第15章 量子力学基础
第15章 量子物理基础 PPT课件
行
“但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌 云”，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两个实验
现象。
厚
其一是否定绝对时空观的迈克尔逊—莫雷实验；
德
其二是热辐射现象中的紫外灾难。 正是这两朵小小的乌云，冲破了经典物理学的束缚，打
弘 消了当时绝大多数物理学家的盲目乐观情绪，为后来建立近
毅
代物理学的理论基础作出了贡献。事实上还有第三朵小小的 乌云，这就是放射性现象的发现，它有力地表明了原子不是
并且应用越来越广泛。
由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入
厚 而系统的研究，为电动力学奠定了坚实的基础，特别是由麦
德
克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的 实验所证实。后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光学
弘 也纳入了电动力学的范畴，更是一项辉煌的成就。因此当时
毅
许多著名的物理学家都认为物理学的基本规律都已被发现， 今后的任务只是把物理学的基本规律应用到各种具体问题上，
笃 和透射的物体。
行
煤烟
厚
约99%
德
弘 黑体辐射的特点 ：
毅 • 温度
黑体模型
黑体热辐射
材料性质
• 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强
11
实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.
博 学 黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的 笃物体称为黑体 .（黑体是理想模型） 行
学 1.热辐射现象
笃
一切物质中的原子、分子因
行
热激发而向外辐射电磁波的现象。 实验证明不同温度下物体能发出
不同的电磁波，这种能量按频率
厚
的分布随温度而不同的电磁辐射 叫做热辐射。
量子力学基础
量子力学基础
量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
它基于几个重要的基
本概念：
1. 粒子的波粒二象性：根据量子力学，微观粒子（如电子、光子等）既具有波动特性也具有粒子特性。
这意味着粒子的运动和行为可以通
过波动的方式来描述。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性，确定粒子的位置和动量同时存
在的精确值是不可能的。
不确定性原理表明，我们无法同时准确测量
粒子的位置和动量，只能得到它们的概率分布。
3. 波函数：波函数是描述量子系统状态的数学函数。
它包含了粒子
的所有可能位置和动量的信息。
根据波函数，可以得出粒子的概率分布。
4. 算符和观测量：在量子力学中，物理量（如位置、动量、能量等）被表示为算符，而不是直接的数值。
物理系统的状态和性质可以通过
算符的作用来描述和测量。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系
统的时间演化。
它通过波函数的时间导数和能量算符之间的关系来表示。
量子力学的基础原理提供了一种独特而全面的方式来理解微观世界
的行为。
它已经在许多领域获得了成功应用，如原子物理、核物理、
量子化学和量子计算等。
大学物理讲稿(第15章量子力学基础)
第15章 量子力学基础人们用经典物理解释黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律时,遇到了不可克服的困难.经过不断的探索和研究,终于突破了经典物理的传统观念,建立起量子理论.量子理论和相对论是现代物理学的两大支柱.量子理论的诞生,对研究原子、电子、质子、光子等微观粒子的运动规律提供了正确的导向.从此使物理学发生了一次历史性的飞跃,促进了原子能、激光、超导、半导体等众多新技术的生产和发展.本章前部分,分别介绍黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律以及为解释这些实验规律而提出的量子假设,即早期的量子论.本章的后部分简要介绍量子力学的基本概念及原理,并通过几个具体事例的讨论说明量子力学处理问题的一般方法.§15.1 黑体辐射与普朗克的量子假设一、黑体辐射的基本规律1 热辐射组成物体的分子中都包含着带电粒子,当分子作热运动时物体将会向外辐射电磁波,由于这种电磁波辐射与物体的温度有关,故称其为热辐射.实验表明,热辐射能谱是连续谱,发射的能量及其按波长的分布是随物体的温度而变化的.随着温度的升高,不仅辐射能在增大,而且辐射能的波长范围向短波区移动.物体在辐射电磁波的同时,也吸收投射到物体表面的电磁波.理论和实验表明,物体的辐射本领越大,其吸收本领也越大,反之亦然.当辐射和吸收达到平衡时,物体的温度不再变化而处于热平衡状态,这时的热辐射称为平衡热辐射.为描述物体热辐射能按波长的分布规律,引入单色辐射出射度（简称单色辐出度）这一物理量,其定义为：物体单位表面积在单位时间内发射的、波长在λ+λ→λd 范围内的辐射能dM λ与波长间隔d λ的比值,用M λ(T)表示,即λ=λλd dM T M )( (15.1) 而辐出度定义为⎰∞λλ=0d T M T M )()( (15.2) 2 黑体辐射的基本规律投射到物体表面的电磁波,可能被物体吸收,也可能被物体反射和透射.能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为绝对黑体,简称黑体.绝对黑体是一种理想模型,实验室中用不透明材料制成带有小孔的空腔物体可近似看作黑体.图15.1为用实验方法测得的黑体单色辐出度M B λ (T)按波长和温度分布的曲线.关于黑体辐射,有两个基本定律：一个是斯特藩—玻耳兹曼定律(M B (T )=σT 4 ,即黑体的辐出度与其热力学温度的四次方成正比 ,其中σ=5.6705×10-8 W•m -2 • K -4 称为斯特藩—玻耳兹曼常数);另一个是维恩位移定律(λm T=b,即黑体单色辐出度的最大值对应的波长λm 与其绝对温度T 成反比,其中b=2.8978×10-3m •K 为与温度无关的常数).这两个定律在现代科学技术中有广泛的应用.通常用于测量高温物体(如冶炼炉、钢水、太阳或其他发光体等)温度的光测高温法就是在这两个定律的基础上建立起来的,同时,这两个定律也是遥感技术和红外跟踪技术的理论依据.从理论上导出绝对黑体单色辐出度与波长和温度的函数关系,即M Bλ=f(λ, T) ,是19世纪末期理论物理学面临的重大课题.维恩(W.Wien,1864—1928年)假定带电谐振子的能量按频率的分布类似于麦克斯韦速率分布率,然后用经典统计物理学方法导出了黑体辐射的下述公式T c B e c T M λ-λλ=/)(251 (15.3) 其中 和 是两个由实验确定的参数.上式称为维恩公式.维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符,而在长波波段明显偏离实验曲线,如图15.2所示.瑞利(J.W.S.Rayleigh,1842—1919年)和金斯(J.H.Jeans,1877—1946年)根据经典电动力学和经典统计物理学导出了另一个力图反映绝对黑体单色辐出度与波长和温度关系的函数 42λπ=λckT T M B )( (15.4) 式中c 是真空中的光速,k 是玻耳兹曼常数.上式称为瑞利—金斯公式.该公式在长波波段与实验相符,但在短波波段与实验曲线有明显差异,如图15.2所示.