七年级数学下册 12 证明(2)同步练习 (新版)苏科版
苏科版数学七年级下册期末复习第12章《证明》知识点归纳与巩固训练(有答案)
七下第12章《证明》知识点归纳与巩固训练知识要点：1、叫命题，叫真命题，叫假命题2、证明与图形有关的命题的一般步骤有：（1）（2）（3）3、三角形的内角和为，直角三角形的两个锐角，三角形的外角等于；4、叫互逆命题；巩固训练一、选择题1.在下列命题中，为真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 同旁内角互补D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2.下列命题：①同旁内角互补；②若|a|=|b|，则a=b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是()A. a=3，b=−2B. a=0，b=−1C. a=−2，b=−3D. a=1，b=−34.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为()A. 120°B. 80°C. 60°D. 40°5.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=AD，则∠A的度数为()A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°6.如图，l//m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是()A. 55°B. 65°C. 75°D. 110°7.△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于()A. 20°B. 18°C. 45°D. 30°二、填空题9.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是__________________．10.命题“内角和与外角和相差360°的多边形是六边形”的条件是________，结论是________．11.如图，ΔABC中，O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=50∘，则∠BOC=_____∘12.在△ABC中，∠B=∠A+30°，∠C=∠B+30°，则∠C=________．13.如图所示，已知∠B=60°，∠C=20°，∠1=120°，则∠A=________．14.如图，AB//CD，∠1=42°，∠3=77°，则∠2的度数为．15.如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=______ 度．三、解答题16.写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．17.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过D作DE//BC交AB于点E.已知∠A=45°，∠C=105°，求∠EDB的度数．18.如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60∘，∠BCE=45∘，求∠ADB的大小。
12-2 证明(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
【分析】 （1）①84×24 =(8×2+4)×100+4×4=2016； ②562=56×56 =(5×5+6)×100+6×6=3100+36=3136；
（2）一般规律为： (10a+c)×[10×(10-a)+c]=[a×(10-a)+c]×100+c×c, 证明如下：左边=10a×10×(10-a)+10a×c+c×10×(10-a)+c×c =100a×(10-a)+10ac+10c×(10-a)+c×c =100a×(10-a)+100c+c×c =[a×(10-a)+c]×100+c×c=右边．
【公理（基本事实】
例2、下列命题，不是基本事实的是（ D ） A．过平面上两点，有且只有一条直线 B．两点之间的连线中，线段最短 C．在等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍为等式 D．同角的补角相等
【分析】 D、同角的补角相等，是由等量代换推理得出的，是定理不是基本事实．
【证明】
例3、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： ∵∠3=∠4（已知） ∴AE∥__B__C__（_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___） ∴∠EDC=∠5（__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等__） ∵∠5=∠A（已知） ∴∠EDC=__∠__A__（等量代换） ∴DC∥AB（__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__） ∴∠5+∠ABC=180°（两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__），即∠5+∠2+∠3=180° ∵∠1=∠2（已知） ∴∠5+∠1+∠3=180°（________等__量__代__换__________），即∠BCF+∠3=180° ∴BE∥CF（同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__）．
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列各式：①a-b=b-a ；②(a-b)2=(b-a)2；③(a-b)2=-(b-a)2；④(a-b)3=(b-a)3；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b) 中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A.1﹣x n+1B.1+x n+1C.1﹣x nD.1+x n3、如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4、下列语句中，假命题的是（）A.垂线段最短B.如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC.同角的余角相等D.如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°5、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°6、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（）A.25°B.40°C.35°D.45°8、下列命题中的假命题是（）A.等腰三角形的顶角一定是锐角B.等腰三角形的底角一定是锐角C.等腰三角形至少有两个角相等D.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合9、如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A.30°B.40°C.60°D.70°10、下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.垂线段最短C. 的平方根是±9 D.无限小数都是无理数11、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE ∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化12、若x=y，且a≠0，这下列各式中不一定正确的是（）A.ax=ayB.x+a=y+aC. =D. =13、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）A.20°；B.40°；C.60°；D.80°．14、下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.内错角相等，两直线平行D.三角形的外角大于内角15、若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A.4 或-6B.4C.6 或4D.-6二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图，四边形ABCD中，点C在AB的延长线上，连接DC．∠EDC=∠C，AD∥BE．求证：∠A=∠E．证明：∵∠EDC=∠C，∴AB∥________．（________）∴________ =________．（________）∵AD∥BE，∴∠A=________．（________）∴∠A=∠E．（等量代换）17、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有________18、计算：=________．19、如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝________度.20、命题“两直线平行，同位角相等”的题设是________；结论是________.21、如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．22、如图，已知AB∥CD,∠EAF = ∠EAB,∠ECF= ∠ECD,∠AFC=62°,则∠AEC度数是________23、如图所示，当________时，有CE∥AB成立．（只需要写出一个条件即可）24、三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.25、 ________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．27、如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。
七年级数学下册 第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七
第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。
苏科版初中数学七年级下册《12.2 证明》同步练习卷
苏科新版七年级下学期《12.2 证明》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B 点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？2．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．3．附加题：要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．4．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．5．阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n个点时，一共可以画条直线．（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n≥2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，…那么有20个球队时，要进行场比赛．6．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．7．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2﹣6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2﹣6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．8．有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米．（1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己．亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择．选择（1）答对只能给3分，选择（2）答对可以给4分，选择（3）答对我们奖赏你满分6分．9．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．10．某粮食加工厂给吉利卖站送来10箱袋装米粉，每箱10袋，每袋重800克，其中有一箱米粉每袋少50克，但不知道是哪一箱，送货员想出一个好办法，他用笔将10个箱子分别编上1，2，3，…，10的号码，然后从1号箱中取出1袋米粉，2号箱中取出2袋米粉，…10号箱中取出10袋米粉，在将这些米粉称了一下，称得重量为43800克，你知道重量不足的是哪一箱吗？11．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：①如果去A地，那么也必须去B地；②D、E两地至少去一处；③B、C两地只去一处；④C、D两地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？12．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．13．推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．14．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？15．有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？16．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．17．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？18．国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．19．生活中的说理小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．20．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．21．某校开校运会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？22．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．23．阅读下列材料，并解答以下问题．完成一件事有k类不同的方案，在第一类方案中有m1个不同的方法，在第二类方案中有m2个不同的方法，…，在第k类方案中有m k个不同的方法，那么，完成这件事共有N＝m1+m2+…+m k种不同方法，这是分类加法计数原理．完成一件事有需要分成k个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，…，做第k步有m k种不同方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m k种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．（1）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定：必须向北或向东走），会有种不同的走法．（2）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进，并禁止通过交叉点C这件事（规定：必须向北或向东走），有种不同的走法．24．你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如“开”“开”“关”表示“110”．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）（1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；（2）若用a k表示电路上k（k≥1）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索a k，a k+1，a k+2之间的关系（不要求论证）；（3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算a10的值．25．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．（1）试写出四个符合上述条件的六位数；（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？26．小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下如何才能最省时间？最短需用多长时间？27．某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢里；在F站下车的旅客包括小张在内共5人．（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？（2）在B到C、C到D、D到E的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？28．附加题：收集4瓶空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水喝，现在有27个空矿泉水瓶子，最多能喝几瓶矿泉水？请表述你的方案．29．三个整数p、q、r满足条件0＜p＜q＜r，它们分别写在三张卡片上，A、B、C三人进行某种游戏，每次各摸取一张卡片，然后按卡片上写的数走多少步．在进行N次（N≥2）后，A已走了20步，B走了10步，C走了9步，已知最后一次B走了r步，问第一次谁走了q步？30．10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1﹣10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？31．某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄：①小刘说：“我比小陈小2岁．”②小陈说：“小李和我差三岁．”③小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁．”