰与E 、F ，则平行四边形AEDF 的周长是 .5ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= .6、如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC 、CD 及此平行四边形的面积.第4题知识改变命运●体验中考1、（2009年山东省东营市）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2、(2009年黑龙江省牡丹江市)如图，ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE ，需添加一个条件： ．参考答案：◆随堂检测 1、A ．平行四边形的周长为40cm ，所以AB+BC=20cm ，所以AC=25-20=5cm.2、A ．平行四边形的性质.3、80° 根据三角形内角和为180°可得. A BC E DFA B C D E知识改变命运4、40° 平行四边形的性质.5、18ABCD 中，CD=AB=3，AD+BC=(3+3)×2=12，AB+BC+CD+DA=3+3+2=18.◆课下作业●拓展提高1、C. 平行四边形的性质.2、A ABCD 中，BC ∥AD ，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∵∠EAF=60°，∴∠FAD=30°，在Rt △ADF 中，∠D=90°-∠FAD=60°=∠B.3、D ．由∠B=110°可得∠ADC=∠B=110°，∴∠EDF=∠ADC=110°，∴∠E+∠F=70°.4、8cm AEDF 中，DE ∥AF ，∠BDE=∠C ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠BDE ，∴BE=DE ，同理FD=FC ，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm. 5、3 易求AE=AB=4，DE=DF=3.6ABCD 中，BC=AD=8，CD=AB=10，∵222228610A D B D A B +=+==，∴AD ⊥BD ，ABCD S 平行四边形=AD ·DB=48.●体验中考1、A. 平行四边形的性质.2、();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
数学北师大版九年级下册随堂练习及答案
2.3确定二次函数的表达式一、选择题1.函数y =21x 2+2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是( ) A.y =21(x －1)2+2 B.y =21(x －1)2+21 C.y =21(x －1)2－3 D.y =21(x +2)2－1 2.抛物线y =－2x 2－x +1的顶点在第_____象限( )A.一B.二C.三D.四3.不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都( )A.在y =x 直线上B.在直线y =－x 上C.在x 轴上D.在y 轴上4.任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y =x 2+p x +q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( )A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)6.下列说法错误的是( )A.二次函数y =－2x 2中，当x =0时，y 有最大值是0B.二次函数y =4x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大C.在三条抛物线y =2x 2，y =－0.5x 2，y =－x 2中，y =2x 2的图象开口最大，y =－x 2的图象开口最小D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点7.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是( ) A.43 B.－43 C.45 D.－45 8.小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21，y 2)， (－321，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 3>y 1 C.y 3>y 1>y 2 D.y 3>y 2>y 1二、填空题9.抛物线y =21(x +3)2的顶点坐标是______. 10.将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.11.函数y =34x －2－3x 2有最_____值为_____. 12.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.13.二次函数y =mx 2+2x +m －4m 2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.三、解答题14.根据已知条件确定二次函数的表达式(1)图象的顶点为(2，3)，且经过点(3，6)；(2)图象经过点(1，0)，(3，0)和(0，9)；(3)图象经过点(1，0)，(0，-3)，且对称轴是直线x=2.15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x 轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.16.(10分)把抛物线y =－3(x －1)2向上平移k 个单位，所得的抛物线与x 轴交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)，若x 12+x 22=926，请你求出k 的值.17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.图618.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.参考答案一、1——8 DBBDD CDD二、9.(－3，0) ；10.(0，3)；11.大 －2750；12.y =2x 2+8x +11；13.(－4，－4)； 三、14.解：(1)依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3又∵图象过点(3，6) ∴6=a(3-2)2+3 ∴a=3 ∴y=3(x-2)2+3(2)设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，依题有a+b+c=0 a=39a+3b+c=0 解得 b=-120+0+c=9 c=9∴所求二次函数的表达式为y=3x 2-12x+9(3)依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+h∵图象经过点(1，0)，(0，-3)∴ a(1-2)2+h=0 解得 a=-1a(0-2)2+h=-3 h=1∴y=-(x-2)2+115.y =x 2+2x +1(不唯一).