这在物理学史上曾称为“紫外灾难”.234167895οοοοοοοοοοοοοο瑞利—金斯线 维恩线 普朗克线 能量密度 m/μ波长图15.2二、普朗克的量子假设1900年普朗克(M.Planck,1858—1947年)在综合了维恩公式和瑞利—金斯公式各自的成功之处以后,得到黑体的单色辐出度为)()(/11252-λπ=λλkT hc B e hc T M (15.5) 这就是普朗克公式,式中h 为普朗克常数,1986年的推荐值为 h=6.6260755×10-34 J ·s.普朗克公式与实验结果的惊人符合预示了其中包含着深刻的物理思想.普朗克指出,如果作下述假定,就可以从理论上导出他的黑体辐射公式：物体若发射或吸收频率为ν的电磁辐射,只能以ε=hν为单位进行,这个最小能量单位就是能量子,物体所发射或吸收的电磁辐射能量总是这个能量子的整数倍,即),,,(Λ321=ν=ε=n nh n E (15.6)普朗克的能量子思想是与经典物理学理论不相容的,也正是这一新思想,使物理学发生了划时代的变化,宣告了量子物理的诞生.普朗克也因此荣获1918年的诺贝尔物理学奖.作业(P224)：23§15.2 光电效应与爱因斯坦的光量子假设普朗克的量子假设提出后的最初几年中,并未受到人们的重视,甚至普朗克本人也总是试图回到经典物理的轨道上去.最早认识普朗克假设重要意义的是爱因斯坦,他在1905年发展了普朗克的思想,提出了光子假设,成功的解释了光电效应的实验规律.一、光电效应的实验规律金属在光的照射下,有电子从表面逸出,这种现象称为光电效应.光电效应中逸出金属表面的电子称为光电子.光电子在电场的作用下所形成的电流叫光电流.研究光电效应的实验装置如图15.3所示.在一个抽空的玻璃泡内装有金属电极K(阴极)和A(阳极),当用适当频率的光从石英窗口射入照在阴极K 上时,便有光电子自其表面逸出,经电场加速后为阳极A 所吸收,形成光电流.改变电位差U AK ,测得光电流 i ,可得光电效应的伏安特性曲线,如图15.4所示.实验研究表明,光电效应有如下规律：1）阴极K 在单位时间内所发射的光电子数与照射光的强度成正比.从图15.4可以看出,光电流i 开始时随 增大而增大,而后就趋于一个饱和值 ,它与单位时间内从阴极K 发射的光子数成正比.所以单位时间内从阴极K 发射的光电子数与照射光强成正比.2）存在截止频率.实验表明,对一定的金属阴极,当照射光频率小于某个最小值i s 时,不管光强多大,都没有光电子逸出,这个最小频率v 0称为该种金属的光电效应截止频率,也叫红限,对应的波长0λ称为截止波长.每一种金属都有自己的红限.3）光电子的初动能与照射光的强度无关,而与其频率成线性关系.在保持光照射不变的情况下,改变电位差U AK ,发现当U AK =0时,仍有光电流.这显然是因为光电子逸出时就具有一定的初动能.改变电位差极性,使U AK <0 ,当反向电位差增大到一定值时,光电流才降为零,如图15.4所示.此时反向电位差的绝对值称为遏止电压,用U a 表示.不难看出,遏止电压与光电子的初动能间有如下关系a eU m =υ2021 (15.7) 式中m 和e 分别是电子的静质量和电量, 0υ是光电子逸出金属表面的最大速率. 实验还表明,遏止电压U a 与光强I 无关,而与照射光的频率v 成线性关系,即 0V K U a -ν= (15.8)式中K 和V 0都是正值,其中K 为普适恒量,对一切金属材料都是相同的,而V 0=Kv 0对同一种金属为一恒量,但对于不同的金属具有不同的数值.将式(15.8)代入式(15.7)得 )(002021ν-ν=-ν=υeK eV eK m (15.9) 上式表明,光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与入射光强无关.4）光电子是即时发射的,滞后时间不超过10-9s.实验表明,只要入射光的频率大于该金属的红限,当光照射这种金属表面时,几乎立即产生光电子,而无论光强多大.二、爱因斯坦光子假设和光电效应方程对于上述实验事实,经典物理学理论无法解释.按照光的波动理论,光波的能量由光强决定,在光照射下,束缚在金属内的“自由电子”将从入射光波中吸收能量而逸出表面,因而逸出光电子的初动能应由光强决定,但光电效应中光电子的初动能与光强无关；另外,如果光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量,光电效应对各种频率的光都能发生,不应该存在红限,而且,光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程,光强越弱,发射光子所需要的时间就越长,这都与光电效应的实验事实相矛盾.由此可见,光的波动理论无法解释光电效应的实验规律.为了克服光的波动理论所遇到的困难,从理论上解释光电效应,爱因斯坦发展了普朗克能量子的假设,于1905年提出了如下的光子假设：一束光就是一束以光速运动的粒子流,这些粒子称为光量子（简称光子）；频率为v 的光子所具有的能量为hv ,它不能再分割,而只能整个的被吸收或产生出来.按照光子理论,当频率为v 的光照射金属表面时,金属中的电子将吸收光子,获得 的能量,此能量的一部分用于电子逸出金属表面所需要的功(此功称为逸出功A)；另一部分则转变为逸出电子的初动能.据能量守恒定律有(15.10) 这就是爱因斯坦的光电效应方程.)(002021ν-ν=-ν=υ↓eK eV eK m 比较 00eK νeV A eK,h === (15.11)由实验可测量K 和V 0,算出普朗克常数h 和逸出功A,进而还可求出金属的红限v 0.按照光子理论,照射光的光强就是单位时间到达被照物单位垂直表面积的能量,它是由单位时间到达单位垂直面积的光子数N 决定的.因此光强越大,光子数越多,逸出的光电子数就越多.所以饱和光电流与光强成正比；由于每一个电子从光波中得到的能量只与单个光子的能量hv 有关,所以光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与光强无关.当光子的能量hv 小于逸出功A,即入射光的频率v 小于红限v 0时,电子就不能从金属表面逸出；另外,光子与电子作用时,光子一次性将能量 全部传给电子,因而不需要时间积累,即光电效应是瞬时的.这样光子理论便成功地解释了光电效应的实验规律,爱因斯坦也因此获得1921年的诺贝尔物理学奖.例题15.1 用波长为400nm 的紫光去照射某种金属,观察到光电效应,同时测得遏止电压为1.24V ,试求该金属的红限和逸出功.解：由光电效应方程得逸出功为1.87eV J 102.9919=⨯=-=-=-020eU λc h m υ21h νA 根据红限与逸出功的关系,得红限为Hz 1051410626610992143419⨯=⨯⨯==--...h A ν0 三、光（电磁波）的波粒二象性一个理论若被实验证实,它必定具有一定的正确性.光子论被黑体辐射、光电效应以及其他实验所证实,说明它具有一定的正确性.而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性,也是无可非议的.因此,在对光的本性的解释上,不应该在光子论和波动论之间进行取舍,而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述.这就是说,光具有波和粒子这两方面的特性,这称为光的波粒二象性.既是粒子,也是波,这在人们的经典观念中是很难接受的.实际上,光已不是经典意义下的波,也不是经典意义下的粒子,而是波和粒子的统一.光是由具有一定能量、动量和质量的粒子组成的,在它们运动的过程中,在空间某处发现它们的几率却遵从波动的规律.