请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？32．如图，是2006年6月的日历，现有一矩形在日历中任意框出3个数．（1）试用等式表示a、b、c之间的关系；（2）若某个月里有三个星期日的日期为偶数，请推算出这个月的15日是星期几？33．有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论：（1）A队的战绩是几胜，几平，几负？（2）如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？（3）如果小组赛中有一个队的积分为10，A队能否出线？34．如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）35．甲、乙、丙、丁、戊五个人在运动会上分获百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军．B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军．C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军．D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．其中每个人都只说对一句，说错一句．求五人各获哪项冠军．36．问：在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形（其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论．37．设a，b，c，d都是正数，且，求证：S的值在两个连续的自然数之间．38．某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．39．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）40．某校为庆祝建校20周年，组织全校教师进行一次乒乓球比赛，评委甲、乙、丙对较有实力的A、B、C、D四位教师的排名情况做出预测，甲：A第一，B 第三；乙：C第一，D第四；丙：D第二，A第三．比赛结束后，三个评委都没有猜中，但都猜对一半，到底A、B、C、D四位教师的排名是如何呢？你是怎么判断出来的？41．某个信封上邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有4个编码如下：A、320651B、105263C、612305D、316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求M和N．42．一个旅游区有7个不在一条直线上的编号为A，B，C，D，E，F，G的风景点（如图）．现要开设一些公共汽车线路，满足以下条件：（a）由每个风景点可不换车到达其它任一风景点．（b）每条汽车线路只连接3个风景点．（c）任何两条汽车线路之间都只有一个共同的风景点．（1）该旅游区应开设几条公共汽车线路？（2）若风景点在一条线路上，则该公共汽车线路写成A﹣B﹣C．试写出该旅游区完整的公共汽车线路图．43．附加题：甲、乙、丙、丁四位老师分别教教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是老师．44．戚继光是古代著名的抗倭将领，有一次，当倭寇来袭时，戚家军主力尚未到达，城里的兵力仅360人，戚继光思考着怎样布置兵力，使敌人不论从哪一方向察看，都有100名士兵在把手，经过思考，戚继光决定抽调100人去绕道袭击敌人的粮草．有人担心城内兵力太少，戚继光却说：“没关系，我会重新布置，这260人在布置好后，敌人无论从哪一面察看，反而会认为士兵增加了25名．”随后他画了一张图让大家看（如图）（1）你知道戚继光第一次是怎样布阵的吗？（2）第二次戚继光是怎样布置的兵力，你能算出来吗？45．现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论．46．拴牛村边一棵茂盛的老树下有一头大黑牛，被它的主人用一根2米长的绳子牢牢地拴住了鼻子．主人把饲料放在离树6米远的地方，就坐在一边与人闲聊去了．可是一会儿他回来的时候，却发现放在那里的饲料已经被牛全部吃光了．绳子没有断，也没被人解开．你知道牛是怎样吃到饲料的吗？47．一个老大爷要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草和一只狼．他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物体过河，他不能让狼和羊留在一起，因为狼会吃掉羊；他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办呢？请你帮助老大爷过河．48．某校初中一年（6）班有44人，老师给同学布置这样一个作业题：请你为班级设计一个联络网，并提出如下问题供同学研究：①借助电话传递一条信息，对于不同的方案打电话次数是否相同？②如果打一次电话需要1分钟，那么从开始到结束，不超过9分钟传递一条信息，请你设计一种方案．49．光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案．（1）学生可凭学生证享受6折优惠；（2）20人以上的团体队可享受8折优惠；（3）通过协商可以享受9折优惠．请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．50．请把下面这个字母算式破译成数学算式．算式中，每个字母代表自然数0～9中的一个，互不重复．苏科新版七年级下学期《12.2 证明》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B 点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？【分析】（1）根据完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m+n 种不同的方法，则到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．从而计算出从A点到达其余各交叉点的走法数；（2）此题有两种计算方法：方法一是先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它；方法二是删除与C点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法；（3）结合（1）和（2）的结论，即可求得概率．【解答】解：（1）∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走，∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1．答：从A点到B点的走法共有35种．（2）方法一：可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数．完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点，使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C 点到B点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C 点到B点的走法有3×6＝18种．∴从A点到B点但不经过C点的走法数为35﹣18＝17种．方法二：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C 点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到B点并禁止通过交叉点C的走法有17种．从A点到各交叉点的走法数见图4，∴从A点到B点并禁止经过C点的走法数为35﹣18＝17种．（3）P（顺利开车到达B点）＝．答：任选一种走法，顺利开车到达B点的概率是．【点评】能够根据题意中的方法进行计算，掌握这两种不同的计算方法可以使此类题的计算过程更简便．2．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．【分析】首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．。
苏科版2019七年级数学下册第12章证明综合练习题C(附答案)
苏科版2019七年级数学下册第12章证明综合练习题C（附答案）1．要证明命题“若a＞b ，则a2＞b2”是假命题，下列a ，b 的值能作为反例的是（）A．a = 2 ，b = 1 B．a =-2 ，b =-1 C．a =-1 ，b =-2 D．a = 2 ，b =-1 2．下列命题中：有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；相等的角是对顶角；等角的余角相等，其中假命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列四个命题是假命题的是( )A．平行线间距离处处相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．三角形的一个外角等于两个内角的和4．已知下列说法中：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确的个数为（）A．0 B．1个C．2个D．3个5．下列命题中：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三角形三顶点的距离相等；③三角形的内心到三角形的三边的距离相等；④经过半径外端的直线是圆的切线，其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．如果两个实数是正数，它们的积是正数D．等边三角形是锐角三角形7．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（）A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等8．已知下列命题，①若a＞b，则ac＞bc；②两直线平行，内错角相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的周长相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（）A．1 B．2个C．3个D．4个9．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个B．4个C．3个D．2个10．把命题“如果a>b，那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……，那么……”的形式:_________11．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题_____．12．命题“经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”的条件是________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．13．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”）14．完成下面的证明过程．已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(_____________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(_____________)，∴∠1＝∠C(__________________)，∴AB∥CD(________________________)．15．命题“等角的余角相等”的条件是__________，结论是_________．16．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________．17．命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命題填“真”或“假”18．“如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命题是_______________________________________ 19．写出下列命题的逆命题，并判断真假性．（1）直角三角形的两锐角互余；（2）若a=b，则＝；（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等．20．指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．21．如图，点D，E 在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB ＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为__________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.22．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)一个角的补角一定是钝角．23．指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)锐角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.24．写出下列命题的逆命题，并判断真假．（1）若x=3，则x2=9；（2）三角形任何两边之和大于第三边；（3）面积相等的三角形全等．25．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.答案1．C解：A、a=3，b=2，满足a＞b，a2＞b2，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；B、a=-2，b=-1，不满足a＞b，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；C、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以C选项能作为证明原命题是假命题的反例；D、a=2，b=-1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以D选项不能作为证明原命题是假命题的反例．故选C．2．C解：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角，是假命题，另一条边不一定互为反向延长线；②垂线段最短，是真命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；④相等的角是对顶角，是假命题，角平分线分成的两个角相等，但这两个角不是对顶角；⑤等角的余角相等，真命题；综上所述，假命题有2个．故选C．3．D解：平行线间距离处处相等，A是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，D是假命题；故选：D．4．C解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选C．5．B解：①三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项正确；③三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故此项正确；④经过半径外端的直线且垂直半径的直线是圆的切线，故此项错误，综上所述，答案选B. 6．B解：A. 对顶角相等的逆命题是如果两个角相等，则它们是对顶角，是假命题；B. 两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C. 如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个实数相乘为正，那么这两个数是正数，是假命题；D. 等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形都是等边三角形，是假命题.故选B.7．A解：命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出为：如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等．故选：A．8．B解：①若a＞b，则ac＞bc,只有当c＞0时才成立，所以原命题是假命题；②：根据平行的性质得出“两直线平行，内错角相等”正确，再得出逆命题是“内错角相等，两直线平行”正确，所以其原命题与逆命题均为真命题；③：根据直角三角形的性质得出“直角三角形的两锐角互余”正确，再得出逆命题是“若一个三角形的两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形”正确，所以其原命题与逆命题均为真命题；④：根据全等三角形的性质得出“全等三角形的周长相等”正确，是真命题，再得出逆命题“周长相等的三角形是全等三角形”错误，是假命题.故选B.9．D解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;③两点之间线段最短,正确,是真命题;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题. 真命题有2个,故选D．10．如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b解：命题“如果a＞b，那么ac＞bc（c≠0）”的逆命题是“如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b”．故答案为：如果ac＞bc（c≠0），那么a＞b．11．平行四边形是两组对边分别相等的四边形解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．12．经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线, 真解：命题“经过直线上或直线外一点，有且只有1条直线与已知直线垂直”的条件是经过直线上或直线外一点的的直线，它是真命题.故答案为：经过直线上或直线外一点的的直线；真.13．假解：∵3 ＞－5，但|3|＜|－5|，∴命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题．故答案为：假．14．