∵1421144422⨯-⨯⨯=-a b ac =0, ∴抛物线顶点的纵坐标为0.当x =0，y =1时符合要求.16.解：把抛物线y =－3(x －1)2向上平移k 个单位，所得的抛物线为y =－3(x －1)2+k. 当y =0即－3x 2+6x －3+k=0时，∵x 1+x 2=2，x 1·x 2=,33-+-k ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=4+.926362=-k 解得k=34. 17.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)22003x y = 620032+-=x y 18.解：(1)依题意，能求出.∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=++=-.3,2,1,0,3,4c b a c b a a c c b a 解得 y =x 2－2x －3.(2)添加条件：对称轴x =1(不唯一).。
人教版九年级下册数学 28.1--28.2随堂练习题含答案
28.1锐角三角函数一．选择题1．计算sin230°+cos260°的结果为（）A．B．C．1D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A的值（）A．扩大100倍B．缩小C．不变D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B＝＝（）A．B．C．D．5．下列式子正确的是（）A．cos60°＝B．cos60°+tan45°＝1C．tan60°﹣＝0D．sin230°+cos230°＝6．规定：sin（﹣x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝cos x，cos（x+y）＝cos x cos y﹣sin x sin y，给出以下四个结论：（1）sin（﹣30°）＝﹣；（2）cos2x＝cos2x﹣sin2x；（3）cos（x﹣y）＝cos x cos y+sin x sin y；（4）cos15°＝．其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．8．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④9．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B＝，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形10．因为cos60°＝，cos240°＝﹣，所以cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知：cos210°＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二．填空题11．已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，那么tanα＝．12．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是．13．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则BC：AC：AB＝．15．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝．三．解答题16．计算：3tan30°+cos230°﹣2sin60°17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝2，求AB的长．18．（1）在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝．求∠C的度数．（2）在直角三角形ABC中，已知sin A＝，求tan A的值．参考答案一．选择题1．解：sin230°+cos260°＝（）2+（）2＝+＝．故选：A．2．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，∴sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝．故选：C．3．解：锐角A的三角函数值随着∠A角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此sin A的值不会随着边长的扩大而变化，故选：C．4．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝，∴cos B＝＝．故选：C．5．解：A．cos60°＝，故本选项不符合题意；B．cos60°+tan45°＝+1＝1，故本选项不符合题意；C．tan60°﹣＝﹣＝﹣＝0，故本选项符合题意；D．sin230°+cos230°＝1，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：（1），故此结论正确；（2）cos2x＝cos（x+x）＝cos x cos x﹣sin x sin x＝cos2x﹣sin2x，故此结论正确；（3）cos（x﹣y）＝cos[x+（﹣y）]＝cos x cos（﹣y）﹣sin x sin（﹣y）＝cos x cos y+sin x sin y，故此结论正确；（4）cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝＝＝，故此结论错误．所以正确的结论有3个，故选：C．7．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．8．解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；综上，正确的结论为①③④，故选：C．9．解：由题意，得∠A＝45°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，故选：B．10．解：∵cos（180°+α）＝﹣cosα，∴cos210°＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，解得，α＝45°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．12．解：在Rt△ABC中，sin B＝，∴AC＝AB•sin B＝m sin40°，故答案为：m sin40°．13．解：由题意可得：∠DBC＝∠DEF，则tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．故答案为：．14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵cos A＝＝，设AC＝2x，则AB＝3x，∴BC＝＝x，∴BC：AC：AB＝：2：3．15．