2011年复旦大学自主招生试题数学部分(问卷)
复旦自主招生试题及答案
复旦自主招生试题及答案一、语文部分阅读理解：1. 阅读下面短文，回答问题。
（1）张謇（1854-1926）是中国现代教育家、政治家、社会活动家和思想家。
张謇曾于光绪十九年（1893年）中策划创办私立南洋公学，为中国留学生出国深造提供了机会，也为中国教育事业的发展做出了巨大贡献。
（2）南洋公学的创建者张謇，生于一般家庭，自小勤奋好学。
他上学时就常常帮助同学，与人为善，仗义疏财。
他在学习中总是能将分散的学习知识联系起来，形成系统地知识体系，且能应用灵活。
在上学期间，他还考取了举人资格。
（3）1875年，张謇考入了南洋公学，他将自己多年的积累展示了出来，并在广大师生的面前，发表了知名的《自力更生》演讲。
这个演讲使他备受赞誉，也为他未来的事业奠定了基础。
（4）张謇毕业后曾出任江西体育局局长，任内积极推行体育运动，提倡健身，改变了当时青年学生体育锻炼不足的状况。
后来，他还出任过官员、教育家等多个职位，努力改革中国教育制度，致力于提高教育的普及率和质量。
（5）张謇还通过创办南京高级工业学堂（复旦大学前身），来培养工科人才。
这一举措对中国的现代工业化进程起到了积极作用。
张謇还参与了辛亥革命，成为众多反清护国的活动家之一。
问题：（1）张謇是中国的哪位教育家和思想家？（2）张謇曾任职的机构有哪些？（3）南京高级工业学堂现在的名称是什么？答案：（1）张謇是中国现代教育家、政治家、社会活动家和思想家。
（2）张謇曾任江西体育局局长，官员和教育家等多个职位。
（3）南京高级工业学堂现在的名称是复旦大学。
二、数学部分选择题：1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。
A. 7B. 9C. 11D. 132. 若 a + b = 20，且 a:b = 2:3，则 a 的值为多少？A. 8B. 10C. 12D. 16填空题：1. C = πd 的公式中，若 d = 10cm，则 C = ______ cm。
历年自主招生考试数学试题大全-2007年上海复旦大学自主招生数学试题Word版缺答案
2007年复旦大学自主招生考试数学试题选择题（每题5分，共150分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分） 1．三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有 个． A ．20B ．26C ．30D ．362．若a>1，b>1且lg （a+b ）=lga+lgb ，则lg （a −1）+lg （b −1）= ． A ．lg2B ．1C ．不是与a 、b 无关的常数D ．03．已知z ∈C ，若∣z ∣＝2－4i ，则z1的值是 ． A ．3＋4i B ．i 5453+ C ．i 154153+ D ．i 254253- 4．已知函数f （x ）=cos （x k 2316++π）+cos （x k 2316--）=23sin （x 23+π），其中x 为实数且k 为整数．则f （x ）的最小正周期为 ．A ．3πB ．2π C ．πD ．2π5．已知A ＝｛（x ，y ）∣y ≥x 2｝，B={（x ，y ）∣x 2+（y −a ）2≤1}．则使A∩B＝B 成立的充分必要条件为 ．A ．a=45B ．a≥45 C ．0<a<1 D ．a≥16．已知平面上三角形ABC 为等边三角形且每边边长为a ，在AB 和BC 上分别取D ，E 两点使得AD ＝BE ＝3a，连接A ，E 两点以及C ，D 两点．则AE 和CD 之间的最小夹角为 ． A ．9πa B ．3πa C ．3π D ．以上均不对7．已知数列｛a n ｝满足3a n+1+a n =4，（n≥1），且a 1=9， 其前n 项之和为S n ，则满足不等式∣S n −n −6∣<1251的最小整数是45． A ．6B ．7C ．8D ．98．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 ．A ．120B ．260C ．340D ．4209．设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为1∶3．已知从甲袋中摸到红球的概率为31，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为32．则从乙袋中摸到红球率为 ． A ．97 B ． 4519C ．3013D ．4522 10．方程f （x ）=543423322212321---------x x x x x x x x x =0 的实根的个数是 ．A ．1个B ． 2个C ．3个D ．无实根11．已知a ，b 为实数，满足（a+b ）59=−1，（a −b ）60=1，则∑=-601)(n n nb a＝ ．A ．0121B ．−49C ．0D ．2312．a=21是“直线（a+2）x +3a y +1=0与直线（a −2）x +（a+2）y −3=0相互垂直”的 ． A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件13．设函数y =f （x ）对一切实数x 均满足f （2+x ）=f （2−x ），且方程f （x ）=0恰好有7个不同的实根，则这7个不同实根的和为 ．A ．0B ．10C ．12D ．1414．已知α，β，γ分别为某三角形中的三个内角且满足tan 2βα+=sin γ，则下列四个表达式:（1）tan αtan β=1 （2）0<sin α+sin β≤2 （3）sin 2α+sin 2β=1 （4）cos 2α+cos 2β=sin 2γ中，恒成立的是 ．A ．（1）（3）B ．（10（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）15．设S n =1+2+…+n，n ∈N ．则∞→n lim1)32(2++n nS n nS ＝ ．A ．2B ．321C ．161 D ．6416．复数z =iia 212+-（a ∈R ，i=1-）在复平面上对应的点不可能位于 ． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．已知f （x ）=asin x +b 3x ＋4（a ，b 为实数）且f [lg （lg 310）]=5，则f [lg （lg3）]= ．A ．−5B ．−3C ．3D ．随a ，b 取不同值而取不同值18．已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝3π，PD ⊥平面ABCD ，线段PD ＝AD ，点E 是AB 的中点，点F 是PD 的中点，则二面角P －AB －F 的平面角的余弦值＝ ．A ．21 B ．552 C ．1475D ．1473 19．在（32-）50的展开式中有 项为有理数． A ．10B ．11C ．12D ．1320．棱长为a 的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切．则两球半径之和为为 ．A ．无法确定B ．aC ．a 233-D ．a 255- 21．在集合{1，2，…11}中任选两个作为椭圆方程12222=+by a x 中的a 和b ，则能组成落在矩形区域{（x ，y ）||x |<11，|y |<9}内的椭圆个数是 ．A ．70B ．72C ．80D ．8822．设a ，b ，c 为非负实数，且满足方程02562684495495=+⨯-++++cb a cb a ，则a+b+c的最大值和最小值 ．A ．互为倒数B ．其和为13C ．其乘积为4D ．均不存在23．给定正整数n 和正常数a ，对于满足不等式a 12+a n+12≤a 的所有等差数列a 1，a 2，a 3，…，和式∑++=1211n n i a的最大值＝ ．A ．)1(210+n aB ．n a210 C ．)1(25+n aD ．n a 2524．设z 0（z 0≠0）为复平面上一定点，z 1为复平面上的动点，其轨迹方程为|z 1−z 0|=|z 1|，z 为复平面上另一个动点满足z 1z =−1．则z 在复平面上的轨迹形状是 ．A ．一条直线B ．以01z -为圆心，01z 为半径的圆 C ．焦距为012z 的双曲线 D ．以上均不对25．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a ，则这个球的体积为 ．A ．3123a π B ．343a π C ．3242a π D ．3243a π 26．已知函数f （x ）的定义域为（0，2），则函数g （x ）=f （x +c ）+f （x −c ） 在 0＜21时的定义域为 ．A ．（1−c ，2+c ）B ．（c ，2−c ）C ．（1−c ，2−c ）D ．（c ，2+c ） 27．设函数f （x ）=sin （2x +ϕ），（−π<ϕ<0），y =f （x ）图象的一条直线x =8π．则ϕ的值为 ．A ．4πB ．43πC ．－43πD ．2π28．设f （x ）是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数．已知当x ∈[2，3]时，f （x ）=−x ，则当x ∈[－2，0］时，f （x ）的表达式为 ．A ．−3+|x +1|B ．2−|x +1|C ．3−|x +1|D ．2+|x +1|29．当a 和b 取遍所有实数时，则函数f （a ，b ）=（a+5−3|cosb|）2+（a −2）|sinb|）2所能达到的最小值为 ．A ．1B ．2C ．3D ．430．对任意实数x ，y ，定义运算x ºy 为x ºy ＝a x +b y +c xy ，其中a ，b ，c 为常数，且等式右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算．已知1º2＝3，2º3＝4且有一个非零实数d ，使得对于任意实数x 均有x ºd=x ，则d= ．A ．－4B ．－2C ．1D ．4历年自主招生考试数学试题大全专题下载链接：/a760682.html链接打开方法：1、按住ctrl键单击链接即可打开专题链接2、复制链接到网页。
复旦自主招生数学
一、选择题1．在(x 2−1x)10的展开式中系数最大的项是_____.A ．第4、6项B ．第5、6项C ．第5、7项D ．第6、7项 2．设函数y=ƒ (x)对一切实数x 均满足ƒ (5+x )=ƒ(5−x)，且方程ƒ (x )=0恰好有6个不同的实根，那么这6个实根的和为____.A ．10B ．12C ．18D ．30 3．假设非空集合X=｛x ｜a +1≤x≤3a−5｝，Y=｛x ｜1≤x≤16｝，那么使得X ⊆X ∪Y 成立的所有a 的集合是_____.A ．｛a ｜0≤a≤7｝B ．｛a ｜3≤a≤7｝C ．｛a ｜a≤7｝D ．空集 4．设z 为复数，E=｛z ｜(z−1)2=|z−1|2｝，那么以下_ 是正确的A ．E={纯虚数}B ．E={实数}C ．{实数}⊆E ⊆{复数}D ．E={复数}5．把圆x 2+(y−1)2=1与椭圆x 2+2(1)9y +=1的公共点，用线段连接起来所得到的图形为_____.A ．线段B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．四边形6．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，假设BB 1，那么AB 1与C 1B 所成的角的大小是___. A ．60° B ．75° C ．90° D ．105°7．某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如在最合理的安排下，获得的最大利润是______百元.A ．58B ．60C ．62D ．648．假设向量a +3b 垂直于向量7a −5b ，并且向量a −4b 垂直于向量7a −2b ，那么向量a 与b 的夹角为___ ___.A ．2π； B ．3π； C ．4π； D ．6π. 9．复旦大学外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两位，其它班有五位.假设采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，那么一班的三位同学恰好演讲序号相连.问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是____.A ．120 B ．140 C ．160 D ．19010．sin α，cos α是关于x 的方程x 2−tx+t=0的两个根，这里t ∈3sin α+3cos α=___.A ．B ．；C ．−D ．11．设z 1，z 2为一对共轭复数，如果|z 1−z 2且122z z 为实数，那么|z 1|=|z 2|=____. AB ．2C ．3 D12．