6.4.2数据的离散程度

某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中 学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10 次，测试成绩如下表：
1
选手甲的成绩(cm)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
1 A、2， 3
2 C、2， 3
B、4，
1 3
4 D、3， 3
理解辨析 请注意：方差越小表示这组数 据越稳定，但不是方差越小就表 示这组数据越好，而是对具体的 情况进行具体分析才能得出正确 的结论。
例1、 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，
对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的 成绩（单位：厘米）分别如下： 甲：170，165，168，169，172，173，168，167。 乙：160，173，172，161，162，171，170，175。 （1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩 分别是多少？ （2）他们哪个的成绩更为稳定？ (3)历届比赛表明，成绩达到165cm就很可能 夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ (4)如果历届比赛表明，成绩达到172cm就能 打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛？
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？
方差的性质
一组数据 a1 , a2 , …… , an 的极方差为2，那么
（1）一组新数据 a1 1, a2 1,, an 1 的极差为 2 ：
平均数：甲：7环 乙：7环。方差：甲：3 乙：1.2
2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参 加全市中学生田径百米比赛 (100米记录为 12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军 )。该校预先对这两名选手测试了8次，测试 成绩如下表：
1 选手乙的成绩（秒） 12 2 3 4 13 5 6 7 8
例 1、两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如 下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
练习 1为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
(1)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能 夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ (2)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能 打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛？
课堂检测
1.为了从甲乙两名同学中选一名参加省举办的50米 射击比赛，在相同条件下，各射击10次进行射击 水平测验，命中环数如下（单位：环） 甲：9，10，7，4，7，8，6，8，6，5 乙：8，7， 6，7，7，9，5，7，8，6 （1）求甲乙两人的平均数，方差. （2）你认为选哪位同学参加射击比赛合适，为什么？
选手甲的成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 12.5
11.9 12.8
13
12.6 12.4 12.2
13.2 12.8 11.8 12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知 识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？ 为什么？
3a （2）一组新数据 3a1 ,3a2 , ， n的极差为 32 ：
（1）若一组数据中每一个数据增大（或减小）同 一个数，则方差 不变 ，（填“增大”、“减 小”或“不变”） （2）若一组数据中每一个数据变为原来的a倍， a2 倍 则方差变为原来的
已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差 是 1 ，那么另一组数据2x1－1，2x1－1, 3 2x1－1，2x1－1，2x1－1的平均数和方差分别是（ ）
Hale Waihona Puke Baidu
1 2 2 2 s x1 x x2 x ... xn x n
2
x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差
标准差就是方差的算术平方根．
复习检测
1.已知某样本的方差是4，则这个样本的 标准标准差是————。
2.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次 数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如 果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小 2 2 关系是S 甲————S 乙。
第六章
数 据 的 分 析
第四节
数据的离散程度
回顾复习
数据的集中趋势：一组数据的平均数、中 位数和众数反映了数据整体的平均水平和集中 程度 数据的离散程度：一组数据的极差、方差 和标准差反映了数据整体的波动水平、离散程 度和稳定水平。
概念复习：
数据的离散程度用极差、方差或标准差来刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， 即：