相关与回归分析过程ppt课件

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第七讲相关分析与回归分析

DW检验。（零假设：总体的自相关系数ρ与0无显著差异。）

当随机扰动项存在序列相关时，进行Durbin-Watson检验：
2 ( e e ) i i 1 i 2 2 e i i 2 n n
DW

0<DW<dL:随机扰动项存在一阶正序列相关； 4-dL<DW<4：随机扰动项存在一阶负序列相关；

调整的可决系数： R 2 1 SSE /(n k 1) （多元线性回归方 SST /(n 1) 程） ① 解释变量增多时，SSE减少，R2增加；
② 有重要“贡献”的解释变量出现。
2）回归方程整体显著性检验

包含回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验两个部分。回归方程的显著性检验：检验线性关系是否显著

，
服从自由度为n-2的t分布。
定序变量的相关分析-Spearman

ui和vi分别表示变量 x和 y的秩变量，用di=ui-vi表示第i个样 n 本对应于两变量的秩之差。 2 Spearman秩相关公式：
rs 1 6 d i
i 1 2

n( n 1)
两变量正相关，秩变化有同步性，r趋向于1；

一般步骤： 1. 确定回归方程中的解释变量和被解释变量 2. 确定回归模型 3. 建立回归方程 4. 对回归方程进行各种检验 5. 利用回归方程进行预测
线性回归

数学模型： yi 0 1 xi1 2 xi 2 k xik i 使用最小二乘法对模型中的回归系数进行估计，得到样本 ^ ^ ^ ^ 回归函数：yi 0 1 xi1 2 xi 2 k xik ei

统计学06第六章相关与回归分析

-5.3339 -21.2729 -20.0669
0.02111209 -58.5559
0.0675121 -201.421
2019/11/7
第六章相关与回归分析
20
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 1
n x y
Lxx
L yy
Lxy

2
xx

2
y y
xx
3559.59
22
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 2
n x y x2 y2 x y
10 6470 5.813 4814300 3.446609 3559.59
r
10 3559.59 6471 5.813
10 4814300 64702 10 3.446609 5.8132
第六章相关与回归分析
第二节简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ算公式： X 、Y 的协方差
相总关样系体数本：相关系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
y y
10 6470 5.813 628210 0.0675121 -201.421
r
201 .421
628210 0 .0675121
0 .978051034 0.9781
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第六章相关与回归分析
21
2.2 相关系数的特征及判别标准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050

(DLu)第10章两变量间相关与回归分析PPT课件

2.34
YY
3.26
XY
blXY 3.26 0.1698 lXX 19.20
a Y b X 0 .9 9 4 8 0 .1 6 9 8 4 .0 4 8 0 .3 0 7 5
3、绘制回归直线
Y0.30750.1698X
二、直线回归中的统计推断
样本回归系数b是总体回归系数
是否有 0
b X x (Y y ) X YX Yn lXY
(X x )2
X 2 ( X )2n lXX
aybx
实例求解回归方程
例10.1 计算甘油三酯（Y）对血清胆固醇（X）的直线回归方程。
1、绘制散点图 2、计算
XX85.014.048
n 21
YY20.890.9948 n 21
l l l 19.20 XX
简单相关系数(simple correlation coefficient)等;
符号r表示样本相关系数，ρ表示总体相关系数。
它说明具有直线关系的两个变量，相关关系的密切程度与相关方向的指标。其值为－１≤r≤１。
条件：双变量正态分布
二、计算公式
r XxYy lX Y Xx2 Yy2 lX X lY Y
Yˆ abX
a称为截距， b称之为斜率或回归系数，表示当自变量X每改变一个单位,因变量Y平均变动的单位数。
I型回归 II型回归直线回归（linear regression）或简单线性回归（simple linear regression）
总体和
YX X
a称为常数项, b称为样本回归系数
FSS回回＝MS回＝0.55361＝5.888
SS剩
b与=0
（一）方差分析
1、回归系数的假设检验——方差分析