假设四面体的一条棱长是x ，其余棱长都是1，体积是V(x)，那么函数V(x)在其定义域上为____.A ．增函数但无最大值B ．增函数且有最大值C ．不是增函数且无最大值D ．不是增函数但有最大值 13．以下正确的不等式是____.A ．16<1201k =； B ．18<1201k =<19； C ．20<1201k =； D ．22<1201k =<23. 14．设{αn }是正数列，其前n 项和为S n ，满足：对一切n ∈Z +，αn 和2的等差中项等于S n 和2的等比中项，那么limnn n→∞α=______.A ．0B ．4C ．12D ．10015．x 1，x 2是方程x 2−(α−2)x+(α2+3α+5)=0(α为实数)的两个实根，那么x 12+x 22的最大值为______.A ．18B ．19C ．20D ．不存在 16=α.条件乙：sin2θ+cos 2θ=α.那么以下________是正确的. A ．甲是乙的充分必要条件 B ．甲是乙的必要条件C ．甲是乙的充分条件D ．甲不是乙的必要条件，也不是充分条件 17．函数ƒ(x)的定义域为(0，1)，那么函数g(x)= ƒ(x+c)+ƒ(x−c)在0<c<12时的定义域为____. A ．(−c,1+c); B ．(1−c,c); C ．(1+c,−c); D ．(c,1−c); 18．函数____.A ．y min =54-，y max =54； B ．无最小值，y max =54； C ．y min =54-，无最大值 D ．既无最小值也无最大值19．等差数列{αn }中，α5<0，α6>0且α6>|α5|，S n 是前n 项之和，那么以下___是正确的.A ．S 1，S 2，S 3均小于0，而S 4，S 5，…均大于0B ．S 1，S 2，…，S 5均小于0，而S 6，S 7，…均大于0C ．S 1，S 2，…，S 9均小于0，而S 10，S 11，…均大于0D ．S 1，S 2，…，S 10均小于0，而S 11，S 12，…均大于0 20．角θ的顶点在原点，始边为x 轴正半轴，而终边经过点Q(，y)，(y≠0)，那么角θ的终边所在的象限为___.A ．第一象限或第二象限B ．第二象限或第三象限C ．第三象限或第四象限D ．第四象限或第一象限21．在平面直角坐标系中，三角形△ABC 的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(−5,−2),那么∠A 的平分线所在直线的方程为_____.A ．7x−y−17=0;B ．2x+y+3=0;C ．5x+y−6=0;D ．x−6y=0. 22．对所有满足1≤n≤m≤5的m ，n ，极坐标方程11cos nm C θρ=-表示的不同双曲线条数为_____.A ．6B ．9C ．12D ．1523．设有三个函数，第一个是y=ƒ(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是______.A ．y=−ƒ(x)；B ．y=−ƒ(−x)；C ．y=−ƒ−1(x)；D ．y=−ƒ−1(−x)；24∈[2，3]时，ƒ(x)=x ，那么当x ∈[−2,0]时，ƒ(x)的解析式为_____.A ．x+4;B ．2−x;C ．3−|x+1|;D ．2+|x+1|. 25．α,b 为实数，满足(α+b)59=−1,( α−b)60=1,那么α59+α60+b 59+b 60=_____.A ．−2B ．−1C ．0D ．1 26．设αn 是)n 的展开式中x 项的系数(n=2,3,4,…)，那么极限2323222lim()nn n →∞+++ααα…=________. A ．15 B ．6 C ．17 D ．8 27．设x 1,x 2∈(0，2π)，且x 1≠x 2，不等式成立的有 (1)12(tanx 1+tanx 2)>tan 122x x +; (2) 12(tanx 1+tanx 2)<tan 122x x +; (3)12(sinx 1+sinx 2)>sin 122x x +; (4) 12(sinx 1+sinx 2)<sin 122x x + A ．(1),(3) B ．(1),(4) C ．(2),(3) D ．(2),(4)28．如下图，半径为r 的四分之一的圆ABC 上，分别以AB 和AC 为直径作两个半圆，分别标有α的阴影局部面积和标有b 的阴影局部面积，那么这两局部面积α和b 有_____.A ．α>bB ．α<bC ．α=bD ．无法确定CBAba29．设a ,b PQ =2a +k b ，QR =a +b ，RS =2a −3b .假设P ，Q ，S 三点共线，那么k 的值为_____.A ．−1；B ．−3；C ．43-；D ．35-； ##Answer## 1.C 2.D 3.C 4.B 5.B6. 【简解】设BB 1=1,那么取AC 、BC 1的中点D 、O,DOC 1B 1A 1CBAOD ∥AB 1，∠BOD 即为所求；在△BOD 中，OD=OB 1=2,BD=2,∠BOD=90°。
复旦大学自主招生(千分考)数学复习资料
复旦大学千分考数学复习资料
一、复旦“千分考”数学学科考试概述：
自 2008 年以来，复旦“千分考”数学部分稳定地有 32 道题的份额。数学部分考察的知识点相当全面，涵盖了初等 数学（包括简单数论）的绝大部分和部分微积分的知识。尽管如此，千分考对考生数学知识的掌握并没有做出许多超纲 的要求。以“数列的极限”部分为例，千分考的题型主要有两类，一类是考察数列通项的求法，而对于极限过程并不做 过多要求，仅作为形式；另一类是考察极限过程中，{
练习 2：【2013】过
x 2 y 2 1 上的点 P 作 x+y-2=0 的垂线，垂足为 Q，求 PQ 中点 M 的轨迹。
例题精讲二
【2011】在半径为 1 的圆周上随机取 3 点，它们构成一个锐角三角形的概率为。
1 A. 2 1 B. 3
4/7
1 C. 4 1 D. 5
6/7
2、过早地接触真题没有坏处，但也可能会打击到自信心或者兴趣，在新高二的第一学期不用有意识地操练真题，这 时候应该广泛地了解一些有意思的数学知识甚至数学故事，培养一下几何直观的能力。 3、试着掌握一些有用的小结论。不是去死记硬背公式，在理解公式的基础上，可以把公式的核心提炼出来（比如旋 转公式可以用图形记忆，在理解公式的基础上，可以知道：假设圆锥曲线的一般方程为
【解析】解析几何问题中有一大类问题是求解动点的轨迹方程的问题。这类问题作为选择题出现，自 然有一些可以从选项出发的特殊方法。比如我们可以考虑一些特殊情况，在这题中我们可以让 P 运动到 （-1,0），这时候 AOP 就成了一个平角，角平分线与 AP 的交点就是坐标原点 O.所以给出的方程应该过 原点。 不过我们先撇开选项来求解这个轨迹方程。求动点轨迹，我们经常就将动点的坐标设出来，然后根据 条件列方程进行消参等工作寻找坐标满足的关系式，也就是说“求啥设啥”。在此题中，由于涉及到角度 的平分，因此像往常一样设直角坐标求解问题稍嫌麻烦，我们可以利用极坐标来求解。不妨设 Q 的坐标
复旦大学2011年自主招生面试题汇集.
2011年复旦自主招生面试题汇集看看小王这道题：“郑燮是康熙秀才、雍正状元、乾隆进士，这是真的还是假的，请说说原因。
” 小王当时被问倒了，因为学习时并没有关注过郑燮到底历经过几朝，但是后来仔细一想，其实只要推理一下：郑燮是1693到1765年间的人，康熙1667年亲政，持续了61年，雍正只有短短的13年，可以推断出郑燮一定是历经三朝的，那么这个名号是可信的。
小王应该是一个很刻苦很优秀的学生了，他能准确记下这么多的数据，而且其中的年份数据是比较冷僻的，相信他同时也记住了很多事件。
但是，这道题，小王不仅当时没答出来，后来的推理也不对路。
大多数人记不得这么多年份，但很容易答对这道题。
那么“解题思路”应该怎样呢？第一条，从记忆进行判断。
以前关注过状元问题，记得王维、吕蒙正、蔡京、文天祥、杨慎、张骞这些比较有名的文状元。
郑燮就是郑板桥，也是很有名的文人了，如果他是状元，应该有印象，现在没有这个印象，他就不是状元。
对于中学生来说，也许没有刻意去了解历史上谁是状元，但在应试作文中，除了屈原、司马迁、李白、苏轼、文天祥等等，郑燮也是一个频繁登场的重要人物了，学生们对他并不陌生。
若郑燮是状元，老师多半会讲到，小王一定会记得，据此就可以判断郑燮不是状元了。
第二条，从常识进行推理。
如果有人对你说：“李宇春2005年参加湖南卫视超级女声比赛获得冠军，2007年又参加湖南卫视超级女声比赛，没有得冠军，但进入了十强。
”就算你平时不关心谁是超级女声，你会相信吗？当然不信。
状元就是皇帝钦点的进士第一名，他的科举考试成绩已经到顶了，下一步就是去做官了。
郑燮尽管自况“难得糊涂”，但他如果真是雍正点的状元，会糊涂到再去考乾隆的进士吗？有关部门会让他去考吗？假如真的很荒谬的放他去考了，乾隆也得点他状元啊，否则就对老皇帝不孝了。
如果我是考生，我会把这两条都说说，这样一来，教授来不及问我其他问题，15分钟面试时间就过去了，他一定会给我高分的。
2011年复旦千分考数学试题
2011年复旦千分考（数学部分）（注： 1. 此版本为回忆版，无限接近正式版，且最后附有参考答案；2. 在2011年复旦千分考中的数学部分的题号是从113到144，共计32题）1. 若对一切实数x 都有a x x >++-75则实数a 的取值范围是 . A. 12<a B. 7<a C. 5<a D. 2<a 答案：A解析：本题为恒成立问题()min75-+-<x x a ，又由绝对值不等式可知12)7()5(75=+--≥++-x x x x ，所以12<a此题求最大值乐意利用绝对值的定义，或者利用函数75++-=x x y （平底锅函数）的性质。
类题：（2012，静安区一模）已知函数a x x x x f -+-++=11)(的图像关于垂直于x 轴的直线对称，则a 的取值集合是 {}3,0,3-（2011年北约自主招生）求12011121-+-+-x x x 的最小值。
2. 设有集合{}{}0,2)2(log ,0,2)43(log 222>≥-=>≥-=x x k x x T x x x x S x x ，满足T S ⊆的实数k 的取值范围是 .A. 22≥kB. 22≤k C. 2≥k D. 2≤k3. 设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 个数是 .A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 函数)sin(2x ，)cos(2x ，x x sin ，x x cos 中为周期函数的个数是 .A. 0B. 1C. 2D. 3 分析：用函数的周期性定义验证。
设0T >，用x T +代换x ，则222sin[()]sin(2)x T x Tx T +=++；222cos[()]cos(2)x T x Tx T +=++ 由于2Tx 不是定值，所以随着x 的变化，正弦值和余弦值都会随着x 的变化而变化，而不会有恒等式22sin[()]sin()x T x +=；22cos[()]cos()x T x +=；故2sin()x ,2cos()x 不是周期函数；令2T π=，则(2)sin(2)sin 2sin x x x x x πππ++=+，(2)cos(2)cos 2cos x x x x x πππ++=+ 由于2sin x π，2cos x π均不恒为零，所以不会有恒等式(2)sin(2)sin x x x x ππ++=，(2)cos(2)cos x x x x ππ++=，故sin x x ,cos x x 不是周期函数5. 设n 1n 1n3(1x )x 0,x ,n 1,2,33x ++>==+ 那么 . A. 数列{}n x 是单调增加的；B. 数列{}n x 是单调减的；C. 数列{}n x 或是单调增加的，或是单调减的；D. 数列{}n x 既非单调增加的，也非单调减的 参考答案：C分析：首先利用13(1)60,3,33n n n n n x x x x x ++>==-++2133n n n nx x x x +--=+，当3n x >时，可知13n x +>，从而10n n x x +->，此时{}n x 是单调增加的， 当3n x <时，可知13n x +<，从而10n n x x +-<，此时{}n x 是单调减的， 当3n x =时，可知13n x +=，从而13n n x x +==，此时{}n x 是单调的， 所以单调性由1x 的范围来决定的注意函数单调性定义，在全国教材中它是指：若12x x ≤，则有“)()(21x f x f ≤”或“)()(21x f x f ≥”则称“单增”或单减”。
历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版