解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝×540°＝108°，∠BAE＝108°又∵EA＝ED，∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，故答案为：72°．三．解答题16．解：原式＝＝＝．17．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝＝．∵BC＝2，∴＝，AC＝6．∵AB2＝AC2+BC2＝40，∴AB＝．18．解：（1）∵在△ABC中，cos A＝，∴∠A＝60°，∵∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝75°；（2）∵sin A＝＝，设BC＝4x，AB＝5x，∴AC＝3x，∴tan A＝＝＝．28.2 解直角三角形及其应用（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在中，，，，则的长度为（）A. B. C. D.2. 在高为米的楼顶测得地面上某目标的俯角为，那么楼底到该目标的水平距离是（）A. B. C. D.3. 如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为米，若，米，则楼高是（）A.米B.米C.米D.米4. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（）A.海里B.海里C.海里D.海里5. 在直角中，＝，＝，，下列判断正确的是（）A.＝B.C.＝D.＝6. 如图，，，于点，则的长为（）A. B. C. D.7. 如图，为了测量小河的宽度，小明从河边的点处出发沿着斜坡行走米至坡顶处，斜坡的坡度为＝，在点处测得小河对岸建筑物顶端点的俯角＝，已知建筑物的高度为米，则小河的宽度约为（精确到米，参考数据：＝，＝，＝）（）A.米B.米C.米D.米8. 如图，等腰的底角为，底边上的高，则腰、的值为（）A. B. C. D.9. 在中，是斜边上的高，如果，，那么等于（）A. B. C. D.10. 如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离米．A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 小明同学从地出发沿北偏东的方向到地，再由地沿南偏西的方向到地，则________．12. 在中，，，，则的值是________．13. 在中，，若，，则________．14. 一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含角的三角板和一只含角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则的值为________．15. 如图，已知是等腰底边上的高，且．上有一点，满足．那么的值是________．16. 某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要________元．17. 如图，水平面上有一个坡度的斜坡，矩形货柜放置在斜坡上，己知．，，则点离地面的高为________．（结果保留根号）18. 如图，测量河宽（河的两岸平行），在点测得，，则河宽约为________．（用科学计算器计算，结果精确到）19. 如图，设，，为射线上一点，于，于，则等于________ （用、的三角函数表示）20. 如图，某飞机于空中处探测得地面目标，此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角为，那么飞机到控制点的距离是________米．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，在中，，是高，，求证：．22. 一艘轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位角是北偏东，又航行海里后，在处测得小岛的方位角是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁的危险？23. 某航班在某日凌晨从甲地（记为）起飞，沿北偏东方向出发，以的速度直线飞往乙地，但飞机在当日凌晨左右在处突然改变航向，沿北偏西方向飞到处消失，如果此航班在处发出求救信号，又测得在的北偏西方向，求与求救点的距离（结果保留整数，参考数据：，）．24. 如图，某中心广场灯柱被钢缆固定，已知米，且．（1）求钢缆的长度；（2）若米，灯的顶端距离处米，且，则灯的顶端距离地面多少米？25. 已知：在四边形中，，，，，（1）求的值；（2）求的长．26. 某校兴趣小组想测量一座大楼的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡度＝，在离点米的处，用测角仪测得大楼顶端的仰角为，测角仪的高为米，求大楼的高度约为多少米？（结果精确到米）（参考数据：，，，．）参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：在中，，、∵，∴．故选．2.【答案】B【解答】∵＝，＝，∴＝＝．3.【答案】B【解答】解：如图，∵在中，，米，，∴（米）．又∵米，∴米．又∵在直角中，，，∴（米）故选：．4.【答案】A【解答】解：过点作于点，由题意可得出：，，(海里)，故（海里），则（海里）．故选5.【答案】D【解答】∵在直角中，＝，＝，，，∴，∴，∵，，∴，6.【答案】C【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴．故选．7.【答案】B【解答】作交的延长线于，作于，则四边形为矩形，∴＝，＝＝，设＝米，∵斜坡的坡度为＝，∴＝米，由勾股定理得，＝，解得，＝，∴＝米，＝米，∴＝＝＝，在中，，则，∴＝＝（米），8.【答案】C【解答】解：∵等腰的底角为，底边上的高，∴．故选．9.【答案】C【解答】解：．故选．10.【答案】C【解答】解：∵，．又∵，∴．∴．在直角中，．故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：如图：由题意知，，，∴.故答案为： .12.【答案】【解答】解：作于，如图，∵，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．故答案为．13.【答案】【解答】解：在中，∵，∴为斜边．∴．14.【答案】【解答】解：作于，如图，设，在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴，在中，，在中，，∴••，•，∴．故答案为．15.【答案】【解答】解：作于，如图，∵为等腰三角形，为高，∴，∴设，，而，∴，∵，∴，∴，即，∴，，∴，在中，∴．故答案为．16.【答案】【解答】解：如图，作边的高，设与的延长线交于点，∵，∴，∴，∵，∴，∵每平方米售价元，∴购买这种草皮的价格为元．故答案为：．17.【答案】【解答】解：作，垂足为，且与相交于．∵，，∴，∴，∵，∴，∴，，设，则，∴，∴，∴．故答案是：．18.【答案】【解答】解：在中，∵，，∴故答案为．19.【答案】【解答】解：∵于，于，∴，∴，，∴．故答案为：．20.