互余的定义；互余的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(互余的定义)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(_互余的定义)，∴∠1＝∠C(同角的余角相等)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．15．两个角相等它们的余角也相等.解：“等角的余角相等”可改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，故答案为：两个角相等；它们的余角也相等.16．如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．解：逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形为直角三角形．17．真解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．故答案为：真．18．如果ab<0,那么a>0,b<0.解：“如果a>0,b<0,那么ab<0”的逆命题为“如果ab<0,那么a>0,b<0”．故答案为:如果ab<0,那么a>0,b<0．19．解：（1）直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题；2）若a=b，则=的逆命题是若=，则a=b，真命题；（3）如果a+b>0，那么a>0，b>0的逆命题是若a>0，b>0，则a+b>0，真命题；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等的逆命题是若两个图形全等，则这两个图形关于某条直线对称，假命题．20．解：(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行；(2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等；(3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；(4)该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行．21．（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；（2）证明解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD 和△ACE 中，,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．22．（1）见解析；（2）见解析.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．是真命题．(2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题．举反例不唯一，如：设∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．23．解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角(4)条件：a＋c＝b＋c；结论：a＝b24．解：（1）若x2=9，则x=3，是假命题；（2）如果两线段之和大于第三条线段，那么此三条线段可以组成三角形，是假命题；（3）如果三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．25．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.又∵∠ABE＝∠DCF，∴∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠DCF，即∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F。
苏科版七年级下册数学试题12.2 证明(二)每周一习 B 同步练(Word版包含答案)
12.2证明（二）每周一习B卷姓名：学号：分数：基础闯关（时间45 分钟，满分100 分）一、选择题（每小题4 分，共24 分）1. 如图1，下列推理及所注依据正确的是（）（A）∵∠1=∠B，∴DE∥B C（两直线平行，同位角相等）（B）∵∠2=∠C，∴DE∥B C（两直线平行，内错角相等）（C）∵∠BAE+∠B=180°，∴DE∥B C（同旁内角互补，两直线平行）（D）∵∠4=∠1，∴DE∥BC（对顶角相等）2. 如图2，下列条件中，能判定GE∥CH的是（）（A）∠FEB=∠ECD（B）∠AEG=∠DCH（C）∠GEC=∠HCF（D）∠HCE=∠AEG3. 如图3，AB∥CD，点E 在BC 上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（）（A）30°（B）34°（C）38°（D）68°4.在△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形5. 如图4，AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的度数为（）（A）20°（B）30°（C）50°（D）60°6. 甲、乙、丙、丁四人一起研究一道数学题.如图5，EF⊥AB，CD⊥AB.甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，那么一定能得到∠AGD=∠ACB.”乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE.”丙说：“∠AGD一定大于∠BFE.” 丁说：“如果连接GF，那么GF 一定平行于AB.”他们四人中，说法正确的有（）（A）1 人（B）2 人（C）3 人（D）4 人二、填空题（每题3 分，共24 分）7.如图6，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=82°，则∠D的度数为.8．如图7，直线a∥b,直线c 与a、b 分别相交于A、B 两点，过点A 作直线c 的垂线交直线b 于点C．若∠1=56°，则∠2的度数为.9. 如图8，直线a∥b,∠3=∠4，,∠1=36°，则∠2=.10.下列说法：①一个三角形的三个内角中最多有一个直角；②一个三角形中最大的角至少是60°；③一个三角形的三个内角中至少有一个钝角.其中说法正确的有个.11. 如图9，AB∥CD，AD、BC 相交于点O，若∠BAD=32°，∠BOD=68°，则∠C=.12. 如图10，直线a、b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°. 其中能判断a∥b的有（填序号）.13.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里”，已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，则是真话（填序号），苹果在箱子里.14. 如图11，AB∥CD，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E、F，EP 平分∠AEF，过点F 作FP⊥EP，垂足为P.若∠PEF=36°，则∠PFC=.三、解答题（共52 分）15．（8 分）如图12，已知AD∥BE，∠1=∠2.求证：∠A=∠E.16．（8 分）如图13，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AD∥BC，AE∥ BD.请完成下列证明过程．证明：∵∠5=∠6（），∴A B∥C E（）．∴∠3=（）．∵∠3=∠4，∴∠4=∠BD C（），∴∥B D（）．∴∠2=（）．∵∠1=∠2，∴∠1=（）．∴AD∥BC．17．（8 分）．如图14，AD∥BC，∠ADF+∠DFE=180°．求证：BC∥EF．18．（8 分）如图15，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=56°，并且∠ADE=∠AED．求∠CDE的度数．19.（10 分）如图16，直线AB 和直线CD、直线BE 和直线CF 都被直线 BC 所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①A B⊥BC，CD⊥BC．②BE∥CF．③∠1=∠2．20．（10 分）如图17，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE 交CF 于点O，求证：AE ⊥CF．能力挑战（时间30 分钟，满分30 分）一、选择题（每题5 分，共10 分）1. 如图18，D 是△ABC的边AC 上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）（A）AC＞BC（B）AC=BC（C）∠A＞∠ABC（D）∠A=∠ABC2. 如图19，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（）（A）∠ADE=20°（B）∠ADE=30°（C）∠ADE=12∠ADC（D）∠ADE=13∠ADC二、填空题（每题5 分，共10 分）3. 如图20，已知AB∥CD，则图中∠α、∠β、∠γ之间的数量关系是.4. 如图21，已知∠A=38°，∠B =25°，∠C =33°，则∠D的度数为.三、解答题（10 分）5. 如图22，在△ABC中，∠B＞∠C，AD 为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E.求证：∠DAE =12（∠B－∠C）.附：参考答案必做题一、1. （C）.本题主要考查平行线的条件以及对顶角的性质和推理的依据，熟练掌握平行线的条件是解本题的关键. ∵∠1和∠B是两直线DE 和BC 被直线AB 所截得到的一对同位角，且∠1=∠B ，根据“同位角相等，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（A）的推理正确，但所注依据不正确；∵∠2和∠C是两直线DE 和BC 被直线AC 所截得到的一对内错角，且∠2=∠C，根据“内错角相等，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（B）的推理正确，但所注依据不正确；∵∠BAE 和∠B是两直线DE 和BC 被直线AB 所截得到的一对同旁内角，且∠BAE+∠B=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（C）的推理正确，所注依据也正确；∵∠4和∠1是对顶角，根据对顶角的性质可知“对顶角相等”，但不能得到DE∥BC，∴选项（D）的推理不正确.故本题选（C）. 2. （C）.本题主要考查平行线的条件，正确识别两个角之间的关系，熟练掌握平行线的条件是解本题的关键. ∵∠FEB 和∠ECD 是两直线 AB 和 CD 被直线 CF 所截得到的一对同位角，且∠FEB=∠ECD，∴根据“同位角相等，两直线平行” 可得AB∥CD，但不能判定GE∥CH；∵∠AEG和∠DCH是与四条直线相关的角，虽然∠AEG=∠DCH，但它们既不是同位角也不是内错角，都不能判定GE∥CH；∵∠ GEC 和∠HCF是两直线GE 和CH 被直线CF 所截得到的一对内错角，且∠GEC=∠HCF，∴根据“内错角相等，两直线平行”可得GE∥CH；∵∠HCE和∠AEG是与四条直线相关的角，虽然∠HCE=∠AEG，但它们既不是同位角也不是内错角，不能判定GE∥CH，故本题选（C）.3. （A）. 本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理的推论.在△ECD中，∵∠D=38°，∠BED是△ECD的一个外角，且∠BED=68°根据三角形内角和定理的推论得∠C=∠BED－∠D=68°－38°=30°，又∵AB∥C D，∴根据“两直线平行，内错角相等”可得∠B=∠C=30°，故本题选（A）.4. （D）.本题主要考查三角形内角和定理及其三角形的分类. ∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠C =180°，而∠A+∠B=120°，∴∠C=180°－（∠A+∠B）=180°－120°=60°，又∵∠C=∠A，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，△ ABC 是等边三角形，故本题选（D）.5. （A ）.本题主要考查平行线的性质. ∵A B∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠ CEF=150°，∴根据“两直线平行，内错角相等”得∠BCD=∠ABC=50°，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠ECD=180°－∠CEF=180°－150°=30°，∴∠BCE=∠BCD－∠ECD=50°－30°=20°，即∠BCE的度数为20°，故本题选（A）.6. （B）. 本题主要考查平行线的条件和性质以及几何推理等. ∵E F⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠ADC=∠BEF=90°（垂直的定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴当∠CDG=∠BFE 时，∠ADG=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”可得DG∥BC，∴∠AGD=∠AC B（两直线平行，同位角相等），∴甲的说法正确；如果∠AGD=∠ACB，根据“同位角相等，两直线平行”可得DG∥BC，∴∠ ADG=∠B（两直线平行，同位角相等），∴∠CDG=∠BFE，∴乙的说法正确；∵∠ AGD 是△DCG的一个外角，∠AGD＞∠DCG，但∠AGD不一定大于∠DCB，也就不一定大于∠BFE，∴丙的说法不正确；如果连接GF，GF 不一定平行于AB，∴丁的说法不正确，因此四人中说法正确的有两人，故本题选（B）.二、7. 98° .本题主要考查平行线的性质．∵AB∥CD，∴根据“两直线平行，内错角相等”得∠B=∠C，又∵C B∥DE，∴根据“两直线平行，同旁内角互补” 得∠C+∠D=180°，而∠B=82°，∴则∠D=180°－∠C=180°－∠B=180°－82°=98°，∴∠B 的度数为98°，故本题填98°.8．34°.本题主要考查行线的性质以及垂直的定义.∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，又∵直线a∥b,∴根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠BAC+∠2=180°，而∠1=56°，∴∠2=180°－∠1－∠BAC=180°－56°－90°=34°，故本题填34°.9.144°.本题主要考查平行线的条件和性质．延长∠1 的一边与直线b 相交，∵直线a∥b,∠3=∠4,1=36°，∴根据“两直线平行，同旁内角互补”和“内错角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”得∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1=180°－36°=144°，故本题填144°.10. 2．本题主要考查三角形内角和定理以及命题真假的判定．∵三角形的三内角和等于180°，而两个直角的和等于180°，∴一个三角形中不可能有两个直角，∴一个三角形的三个内角中最多有一个直角，即：说法①是正确的；一个三角形中最大的角如果小于60°，那么它的三个内角必然都小于60°，三个内角的和必然小于180°，这与三角形内角和定理矛盾∴一个三角形中最大的角至少是60°，即：说法②是正确的；又∵锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形的三个内角中有一个是直角，有两个是锐角，只有钝角三角形的三个内角中有一个是钝角，有两个是锐角，∴三角形的三个内角中不一定有一个是钝角，即：说法③是不正确的．因此，说法正确的有两个，故本题填2．11. 36° ．本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理的推论．∵ AB∥CD，AD、BC 相交于点O，∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAD=32°，∠BOD=68°，∴∠BOD=∠BAD+∠B，∠B=∠BOD－∠BAD=68°－32°=36°，故本题填36°．12.①②③④.本题主要考查平行线的条件和对顶角的性质，熟练掌握平行线性质是解本题的关键.∵∠1和∠2是直线a、b 被直线c 所截得的一组同位角，且∠1=∠2，∴根据“同位角相等，两直线平行”可判断a∥b；∠3和∠6是直线a、b 被直线c 所截得的一组内错角，且∠3=∠6，∴根据“内错角相等，两直线平行”可判断a∥b；∵∠4和∠6是对顶角，由对顶角的性质可知∠4=∠6，又∵∠6和∠7是直线a、b 被直线c 所截得的一组同旁内角，且∠4+∠7=180°，即：∠6+∠7=180°，∴根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断a∥b；∵∠6和∠8是邻补角，且∠5+∠8=180°，∴∠6=∠5，而∠6和∠5是直线a、b 被直线c 所截得的一组同位角，且∠6=∠5，∴根据“同位角相等，两直线平行”可判断a∥b.故本题填①②③④.13.（3）、黄. 本题主要考查推理与论证，解本题的关键是得到一个箱子互相矛盾的两个叙述，进而得到另一句绝对错误的话.若（1）是真的，则（3）是假的，（2）是真的，显然与（1）、（2）、（3）中只有一句是真的矛盾；若（1）是假的，则（3）是真的，（2）是假的，在这种情况下，只有蓝箱子上写的是真话，因此符合题意，（3）是真话，由（2）是假话可得苹果在黄箱子里. 故本题分别填（3）、黄.14.54°. 本题主要考查垂直、角平分线和平行线的性质等. ∵ AB∥CD，∴根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠AEF+∠CFE=180°. ∵EP 平分∠AEF，∠PEF=36°，∴∠AEF=72°，∴∠CFE=108°. ∵FP⊥EP，且∠PEF+∠PFE+∠ P=180°，∴∠PEF+∠PFE=90°. ∴∠PFE=54°. ∴∠PFC=∠CFE－∠PFE=54°.故本题填54°. 三、15．方法一：∵AD∥B E （已知），∴∠A=∠EB C（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴DE∥A C（内错角相等，两直线平行）. ∴∠E=∠EB C（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．