2018年复旦大学自主招生考试数学试题选择题（每题5分，共150分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分） 1．三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有 个． A ．20B ．26C ．30D ．362．若a>1，b>1且lg （a+b ）=lga+lgb ，则lg （a −1）+lg （b −1）= ． A ．lg2B ．1C ．不是与a 、b 无关的常数D ．03．已知z ∈C ，若∣z ∣＝2－4i ，则z1的值是 ． A ．3＋4i B ．i 5453+ C ．i 154153+ D ．i 254253-4．已知函数f （x ）=cos （x k 2316++π）+cos （x k 2316--）=23sin （x 23+π），其中x 为实数且k 为整数．则f （x ）的最小正周期为 ．A ．3πB ．2π C ．πD ．2π5．已知A ＝｛（x ，y ）∣y ≥x 2｝，B={（x ，y ）∣x 2+（y −a ）2≤1}．则使A∩B＝B 成立的充分必要条件为 ．A ．a=45B ．a≥45 C ．0<a<1 D ．a≥16．已知平面上三角形ABC 为等边三角形且每边边长为a ，在AB 和BC 上分别取D ，E 两点使得AD ＝BE ＝3a，连接A ，E 两点以及C ，D 两点．则AE 和CD 之间的最小夹角为 ． A ．9πa B ．3πa C ．3π D ．以上均不对7．已知数列｛a n ｝满足3a n+1+a n =4，（n≥1），且a 1=9， 其前n 项之和为S n ，则满足不等式∣S n −n −6∣<1251的最小整数是45． A ．6B ．7C ．8D ．98．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 ．A ．120B ．260C ．340D ．4209．设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为1∶3．已知从甲袋中摸到红球的概率为31，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为32．则从乙袋中摸到红球率为 ． A ．97 B ． 4519C ．3013D ．4522 10．方程f （x ）=543423322212321---------x x x x x x x x x =0 的实根的个数是 ．A ．1个B ． 2个C ．3个D ．无实根11．已知a ，b 为实数，满足（a+b ）59=−1，（a −b ）60=1，则∑=-601)(n n nb a＝ ．A ．0121B ．−49C ．0D ．2312．a=21是“直线（a+2）x +3a y +1=0与直线（a −2）x +（a+2）y −3=0相互垂直”的 ． A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件13．设函数y =f （x ）对一切实数x 均满足f （2+x ）=f （2−x ），且方程f （x ）=0恰好有7个不同的实根，则这7个不同实根的和为 ．A ．0B ．10C ．12D ．1414．已知α，β，γ分别为某三角形中的三个内角且满足tan 2βα+=sinγ，则下列四个表达式:（1）tanαtanβ=1 （2）0<sinα+sinβ≤2 （3）sin 2α+sin 2β=1 （4）cos 2α+cos 2β=sin 2γ中，恒成立的是 ．A ．（1）（3）B ．（10（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）15．设S n =1+2+…+n，n ∈N ．则∞→n lim1)32(2++n nS n nS ＝ ．A ．2B ．321C ．161 D ．6416．复数z =iia 212+-（a ∈R ，i=1-）在复平面上对应的点不可能位于 ． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．已知f （x ）=asin x +b 3x ＋4（a ，b 为实数）且f [lg （lg 310）]=5，则f [lg （lg3）]= ．A ．−5B ．−3C ．3D ．随a ，b 取不同值而取不同值18．已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝3π，PD ⊥平面ABCD ，线段PD ＝AD ，点E 是AB 的中点，点F 是PD 的中点，则二面角P －AB －F 的平面角的余弦值＝ ．A ．21 B ．552 C ．1475D ．1473 19．在（32-）50的展开式中有 项为有理数．A ．10B ．11C ．12D ．1320．棱长为a 的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切．则两球半径之和为为 ．A ．无法确定B ．aC ．a 233-D ．a 255- 21．在集合{1，2，…11}中任选两个作为椭圆方程12222=+by a x 中的a 和b ，则能组成落在矩形区域{（x ，y ）||x |<11，|y |<9}内的椭圆个数是 ．A ．70B ．72C ．80D ．8822．设a ，b ，c 为非负实数，且满足方程02562684495495=+⨯-++++cb a cb a ，则a+b+c的最大值和最小值 ．A ．互为倒数B ．其和为13C ．其乘积为4D ．均不存在23．给定正整数n 和正常数a ，对于满足不等式a 12+a n+12≤a 的所有等差数列a 1，a 2，a 3，…，和式∑++=1211n n i a的最大值＝ ．A ．)1(210+n aB ．n a210 C ．)1(25+n aD ．n a 2524．设z 0（z 0≠0）为复平面上一定点，z 1为复平面上的动点，其轨迹方程为|z 1−z 0|=|z 1|，z 为复平面上另一个动点满足z 1z =−1．则z 在复平面上的轨迹形状是 ．A ．一条直线B ．以01z -为圆心，01z 为半径的圆 C ．焦距为012z 的双曲线 D ．以上均不对25．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a ，则这个球的体积为 ．A ．3123a π B ．343a π C ．3242a π D ．3243a π 26．已知函数f （x ）的定义域为（0，2），则函数g （x ）=f （x +c ）+f （x −c ） 在 0＜21时的定义域为 ．A ．（1−c ，2+c ）B ．（c ，2−c ）C ．（1−c ，2−c ）D ．（c ，2+c ） 27．设函数f （x ）=sin （2x +ϕ），（−π<ϕ<0），y =f （x ）图象的一条直线x =8π．则ϕ的值为 ．A ．4πB ．43πC ．－43πD ．2π28．设f （x ）是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数．已知当x ∈[2，3]时，f （x ）=−x ，则当x ∈[－2，0］时，f （x ）的表达式为 ．A ．−3+|x +1|B ．2−|x +1|C ．3−|x +1|D ．2+|x +1|29．当a 和b 取遍所有实数时，则函数f （a ，b ）=（a+5−3|cosb|）2+（a −2）|sinb|）2所能达到的最小值为 ．A ．1B ．2C ．3D ．430．对任意实数x ，y ，定义运算x ºy 为x ºy ＝a x +b y +c xy ，其中a ，b ，c 为常数，且等式右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算．已知1º2＝3，2º3＝4且有一个非零实数d ，使得对于任意实数x 均有x ºd=x ，则d= ．A ．－4B ．－2C ．1D ．4历年自主招生考试数学试题大全专题下载链接：/a760682.html链接打开方法：1、按住ctrl键单击链接即可打开专题链接2、复制链接到网页。
复旦大学自主招生考试数学试题及答案
1、设函数y=f（x）=e x+1，则反函数OyxOyxO x答案：A2、设f（x）是区间[a，b]f（x）是[a，b]上的递增函数，那么，f（xA．存在满足x<y的x，y∈[a，b]B．不存在x，y∈[a，b]满足x<y且fC．对任意满足x<y的x，y∈[a，b]D．存在满足x<y的x，y∈[a，b]答案：A3、设]2,2[,ππβα-∈，且满足sinαA． [−2，2] B． [答案：D4、设实数0,≥yx，且满足2=+yxA．97/8 B．答案：C5则该多面体的体积为______________。
A．2/3 B．3/4答案：D6、在一个底面半径为1/2，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空余的地方放入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是___________。
A ．32个；B ．30个；C ．28个；D ．26个答案：B7、给定平面向量（1，1），那么，平面向量（231-，231+）是将向量（1，1）经过________． A ．顺时针旋转60°所得； B ．顺时针旋转120°所得； C ．逆时针旋转60°所得；D ．逆时针旋转120°所得；答案：C8、在直角坐标系O xy 中已知点A 1（1，0），A 2（1/2，3/2），A 4（−1，0），A 5（−1/2，−3/2）和A6（1/2， −3/2）．问在向量−−→−ji A A （i ，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的个数有_____． A ．9个； B ．15个； C ．18个； D ．30个答案：C9、对函数f:[0，1]→[0，1]，定义f 1（x ）=f （x ），……，f n（x ） =f （f n −1（x ）），n=1，2，3，……．满足f n （x ）=x 的点x ∈[0，1]称为f 的一个n −周期点．现设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=121,22,210,2)(x x x x x f 问f 的n −周期点的个数是___________．A ．2n 个；B ．2n 2个；C ．2n个；D ．2（2n−1）个．答案：C10、已知复数z 1=1+3i ，z 2=−3+3i ，则复数z 1z 2的幅角__________． A ．13π/12 B ．11π/12 C ．−π/4 D ．−7π/12答案：A11、设复数βαβαcos sin ,sin cos i w i z +=+=满足z w =3/2，则sin （β−α）=______． A ．±3/2B ．3/2，−1/2C ．±1/2D ．1/2，−3/2答案：D12、已知常数k 1，k 2满足0<k 1<k 2，k 1k 2=1．设C 1和C 2分别是以y =±k 1（x −1）+1和y =±k 2（x −1）+1为渐近线且通过原点的双曲线．则C 1和C 2的离心率之比e 1/e 等于_______．A ．222111k k ++ B ．212211k k ++ C ．1 D ．k 1/k 2答案：C13、参数方程0,)cos 1()sin (>⎩⎨⎧-=-=a t a y t t a x 所表示的函数y=f （x ）是____________．A ．图像关于原点对称；B ．图像关于直线x =π对称；C ．周期为2a π的周期函数D ．周期为2π的周期函数．答案：C14、将同时满足不等式x −k y −2≤0，2x +3y −6≥0，x +6y −10≤0 （k>0）的点（x ，y ）组成集合D 称为可行域，将函数（y +1）/x 称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点（x ，y ）使目标函数达到在可行域上的最小值．如果这个规划问题有无穷多个解（x ，y ），则k 的取值为_____．A ．k≥1;B ．k≤2C ．k=2D ．k=1．答案：C15、某校有一个班级，设变量x 是该班同学的姓名，变量y 是该班同学的学号，变量z 是该班同学的身高，变量w 是该班同学某一门课程的考试成绩．则下列选项中正确的是________．A ．y 是x 的函数；B ．z 是y 的函数；C ．w 是z 的函数；D ．w 是x 的函数．答案：B16、对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是________． A ．逆命题为“周期函数不是单调函数”； B ．否命题为“单调函数是周期函数”； C ．逆否命题为“周期函数是单调函数”； D ．以上三者都不正确 答案：D17、设集合A={（x ，y ）|log a x +log a y >0}，B={（x ，y ）|y +x <a}．如果A∩B=∅，则a 的取值范围是_______ A ．∅ B ．a>0，a≠1 C ．0<a≤2， a≠1 D ．1<a≤2答案：D18、设计和X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a>0，都存在x ∈X 使得0<|x −x 0|<a ，则称x 0为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合（1）{n/（n+1）|n ∈Z ， n≥0}， （2） R\{0}， （3）{1/n|n ∈Z ， n≠0}， （4）整数集Z 中，以0为聚点的集合有_____． A ．