【答案】【解答】解：在直角中，，，∴．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】证明：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．【解答】证明：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22.【答案】解：如图所示：由题意可得：，，则，，故，则（海里），可得：海里海里．则该船一直向东航行有触礁的危险．【解答】解：如图所示：由题意可得：，，则，，故，则（海里），可得：海里海里．则该船一直向东航行有触礁的危险．23.【答案】解：过点作于点，由题意可得：，，则，，∵，∴，∵，∴∴，则．．【解答】解：过点作于点，由题意可得：，，则，，∵，∴，∵，∴∴，则．．24.【答案】解：（1）在中，，∴设，，∴，解得，∴米，米．（2）如图，过点作于点．∵，∴，∴（米），∴（米）．∴灯的顶端距离地面米．【解答】解：（1）在中，，∴设，，∴，解得，∴米，米．（2）如图，过点作于点．∵，∴，∴（米），∴（米）．∴灯的顶端距离地面米．25.【答案】解：（1）如图，作于点．∵在中，，，∴，，∵，∴．∴∵，∴．∵，，∴．∴．（2）如图，作于点．在中，，，∴．∵在中，，∴．∴．∴在中，由勾股定理得：．【解答】解：（1）如图，作于点．∵在中，，，∴，，∵，∴．∴∵，∴．∵，，∴．∴．（2）如图，作于点．在中，，，∴．∵在中，，∴．∴．∴在中，由勾股定理得：．26.【答案】大楼的高度约为米．【解答】延长交直线于点，过点作，垂足为点．∵在中，＝，∴设＝，则，＝．又∵＝，∴＝，∴＝，＝．∵＝，∴＝．∵在中，，∴＝（米），∵＝，∴＝＝．∵＝，∴＝＝．。
北师版九年级下数学第三章随堂练习16
北师版九年级下数学第三章随堂练习16一、选择题（共5小题；共25分）1. 已知圆的半径是，如果圆心到直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 内含2. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字________的格子内A. B. C. D.3. 已知两圆外公切线的长为，两圆半径分别为、（），若，则两圆的位置关系为A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4. 如图，，，，，互相外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是A. B. C. D.5. 如图，四边形内接于，，，则的大小为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则．7. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，经过点，的圆的圆心在边上．（Ⅰ）弦的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过出点，的圆的圆心，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．8. 如图，，是的切线，切点分别为，．若，，则弧的长为．9. 如图，为的内切圆，，，，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为．三、解答题（共4小题；共52分）10. 如图，已知，，的半径为，若圆心沿着的方向在直线上移动．（1）当圆心移动的距离为时，则与直线的位置关系是什么?（2）若圆心的移动距离是，当与直线相交时，则的取值范围是什么?11. 若是以坐标原点为圆心，为半径的圆周上的点，且，都是整数，这样的点一共有多少个?12. 如图，已知在中，于点，．求证：．13. 将一个扇形的半径扩大为原来的倍，同时将它的圆心角缩小为原来的一半，这样所得到的新扇形的面积比原来的面积增加了．求原来扇形的面积．答案第一部分1. B2. C3. B 【解析】如图所示，设两圆的圆心距为，则有，整理得，所以两圆的位置关系为外切．4. B5. C第二部分6.【解析】，．，，连接与相交，得圆心8.【解析】，是的切线，，，，，，，弧的长为：．9.【解析】设，，，与的切点分别为，，，，由切线长定理知，，，，，则．所以的周长．第三部分10. （1）如图（），当点向左移动时，，作于点，，．圆的半径为，与直线的位置关系是相切（2）如图（），当点由向左继续移动时，与直线相交．假设移动到点时，与直线相切，此时，，，．当点移动的距离的范围满足时，与直线相交．11. 满足题意可得．当时，．当时，．第一象限的点有个.第二象限，第三象限，第四象限的点分别有个．当时，．当时，．满足条件的点有个．12. 在上截取，连接，易证得，由以及得，得，由，得．13. 原来扇形的面积为平方厘米．。
-苏科版九年级数学下册6.6---6.7随堂检测含答案
6.6图形的位似-一、选择题1、下列对于位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 等于( )A ．2：3B ．3：2C ．1：2D ．2：13、下列各组图形中，不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ） A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形 B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3 D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：95、如图，己知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得到△DEF ，则下列说法正确的有( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1. A ．1个 B .2个 C .3个 D .4个A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，已知点E （﹣4，2)，点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ） A ．（2,﹣1）或（﹣2，1） B ．（8，-4）或（﹣8，4） C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4）8、如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．A.(2，0)B.(－43，23)C.(2,2)D.(2，0)或(－43，23)二、填空题9、如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是________．10、如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝_______cm ，在图中画出位似中心O .11111是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB ＝4，1B 1的长为________.12ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA=10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是______．