描述光的粒子特征的能量与描述其波动特征的频率之间的关系为(15.12)由狭义相对论能量—动量关系并考虑光子的静质量为零得光子动量与波长的关系为====Ph Pc/h c E/h c νc λ (15.13) 它们通过普朗克常数紧密联系起来.通过质能关系还可得光子的质量为c P ch c E m 22=ν==作业(P224)：26§15.3 氢原子光谱与玻尔的量子论经典物理学不仅在说明电磁辐射与物质相互作用方面遇到了如前所述的困难,而且在说明原子光谱的线状结构及原子本身的稳定性方面也遇到了不可克服的困难.丹麦物理学家玻尔发展了普朗克的量子假设和爱因斯坦的光子假设等,创立了关于氢原子结构的半经典量子理论,相当成功的说明了氢原子光谱的实验规律.一、氢原子光谱的实验规律实验发现,各种元素的原子光谱都由分立的谱线所组成,并且谱线的分布具有确定的规律.氢原子是最简单的原子,其光谱也是最简单的.对氢原子光谱的研究是进一步学习原子、分子光谱的基础,而后者在研究原子、分子结构及物质分析等方面有重要的意义.在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条谱线,这四条谱线分别用H α、H β、H γ和H δ表示,如图15.5所示.1885年巴耳末(J.JBalmer,1825—1898)发现可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长6543,,,=-=n ,2n n B λ222(15.14) 式中B 是常数,其值等于364.57nm.后来实验上还观察到相当于n 为其他正整数的谱线,这些谱线连同上面的四条谱线,统称为氢原子的巴耳末系.光谱学上经常用波数 表示光谱线,它被定义为波长的倒数,即λ=ν1~(15.15) 引入波数后,式(15.14)可改写为Λ,,,),(~54312122=-=n n R ν (15.16) 式中172m 100967761B 2R -⨯==./,称为里德伯(J.R.Rydberg,1854—1919)常数.在氢原子光谱中,除了可见光范围的巴耳末线系以外,在紫外区、红外区和远红外区分别有赖曼(T.Lyman)系、帕邢(F.Paschen)系、布拉开(F.S.Brackett)系和普丰德(A.H.Pfund)系.这些线系中谱线的波数也都可以用与式(15.16)相似的形式表示.将其综合起来可表为)(~2211n k R T(n)T(k)νkn -=-= (15.17) 式中k 和n 取一系列有顺序的正整数,k 取1、2、3、4、5分别对应于赖曼线系、巴耳末线系、帕邢线系、布拉开线系和普丰德线系；一旦k 值取定后,n 将从k+1 开始取k+1, k+2, k+3等分别代表同一线系中的不同谱线. T(n)=R/n 2称为氢的光谱项.式(15.17)称为里德伯—里兹并合原理.实验表明,并合原理不仅适用于氢原子光谱,也适用于其他元素的原子光谱,只是光谱项的表示式要复杂一些.并合原理所表示的原子光谱的规律性,是原子结构性质的反映,但经典物理学理论无法予以解释.按照原子的有核模型,根据经典电磁理论,绕核运动的电子将辐射与其运动频率相同的电磁波,因而原子系统的能量将逐渐减少.随着能量的减少,电子运动轨道半径将不断减小；与此同时,电子运动的频率（因而辐射频率）将连续增大.因此原子光谱应是连续的带状光谱,并且最终电子将落到原子核上,因此不可能存在稳定的原子.这些结论显然与实验事实相矛盾,从而表明依据经典理论无法说明原子光谱规律等.二、玻尔的量子论玻尔(N.H.D.Bohr,1885—1962)把卢瑟福关于原子的有核模型、普朗克量子假设、里德伯—里兹并合原理等结合起来,于1913年创立了氢原子结构的半经典量子理论,使人们对于原子结构的认识向前推进了一大步.玻尔理论的基本假设是1）原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态,简称定态,相应于定态,核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动,但并不辐射电磁波；2）作定态轨道运动的电子的角动量L 的数值只能是)/(π2h η的整数倍,即(15.18)这称为角动量量子化条件,n 称为主量子数,m 是电子的质量；3）当原子从一个能量为E k 的定态跃迁到另一个能量为E n 的定态时,会发射或吸收一个频率为v kn 的光子(15.19) 上式称为辐射频率公式, v kn >0表示向外辐射光子, v kn <0表示吸收光子.玻尔还认为,电子在半径为r 的定态圆轨道上以速率υ绕核作圆周运动时,向心力就是库仑力,因而有2202re πεr υm ⋅=41 (15.20) 由式(15.18)和式(15.20)消去υ,即可得原子处于第n 个定态时电子轨道半径为),,,()Λ321(1===n r n πme h εn r 22202n (15.21)对应于n=1的轨道半径r 1是氢原子的最小轨道半径,称为玻尔半径,常用a 0表示,其值为m 10291772495111-⨯===.2200πme h εr a (15.22) 这个数值与用其他方法得到的数值相符合.氢原子的能量应等于电子的动能与势能之和,即re πεr e πεm υE 20202⋅-=⋅-=814121 处在量子数为n 的定态时,能量为),,,()(Λ321n 81812n n =-=⋅-=220420h εme n r e πεE (15.23)由此可见,由于电子轨道角动量不能连续变化,氢原子的能量也只能取一系列不连续的值,这称为能量量子化,这种量子化的能量值称为原子的能级.式(15.23)是氢原子能级公式.通常氢原子处于能量最低的状态,这个状态称为基态,对应于主量子数n=1, E 1=-13.6 eV . n>1的各个稳定状态的能量均大于基态的能量,称为激发态,或受激态.处于激发态的原子会自动地跃迁到能量较低的激发态或基态,同时释放出一个能量等于两个状态能量差的光子,这就是原子发光的原理.随着量子数n 的增大,能量E n 也增大,能量间隔减小. 当n →∞时,rn →∞, E n →0 ,能级趋于连续,原子趋于电离. E > 0时,原子处于电离状态,能量可连续变化.图15.6和图15.7分别是氢原子处于各定态的电子轨道图和氢原子的能级图.使原子或分子电离所需要的能量称为电离能.根据玻尔理论算出的氢原子基态能量值与实验测得的氢原子基态电离能值13.6eV 相符.下面用玻尔理论来研究氢原子光谱的规律.按照玻尔假设,当原子从较高能态E n 向较低能态E k (n>k)跃迁时,发射一个光子,其频率和波数为1n =2n =3n =4n =1r r =14r r =19r r =116r r =赖曼系巴耳末系帕邢系 图15.6 氢原子定态的轨道图hE E νk n nk -= (15.24) )~k n nk nk nk E E hcc νλν-===(11 (15.25) 将能量表示式(15.23)代入即可得氢原子光谱的波数公式)()(~k n nk c h εme ν0nk >-=22324118 (15.26) 显然式(15.26)与氢原子光谱的经验公式(15.17)是一致的,同时可得里德伯常数的理论值为173204m 10097373118-⨯=ε=.ch me R H 理论 (15.27) 这也与实验值符合得很好.这表示玻尔理论在解释氢原子光谱的规律性方面是十分成功的,同时也说明这个理论在一定程度上反映了原子内部的运动规律.三、玻尔理论的缺陷和意义玻尔的半经典量子理论在说明光谱线规律方面取得了前所未有的成功.但是它也有很大的局限性,如只能计算氢原子和类氢离子的光谱线,对其他稍微复杂的原子就无能为力了；另外,它完全没有涉及谱线强度、宽度及偏振性等.从理论体系上讲,这个理论的根本问题在于它以经典理论为基础,但又生硬的加上与经典理论不相容的若干重要假设,如定态不辐射和量子化条件等,因此它远不是一个完善的理论.