广东省执信中学11-12学年高一上学期期中考试数学试卷
广东省执信中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)
执信中学09-10学年高一第一学期期中考试数学科本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1下列命题正确的是 （ ） A ．很大的实数可以构成集合.B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合.C ．自然数集N 中最小的数是1.D 空集是任何集合的子集. 2．下列各式错误．．的是 （ ） A ． 7743> B . 0.50.5log 4log 6> C . 0.10.10.750.75-< D . lg1.6lg1.4>3．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．1y x =-和112+-=x x y B ．0y x =和1y =C ．2()f x x = 和2()(1)g x x =+ D ．x x x f 2)()(=和2)()(x x x g =4．化简34]的结果为 （ ）A ．5BC ．D ．－55．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间 （ ） A ．（1，1.25） B ．（1.25，1.5） C ．（1.5，2） D ．不能确定 6．设集合2{|0log 1},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 （ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤7．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y = B ．4x y = C ．2-=x y D ．31x y =8．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()xg x a b =+的图象是 ( )ABCD9．如果一个函数)(x f 满足： （1）定义域为R ； （2）任意12,x x1212()()0f x f x +=； （3）任意x R ∈，若0t >，)()(x f t x f >+。
最新版广东省高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
广东实验中学2016—2017学年高一（上）期中考试数 学本试卷共4页．满分为150分。
考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|>=x x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧><==e x e x x y y P 或1,ln |，则下列关系正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊂≠ MC ．M ⊂≠ PD ．P M R=Φ2．关于函数13y x-=叙述正确的是（ ）A ．在(),-∞+∞上单调递减B ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递减C ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递增D ．在()(),00,-∞+∞上单调递减3．函数()10<<=a a y x的图象是（ ）4．下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）A ．xx y =B ．xa ay log =)(10≠>a a 且C ．2x y =D ．x a a y log =)(10≠>a a 且5．23=a，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a aC ．a 52-D ．a a 32-6．已知函数)(22R a a x x y ∈++=的图象如图所示， 则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数))1,((2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ．2-<b8．已知0>a 且1≠a ，则函数xa x f =)(和)1(log )(xx g a -=的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知偶函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-10．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在)3,2(内的近似解的过程中得到0)3(,0)5.2(,0)75.2(,0)25.2(><><f f f f ，则方程的根落在区间（ ） A ．(2，2.25) B ．(2.25，2.5) C ．(2.5，2.75) D ．(2.75，3) 11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是（ ） A ．),4()0,(+∞-∞ B ．)4,0( C ．),4()2,(+∞-∞ D ．)4,2(12．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值的集合为（ ） A ．}9,1{ B ．}9,1,0{ C ．}0{D ．}4,2,0{二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知b a ,是常数，函数3)1ln()(23++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上的最大值为10，则)(x f 在),0(+∞上的最小值为.14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f .15．已知)(x f 满足：xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(,4；当4<x 时，)1()(+=x f x f ，则)3l og 2(2+f =.16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间(-2,6)内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a)1(>a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分8分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数.5)1(.)(=+=f xax x f 且 （1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数),2()(+∞在x f 上的单调性并用定义证明你的结论.19．（本题满分8分）已知奇函数)(x f 是定义域]2,2[-上的减函数，若0)34()12(>-++a f a f ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)（1）分别写出两种产品的收益与投资的关系；（2）该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（本题满分15分）已知函数()f x 的值满足时）当0(0)(≠>x x f ，对任意实数y x ,都有()()(y)f xy f x f =⋅，且9)27(,1)1(==-f f ，当)1,0()(10∈<<x f x 时，.（1）求(1)f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在),0(+∞上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.22．（本题满分15分）对于函数()f x ，若0x 满足00()f x x =，则称0x 为函数)(x f 的一阶不动点；若0x 满足[]00()f f x x =，则称0x 为函数()f x 的二阶不动点．（1）若()23f x x =+，求()f x 的二阶不动点；（2）若()f x 是定义在区间D 上的增函数，且0x 是函数()f x 的二阶不动点，求证：0x 也必是函数()f x 的一阶不动点；（3）设()x f x e x a =++，a R ∈，若()f x 在[]0,1上存在二阶不动点0x ，求实数a 的取值范围．广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案C 、1B 、2C 、3D 、4A 、5B 、6 B 、7C 、8A 、9C 、10D 、11B 、1213、-4 14、2 15、241 16、(]243，17、解：解得}61|{<<-=x x B ……1分A B A = ，B A ⊆∴ ……3分（1）若A=∅ 则B A ⊆成立，此时a a <-42， 即4<a ……4分（2）若A ∅≠ 要B A ⊆，则需⎪⎩⎪⎨⎧<-->≥-642142a a a a ……6分即⎪⎩⎪⎨⎧<->≥514a a a ，解得54<≤a ……7分综上所述：)5,(-∞∈a . ……8分18、解:(1)由5)1(=f ，得:a +=154=∴a ……3分(2)xx x f 4)(+= ),0()0,(+∞-∞∈ x 且)()4()(x f xx x f -=+-=-为奇函数)(x f ∴. ……6分 (3)任取：212x x <<)41)(()(4)(44)()(2121211*********x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-……9分1440221212121<><-∴<<x x x x x x x x),2()(0)()(21∞+∴<-∴在x f x f x f 上为增函数 ……12分19、解：由0)34()12(>-++a f a f得)34()12(-->+a f a f ……2分 又)43()34()(a f a f x f -=--为奇函数，得 ……3分)43()12(a f a f ->+∴ ……4分又上的减函数是定义域]2,2[)(-x f212432-≥+>-≥∴a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>--≥2121243432a a a a ……6分）的取值范围为解得31,41[a ∴ ……8分20、解：（1）x k x g x k x f 21)(,)(==设：2121)1(,81)1(k g k f ====∴ 即)0(21)(),0(81)(≥=≥=x x x g x x x f ……6分 （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为)20(x -万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……8分 )520(20≤≤-=t x t 令 ……10分3)2(812182022+--=+-=t t t y 则.3162万元万元时，收益最大为时，即当==∴x t ……12分21、（1）1)1(,1=-==f y x 可得令 ……2分1)1()1()()(-1=--⋅=-=f f x f x f y ，则令为偶函数即)(),()(x f x f x f -=∴ ……5分：上是增函数，证明如下在),0()(+∞x f ……6分10,02121<<∴<<x x x x 设：，由题设知1021<⎪⎪⎭⎫⎝⎛<x x f 且)()()()(2212211x f x xf x x x f x f =⋅=， )1)(()()(21221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴x x f x f x f x f ……8分0)(,1)(0221><<x f x x f 又 上是增函数在故),0()(),()(21+∞<∴x f x f x f ……10分（3）3)]3([)9()3()93()27(,9)27(f f f f f f =⨯=⨯==而339)3(,9)]3([==∴f f 则 39)1(≤+a f)3()1(f a f ≤+∴ ……12分202,3101,0≤≤∴≤≤+∴>+∴≥a a a a a 即 ……15分22、解：（1）若943)32(2)]([,32)(+=++=+=x x x f f x x f 则3:,94,)]([-==+=∴x x x x x f f 解得得由332)(-=+=∴x x x f 的二阶不动点为 ……5分 （2）的二阶不动点是函数)(0x f x这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若则记,),()()(,,),()()(,)(,)(,)]([0000000000t x x f t f D x f x t t x x f t f D x f x t x t f t x f x x f f >>><<<===∴ 000)(,x x f x t ==∴即.)(0证的一阶不动点，命题得是函数x f x ∴ ……10分（3）函数a x e x f x++=)(在R 上单调递增，则由（2）可知，若)(x f 在[]1,0上存在二阶不动点0x ，则)(x f 在[]1,0上也必存在一阶不动点0x ；反之，若)(x f 在[]1,0上存在一阶不动点0x ，即00)(x x f =，那么[]000)((x x f x f f ==，故)(x f 在[]1,0上也存在二阶不动点0x 。
2023-2024学年广东省广州市执信中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |3x ﹣6＞0}，B ＝{x |x 2﹣4x +3≤0}，则（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{x |1≤x ＜2}B ．{x |2＜x ≤4}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |x ≥1}2．已知命题p ：∃x ∈Q ，使得x ∉N ，则¬p 为（ ） A ．∀x ∉Q ，都有x ∉N B ．∃x ∉Q ，使得x ∈NC ．∀x ∈Q ，都有x ∈ND ．∃x ∈Q ，使得x ∈N3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝a x （a ＞0，且a ≠1）与y ＝x +a ﹣1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，则f （f （3））＝（ ）A ．2B ．1C ．12D ．145．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A ．−√x =(−x)12 B ．√y 26=y 13(y ＜0) C ．x −13=1√x 3（x ＞0）D ．[√(−x)23]34=x 12(x ＞0)6．流行病学基本参数：基本再生数R 0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N 0e rt （其中N 0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I （t ）随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 满足R 0＝1+rT ，有学者估计出R 0＝3.4，T ＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I （t ）＝2N 0时，t 的值为（ ）（ln 2≈0.69） A ．1.2B ．1.7C ．2.0D ．2.57．f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f （2023）+f （﹣2022）＝（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．18．记函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为（ ） A ．3−2√2B ．√2−1C ．14D ．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．y ＝2﹣xB ．y ＝x 2+2C ．y =−1xD ．y ＝|x |+110．已知a ＞0，b ＞0，则下列命题正确的是（ ） A ．若ab ≤1，则1a +1b≥2 B ．若a +b ＝4，则1a+9b的最小值为4C ．若a 2+b 2＝4，则ab 的最大值为2D ．若2a +b ＝1，则ab 的最大值为√2211．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，则称f （x ）为“理想函数”．则下列函数中是“理想函数”的是（ ）A ．f （x ）＝1B ．f （x ）＝x 2+2C ．f （x ）＝x 3﹣xD ．f （x ）＝x 412．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y＝[x ]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数f （x ）=2x1+2x −12，则关于函数g （x ）＝[f （x ）]的叙述中正确的是（ ） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （x ）在R 上是减函数C ．g （x ）是偶函数D ．g （x ）的值域是{﹣1，0}三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数f （x ）=√x +1+12−x的定义域为 ． 14．如果函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2在区间[3，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为 ． 15．已知函数f （x ）＝ax 3+bx ﹣2，若f （2023）＝10，则f （﹣2023）＝ ．16．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，对于任意实数t ，f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）恒成立，求a 的取值范围 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）求值：0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6；（2）已知：a 12+a−12=3，求a 2+a −2+3a+a −1−2的值．