13、如图，A′B′∥AB ，B′C′∥BC ，且OA′∶A′A ＝4∶3，则△ABC 与___________是位似图形，相似比是_________．14、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝．15、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．16、如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1.若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为12；若OD2＝13OA、OE2＝13OB、OF2＝13OC，则△D2E2F2的周长为13；…若ODn＝13OA、OEn＝13OB、OFn＝13OC，则△DnEnFn的周长为_____．(用正整数n表示)三、解答题17、如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；（2）线段C'D'的长为；（3）求出△A'B'O的面积．18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．19、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)，B (－1，1)，C (－3，2)．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； (2)以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A △A 2B 2C 2的值．20、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC 和DEF 的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；（2）以点E 为中心，在位似中心的同侧画出EDF 的一个位似11ED F ，使得它与EDF 的相似比为2:1； （3）求ABC 与11ED F 的面积比．6.6图形的位似-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）一、选择题1、下列对于位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解析] 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误；位似图形一定有位似中心，②正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，③正确；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误．故选B .2、如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 等于( )A ．2：3B ．3：2C ．1：2D ．2：1[解析] 因为OD ＝12OD′，所以OD OD′＝12，所以五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为12，所以AB A′B′＝12，所以A′B′∶AB ＝2∶1.故选 D3、下列各组图形中，不是位似图形的是（ B ）A ．B ．C ．D ．4、如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ B ） A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3 D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：95、如图，己知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得到△DEF ，则下列说法正确的有( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1. A ．1个 B .2个 C .3个 D .4个ABC 与△DEF 是位似图形，故①正确； △ABC 与△DEF 是相似图形，故②正确；∵将△ABC 的三边缩小为原来的一半得到△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1，故④正确．故选C.6、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ D ）A ．B ．C ．D ．7、如图，已知点E （﹣4，2)，点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ B ） A ．（2,﹣1）或（﹣2，1） B ．（8，-4）或（﹣8，4） C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4）8、如图所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．A.(2，0)B.(－43，23)C.(2,2)D.(2，0)或(－43，23)[①当两个位似图形在位似中心O ′同旁时，位似中心就是直线CF 与x 轴的交点．设直线CF 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将C (－4，2)，F (－1，1)的坐标代入，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝23，即y ＝－13x ＋23.令y ＝0，得x ＝2，∴点O ′的坐标是(2，0)． ②当位似中心O ′在两个正方形之间时，可求直线OC 的函数表达式为y ＝－12x ，直线DE 的函数表达式为y ＝14x ＋1，由⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x ＋1， 解得⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝23，即O ′(－43，23)．故答案为(2，0)或(－43，23)．二、填空题9、如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是(3，0)，则点A ′的坐标是________．[解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)．10、如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝__4______cm ，在图中画出位似中心O .A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB ＝4，则A 1B 1的长为________.