第五章相交线平行线复习指导

第五章 相交线与平行线复习指导★★★(I)考点突破★★★一、本章知识结构二、知识归纳及典型例题 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：2⑴ 如图所示：若AB ⊥CD ，垂足为O ，则： 若090=∠COB ,则：⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：一贴二靠三画4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。

如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解区分“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

A BCDO ∙PABO⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形。

6.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。

7.两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵ ，∴10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线b a ,被直线l 所截① 1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同“F ”型）②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错“Z ”型） ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角（“U ”型）。

11.两直线平行的判定方法方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：① ∵ （ ）∴ （ ， ）② ∵ （ ）∴ （ ， ）③ ∵ （ ）∴ （ ， ） 12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。

a bca bl1 2 3 4 5 6 7 8A B C DEF1 2 3 4几何符号语言：∵（）∴（，）∵（）∴（，）∵（）∴（，）13.两条平行线的距离:平行线间垂线段的长度如图：平行线AB、CD之间的距离是：（）H14.命题：⑴命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成：由题设、结论两部分组成。

命题常写成“如果……，那么……”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”部分是题设，用“那么”部分是结论。

有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。

对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，可以改写成“如果……，那么……”的形式。

15.平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。

16.平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等17.平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

典型例题：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：⑴点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿。

⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿。

⑺＿＿＿＿的对应角是∠F。

利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。

三、复习方法分析-综合法1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。

A BC DEF1234AEGBCFD2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。

3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。

4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。

四、余角、补角、对顶角经典考题剖析：【考题1－1】已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．【考题1－2】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）Array A．∠2 =45○ B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75○30′五、针对性训练1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图 l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个 B．l个 C．2个 D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？六、同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质经典考题剖析：【考题2－1】如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________【考题2－2】如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．七、针对性训练：1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等 B．互补C．相等或互补D．相等且互补4．如图l－2－7。

AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=152○，则∠BED=________5．对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________________.6．如图 l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个7．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是（）A、a＞90○. B。

a＜90○.C、a =90○.D．以上均错8．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是_____________._9．如图 1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150○，求∠BCP的度数．10．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=150○，则第二次拐的角∠C为多少度？为什么？11．如图1－2－11 所示，若以DC、AB为两条直线，这两条直线被第三条直线所截，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来．12．如图1－2－12所示，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明．13．如图1－2－13，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图1－2－13 中面积相等的各对三角形；_____________________________________.（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有______与ΔABC的面积相等．理由是______________.八、平行线的判定经典考题剖析：【考题3－1】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（） A．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○ B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○ D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○【考题3－2】如图l－2－14，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．九、针对性训练：l．已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线1∥2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180○2．如图l－2－16，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．3．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于（）A．75○B．45○C．105○D．135○4．如图l－2－17，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=54○，试求∠DEG和∠BGD′的大小．5．如图1－2－18，∠B=52○，∠DCG=128○，∠FGK=54°，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之．6．已知：如图l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．7．如图l－2－20，直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？8．如图l－2－21，要判定AB∥CD，AD∥BC，AE∥ CF，各需要哪些条件？根据是什么？★★★(II)历年考题★★★【回顾1】如图1－2－22，直线a、b被直线所截，a∥b，如果∠1=50○，那么∠2=____．【回顾2】在图l－2－23的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（）A．1条 B．2条 C．4条 D．8条【回顾3】如图1－2－24，已知 AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠l＝70°，则∠2的度数是_________ 【回顾4】“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中．有一个角的度数已知，则（）”A．只能求出其余三个角的度数 B．只能求出其余五个角的度数C．只能求出其余六个角的度数 D．可以求出其余七个角的度数【回顾5】如图1－2－25，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70○，那么∠2=________．【回顾6】如图1－2－26，已知AB⊥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50○，则∠2的度数为（）A．50○B．60○C．65○D．70○【回顾7】）如图l－2－27，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120○B．130○C．140○D．150○★★★(III)考题预测★★★(一)选择题【备考1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（）A．20o和 96o B．36o和144oC．40o和156o D．不能确定【备考2】如图l－2－28．已知AB∥CD．AP分别交AB、CD于A、C两点，CE平分∠DCF，∠1=100○则∠2=（） A．40○B．50○C．60○D．70○【备考3】如图l－2－29，1∥2，AB⊥1，∠ABC=130○，则∠α=（）A．60○B．50○C．40○D．30○【备考4】如图l－2－30，直线c与直线地为相交，且a∥b，则下列结论：①∠l=∠2；②∠l=∠3；③∠3=∠2．正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【备考5】图l－2－31由三个火柴棒组成，移动其中一根．使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是（）①移动a,使a,b被c所截。