第七章__相关与回归分析

统计学
第九章相关与回归分析
第一节相关分析的一般问题第二节相关关系的判断第三节回归分析的一般问题第四节回归模型的建立与检测
2019年7月30日2时18
分
1
统计
学第一节相关分析
一、相关分析的意义二、相关关系的测定
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2
变量间的关系
变量间的关系有两种类型：函数关系和相关关系。函数关系—— 是一一对应的确定关系。
按模型形态分，有线性回归和非线性回归。
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19
二、一元线性回归方程的确定
具有线性相关关系的两个变量的关系可表示为：

y = α+ bx
线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化.
α 和 b 称为模型的两个待定参数。
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20
（总体）回归方程
x
y

a

x
+
b

x
2
b

nxy x y n x 2 ( x)2

a

y
bx

y n
b
x n
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24
三、回归估计标准误差 S yx
（一）回归估计标准误差的概念
实际观察值y与估计值 yˆ 之间差异的平
均程度，是用来说明回归方程推算结果
分
4
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、

生物统计学课件 7、回归与相关分析

第一节直线回归
㈡数据整理
由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝1182 ΣY＝32650 ΣXY＝3252610 320
ΣX 2＝118112 ΣY 2＝896696700 n＝12
Байду номын сангаас
再由一级数据算出二级数据5个：
SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝1685.00 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝831491.67 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝36585.00
280
80
X＝ΣX/n ＝98.5 Ӯ ＝ΣY/n ＝2720.8333
㈢计算三级数据
b ＝ SP/ SSX ＝21.7122 ＝36585÷1685
a＝ Ӯ －bX＝582.1816 ＝2720.8333－ 21.7122×98.5 得所求直线回归方程为：
y ＝ 582.1816 + 21.7122 x
第一节直线回归
二、建立直线回归方程
340
例7.1 在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组n = 12（只）关于雏鹅重（g）与70日龄重（10g）的关系的数据，其结 300 果如下表，试予分析。
解㈠描散点图
本例已知雏鹅70日龄重随雏鹅重的变 260 化而变化，且不可逆；又据散点图反映的趋势来看，在80—120g的重量范围， 70日龄重随雏鹅重呈上升的线性变化关系。
程 y ＝ 582.1816 + 21.7122 x可用于预测。
而是多元回归。
第二节直线相关
一、相关的含义
二、相关系数
如果两个变量X和Y，总是X和Y 相互前已述及，具有线性回归关系的
制约、平行变化，则称X和Y为相关关系。双变量中，Y变量的总变异量分解为：

第九章相关与回归分析《统计学原理》PPT课件

［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格的函数关系，但现象之间的一般关系值，可以通过函数关系的近似表达式来反映，这种表达式根据相关现象的实际对应资料，运用数学的方法来建立，这类数学方法称回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算估计标准误差是用来说明回归直线方程代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下，通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852

统计学第7章相关与回归分析PPT课件

预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素，如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间存在一种线性关系，即当一个自变量增加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系，判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计量来检验模型的拟合优度和预测能力。
诊断检验（如Durbin Watson检验）可用于检查残差是否存在自相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实际应用中，这种关系可能并非总是成立。

回归与相关分析PPT课件

yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知，如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：