（2），（3）B ．（1），（4）C ．（1），（3）D ．（1），（2），（4）答案：A19、已知点A （−2，0），B （1，0），C （0，1），如果直线kx y =将三角形△ABC 分割为两个部分，则当k =______时，这两个部分得面积之积最大？A ．23-B ．43-C ．34-D ．32-答案：A20、已知x x x x f 2cos 3cos sin )(+=，定义域⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ππ127,121)(f D ，则=-)(1x f_____A ．π12123arccos 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x B ．π6123arccos 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C ．π12123arcsin 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x D ．π6123arcsin 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 答案：A21、设1l ，2l 是两条异面直线，则直线l 和1l ，2l 都垂直的必要不充分条件是______ A ．l 是过点11l P ∈和点22l P ∈的直线，这里21P P 等于直线1l 和2l 间的距离 B ．l 上的每一点到1l 和2l 的距离都相等 C ．垂直于l 的平面平行于1l 和2lD ．存在与1l 和2l 都相交的直线与l 平行 答案：D22、设ABC −A’B’C’是正三棱柱，底面边长和高都为1，P 是侧面ABB’A’的中心，则P 到侧面ACC’A’的对角线的距离是_____A ．21B ．43C ．814D ．823答案：C23、在一个球面上画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系．那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有______A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 答案：A24、设非零向量()()()321321321,,,,,,,,c c c c b b b b a a a a ===为共面向量，),,(31x x x x x = 是未知向量，则满足0,0,0=⋅=⋅=⋅x c x b x a的向量x 的个数为_____A ．1个B ．无穷多个C ．0个D ．不能确定 答案：B25、在Oxy 坐标平面上给定点)1,2(),3,2(),2,1(C B A ，矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-112k 将向量OC OB OA ,,分别变换成向量,,，如果它们的终点',','C B A 连线构成直角三角形，斜边为''C B ，则k 的取值为______A ．2±B ．2C ．0D ．0，−2 答案：B26、设集合A ，B ，C ，D 是全集X 的子集，A∩B≠∅，A∩C≠∅．则下列选项中正确的是______． A ．如果B D ⊂或C D ⊂，则D∩A≠∅； B ．如果A D ⊂，则C x D∩B≠∅，C x D∩C≠∅； C ．如果A D ⊃，则C x D∩B=∅，C x D∩C=∅； D ．上述各项都不正确．27、已知数列{}n a 满足21=a 且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列，则∑==nk k a 1______A ．221-+n nB ．22)1(1+-+n n C ．)1(22-+n n n D ．n n n 22)1(+-28、复平面上圆周2211=+--iz z 的圆心是_______ A ．3+i B ．3−iC ．1+iD ．1−i29．已知C 是以O 为圆心、r 为半径的圆周，两点P 、P *在以O 为起点的射线上，且满足|OP|∙|OP *|=r 2，则称P 、P *关于圆周C 对称．那么，双曲线22x y -=1上的点P （x ，y ）关于单位圆周C':x 2＋y 2=1的对称点P *所满足的方程是（A ）2244x y x y -=+（B ）()22222x y x y-=+（C ）()22442x y x y-=+（D ）()222222x y x y-=+30、经过坐标变换⎩⎨⎧+-=+=θθθθcos sin 'sin cos 'y x y y x x 将二次曲线06532322=-+-y xy x 转化为形如1''2222=±b y a x 的标准方程，求θ的取值并判断二次曲线的类型_______ A ．)(6Z k k ∈+=ππθ，为椭圆 B ．)(62Z k k ∈+=ππθ，为椭圆C ．)(6Z k k ∈-=ππθ，为双曲线D ．)(62Z k k ∈-=ππθ，为双曲线31、设k ， m ， n 是整数，不定方程mx+ny=k 有整数解的必要条件是____________ A ．m ，n 都整除kB ．m ，n 的最大公因子整除kC ．m ，n ，k 两两互素D ．m ，n ，k 除1外没有其它共因子。
历年上海复旦大学自主招生试题汇总
⽆忧考为⼤家整理的历年上海复旦⼤学⾃主招⽣试题汇总，供⼤家参考。
2012年复旦⼤学⾃主招⽣千分考试题 据复旦招办预计，2012年通过千分考进⼊⾃主招⽣⾯试的学⽣⽐例将与2011年基本持平，成绩和⾯试⽅案将于⼀周内公布。
以下是中国教育在线为您整理的2012年复旦“千分考”部分考题。
选摘考题如下： 1.冷战以后，我国规模的⼀次撤侨是从哪个国家撤离的？ 2.中国的13个船员是在哪条河遇难的？ 3.在欧债危机中，有哪些国家的政权发⽣了更迭？ 4.请从东到西排出“iPhone4S”第⼀批上市的⼏个国家。
5.“《社戏》、《藤野先⽣》、《从百草园到三味书屋》等是否都出⾃《朝花⼣拾》？ 6.按照时间顺序排列鲁迅的四⼤名著《药》、《狂⼈⽇记》、《阿Q正传》、《祝福》。
7."五⽉渡泸，深⼊不⽑"出⾃哪⾥？” 8.清朝哪位⽂⼈将⽂体分为阴柔派和阳刚派？ 9.以下哪个地⽅对柑橘的⽣长危险因素？ 10.中国的四个卫星发射中⼼哪个耗能？ 11.上海出租车在3公⾥以内收费14元，超过3公⾥10公⾥以内，是每公⾥2.4元，请计算要付的钱和公⾥数的函数关系。
12.伊丽莎⽩⼥王的权⼒受限是因为哪个法案？ 13.根据⽔稻育种、播种的时间，请判断这是什么地区？ 14.根据某地茶叶上市的时节来判断当地⽓候。
15.⼀个磁铁矿完全变成氯化铁矿，会有多少四氧化三铁的含量？ 16.1M字节等于多少K字节？ 17.如果⾦属钠失⽕，要⽤什么来扑灭？ 18.中国有4个卫星发射中⼼，哪个发射中⼼的能耗？ 19.把⼗元钱换成1元、5⾓、1⾓零钱，有⼏种不同的组合⽅法？ 20.⼆进制1101011转化成⼗进制是多少？ 21. 1M字节等于多少K字节？2011年复旦⼤学千分考试题选摘： 辨别莎⼠⽐亚作品台词； ⼼绞痛可以⽤何种药物治疗； 列举陀思妥耶夫斯基的代表作； 朝韩炮击事件是在哪⾥发⽣的； 去年联合国⽓候⼤会在哪⾥举⾏； 世界杯半决赛对阵的是哪四⽀球队； 《达·芬奇密码》是什么类型的⼩说； 《六书》中哪些是造字⽅法、哪些是⽤字⽅法； 辨别“⼲涸、征伐、蜡烛、多余”等繁体字正误； 说是⼀辆辆车⼦进站出站，考汽车进出站的顺序； 给出了⾜球世界杯中对阵的⼏组国家的名字，问哪组国家⽂化背景相似； 世博园中⼀位游客的⼿表显⽰6点，当时北京时间是7点，这位游客来⾃哪个时区2010年复旦⼤学⾃主招⽣试题 复旦⼤学⾃主招⽣笔试全是选择题，考查内容囊括语⽂、数学、外语、物理、化学、⽣物、政治、历史、地理和计算机⼗门学科。
高三数学高校自主招生考试 真题分类解析10 不等式
2015年高三数学高校自主招生考试真题分类解析10 不等式一、选择题。
1．(2009年复旦大学)若实数x满足对任意实数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.[-1,1]C.(-,)D.不能确定2．(2010年复旦大学)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线y=kx将△ABC分割为两个部分,则当k= 时,这两个部分的面积之积最大. ( )A.-B.-C.-D.-3．(2010年复旦大学)将同时满足不等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10≤0的点(x,y)组成的集合D称为可行域,将函数z=称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域内的点(x,y),使目标函数达到在可行域内的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解,则( ) A.k≥1 B.k≤2 C.k=2 D.k=14．(2011年复旦大学)设n是一个正整数,则函数y=x+在正实半轴上的最小值是( ) A. B. C. D.5．(2011年复旦大学)若对一切实数x,都有|x-5|+|x-7|>a,则实数a的取值范围是( ) A.a<12 B.a<7 C.a<5 D.a<26．(2011年清华大学等七校联考)已知向量a=(0,1),b=(-,-),c=(,-),xa+yb+zc=(1,1),则x2+y2+z2的最小值为( )A.1B.C.D.2二、填空题。
7．(2010年中南财经政法大学)已知实数a,b满足a>b,ab=1,则的最小值是 .8．(2009年华中科技大学) 对任意的a>0,b>0,的取值范围是 .三、解答题。
9．(2009年中国科技大学)求证:∀x,y∈R,不等式x2+xy+y2≥3(x+y-1)恒成立.10．(2009年南京大学)P为△ABC内一点,它到三边BC,CA,AB的距离分别为d1,d2,d3,S为△ABC的面积,求证:++≥.11．(2010年南京大学)(a+b)2+3a+2b=(c+d)2+3c+2d. (*)证明:(1)a=c,b=d的充分必要条件是a+b=c+d;(2)若a,b,c,d∈N*,则(*)式成立的充要条件是a=c,b=d.12．(2010年浙江大学)有小于1的n(n≥2 )个正数:x1,x2,x3,…,x n,且x1+x2+x3+…+x n=1.求证:+++…+>4.13．(2009年清华大学)设a=(n∈N*),S n=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a)+…+(x n-1-a)(x n-a),求证:S3≤0.14．(2009年清华大学)(1)x,y为正实数,且x+y=1,求证:对于任意正整数n,x n+y n≥;(2)a,b,c为正实数,求证:++≥3,其中x,y,z为a,b,c的一种排列.15．(2009年北京大学)∀x∈R都有acos x+bcos 2x≥-1恒成立,求a+b的最大值. 16．(2011年北京大学等十三校联考)求f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2 011x-1|的最小值. 17．(2012年北京大学等十一校联考)求+=1的实数根的个数.1.B【解析】对任意实数a>0,函数f(a)=1+a的值域是(1,+∞),因此只要x2≤1即可.由x2≤1,解得x∈[-1,1].3.C【解析】可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=的几何意义是可行域内的点与点(0,-1)连线的斜率,如果要使其取得最小值的点有无穷多个,则直线x-ky-2=0必过点(0,-1),即k=2.选C. 在解含有参数的平面区域问题时要注意含有参数的直线系的特点,本题的突破点是直线系x-ky-2=0过定点(2,0).4.C【解析】题中函数为非常规函数,可利用导数求其最值.因为y=x+=x+x-n,所以y'=1-x-n-1=1-,令y'=0得x=1,且函数y在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,故函数y在正实半轴上的最小值为1+=.5.D【解析】可先求出函数y=|x-5|+|x-7|的最小值,然后根据不等式恒成立的条件求得a的取值范围.由于|x-5|+|x-7|≥|5-7|=2,即函数y=|x-5|+|x-7|的最小值等于2,所以要使|x-5|+|x-7|>a恒成立,应有a<2.