第8章(1)明槽恒定均匀流

102 .74 m 2 R 2.35m 43.74 m A
1 1/ 6 查表可知，对渠线弯曲并已滋生杂草的土 n C R n =0.03；当 R 为 2.35m，n = 0.03 时，
1 C (2.35)1/ 6 m1/ 2 / s 38.4m1/ 2 / s 0.03
则
Q AC Ri (102 .74 m 2 ) (38 .4m1/ 2 / s ) 1 (2.35 m) 75 .0m 3 / s 6500 Q 75 .0m 3 / s 0.73m / s 2 A 102 .74 m
R A
，
河道的横断面常呈不规则形状。
常见的过水断面的水力要素
表5-2
断面形状
B
矩形、梯形、圆形过水断面的水力要素
水面宽度 B 过水断面积 A 湿 x 周 水力半径 R
h
b
b 2mh
bh
b 2h
b
B
bh b 2h
2
m
m
h
b mh h
b 2h 1 m
b mh h
m
及 Rm 值。
bm m 2 即 bm 2hm hm
矩形或梯形水力最佳面实际上是半圆的外切多边形断面。
二、经济实用断面
m > 0时，计算出的
m
值随着m增大而减小（见p189表8-4中A/Am=1.00的
一行）。当 m > 0.75时
m < 1，是一种底宽较小、水深较大的窄深型断面。
校核渠中流速是否满足不冲不淤的条件：
由表8-5查得 R ＝ 1 m 时的不冲允许流速 (0.70 ~ 1.00)m / s R 对所设计的水力最佳断面 R h 1.49m 0.745 m
2 2
1 取 a ，则不冲允许流速 4
R1/ 4 (0.70 ~ 1.00)m / s (0.745 m)1/ 4 R
一、水力最佳断面
当渠道的底坡i、粗糙系数n及过水断面积A一定 时，湿周 愈小（或水力半径R愈大）通过流量Q愈
大；或当i、n、Q一定时，湿周 愈小（或半径R愈
大）所需的过水断面积A也愈小。
由几何学可知，面积一定时圆形断面的湿周最小，
水力半径最大；半圆形断面是水力最佳的。
工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m
一、已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙
系数n，求通过的流量（或流速）。
二、已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b、边坡
系数m和粗糙系数n，求水深h。 三、已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边坡 系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。 四、已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗糙
系数n及边坡系数m，求底坡i。
m m
且
h 2 ( m ) A 2 Am h m ( m m )
A h h m Am

52
1 1 Am A
4
hm h
A 2 2 1 m m m A m
2
实用经济断面（A/Am=1.00）与水力最佳断面的宽深比
A/Am 1.00 1.01 1.04
h/hm 1.000 0.822 0.683
m β
0.00 2.000 2.992 4.462
0.50 1.236 2.097 3.373
0.75 1.000 1.868 3.154
1.00 0.828 1.734 3.078
第八章 明渠恒定流
明渠：人工渠道和天然渠道
明渠水流是无压流，有自由表面。 当明渠中水流的运动要素不随时间而变时，称为 明渠恒定流。明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直 线，水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称
为明渠恒定均匀流；
8-1 明渠的类型及其对水流运动的影响
一、明渠的横断面
常见的人工明渠横断面有 梯形、矩形和圆形。 边坡系数m：反映渠道 两侧倾斜程度 水力半径： A：断面面积 ：湿周
在保证电站引用流量条件下，渠道能供给工业用水量 为
Q (75.0 67 )m3 / s 8.0m3 / s
8-3 明渠均匀流的计算公式
明渠均匀流流量公式 Q AC Ri
QK i
式中C为谢才系数，可用满宁公式计算 1 16 单位为( m 1 2 / s ) C R n
为流量模数，单位为（m3/s），它 K AC R 综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过 水能力的影响。
8-4 水力最佳断面及允许流速
当超高为0.5m 时，渠中水深 h = (3.2－0.5) m = 2.7m
，此时的断面水力要素为
A (b mh)h (34 m 1.5 2.7m) 2.7m 102 .74 m 2
b 2h 1 m 2 34 m 2 (2.7m) 1 1.52 43.74 m
逆坡（Adverse Slope渠
(b)平坡明渠
(c) 逆坡明渠
只有在顺坡明渠中才有可能产生均匀流。
8-2 明渠均匀流的特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性
1．过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。
2．过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因而， 水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。
b 2h 1 m 2
b
B
d