[解析] ∵△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，C 1为OC 的中点，AB ＝4，∴A 1B 1＝12AB ＝2.12、如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA=10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是__1：2____．13、如图，A′B′∥AB ，B′C′∥BC ，且OA′∶A′A ＝4∶3，则△ABC 与___________是位似图形，相似比是_________．答案:△A′B′C′；7∶414、如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且BC ：EF ＝3：2，则S △ABC ：S △DEF ＝ ．解：∵△ABC 与△DEF 位似，∴△ABC ∽△DEF ， ∵BC ：EF ＝3：2，∴＝（）2＝，故答案为：9：4．15、如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO ＝CD ，若B （1，0），则点C 的坐标为 ．解：∵∠OAB ＝∠OCD ＝90°，AO ＝AB ，CO ＝CD ，等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，点B 的坐标为（1，0），∴BO ＝1，则AO ＝AB ＝， ∴A （，），∵等腰Rt △OAB 与等腰Rt △OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2， ∴点C 的坐标为：（1，1）． 故答案为：（1，1）．16、如图，O 点是△ABC 与△D 1E 1F 1的位似中心，△ABC 的周长为1.若D 1、E 1、F 1分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，则△D 1E 1F 1的周长为12；若OD 2＝13OA 、OE 2＝13OB 、OF 2＝13OC ，则△D 2E 2F 2的周长为13；…若ODn ＝13OA 、OEn ＝13OB 、OFn ＝13OC ，则△DnEnFn 的周长为___1n __．(用正整数n 表示)三、解答题17、如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；（2）线段C'D'的长为；（3）求出△A'B'O的面积．解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；（2）线段C'D'的长为＝，故答案为：；（3）△A'B'O的面积为×4×2+×4×2＝4+4＝8．18、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．解:△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.因为在矩形ABCD中，AD∥B C，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，所以CF CE AF AD=因为AD＝BC，所以CF CE AF CB=因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以OE∥AB.因为OA＝OC，所以CE＝12BC，所以CFAF＝12,所以CFAC＝13.即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.19、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1S△A2B2C2的值．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．∵将△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且位似比为12，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝(12)2＝14.20、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出EDF的一个位似11ED F，使得它与EDF的相似比为2:1；（3）求ABC与11ED F的面积比．解:()1AB25AC5BC5EF10FD2ED22，，，，，======，∴BC10AC510AB2510EF FD ED10222======，，，∴BC AC ABEF FD ED==，∴ABC DEF∽；（2）延长ED到点1D，使12ED ED=，延长EF到点1F，使12EF EF=，连结11D F，则11ED F 为所求，如图；()113ABC DEF DEF D EF∽，∽，∴11ABC D EF∽，∴11ABC ED F与的面积比2211AC55()(D F822===．6.7 《用相似三角形解决问题》（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）1. 如图，在中，．C.①②③D.①②③④ A.①② B.③④2 某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影厂为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（）米．A. B. C. D.3 如图，在中，＝，＝，点是的中点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点且垂直于的直线相交于点，连接，给出以下五个结论：①；②＝；③点是的中点；④；⑤＝，其中正确结论有（）个．A. B. C. D.4. 如图，是一个照相机成像的示意图，如果底片宽，焦距是，所拍摄的外的景物的宽为( )A. B. C. D.5. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长，交于点．有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④6. 如图，在正方形中，为正方形内一点，且，，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，为的中点，连接．有下列结论：①为等腰直角三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.7. 如图所示：两根竖直的电线杆长为，长为，交于于点点，则到地面的距离的长是（）A. B. C. D.8. 如图，为等边三角形，，，连接，为的中点，连接并倍长，连接、、．下列结论：①；②若，则；③在②的条件下，若，则．其中正确的有（）A.①②③都正确B.只有①②正确C.只有②③正确D.只有①③正确9 四边形为直角梯形，，为边上的中点，连接交于点，过点作于，的延长线交于点，则：①；②为的中点；③，则正确的结论有（）A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）10. 