18．（12分）（1）设集合A ＝{a 2，a +1，﹣3}，B ＝{a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ＝{﹣3}，求实数a 的值； （2）设集合A ＝{x |0＜x ＜4}，B ＝{x |m ≤x ≤3m ﹣2}．如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4．（1）设g(x)=f(x)x ，根据函数单调性的定义证明g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增； （2）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ．20．（12分）已知函数f(x)=2x−m 2x +1为奇函数．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的值域； （2）若f(1x−1)−f(2)＞0，求x 的取值范围． 21．（12分）某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面嫱的长度均为x 米（1≤x ≤6），乙工程队给出的整体报价为1800a(x+2)x元（a ＞0），综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍． （1）若a ＝10，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a 的最大值．22．（12分）对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣4a ，a ∈R ，试判断f （x ）是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）若f （x ）＝4x ﹣m •2x +1+m 2﹣1为定义在R 上的“局部奇函数”，求函数f （x ）在x ∈[﹣1，1]的最小值．2023-2024学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|3x﹣6＞0}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|2＜x≤4}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≥1}解：因为A＝{x|3x﹣6＞0}，所以∁U A＝{x|3x﹣6≤0}＝{x|x≤2}，由x2﹣4x+3≤0，得（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，所以B＝{x|1≤x≤3}，所以（∁U A）∩B＝{x|1≤x≤2}．故选：C．2．已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则¬p为（）A．∀x∉Q，都有x∉N B．∃x∉Q，使得x∈NC．∀x∈Q，都有x∈N D．∃x∈Q，使得x∈N解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是∀x∈Q，都有x∈N．故选：C．3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝a x（a＞0，且a≠1）与y＝x+a﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．解：若a＞1，则a﹣1＞0，函数y＝a x是R上的增函数，函数y＝x+a﹣1的图象与y轴的交点在x轴上方，C符合，D不符合；若0＜a＜1，则a﹣1＜0，函数y＝a x是R上的减函数，函数y＝x+a﹣1的图象与y轴的交点在x轴下方，A ，B 均不符合． 故选：C ．4．已知函数f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，则f （f （3））＝（ ）A ．2B ．1C ．12D ．14解：f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，f （3）＝23﹣3＝1，故f （f （3））＝f （1）＝12+1＝2． 故选：A ．5．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A ．−√x =(−x)12B ．√y 26=y 13(y ＜0) C ．x−13=1√x 3（x ＞0）D ．[√(−x)23]34=x 12(x ＞0)解：−√x =−x 12(x≥0)，而(−x)12=√−x(x ≤0)，故A 错误；√y 26=−y 13(y ＜0)，故B 错误；x −13=1√x 3(x ＞0)，故C 正确； [√(−x)23]34=x2×13×34=x 12(x ＞0)，故D 正确．故选：CD ．6．流行病学基本参数：基本再生数R 0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N 0e rt （其中N 0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I （t ）随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 满足R 0＝1+rT ，有学者估计出R 0＝3.4，T ＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I （t ）＝2N 0时，t 的值为（ ）（ln 2≈0.69） A ．1.2B ．1.7C ．2.0D ．2.5解：把R 0＝3.4，T ＝6代入R 0＝1+rT ，得3.4＝1+6r ， 解得r ＝0.4，∴I （t ）＝N 0e 0.4t ，由I （t ）＝2N 0，得N 0e 0.4t ＝2N 0，则e 0.4t ＝2， 两边取对数得0.4t ＝ln 2，得t =ln20.4≈0.690.4≈1.7． 故选：B ．7．f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f （2023）+f （﹣2022）＝（ ） A ．﹣1B ．−12C ．12D ．1解：f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f(−x +12)+12=−[f(x +12)+12]⇒f(−x +12)+f(x +12)=−1． ∴f(2023)+f(−2022)=f(40452+12)+f(−40452+12)=−1． 故选：A ．8．记函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为（ ） A ．3−2√2B ．√2−1C ．14D ．1解：以下只分析函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在x ∈[0，1]上的图象及性质，分类讨论如下： ①当a ≤0时，函数f （x ）＝|x 2﹣ax |＝x 2﹣ax 在区间[0，1]上单调递增， 即g （a ）＝f （1）＝1﹣a ，此时g （a ）单调递减，g （a ）min ＝g （0）＝1；②当0＜a ≤1时，f （x ）＝|x 2﹣ax |={x 2−ax ，a ＜x ≤1ax −x 2，0≤x ＜a，所以g （a ）＝max {f （1），f （a 2）}＝max {1﹣a ，a 24}，易知当0＜a ≤2√2−2时，1﹣a ≥a 24，所以g （a ）＝1﹣a ，当2√2−2＜a ≤1时，1﹣a ＜a 24，所以g （a ）=a 24，此时g （a ）min ＝g （2√2−2）=(2√2−2)24=3﹣2√2；③当a ＞1时，f （x ）＝|x 2﹣ax |＝ax ﹣x 2，1＜a ≤2时，g(a)=f(a2)=a 24，g(a)＞14，且g （a ）接近14，当a ＞2时，g （a ）＝f （1）＝a ﹣1，g （a ）＞1，且g （a ）接近1，；而1＞14＞3﹣2√2，综上可知g （a ）的最小值为3﹣2√2． 故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．y ＝2﹣xB ．y ＝x 2+2C ．y =−1xD ．y ＝|x |+1解：函数y ＝2﹣x 不是偶函数，函数y =−1x是奇函数，不是偶函数，故可排除A ，C 选项． 又函数y ＝x 2+2，y ＝|x |+1均为偶函数，且二次函数y ＝x 2+2在区间（0，+∞）上为增函数，y ＝|x |+1，当x ＞0时，函数可化为y ＝x +1，在（0，+∞）上为增函数，故B ，D 均正确． 故选：BD ．10．已知a ＞0，b ＞0，则下列命题正确的是（ ） A ．若ab ≤1，则1a +1b≥2 B ．若a +b ＝4，则1a+9b的最小值为4C ．若a 2+b 2＝4，则ab 的最大值为2D ．若2a +b ＝1，则ab 的最大值为√22解：由0＜ab ≤1，得1ab≥1，则1a+1b≥2√1ab≥2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立，故A 正确；1a+9b=14(a +b)(1a+9b)=14(ba+9a b+10)≥14(2√b a×9a b +10)=4，当且仅当ba=9a b且a +b ＝4，即a ＝1，b ＝3时等号成立，则1a+9b的最小值为4，故B 正确；若a 2+b 2＝4，则ab ≤a 2+b22=2，当且仅当a =b =√2时等号成立，则ab 的最大值为2，故C 正确；若2a +b ＝1，则1=2a +b ≥2√2ab ，即ab ≤18，当且仅当2a ＝b ，即a =14，b =12时等号成立， 则ab 的最大值为18，故D 错误．故选：ABC ．11．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，则称f （x ）为“理想函数”．则下列函数中是“理想函数”的是（ ）A ．f （x ）＝1B ．f （x ）＝x 2+2C ．f （x ）＝x 3﹣xD ．f （x ）＝x 4解：由x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，设x 1＞x 2＞0，可得x 2f （x 1）﹣x 1f （x 2）＞0，∴x 2f （x 1）＞x 1f （x 2）， ∴f(x 1)x 1＞f(x 2)x 2，∴函数y =f(x)x 在（0，+∞）上单调递增，对于A ，y =f(x)x =1x ，函数在（0，+∞）为减函数，所以A 不符合题意；对于B ，y =f(x)x =x +2x ，函数在(0，√2)上单调递减，在(√2，+∞)上单调递增，所以B 不符合题意； 对于C ，y =f(x)x =x 2−1，由二次函数知，函数在（0，+∞）上单调递增，所以C 符合题意； 对于D ，y =f(x)x =x 3，由幂函数的性质知，函数在（0，+∞）上单调递增，所以D 符合题意． 故选：CD ．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y＝[x ]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数f （x ）=2x1+2x −12，则关于函数g （x ）＝[f （x ）]的叙述中正确的是（ ） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （x ）在R 上是减函数C ．g （x ）是偶函数D ．g （x ）的值域是{﹣1，0}解：对于A ，f （x ）=2x1+2x −12，则f （﹣x ）=2−x1+2−x −12=11+2x −12， 所以f （x ）+f （﹣x ）＝0，故函数f （x ）为奇函数，故选项A 正确；对于B ，f （x ）=2x1+2x −12=12−11+2x ， 因为y ＝1+2x 在R 上为单调递增函数，所以函数f （x ）在R 上为单调递增函数，故选项B 错误；对于C ，因为f （x ）=2x1+2x −12=12−11+2x ， 则g （1）＝[f （1）]＝[16]＝0，g （﹣1）＝[f （﹣1）]＝[−16]＝﹣1， 因为g （﹣1）≠g （1），所以g （x ）不是偶函数，故选项C 错误；对于D ，设y ＝f （x ）=2x1+2x −12， 变形可得2x =1+2y 1−2y ＞0，解得−12＜y ＜12， 即f （x ）的值域为（−12，12），又g （x ）＝[f （x ）]，所以g （x ）的值域为{﹣1，0}，故选项D 正确． 故选：AD ．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）=√x +1+12−x 的定义域为 [﹣1，2）U （2，+∞） ． 解：根据题意：{x +1≥02−x ≠0解得：x ≥﹣1且x ≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞） 故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）14．如果函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2在区间[3，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为 （﹣∞，3] ． 解：∵函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2＝（x ﹣a ）2+2﹣a 2在区间[3，+∞）上是增函数， ∴a ≤3．故a 的取值范围是（﹣∞，3]． 故答案为（﹣∞，3]．15．已知函数f （x ）＝ax 3+bx ﹣2，若f （2023）＝10，则f （﹣2023）＝ ﹣14 ． 解：因为f （2023）＝10， 所以a •（2023）3+2023b ﹣2＝10， 则a •20233+2023b ＝12，f （﹣2023）＝﹣a •20233﹣2023b ﹣2＝﹣（a •20233+2023b ）﹣2＝﹣14． 故答案为：﹣14．16．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，对于任意实数t ，f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）恒成立，求a 的取值范围 (−∞，−√24]∪[√24，+∞) ．解：根据题意，因为f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）⇔f （|﹣t |）≤f （|2at 2+a |）， 因为f （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以|﹣t |≤|2at 2+a |恒成立， 所以|a|≥|t||2t 2+1|，令g(t)=|t||2t 2+1|，当|t |＝0时，g （t ）＝0， 当|t |≠0时，g(t)=|t||2t 2+1|=1|2t|+1|t|≤12√|2t|⋅1|t|=122=√24，当且仅当|2t|=1|t|，即|t|=√22时取等号， 所以|a|≥√24，得a ≤−√24或a ≥√24，即a 的取值范围为(−∞，−√24]∪[√24，+∞)， 故答案为：(−∞，−√24]∪[√24，+∞)．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算： （1）求值：0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6； （2）已知：a 12+a−12=3，求a 2+a −2+3a+a −1−2的值．解：（1）原式=(18)−13−1+432+(212×313)6=813−1+23+23×32 ＝2﹣1+8+8×9＝81；（2）因为a 12+a −12=3， 所以a +a−1=(a 12+a−12)2−2a 12⋅a−12=32−2=7，a 2+a ﹣2＝（a +a ﹣1）2﹣2a •a ﹣1＝72﹣2＝47， 所以a 2+a −2+3a+a −1−2=47+37−2=505=10．18．（12分）（1）设集合A ＝{a 2，a +1，﹣3}，B ＝{a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ＝{﹣3}，求实数a 的值； （2）设集合A ＝{x |0＜x ＜4}，B ＝{x |m ≤x ≤3m ﹣2}．如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围． 解；（1）因为A ∩B ＝{﹣3}，所以﹣3∈A ，﹣3∈B ，当a ﹣3＝﹣3时，a ＝0，A ＝{0，1，﹣3}，B ＝{﹣3，﹣1，1}，A ∩B ＝{﹣3，1}，不成立； 当2a ﹣1＝﹣3时，a ＝﹣1，A ＝{1，0，﹣3}，B ＝{﹣4，﹣3，2}，A ∩B ＝{﹣3}，成立； a 2+1＝﹣3不成立； 综上可得，a ＝﹣1．（2）因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，m ＞3m ﹣2，解得m ＜1；当B ≠∅，{m ≥1m ＞03m −2＜4，解得1≤m ＜2，综上可得，m 的取值范围为{m |m ＜2}．19．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4．（1）设g(x)=f(x)x ，根据函数单调性的定义证明g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ．解：（1）证明：g （x ）=f(x)x =x +4x ，对于任意的x ₁，x ₂∈[2，+∞），且x ₁＜x ₂，则g （x ₁）﹣g （x ₂）＝（x ₁+4x 1）﹣（x 2+4x 2）=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2， 由x ₁，x ₂∈[2，+∞），且x ₁＜x ₂，得x ₁﹣x ₂＜0，x ₁x ₂﹣4＞0，故g （x ₁）﹣g （x ₂）＜0，所以g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ，化简得不等式ax 2﹣2（a +1）x +4＞0，因为a ＞0，故上式化简得(x −2a )(x −2)＞0，当2a =2，即a ＝1时，得x ≠2； 当a ＞1时，2a＜2，得x ∈（﹣∞，2a ）∪（2，+∞）； 当a ＜1时，2a ＞2，得x ∈（2a ，+∞）∪（﹣∞，2）； 综上，a ＝1时，不等式的解集为{x |x ≠2}；当a ＞1时，不等式的解集为（﹣∞，2a ）∪（2，+∞）； 当a ＜1时，不等式的解集为（2a，+∞）∪（﹣∞，2）； 20．