但是玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明,第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程,揭示出微观体系特有的量子化规律.因此它是原子物理发展史上一个重要的里程碑,对于以后建立量子力学理论起到了巨大的推动作用.另外,玻尔理论在一些基本概念上,如“定态”、“能级”、“能级跃迁决定辐射频率”等在量子力学中仍是非常重要的基本概念,虽然另有一些概念,如轨道等已被证实对微观粒子不再适用.作业(P224)：27§15.4 微观粒子的波—粒二象性 不确定关系一、微观粒子的波—粒二象性1923～1924年间,德布罗意仔细地分析了光的微粒说和波动说的历史,深入的研究了光子假设.他认为,19世纪以来,在光的研究中人们只重视了光的波动性,而忽视了它的粒子性.但在实物粒子的研究中却又发生了相反的情况,只重视实物粒子的粒子性,而忽略了它的波动性.在这种思想的支配下,德布罗意大胆的提出了物质的波—粒二象性假设.他认为,质量为m,速度为υ的自由粒子,一方面可用能量E 和动量p 来描述它的粒子性；另一方面还可用频率v 和波长λ来描述它的波动性.它们之间的关系与光的波—粒二相性所描述的关系一样,即h/p λE/h,ν== (15.28)式(15.28)叫德布罗意公式.这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波,或叫物质波.德布罗意因这一开创性工作而获得了1929年的诺贝尔物理学奖.由于自由粒子的能量和动量均为常量,所以与自由粒子相联系的波的频率和波长均不变,这说明与自由粒子相联系的德布罗意波可用平面波描述.对于静质量为m 0,速度为υ的实物粒子,其德布罗意波长为220/c υυm h p h λ-==1 (15.30) 德布罗意关于物质波的假设,1927年首先由戴维孙(C.J.Davisson,1881—1958)和革末(L.H.Germer,1896—1971)通过电子衍射实验所证实.戴维孙和革末作电子束在晶体表面散射实验时,观察到了和X 射线在晶体表面衍射相似的电子衍射现象,从而证实了电子具有波动性.当时的实验中,采用50KV 的电压加速电子,波长约为0.005nm.由于波长非常短,实验难度很高,因此这一实验是极其卓越的.后来证实了不仅电子具有波动性,其他微观粒子,如原子、质子和中子等也都具有波动性.微观粒子的波动性在现代科学技术上已得到广泛的应用,利用电子的波动性,已制造出了高分辨率的电子显微镜；利用中子的波动性,制成了中子摄谱仪.既然微观粒子具有波动性,原子中绕核运动的电子无疑也具有波动性.不过处于原子定态中的电子的波动形式,与戴维孙和革末实验中由小孔衍射的电子束的波动形式是不同的,后者可认为是行波,而前者则应看为驻波.处于定态中的电子形成驻波的情形,与端点固定的振动弦线形成驻波的情形是相似的.原子中电子驻波可如图15.8形象地表示.由图可见,当电子波在离开原子核为r 的圆周上形成驻波时,圆周长必定等于电子波长的整数倍,即),,,(Λ3212==n n λπr (15.31)利用德布罗意关系便可得电子的轨道角动量应满足下面的关系),,,(Λη3212====n n λh πλn rP L (15.32) 这正是玻尔作为假设引入的量子化条件,在这里,考虑了微观粒子的波动性就自然的得出了量子化条件.例题15.2 计算经过电势差U=150V 和U=104V 加速的电子的德布罗意波长(在U<104V 时,可不考虑相对论效应).解：忽略相对论效应,经过电势差U 加速后,电子的动能和速率分别为202,21m eU eU υm =υ= 式中m 0为电子的静止质量.利用德布罗意关系可得德布罗意波长nm 11.225m 1102512121000UU U e m h υm h λ=⨯=⋅==-. 式中U 的单位是伏特. 1nm 0150V U 11.=λ→=,0.0123nm V 10U 242=λ→=由此可见,在这样的电压下,电子的德布罗意波长与X 射线的波长相近。
大学物理理论：量子力学基础
大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。
2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。
解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。
2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。
通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。
3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。
通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。
3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。
4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。
它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。
4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。
这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。
5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。
它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。
5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。
6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。
介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。
6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。
结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。
量子力学基础
量子力学基础
1 量子力学
量子力学是20世纪初在物理学中提出的理论，它是研究微观物理
现象的科学理论。
它可以描述元子、原子和分子的一般特性，还可以
用于解释多种物质的晶体结构及其他物理性质。
它的基本概念是微观世界中的物理量不再遵循经典物理学。
量子
力学认为，物质的基本特性不再是经典物理学中的连续性和可压缩性，而是量子概念体现的离散性和不可分割性。
2 基本原理
量子力学的基本原理是基本物质粒子是和弦性，也就是物质具有
波和粒子双重性，不同物质之间及物质量之间都有联系，这种联系实
际上在量子力学中被形象描述为薛定谔方程。
此外，量子力学还涉及光子、原子、电子和晶体之间的相互作用，以及晶体结构的形成。
例如，量子理论可以用来解释晶体中的空间结构，特性的微观原因，以及晶体的光学性质，磁性，热力学性质等。
3 应用
量子力学存在了很长时间，但是真正开始发挥作用一直到20世纪
初才开始，因为它为研究微观物理现象提供了一种新的和不同的视角，甚至可以被用来解释一些在经典物理学无法解释的现象。
现在，量子力学的基本理论已经被广泛应用于化学、物理学、凝聚态物理学、核物理学和天体物理学。