方法二：设DC、EB 相交于点F. ∵AD∥B E（已知），∴∠ADC=∠EF D（两直线平行，内错角相等）.∵∠A+∠ADC+∠2=180°，∠E+∠EFD+∠1=180°（三角形内角和定理），且∠1=∠2（已知），∴∠A=∠E（等式的性质）．点评：本题综合考查平行线的条件和性质以及三角形内角和定理等知识，且证明方法多样，能培养学生的发散思维能力.16．已知、内错角相等，两直线平行、∠BDC、等量代换、AE、同位角相等，两直线平行、∠ADB、∠ADB．点评：本题主要考查平行线的条件和性质以及推理的依据.17．∵A D∥B C（已知），∴∠ADF+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠ADF+∠DFE=180°（已知），∴∠DCB=∠DFE（同角的补角相等）．∴BC ∥EF（同位角相等，两直线平行）．点评：本题主要考查平行线的条件和性质，熟练掌握并能灵活运用平行线的条件和性质是解本题的关键.18．设∠DAE=x°，则∠BAC=56°+x°. 又∵∠B=∠C，∴2∠C=180°－∠BAC．∴∠C=90－12∠BAC=90°－12（56°+x°）=62°－12x°．又∵∠ADE=∠AED，∠AED=90°－12∠DAE=90°－12x°.∴∠CDE=∠AE D－∠C=（90°－12x°）－（62°－12x°）=28°．点评：本题主要考查三角形内角和定理.19．可以由①②得到③. 已知：AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2. 证明：∵A B⊥BC，CD⊥B C，∴A B∥CD．∴∠ABC=∠DCB．又∵B E∥C F，∴∠EBC=∠FCB．∴∠ABC－∠EBC=∠DCB－∠FCB．∴∠1=∠2.点评：本题主要考查平行线的条件和性质.20．∵在△ABE中，∠1+∠E+∠ABE=180°，∠1=∠E，∴∠ABE=180°－2∠E.同理，∠CDF=180°－2∠F. ∵A B∥CD，∴∠ABE+∠CDF=180°．∴180°－2∠ E+180°－2∠F=180°，即∠E+∠F=90°．∵在△FOE中，∠E+∠F+∠EOF=180°，∴∠EOF=90°，∴AE⊥CF．点评：本题主要考查平行线的性质以及三角形内角和定理. 选做题一、1. （A）.本题主要考查三角形中等边对等角，大边对大角. ∵AD=BD，∴∠ A=∠ABD，而∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠A，∴AC＞BC，故本题选（A）.2. （D）. 本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和等于360°. ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，而∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°－3 ∠A，又∵在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，而∠AED=60°，∴∠ADE=120°－∠A，∠ADE= 13∠ADC，故本题选（D ）. 二、3. ∠α+∠β－∠γ=180°. 本题主要考查平行线的性质以及辅助线的添法. 过点 E 作 EF∥AB，则根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠BAE+∠AEF=180°， 即：∠α+∠β－∠FED=180°，又∵A B ∥C D （已知），∴EF∥CD，根据“两直线 平行，内错角相等”得∠FED=∠EDC，即：∠FED=∠γ，因此∠α+∠β－∠γ=180°. 故本题填∠α+∠β－∠γ=180°.4. 96° .本题主要考查三角形内角和定理及其推论. 连接 BC ，则在△ABC 中 ， 由三角形内角和定理得∠A +∠ABC+∠ACB=180°，而∠A=38°，∠ABD=25°，∠ ACD=33°，∴∠DBC+∠DCB=180°－38°－25°－33°=84°，在△DBC 中 ，由 三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°－（∠DBC+∠DCB） =180°－84°=96°，故本题填 96° .三、5. 证：∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD= 12∠BA C （角平分线的定义）. ∵在△ABC 中 ，∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠BAC=180°－∠B－∠C，∴∠CAD= 12（180°－ ∠B－∠C）. ∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°（垂直的定义）. ∵在△AEC 中 ，∠AEC+∠EAC+∠C=180°，∴∠EAC=90°－∠C. ∴∠DAE=∠EAC－∠CAD=90°－∠C－12（180°－∠B－∠C）= 12（∠B－∠C）. 点评：本题综合考查了三角形中三个内角的关系、三角形的角平分线和高的定义. 解本题的关键是灵活运用这些知识，采用综合的方法寻求解题的途径.。
七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题作业设计 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年
12.1 定义与命题一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．对顶角相等2．下列选项中a 的值，可以作为命题“24a >，则2a >”是假命题的反例是()A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．6．写出命题“内错角相等”的逆命题．7．命题“对顶角相等”的条件是，结论是．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题．9．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”)．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =，b =，c =．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．15．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D ∠=∠；③A C ∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a b c+>，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；B．全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；C．两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；D．对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．下列选项中a的值，可以作为命题“24a>，则2a>”是假命题的反例是()A．3a=-a=-D．2a=B．2a=C．3【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若24a>，则2a=-，a>”是假命题的反例可以是：32(3)4->，但是32a =-<，C ∴正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．【解答】解：若||||a b =，则22a b =，的逆命题为若22a b =，则||||a b =，原命题和逆命题均为真命题；若22am bm >，则a b >的逆命题为若a b >，则22am bm >，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可．【解答】解：①若||||a b >，则a b >逆命题是若a b >，则||||a b >，如果1a =，3b =-，则不成立，是假命题；②若0a b +=，则||||a b =逆命题是若||||a b =，则0a b +=，也可能a b =，是假命题； ③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题． ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C ．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是 如a b >，则22a b >， ，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如22a b >，则a b >”的逆命题是：如a b >，则22a b >，假设1a =，2b =-，此时a b >，但22a b <，即此命题为假命题．故答案为：如a b >，则22a b >，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．6．写出命题“内错角相等”的逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是内错角． ．【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．7．命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角 ，结论是．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果⋯那么⋯”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果⋯那么⋯”的形式可降低难度．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题 如果33a b =，那么a b =．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题是：如果33a b =，那么a b =， 故答案为：如果33a b =，那么a b =．【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键．9．对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假”)．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =3-．【分析】当3x =-时，满足4x >-，但不能得到216x >，于是3x =-可作为说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是3x =-． 故答案为3-．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =1，b =，c =．【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【解答】解：当1a =，2b =，2c =-时，12<，而1(1)2(1)⨯->⨯-，∴命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，故答案为：1；2；1-．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．【解答】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．②如果0a b +>，那么0ab >的逆命题是：如果0ab >，那么0a b +>．（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．【点评】本题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．【解答】解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【分析】（1）把命题的题设和结论交换即可；（2）根据平行线的判定方法解答；（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可．【解答】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，AMN DNM∠=∠，求证：//AB CD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．如图，有三个论断：①12∠=∠，请你从中任选两个作为∠=∠；②B C∠=∠；③A D条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：12∠=∠，B C∠=∠求证：A D∠=∠证明：13∠=∠又12∠=∠∴∠=∠32∴//EC BF∴∠=∠AEC B又B C∠=∠∴∠=∠AEC C∴AB CD//∴∠=∠A D【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D∠=∠；③A C∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：B D ∠=∠，A C ∠=∠．求证：12∠=∠．证明：A C ∠=∠，//AB CD ∴．B BFC ∴∠=∠．B D ∠=∠，BFC D ∴∠=∠．//DE BF ∴．DMN BNM ∴∠=∠．1DMN ∠=∠，2BNM ∠=∠，12∴∠=∠．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）若a b >，则22a b >，是假命题，例如：01>-，但220(1)<-；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：0=，和是有理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a b =，b c ≠时，()()()0a b b c c a ---=，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段3a=，2b=，1c=满足a b c+>，但这三条线段不能够组成三角形．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．【分析】（1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；（2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题．【解答】解：（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．此逆命题为假命题．例如：如果23ab=，那么2a=，3b=．（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．此逆命题是真命题．证明如下：已知：如图，在ABC∆中，BE AC⊥于E，CF AB⊥于F，且BE CF=，求证：AB AC=．证明：1122ABCS AB CF AC BE∆==，而BE CF=，AB AC∴=，ABC∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．。
苏科版数学七年级下册12.2(同步练习)《证明》
《证明》同步练习第一课时1、下列语句，正确的是（）。
A、两个数的差一定是负数B、一个数与5的和一定不小于5C、互为相反数的两个数的平方相等D、两个数的商不能为零2、下列语句，错误的是（）。
A、减去一个数，等于加上这个数的相反数B、负数的绝对值等于正数C、正数大于负数D、平方等于本身的数是1和03、与线段d在同一直线上的线段是( )。
A．a B．b C．c D．不能确定4、假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙可以( )。
A．不能放进一个乒乓球B．可以把拳头放进去C．不能放进一张纸D．可以放进一个篮球5、下图中心的两个红色的圆，下列说法正确的是( )。
A．左边中心的圆的面积大B．右边中心的圆的面积大C．两个中心的圆的面积一样大D．不能判定6、下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 ( )。
A．只需观察得出B．只需依靠经验获得C．通过亲自实验得出D．必须进行有根据地推理7、通过观察你能肯定的是（）。
A．图形中的线段是否相交；B．图形中的线段是否平行C．图形中的线段是否垂直；D．图形中的线段是否相等；8、如图，“吋”是电视机常用尺寸，1时约为大拇指第一节的长，则7时长相当于 ( ) 。
A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度9、比较图中线段ＡＢ与ＣＤ的长度，结论是；10、下图中有曲线吗？答：；11、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A 地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那∠A、D两地也必须去．依据上述条件，你认为参观团只能去_______．12、根据左图大方格里上、下、左、右四个数之间的关系，右图的空白方格中应填_______．13、在下图中，你能判断线条a、b是直线吗？它们有什么特殊位置关系？14、先观察并判断下图中间的图形是正方形吗？然后用工具检验一下。
苏教版七年级数学下册初中数学苏科七下第12章测试卷(2)