（12分）已知函数f(x)=2x −m 2x +1为奇函数． （1）求实数m 的值及函数f （x ）的值域；（2）若f(1x−1)−f(2)＞0，求x 的取值范围．解：（1）由题意函数f(x)=2x −m 2x +1为奇函数，且注意到其定义域为R 关于原点对称，所以2f （0）＝f （0）+f （﹣0）＝0，即f(0)=1−m 2=0， 解得m ＝1，经检验符合题意，所以f(x)=2x −12x +1=1−22x +1， 又因为2x ＞0，所以2x +1＞1，0＜22x +1＜2，−2＜−22x +1＜0，−1＜1−22x +1＜1， 所以函数f （x ）的值域为（﹣1，1）．（2）由（1）可知f(x)=1−22x +1， 因为指数函数y ＝2x 在R 上单调递增，所以由复合函数单调性可知f(x)=1−22x +1在R 上单调递增， 所以f(1x−1)−f(2)＞0⇔f(1x−1)＞f(2)⇔{1x−1＞2x −1≠0⇔{2x−3x−1＜0x ≠1， 解得1＜x ＜32，因此满足题意的x 的取值范围为(1，32)．21．（12分）某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面嫱的长度均为x 米（1≤x ≤6），乙工程队给出的整体报价为1800a(x+2)x 元（a ＞0），综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍．（1）若a ＝10，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a 的最大值．解：（1）设甲工程队的总造价为y 1元，因为荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米，且长方体底面积为24平方米，可得底面长方形的另一边长为24x 米，则甲工程队的总造价为：y 1=2×3x ×300+3×24x ×400+12600＝1800（x +16x ）+12600，x ∈[1，6]，又由x +16x ≥2√x ⋅16x =8，当且仅当x ＝4时，等号成立，所以（y 1）min ＝1800×8+12600＝270000（元），当a ＝10时，设乙工程队的总造价为y 2元，则y 2=1800×10(x+2)x =18000（1+2x ），x ∈[1，6]， 因为函数y =1+2x 在x ∈[1，6]上为单调递减函数，所以（y 2）min ＝24000（元），由27000＞24000，所以学校选择乙工程队进行建造；（2）若甲工程队主动降价5400元，则甲工程队的最低报价为270000﹣5400＝21600（元），若乙工程队确保自己被选中，则满足（y 2）min ≤21600，又由乙工程队的造价为y 2=1800a(x+2)x =1800a （1+2x），x ∈[1，6]， 由（1）知，当x ＝6时，（y 2）min ＝1800a ×（1+26）＝2400a ，由2400a ≤21600，解得a ≤9，因为a ＞0，所以0＜a ≤9，所以实数a 的最大值为9．22．（12分）对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣4a ，a ∈R ，试判断f （x ）是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若f （x ）＝4x ﹣m •2x +1+m 2﹣1为定义在R 上的“局部奇函数”，求函数f （x ）在x ∈[﹣1，1]的最小值．解：（1）f （x ）是局部奇函数，理由如下：若f （﹣x ）＝﹣f （x ），则ax 2﹣2x ﹣4a ＝﹣ax 2﹣2x +4a ，整理得，2a （x ﹣2）（x +2）＝0有解，所以x ＝2或x ＝﹣2，故f （x ）是局部奇函数；（2）由题意得，存在x 使得f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以（14）x﹣m •2﹣x +1+m 2﹣1＝﹣4x +m •2x +1﹣m 2+1有解， 整理得，（4x +4﹣x ）﹣2m （2x +2﹣x ）+2m 2﹣2＝0，令t ＝2x +2﹣x ，则4x +4﹣x ＝t 2﹣2，t ≥2， 从而关于t 的方程t 2﹣2mt +2m 2﹣4＝0，令F （t ）＝t 2﹣2mt +2m 2﹣4，①当F （2）＝2m 2﹣4m ≤0时，满足题意，此时0≤m ≤2，②当F （2）＝2m 2﹣4m ＞0时，F （t ）＝0在t ≥2有解等价于{Δ=4m 2−4(2m 2−4)≥0m ＞2F(2)=2m 2−4m ＞0，此时M 无解，所以m 的范围[0，2]，令s ＝2x ，则s ∈[12，2]， f （x ）可化为g （s ）＝s 2﹣2ms +m 2﹣1，对称轴s ＝m ，当0≤m ≤12时，g （s ）在[12，2]上单调递增，当s =12时，函数取得最小值g （12）=m 2−m −34， 当12＜m ≤2时，g （s ）在[12，2]上先减后增，当s ＝m 时，函数取得最小值g （m ）＝﹣1， 综上，f （x ）min ={m 2−m −34，0≤m ≤12−1，12＜m ≤2．。
广东省广雅中学11-12学年高一上学期期中考试数学
广州市广雅中学11-12学年高一上学期期中考试数学试题命题人：高一数学备课组 统审人：何其峰 审核人：徐广华 本试卷满分为150分，考试用时120分钟。
第一部分 选择题 (共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数)1(log 21-=x y 的定义域是A ．0(,)+∞B ．1(,)+∞C ．2(,)+∞D ．12(,)2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，则A B -=A. {}1,2,3B. {}2,4C. {}1,3D. {}23．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．R x x y ∈-=,B ．R x y x ∈=,2C ．R x x y ∈=,3D ．,y x x R =4．已知2m >，点123(1,),(,),(1,)m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图象上，则A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y <<5. 已知函数x e y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称,则A ．()()22x f x e x R =B ．()ln ln ()220f x x x =>C ．()()22x f x e x R =D ．()ln ln ()220f x x x =+>6. 函数(01)xy a a =<<的图象是7. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞8. ()f x 在(1,1)-上既是奇函数，又为减函数. 若2(1)(1)0f t f t -+->，则t 的取值范围是A ．12t t ><-或B ．1t <<C ．21t -<<D ．1t t <>或第二部分 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 若函数 1 (0)() 4 (0)x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，则()5f f -=⎡⎤⎣⎦ .10. 计算222log 10log 0.04+= .11.函数()20.5log (32)f x x x =--的单调递增区间是 .12. 若函数1()423x x f x +=-+的定义域为[1,1]-，则()f x 值域为 .13. 已知()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =-+；则当0x <时， ()f x 的解析式为()f x = .14. 方程0122=++ax x 一个根大于1，一个根小于1，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分13分）设全集为U ，集合}6,4,2,0{=A ，{1,3,1,3}U A =--ð，{1,0,2}U B =-ð，求B A 和B A16．（本题满分13分）若函数22,0()22,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨---≤⎪⎩， （Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数()f x 图象；（Ⅱ）利用图象写出函数()f x 的值域、单调区间.17．（本题满分13分） 已知1()log 1a x f x x+=-（0a >且1a ≠） （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明；（Ⅲ）求使()0f x >成立的x 的取值范围.18．（本题满分14分） 已知函数2142a y x ax =-+-+在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a 的值.19．（本题满分13分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今. （Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（Ⅲ）今后最多还能砍伐多少年？20．（本题满分14分）函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =． （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的解析式； （Ⅲ）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围．广东广雅中学2011学年度上学期期中必修1模块考试参考答案及评分标准(共3页)16．（本题满分13分）解：…………………………7分()10,012<<∴<-∴x x x …………10分10<<a 当时，由()0f x >得 1011x x+<<-， 则由1101101x x x x+⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x …………………………12分综上，当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围为(0,1)；10<<a 当时，使()0f x >的x 的取值范围为(1,0)-. …………………13分123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-512345x y 0（Ⅱ）设经过m 年剩余面积为原来的2，则 a x a m 22)1(=-， 即2110)21()21(=m ，2110=m ，解得5=m 故到今年为止，已砍伐了5年。
广东省执信中学高一数学上学期期中试题新人教A版
2013-2014学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{0,1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则为（ ）A ．}2,0{B ．}3,1{C ．}3,1,0{D ．}2{2．已知函数f (x )＝lg ,012,0x x x x >⎧⎨+≤⎩，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．-1C ．0D ．23．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．R x x y ∈-=, B ．R x y x∈=,2 C ．R x x y ∈=,3D ．23,y x Rx =∈5．幂函数y ＝x m ，y ＝x n ，y ＝x p的图象如图所示，以下结论正确的是( )A ．m ＞n ＞pB ．m ＞p ＞nC ．n ＞p ＞mD ．p ＞n ＞m6．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( )A ．－12，－1B ．－12，1C ．12， －1D ． 12，17．设5log 31=a ，513=b ，3.051⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则有（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ）A ．)3()2(f f >B ．)5()2(f f >C ．)5()3(f f >D ．)6()3(f f > 9．函数213()log (6)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．),21[+∞-B ．]21,(--∞C ．)2,21[-D ．(﹣3, ]21- 10、如图，过原点的直线AB 与函数4log y x =的图像交于A 、B 两点，过A 、B 分别作x 轴的垂线与函数4log y x =的图像分别交于C 、D 两点，若线段BD 平行于x 轴，则四边形ABCD 的面积为A. 1B.52 C. 2 D. 32第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东执信中学高一上学期试题
高一上学期试题（数学）第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()lg(1)=+的定义域是（）f x xA．(,1)-+∞-+∞，D．[1,)∞，C．(1)-∞-B．(--1]2.点A（1，2，3）关于xOy平面对称的点B坐标是（）A．（-1，2，3）B．（1，-2，3）C．（1，2，-3）D．（-1，-2，3）3. 设()8x在内近似3∈3=-+x8x3-+3=xf x,用二分法求方程()2,1x解的过程中得()()(),0><ff则方程的根落在区间1<f25.1,05.1,0（）A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定4．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是（）A．①② B. ① C．③④ D. ①②③④5．设函数()g x分别是R上的偶函数和奇函数，则f x和()下列结论恒成立的是（）A．()g x是f x-|()|g x偶函数 B．()f x+|()|奇函数C ．|()f x | +()g x 是偶函数D ． |()f x |-()g x 是奇函数6．棱长为2的正方体的外接球的表面积为（ ） A ．4π B ．12π C ．24π D ．48π 7．在下列命题中, 错误的是（ ）A ．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行C ．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行8. 直线l 经过抛物线2y 3+1x x =-与y 轴的交点，且与直线20x y +=平行，则直线l 的方程是（ ）A ．2-20x y +=B ．2-20x y -=C ．+220x y +=D ．+220x y -= 9．在30︒的二面角l αβ--中，12垂足为Q ，PQ=2，则点Q 到平面α的 距离QH 为（ ） A ．3B ．32C ．1D ．33210. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (2m )与时间t (月)的关系: ty a =,有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 恰好经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是 ( ) A ．①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数13([8,))y x x =∈+∞的值域是____________. 12．直线220x y -+=与圆222x y r +=相交于A 、B 两点，且855AB ∣∣=，则半径r =______13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视y/m28 21 0 t/月2 143A DC BD 1C 1B 1A 1 E图如右图所示,则其侧面积．．．等于____________. 14．两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线有_______条. 15．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <)若12l l ⊥且直线1l 在y 轴上的截距为1，则a =________，b =________.16．已知动圆C: 22422(62)860xy tx t y t t t +----+-=()t R ∈，则圆心C 的轨迹方程是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，AD 1AA =1=，2AB =，点E 在棱AB 上.(1)若点E 是棱AB 的中点，求1A D CE 与所成的角；(2)当点E 在棱AB 上移动时， 求三棱锥11-E A D D 的体积的最大值.18．（本小题满分12分）已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l 经过点(2,0)D -， 且斜率为k.(1)求以线段CD 为直径的圆E 的方程； (2)若直线l 与圆C 相离，求k 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知a ∈R, 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值；(2) 证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增； (3) 求函数()f x 的零点. 20．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点. （1）求证：PB //平面EAC ； （2）求证：AE ⊥平面PCD ；(3)若直线AC 与平面PCD 所成的角为45︒，求AD CD .21．（本小题满分12分）已知圆1)2(:22=-+y x M ,Q 是x 轴上的动点,QA 、QB 分别切圆M 于B A ,两点 (1)若点Q 的坐标为（1，0），求切线QA 、QB 的方程；(2)求四边形QAMB 的面积的最小值； (3)若42||3AB =，求直线MQ 的方程.22．