量子力学的基本原理也被用于一些新的和先进的技术，比如超导电子学、量子计算机等。
量子力学基础
③、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化 的假设拟合实验曲线得出一个经验公式：
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
(普朗克荣获1918年诺贝尔物理学奖)
15
普朗克
二、普朗克能量量子化假设
①、组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电 的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
⑶、普朗克公式
如何给出与实验曲线符合的表示式(即M与T、λ的关系)？
①、瑞利—金斯公式 瑞利 (J.W.S.Rayleigh,1842—1919，英国人，1904年因发现 氩获诺贝尔物理学奖) 1877年用经典电磁理论和能 量按自由度均分原理得出：
Mλ(T )= C1λ-4T
金斯（1890年）从另一个角度也给出此结论，故称为瑞 利—金斯公式
②、谐振子只能处于某些特定的能量状态，每
一状态的能量只能是最小能量ε0的整数倍。
而ε0是谐振子处于最低能量状态的能量，它与谐振子的振动频率 成正比，即ε0=hυ，
因此谐振子的能量为
E = nε0=nh， 式中n =1、2、3……为正整数，称为量子数, 16 ε0= h是最小能量称为量子。
普朗克公式的推演
电子被镍晶体衍射实验
戴维孙
电子衍射实验证明了德布罗意物质波的假设， 下图是一束细电子射线穿过金属箔后生成的衍 射图样。按照衍射圆环的距离、金属晶格的大 小，算出的波长几和理论值一致。
由于C.P.汤姆孙和戴维孙的贡献，获得了 1937年诺贝尔物理学奖。
电子束透过多晶铝箔的衍射
K
44
汤姆孙
三、不确定关系 （测不准关系）
电子绕核作圆周运动，其稳定状态满足电子的角动量L
量子力学基础
量子力学基础量子力学是现代物理学的基石之一，它描述了微观世界中粒子的行为和性质。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
一、波粒二象性量子力学的核心观念之一是波粒二象性，即物质既可以表现出粒子的离散性质，又可以表现出波的波动性质。
这一观念由德布罗意提出，他认为任何物体都具有波函数。
二、波函数与波动方程波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它可以用来计算粒子的位置、动量和能量等物理量。
根据薛定谔方程，波函数满足定态和非定态的波动方程。
三、量子力学中的测量在量子力学中，测量是指对粒子某个物理量进行观测并得到相应的结果。
与经典物理学不同的是，量子物理学中的测量结果是随机的，只能得到概率分布。
四、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的重要概念，由海森堡提出。
不确定性原理指出，在给定的时刻，不能同时准确测量一个粒子的位置和动量。
精确测量其中一个物理量，将会导致对另一个物理量的测量结果存在不确定性。
五、量子力学中的算符在量子力学中，算符是用来描述物理量的操作。
比如，位置算符、动量算符和能量算符等。
根据算符的性质，可以求得粒子的期望值和本征态等信息。
六、量子纠缠和超导量子纠缠是量子力学中的一个重要现象，它描述了两个或多个粒子之间的紧密联系。
超导是一种物质在低温条件下具有零电阻和完全抗磁的特性。
七、量子力学的应用量子力学在许多领域都有广泛的应用，尤其是在量子计算、量子通信和量子传感器等前沿科技领域。
量子力学的发展为人类带来了许多革命性的技术和突破。
八、总结量子力学作为现代物理学的重要理论基础，对我们理解微观世界具有重要意义。
本文介绍了量子力学的基础知识，包括波粒二象性、波函数、测量和不确定性原理等内容。
希望读者通过阅读本文，对量子力学有更深入的了解，并能进一步探索其在科学和技术中的应用前景。
2020年高中物理竞赛辅导课件★★第15章 量子力学基础(PPT)
15-2 光的量子性电效应
一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
AK
OO
OO
OO
G
V R
OO
实验规律
光电效应伏安特性曲线
1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强
饱 和
Is2
量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射
单色辐射本领（单色辐出度）
波长为的单色辐射本领是指单位时间内从物 体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔
所辐射的能量。
M (T ) W / m3
如果一个物体能全部吸收投射在 它上面的辐射而无反射，这种物 体称为绝对黑体，简称黑体。
BB ( T )
(μm) 0 1 2 3 4 5 6
m
峰值波长
射度最大值向短波方向移动。
二、普朗克量子假设
MB ( T )
实验值
紫
外 灾
难
维恩
MB ( T ) C34T
瑞利--金斯
M B
(T
)
C e 5
C2 T
1
01 2 3 4 5
67
89
( m )
普朗克得到了黑体辐射公式：
M B ( T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
c ——光速 k ——玻尔兹曼恒量
1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量 传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，频率 变低。
2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能 量几乎不变，故波长有不变的成分。
3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以 波长改变和散射角有关。
量子力学基础
23.03.2020
17
% 1
R°H
1
n12
1 n22
R° 为H 里德堡常数， R°=H 1.09677576×107m-1
莱曼系（Lyman） n1=1 n2 =2，3... 远紫外区 巴尔麦线系（Balmer） n1=2 n2 =3，4... Hα，Hβ，Hγ，
Hδ为可见区，其 余为近紫外区 帕邢系（Paschen） n1=3 n2 =4，5... 近红外区
23.03.2020
10
Ek 0 ν0
23.03.2020
②对于每一种金属电极， 仅当入射光的频率大于 某一频率时，才有电流 产生，称临阈频率，与 金属性质有关。
③光电效应产生的电子
ν
的初动能随光的频率增 大而增加而与光的强度
无关。
④入射光照射到金属表 面立即有电子逸出，二 者几乎无时间差。
11
根据光波的经典图象，光波的能量与它 的强度（振幅的平方）成正比，而与频率 无关。因此只要有足够的强度，任何频率 的光都能产生光电效应，而电子的动能将 随着光强的增加而增加，与光的频率无关， 这些经典物理学家的推测与实验事实不符。
23.03.2020
电子的波性是和微 粒行为的统计性联
系在一起的。
29
原子和分子中的电子其运动具有波性， 其分布具有几率性。原子和分子的运 动可用波函数描述，而电子出现的几 率密度可用电子云描述。
23.03.2020
30
3.不确定关系（测不准原理）
测不准原理是由微观粒子本质特性决定的。 1927年海森堡（ （Heisenberg）提出：一个粒子不能同时具有确定的坐标和动 量（也不能将时间和能量同时确定），它要遵循测不准关系。