第12章测试卷（2）一、选择题1．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）个．①若a≤0，则=﹣a；②全等三角形的面积相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对顶角相等；⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．A．2B．3C．4D．52．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D．平行四边形具有稳定性3．甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作：(1)甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作；(2)乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作；(3)丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作；(4)丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作；(5)戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作．现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（）A．乙，戊B．甲，丁C．丙，戊D．乙，丁4．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（）分钟就能去上学．A．35B．26C．23D．215．用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A．假设三个内角没有一个小于60°的角B．假设三个内角没有一个等于60°的角C．假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D．假设三个内角没有一个大于或等于60°的角6．对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，能说明它是假命题的反例是（）A．a=﹣2，b=﹣2B．a=﹣2，b=3C．a=﹣3，b=3D．a=3，b=37．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（）A．∠A=60°B．∠A＜60°C．∠A≠60°D．∠A≤60°8．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）A．是分数B．是整数C．是有理数D．是实数9．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（）A．1局B．2局C．3局D．4局10．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）A．张丽，王云，李玲B．李玲，张丽，王云C．张丽，李玲，王云D．王云，李玲，张丽11．下列语句是命题的是（）A．对角线相等吗？B．作线段AB=10cmC．若a=b，则﹣a=﹣b D．连结A、B 两点12．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2=b2，则a=D．同角的余角相等13．下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．下列命题中，为真命题的是（）A．如果﹣2x＞﹣2，那么x＞1B．如果a2=b2，那么a3=b3C．面积相等的三角形全等D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c15．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相C．如果a2=b2，那么a=bD．同旁内角互补，两直线平行二、填空题16．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．17．绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后分钟后第一次相遇．18．某校两名小记者从学校去一家超市采访顾客，从学校到超市往返各需30分钟，采访时每名小记者都各自采访一名顾客，没有顾客被两名记者都采访，每采访一名顾客至少需6分钟（已包括间隔时间）．采访连同往返的时间总和不得超过3时．采访要从整点时间开始．从11：00到17：00各时间超市内可以采访顾客的人如下表所示：那么，两名小记者在10：30到17：30这段时间内能采访到顾客的人最多共是人．19．一般来说，反证法有如下三个步骤：(1)，(2)(3)．三、解答题20．判断真命题还是假命题：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)大于锐角的角是钝角；(3)若ab＞0，则a＞0，b＞0；(4)若a＞b，则a2＞b2；(5)若a=b，则a2=b2；(6)若a2=b2，则a=b；(7)若a≠b，则a2≠b2；(8)若两条直线平行，则这两条直线没有交点；(9)对顶角的平分线在同一条直线上．21．如图所示，四边形ABCD中，给出下列三个判断：①AD∥BC，②BD2=AD•BC，③∠ABD+∠ADC=180°，请你从其中选取两个条件，另一个做结论构成一个真命题且加以证明．22．举反例说明下列命题是假命题(1)（a+b）2=a2+b2(2)若|a|=|b|，则a=b(3)两个负数的差一定是负数．23．铺设铁路枕木从东京到大阪的铁路长度为550千米．现在，铁路公司想要铺设铁路枕木，每隔1米铺设1根，这样的话，钢轨上一共应铺设多少根枕木呢？（限时：5分钟）24．挪杯子：有6只玻璃杯并排放在一起，左边三只盛满水，右边3只是空的，如右图a所示的状态，现要摆成如图b所示的状态．如果一次只能移动一只杯子，请问至少要挪动多少次？（限时：2分钟）25．阅读下列文字，回答问题．题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B．所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．26．证明题：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC．答案1．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）个．①若a≤0，则=﹣a；②全等三角形的面积相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对顶角相等；⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．A．2B．3C．4D．5【考点】O1：命题与定理．【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次根式的化简法则、全等三角形的性质、平行四边形的判定、对顶角的性质、勾股定理等知识一一判断即可．【解答】解：①若a≤0，则=﹣a，原命题是真命题，逆命题是真命题．②全等三角形的面积相等，原命题是真命题．逆命题是假命题．③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原命题是真命题，逆命题是真命题．④对顶角相等，原命题是真命题，逆命题是假命题．⑤直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，原命题是真命题，逆命题是真命题故①③⑤，故选B．【点评】本题考查命题与定理，二次根式的化简法则、全等三角形的性质．平行四边形的判定、对顶角的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．2．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D．平行四边形具有稳定性【考点】O1：命题与定理．【专题】选择题【难度】易【分析】A、根据三角形的内角和定理进行判断；B、根据等边三角形的判定定理进行判断；C、根据三角形外角的性质进行判断；D、根据平行四边形的性质定理进行判断．【解答】解：A、三角形的内角和是180°，故本选项正确；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项正确；D、平行四边形具有不稳定性，故本选项错误．故选D．【点评】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，三角形外角性质以及平行四边形的性质．注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．3．甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作：(1)甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作；(2)乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作；(3)丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作；(4)丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作；(5)戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作．现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（）A．乙，戊B．甲，丁C．丙，戊D．乙，丁【考点】O2：推理与论证．【专题】选择题【难度】易【分析】首先根据根据甲当天工作，如果乙昨天工作；乙当天工作，如果丙昨天工作；丙当天工作，如果丁昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；戊当天工作，如果乙昨天工作．则五个人的工作顺序一定是：戊，丁，丙，乙，甲的顺序．然后根据两个人一组即可确定每天的分组以及顺序，最后根据循环情况即可确定．【解答】解：根据甲当天工作，如果乙昨天工作；乙当天工作，如果丙昨天工作；丙当天工作，如果丁昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；丁当天工作，如果戊昨天工作；戊当天工作，如果乙昨天工作．则五个人的工作顺序一定是：戊，丁，丙，乙，甲的顺序．今年6月1日甲，丙两人工作，因而工作时是两个人一组．则组合是：并且五天一次循环．6月1日，到10月1日是122天，则10月1日是第123天．第121天是甲和丙，则第123天是甲和丁．故10月1日是：甲和丁工作．故选B．【点评】本题考查了推理论证的方法，正确确定每天的分组以及顺序是关键．4．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（）分钟就能去上学．A．35B．26C．23D．21【考点】O2：推理与论证．【专题】选择题【难度】易【分析】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，然后即可求出最少需要多少时间．【解答】解：小明起床后先煮饭需要14分钟，在煮饭的同时刷牙需要3分钟，读英语单词要用11分钟，再接着读英语单词1分钟，这时饭已煮完，在吃早饭需要6分钟所以小明同学从开始起床到吃完早饭仅需要21分钟．故选D．【点评】本题主要考查了推理与论证，在解题时要注意统筹方法的应用．5．用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（）A．假设三个内角没有一个小于60°的角B．假设三个内角没有一个等于60°的角C．假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D．假设三个内角没有一个大于或等于60°的角【考点】O3：反证法．【专题】选择题【难度】易【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三个内角没有一个小于或等于60°的角．故选：C．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．6．对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，能说明它是假命题的反例是（）A．a=﹣2，b=﹣2B．a=﹣2，b=3C．a=﹣3，b=3D．a=3，b=3【考点】O3：反证法．【专题】选择题【难度】易【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．【解答】解：A．∵a=﹣2，b=﹣2，∴|a|=|b|，a=b，∴不能作为对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题的反例，故此选项错误；B．∵a=﹣2，b=3，∴|a|≠|b|，∴不能作为对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题的反例，故此选项错误；C．∵a=﹣3，b=3，∴|a|=|b|，a≠b，∴能作为对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题的反例，故此选项正确；D．∵a=3，b=3，∴|a|=|b|，a=b，∴不能作为对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题的反例，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（）A．∠A=60°B．∠A＜60°C．∠A≠60°D．∠A≤60°【考点】O3：反证法．【专题】选择题【难度】易【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选D．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）A．是分数B．是整数C．是有理数D．是实数【考点】O3：反证法．【专题】选择题【难度】易【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：“是”的反面是“不是”．则第一步应是假设不是无理数，即是有理数．故选C．【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（）A．1局B．2局C．3局D．4局【考点】O2：推理与论证．【专题】选择题【难度】易【分析】从雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷与雪、雨和雾之间都没赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出露最终下了几局．【解答】解：由于雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，且雷与雪、雨和雾之间都还没赛过，所以与雷赛过的是雨、雾、霜、露四人；与雾赛过的是雪、雷、霜、露四人；又因为霜只赛了两局，雨与雪各赛了3局，所以与雨赛过的是雷、雪、露；而与雪赛过的是雨、雾、露；所以露共赛了4局．故选D．【点评】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．10．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）A．张丽，王云，李玲B．李玲，张丽，王云C．张丽，李玲，王云D．王云，李玲，张丽【考点】O2：推理与论证．【专题】选择题【难度】易【分析】本题需先根据题意列出A、B、C、D四种执行顺序相对取款时间及等待时间之和，从而得出正确选项．【解答】解：设取款一次时间为t，根据题意可得出ABCD四种取款相对取款时间及等待时间之和，则：A、张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，即总时间为：t+t+2t+2t+3t=9t；B、李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，即总时间为：3t+3t+t+t+2t=10t；C、张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t，李玲等待时间为t、取款时间为3t，王云等待时间为3t、取款时间为2t，即总时间为：t+t+3t+3t+2t=10t；D、王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，即总时间为：2t+2t3t+3t+t=11t；所以按A、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）；故选：A．【点评】此题考查的知识点是推理与论证，关键是在解题时要找出规律及简便方法的应用．11．下列语句是命题的是（）A．对角线相等吗？B．作线段AB=10cmC．若a=b，则﹣a=﹣b D．连结A、B 两点【考点】O1：命题与定理．【专题】选择题【难度】易【分析】根据命题的概念进行判断即可．【解答】解：A、对角线相等吗？不是命题；B、作线段AB=10cm不是命题；C、若a=b，则﹣a=﹣b是命题；D、连结A、B两点不是命题，故选：C．【点评】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．12．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2=b2，则a=D．同角的余角相等【考点】O1：命题与定理．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项错误；D、同角的余角相等，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】选择题【难度】易【分析】根据实数与数轴的关系、平行线的性质、平行公理、邻补角的概念判断即可．【解答】解：①错误．应该是实数和数轴上的点一一对应；②错误．应该是两直线平行，内错角相等；③正确．平行于同一条直线的两条直线互相平行；④正确．邻补角一定互补；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．下列命题中，为真命题的是（）A．如果﹣2x＞﹣2，那么x＞1B．如果a2=b2，那么a3=b3C．面积相等的三角形全等D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c【考点】O1：命题与定理．【专题】选择题【难度】易【分析】根据不等式的性质、全等三角形的判定、平行线的判定即可得出结论．【解答】解：A、如果﹣2x＞﹣2，那么x＞1；假命题；B、如果a2=b2，那么a3=b3；假命题；C、面积相等的三角形全等；假命题；D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c；真命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理；熟记不等式的性质、全等三角形的判定、平行线的判定是解决问题的关键．15．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相C．如果a2=b2，那么a=bD．同旁内角互补，两直线平行【专题】选择题【难度】易【分析】先分别写出四个逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：A、其逆命题是“相等的角是对顶角”，错误；B、其逆命题是“到这个角的两边的距离相等的点在角平分线上”，正确；C、其逆命题是“如果a=b或a+b=0，那么a2=b2”，正确；D、其逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确；故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．