（本小题满分10分）设函数2()83f x ax x =+-，对于给定的负数a ，有一个最大的正数)(a M ，使得∈x [0，)(a M ]时，不等式|()f x |≤5恒成立. （1）求)(a M 关于a 的表达式； （2）求)(a M 的最大值及相应的a 的值.试题答案三棱锥11-E A D D 的体积的最大值为13.-----10分 18、（1）将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4x y +-=， 则此圆的圆心为C （0 , 4），半径为2. ----2分 所以CD 的中点(1,2)E -,22||2425CD =+=,------4分5r ∴=，所以圆E 的方程为22(1)(2)5x y ++-=；------6分 (2) 直线l 的方程为：0(2)20y k x kx y k -=+⇔-+=----8分若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线l 的距离2|042|21k k -+>+. ------10分 解得34k <. ------12分19、(1)解: 当0x >时, ()11f x x =-, ∴()11101f =-=.……2分 (2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <,……3分则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111x x =-1212x x x x -=. ……5分 ∵120x x <<, ∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<. ∴()()12f x f x <. ∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……7分 (3) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……8分 （ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※)① 当1a >时, 由(※)得101x a=<-,∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ② 当1a =时, 方程(※)无解;③ 当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……11分综上, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和11a-;当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1. ------12分20、解：（1）连结BD 交AC 于O ，连结EO,因为O 、E 分别为BD 、PD 的中点, 所以EO//PB …………2分EAC PB EAC E 平面平面⊄⊂,0,所以PB //平面EAC .………4分（2）法一：AE ABCD CD AD CD PAD PAD ABCD AD CD AE PAD ABCD PAD ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⋂⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⊥⎭矩形面面面＝面面面………6分正三角形PAD 中，E 为PD 的中点，所以，AE PD ⊥，……………8分 又PD CD D = ，所以，AE ⊥平面PCD .…………………………10分法二：ABCD CD AD CD PAD PAD ABCD AD PDC PAD CD PDC ABCD PAD ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⋂⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⊥⎭矩形面面面＝面面面面面………6分正三角形PAD 中，E 为PD 的中点，所以，AE PD ⊥，……………8分又PDC PAD PD = 面面，所以，AE ⊥平面PCD .…………………………10分 （3）由（2）AE ⊥平面PCD ，直线AC 与平面PCD 所成的角为∠ACE …………11分45,2Rt ACE ACE AC AE ∴∠=︒= 中，，又32PAD AE AD ∆=正中，， 62AC AD ∴=，又矩形2262ABCD AC AD CD AD =+=中，， 解得222ADCD AD CD=∴=， …………14分 21、（1）设过点Q 的圆M 的切线方程为1+=my x ，------1分则圆心M 到切线的距离为1，∴3411|12|2-=⇒=++m m m 或0，------3分∴切线QA 、QB 的方程分别为0343=-+y x 和1=x ------5分 （2）AQ MA ⊥ ，||||||MAQB S MA QA QA ∴=⋅=222||||||1MQ MA MQ =-=-2||13MO ≥-= ------8分（3）设AB 与MQ 交于点P ，则,MP AB MB BQ ⊥⊥ 2221||1()33MP =-=，在MBQ Rt ∆中，2||||||MB MP MQ =⋅，解得||=3MQ 设)0,(x Q ，则)0,5(,5,9222±∴±==+Q x x∴直线MQ 的方程为05252=-+y x 或05252=+-y x ------12分22、（1）由a <0, 2416()()3f x a x aa =+--,max 16()3x R f x a∈=--时，---- 1分 当163a-->5，即20a -<<时，要使|()f x |≤5，在∈x [0，)(a M ]上恒成立，要使得)(a M 最大，)(a M 只能是2835ax x +-=的较小的根，即)(a M =2244a a+-； 当163a--≤5，即2a ≤-时，要使|()f x |≤5，在∈x [0，)(a M ]上恒成立，要使得)(a M 最大，)(a M 只。
2016-2017年广东省广州市执信中学高一(上)数学期中试卷和答案
2016-2017学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置．）1．（5分）设集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．{（0，1）}2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=3．（5分）若a=40.9，b=80.48，c=0.5﹣1.5则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．5．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]6．（5分）函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，4）7．（5分）若f（x）=x，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．B．（0，2]C．[2，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=为R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣1，﹣4]D．（﹣∞，﹣4] 9．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤410．（5分）计算：（log62）•（log618）+（log63）2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（0，1）12．（5分）定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f （x）为“P﹣函数”．已知函数f1（x）=和f2（x）=lg（﹣x），则以下结论一定正确的是（）A．f1（x）和f2（x）都是P﹣函数B．f1（x）是P﹣函数，f2（x）不是P﹣函数C．f1（x）不是P﹣函数，f2（x）是P﹣函数D．f1（x）和f2（x）都不是P﹣函数二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答卷上．）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2），那么f（4）=．14．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．15．（5分）若函数f（x）=|a x﹣1﹣1|在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a 的取值范围是．16．（5分）设有限集合A={a1，a2，..，a n}，则a1+a2+…+a n叫做集合A的和，记作S A，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，P k，则P1+P2+…+P k=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置．）17．（10分）已知集合A={x|≤（）x﹣1≤9}，集合B={x|log 2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R（1）求集合A∩B，（∁U B）∪A；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．18．（12分）定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．19．（12分）已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数．（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性．22．（12分）已知两条直线l1：y=a和l2：y=（其中a＞0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n．令f（a）=log4．（1）求f（a）的表达式；（2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．2016-2017学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置．）1．（5分）设集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．{（0，1）}【解答】解：集合S为函数y=3x（x∈R）的值域，又由y=3x＞0，则S={y|y＞0}，集合T为函数y=x2+1（x∈R）的值域，又由y=x2+1≥1，则T={y|y≥1}，则S∩T={y|y≥1}=T，故选：C．2．（5分）下列哪组中的函数f（x）与g（x）相等（）A．f（x）=x2，B．f（x）=x+1，g（x）=+1C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x+1（x∈R），g（x）=+1=x+1（x≠0），它们的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）==x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，f（x）=（x≤﹣2x≥﹣1），g（x）==（x≥﹣1），它们的定义域不同，不是相等函数；故选：C．3．（5分）若a=40.9，b=80.48，c=0.5﹣1.5则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=23×0.48=21.44，c=0.5﹣1.5=21.5，∵y=2x为增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44．∴a＞c＞b．故选：D．4．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．5．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选：B．6．（5分）函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2]B．（0，2]C．[2，+∞）D．[2，4）【解答】解：令t=﹣x2+4x＞0，求得0＜x＜4，可得函数的定义域为（0，4），函数y=log0.3t，故本题即求函数t在（0，4）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=4﹣（x﹣2）2在（0，4）上的减区间为[2，4），故选：D．7．（5分）若f（x）=x，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．B．（0，2]C．[2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：由f（x）=x知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，∴2≤x＜，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=为R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣1，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]【解答】解：若函数f（x）在R上为减函数，则，即，解得a≤﹣4，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D．10．（5分）计算：（log 62）•（log618）+（log63）2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：===（log62+log63）•（log63）+log62=log63+log62=1．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1]D．（0，1）【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A．12．（5分）定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f （x）为“P﹣函数”．已知函数f1（x）=和f2（x）=lg（﹣x），则以下结论一定正确的是（）A．f1（x）和f2（x）都是P﹣函数B．f1（x）是P﹣函数，f2（x）不是P﹣函数C．f1（x）不是P﹣函数，f2（x）是P﹣函数D．f1（x）和f2（x）都不是P﹣函数【解答】解：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M⇔函数f（x）在D上是“有界函数”．对于函数=1﹣，定义域为R，∵2x＞0，∴0＜＜1，∴f1（x）∈（﹣1，1），∴满足①，又f1（﹣x）==﹣=﹣f1（x），∴函数f1（x）是奇函数，关于原点中心对称．∴f1（x）是“P﹣函数”．，定义域为R，令x=tanα，则f2（x）=lg=lg，∵∈（0，+∞），∴f2（x）不满足①，因此，f2（x）不是“P﹣函数”．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答卷上．）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2），那么f（4）=2．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（8，2），∴f（8）=8α=2，∴α=∴f（x）=那么f（4）=4=2．故答案为：2．14．（5分）已知函数f（x）=，则的值是．【解答】解：函数f（x）=，则f（log2）=f（﹣2）=5﹣2=．故答案为：．15．（5分）若函数f（x）=|a x﹣1﹣1|在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（0，] ．【解答】解：由题意：函数f（x）=|a x﹣1﹣1|，图象恒过坐标为（1，0）令t=x﹣1，∵函数t在R上是增函数，要使函数f（x）在区间（a，3a﹣1）上单调递减，求其减区间即可．由a＜3a﹣1，∴．当0＜a＜1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴3a﹣1≤1解得：a∵0＜a＜1∴．当a＞1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，∴3a﹣1≤1解得：a∵a＞1无解综上可得实数a的取值范围是（，]，故答案为：（，]．16．（5分）设有限集合A={a1，a2，..，a n}，则a1+a2+…+a n叫做集合A的和，记作S A，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，P k，则P1+P2+…+P k=48．【解答】解：由题意：集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，那么：集合P={1，3，5，7}，集合P的含有3个元素的全体子集为{1，3，5}，{1，3，7}，{1，5，7}，{3，5，7}，由新定义可得：P1=9，P2=11，P3=13，P4=15则P1+P2+P3+P4=48．故答案为：48．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置．）17．（10分）已知集合A={x|≤（）x﹣1≤9}，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，U=R（1）求集合A∩B，（∁U B）∪A；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：U=R，集合A={x|≤（）x﹣1≤9}={x|﹣1≤x≤2}；集合B={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}；则：∁U B={x|0≥x或8≤x}；集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}={x|a≤x≤a+1}∴集合A∩B={x|0＜x≤2}；（∁U B）∪A={x|x≤2或8≤x}；（2）由题意：A∪C=A，∴C⊆A，则满足：，解得：﹣1≤a≤1所以实数a的取值范围是[﹣1，1]．18．（12分）定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．