山西省吕梁学院附属高级中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试卷

2014——2015学年下学期高二年级期末考试理科数学一、选择题（每题5分，共12题）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ）A ． 3B ．4C ．7D ．82.已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.命题p ：)(, x f R a ∈∃是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈∀在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．()q p ∧⌝D ．()q p ⌝∧3.命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为A. 2,12x R x x ∃∈+>B.2,12x R x x ∃∈+≥C.2,12x R x x ∀∈+≥D.2,12x R x x ∀∈+< 4、已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是A ．sin sin a b >B ．22log log a b <C ．1122a b < D ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.已知函数()40,1,0,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()2f f =⎡⎤⎣⎦ A ．14 B ．12C ．2D ．46．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞B. [)+∞,0C. [)+∞,1D.2[,)3+∞ 7．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）A ．(22，3)B ．(3，10)C ．(22，4)D ．(－2，3)8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83%9.设随机变量X ～N （2，4），则D （21X ）的值等于 ( )A.1B.2C.21 D.410．二项式30的展开式的常数项为第（ ）项A ． 17B 。

18C 。

19D 。

20 11.若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0； ② 若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( )A ．整数集Z 是“Γ集”B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy∈ 12. 若函数()y f x =在实数集R 上的图象是连续不断的，且对任意实数x 存在常数t 使得()()f t x tf x +=恒成立，则称()y f x =是一个“关于t 函数”．现有下列“关于t 函数”的结论：①常数函数是“关于t 函数”；②“关于t 函数”至少有一个零点；③x x f )21()(=是一个“关于t 函数”．其中正确结论的个数是 ( ).A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题13．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，则“2ab c >”是“π3C <”的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）． 14.已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=，则圆心到直线距离为 ．15.已知幂函数()y f x =的图象过点1(3,)3，则12log (2)f 的值为 ．16．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 第2个数是_________.1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 三、简单题：17．（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I ）若从这40件产品中任取两件，设X 为重量超过505克的产品数量，求随机变量X 的分布列； （Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．18．（12分）设集合A ＝{x 2，2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B.19．（12分）判断命题“若a≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假．20.（12分）已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a ；(2)证明：当k ＜1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝kx －2只有一个交点．21．（12分）已知函数f （x ）=x 2+a （x+lnx ），a ∈R ．（Ⅰ）若当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞（e+1）a，求a的取值范围．22.（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．答案：DDCDA DADAB AB13. 充分非必要15. 1 16.222+-nn17．解：（ I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[（0.001+0.005）×5]×40=12．由题意得随机变量X的所有可能取值为 0，1，2=，，．∴随机变量X的分布列为（Ⅱ）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y～B（5，0.3）．故所求概率为P（Y=2）=．18.由9∈A，可得x2＝9，或2x－1＝9，解得x＝±3，或x＝5.当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．19．解法一写出逆否命题进行判断．原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a<0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a<0，∴a<－14<0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a<0”为真命题．解法二利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断．∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1>0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1>0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，所以“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．20．(1)f ′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.由题设得－2a＝－2，所以a＝1.(2)由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.由题设知1－k＞0.当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k＞0，g(x)单调递增，g(－1)＝k－1＜0，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]上有唯一实根．当x＞0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，则g(x)＝h(x)＋(1－k)x＞h(x)．h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g(x)＞h(x)≥h(2)＝0.所以g(x)＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，g(x)在R上有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．21．解：（Ⅰ）由题意得x∈（0，+∞）；当a=﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx ，=；∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是[1，+∞）；（II）①当a=0时，f（x）=x2＞0，显然符合题意；②当a＞0时，当时；f（x）＜1+a+alnx，不符合题意；③当a＜0时，则；对于2x2+ax+a=0，△=a2﹣8a＞0；∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在x∈（0，+∞），使得；即f′（x）=0；∴0＜x＜x0时，f′（x）＜0，x＞x时，f′（x）＞0；∴f（x）min =f（x）===；∵，∴x0+2lnx﹣（e+2）＜0；∴0＜x＜e；由得，；设y=，y′=；∴函数在（0，e）上单调递减；∴；综上所述，实数a 的取值范围．22．解：（Ⅰ）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．设P（x，y），M（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，并且，消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，所以曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=12；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=4﹣2=2．。