16．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．【考点】O1：命题与定理．【专题】填空题【难度】中【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【点评】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17．绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后分钟后第一次相遇．【考点】O2：推理与论证．【专题】填空题【难度】中【分析】易得小王65分行4千米，小张60分行6千米，可推得小王130分行8千米，小张120分行12千米，进而推得小张130分行11千米；在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用30分．所以出发160分第一次相遇．【解答】解：∵小王65分行4千米，小张60分行6×=5千米，∴小王130分行8千米，小张120分行10千米，∴小张130分行10+×10=11千米；∴在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用5÷（+）=30分．所以出发160分第一次相遇．故答案为160．【点评】考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点．18．某校两名小记者从学校去一家超市采访顾客，从学校到超市往返各需30分钟，采访时每名小记者都各自采访一名顾客，没有顾客被两名记者都采访，每采访一名顾客至少需6分钟（已包括间隔时间）．采访连同往返的时间总和不得超过3时．采访要从整点时间开始．从11：00到17：00各时间超市内可以采访顾客的人如下表所示：那么，两名小记者在10：30到17：30这段时间内能采访到顾客的人最多共是人．【考点】O2：推理与论证．【专题】填空题【难度】中【分析】本题需先根据题意得出一个小时可以采访10人/每个小记者，那么再根据往返的时间总和不得超过3时，得出采访的时间，最后得出结果即可．【解答】解；最多的话一个小时可以采访10人/每个小记者（理想状态下）那一个小时采访20人采访连同往返的时间总和不得超过3时所以有两个小时采访时间因为任意两个小时的顾客总和都大于40所以最多是40人被采访故答案为40【点评】本题主要考查了推理与论证问题，在解题时要注意读懂题意，找到所求的量，需特别注意的是他们采访的时间问题．19．一般来说，反证法有如下三个步骤：(1)，(2)(3)．【考点】O3：反证法．【专题】填空题【难度】中【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：反证法有如下三个步骤：(1)提出反证，(2)推出矛盾，(3)肯定结论．【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．20．判断真命题还是假命题：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)大于锐角的角是钝角；(3)若ab＞0，则a＞0，b＞0；(4)若a＞b，则a2＞b2；(5)若a=b，则a2=b2；(6)若a2=b2，则a=b；(7)若a≠b，则a2≠b2；(8)若两条直线平行，则这两条直线没有交点；(9)对顶角的平分线在同一条直线上．【考点】O1：命题与定理．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据绝对值的意义判断；(2)根据钝角的定义判断；(3)根据有理数的性质判断；(4)利用反例进行判断；(5)根据平方的意义进行判断；(6)根据平方根的定义判断；(7)利用反例进行判断；(8)根据平行线的定义判断；(9)根据对顶角的定义和角平分线的定义判断．【解答】解：若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，所以(1)为假命题；大于直角的角是钝角，所以(2)为假命题；若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，所以(3)为假命题；若a=0，b=﹣10，则a2＜b2，所以(4)为假命题若a=b，则a2=b2，所以(5)为真命题；若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以(6)为假命题；若a≠b，a=1，b=﹣1，则a2=b2，所以(7)为假命题；若两条直线平行，则这两条直线没有交点，所以(8)为真命题；对顶角的平分线在同一条直线上，所以(9)为真命题．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．21．如图所示，四边形ABCD中，给出下列三个判断：①AD∥BC，②BD2=AD•BC，③∠ABD+∠ADC=180°，请你从其中选取两个条件，另一个做结论构成一个真命题且加以证明．【考点】O1：命题与定理；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】解答题【难度】难【分析】利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△ABD∽△DCB，进而得出答案．【解答】解：当已知：①AD∥BC，③∠ABD+∠ADC=180°，结论：②BD2=AD•BC，理由：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，∵∠ABD+∠ADC=180°，∴∠C=∠ABD，∴△ABD∽△DCB，∴=，∴BD2=AD•BC．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABD∽△DCB 是解题关键．22．举反例说明下列命题是假命题(1)（a+b）2=a2+b2(2)若|a|=|b|，则a=b(3)两个负数的差一定是负数．【考点】O1：命题与定理．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)可以取a=1，b=﹣1说明命题为假命题；(2)可以取a=1，b=﹣1说明命题为假命题；(3)两个负可取﹣1和﹣2，则用﹣1与﹣2的差说明命题为假命题．【解答】解：(1)命题为假命题，若当a=1，b=﹣1时，（a+b）2=0，a2+b2=1+1=2；(2)命题为假命题，若a=1，b=﹣1时，满足|a|=|b|，但a=b不成立；(3)命题为假命题．若两负数为﹣1与﹣2，则﹣1与﹣2的差为﹣1﹣（﹣2）=1．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。
12.2证明-苏科版七年级数学下册教案
12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案
教学目标
1.通过本课学习，学生将掌握证明的定义及常用证明方法；
2.培养学生的思维能力和逻辑思维能力。
教学步骤
1. 导入新知识
通过生活实例，引导学生思考证明的定义，例如：我们相信太阳东升西落，那么如何证明这一点呢？
2. 理解证明
引导学生自己思考证明的含义，如何进行证明，及证明的意义和重要性。
3. 认识常用证明方法
通过教师的讲解，介绍一些常用证明方法，如归纳法、反证法、数学归纳法等。
4. 实际案例证明
通过教师给出的实际案例，让学生尝试使用不同的证明方法，掌握证明的技巧和方法。
5. 练习自己的证明能力
学生进行练习，设计自己的证明思路，通过教师的点拨纠正错误，提升自己的证明水平。
教学重点
1.理解证明；
2.熟练掌握常用证明方法；
3.具备一定的证明思维能力。
教学难点
学生的证明思维能力不强，在实际操作中往往难以发挥证明的能力。
教学方法
通过引导学生思考、教师讲解、实际案例分析、练习等方式，帮助学生提高证明的能力。
教学资源
教材《苏科版七年级数学下册》。
教学评价
通过教师的点拨和评价，提高学生的证明水平和思维能力。
作业
设计一个实际的问题，用自己所学的证明方法进行证明，并写出证明过程。
苏科新版七年级下册《12.2证明》2024年同步练习卷+答案解析
苏科新版七年级下册《12.2证明》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，下列推论及所注依据正确的是()A.，两直线平行，同位角相等B.，两直线平行，内错角相等C.，同旁内角互补，两直线平行D.，对顶角相等2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是()A. B.C. D.3.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是()如图，已知直线，，，若，则请完成下面的说理过程.解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得l12.再根据※，得A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是()A.B.C.D.5.如图，从①②③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.如图，填空：____________已知，______；____________已知，______7.如图，填空：已知，__________________；已知，__________________；已知，__________________8.如图，D、B、C三点在同一条直线上，，求证：BE平分证明：______，______又______，______平分______9.如图，已知，DF平分，，试说明：解：平分已知，____________已知，____________已知，____________，____________三、解答题：本题共3小题，共24分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，平分，FN平分，且与CD平行吗？请说明理由.11.本小题8分如图，，，且求证：12.本小题8分如图：，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，同位角相等，两直线平行，故A不符合题意；B、，内错角相等，两直线平行，故B不符合题意；C、，同旁内角互补，两直线平行，故C符合题意；D、与属于对顶角，不能判定，故D不符合题意；故选：利用平行线的判定条件及平行线的性质对各选项进行分析即可．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．2.【答案】D【解析】解：A、由可判断，故此选项错误；B、由可判断，故此选项错误；C、由可判断，故此选项错误；D、由可判断，故此选项正确，故选：【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．3.【答案】C【解析】解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得，再根据两直线平行，同位角相等，得故选：先证，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，，，，，，，，故选：根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①，则，故，则，当②，故，则，可得：，即①②③；当①，则，故，则，当③，故，则，故可得：，即①③②；当③，故，则，当②，则，故，则，可得：，即②③①，故正确的有3个．故选：6.【答案】AD BC两直线平行，内错角相等AB CD两直线平行，同旁内角互补【解析】解：已知，两直线平行，内错角相等，故答案为：AD，BC，两直线平行，内错角相等；已知，两直线平行，同旁内角互补，故答案为：AB，CD，两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质即可得到结论；根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7.【答案】DF BC内错角相等，两直线平行DF BC同旁内角互补，两直线平行AC DE同旁内角互补，两直线平行【解析】解：已知，内错角相等，两直线平行；故答案为：DF；BC；内错角相等，两直线平行；已知，同旁内角互补，两直线平行；故答案为：DF；BC；同旁内角互补，两直线平行；已知，同旁内角互补，两直线平行，故答案为：AC；DE；同旁内角互补，两直线平行．结合图形，利用平行线的判定条件进行求解即可；结合图形，利用平行线的判定条件进行求解即可；结合图形，利用平行线的判定条件进行求解即可；本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．8.【答案】已知两直线平行，同位角相等已知等量代换角平分线的定义【解析】证明：已知，两直线平行，同位角相等又已知，等量代换平分角平分线的定义，故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，角平分线的定义．根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握角平行线的性质是解题的关键．9.【答案】角平分线定义角平分线定义等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：平分已知，角平分线定义已知，角平分线定义已知，等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：，角平分线定义；，角平分线定义；，等量代换；，内错角相等，两直线平行．由角平分线的定义得出，得出，即可得出结论．本题考查了平行线的判定、角平分线的定义；熟记内错角相等，两直线平行，证出是解决问题的关键．10.【答案】解：理由如下：，，又平分，FN平分，，，，【解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．11.【答案】证明：，，，，，，，【解析】根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12.【答案】证明：延长BF交DC的延长线于H，，，，，【解析】延长BF交DC的延长线于H，根据平行线的性质可得，再利用等量代换可得，进而可判定，然后可得此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．。
苏教版七年级下册12.2证明(2)
基本事实
① 两点之间线段最短. ② 两点确定一条直线. ③ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ④ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑤ 同位角相等,两直线平行. ⑥ 两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS). ⑦ 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(ASA). ⑧ 三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
定理: 对顶角相等. 证明 已知：如图,直线a、b相交于点O. 求证：∠1 =∠2. 证明： 1 ∵直线a、b相交于点O(已知)， ∴∠1+∠3=180°(补角的定义)， ∠2+∠3=180°(补角的定义). ∴∠1=180°－∠3(等式性质)， ∠2=180°－∠3(等式性质).
3
2
O
a b
∴∠1 =∠2（等量代换）. 想一想： 经过证明的真命题称为定理. (3) 1与∠2相等，它们之间有什么联系 ? (2)要证明∠ (1) 用符号语言写出“已知”“求证” 根据命题条件画出相应的图形 . .
以下真命题的正确性如何确认?
1.内错角相等，两直线平行.
4.过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行.
5.等式的两边都加上或减去同一个数或 同一个整式，所得结果仍是等式.
基本事实
① 两点之间线段最短. ② 两点确定一条直线. ③ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ④ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
5.等式的两边都加上或减去同一个数或 同一个整式，所得结果仍是等式.
举反例说明“内错角相等”是假命题.
c
1
2
如图，∠1与∠2是内错角
a
但∠1是钝角， ∠2是锐角， ∠ 1≠∠ 2.
七年级数学下册12证明(2)同步练习苏科版