【解答】（1）解：令a=b=0，由f（a+b）=f（a）•f（b），得f（0）=f2（0），∵f（0）≠0，∴f（0）=1；（2）证明：当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞1，∵f（0）=f（x﹣x）=f（x）﹣f（﹣x）=1，∴f（x）=∈（0，1），又有x＞0，f（x）＞1，且f（0）=1，∴对任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解：∵f（1+1）=f2（1）=22=4，且f（x）在R上为增函数，∴f（3﹣2x）＞4可化为f（3﹣2x）＞f（2），∴3﹣2x＞2，得x．∴不等式f（3﹣2x）＞4的解集为（﹣∞，﹣）．19．（12分）已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．【解答】解：∵f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，∴y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为；∴即定义域为[1，3]，∴0≤log3x≤1，∴y=[f（x）]2+f（x2）=+（2+log3x2）=∴6≤y≤13；∴函数y的值域是[6，13]．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对称轴x=﹣a①当﹣a≤0⇒a≥0时，f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=﹣a﹣1…（1分）②当﹣a≥2⇒a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…（1分）③当0＜﹣a＜2⇒﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，2]上是不单调，x=﹣a时有最小值f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1…（2分）∴…（2分）（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数∴时，，…（2分）g（a）﹣m≤0恒成立⇒g（a）max≤m，∴…（2分），∵m为整数，∴m的最小值为0…（1分）21．（12分）设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数．（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性．【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x∈（﹣b，b），都有f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（a2﹣4）x2=0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，∴a2﹣4=0又a≠2，∴a=﹣2（2）由（1）得：＞0对任意x∈（﹣b，b）恒成立，解＞0得：x∈（﹣，）．则有（﹣，）⊆（﹣b，b），解得：b∈（0，]]（3）任取x1，x2∈（﹣b，b），令x1＜x2，则x1，x2∈（﹣，），∴1﹣2x1＞1﹣2x2＞0，1+2x2＞1+2x1＞0，即（1+2x2）（1﹣2x1）＞（1﹣2x2）（1+2x1）＞0，即＞1，f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣b，b）内是单调减函数．22．（12分）已知两条直线l1：y=a和l2：y=（其中a＞0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n．令f（a）=log4．（1）求f（a）的表达式；（2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．【解答】解：（Ⅰ）设A（x A，y A），B（x B，y B），C（x C，y C），D（x D，y D），则，则∴．（Ⅱ），∵a＞，∴f（a）≥2﹣=．当且仅当a=即a=时取等号．所以当时f（a）取得最小值．。
广东省执信中学11-12学年高二上学期期中试题数学.doc
2011-2012学年度第 一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：（每小题5分，共50分）1、{}(){}=12,30,x x N x x x -<=-<设集合M 那么“""a M a N ∈∈是“的 A 、必要而不充分条件 B 、充分而不必要条件 C 、充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2、圆221:20O x y x +-=与圆222:40O x y y +-=的位置关系是A 、相离B 、相交C 、外切D 、内切3、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校中分别抽取学生 A 、30人，30人，30人 B 、30人，45人，15人 C 、20人，30人，40人 D 、30人，50人，10人4、某班甲、乙两组学生数学期中考试的成绩的茎叶图如图，设甲、乙组的中位数分别为12,x x ，甲、乙两组方差分12,,D D 别为则 A 、1212,x x D D << B 、1212,x x D D >> C 、1212,x x D D <> D 、1212,x x D D ><5、下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是6、函数()1xf x x =+的最大值为 A 、25 B 、12 C 22、 D 、1 7、在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项为3，前3项和为21，则345a a a ++= A 、33 B 、72 C 、84 D 、1898、某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 A 、10200y x =-+ B 、10200y x =+ C 、 10200y x =-- D 、10200y x =- 9、ABC A B C a b c ∆在中，内角、、的对边分别为、、,且2cos22A b c c+=，则ABC ∆的形状为A 、直角三角形B 、等腰直角三角形C 、等腰或直角三角形D 、等边三角形 10、已知函数()21(,)f x x x ax x a R =-+∈有下列四个结论： （1）当()0a f x =时，的图象关于原点对称； （2）()21;fx a -有最小值（3）若()21;y f x y a ===的图象与直线有两个不同的交点，则 （4）若()0.f x R a ≤在上是增函数，则其中正确的结论为 A 、（1）（2） B 、（2）（3） C 、（3） D 、（3）(4)第二部分非选择题(共 100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11、某算法的程序框图如图所示，若输出结果为12， 则输入的实数x 的值是______;12、2221020x y x x y +--=+-=圆关于直线对称的 圆的方程是_________;13、有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆 柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到 点O 的距离大于1 的概率为________; 14、已知下列三个命题：（1）a 是正数；（2）b 是负数；（3）+a b 是负数； 选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命 题是真命题的命题_____.三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分） 已知向量()()sin ,cos 3,1,0,2a b πθθθ==∈与其中（，）（1）若a ∥,sin cos b θθ求和的值； （2）若()()()2,fa b f θθ=+求的值域.16、（本小题满分12分）某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）从成绩是[][]40,5090,100和分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 17、（本小题满分14分） 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， AD 1AA =1= 2AB = (1)证明：当点11E E A D ⊥在棱AB 上移动时，D ; (2)（理）在棱AB 上是否存在点1,6E EC D π--使二面角D 的平面角为？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由.（文）在棱AB 上E 否存在点，使1,CE D DE ⊥面若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由。
广东省广州市执信中学高一数学上学期期中试题
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。
考试用时120分钟。
第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。
）1．设集合{}R x y y S x ∈==,3，{}R x x y y T ∈+==,12，则ST =A ．∅B ．SC ．TD ．(){}1,0 2．下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 是同一函数A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B. 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g3．若0.90.481.54,8,0.5a b c -===则A.c b a >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 4．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是5．函数2()+f x x R x ∈1=（）1的值域是 A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1) D. [0,1]6．函数)4(log 23.0x x y +-=的单调递增区间是A.(-∞,2]B.(0,2]C.[+∞,2)D.[2,4) 7．若14()f x x =,则不等式)168()(->x f x f 的解集是 A. )716,(-∞ B. (0,2] C. 16[2,)7D. [2,)+∞8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1,)1(1,21)1()(2x x a x a x a x f 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(--∞ B. )4,(--∞ C. ]4,1(-- D. ]4,(--∞ 9.已知函数()f x =,则m 的取值范围是 A. 04m <≤ B. 01m ≤≤ C. 4m ≥ D. 04m ≤≤10.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅ 的值为A ．1 B.2 C.3 D.411．已知函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，方程k x f =)(恰有两个解，则实数k 的取值范围是 A. 3(,1)4 B. 3[,1)4 C. 3[,1]4D. (0,1)12. 定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。
2013-2014年广东省广州市执信中学高一(上)数学期中试卷和答案
2013-2014学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为（）A．{0，2}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{2}2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R）B．y=﹣x3+x（x∈R）C．y=x3（x∈R）D．5．（5分）幂函数y=x m，y=x n，y=x p的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m6．（5分）函数f（x）=2x2﹣3x+1的零点是（）A．﹣，﹣1 B．﹣，1 C．，﹣1 D．，17．（5分）设，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）9．（5分）函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，过原点的直线AB与函数y=log4x的图象交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线与函数y=log2x的图象分别交于C、D两点，若线段BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）函数f（x）=+的定义域为．12．（5分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．13．（5分）函数y=3+a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为．14．（5分）求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（15分）计算（1）log54•log65+log69（2）（3）解不等式：x2+（a﹣3）x﹣3a＞0．16．（11分）已知集合M={x|x2+px﹣2=0}，N={x|x2﹣2x+q=0}，且M∪N={﹣1，0，2}，求p，q的值．17．（12分）已知函数（1）若f（2）=4，求a的值；（2）x＞0时，f（x）的图象如图，看图指出y=f（x）（x＞0）的减区间，并证明你的结论．（3）请根据函数的性质画出f（x）（x＜0）的草图（无需列表）．18．（14分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+2ax（x∈[﹣3，3]）（1）若g（x）在[﹣3，3]上单减，求a的取值范围．（2）求y=f（g（x））的解析式．（3）当a=﹣1时，求函数y=f（g（x））的值域．19．（14分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．服药后多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）20．（14分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．（2）求使f（x）＜0的x取值范围．（3）设h﹣1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使成立，求m的取值范围．2013-2014学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为（）A．{0，2}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{2}【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选：B．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣10）=﹣10+12=2，故选：D．3．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R）B．y=﹣x3+x（x∈R）C．y=x3（x∈R）D．【解答】解：对于A，y=﹣x2+5是偶函数对于B，函数是奇函数，但y′=﹣3x2+1＜0时所以函数在上单减故B错对于C，y=x3是奇函数，且y′=3x2≥0恒成立，所以函数在定义域内是增函数，故C正确对于D是奇函数，但函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是增函数，但在整个定义域上不是增函数故选：C．5．（5分）幂函数y=x m，y=x n，y=x p的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m【解答】解：在第一象限作出幂函数y=x m，y=x n，y=x p的图象．在（0，1）内取同一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点．则“点低指数大”，如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故选：C．6．（5分）函数f（x）=2x2﹣3x+1的零点是（）A．﹣，﹣1 B．﹣，1 C．，﹣1 D．，1【解答】解：解方程2x2﹣3x+1=0得x=，或x=1．故函数f（x）=2x2﹣3x+1的零点是和1．故选：D．7．（5分）设，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵是减函数，∴；∵y=3x是增函数，∴b=；∵是减函数，∴0＜c=，∴a＜c＜b．故选：D．8．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f （x）的对称轴为x=4，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）【解答】解：由题意，f（3）=f（5），f（6）=f（2），∵函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，∴f（5）＞f（6）∴f（3）＞f（6）故选：D．9．（5分）函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜2，故函数的定义域是（﹣3，2），令t=﹣x2﹣x+6=﹣+，则函数t在（﹣3，﹣）上递增，在[﹣，2）上递减，又因函数y=在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是[﹣，2）．故选：B．10．