方法二∵xa+yb+zc=(1,1),∴-y+z=1,x-y-z=1,∴-y+z=,y+z=2x-2,∴z=+x-1,y=-+x-1,∴x2+(-+x-1)2+(+x-1)2=3x2-2(+1)x+(+1)2+2(-1)x+(-1)2=3x2-4x++2=3(x2-x+)++2-=3(x-)2+≥,当且仅当x=,z=,y=时等号成立.9.x2+xy+y2-3(x+y-1)=(x+y)2+x2+y2-3x-3y+3=(x+y)2+(x-3)2+(y-3)2-6≥(x+y)2+(x+y-6)2-6=(x+y)2-3(x+y)+3=[(x+y)-]2≥0,故∀x,y∈R,不等式x2+xy+y2≥3(x+y-1)恒成立.10.2S=2(S△PBC+S△PCA+S△PAB),2S=ad1+bd2+cd3.要证++≥成立,即证(ad1+bd2+cd3)(++)≥(a+b+c)2成立.由柯西不等式可得上面不等式成立,当且仅当d1=d2=d3时等号成立.11.(1)由a=c,b=d得到a+b=c+d是显然的;反之,把a+b=c+d代入(*)式可得a=c,于是b=d.因此,a=c,b=d的充要条件是a+b=c+d.(2)充分性是显然的,下面证明必要性.当a+b=c+d时,由(1)可知:a=c,b=d,即必要性成立.当a+b>c+d时,有a-c>d-b,设a-c=d-b+p(p≥1),由(*)式得(a+b+1)2+a=(c+d+1)2+c,∴(a+b-c-d)(a+b+c+d+2)+a-c=0,∴[(a-c)-(d-b)](a+b+c+d+2)+a-c=0.∴a-c+p(a+b+c+d+2)=0,∴(1+p)a+pb+(p-1)c+pd+2p=0,这与p≥1相矛盾,于是a+b>c+d不能成立.同理可证a+b<c+d也不能成立.综上可知:必要性成立.12.∵0<x i<1,∴>(i=1,2,3,…,n).∴+++…+>+++…+≥,又∵1=x 1+x2+x3+…+x n≥n,∴≥n,又∵n≥2,∴+++…+>n2≥4.13.S3=(x1-)(x2-)+(x2-)(x3-)=(x2-)(x1-+x3-)=·=-(x1+x3-2x2)2≤0.14.(1)设x=+a,则y=-a,其中-<a<,于是x n+y n=(+a)n+(-a)n=()n+()n-1·a+()n-2·a2+…+a n+()n-()n-1·a+()n-2·a2-…+(-a)n=2[()n+()n-2·a2+()n-4·a4+…]≥2×()n=.(2)不妨设a≥b≥c>0,即0<≤≤,且{,,}={,,},由排序不等式得++≥++=3.15.2【解析】方法一令cos x=t,则-1≤t≤1,f(t)=2bt2+at+1-b≥0恒成立.(1)当b<0时,,利用线性规划知识，如下图，可以解得:-1≤a+b<1.(2)当b=0时,at+1≥0,由-1≤t≤1,得-1≤a+b≤1.(3)当b>0时,(i),利用线性规划知识，如下图，可以解得:0<a+b<;(ii),即,⇒9b2-(2k+8)b+k2≤0,Δ≥0⇒-1≤k≤2,∴(a+b)max=2;(iii),即,利用线性规划知识，如图，可以解得:-1≤a+b<0.综上,(a+b)max=2.方法二2bcos2x+acos x-b+1≥0,令cos x=-,得+≤1,即a+b≤2,又当a=,b=时,cos2x+cos x+=(2cos x+1)2≥0成立,∴(a+b)max=2.16.【解析】解法一由绝对值的几何意义联想到求距离的最小值,如|x-a|+|x-b|的最小值应该是在数轴上a,b两点之间取得,为|a-b|,所以将函数f(x)的右边整理为|x-1|+|x-|+|x-|+|x-|+|x-|+|x-|+…+|x-|+|x-|+…+|x-|,共有1+2+3+…+2 011=1 006×2 011项,则f(x)可以理解为x到这1 006×2 011个零点的距离之和.从两端开始向中间靠拢,每两个绝对值的和的最小值都是在相应的零点之间取得,而且范围是包含关系,比如|x-1|+|x-|的最小值是在x∈[,1]上取得,|x-|+|x-|的最小值是在x∈[,]上取得,…,所以f(x)的最小值应该在正中间的零点或正中间的相邻两个零点之间取得.由=503×2 011可知,f(x)取得最小值的范围在第503×2 011个零点和第503×2 011+1个零点之间(这两个零点也可能相等).由<503×2 011算得n≤1 421,所以第503×2 011个零点和第503×2 011+1个零点均为,则[f(x)]min=f()=.解法二由零点分区间法讨论去绝对值:当x∈(-∞,]时,f(x)=(1-x)+(1-2x)+…+(1-2 011x),此函数图象是一条直线中的一部分,斜率k1=-1-2-…-2 011.当x∈(,]时,f(x)=(1-x)+(1-2x)+…+(1-2 010x)+(2 011x-1),此函数图象是一条直线中的一部分,斜率k2=-1-2-…-2 010+2 011.当x∈(,]时,f(x)=(1-x)+…+(1-2 009x)+(2 010x-1)+(2 011x-1),此函数图象是一条直线中的一部分,斜率k3=-1-2-…-2 009+2 010+2 011.……当x∈(,]时,f(x)=(1-x)+…+(1-mx)+[(m+1)x-1]+…+(2 011x-1),此函数图象是一条直线中的一部分,斜率k2 012-m=-1-2-…-m+(m+1)+…+2 011.当x∈(,]时,f(x)=(1-x)+…+[1-(m-1)x]+(mx-1)+…+(2 011x-1),此函数图象是一条直线,斜率k2 013-m=-1-2-…-(m-1)+m+…+2 011.令,即,即,由于m∈N*,解得m=1 422.所以当x∈(,]时,f(x)=(1-x)+…+(1-1 422x)+(1 423x-1)+…+(2 011x-1)=833-711×1 423x+1 717×589x,.[f(x)]min =f()=11。
复旦大学自主招生试题
复旦大学自主招生试题（正文）复旦大学自主招生试题自主招生，作为一种独特的选拔方式，给予了高中生更多展示自己的机会，而复旦大学作为一所顶尖的综合性大学，其自主招生试题更是备受考生关注。
本文将通过介绍复旦大学自主招生试题的一些例子，分析其考查内容和要求。
一、数学试题1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5，求函数f(x)在区间[-2, 3]上的最小值和最大值。
分析：首先，我们需要先求出函数f(x)的导函数f'(x)，然后再通过导函数的零点来找出函数f(x)的极值点。
根据极值的定义，我们可以通过求解f'(x) = 0来得到。
2. 某商店商品价格打9折，然后再减去10元，最后的价格是原价的40%。
求该商品的原价。
分析：假设原价为x元，那么根据题意，我们可以得到以下等式：0.9x - 10 = 0.4x。
通过解这个方程，我们可以求出该商品的原价x。
二、英语试题1. 阅读下面短文，并根据短文内容完成后面的题目。
Most people know that exercise is good for their health. Regular physical activity can prevent a multitude of diseases and improve one’s overall well-being. However, it is essential to find an exercise routine that suits your lifestyle and preferences. In this regard, yoga is a great option for many.Yoga combines physical poses, breathing exercises, and meditation to promote a healthy mind and body. The slow and controlled movements help build flexibility, strength, and balance. Additionally, the focus on deep breathing and mindfulness promotes relaxation and stress reduction.Furthermore, yoga can be practiced by people of all ages and fitness levels. From beginner classes to advanced poses, there are variations suitable for everyone. It is a versatile practice that can be adapted to individual needs and goals.Based on the information provided in the passage, answer the following questions:a. What are the benefits of regular exercise?b. What aspects does yoga combine?c. Why is yoga suitable for people of all ages and fitness levels?三、文学试题阅读下面的《Active Learning》一文，根据文章内容回答问题。
2011年复旦大学自主招生面试题汇总
51、你到一所小学去，小学生正在吃匹萨，你认为他们咽下去是基于重力原因，还是喉管蠕动？如果你认为是其中一种原因，如何向持有另一种看法的人解释？
52、有两个不规则的容器，其中一个装有7毫升水，另一个装有5毫升水。旁边还有足够的水供你使用，如何量出6毫升水？
53、给出字母OTTFFSSE，请问E后面应该是什么字母，并且阐述理由。
65、电视的收视率是怎么来的？
66、“廉政指数”应该如何设计？
67、如何理解“吾爱吾师，吾更爱真理”？
68、你想成为一个怎样的人？
69、一位考生告诉考官，他希望报读经济管理类专业。考官就举起桌上的一次性水杯，问：“如何用500元的价格把这个杯子卖出去？”
70、尹同学被问到很多需要“估算”的问题，比如笔记本电脑的功率是多少？又问到“在沙漠里如何对笔记本电脑充电？”尹同学回答说用太阳能原理。教授又问，估计要用多大的“光接收平面板”？尹同学又估算。教授又问，骑自行车多大功率？尹同学则继续估算。
42.对房价怎么看？毕业后会马上买房吗？由父母付首付，子女付房Fra bibliotek，你认同吗？
43.两个小学生边吃比萨饼边讨论，比萨饼是如何吃到肚子里去的。有个小学生认为是重力原因，有个小学生认为是喉管蠕动原因，你认为是什么原因，并如何帮助跟你观点一致的小学生，说服其同伴呢？
44.日俄岛屿之争对中日关系有什么样的影响？如果俄罗斯邀请中国开发争执岛屿，怎么办？
45、3开平方根为什么是无理数？
46、晶体在材料发展中起什么作用？
47、对学校的英语教学有什么想法？
48、在空旷的广场上，有一个巨大的球形物体，人无法爬上去，如何测它的面积和体积？
49、建设节约型社会与拉动内需有什么关系？
2011年复旦大学千分考数学试题
2011年复旦千分考（数学部分）(金桥中心李华光订正，资源中心版本)1. 若对一切实数x 都有a x x >++-75则实数a 的取值范围是 .A. 12<aB. 7<aC. 5<aD. 2<a2. 设有集合{}{}0,2)2(log ,0,2)43(log 222>≥-=>≥-=x x k x x T x x x x S x x ，满足T S ⊆的 数k 的取值范围是 .A. 22≥kB. 22≤kC. 2≥kD. 2≤k3. 设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 个数是 .A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数)sin(2x ，)cos(2x ，x x sin ，x x cos 中为周期函数的个数是 .A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 设 3,2,1,3)1(3,01=++=>+n x x x x nn n n 那么 .A. 数列{}n x 是单调增加的；B. 数列{}n x 是单调减的；C. 数列{}n x 或是单调增加的，或是单调减的；D. 数列{}n x 既非单调增加的，也非单调减的6. 将复数3)75sin 75(cos ︒+︒=i Z 所对应的向量按顺时针方向旋转︒15则所得向量所对应的复数是 .A. 3122i-+ B. 3122i --C.i 2321+D.i2321-7. 以复数321321,W ,,,W W Z Z Z 和为对应顶点的复平面上的两个三角形相似是等式23122312W W W W Z Z Z Z --=--成立的 .A. 必要但不充分B. 充分但不必要C. 充分必要D. 既不充分也不必要8. 从1到100这100个正整数中任取两个不同的整数，要求其和大于100，则取法总数为 .A. 2450B. 2500C. 2525D. 50509. 在半径为1的圆周上随机取3点，它们构成一个锐角三角形的概率是 . A. 21 B. 31 C. 41 D.8110. 设n 是一个正整数，则函数1ny x nx=+在正半轴上的最小值是 . A. nn 1- B.12++n n C.nn 1+ D.1+n n11. 