大学物理量子力学的基础
大学物理量子力学的基础量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它是对自然界最基本的物质粒子行为进行描述的理论。
在大学物理学课程中，量子力学作为重要的一部分，对于学生来说是一门具有挑战性的学科。
本文将介绍大学物理中量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本理论、波粒二象性等内容。
一、量子力学的起源量子力学最早起源于20世纪初的实验观察，其中包括普朗克黑体辐射定律和爱因斯坦光电效应等重要实验结果。
这些实验现象无法被经典物理学所解释，迫使科学家们提出一种新的理论来描述微观尺度的物理现象。
1918年，德国物理学家玻恩提出了量子假设，为后来的量子力学奠定了基础。
二、量子力学的基本理论量子力学的基本理论由薛定谔方程和量子力学算符理论构成。
薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程，它描述了系统波函数随时间的演化规律。
而量子力学算符则用来描述物理量的测量和运算，它们对应于物理量的观测值和运动方程。
三、波粒二象性波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
根据量子力学的理论，微观粒子在不同的实验条件下既可以呈现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
具体而言，光的行为表现为波动性，在双缝实验中呈现出干涉和衍射现象；而电子、中子等微观粒子也可以表现出波动性质，例如在杨氏实验中呈现出干涉条纹。
四、量子力学中的基本概念为了更好地理解量子力学，我们需要掌握其基本概念。
首先是波函数，它描述了量子系统的状态，并且可以用来计算物理量的平均值。
其次是量子态，量子系统所处的状态可以用量子态来描述，量子力学中的态叠加原理也是量子力学与经典物理学的一个重要差异。
最后是测量，量子力学中的测量与经典物理学有很大的不同，测量结果会塌缩波函数，并且存在不确定性原理。
五、量子力学在实际应用中的意义量子力学不仅是基础物理学的重要学科，还被广泛应用于许多领域。
在材料科学中，量子力学的理论模型可以用来解释材料的电子结构和性质。
在计算机科学中，量子计算的概念正在成为未来计算机技术的重要方向。
量子力学的基础
量子力学的基础量子力学是20世纪初建立起来的一门物理学理论，它的出现彻底颠覆了经典物理学的观念。
量子力学的基础包括了几个重要概念和原理，本文将对这些基础内容进行介绍和解析。
一、波粒二象性量子力学的基础之一是波粒二象性。
在经典物理学中，光被认为是粒子的流动，例如光的传播速度可以解释为光粒子在空间中的移动速度。
然而，根据量子力学的观点，光既展现出粒子特性，又表现出波动特性。
这意味着光既可以看作是一束光子流动，又可以看作是波动在空间中传播。
类似地，电子、中子等微观粒子也具有波粒二象性。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个基础概念。
量子力学认为，对于一个粒子的某些物理量（如位置和动量），无法同时进行精确测量，只能得到其一定范围的测量值。
这就是著名的不确定性原理。
如海森堡不确定性原理就表明，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这个原理挑战了经典物理学中的确定性观念，引发了科学界的巨大震动。
三、波函数和量子态量子力学中，波函数是描述粒子运动状态的数学函数。
波函数的平方值给出了粒子存在于某个位置的概率密度，而不再是经典物理学中的精确位置。
波函数可以用于计算任何粒子的性质和行为，因此是量子力学的核心概念之一。
根据波函数的形式，我们可以将粒子的状态分为几种不同的量子态，如基态、激发态等。
四、量子力学算符量子力学中，算符是一个非常重要的概念，用来描述和操作量子力学中的物理量。
算符对应于在物理现象中观察到的各种不同可测量的物理量，如位置、动量、能量等。
通过对算符进行操作和变换，我们可以得到粒子的各种物理性质和运动状态。
五、量子力学的数学框架量子力学除了以上基础概念外，还建立了一套严密的数学框架。
其中包括了波函数的薛定谔方程、量子力学算符的定义和性质、态矢量的表示等。
这些数学工具为量子力学的计算和研究提供了强大的支持。
结论量子力学的基础概念和原理为我们理解微观世界的规律和现象提供了有效的工具。
波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、量子力学算符以及数学框架等内容是量子力学的重要组成部分。
大学物理下 第15章 量子力学基础
将德布罗意关系式：
E h p h/ k
代入上式
得：y
Ae
i
(
Et
px
)
(
x,
t
)
0e
i
(
Et
px)
(r ,
t)
e
i
(
Et
P
r
)
0
——自由粒子德布罗意波的波函数
三、 态叠加原理
用电子双缝衍射说明量子力学中态的叠加导致了在 叠加态下观测结果的不确定性。
几率密度
某时刻、在（x, y, z）附近的体积元 dV 中，出现
粒子的几率为
dP
2 dV
2
dP dV
—几率密度
表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子
出现的几率
粒子在整个空间出现的几率
P dP
2 必定
dV 1
这就是波函数 的归一化条件
V
2. 波函数的性质
（1） 单值性 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子
物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！
几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒 子的单次过程.
结论
波函数所反映的只是微观粒运动的统计
规律，对微观粒子，讨论其运动轨道及速度
是没有意义的。
宏观物体：讨论它的位置在哪里？ 区别
微观粒子：研究它在哪里出现的几率有多大？
1. 波函数具有归一性
粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小
一、单光子干涉实验
让一个光子入射到半透镜1上
第15章 量子物理基础------玻尔理论
px x h
经严格证明此式应为：
px x 2
py y 2
pz z 2
这就是著名的海森伯测不准关系式
测不准关系式的理解
1. 用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子 行为时将会受到一定的限制 。 2. 可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典 力学来描写还是用量子力学来描写。 3. 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均 时间Δt 之间也有下面的测不准关系：
e2 v2 m 2 2 4 0 rn rn 1
h L mvrn n 2
2 2
0h rn n ( ) 2 m e
0 0h r1 0.53 A 2 me 2
第一玻尔轨道半径
rn n r1
2
(2)能量量子化和原子能级
1 e 2 E n mv n 2 4 0 rn
32
o 1 ~ 6563 A 32
连 续
H
0
青H
0
深绿H
0
3645.7 A 4340.1 A 4860.7 A
二、玻尔理论的局限性