（5分）如图，过原点的直线AB与函数y=log4x的图象交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线与函数y=log2x的图象分别交于C、D两点，若线段BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2，由题设知，x1＞1，x2＞1．则点A、B纵坐标分别为log4x1、log4x2．∵A、B在过点O的直线上，∴，点D、C坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．由于BD平行于x轴知log2x1=log4x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x12．代入x2log4x1=x1log4x2得x12log4x1=2x1log4x1．由于x1＞1知log4x1≠0，∴x12=2x1．考虑x1＞1解得x1=2．于是点A的坐标为（2，log42），即A（2，），∴B（4，1），C（4，2），D（2，1）．，∴梯形ABCD的面积为S=（AD+BC）×BD=（+1）×2=．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）12．（5分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5} ．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．13．（5分）函数y=3+a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为（1，4）．【解答】解：y=3+a x﹣1的图象可以看作把y=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=a x一定过点（0，1），则y=a x﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）14．（5分）求满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．【解答】解：由＞4﹣2x，可得48﹣x＞4﹣2x，∴8﹣x＞﹣2x，解得x＞﹣8，故答案为（﹣8，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（15分）计算（1）log54•log65+log69（2）（3）解不等式：x2+（a﹣3）x﹣3a＞0．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式可化为：（x﹣3）（x+a）＞0．①当a=﹣3时，化为（x﹣3）2＞0，解得x≠3，此时不等式的解集为{x|x≠3}；②当a＞﹣3时，解得﹣a＜x＜3，此时不等式的解集为{x|﹣a＜x＜3}；③当a＜﹣3时，解得3＜x＜﹣a，此时不等式的解集为{x|3＜x＜﹣a}．16．（11分）已知集合M={x|x2+px﹣2=0}，N={x|x2﹣2x+q=0}，且M∪N={﹣1，0，2}，求p，q的值．【解答】解：∵M∪N={﹣1，0，2}，x2+px﹣2=0的根不可能为0，∴0∈N，∴q=0∴N={x|x2﹣2x+q=0}={0，2}∴﹣1∈M，即将﹣1代入x2+px﹣2=0可得p=﹣1可得M={﹣1，2}，∴p=﹣1，q=0．17．（12分）已知函数（1）若f（2）=4，求a的值；（2）x＞0时，f（x）的图象如图，看图指出y=f（x）（x＞0）的减区间，并证明你的结论．（3）请根据函数的性质画出f（x）（x＜0）的草图（无需列表）．【解答】解：（1）∵，即a的值是4；（2）由图知，y=f（x）（x＞0）的减区间是证明：设任意的x1，x2，且0＜x1＜x2＜；则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）==；∵，∴x 1x2＜a，∴x1x2﹣a＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0；∴f（x）在上单调递减．（3）∵函数（x≠0），∴f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数，图象关于原点对称；根据x＞0时f（x）的图象，画出x＜0时f（x）的图象，如图．18．（14分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+2ax（x∈[﹣3，3]）（1）若g（x）在[﹣3，3]上单减，求a的取值范围．（2）求y=f（g（x））的解析式．（3）当a=﹣1时，求函数y=f（g（x））的值域．【解答】解：（1）∵g（x）=x2+2ax的对称轴是x=﹣a，开口向上，∴g（x）在（﹣∞，﹣a]上单调递减，在[﹣a，+∞）上单调递增，若g（x）在[﹣3，3]上单调递减，则﹣a≥3，∴a≤﹣3，即a的范围为（﹣∞，﹣3]．（2）由题意可得，y=f（g（x））=2g（x）=．（3）当a=﹣1时，，其定义域为R，设y=2u，u=x2﹣2x，∵x∈R，∴u=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，而y=2u是增函数，∴，∴函数的值域是．19．（14分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．服药后多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）【解答】解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为y=a（0.8）t，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=0.8a，解得a=5故第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）=；（2）由题意，令f（t）≥1，即4t≥1，解得t≥0.25，5（0.8）t≥1，解得t≤log0.80.2==≈7.27.2﹣0.25=6.95∴服药后0.25小时开始生效，治疗效果能够持续约7小时．20．（14分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．（2）求使f（x）＜0的x取值范围．（3）设h﹣1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），又f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①∴f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②由①②可得x∈（﹣1，1），x∈（﹣1，1），其中，g（x）在（﹣1，0）上递增，在（0，1）上递减．f（x）在（﹣1，1）上是减函数．（2）由，知，∴故0＜x＜1，∴x取值范围为0＜x＜1；（3）由，得，解得，∴，故f﹣1（x）=m﹣2x即为（*），令t=2x＞0 （*）可化为t2﹣mt+1﹣m=0，由题意此方程在（0，+∞）有唯一解，令h（t）=t2﹣mt+1﹣m（1）h（0）=1﹣m＜0，得m＞1，（2）解得m=1，（3）解得，综上，m≥1或．。
广东省执信中学2011～2012学年度高一上学期期中试题(数学)
2011～2012学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后,有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =,则有( ).A a A ∈ .B a A -∉ {}.C a A ∈ {}.D a A ⊇2.下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ).(),()A f x x g x ==2.()()B f x g x == 21.(),()11x C f x g x x x -==+- .()()D f x g x ==3.若lg 2,lg3a b ==,则3log 2＝( )A.b a +B.a b -C.b aD.ab 4.下列各不等式中成立的是( )2.53. 1.9 1.9A > 0.10.2.0.60.6B --> 0.3 3.1. 1.60.9C > 2.log 1.010D <5.函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ,则()[]{}1f f f =( )A.0B.31C.1D.36.如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5,那么)(x f 在]3,7[--上是( )A.减函数且最小值是5-B..减函数且最大值是5- C .增函数且最小值是5- D .增函数且最大值是5-. 7.设12x x -+=,则22x x -+的值为( ).8A .2B ± .4C .2D8.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠中a 、c 异号,则函数的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定 9.函数()f x ( ).(,2)A -∞ .(,1)B -∞- .(2,)C +∞ D.(5,)+∞10.如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在 相距80km 的两城镇间旅行的函数图像(均从甲地出 发到乙地),由图中信息,判断以下说法正确的序号 为( )①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时,晚到 1小时;②骑自行车者是先变速运动再匀速运动,骑摩托 车者是匀速运动;③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者. A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②第二部分非选择题 (共 100 分)二.填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.把答案填在答卷的相应位置.距离km1 2 3 4 5 611.()f x =的定义域为 ＊ ; 12.若2(1)f x x +=,则()f x = ＊ ;13.的结果为 ＊ ;14.函数)(x f y =的图象与函数x y 3log =(0>x )的图象关于直线x y =对称,则函数)(x f 的解析式为 ＊ (请注明定义域);15.函数()1nf x x =+恒过一个定点,这个定点坐标是 ＊ ;16.若)(x f y =在(－3,0)上是减函数,又(3)y f x =-的图像的一条对称轴为y 轴,则3()2f -、7()2f -、(5)f -的大小关系是 ＊ (请用“<”把它们连接起来).三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)已知{}1,2,3,4A =, 2()log ,f x x x A =∈ (1)设集合{}|()B y y f x ==,请用列举法表示集合Ｂ; (2)求AB 和A B . 18.(本题满分1４分)已知()y f x =是定义在R 上的偶函数,当0≥x 时,2()2f x x x =-(1)求)2(),1(-f f 的值;⑵求()f x 的解析式并画出简图;⑶讨论方程()f x k =的根的情况。
广东省执信中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
xyOAC y x =2y x =(1,1) B试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集(){}{},30,1,U R A x x x B x x ==+<=<-集合集合则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. {}13-<<-x xB. {}03<<-x xC. {}0>x xD. {}1-<x x2. 在复平面内O 为坐标原点, 复数1i +与13i +分别对应向量OA 和OB ,则AB =（ ）A.2B.2C. 10D. 4 3. 当10<<x 时，下列大小关系正确的是 ( )A.x x x 33log 3<<B.x x x 3log 33<<C.x x x 33log 3<<D.333log x x x <<4.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A.36 B. 8 C. 38 D. 125. 已知函数x x x f cos sin )(-=，且)(2)(x f x f ='，则x 2tan 的值是（ ）A.34-B.34C.43-D.43 6．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为( ) (A)12 (B) 13 (C) 14 (D) 167..若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是( ) A.[122-122+ B.[12,3] C.[-1,122+ D.[122-8．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得3正视图12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 ( )(A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D) [3,)+∞第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）．10．若数列{}n a 中，13a =，14(2)n n a a n -+=≥，则2013a ＝________. 11．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为______________________12、已知命题p ：方程210x x +-=的两实数根的符号相反；命题q ：2000,0x R x mx m ∃∈--<使，若命题“p q ∧”是假命题，则实数m 的取值范围是________13.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元.选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）直线121x ty t=+⎧⎨=-⎩与曲线2cos ρθ=相交，截得的弦长为_15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC=4，AB=6，则MP ·NP= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.已知ABC ∆中，三条边a b c 、、所对的角分别为A 、B 、C，且sin cos b A B =.（1）求角B 的大小；（2）若2()cos cos f x x x x =+，求()f A 的最大值.17.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：1()f x x =，22()f x x =，33()f x x =，4()sin f x x =，5()cos f x x =，6()2f x =．B（１）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．18、已知数列{},{}n n a b 中，111a b ==，且当2n ≥时，10n n a na --=，1122n n n b b --=-.记n 的阶乘(1)(2)321n n n n --⋅⋅=！（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列{}2nn b 为等差数列； （3）若22n nn n n a c b a +=+-，求{}n c 的前n 项和.19、如图，长方体1111ABCD A B C D -中1=1AA AD =，E 为CD 中点. （1）求证：11B E AD ⊥；（2）在棱上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由.（3）若二面角11A B E A --的大小为30︒，求AB 的长.20.（本小题满分14分）设函数()ln 1f x xpx（1）研究函数()f x 的极值点；（2）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；（3）证明：).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n n n1A 1B1C1DA BCDE••••• 线21、已知点(0,)2p F （0,p p >是常数），且动点P 到x 轴的距离比到点F 的距离小2p. （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）（i ）已知点()2,2M ，若曲线E 上存在不同两点A 、B 满足AM BM +=0，求实数p 的取值范围；（ii ）当2p =时，抛物线L 上是否存在异于A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．2013-2014学年度第一学期 高三级数学（理）科期末考试答卷注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。
广东省实验中学11-12学年高一数学上学期期中模块考试卷【会员独享】