h
2 hd h
d2 sin * 8
1 d 2
d sin 1 4
*式中 以弧度计
棱柱形槽（Prismatic Channel） ：断面形状和尺寸沿程不变
明槽 的 长直 明槽称为棱柱形槽。
非棱柱形槽（Non-Prismatic Channel） ：断面形状和尺寸
沿程不断变化的明槽称为非棱柱形槽。
二、明渠的底坡
明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡。以符号 i 表示，等于渠 底线与水平线夹角 的正弦，即
i sin
。
顺坡（Downhill Slope） ：i > 0，明槽槽底沿程降低者称为顺坡或正坡。
平坡（Horizontal Bed） ：i = 0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。
糙系数 n 为0.025，边坡系数 m 为1.25，底坡 i 为0.0002。试设计一
水力最佳断面，并校核渠中流速（已知不淤流速 为0.4m/s）。 解：代入基本公式，并用曼宁公式计算谢齐系数，整理后可得
nQ( 2 1 m 2 ) 2 / 3 h 5 / 3 1/ 2 ( m) i
3/ 8
当为水力最佳断面时 值应由下式确定：
m 2( 1 m m)
2
2( 1 1.25 2 1.25) 0.702
将各已知值及求得的 m 值代入，可求得水力最佳断 面的水深及底宽
0.025 2(0.702 2 1 1.25 2 ) 2 / 3 hm 1.49 m 5/3 1/ 2 (0.702 1.25) 0.0002 bm m hm 0.702 (1.49 m) 1.05m
五、已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边
坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。
例8.2 某电站引水渠，在粘土中开凿，未加护 面，渠线略有弯曲，在使用过程中，岸坡已滋生杂草。 今测得下列数据：断面为梯形，边坡系数 m 为 1.5 ，底 宽 b 为 34 m，底坡 i 为 1 ，渠底至堤顶高差为3.2 m 6500 （见图）。 （1）电站引用流量 Q 为 67 m3/s。今因工业发展需 要，要求渠道供给工业用水，试计算渠道在保证超高为 0.5m的条件下，除电站引用流量外，尚能供给工业用水 若干？并校核此时渠中是否发生冲刷。
Fp1 G sin Fp 2 F f 0
因FP1=FP2则
有 G sin F f 。上式表明明渠均匀流中摩阻力Ff与水
流重力在流动方向的分力相平衡。
二、明渠均匀流产生的条件
1．水流应为恒定流。 2．流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。 3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙 系数沿程不变。 4．渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。
(0.65 ~ 1.00)m / s
已知不淤流速 0.40m / s 。渠中断面平均流 速为
Q ( 2m 3 / s ) 0.46 m / s (b mhm )hm (1.05m) 1.25 (1.49 m) (1.49 m)
故

虽然水力最佳断面在相同流量下过水断面面积最小，但从经济、 技术和管理等方面综合考虑，它有一定的局限性。应用于较大型的 渠道时，由于深挖高填，施工开挖工程量及费用大，维护管理也不 方便；流量改变时水深变化较大，给灌溉、航运带来不便。其实， 设计渠道断面时，在一定范围内取较大的宽深比，仍然可以使过水 断面积A十分接近水力最佳断面的断面积Am。同样的流量、糙率和 底坡条件下，非水力最佳断面与水力最佳断面的断面参量之间有关 系。 52 A h ( 2 1 m 2 ) 由流量公式可得 Am m h ( 2 1 m 2 )
上式表明：梯形水力最佳断面的 b / h 值仅与边坡系数 m 有关。 因为
R
A


(b mh )h b 2h 1 m 2

( m) h 2 ( 2 1 m 2 )h
用
m 代替上式中的
值，整理后得
hm Rm 2
即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0 代入以上各式可求得 矩形水力最佳断面的
b 2h 1 m