椭圆1162522=+yx上的点到圆1)6(22=-+y x 的点的距离的最大值是 .A. 11B. 74C. 55D. 912. 极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 .A . 5)sin 3(cos 22=++θθρρ B. 0sin 4cos 62=--θρθρρC. 1cos 2=-θρρD. 2cos 22(cos sin )1ρθρθθ++=13. 设有直线族和椭圆族分别为b mt y t x +==,（其中b m 、为实数，t 为参数）和222(1)1x y a-+=（a 为非零实数），若对于所有m ，直线族和椭圆总相交，则b a 、应当满足 .A. 1)1(22≥-b aB. 1)1(22>-b aC. 1)1(22<-b aD. 1)1(22≤-b a14. 已知一个直圆柱体的底面的半径为R ，一斜面与其圆周相交且只交于一点，且与底面成夹角)20(πθθ<<，则直圆柱的面和被所截的有界部分组成的几何体的体积是 .A. θπcos 23RB. 32tan R πθC. θπcos 3RD. θπtan 3R15. 已知b a 、是两个不相等的正数，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++nn n n b a b a 11数列总有极限是5，则下面关系式 成立的是 .A. 100≤+<b aB. 100<+<b aC. 10>+b aD. 10≥+b a16. 设n 为一个正整数，记41()nk P n k ==∑则)(n P 是n 的一个多项式，下面结论中正确的是 .A. )(n P 最高次项系数为1B. )(n P 的常数项系数是3-C. )(n P 是一个4次的多项式D. )(n P 的第3次项系数是3117. 设x c b a x x 431log,)34(,)43(===-，若1>x 则c b a ,,之间的大小关系为 .A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<18. 设a 为正数，2232)(a ax x x f +-=，若)(x f 在区间),0(a 上大于0，则a 的取值范围是 .A. ]1,0(B. )1,0(C. ),1(+∞D. ],1(+∞19. 小于1000的正整数中不能被3和5整除的整数的个数是 .A. 530B. 531C. 532D. 533 20. 下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是 .A. 2ln(1)=++yx xB. 11()212xy x =+-C. 123312331ln1x x y x x ++=-+ D. ln(sec tan )y x x =+21. 设有4个数的数列为4321,,,a a a a ，前3个数构成一个等比数列，其和为k ，后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意给定的k ，若满足条件的数列的个数大于1，则应满足 .A. 12k 27>B. 12k 27<C. 12k 27=D. 其他条件22. 平面上有100条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成 个互异的区域.A. 5050B. 5051C. 5025D. 5053 23. 设有复数ππωω52sin52cos,232121i i +=+-=，令21ωωω⋅=，则复数232011ω+ω+ω++ωL = .A. ωB. 2ωC. 3ωD. 4ω24. 用字母c b a ,,组成5个字母的码字，要求每个码字中a 至多出现2次，b 至多出现1次，c 至多出现3次，则这种码字的个数 . A. 50 B. 52 C. 60 D. 6225. 设S 是由任意5≥n 个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都有至少1个人和其余3个人相互认识，那么下面的判断中正确的是 . A. S 中没有人认识S 中的所有人 B. S 中至少有1人认识S 中所有的人 C. S 中至多有2人不认识S 中所有的人 D. S 中至多有2人认识S 中所有的人26. 设直线L 过点)1,2(M ，且与抛物线x y 22=相交于B A 、两点，M 是连接线段的中点，则直线L 的方程是 .A. 1-=x yB. 3+-=x yC. 432-=x yD. 53+-=x y27. 设γβα、、、,0),,(≠+∞-∞∈b b a 是三次方程03=++b ax x 的3个根，则总可以以αγγββα11,11,11+++为根的三次方程是 .A. 022232=-++a x b abx x aB. 022232=-++b x a abx x bC. 022232=-++a bx x ab x aD. 022232=-++b ax bx a x b28. 圆锥曲线θθρ2cos sin 4=的准线方程是 .A. 1sin =θρB. 1cos -=θρC. 1cos =θρD. 1sin -=θρ29. 设椭圆的长短半轴分别为b 和a ，从椭圆的中心O 依次引3≥n 条射线交椭圆与12n A ,A ,,A L ，且相邻两条射线的夹角都等于nπ2，则=∑=-n k kOA 12，其中k OA 表示线段k OA 的长度.A. 22n(a b )2--+ B. 22n(a b )2--- C. 22n(a b )2+ D. 22n(a b )2-30. S 是3维空间中的一个任意点集，S 的任意4个不同的点都不在一个平面上，则下面的结论中一定不对的是 A. S 的元素个数有限 B. S 的元素个数无穷C. S 的任意3个不同的点都不在一条直线上D. S 的任意3对点所在的直线都不共面31. 平面π与球体V 的表面相交于一个圆，圆上三个点构成一个等边三角形，边长为s ，球心到平面π的距离等于球半径的31，则球的半径是 .A. s 3B. s 31 C.s641 D.s 32132. 给定三个向量)1,1,1(),0,1,1(),1,0,1(2321-+===k k v v v ，其中k 是一个实数，若存在非零向量同时垂直于这三个向量，则k 的取值为 . A. 251,251-+ B.251,251--+-C. 251,251++- D.251,251--+参考答案：ABBAD BAB CC ADADB DCADB DBACB ABDAD CB。
自招 上海自主招生数学试题
B． 30 A 45
C． 45 A 60
D． 60 A 90
3
8. 观察右图，根据规律，从 0
3→4
7→8
11 → …
↓
↑
↓
↑
↓
↑
…
2002 到 2004，箭头方向 1 → 2
2
2004 年交大附中自主招生数学试题及答案
（本试卷满分 100 分，90 分钟完成）
一、单项选择题：（本大题满分 30 分）本大题共有 10 个小题，每小题给出了代号为 A 、B 、
C 、 D 四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请把正确答案的代号写在题后的
圆括号内．每小题选对得 3 分；不选、错选或选出的代表字母超过一个（不论是否写在
2011-2015 年 上海初中自主招生数学
试题及答案
1
目录
2004 年交大附中自主招生数学试题及答案................................................................................... 3 2011 年华师二附自主招生数学试题及答案................................................................................... 7 2011 年上海中学自主招生数学试题及答案（部分）................................................................... 9 2012 年复旦附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 11 2013 年复旦附中自主招生数学试题及答案（部分）................................................................. 13 2013 年华二附中自主招生数学试题与答案（部分）................................................................. 14 2013 年交大附中自主招生数学试题及答案（部分）................................................................. 16 2013 年上海中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 17 2014 年交大附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 20 2014 年进才中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 23 2014 年上海中学自主招生数学试题及答案................................................................................. 25 2014 年复旦附中自主招生数学试题及答案................................................................................. 27 2014 年华师二附自主招生数学试题............................................................................................. 29 2014 年华中一附自主招生数学试题............................................................................................. 33 2015 年复旦附中自主招生数学试题............................................................................................. 37 2015 年华师一附自主招生数学试题及答案................................................................................. 39
2011年复旦大学自主招生录取名单(上海考生)
自主选拔录取入选考生名单姓名毕业学校名称所在省份录取学校名称田野洋泾高级中学上海复旦大学董明多控江中学上海复旦大学晏子然延安中学上海复旦大学薛菲儿上海交通大学附属中学上海复旦大学薛静浩上南中学上海复旦大学王芊华东师范大学第二附属中学上海复旦大学燕阳南洋模范中学上海复旦大学储舒婷育才中学上海复旦大学杨楠复兴高级中学上海复旦大学杨诗云复旦大学附属中学上海复旦大学王恺曹杨第二中学上海复旦大学邬梦茜华东师范大学第二附属中学上海复旦大学沈冲曹杨第二中学上海复旦大学郭懿翎复兴高级中学上海复旦大学于琳控江中学上海复旦大学梅圣莹复旦大学附属中学上海复旦大学自主选拔录取改革试验入选考生名单姓名毕业学校名称所在省份录取学校名称陈元城延安中学上海复旦大学陈蕴洁洋泾高级中学上海复旦大学陈哲华东师范大学第二附属中学上海复旦大学陈卓佩上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学成韵沁上海交通大学附属中学上海复旦大学程浩然上海大学附属中学上海复旦大学程宁馨复兴高级中学上海复旦大学程千里复旦大学附属中学上海复旦大学程希寒上海师范大学附属中学上海复旦大学程义婷上海中学上海复旦大学池青上海中学上海复旦大学仇圣明延安中学上海复旦大学仇烨韦华南洋模范中学上海复旦大学储凡霓复旦大学附属中学上海复旦大学褚正豪市西中学上海复旦大学崔嘉琳复兴高级中学上海复旦大学单睿瀚控江中学上海复旦大学单昱上海市实验学校上海复旦大学单增华市西中学上海复旦大学丁佳琳市北中学上海复旦大学丁锟延安中学上海复旦大学丁逸飞大同中学上海复旦大学丁苑隽控江中学上海复旦大学董斯佳控江中学上海复旦大学董益控江中学上海复旦大学杜薇杨浦高级中学上海复旦大学杜祎位育中学上海复旦大学杜奕蔚市东中学上海复旦大学樊昊市北中学上海复旦大学范晨恺七宝中学上海复旦大学范清子上海市第三女子中学上海复旦大学范逍遥上海中学上海复旦大学范衍进才中学上海复旦大学吴怡上海中学上海复旦大学吴怡婷松江二中上海复旦大学吴忆昕大同中学上海复旦大学吴益明西南位育中学上海复旦大学吴殷哲上海中学上海复旦大学吴俣上海交通大学附属中学上海复旦大学吴在君松江二中上海复旦大学吴