有一支夹子如图所示，，，在夹子前面有一个长方体硬物，厚为，如果想用夹子的尖端、两点夹住、两点，那么手握的地方至少要张开________ ．11. 王宏身高米，为了测出路灯的高度，他从路灯出发沿平直道路以米/秒的速度向东匀速走开，某时他的影子长米，再过秒，他的影子长为米，则路灯高度为________米．12. 如图，测量小玻璃管管径的量具，的长为，被分为等份．如果玻璃管的管径正好对着量具上等份处，那么小玻璃管的管径________．13. 如图，在离某建筑物米处有一棵树，在某时刻，将长的竹竿竖直立在地面上，影长为，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为，那么这棵树高约为________米．14. 在同一时刻，米高的竹竿影长为米，那么影长为米的楼的高度为________米．15 如图，在等边中，于，点在的延长线上，点在上，，的延长线交的延长线于．若，，则________．三、解答题（本题共计7 小题，共计75分，）16 有一块三角形纸板（如图），，，小华想用它剪一个正方形，使正方形的每个顶点都在三角形的边上，请你帮她计算剪下的正方形的边长．17. 两棵树的高度分别是米，米，两棵树的根部之间的距离米．小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为米，当小强与树的距离等于多少时，小强的眼睛与树、的顶部、恰好在同一条直线上，请说明理由．18. 如图，在梯形中，，，，，动点从点出发沿方向以的速度向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿方向向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求的长：（2）当的面积为时，求运动时间；（3）当运动时间为何值时，的面积达到最大，并求出的最大值．19. 如图，小明和大伟想利用所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：他们两次利用镜子，第一次他把镜子放在点，人在点正好在镜子中看见旗杆顶端：第二次把镜子放在点，人在点正好在镜子中看到旗杆顶端；已知图中的所有点均在同一平面内，，，，小明的眼晴距离地面的距离＝＝米，量得＝米，＝米，＝米，请你利用这些数据求出旗杆的高度．20. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，过点作，交于点，连接．点，分别从、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）当为何值时，的面积为？（2）当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？（3）是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21. 如图，在中，，．（1）求的度数；（2）如图，延长到，使，延长到，使，、交于点．求证：；（3）如图，点、分别是、上的动点，且，作，，分别交于点、，线段、、能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．22. 如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与、重合），连接，过点作，交射线于点，已知，．设的长为．（1）________；当时，________；（2）①试探究：否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；②连接，设的面积为，求的最小值．（3）当是等腰三角形时．请求出的值；。
辽宁省铁岭市2021-2022学年九年级下学期随堂练习数学试题
2021—2022学年度下学期九年级随堂练习数 学 试 卷人教版一、选择题(每小题3 分，共30 分) 1.下列方程是一元二次方程的是 （）A.3x-2=0B.x 2-3=5C.x+y 2=4D.211x x+= 2.抛物线y=-3x 2 的顶点坐标为（ ） A.（0，0） B.（0，-3） C.（-3,0）D.（-3，-3）3.在下图右侧的四个三角形中，不能由图示△ABC 经过旋转或平移得到的是（）4.如图，⊙O 的半径为4，点A 为⊙O 上一点，OA 的垂直平分线分别交⊙O 于点B ，C ，则BC 的长为（ ）A. 3B. 4C. 23D. 435. “比赛中，郭艾伦罚篮命中”，这一事件是（）A.必然事件B. 不可能事件C.随机事件D.确定事件6. 如图，点C 在反比例函数y =kx(x ＞0)的图像上，过点C 的直线与x轴,y 轴分别交于点A ，B ，且AB=AC ，△ABO 的面积为1，则k 的值为（ ）A.4B. 340 6C. 2D. 17.如图，三个边长相等的正方形如图摆放，则∠1+∠2+∠3的值为（）A.60°B.75°C.90°D.105°8.如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠ABC= （）A.26 B.2626 26139.图2是图1 中的长方体的三视图，若用S 表示面积，且S 主=x 2+2x ，S 左=x 2+x ，则S 俯=（A. x 2+2B. 2x 2+3xC. x 2+3x+2D. x 2+2x+1第9 题图10.如图，正方形ABCD 的边长为2，在正方形ABCD 的右侧以边CD 为底边作等腰△CDE ，连接AE ，AC ，AE 交CD 于点F ；则下列说法:①S △ADE =1，②当△CDE 为直角三角形时，S △ACE =2③当△CDE 为直角三角形时，sin ∠CAE=55，④当△CDE 为等边三角形时，S △CEF =33 （）A.①②B.②③C.①③④D.①②③④二、填空题（每小题3 分，共24 分）11.一元二次方程2x2-6=0的解为▲ ．12.从长度分别为2cm，3cm，5cm，6cm的四根木棍中随机取三根，能构成三角形的概率是▲ .13.如图，AB为⊙0的直径，点C，点D是⊙0上的两点，连接CB，CD，BD，若∠BDC=120°，则∠ABC的度数为是▲ .14.如图，点D是矩形ABCO的对称中心，点A（6,0），C（0,4），经过点D的反比例函数的图像交AB于点P，则点P的坐标为▲ ．第14题图第15题图第16题图15.二次函数y=mx2+2mx-(3-m)的图像如图所示，则m的取值范围是▲ ．16.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接EC，ED,当α为▲ °时EC=ED．17.如图，将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF，点G，H分别为AC，DF的中点，连接GH，点P 为GH 的中点，连接AP，CP.当△APC为直角三角形时，BE= ▲ 第17题图第18题图18.如图，△ABC和△DEF均为等腰三角形，∠ACB=∠DFE=90°，点D 为AB的中点，△DEF绕点D旋转，旋转过程中，线段DF与线段AC相交于点G，线段DE与BC的延长线相交于点H，若AB=,AG=2，则CH的长为▲ .三、解答题（19 题10 分，20题12分，共22 分）19.4张相同的卡片上分别写有数字-1，1，2，3，从中任意抽取两张卡片，卡片上的数字恰好都是一元二次方程x2-2x-3=0的解的概率为多少？