广东实验中学2011—2012学年（上）高一级模块一考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中正确的为（ ）A ．1A -∈．B ．0A ∈C ．1A ∈．D ．2A ∈．2．二次函数225y x x =-+的值域是（ ）A ．[4，+∞)B ．(4，+∞)C ．(,4]-∞D ．（－∞，4）3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ） A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．24:x y x f -=→4．设{}|10A x x =-<,{}2|log 0B x x =< ,则B A ⋂等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|0}x x <D ．∅5．不等式220ax bx ++>的解集是)31,21(-，则a b +的值是( ) A ． 10 B ．–10 C ． 14 D ． –146．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．b c a <<. B ．c b a << C ．c a b <<D ．a c b <<7．设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1，（ ） A ．2e B ．22e C ．2D ．22e8．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-14x1)<的图象的大致形状是 （ ）10．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．已知22)1(++=-x x x f ，则()f x =12．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第 象限.13．函数)(x f ＝(]1,,212∞-∈-+x x x 的值域为 . 14．若函数(1)y f x =-的定义域为（1，2]，则函数1()y f x=的定义域为三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．化简或求值：（本题满分8分）（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯ （2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.16．（本题满分10分）已知集合{}24260,A x x ax a x R =-++=∈，集合{}0B x x =<，若AB ≠∅，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）（1判断函数f(x)=x x 4+在),0(+∞∈x 上的单调性并证明你的结论？ （2猜想函数)0(,)(>+=a xax x f 在),0()0,(+∞⋃-∞∈x 上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式0292<+-+m m xx 在][5,1∈x 上恒成立时的实数m 的取值范围？第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是19．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0，＋∞)上单调递增，则f(b －2) f(a ＋1)(填等号或不等号)五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分13分）已知函数)(x f 对任意实数x 、y 都有)(xy f =)(x f ·)(y f ，且(1)1f -=，(27)9f =，当01x ≤<时，0≤)(x f ＜1． （1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断)(x f 在[0，＋∞)上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且)1(+a f ≤39，求a 的取值范围．21．（本题满分13分）设a ∈R，函数 f (x ) = x 2+2 a | x －1 | , x ∈R. （1）讨论函数f (x )的奇偶性； （2）求函数f (x )的最小值.22．（本小题满分14分）已知函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1)(x x x x x x x x f .（1）求()f x 的值域；（2）设函数()2g x ax =-,[2,2]x ∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-, 总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.广东实验中学2011—2012学年高一级模块考试参考答案第一部分一、选择题（每小题5分，共50分） 1～10 ：DADAD CDCDC二、填空题（每小题5分，共20分）11. )1(54)(2-≥++=x x x x f 12.第一象限 13.{|32}y y -≤< 14.{|1}x x ≥ 三、解答题（共30分） 15.（本小题满分8分）（1）原式=22133284910002()()()279825-+⨯472171252932599=-+⨯=-+= …… …………………4分（2）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；…6分分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43. ……………………………………………………………8分16.（本小题满分10分） 解1：因为AB ≠∅，所以方程24260x ax a -++=有负根；……………………1分设方程的根为12,x x1） 恰有一个负根：120x x ∆>⎧⎨<⎩或1200,0x x ∆>⎧⎨=<⎩，………………………3分解得：33112233a a a a a a ⎧⎧><-><-⎪⎪⎨⎨⎪⎪<-=-⎩⎩或或或………………………5分 即3a ≤-………………………6分2） 恰有2个负根：121200x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+<⎩………………………7分解得：31203a a a a ⎧≥≤-⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩或………………………8分即31a -<≤-………………………9分所以a 的取值范围是{|1}a a ≤-………………………10分解2：因为24260x ax a -++=有负根，所以2642x a x +=-(0)x <有解，设26(0)42x y x x +=<-， 令422t x =-<-，换元得241001100(4)11616t t y t t t++==++≤- 所以1a ≤-17.（本小题满分12分）解：（1）)(x f 在(]2,0上是减函数，在[)+∞,2上是增函数。
广东省广州市执信中学高一数学上学期期中试题
2021-2021学年度第一学期 高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部份，共4页，总分值为150分.考试历时120分钟.注意事项：一、答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
二、选择题每题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必需写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必需维持答题卡的整洁和平整。
第一部份选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 已知集合{}{}6,5,3,5,4,3,2==B A ,那么A B =（ ）A ．{}3B ．{}2,4 C. {}2,3,4,5,6 D ．{}3,52. 函数ln(2)y x =-的概念域是( )A. (,)-∞+∞B. (,2)-∞C. (0,2)D. (2,)+∞3. 若77log 2,log 3a b ==，那么7log 6＝（ ） A ．b a + B ．ab C ．b a D ．ab4. 已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．55. 设,1)21()(+-=x x f x 用二分法求方程01)21(=+-x x 在)3,1(内近似解的进程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(<<<>f f f f 那么方程的根落在区间 ( )A. (1,1.5)B. (1.5,2)C. (2,3)D. (1.5,3)6.9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 ( ) A. c a b >> B. a b c >> C. b c a >> D.c b a >> 7. 以下函数中,是偶函数且在区间),0(∞+上单调递减的函数是（ ）A. 12y x = B. ||y x =- C. 13log y x = D. 2y x x =-8. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）9. 已知函数()22log f x m x =+的概念域是[2,1]--，且()4≤x f 恒成立，那么实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,4]-∞ B. [)∞+，2 C. (]2-∞，D. [4,+)∞ 10. 已知概念在R 上的奇函数)(x f ，知足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,假设方程()(0)f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,那么1234x x x x +++=（ ）A. 8-B. 8C. 0D. 4- 第二部份非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共6小题, 每题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置．11．若是幂函数的图象通过点)2,4(,那么该幂函数的解析式为 ___；概念域为_____________ 12．函数()110,1x y aa a -=+>≠过定点 ；13的结果为_________ ;14. 函数2451()3x x f x --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是______________________15. 假设2(1)f x x x +=+，那么()f x = ;16．概念区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+概念域为[,]a b ，值域为[0，2]，那么区间[,]a b 的长度的最大值为_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17. （此题总分值12分）已知集合{}{}20,1,2,3,0U A x U x mx ==∈+=，(1) 若{}1,2U C A =，求实数m 的值;(2) 假设集合A 是单元素集（即集合内元素只有一个）,求实数m 的值. 18．（此题总分值12分）已知函数()f x 是概念域为R 的偶函数，当0x ≤时，1()11f x x =+-; (1)求(2)f 的值及()y f x =的解析式；(2)用概念法判定()y f x =在区间(,0]-∞的单调性； 19．（本小题总分值14分）函数()2xf x =和3()g x x =的图像的示用意如下图，设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <． （1）请指出示用意中曲线1C ，2C 别离对应哪个函数? （2）假设1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+，且a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，指出a ，b 的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示用意，判定(6)f ，(6)g ，(2014)f ，(2014)g 的大小(写出判定依据)，并按从小到大的顺序排列．20．（此题总分值12分）执信中学某研究性学习小组通过调查发觉，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一样情形下，桥上车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.统计发觉，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，现在车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是50千米/小时，研究说明：当18030≤≤x 时，车流速度v 是车流密度的一次函数; （1） 依照题意，当1800≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（2） 当车流速度x 多大时，车流量)()(x v x x g ⋅=能够达到最大？并求出最大值.（注：车流量指单位时刻内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）21.（此题总分值10分）概念在(1,1)-上的函数()f x 知足：①对任意,(1,1),x y ∈-都有()()()1x yf x f y f xy++=+；②()f x 在(1,1)-上是单调递增函数，1()12f =.(1)求(0)f 的值； (2)证明()f x 为奇函数； (3)解不等式(21)2f x -<. 22. （此题总分值10分） 设函数)0(3)(2>++-=a ax x x f .（1）求函数)(x f y =最大值;（2）假设函数在)3,0(上有零点，求实数a 的取值范围;（3）关于给定的正数a ，有一个最大的正数)(a l ，使得在整个区间[])(,0a l 上，不等式5)(≤x f 都成立，求)(a l 表达式 ，并求函数)(a l 最大值.•••••••••••••••••• 线高一级数学科期中试题答案分（2）解：在]0,(-∞上任取21,x x ，且21x x <,那么-------6分)1)(1(1111)111()111()()(2112212121---=---=-+--+=-x x x x x x x x x f x f ；---9分 由0,01,011221>-<-<-x x x x ，那么0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >--110分 由概念可知：函数()y f x =在区间(,0]-∞单调递减--------------12分 19解：（Ⅰ）C 1对应的函数为；C 2对应的函数为----------2分 （Ⅱ）证明：令，那么x 1，x 2为函数的零点，由于，，，，所以方程的两个零点（1，2），（9，10），∴，----------8分（Ⅲ）从图像上能够看出，当时，，∴，当时，，∴，(2014)g <(2014)f ，∵(6)(2014)g g < ∴(6)(6)(2014)f g g <<<(2014)f ，----------14分20解：（1） 由题意：当030x ≤≤时，()50v x =；当30180x ≤≤时，()v x ax b =+再由已知得30501800a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1360a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------3分故函数()v x 的表达式为50(030)()160(30180)3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩---------5分（2）依题并由（I ）可得50(030)()1(60)(30180)3x x g x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩---------6分当030x ≤≤时，()g x 为增函数，故当30x =时，其最大值为50301500⨯=---------7分 当30<180x ≤时，211()(60)(90)2700270033g x x x x =-+=--+≤---------9分 对比可得:当x=90时，g （x ）在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------11分答：（1） 函数v （x ）的表达式50(030)()160(30180)3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2） 当车流密度为90辆/千米时，车流量能够达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------12分21解：(1)取0x y ==，那么(0)(0)(0),(0)0f f f f +=∴= ---------2分 （2）令1,1y x =-∈-（），那么2()()()(0)01x xf x f x f f x-+-===- ,()()f x f x ∴-=- 则(x)f 在(1,1)-上为奇函数---------5分 （3）由于1114()()()()2122514f f f f +===+---------7分 不等式可化为12110190491021510x x x x x -<-<<<⎧⎧⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨-<<⎪⎪⎩⎩ 90,10∴解集为（）---------10分22解答：（1）341)2(3)(222++--=++-=a a x ax x x f ，故函数最大值3412max +=a f ---------2分（2）由题意，因为03)0(>=f ，图像开口朝下，那么必有0)3(<f ，解得)2,0(∈a ---------4分（3）由341)2(3)(222++--=++-=a a x ax x x f ，当53412>+a 时，即22>a )(a l 是方程532=++-ax x 的较小根，解得28)(2--=a a a l ；当53412≤+a 时，即220≤≤a 时，)(a l 是方程532-=++-ax x 的较大根，解得232)(2++=a a a l ；综上：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<++=)22(28)220(232)(22a a a a a a a l ---------7分 （3）当220≤≤a 时，102232822232)(2+=++≤++=a a a l 当22>a 时，2882248428)(22=-+<-+=--=a a a a a l对照可知：当22=a 时，)(a l 取到最大值102+---------10分。
广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
小时才能开车.（精确到 1 小时，参考数据： lg 3 0.48, lg 4 0.60 ）
16．若函数 f x loga
2x ax 2
在区间
1,
3 2
上为减函数，则
a
的取值范围
是
.