1. 把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿 定律，使用了轨道的概念， 所以玻尔理论不是彻 底的量子论。 2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动 时不辐射电磁波的是十分生硬的。 3. 无法解释光谱线的精细结构。 4. 不能预言光谱线的强度。
2、频率假设 原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定 态跃迁时，辐射一个光子
h En Ek
跃迁频率条件
原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态 跃迁时，吸收一个光子
量子力学基础
量子力学基础引言量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它揭示了物质和辐射在原子尺度上的基本规律。
本文将简要介绍量子力学的基本原理和概念。
波粒二象性量子力学的核心概念之一是波粒二象性，即微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
这一现象最早由德布罗意提出，他假设所有物质都具有波粒二象性，并提出了著名的德布罗意波长公式：λ = h/p，其中λ是波长，h是普朗克常数，p是粒子的动量。
不确定性原理另一个重要的概念是海森堡提出的不确定性原理，它指出我们无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。
这个原理可以用数学公式表示为：Δx * Δp ≥ ħ/2，其中Δx是位置的不确定度，Δp是动量的不确定度，ħ是约化普朗克常数。
薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系统的演化。
对于非相对论性量子系统，薛定谔方程可以写为：iħ∂ψ/∂t = Hψ，其中ψ是波函数，H是哈密顿算符，它包含了系统的所有信息。
量子态和波函数在量子力学中，一个系统的状态由波函数ψ描述。
波函数是一个复数函数，其模方|ψ|^2表示了在某个位置找到粒子的概率密度。
波函数的归一化条件是∫|ψ|^2dV=1，确保总概率为1。
量子力学的应用量子力学在许多领域都有应用，包括原子物理、分子化学、凝聚态物理、核物理等。
例如，量子力学解释了原子的稳定性、化学反应的机制、半导体的工作原理等。
此外，量子力学还推动了新兴技术的发展，如量子计算、量子通信等。
总结总之，量子力学是一门深奥而美丽的学科，它改变了我们对自然界的认识。
虽然量子力学的概念可能难以直观理解，但它为我们提供了一种强大的工具来探索和理解微观世界的奥秘。
第十五章 量子力学基础
1 1 R ( 2 2 ) k n
7 1
1
（里德伯常数R 1.0973731 10 m )
13
二、玻尔氢原子理论（1913年）：
1、三个基本假设 h （1）量子条件：电 L mr n 2 子只能在满足如下 条件的轨道上运动 （n=1、2、3、为量子数）
（2）定态假设：电子在上述轨道上运动时， 原子不向外辐射能量，原子处于稳定的状态 （定态），原子具有确定的能量（En）。 （3）跃迁假设：当原子从定态En跃迁到定态Ek时， 辐射或吸收一个光子，光子的频率由下式决定
px px E x px m
p E E 2m
E t / 2
23
第五节
量子力学的原子结构概念（§7）
一、四个量子数： （1）能量量子化——主量子数n：（反映氢 原子能量的量子化）
（2）角动量量子化——角量子数（辅量子数）l： （反映电子绕核运动角动量的量子化）
5
（与实验结果惊人符合）
二、普朗克能量子假设： 1、普朗克能量子假设： 1）辐射体是由带电谐振子组成，可以吸收和 辐射电磁波。 2）谐振子只能处于某些特定的能量状态，每一 状态的能量只能是最小能量值ε0 的整数倍，即 ε0、2ε0、3ε0、…、nε0（n为量子数）。当谐振 子辐射或吸收能量时，谐振子从一个状态跃迁 到另一个状态。 ε0 ——能量子。 3）能量子ε0 与谐振子的频率成正比：即 ε0 =h。 普朗克常数h=6.626×10-34J●S
自旋磁量子数ms=-s,-s+1,…,+s 对于给定的主量子数n，电子可能的运动状 态为
Z n 2(2l 1) 2n
0
n 1
2
27
大学物理15 量子物理基础2
例如，在哈密顿算符Ĥ及其本征值方程中：
Ψ为本征波函数，E 为本征值，故算符Ĥ 的本征值就
是系统的能量。在该状态中对能量进行测量有确定值
例1：证明一维自由粒子的定态波函数
是
的本征函数，并求
的本征值T =?
2、 力学量及对应的算符表示
量子力学中，力学量只能借助于相应的算符作用， 通过求解该算符的本征方程而得各力学量。本征方程 是求解一切力学量所依据的重要规律。 ① 动量算符
l=0, 1, 2, …角量子数
因此,对于确定的角量子数l
,磁量子数m可取(2l+1)个值.
Z，B
如：l=3 时 , m=0、 ±1、 ±2 ,、±3
L l (1 l ) 12
2 － －2
0
Lz m 0, , 2 ,3
下图就是
l=1、2、3 时的空间量子化图。
电子的角向几率分布与j无关，所以，这些图形 实际是饶z轴旋转对称的立体图。如后面图示。
氢原子中电子的角向几率分布 S-电子
l 0, m 0
p-电子
l 1, m 1
l 1, m 0
w00
w1,1
w10
l 1, m 1
w1,-1
z y
z y
z
y
z
y
上图中除1s电子w00 (q,j)外，其他的wlm(q,j)均有极大值(与lm有关)。
原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数 l n 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g
5 h
6 i
Zn 2 8 18
1K 2(1s) 2L 2(2s) 6(2p) 3M 2(3s) 6(3p) 10(3d)
（与玻尔理论相同）
第15章量子力学基础
大学物理：量子物理基础
四、 爱因斯坦光子假说
光电效应方程
第一个意识到量子概念的 普遍意义，并将其用于其 它问题上的是爱因斯坦。 他建立了光量子论以解释 光电效应中出现的新现象。 光量子论的提出使光的本 性的历史争论进入了一个 新的阶段。由于对光电效 应的理论解释和对理论物 理学的贡献，获得1921年 诺贝尔物理学奖。
头部各部分温度不同，因此它们 的热辐射存在差异，这种差异可 通过热象仪转换成可见光图象。 物理系：凌亚文
大学物理：量子物理基础
热辐射实验结论： （1）具有温度的物体都向外辐射电磁波 （2）温度越高，辐射能量越大 （3）辐射本领：物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。 物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体的辐射本领
大学物理：量子物理基础
前言
1900年, 普朗克 “量子” 黑体辐 射 1905年, 爱因斯坦 “光子” 光电效 应 1913年, 玻尔 氢原子理论 1924 , 德布罗意 “物质波” 1927年 年，量子力学开始应用于固体物理，并 1925 年, 薛定谔等 量子力学 导致了半导体、激光、超导研究的发展，此 后由此又导致了半导体集成电路、电子、通 信、电子计算机的发展，使人类进入信息时 代……
物理系：凌亚文
大学物理：量子物理基础
普朗克能量子假设
若谐振子频率为 v ，则其能量是 hv , 2hv, 3hv , …, nhv , … 普朗克常数 h = 6.626×10-34 J· s
能 量
电 磁 波
与腔内电磁场交换能量时，谐振子能 量的变化是
hv 的整数倍.