致远华东师范大学第二附属中学上海复旦大学夏甘泠七宝中学上海复旦大学夏旭华洋泾高级中学上海复旦大学夏忆玮上海交通大学附属中学上海复旦大学相惠莲进才中学上海复旦大学相良复旦大学附属中学上海复旦大学项伟楠大同中学上海复旦大学肖莎上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学肖姝进才中学上海复旦大学谢晨昊华东师范大学第二附属中学上海复旦大学谢家慧进才中学上海复旦大学谢伊沁行知中学上海复旦大学忻彦斐控江中学上海复旦大学徐畅延安中学上海复旦大学徐春雨七宝中学上海复旦大学徐迪上海交通大学附属中学上海复旦大学徐迪控江中学上海复旦大学徐虹云上海师范大学附属中学上海复旦大学徐惠琳进才中学上海复旦大学徐佳复旦大学附属中学上海复旦大学徐嘉威延安中学上海复旦大学徐李明市北中学上海复旦大学徐铭兼七宝中学上海复旦大学徐天衡上海中学上海复旦大学徐蔚婕上海交通大学附属中学上海复旦大学徐文江上海中学上海复旦大学徐文奇上海交通大学附属中学上海复旦大学徐晓雨上海中学上海复旦大学徐一唯上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学方冠华复旦大学附属中学上海复旦大学方绮雯复兴高级中学上海复旦大学方媛上海市实验学校上海复旦大学费腾延安中学上海复旦大学冯丹萍大同中学上海复旦大学冯嘉韵上海中学上海复旦大学冯源华东师范大学第二附属中学上海复旦大学付筱茜华东师范大学第二附属中学上海复旦大学付禹锋上海中学上海复旦大学傅正大同中学上海复旦大学甘全复旦大学附属中学上海复旦大学高雯上海交通大学附属中学上海复旦大学高啸南洋模范中学上海复旦大学高心怡上海中学上海复旦大学高云帆复兴高级中学上海复旦大学高哲深育才中学上海复旦大学葛晨捷南洋模范中学上海复旦大学葛启阳南洋模范中学上海复旦大学宫晓晔上海中学上海复旦大学龚方源进才中学上海复旦大学龚骏一崇明中学上海复旦大学龚淑婷行知中学上海复旦大学龚元上海师范大学附属中学上海复旦大学巩逸斐七宝中学上海复旦大学顾昊冬华东师范大学第二附属中学上海复旦大学顾嘉言复旦大学附属中学上海复旦大学顾乐佳华东师范大学第二附属中学上海复旦大学顾天宇上海交通大学附属中学上海复旦大学顾一敏复旦大学附属中学上海复旦大学顾云麒华东师范大学第二附属中学上海复旦大学顾正华市北中学上海复旦大学郭光昊行知中学上海复旦大学郭泓进才中学上海复旦大学郭曼琦华东师范大学第二附属中学上海复旦大学郭苏楠上海师范大学附属中学上海复旦大学徐昱程上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学徐蕴汶上海中学上海复旦大学许基坪控江中学上海复旦大学许倩雯华东师范大学第二附属中学上海复旦大学许晓彬复旦大学附属中学上海复旦大学许桢控江中学上海复旦大学宣锰育才中学上海复旦大学薛澂亮上海师范大学附属中学上海复旦大学薛方晖市北中学上海复旦大学薛赟唯奉贤中学上海复旦大学严博诚复旦大学附属中学上海复旦大学严杰华东师范大学第二附属中学上海复旦大学严文蔚上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学严一心上海交通大学附属中学上海复旦大学杨白蕴复兴高级中学上海复旦大学杨春然七宝中学上海复旦大学杨寄坤上海中学上海复旦大学杨蕾复旦大学附属中学上海复旦大学杨丽蓉华东师范大学第二附属中学上海复旦大学杨龙上海交通大学附属中学上海复旦大学杨谋成复旦大学附属中学上海复旦大学杨璞玉迪控江中学上海复旦大学杨启宁上海交通大学附属中学上海复旦大学杨然控江中学上海复旦大学杨弢上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学杨啸宇复旦大学附属中学上海复旦大学杨伊雯杨浦高级中学上海复旦大学杨绎嘉西南位育中学上海复旦大学杨奕玮复旦大学附属中学上海复旦大学杨益晴上海市第三女子中学上海复旦大学杨子杰上海师范大学附属中学上海复旦大学姚冰馨上海交通大学附属中学上海复旦大学姚睿捷上海市第二中学上海复旦大学郭艺唯复旦大学附属中学上海复旦大学韩嘉炜向明中学上海复旦大学韩凌一七宝中学上海复旦大学韩祺蕾华东师范大学第二附属中学上海复旦大学韩悦复旦大学附属中学上海复旦大学郝西哲复兴高级中学上海复旦大学何璇复旦大学附属中学上海复旦大学何颖文育才中学上海复旦大学洪琦笠位育中学上海复旦大学胡梦祺复旦大学附属中学上海复旦大学胡倩复兴高级中学上海复旦大学胡震浩大同中学上海复旦大学花佳欣复旦大学附属中学上海复旦大学黄铖崇明中学上海复旦大学黄大卫市北中学上海复旦大学黄镝七宝中学上海复旦大学黄关强西南位育中学上海复旦大学黄国澄松江二中上海复旦大学黄梦元位育中学上海复旦大学黄祺皓市西中学上海复旦大学黄晟达市北中学上海复旦大学黄天磊建青实验学校上海复旦大学黄天佑南洋模范中学上海复旦大学黄文恺上海交通大学附属中学上海复旦大学黄昕炜复旦大学附属中学上海复旦大学黄徐星松江二中上海复旦大学黄烨盛延安中学上海复旦大学黄一鸣建平中学上海复旦大学黄伊能上海中学上海复旦大学黄祎昕上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学黄亦尧建平中学上海复旦大学黄芸曹杨第二中学上海复旦大学姬赜三林中学上海复旦大学纪暎暎南洋模范中学上海复旦大学季琳超进才中学上海复旦大学姚轩宇七宝中学上海复旦大学姚远上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学姚玥婧复旦大学附属中学上海复旦大学叶俊杰复旦大学附属中学上海复旦大学叶书奇曹杨第二中学上海复旦大学叶彤雁大同中学上海复旦大学叶雯倩复旦大学附属中学上海复旦大学叶欣怡位育中学上海复旦大学叶宇哲向明中学上海复旦大学殷春峥市西中学上海复旦大学殷静茹南洋模范中学上海复旦大学殷铄朋建平中学上海复旦大学尹博恩复兴高级中学上海复旦大学印豪崇明中学上海复旦大学印世炜复旦大学附属中学上海复旦大学应斐然晋元高级中学上海复旦大学余小舟虹口高级中学上海复旦大学余雪尔上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学俞圣涵上海中学上海复旦大学俞舒元南洋模范中学上海复旦大学俞天伦市西中学上海复旦大学虞锦彦华东师范大学第二附属中学上海复旦大学郁雯雯上海交通大学附属中学上海复旦大学郁晓捷延安中学上海复旦大学喻世辰复旦大学附属中学上海复旦大学袁崇羽行知中学上海复旦大学袁泉复旦大学附属中学上海复旦大学原野上海中学上海复旦大学詹辰璐七宝中学上海复旦大学展一帆位育中学上海复旦大学张成市北中学上海复旦大学张骋之上海外国语大学附属浦东外国语学校上海复旦大学张弛曹杨第二中学上海复旦大学张弛大同中学上海复旦大学张楚楚上海市第三女子中学上海复旦大学张丹轶上海外国语大学附属浦东外国语学校上海复旦大学张翰姝华东师范大学第二附属中学上海复旦大学张昊澄复旦大学附属中学上海复旦大学张翮上海市第三女子中学上海复旦大学张黄沁华东师范大学第二附属中学上海复旦大学张霁月七宝中学上海复旦大学张嘉诚松江二中上海复旦大学张杰育才中学上海复旦大学张瑾上海交通大学附属中学上海复旦大学张倞延安中学上海复旦大学张婧易西南位育中学上海复旦大学张静如华东师范大学第二附属中学上海复旦大学张科复旦大学附属中学上海复旦大学张莅七宝中学上海复旦大学张鸣宇进才中学上海复旦大学张沁澜晋元高级中学上海复旦大学张天翊华东师范大学第二附属中学上海复旦大学张天岳复旦大学附属中学上海复旦大学张婷松江二中上海复旦大学张文妮延安中学上海复旦大学张文戎华东师范大学第二附属中学上海复旦大学张晓雯格致中学上海复旦大学张皛雪建平中学上海复旦大学张心怡复旦大学附属中学上海复旦大学张新天大屯矿区第一中学上海复旦大学张歆昱华东师范大学第二附属中学上海复旦大学张雪滢上海交通大学附属中学上海复旦大学张琰伶金山中学上海复旦大学张一鹏新中高级中学上海复旦大学张宜华东理工大学附属中学上海复旦大学张义复兴高级中学上海复旦大学张逸鸿复旦大学附属中学上海复旦大学张宇涛奉贤中学上海复旦大学张仲旻复兴高级中学上海复旦大学季文瀚上海交通大学附属中学上海复旦大学季晓枫上海市实验学校上海复旦大学郏彦朕上海交通大学附属中学上海复旦大学贾炜上海外国语大学附属浦东外国语学校上海复旦大学江飘平进才中学上海复旦大学江维青上海交通大学附属中学上海复旦大学姜修允上海市第二中学上海复旦大学姜逸坤市西中学上海复旦大学蒋陈唯洋泾高级中学上海复旦大学蒋梦宵七宝中学上海复旦大学蒋欣彤复兴高级中学上海复旦大学蒋学达金山中学上海复旦大学蒋奕羚复旦大学附属中学上海复旦大学蒋垠飞曹杨第二中学上海复旦大学蒋雨悦七宝中学上海复旦大学蒋越文吴淞中学上海复旦大学金恺迪上海交通大学附属中学上海复旦大学章晨伟育才中学上海复旦大学章靖宇上海中学上海复旦大学章若瑶上海市第三女子中学上海复旦大学章项筱羽延安中学上海复旦大学章偞松江二中上海复旦大学章毅彬建平中学上海复旦大学赵冠宇大同中学上海复旦大学赵菁上海中学上海复旦大学赵骐宇天山中学上海复旦大学赵姝琼位育中学上海复旦大学赵文谦上海市实验学校上海复旦大学赵晓月上海交通大学附属中学上海复旦大学赵阳七宝中学上海复旦大学赵怡斐复旦大学附属中学上海复旦大学赵宇时复兴高级中学上海复旦大学赵悦大同中学上海复旦大学赵臻向明中学上海复旦大学赵志强南洋模范中学上海复旦大学郑安邦格致中学上海复旦大学郑煚仁大同中学上海复旦大学郑恺曹杨第二中学上海复旦大学郑丽娜曹杨第二中学上海复旦大学郑诗阳七宝中学上海复旦大学郑雄飞南洋模范中学上海复旦大学钟鸣远华东师范大学第二附属中学上海复旦大学仲晋玮市西中学上海复旦大学仲乐陶复兴高级中学上海复旦大学周而全复旦大学附属中学上海复旦大学周光朕七宝中学上海复旦大学周竑喆南洋模范中学上海复旦大学周佳叶上海市实验学校上海复旦大学周洁上南中学上海复旦大学周景晔上海中学上海复旦大学周龙飞华东师范大学第二附属中学上海复旦大学周铭向明中学上海复旦大学周启超闵行中学上海复旦大学金恺睿位育中学上海复旦大学金玲七宝中学上海复旦大学金焘复旦大学附属中学上海复旦大学金鑫大屯矿区第一中学上海复旦大学金玉锋曹杨第二中学上海复旦大学金越复旦大学附属中学上海复旦大学荆毓航复旦大学附属中学上海复旦大学康荔上海中学上海复旦大学柯一雄上海中学上海复旦大学兰天成大同中学上海复旦大学蓝青格致中学上海复旦大学雷蕾华东师范大学第一附属中学上海复旦大学李超上海交通大学附属中学上海复旦大学李鼎进才中学上海复旦大学李帆位育中学上海复旦大学李耕市西中学上海复旦大学李虹香复旦大学附属中学上海复旦大学李杰夫华东师范大学第一附属中学上海复旦大学李梦楠曹杨第二中学上海复旦大学李梦雄七宝中学上海复旦大学李芊芊七宝中学上海复旦大学李俏上海市实验学校上海复旦大学李荃上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学李染同济中学上海复旦大学李树进才中学上海复旦大学李思铭延安中学上海复旦大学李阳华东师范大学第二附属中学上海复旦大学李一帆复兴高级中学上海复旦大学李奕敏南汇中学上海复旦大学李宇哲嘉定区第一中学上海复旦大学李舟帆西南位育中学上海复旦大学梁斯航华东师范大学第二附属中学上海复旦大学梁文倩建平中学上海复旦大学林博上海交通大学附属中学上海复旦大学林家豪上海外国语大学附属浦东外国语学校上海复旦大学周诗雯复旦大学附属中学上海复旦大学周顺帆控江中学上海复旦大学周天明曹杨第二中学上海复旦大学周天元市西中学上海复旦大学周文捷曹杨第二中学上海复旦大学周昕亮松江二中上海复旦大学周扬清七宝中学上海复旦大学周逸雯上海中学上海复旦大学周莹松江二中上海复旦大学朱涵菁上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学朱嘉弢崇明中学上海复旦大学朱嘉奕市北中学上海复旦大学朱亮上海交通大学附属中学上海复旦大学朱明杰复旦大学附属中学上海复旦大学朱铭康格致中学上海复旦大学朱韬上海中学上海复旦大学朱天运复旦大学附属中学上海复旦大学朱奕奕华东师范大学第一附属中学上海复旦大学朱意书复兴高级中学上海复旦大学朱颖上海中学上海复旦大学朱志成格致中学上海复旦大学竺珂上海中学上海复旦大学庄天宇嘉定区第一中学上海复旦大学庄奕奕格致中学上海复旦大学庄尹豪延安中学上海复旦大学邹晓栋大同中学上海复旦大学林旼上海交通大学附属中学上海复旦大学林沁睿复旦大学附属中学上海复旦大学林昕华东师范大学第一附属中学上海复旦大学林益复旦大学附属中学上海复旦大学林颖杰位育中学上海复旦大学林雨思七宝中学上海复旦大学凌梦娇晋元高级中学上海复旦大学刘慧大同中学上海复旦大学刘如屹晋元高级中学上海复旦大学刘若愚上海交通大学附属中学上海复旦大学刘姝灵上海市第三女子中学上海复旦大学刘思宇育才中学上海复旦大学刘松涵七宝中学上海复旦大学刘天浩上海中学上海复旦大学刘文晶上海交通大学附属中学上海复旦大学刘文哲格致中学上海复旦大学刘心源上海中学上海复旦大学刘怡珺华东师范大学第二附属中学上海复旦大学刘忆枫上海交通大学附属中学上海复旦大学刘逸飞位育中学上海复旦大学刘宇上海师范大学附属中学上海复旦大学刘宇轩洋泾高级中学上海复旦大学刘羽鹏上海市实验学校上海复旦大学刘雨溪吴淞中学上海复旦大学刘铮华东师范大学第二附属中学上海复旦大学刘竹珺上海中学上海复旦大学柳圣云上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学娄ying