请用画树状图或列表的方法说明理由.20.某批发商以每件50 元的价格购进800件卫衣，第一个月以单价80元销售，售出了200 件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售.根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将剩余的卫衣一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表（需化简）（2单价应是多少元？四、（每小题12分，共24分）21. 如图，直线y=-x+1 与反比例函数y kx的图像相交，其中一个交点的横坐标是-2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=-x+1向下平移2个单位，求平移后的直线与反比例函数y= kx的图像的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，-3），且与反比例函数y=k x的图像没有公共点.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，AO平分∠BAC，连接BO.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD=BC=3，⊙O 的半径为1，求阴影部分的面积.五、（本题12 分）23.如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F.（1）求证：△ADE∽△FCD；（2）若AD=6，tan∠DCF=13，求AE的长.六、（本题12 分）24．风力发电是指把风的动能转为电能.风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视.某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度.如图，已知侧倾器的高度为1.6m，在测点A处安置侧倾器，测得扇叶轴心点M的仰角∠MCE=33°，再与点A相距3.5m的测点B处安置侧倾器，测得点M 的仰角∠MDE=45°（点A，B与N在一条直线上），求扇叶轴心离地面的高度MN的长.（结果精确到1m；参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）七、（本题12 分）25.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为边CD上一动点（不与点C，D重合），连接BE，过点A，C分别作AF⊥BE，CG⊥BE，垂足分别为F，G，点O为正方形ABCD的中心，连接OF，OG.（1）求证：BF=CG；（2）请判定△OFG的形状，并说明理由；（3）当△OFG的面积为15时，请直接写出CE的长.八、（本题14 分）26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1,0）和点B，与y轴交于点C（0,4），对称轴为直线x=5 2 .（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC，若点M是线段BC上一动点（不与B，C重合），过点M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接ON，当MN的长度最大时，判断四边形OCMN的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点N的直线与抛物线交于点E，且∠DNE=2∠ODN.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由.。
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15.2.1图形的旋转
◆随堂检测
1、如右图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？（ ） A ．先按逆时针旋转90°再平移； B ．先按逆时针旋转90°再作轴对称图 C ．先平移再作轴对称； D ．先平移再作逆时针旋转90°
2．将字母“T ”按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ）
3、现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
4、如图，线段MO 绕点O 旋转900得到线段NO ，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，它等于 度.
（第4题） （第5题）
5、如图，长方形ABCD 是长方形EFGD 绕旋转中心________•沿_______•旋转______度得到的，对角线AC 与EG 的关系是________，理由是_________． ◆典例分析
如图，将△ABC 绕点A 旋转得到△AEF ，指出图中的旋转中心、旋转角度及对应线段、对应角。
分析:旋转角是连结对应点与旋转中心所形成的角，而
对应线段是对应点所在的线段，对应角则由对应点所形成的角，因此关键是要分清楚是谁的对应点。
◆课下作业 ●拓展提高
1、如图1，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，
连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ）
（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形
D
M
（第1题）（第2题）（第3题）
2．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠AOF
3、如图，ABO
∆，则点B的对应点是_____；
∆绕点O旋转450后得到DCO
线段OB的对应线段是____；线段AB的对应线段是____；∠A的对应角是_____；∠B的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.△AOB的边OB的中点M的对应点在.
4、图中的两个等腰三角形是全等的，且∠AOD=45°，OB=4㎝，OA= 1㎝．怎样将右边的三角形变为左边的三角形?
第4题
5、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？
6、如图，四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所
●体验中考
1、（2009年，陕西）如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）
A
B
C
D
E
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90°
（第1题） （第2题）
2、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，如果∠A ′DC=90°，那么∠A 的度数是多少？
E。