四、问答题
17．已知
f
x
sin
π 2
x
cos
3π 2
cos 3π xsin
x tan
π x
π
x
.
三、填空题
13．若 为第四象限角，且 tan 3 ，则 sin
.
4
14．函数
y=
1 3
x2 2x
的值域是
.
15．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg / mL ，在停止喝酒后，
血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通 安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09mg / mL ，那么这个人至少经过
投入始终不低于技术人员的年总投入；③技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否 存在这样的实数 m ，满足以上两个条件，若存在，求出 m 的范围；若不存在，说明理由.
八、解答题
21．已知函数 f x log2 2 a x 2a 1 , a R， a R .
(1)若存在 x0 0,1 ，使 f (x0 ) 2 log2 (x0 1)成立，求实数 a 的取值范围；
(1)化简函数 f x ；
(2)若
f
3 ，求 sin 2cos 2sin cos
.
五、计算题
18．已知函数 f x log2 4x 1 kx为偶函数.
(1)求实数 k 的值；
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广东省执信中学11-12学年高一上学期期中考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（ ）.A a A ∈ .B a A -∉ {}.C a A ∈ {}.D a A ⊇2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）.(),()A f x x g x ==22.(),()B f x x g x == 21.(),()11x C f x g x x x -==+- .()11,()D f x x x g x =+-=3.若lg 2,lg3a b ==，则3log 2＝（ ）A ．b a +B ．a b -C ．b aD ．ab 4.下列各不等式中成立的是（ ）2.53. 1.9 1.9A > 0.10.2.0.60.6B --> 0.3 3.1. 1.60.9C > 2.log 1.010D <5.函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则()[]{}1f f f =（ ）A.0B.31C.1D.36. 如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ） A. 减函数且最小值是5- B.. 减函数且最大值是5-C . 增函数且最小值是5-D . 增函数且最大值是5-． 7. 设12x x-+=，则22x x -+的值为（ ）.8A .2B ± .4C .2D8.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠中a 、c 异号，则函数的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 9.函数()f x =的单减区间是（ ）.(,2)A -∞ .(,1)B -∞- .(2,)C +∞ D.(5,)+∞10. 如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在 相距80km 的两城镇间旅行的函数图像(均从甲地出 发到乙地)，由图中信息，判断以下说法正确的序号 为（ ）①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到 1小时；②骑自行车者是先变速运动再匀速运动，骑摩托 车者是匀速运动；③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者. A. ①③ B.①②③ C. ②③ D.①②第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 11．()f x =的定义域为 ＊ ； 12．若2(1)f x x +=，则()f x = ＊ ；13的结果为 ＊ ;距离km1 2 3 4 5 614．函数)(x f y =的图象与函数x y 3log =（0>x ）的图象关于直线x y =对称，则函数)(x f 的解析式为 ＊ （请注明定义域）;15. 函数()1n f x x =+恒过一个定点，这个定点坐标是 ＊ ;16．若)(x f y =在（-3,0）上是减函数，又(3)y f x =-的图像的一条对称轴为y 轴，则3()2f -、7()2f -、(5)f -的大小关系是 ＊ （请用“<”把它们连接起来）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分12分）已知{}1,2,3,4A =， 2()log ,f x x x A =∈ （1）设集合{}|()B y y f x ==，请用列举法表示集合Ｂ； （2）求AB 和A B .18．（本题满分1４分）已知()y f x =是定义在R当0≥x 时，2()2f x x x =-（1）求)2(),1(-f f 的值；⑵求()f x 的解析式并画出简图； ⑶讨论方程()f x k =的根的情况。
(只需写出结果，不要解答过程). 19．（本题满分12分）探究函数22()(0)f x x x x=+>的最小值，并确定取得最小值时x 的值. 列表如下, 请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题. 已知：函数2()(0)f x x x x=+>在区间（0，1）上递减，问： （1）函数22()(0)f x x x x=+>在区间 上递增. 当=x 时，=最小y ；（2）函数22()93g x x x=+在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x 为何值？（直接回答结果，不需证明） 20．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但出厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个时，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 21．（本题满分10分）设)(x f 1log 1a mxx -=-是奇函数（01a a >≠且）， （1）求出m 的值（2）若)(x f 的定义域为[βα,](1βα>>)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明； 22．（本题满分10分）已知函数()f x ,(x D ∈)，若同时满足以下条件：①()f x 在D 上单调递减或单调递增②存在区间[,a b ]⊆D,使)(x f 在[,a b ]上的值域是[,a b ]，那么称()f x (x D ∈)为闭函数。
（1） 求闭函数3()f x x =-符合条件②的区间[,a b ]；（2） 判断函数2lg y x x =+是不是闭函数？若是请找出区间[,a b ]；若不是请说明理由； （3） 若y k =k 的取值范围.2011-2012学年度第一学期金太阳新课标资源网 •••••••••••••x金太阳新课标资源网•••••••••• O •22()(0)x x x x=+>在区间 时，=最小y ；金太阳新课标资源网2011-2012学年度第一学期高一级数学科期中考试答案一．选择题AACCA DDCBB 二．填空题(11)[4,1)(1,)-⋃+∞ (12) 2(1)x - (13) 25 (14) ()3)x f x x R =∈（ (15) (1,2) (16) 37(5)()()22f f f -<-<- 三．解答题17.解：（1）B={}20,1,log 3,2 ………………..6分（2）{}20,1,log 3,2,3,4A B ⋃= ………………..9分{}1,2A B ⋂= ………………..12分18. 解：（1）1121)1(2-=⋅-=f()y f x =是定义在R 上的偶函数 ∴0222)2()2(2=⋅-==-f f …..3分（2）当0x ≤时，0,x -≥ 于是22()()2()2f x x x x x -=---=+……………….5分()y f x =是定义在R 上的偶函数，∴2()()2(0)f x f x x x x =-=+≤…………..6分∴222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧->=⎨+≤⎩ ………………..7分 画出简图 列表 ……………….8分 图 ……………….10分⑶当1-<k ，方程无实根 当10k k =->或，有2个根； 当0k =，有3个根；当10k -<<，有4个根； ………………..14分19. （1）函数22()(0)f x x x x=+>在区间 [1,)+∞ 上递增. 当=x 1 时，=最小y 3 . ………………6分（2）由函数222222()93)33g x x x t x tx=+=+=+（,(令3t x =), 显然函数()g x 有最小值3,又因为()()g x g x -=,则()g x 是偶函数,则取得最小值时131,3t x x ===±即 ………………12分20. 解(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订阅量为0x 个,则060511005500.02x -=+=. 因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元. …………2分(2)当0100x <≤时, 60P =当100550x <<时, 600.02(100)6250x P x =--=-当550x ≥时, 51.P = 所以60(0100)()62(100550)5051(550)x x P f x x x <≤⎧⎪⎪==-<<⎨⎪⎪≥⎩ ,( x N ∈) …………6分 (3)设销售商的一次订购量为x 个时,工厂获得的利润为L 元, 则220(0100)(40)22(100550)5011(550)x x x L P x x x x x <≤⎧⎪⎪=-=-<<⎨⎪⎪≥⎩( x N ∈)…………8分 当500x =时, 6000L ＝元当1000x =时,000L ＝11元因此,当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个,则获得的利润是11000元. …………10分21.解：（1）由()()0f x f x +-= …………1分 即1log 1a mx x --+1log 1a mx x +--= 221111()1log log log 011111a a a mx mx mx mx mx x x x x x -+-+-⋅=⋅==----+- 22()111mx x -∴=- ……………2分 22()11mx x ∴-=- 1m ∴=± 1m ∴=- m=1(舍) …………4分（2）)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，则[βα,]⊂(1,)+∞。