首次提出微观粒子的能量是量子化的， 打破了经典物理学中能量连续的观念。
与其材料性质也有关。
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之后，经薛定谔、德布罗意、海森伯等人的 共同努力，建立了研究微观粒子的新学科―― 量子力学。量子理论和相对论是20世纪初人类 的最伟大的理论成果，它们共同构成了现代物 理学的理论基础，引发了一场新的技术革命。
量子力学是研究原子尺度 10 10 ~ 10 1（5 线 度为m）范围内，微观粒子的运动规律及物质 的微观结构。
(2)由爱因斯坦方程
查表, 钾的逸出功 A = 2.25 eV, 代入后解得
6.76×10 5 (m ·s- 1 )
由截止电势差概念
及爱因斯坦方程解得
1.3 (V )
康普顿效应概述
用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射
线发生散射，散射线中除有波长和入射线 l 相同的成分外， 还有波长 l l 的成分。这种现象称为康普顿效应。
能量子假设 1900年12月24日，普朗 克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》 一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。
组成黑体腔壁的分子或原子 可视为带电的线性谐振子；
这些谐振子和空腔中的辐射场 相互作用过程中吸收和发射的能 量是量子化的，只能取一些分立
值：e , 2 e , ，n e ;
频率为n 的谐振子，吸收和发
（4）入射光的强度和频率。
结束选择
光电效应例题 用波长l=0.35mm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求
（1）紫外光子的能量、质量和动量；
（2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。
(1)由爱因斯坦光子理论
光子能量
5.68×10
-
19
(J
)
光子质量
6.31×10 - 36 (Kg)
光子动量
1.89×10 - 27 (Kg ·m ·s- 1 )
射能量的最小值 e = h n 称为
能量子（或量子）
h = 6.63×10 - 34 J ·s
称为普朗克常量
490 nm
黑体例一
2.898×10 _ 3 490×10 _ 9
5.91×10 3 ( K )
5.67×10_8×(5.91×10 3 )4 6.92×107 ( W ·m_ 2 )
第二节
黑体实验模型
黑体辐射测量
黑体（小孔表面）
分光元件
集光透镜 平行光管
会聚透镜及探头
分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一 定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强 度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。
黑体辐射规律
MBl ( T )
黑 体 的 单 色 辐 出 度
斯特藩-玻耳兹曼定律
光在真空中的速率
玻耳兹曼常量
普朗克常量 数值为 6.63×10- 34 J ·s
并很快被检验与实验结果相符。
理论曲线
MBl ( T ) 1011 W m -2 m -1
普朗克的黑体
4
单色辐出度函数及曲线线
3
e 2phc 2
MBl (T) = l 5
1
hc
klT
1
2
1
0
0
1
2
波长 l
3
4
510- 6 m当来自时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，
则
经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称 之为 “ 紫外灾难 ” 。黑体辐射问题所处的困境成为十九世
末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理 概念的诞生。
普朗克公式
1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个 描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，其波长表达式为
爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖
请在放映状态随下堂点击小你议认为是对的答案
在光电效应中，光电流的大小主要依赖于 （1）入射光的频率 ； （2）入射光的相位和频率； （3）入射光的强度；
（4）入射光的强度和频率。
结束选择
请在放映状小态下议点链击你接认为4 是对的答案
在光电效应中，光电流的大小主要依赖于 （1）入射光的频率 ； （2）入射光的相位和频率； （3）入射光的强度；
源
l
不同物质实验
ll
ll
ll
用X射线照射一散射体（如石墨）时，X
射线发生散射，散射线中除有波长和入射线 l 相同的成分
外，还有波长 l l 的成分。这种现象称为康普顿效应。
谱线 l 称位移线 ll l
称 波长偏移量 l
l
l
l
l
或 康普顿偏移
外层电子
l
l
X射线
l
散射体
原子核与内
其光子能量比可见 康普顿最初用石墨，其原子序 层电子组成
锑 Sb 5.68
2.35 锗 Ge 11.01 4.56
钙 Ca 6.55 锌 Zn 8.06
2.71 硒 Se 11.40 4.72 3.34 银 Ag 11.55 4.78
铀 U 8.76
3.63 铂 Pt 15.28 6.33
光子论的成功解释
频率 一定，光强 越大则单位时间打在金属表面的 光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出 的光电子数也就越多，故饱和电流 与光强 成正比。
光光子能量大上万倍 数不太大、电子束缚能不太高。 的原子实
散要射点要点归 归纳：纳
1. 散射线中除有波长与入
射线 相同的成分外，还有波
长
的成分。
l
l
波长偏移量
l ll
射 l
线 源
ll
ll
散射体 散射角 l
2. 波长偏移量 随散射角 的增大而增加，与散 射物质无关。
3. 各种散射物质对同一散射 角 ，波长偏移量 相等。当散 射物的原子序数增加时，散射线 中的 谱线强度增强， 谱线的 强度减弱。
光子 初能量
偏移公式推导
电子 弹性碰撞
大小：
末
末
能
动
量
合
量
大小： 初动量
能量守恒 动量守恒
能量守恒 动量守恒 得
续36
应满足相对论的能量与动量的关系 联立解得 写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：
康普顿效应例三
动能
3.00×10-2+2×0.00243×0.5 2 3.12×10-2 (nm)
X射线光子能量
散射物质原子外 层电子的结合能
故外层电子可视为自由电子 与光子碰撞前近似看成静止
康普顿偏移公式 光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量
守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：康普顿偏移公式
电子静止质量 普朗克常量 真空中光速 均为常量
故
为常量，用 表示，称为 康普顿波长
2.43×10 -12 (m) 0.00243 ( nm )
谱线 l 称位移线
ll
l ll
称 波长偏移量
l
或 康普顿偏移
l
ll
外层电子
l
X射线 l
其光子能量比可见 光光子能量大上万倍
散射体
康普顿最初用石墨， 其原子序数不太大、 电子结合能不太高。
原子核与内层电 子组成的原子实
l ~ j 实验 偏移—散射角实验
ll
ll
ll
波长偏移量
l ll
射
l
散射角
线
散射体
弹碰前系统能量： 弹碰后系统能量： 能量守恒
6.63×10-34 ×3×108 ×( 3.00 3.12) ×102×10 -9 2.25×10-16( J ) 1.59×103 ( ev )
康普顿、光电效应比较
康普顿效应与光电效应的异同
康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相 互作用。
在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其 光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差 不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初 动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。
频 率
饱和光电流
光强较强
相 同
饱和光电流
光强较弱
饱和光电流与光强成正比。 在饱和状态下，单位时间由阴极 发出的光电子数与光强成正比。
光电效应实验
频 率
饱和光电流
光强较强
相 同
饱和光电流
光强较弱
遏止电压
U = - Ua 时 i = 0 即光电子恰
被遏止，不能到达阳极。光电子 最大初动能可用遏止电势差与电 子电荷乘积的大小来量度。
光束射到金属表面使
电子从金属中脱出的现象 称为光电效应。
频
饱和光电流
率
光强较强
相 同
饱和光电流
光强较弱
光U = - Ua 时 i = 0 即光电子
恰被遏止，不能到达阳极。光电子 最大初动能等于 反向电场力的功
实验基本规律
遏止电势差的大小与入射光
的频率成线性关系，与光强无关。 称为截止频率或红限
与材料 无关的普适常量
金
属
截止频率 （10 14 Hz）
逸出功 （eV)
金
属
截止频率 （10 14 Hz）
逸出功 （eV)
銫 Cs 4.69 1.94 铝 Al 9.03 3.74
銣 Rb 5.15
2.13 硅 Si 9.90 4.10
钾 K 5.43
2.25 铜 Cu 10.80 4.47
钠 Na 5.53
2.29 钨 W 10.97 4.54
红限，
，入射光频
率小于截止频率时无论光 强多
遏止电势差的大小与入射光 大都不能产生光电效应。每种 的频率成线性关系，与光强无关。 金属有自己的截止频率。
与材料 无关的普适常量
与材料
时无论光强多弱，