琦复旦大学附属中学上海复旦大学楼天和建平中学上海复旦大学卢博伦东昌中学上海复旦大学卢德颐复旦大学附属中学上海复旦大学卢家希文来高中上海复旦大学卢嘉申复兴高级中学上海复旦大学陆超成华东师范大学第一附属中学上海复旦大学陆海中市西中学上海复旦大学陆灏源南洋模范中学上海复旦大学陆佳怡青浦高级中学上海复旦大学陆家靖南洋模范中学上海复旦大学陆梦洁松江二中上海复旦大学陆庆彦上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学陆圣杰建平中学上海复旦大学陆唯傲上海交通大学附属中学上海复旦大学陆修远上海外国语大学附属外国语学校上海复旦大学陆阳七宝中学上海复旦大学陆尧松江二中上海复旦大学陆轶凡复旦大学附属中学上海复旦大学罗辰延安中学上海复旦大学罗海韬南洋模范中学上海复旦大学罗兰舟大同中学上海复旦大学罗晟君复兴高级中学上海复旦大学罗雯复兴高级中学上海复旦大学罗云睿复旦大学附属中学上海复旦大学吕乐艺延安中学上海复旦大学吕盈和建平中学上海复旦大学马嘉灏复旦大学附属中学上海复旦大学马克洋泾高级中学上海复旦大学马融华东师范大学第二附属中学上海复旦大学马睿鸣位育中学上海复旦大学马雪赛市西中学上海复旦大学马嫣然进才中学上海复旦大学马亦飞市西中学上海复旦大学马懿炜延安中学上海复旦大学毛晨雨南洋模范中学上海复旦大学毛涵澄市西中学上海复旦大学毛昊卿位育中学上海复旦大学毛欣颖位育中学上海复旦大学毛奕云曹杨第二中学上海复旦大学毛益申南洋模范中学上海复旦大学毛逸嵘延安中学上海复旦大学孟磊市北中学上海复旦大学米永鹏奉贤中学上海复旦大学明雪华东师范大学第二附属中学上海复旦大学缪宁君曹杨第二中学上海复旦大学缪逸杰复旦大学附属中学上海复旦大学缪赟控江中学上海复旦大学莫开琪向明中学上海复旦大学牟丽丹建平中学上海复旦大学欧阳一凡松江二中上海复旦大学潘晨晨向明中学上海复旦大学潘峰行知中学上海复旦大学潘梦琦复旦大学附属中学上海复旦大学潘逍遥七宝中学上海复旦大学潘云礼控江中学上海复旦大学裴思宁向明中学上海复旦大学彭楚元建平中学上海复旦大学彭华市北中学上海复旦大学彭茜杨浦高级中学上海复旦大学戚益上海中学上海复旦大学钱方子七宝中学上海复旦大学钱嘉强华东师范大学第二附属中学上海复旦大学钱璟曹杨第二中学上海复旦大学钱茜盈松江二中上海复旦大学钱晟七宝中学上海复旦大学钱蔚琳复兴高级中学上海复旦大学钱稳吉华东师范大学第二附属中学上海复旦大学。
复旦大学自主招生试题
复旦大学自主招生试题（2009.2）(2009-02-21 10:50:56)分类：自主招生标签：求职教育复旦金融晰杨晓倩上海杂谈核心提示：为期两天的复旦大学上海学生面试招生昨天结束，复旦的几位资深面试专家在接受早报记者采访时称，面试题目并不像笔试题目一样有标准的出题模式，面试题目出题时，面试专家有很大的自主权，每位专家独自出题。
2月11日，两名参加复旦大学自主招生面试的考生展示自己的考生报到证。
早报记者鲁海涛图“我算出来了，我算出来了。
”昨天(2月12日，下同)，沪上一间写字楼的办公室内，几个白领用笔在会议桌上比画，把“=”号移动到“-”号处，“62=63-1”的等式出现了，办公室里爆发出掌声。
白领们如此热衷的游戏是复旦大学今年自主招生面试的一道试题，面试官问学生，如何通过移动一根火柴，使得“62-63=1”的等式成立。
为期两天的复旦大学上海学生面试招生昨天结束，堪比“十万个为什么”的考题也成了白领间讨论的话题。
千奇百怪的题目究竟是如何出炉的？复旦的几位资深面试专家在接受早报记者采访时称，面试题目并不像笔试题目一样有标准的出题模式，面试题目出题时，面试专家有很大的自主权，每位专家独自出题。
252位专家准备数千题据了解，今年有252位专家参与面试，专家准备好的问题超过了数千条，专家出题时，会结合自己的专业背景，但也不囿于专业限制，还会结合考生的材料，以及考生的现场回答深入追问。
每一位考生会接受五位专家的面试，五位专家组成的面试组会在面试前一个小时就自己事先准备的题目进行统筹，去掉重复的，“不过，在面试中，不同的专家出同样的问题也有可能，但是同样的问题提问的角度肯定不一样。
”复旦的一位连续四年参加过面试的面试官表示。
复旦面试专家也提醒，那些提前进行应试程式的准备，到了面试现场背诵的考生，不会得高分，对于极个别“背诵”答案、力求回答正确的考生，考官反而要扣分，“一旦发现考生在"背"，我们就会马上跳过，所以考前集训没有用。
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2011年复旦大学自主招生试题数学部分
1.若对一切实数，都有|5||7|x x a -++>，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.12a <
B.7a <
C.5a <
D.2a <
2.设有集合S ={x |log x (3x 2-4x )≥2，x >0}，T ={x |log x (2x 2-k 2x )≥2，x >0}满足S ⊆T ，则实数k 的取值 范围是 ( )
A.k 2≥2
B.k 2≤2
C.k
D.k
3.设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 的个数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.函数22sin ,cos ,sin ,cos x x x x x x 中周期函数的个数是 （ ）
A.0
B.21
C.2
D.3
5.设x 1>0，x n +1=3(1)3n n
x x ++，n =1，2，3，…，那么 ( ) A.数列{x n }是单调增的 B.数列{x n }是单调减的
C.数列{x n }或是单调增的，或是单调减的
D.数列{x n }既非单调增的，也非单调减的
6.将复数3(cos75sin75)Z i =+ 所对应的向量按顺时针方向旋转15
，则所得向量对应的复数 是 （ ）
A.122i -+
B.122i --
C.122+
D.122i -
7.“以复数123,,Z Z Z 和123,,W W W 为对应顶点的复平面上的两个三角形相似”是“等式 21213232
Z Z W W Z Z W W --=--成立”的 （ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.从1到100这100个正整数中任取两个不同的整数，要求其和大于100，则取法总数为（ ）
A.2450
B.2500
C.2525
D.5050
9.在半径为1的圆周上随机选取3点,它们构成一个锐角三角形的概率是 ( ) A.
12 B.13 C.14 D.15
10.设n 是一个正整数,则函数x +1n
nx 在正半实轴上的最小值是 ( ) A.1n n - B.21n n ++ C. 1n n + D.1
n n + 11.椭圆22
2516x y +=1上的点到圆x 2+(y -6)2=1上的点的距离的最大值是 ( ) A.11
D.9
12.极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 （ ）
A.22(cos )5ρρθθ+=
B.2
6cos 4sin 0ρρθρθ--=
C.2cos 0ρρθ-=
D.2cos22(cos sin )1ρθρθθ++= 13.设直线族和椭圆族分别为x =t ，y =mt +b (m 、b 为实数，t 为参数)和2
2
(1)x a -+y 2=1(a 是非零实数)，若对于所有的m ，直线都与椭圆相交，则a 、b 应满足 ( )
A.a 2(1-b 2)≥1
B.a 2(1-b 2)>1
C.a 2(1-b 2)<1
D.a 2(1-b 2)≤1
14.已知一个直圆柱体的底面半径为R ，一斜面与其圆周相交且只交于一点，且与底面成夹角
(0)2
πθθ<<，则直圆柱的面和所截的有界部分组成的几何体的体积是 （ ） A.32cos R πθ B.32tan R πθ C.3cos R πθ D.3tan R πθ
15.已知,a b 是两个不相等的正数，若数列11
{}n n n n
a b a b ++--总有极限5，则下列关系式成立的是（ ） A.010a b <+≤ B.010a b <+< C.10a b +> D.10a b +≥
16.设n 为一个正整数，记P (n )=41n k k
=∑，则P (n )是n 的一个多项式。
下面结论正确的是 ( )
A.P (n )的最高次项系数为1
B.P (n )的常数项系数为-3
C.P (n )是n 的一个4次多项式
D.P (n )的4次项系数为
12 17.设134
34(),(),log 43x x a b c x -===，若1x >，则,,a b c 之间的大小关系为 （ ） A.a b c << B.b c a << C.c a b << D.c b a <<
18.设a 为正数，f(x )=x 3-2ax 2+a 2，若f (x )在区间(0，a )上大于0，则a 的取值范围是 ( )
A.(0，1]
B.(0，1)
C.(1，+∞)
D.[1，+∞)
19.小于1000的正整数中不能被3和5整除的整数的个数是 （ ）
A.530
B.531
C.532
D.533
20.下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是 （ ）
A.ln(y x =
B.11(
)212x y x =+- C.1
23
31
2331ln ||1x x y x x ++=-+ D.ln(sec tan )y x x =+
21.设有4个数的数列为：a 1，a 2，a 3，a 4，前3个数构成一个等比数列，其和为k ，后3个数构成 一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意固定的k ,若满足条件的数列的个数大于1。
则k 应满足 ( )
A.12k >27
B.12k <27
C.12k =27
D.其他条件
22.平面上有100条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成的互异区域的个数为 （ ）
A.5050
B.5051
C.5025
D.5053
23.设复数w 1=12-
，w 2=cos 25π+i sin 25
π，令w =w 1w 2，则复数w +w 2+…+w 2011= ( ) A.w B.w 2 C.w 1 D .w 2
24.用字母,,a b c 组成5个字母的码字，要求每个码字中a 至多出现2次，b 至多出现1次，c 至多出现3次，则这种码字的个数为 （ ）
A.50
B.52
C.60
D.62
25.设S 是由任意(5)n ≥个人组成的集合。
如果S 中任意4个当中都有至少1个人和其余3个人相互认识，那么下列判断中正确的是 （ ）
A.S 中没有人认识S 中的所有人
B.S 中至少有1个人认识S 中所有人
C.S 中至多有2个人不认识S 中所有人
D.S 中至多有2个人认识S 中所有人
26.设直线l 过点(2,1)M ，且与抛物线22y x =相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，则直线
l 的方程是 （ ）
A.1y x =-
B.1y x =-+
C.234y x =-
D.35y x =-+
27.设a ,b ∈(-∞，+∞),b ≠0,α、β、γ是三次方程x 3+ax +b =0的3个根,则总以1α+1β、1β+1γ、1γ+1α
为根的三次方程是 ( )
A.a 2x 3+2abx 2+b 2x -a =0
B.b 2x 3+2abx 2+a 2x -b =0
C.a 2x 3+2ab 2x 2+bx -a =0
D.b 2x 3+2a 2bx 2+ax -b =0
28.圆锥曲线24sin cos θρθ
=
的准线方程是 （ ） A.sin 1ρθ= B.cos 1ρθ=- C.cos 1ρθ= D.sin 1ρθ=-
29.设椭圆的长短轴分别为a 和b 。
从椭圆的中心O 依次引(3)n ≥条射线交椭圆于12,,...,n A A A ， 且相邻两条射线的夹角都等于2n π，则21
()n k k OA -==∑ （ ） A.22()2n a b --+ B.22()2n a b --- C.22()2n a b + D.22()2
n a b - 30.S 是三维空间中的一个任意点集，S 的任意四个不同的点都不在一个平面上，则下列结论中一定不对的是 （ ）
A.S 的元素个数有限
B.S 的元素个数无穷
C.S 的任意三个不同的点都不在一条直线上
D.S 的任意三对点所在的直线都不共面
31.平面π与球体V 的表面相交于一个圆，圆上三个点构成一个等边三角形，边长为s ，球心到平
面π的距离等于球半径的
13
，则球的半径是 （ ）
B.13s 32.给定三个向量2123(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)v v v k k ===+- ，其中k 是一个实数。
若存在非
零向量同时垂直于这三个向量，则k 的取值为 （ ）。