证明（2)【基础巩固】1．如图，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ )A．65°B．125°C．115°D．25°2．如图,直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )A．38°B．104°C．142°D．144°3．证明与图形有关的命题的一般步骤是：（1)根据_______，画出_______;（2)根据题设，结合图形,写出_______、_______；(3）写出_______．4．已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为_______．5．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC．若∠1＝20°，则∠2的度数为_______．6．完成下面的证明过程:(1）如图①，∵AB∥CD（已知），∴∠A＋∠D＝_______（______________）．∵AD∥BC(已知)，∴∠A＋_______＝_______＝（______________)．∴∠_______＝∠_______（______________）．(2）已知：如图②，∠1和∠D互余，∠C和∠D余．求证：AB∥CD．证明：∵∠1和∠D互余(已知）．．∴∠1＋∠D＝90°(______________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(______________)．∴∠1＝∠C(______________）．∴AB∥CD(______________）．【拓展提优】7．如图,AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（ )A．40°B．50°C．60°D．140°8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( ）A．30°B．35°C．40°D．45°9．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为x，则 ( ）A．0°〈x<90°B．0°〈x≤90°C．0°〈x<90°或0°<x〈180°D．0°〈x〈180°10．如图，AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的平分线,若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠BEF＝_______度．11．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，么FEO＝28°，则∠MFE＝_____度．12．如图,直线EF分别交直线AB、CD于G、H．(1)如果∠1＝135°,∠2＝45°，你能得到什么结论?试证明你的结论．(2）如果AB∥CD,你认为∠1与∠2又有怎样的数量关系？证明你的结论．13．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°．（1）图中∠AOF的余角是______________(把符合条件的角都填出来）．(2)图中除直角相等外,还有相等的角,请写出三对：①______________;②______________；③______________．（3)①如果∠AOD＝140°，那么根据______________，可得∠BOC＝_______度．②如果么EOF＝1∠AOD,求∠EOF的度数．5参考答案1．C 2．C 3．(1）命题、图形(2)已知求证（3）证明过程4．20°5．65°6．（1）180°两直线平行，同旁内角互补∠B 180°两直线平行,同旁内角互补 B D 等量代换（2)互余的定义互余的定义同角的余角相等内错角相等，两直线平行7．B 8．B 9．D 10．35 11．5612．(1)AB//CD （2）∠1＋∠2＝180°13．(1）∠AOC，∠EOF，∠DOB （2)∠AOC＝∠EOF＝∠DOB,∠AOF＝∠DOE,∠AOD＝∠BOC等（3)①对顶角相等 140°②30°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
七年级数学下册 第12章 12.2 证明同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下
第12章证明一、单选题（共12题；共24分）1、有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，盗走了价值10万元珠宝，经过公安干警两个多月的侦查，锁定犯罪嫌疑人必是甲，乙，丙，丁四人中的一人，经审讯，四人提供了下面的口供，甲说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我不可能作案”，乙说：“丁是偷盗珠宝的人”，丙说：“乙是偷盗犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝”，丁说：“乙同我有仇，有意陷害我，我不是罪犯”，经过进一步调查取证，这四人只有一个人说的真话，犯罪嫌疑人是（）A、甲B、乙C、丙D、丁2、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶（）A、2瓶B、3瓶C、4瓶D、5瓶3、羊羊运动会上，懒羊羊参加了越野比赛．选手的从1号开始连续编排，领时，懒羊羊有些迟到，工作人员警告它：“除你之外，其他选手的之和是180．你能推断出你的是多少吗？否则不让比赛！”懒羊羊的为（）A、30B、20C、15D、104、李奶奶经营了一家洗衣店，一天，一位顾客拿来一X50元的人民币洗衣服，因为没零钱找，李奶奶到隔壁的书店换了零钱回来，洗一件衣服16元，李奶奶找给顾客34元，过了一会儿，书店的老板找来说刚才那X50元是假币，李奶奶只好把50元假币收回来．若李奶奶洗一件衣服能赚2元钱，在这笔生意中李奶奶赔了（）A、50元B、52元C、48元D、34元5、甲、乙和丙，一位是某某人．一位是某某人，一位是某某人．现在只知道：丙比某某人年龄大，甲和某某人不同岁．某某人比乙年龄小．由此可以推知（）A、甲不是某某人B、某某人比甲年龄小C、某某人年龄最小D、某某人比某某人年龄大6、一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有（）A、3个B、4个C、5个D、6个7、老师在一X纸条上写了甲乙丙丁四个人中的一个人的名字，然后握在手里让这四个人猜一猜是谁的名字．甲说：是丙的名字．乙说：不是我的名字．丙说：不是我的名字．丁说：是甲的名字．老师说：只有一个人猜对．那么，若老师说的是正确的，我们可判断纸条上的名字是（）A、甲B、丙C、乙D、丁8、5个选手P，Q，R，S，T举行一场赛跑．P胜Q，P胜R，Q胜S，并且T在P之后，Q之前跑完全程．谁不可能得第三名（）A、P与QB、P与RC、P与SD、P与T9、A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：甲：从第一名开始，名次顺序是A，D，C，B；乙：从第一名开始，名次顺序是A，C，B，D，比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是（）A、B，A，C，DB、B，C，A，DC、D，B，A，CD、B，A，D，C10、某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x=（）A、8B、9C、10D、1111、A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（）A、1B、2C、3D、412、用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（）A、观察B、实验C、归纳D、类比二、填空题（共8题；共9分）13、我市教研室对2008年某某市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有________人答对．14、小睿每天起床后必须要做的事情有穿衣（2分钟）、整理床（2分钟）、洗脸梳头（4分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（15分钟）、吃早饭（10分钟），完成这些工作共需38分钟，你认为最合理的安排应是________分钟．15、好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手________次．16、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有________17、甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了．”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱．”于是甲只付钱给丁，一共给了310元．那么，在餐馆付饭钱时丁付了________元．18、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有________人．19、由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有________条蓝色线段．20、有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是________，得到的糖是________三、解答题（共4题；共20分）21、有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？22、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：①如果去A地，那么也必须去B地；②D、E两地至少去一处；③B、C两地只去一处；④C、D两地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？23、有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．24、如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：（1）假设乙说的是真话，那丁就是犯罪嫌疑，那么：①丙说的是假话，犯罪嫌疑是丁，不是乙；②丁说的也是假话，他们是没仇，那就是没冤枉他，他就是罪犯；③甲说的也就是假话，那甲也在现场也可能是犯罪嫌疑，那丁是犯罪嫌疑就不成立；所以此假设不成立．（2）假设丁说的是真话，那么：①乙说的是假话，丁不是犯罪嫌疑，②那么丙说的也是假话，那么乙不是罪犯，③甲说的也是假话，所以甲就在现场，并且作案；故甲就是犯罪嫌疑．答：根据上述推理说明丁说的话是真话，甲是犯罪嫌疑．故选：A．【分析】首先甲的口供里跟乙，丙，丁都没关系，先不考虑甲；而乙、丁两人所说的话相互矛盾，因为四人中只有一人说的是真话，所以乙和丁的话不可能都是真话，也不可能都是假话，必有一句是正确的．由此利用假设法进行讨论推理即可得出答案．2、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：12个空瓶可换12÷4=3瓶矿泉水；3瓶矿泉水喝完后借1个空矿泉水瓶又可得到4个空瓶子，可换4÷4=1瓶矿泉水，喝完后得一空瓶归还；因此最多可以喝矿泉水3+1=4瓶．故选C．【分析】4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，12个矿泉水空瓶可换3瓶矿泉水，喝完后借1个空矿泉水瓶又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶归还．所以最多可以喝矿泉水4瓶．3、【答案】D 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：设共有n个参赛，懒羊羊的编号为x，则：∵选手的从1号开始连续编排，∴=180+x，即n2+n=360+2x，∵当n=19时，n2+n＞360，∴n=19，代入上式得19×19+19=360+2x，解得x=10．故选D．【分析】设共有n个参赛，懒羊羊的编号为x，根据选手的从1号开始连续编排，其他选手的之和是180可得出=180+x，求出n的值，进而可得出结论．4、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵洗一件衣服16元，李奶奶找给顾客34元，洗一件衣服能赚2元钱，∴李奶奶赔的钱=16+34﹣2=48（元）．故选C．【分析】李奶奶赔的钱包括洗衣服的成本与找给顾客的钱，据此可作答．5、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由“甲和某某人不同岁”可知，甲不是某某人；由“某某人比乙年龄小”可知，乙不是某某人，因此，丙是某某人，由“某某人（丙）比乙年龄小”、“丙比某某人年龄大”可知，三个人的年龄为：乙＞丙＞某某人，也就是说C选项的“某某人年龄最小”正确．故选：C．【分析】根据题意由“甲和某某人不同岁”可知，甲不是某某人；进而得出乙不是某某人，因此，丙是某某人，进而利用他们之间年龄大小关系得出答案．6、【答案】B 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵一排有10个座位，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，∴第一个座位可以没人坐，第二个必须有人坐，第三个、第四个可以无人坐，第五个座位必须有人坐，第六个、第七个可以无人坐，第八个座位必须有人坐，第九个可以无人坐，第十个座位必须有人坐，∴原来最少就座的人有4人，或：第一、四、七、十个座位必须有人坐，剩下的可以无人坐，共有4人．故选B．【分析】先根据所给的条件再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，分别进行判断，即可求出答案．7、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：①假设甲说得对，则乙说：不是我的名字，也正确，与老师说的只有一个人猜对相矛盾，故甲说的不对；②假设丙说：不是我的名字正确，则甲说：是丙的名字就错误，则就一定是：甲、乙、丁的名字；则乙说：不是我的名字错误，则就一定是乙的名字，那么丁说：是甲的名字也错误，没有矛盾出现，故纸条上是乙的名字；故选：C．【分析】根据题意，分情况讨论：①假设甲说得对，则乙说的也对，与老师说的只有一人说的正确相矛盾；②假设乙说得对，则甲应说的错误，则丙就说的正确，与老师说的矛盾；③假设丁说的对，则乙说的就对，与老师说的也矛盾；④假设丙说的对，则甲错误，若乙也错误，则一定是乙的名字，故丁也错误，与老师说的无矛盾．8、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：为了叙述方便，P胜Q暂写成P＞Q；由题意，知：P＞Q，P＞R，Q＞S，P＞T＞Q；综合上述三种情况可得出P是第一名，且T＞Q＞S，由于R的位置不确定，因此本题可分四种情况：①P＞R＞T＞Q＞S时，第三名是T；②P＞T＞R＞Q＞S时，第三名是R；③P＞T＞Q＞R＞S时，第三名是Q；④P＞T＞Q＞S＞R时，第三名是Q；因此不可能是第三名的只有P和S，故选C．【分析】易得5个选手，Q、R、T、S都在P的后面，那么P是第一名，所以不可能是第三名；然后将剩下的四个队按已知条件分四种情况进行讨论，分别找出四种情况下第三名的选手，也就能找出另一个不可能是第三名的选手．9、【答案】A 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第一名是B队．那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、错、对、错；乙：错、错、错、对．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为B、A、C、D．故选A．【分析】两人都猜对了一个队的名次，已知两队猜的第一名是错误的，因此甲猜的第四名和乙猜的三名也是错误的．因此甲猜的第三项和乙猜的第四项是正确的，即这四个队的名次顺序为B、A、C、D．10、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为7+5+8=20；因此x=20÷2=10（天）．故选C．【分析】他们每天上午、下午各测一次，七次上午晴，五次下午晴，共下八次雨，所以共测了20次，所以这个学生工观察了10天．11、【答案】B 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场．故选：B．【分析】首先利用已知得出A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，进而得出B队只能和C、D、E中的两个队比赛，再利用D队只赛过一场，得出B队必须和C、E各赛1场，即可得出E队赛过2场．12、【答案】C 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由多种现象得到一个规律属于归纳．故选C．【分析】由多种现象得到一个规律属于归纳．二、填空题13、【答案】44 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵第2题有80%的同学答对，所以同学总数为n=10÷（1﹣）=50人，∴第5和第6题答错的总人数为8×11﹣6﹣10﹣6﹣9﹣19﹣23=15人．∵第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的倍，∴第五题答错的人数为：15÷（）=6人，第5题答对的人数为50﹣6=44人．故答案为：44．【分析】易得第2题有20%的答错，那么可得学生总人数；易得总错题数，减去未受污损的题数，即为第5和第6题答错的总人数，进而可得第5题做错的人数，总人数减去第5题做错的人数，即为做对的人数．14、【答案】25 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：根据题干分析可得最合理的安排应是：15+10=25（分钟）．故答案为：25．【分析】根据题干，可以先烧早饭需要15分钟，同时进行刷牙洗脸、整理床，穿衣，最后吃早饭需要10分钟，据此即可求出最少需要的时间．15、【答案】2 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，∴B、C握手一定不是与D握手，∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；∵C握手2次，是与A和B握手．∴E一共握手2次，是与A和B 握手．故答案为：2．【分析】共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，则B、C 握手一定不是与D握手，依此类推即可确定．16、【答案】200个【考点】推理与论证【解析】【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有200个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，200），其身高数为x i，体重数为y i，当y200＞y199＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且 x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x200时，由身高看，A i不亚于A i+1， A i+2，…，A200；由体重看，A i不亚于A i﹣1， A i，…，A1所以，A i不亚于其他199人（i=1，2，…，200）所以，A i为棒小伙子（i=1，2，…，200）因﹣2此，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200个．故答案为：200个．【分析】欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．17、【答案】570 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由甲只付钱给丁，一共给了310元，还有抵消了原来甲欠他的40元钱，故本次饭费每人350元，∴一共饭费为：350×4=1400（元），因为丁给丙一块付费，则丁一共付费700﹣90﹣40=570（元）．故答案为：570．【分析】由甲只付钱给丁，一共给了310元，还有抵消了原来甲欠他的40元钱，即这次饭费每人350元，其中甲给乙出了40元，丁给丙出了90元，进而得出答案．18、【答案】99 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：由题意说假话的至少有1人，但不多于1人，所以说假话的1人，说真话的99人．故答案为：99．【分析】由于题中任意2人总有个说真话，其中至少有1人说假话，所以说假话的人是1个．