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PROC CORR 过程：线性相关、秩相关和偏相关分析 PROC CANCORR 过程：典型相关分析（略）
相关分析CORR过程：
功能：分析变量间的相关关系格式： Proc corr <选择项>; Var 分析变量1…分析变量p； Partial 分析变量1…分析变量p;
说明：
1、Corr语句后的选择项很多，主要是一些控制的功能。 2、var语句指明的分析变量。 3、partial语句作偏相关分析 4、freq语句指明频数变量 5、with语句用来指定和var语句中的
freq 频数变量；
With 分析变量…;
变量形成特定的组合。
简单相关分析
例1 某医院研究某种代乳粉的营养价值是用大白鼠做试验，得大鼠进食量和体重增量间的关系的原始数据如下，试分
析两者有无直线相关关系。
进食量和体重增量的数据
动物编号
1 2 3 4 867 180 5 690 134 6 787 167 7 934 186 8 679 145 9 639 120 10 820 158
相关与回归分析过程
相关分析简介
在医学科学研究中，常常要分析两个变量之间的关系，例如身高和体重、年龄和血压、体温和脉搏、药物剂量和疗效等问题，因此涉及到研究两个变量的相互关系。这时就涉及到两个变量之间的相关与回归。
相关分析简介
连续变量的相关指标（最常见）
积差相关系数，又称 Pearson 相关系数：定量描述线性相关程度好坏的常用指标，只适用于两变量呈线性相关时。
3
4 5 6 7 8 9
130
158 146 129 162 157 144
49
52 54 47 60 54 44
0
0 1 1 1 1 1
3.100
3.768 2.979 2.790 3.668 3.612 2.368
10
11
180
166
64
59
1
1
4.637
3.877
续表一编号(ID) 收缩压(Y) 年龄(X1) 吸烟(X2) 体重指数(X3)
控制x1影响后的结果
简单回归分析例4 仍以前数据为例，进一步作回归分析，计算进食量与体重增量之间的回归方程。
22
144
58
0
3.751
续表二编号(ID) 23 收缩压(Y) 137 年龄(X1) 53 吸烟(X2) 0 体重指数(X3) 3.296
24
25 26 27
132
149 132 120
50
54 48 43
0
1 1 0
3.210
3.301 3.017 2.789
28
29 30 31 32
126
进食量feed 820 780 720 体重增量 weight
165 158 130
简单相关分析
首先绘制散点图，结果如下：
①两变量间存
在线性相关趋势 ②没有发现明显的异常值
Data corr_1; Input x y@@; Cards; 820 165 780 158 720 130 867 180 690 134 787 167 934 186 679 145 639 120 820 158 pearson相关系数和p值
161 170 152 164
43
63 63 62 65
1
0 1 0 0
2.956
3.80 4.132 3.962 4.010
Data corr_2;
Input y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1-x3@@; Cards;
Proc corr data=corr_2;
Var y x2 x3; Partial x1; Run;
以下指标都是基于Gamma统计量衍生出来的。
Kendall‘s Tau-b：反映两个有序分类变量的一致性。
Kendall‘s Tau-c：对Kendall‘s Tau-b进行了校正。
相关分析简介
名义变量的相关指标列联系数：基于2值得出 Phi and Cramer‘s V：也是基于2值得出
Lambda 系数：用于反映自变量对因变量的预测效果
不确定系数
相关分析简介
其他相关指标
Eta
Kappa 值
OR、RR等
相关分析简介
实际上，在 Freq 过程中 measures 选择项提供了非常整齐的相关分析指标体系，如上图。
相关分析简介
除了 Freq过程的 measures选择项外，SAS还提供了其他更专业的相关分析过程：
135
45
0
2.876
122
130 158 146 129 162 157
41
49 52 54 47 60 54
0
0 0 1 1 1 1
3.251
3.100 3.768 2.979 2.790 3.668 3.612
144
180 166 …… ;
44
64 59
1
1 1
2.368
4.637 3.877
12
13 14
138
152 138
51
64 56
1
0 0
4.032
4.116 3.673
15
16 17 18 19 20 21
140
134 145 142 135 142 150
54
50 49 46 57 56 56
1
1 1 1 0 0 1
3.562
2.998 3.360 3.024 3.171 3.401 3.628
;
Proc corr spearman; Var x y;
Run;
指定计算spearman秩相关系数，默认时只计算pearson相关系数。
Spearman相关系数和P值
简单相关分析大家可以发现，对相同的数据，秩相关系数的绝对值比积差相关系数小，为什么？
显然，这是由于在秩变换或数据按有序分类处理时损失信息所导致的。
特点：
相关系数r 是一个无单位的量值，且-1< r <1；
r > 0 为正相关，r < 0 为负相关； r 越接近于1，说明相关性越好；越接近于0，相关性越差。
Spearman等级相关系数：当数据不满足条件双变量正态时。
相关分析简介
有序变量的相关指标
Gamma统计量：描述有序分类变量数据联系强度的指标，
偏相关分析
前面介绍的相关分析是分析两个计量资料间的关系，在计算积差相关系数、Spearman 相关系数时候，都没有考虑第三方的影响，这就导致可能对事物的
解释出现偏差。下面以一个例子对此作进一步的说
明。
表1 32例40岁以上男性的BMI指数、年龄、吸烟与收缩压实测值
编号(ID) 1 2 收缩压(Y) 135 122 年龄(X1) 45 41 吸烟(X2) 0 0 体重指数(X3) 2.876 3.251

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第七讲相关分析与回归分析

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