19、【答案】134 【考点】推理与论证【解析】【解答】解：∵边上的点，共可以连3条线段，角上的点共可以连2条线段，中间的点共可以连4条线段，∴所有红点共可以连：2×2+32×3+99×4=496条线段，所有的点共可以连：4×2+14×4×3+14×14×4=960条线段，∴所有的蓝色点可以连960﹣496=464条线段．∵有196条黄色线段，∴有196个蓝色点与196个红色点相连，∴从464里面去掉连黄色线段的蓝点，剩下的就是每个蓝色点连接的所有蓝色线段是464﹣196=268条，又∵由于每2两个蓝色点连一条蓝色线段，∴共有（464﹣196）÷2=134条蓝色线段．故答案是：134．【分析】边上的点，共可以连3条线段，角上的点共可以连2条线段，中间的点共可以连4条线段，即可求得所有红色点连成的线段的条数，所有点连成的条数，则求得黄色线段的条数，所有蓝色点连成的线段的条数减去黄色线段的条数可以求得蓝色点连成的蓝色线段的条数，即可求得蓝色线段的条数．20、【答案】A；奶糖【考点】推理与论证【解析】【解答】解：已知A盒中没有装水果糖，而B盒中装着巧克力糖，则A盒装的是奶糖，C盒装的是水果糖；由于乙没有得到B盒，也没有得到奶糖，因此乙得到的是C盒；由于甲没有得到A盒，因此丙得到的是A盒，装的是奶糖．故答案为：A；奶糖．【分析】乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；则A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖，那么A盒中是奶糖，C 盒中是水果糖．乙没有得到B盒，也没有得到奶糖可得到乙得到是C盒水果糖；甲没有得到A盒，那么他得到的B盒巧克力糖，因此丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是A，奶糖．三、解答题21、【答案】解：设消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负，并设这个楼梯共有x级．根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），列得：﹣3+7﹣2+8=x ﹣1，整理得：x+1+20=2x﹣2，解得：x=23，则梯子共有23级．【考点】推理与论证【解析】【分析】先规定消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负；然后根据题意列出算式计算即可．22、【答案】解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地．由④也必须去C地，再由③知，不能去B 地，从而由①知也不能去A地，故参观团只能去C、D两地．【考点】推理与论证【解析】【分析】根据题中告诉的条件，可运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确．23、【答案】解：答案不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等．【考点】推理与论证【解析】【分析】可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明．24、【答案】解：根据互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，两处之和至少16件次，因而四个维修点调动件次至少16件，又A、B的配件减少，C、D的配件增加，所以从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，共调整了11+1+4=16件．综上，最少调动16件次．【考点】推理与论证【解析】【分析】首先得出考察互不相邻两点B、D，B处至少调整5件次，D处至少调整11件次，进而得出四个维修点调动件次至少16件，进而得出从A调11件到D，从B调1件到A，调4件到C，得出答案即可．。
苏科版七年级下册数学第12章 证明 含答案
苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若= ，则x=y．其中不正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A.-8B.8C.4D.8或-83、下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyB.(m+3) 2=m 2+9C.(xy 2) 3=xy 6D.a 10÷a 5=a 54、在中，若，，则的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.80°5、如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.60°C.50°D.40°6、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b)7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）B.（a﹣2b）（2b﹣a）C.（a﹣b）（a+b）（a 2+b 2） D.（a﹣b+c）（a+b﹣c）8、如图，直线a，b被直线C，d所截，若∠l=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是（）A.65°B.60°C.55°D.75°9、计算（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）的结果是（）A.a 8﹣1B.a 8﹣a 4+1C.a 8﹣2a 4+1D.以上答案都不对10、下列命题是真命题的有几个？（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，△ABC中，∠C=90 ，∠B=40 ．AD是∠BAC的平分线，则∠ADB 的度数为（）A.65B.105C.100D.11512、如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.13、用配方法解方程，原方程应变形为（）A. B. C. D.14、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°15、下列命题正确的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则的值为________．17、如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________°，若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角的平分线，则∠M=________°．18、如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC 边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=________（度）．19、如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=________cm.20、完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥________（________ ）又∵∠1=∠2（已知），∴ ________∥BC（________ ）.∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）21、如图，若AB∥CD，∠A = 60°，∠C = 25°，G、H分别为CF、CE的中点，∠GHE=________.22、如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a 与b平行，则∠1的度数必须是________23、如图，∠ABE=15°，∠BAD=30°，则∠BED的度数是________度．24、如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE= ∠ACB，则∠B的度数是________．25、如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A＝68°，∠B＝23°，则△ABC是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知求的值。
苏科版七年级(下)《第12章 证明(二)》同步练习卷A(1)
苏科版七年级下册《第 12 章 证明（二）》同步练习卷 A （1）
参考答案
一.解答题
1．A； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．＝； 7．
； 8．
；
9．
； 10．
；
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苏科版七年级下册《第 12 章 证明（二）》同步练习卷 A（1）
两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 D．如果 a2＝b2，那么 a＝b 2．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还 是假命题．
（1）同位角相等，两直线平行； （2）延长 BA 到点 C； （3）同角的补角相等； （4）平方后等于 1 的数是 1． 3．指出下列命题的条件和结论． （1）直角都相等；
（2）对顶角相等； （3）等边三角形是锐角三角形； （4）同角的余角相等． 4．写出下列命题的条件和结论． （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）绝对值等于 3 的数是 3； （3）如果∠DOE＝2∠EOF，那么 OF 是∠DOE 的平分线． 5．我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结 论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明．
6．如果 a＝b，那么 a2
b2．
7．小明三天没来上学了，明天他肯定还不会来，这种判断是否合理？
七年级数学下册 12 证明(1)同步练习 苏科版(2021学年)
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证明（1)【基础巩固】1.如图,“吋”是电视机常用尺寸,1时约为大拇指第一节的长，则７时长相当于（)A.一支粉笔的长度ﻩﻩﻩＢ.课桌的长度C．黑板的宽度ﻩﻩ D.数学课本的宽度2.下列语句错误的是( )A．同角的补角相等Ｂ.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行C.同位角相等D.两条直线相交有且只有一个交点3．李老师是老师，李老师的父亲也是老师,那么李老师的儿子肯定也是老师，这个推理正确吗?__＿____．(填“正确”或“不正确”)4.根据左图大方格里上、下、左、右四个数之间的关系，右图的空白方格中应填_______．５．在本周末的周练中,刘丹所在的七(５)班数学成绩的及格率为100%，由此他认为自己此次周练数学成绩一定及格，他的这个推理_＿_____.(填“正确”或“不正确＂)6.如图,AB是圆Ｏ的直径,把AB分成几条相等的线段,分别以每条线段为直径画小圆.设AB=a，那么圆O的周长L=πａ．计算:(1)把AB分成２条相等的线段，每个小圆的周长L２=12πａ=12Ｌ；(２)把ＡB分成3条相等的线段,每个小圆的周长L3=____＿＿_; (3)把ＡB分成4条相等的线段，每个小圆的周长Ｌ４＝＿_＿＿＿__；(４)把AＢ分成n条相等的线段,每个小圆的周长Ｌn=_＿_____.结论：把大圆的直径分成π条相等的线段,分别以每条线段为直径画小圆,那么每个小圆的周长是大圆周长的____＿_＿.请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.【拓展提优】7.下列问题用到推理的是（)A．根据x=a、y＝a,得x＝yＢ.观察得到四边形有四个内角Ｃ.根据操作实验发现三角形的内角和是18０°Ｄ.由操作知道过两点有且只有一条直线８.满足下列条件的△AＢC中,不是直角三角形的是（）A．∠Ｂ＋∠A=∠C ﻩＢ．∠Ａ:∠B:∠C＝1:３:４C．∠A=２∠Ｂ＝3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角９．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是( ）A．设ﻩﻩﻩB．福 C.茂ﻩＤ.名10.如图,直线l1∥l２，且l1、l2被直线l３所截，∠1=∠2=35°,∠P＝90°，则∠３=_____＿_．1１．某参观团依据下列约束条件,从A、Ｂ、Ｃ、D、Ｅ五个地方选定参观地点:(1）如果去A 地,那么也必须去B地；（２）Ｄ、Ｅ两地至少去一处；（３）Ｂ、C两地只去一处；(４)C、D 两地都去或都不去;(5）如果去E地，那∠Ａ、D两地也必须去．依据上述条件，你认为参观团只能去_＿__＿_＿.１2．（1）当n＝－2、－12、0、1.5、３时,计算代数式n２－4n+5的值,你发现有什么特点?(2)你能肯定对于所有的实数n，n2-４n＋5的值都是正数吗？说一说你的理由．13．观察下列算式:①1×3－22=3-4=－1②2×４－32=8－９＝-1③3×5-４2＝1５-16=-1④_＿＿__________＿ﻩ……（1）请你按以上规律写出第４个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为(2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.参考答案１.D 2．Ｃ３.不正确 4.6 5.正确6．(２)13Ｌ(３)14Ｌ1121nS Sn7．Ａ8．C 9.D １０.５５°11.C、D 12．（1)1７,294,5，1.２５，2，值都是正数（２)n2-4n+5＝（n-２)2＋１〉０1３.（１）４×6－５２＝-１(２)n（n+２）-（n＋1)2＝-１(n＝1,2，3，4……）(3）n（n+2）－(n＋１)２＝ｎ2＋2n－（ｎ2+2n＋1)＝－１以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
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证明(2)
【基础巩固】
1．如图，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为 ( )
A．65°B．125°C．115°D．25°
2．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于 ( ) A．38°B．104°C．142°D．144°
3．证明与图形有关的命题的一般步骤是：(1)根据_______，画出_______；(2)根据题设，结合图形，写出_______、_______；(3)写出_______．
4．已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为_______．
5．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC．若∠1＝20°，则∠2的度数为_______．
6．完成下面的证明过程：
(1)如图①，∵AB∥CD(已知)，
∴∠A＋∠D＝_______(______________)．
∵AD∥BC(已知)，
∴∠A＋_______＝_______＝(______________)．
∴∠_______＝∠_______(______________)．
(2)已知：如图②，∠1和∠D互余，∠C和∠D余．
求证：AB∥CD．
证明：∵∠1和∠D互余(已知)．．
∴∠1＋∠D＝90°(______________)．
∵∠C和∠D互余(已知)，
∴∠C＋∠D＝90°(______________)．
∴∠1＝∠C(______________)．
∴AB∥CD(______________)．
【拓展提优】
7．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，
则∠2的度数是 ( )
A．40°B．50°
C．60°D．140°
8．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等
于 ( )
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
9．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为x ，则 ( )
A ．0°<x<90°
B ．0°<x ≤90°
C ．0°<x<90°或0°<x<180°
D ．0°<x<180°
10．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ，EF 是∠BED 的平分线，若∠A ＝30°，∠C ＝40°，则∠BEF ＝_______度．
11．如图，FE ∥ON ，OE 平分∠MON ，么FEO ＝28°，则∠MFE ＝_____度．
12．如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于G 、H ．
(1)如果∠1＝135°，∠2＝45°，你能得到什么结论？试证明你的结论．
(2)如果AB ∥CD ，你认为∠1与∠2又有怎样的数量关系？证明你的结论．
13．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE ＝∠COF ＝90°．
(1)图中∠AOF 的余角是______________(把符合条件的角都填出来)．
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
①______________；②______________；③______________．
(3)①如果∠AOD ＝140°，那么根据______________，可得∠BOC ＝_______度．
②如果么EOF ＝15
∠AOD ，求∠EOF 的度数．
参考答案
1．C 2．C 3．(1)命题、图形 (2)已知 求证 (3)证明过程 4．20°
5．65°6．(1)180°两直线平行，同旁内角互补∠B 180°两直线平行，同旁内角互补 B D 等量代换 (2)互余的定义互余的定义同角的余角相等内错角相等，两直线平行
7．B 8．B 9．D 10．35 11．56
12．(1)AB//CD (2)∠1＋∠2＝180°
13．(1)∠AOC，∠EOF，∠DOB (2)∠AOC＝∠EOF＝∠DOB，∠AOF＝∠DOE，∠AOD＝∠BOC 等 (3)①对顶角相等 140°②30°。